多元统计(径赛成绩分析)

男子径赛国家和地区记录因子分析实验报告

1、实验目的：探究各国家和地区男子径赛的运动水平。

2、实验过程：用spss软件录入数据，在spss软件上作因子分析，最后得出实验结果。

3、实验结果及分析：

经过spss软件分析后得出结果：

表3-1相关矩阵图

分析：从上图可以看出每一组数据的相关系数都比较高。这与我们的指标选取有很大关系，因为我们的指标选取是都是建立在径赛这个大方面上的，而每一指标之间都存在着一定的联系，因此相关系数比较高是有一定道理的。

KMO 和 Bartlett 的检验

取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.909

Bartlett 的球形度检验

近似卡方721.720 df 28 Sig. .000 表3-2球形检验

分析：从上图可以得到KMO检验系数=0.909>0.6，且KMO值越接近于1，所以该数据通过了显著性检验；

而且bartlett的p值=0.000小于0.05，也通过了显著性检验，所以适合做因子分析。

公因子方差

初始提取

M100 1.000 1.000

M200 1.000 1.000

M400 1.000 1.000

M800 1.000 1.000

M1500 1.000 1.000

分析：从上表的结果可知，这8个变量的共性方差均大于0.5，且全部数值都等于1.000，故表示提取的两个公因子能够很好地反映原始变量的主要信息。

分析：上表中内容包含8个变量初始特征值及方差贡献率、提取两个公共因子后的特征值及方差贡献率。第一成分的初始特征值为6.636，远远大于1；从第二成分开始，其初始特征值均小于1，故因此选择一个公共因子只可以得到82.953%的累计贡献率，从碎石土上看应选择成分一和成分二的累计贡献率，所以选择两个公共因子就可以得到93.836%的累计贡献率，即表示两个公共因子可以解释约95%的总方差，结果理想。

图3-1碎石图

分析：上图的信息表达的内容和公因子方差表的内容一致，碎石图中明显发现第一个公因子和第二个公因子变化最大，其累计贡献率达到了93.836%。这就说明从8个变量提取的两个公因

分析：从上表的成分一和成分二中我们无法得到确切的信息，所以我们接下来要进一步分析，

分析：从上图中我们可以看出，成分一中，后面5个变量的负荷要大一些，前3个变量的负荷相对小一些，我们可以猜测成分一可以描述耐力；成分二中，前3个变量的负荷要大一些，而后面5个变量的负荷相对小一些，我们可以猜测成分二可以描述爆发力。

给出模型为：

M100=0.286F1-0.933F2

M200=0.371F1+0.881F2

M400=0.483F1-0.673F2

M800=0.634F1+0.533F2

M1500=0.759F1-0.468F2

M5000=0.889F1+0.363F2

M10000=0.893F1-0.366F2

Marathon=0.935F1-0.257F2

提取方法 :主成份。

旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。

构成得分。

表3-7成分得分系数矩阵

分析：采用回归法计算因子得分系数如上表所示，故可以得到因子得分函数为：F1=-0.072X1-0.128X2-0.262X3-0.225X4+0.020X5+0.424X6+0.438X7+0.592X8

F2=0.843X1+0.599X2-0.120X3-0.187X4-0.133X5-0.082X6-0.082X7-0.043X8

因为我们的数据是以时间为单位计算的田径成绩，因此我们最后得到的因子得分中，分数越高代表完成赛跑所花费的时间越多，因此，分数越低则表明成绩越好。按分子得分从小到大排序。

取成分一（耐力）得分前十与后十，结果显示为：

表3-8成分一耐力得分

则我们可以知道，在耐力得分方面，葡萄牙、墨西哥等十个国家的耐力排在各国家和地区前面，萨摩亚群岛、多米尼加等十个国家的耐力排在各国家和地区的后面。

取成分二（爆发力）得分前十与后十，结果显示为

表3-9成分二爆发力得分

则我们可以知道，在爆发力得分方面，美国、意大利等十个国家的爆发力排在各国家和地区前面，库克群岛、毛里求斯等十个国家的爆发力排在各国家和地区的后面。

结论：

对运动水平的高低描述主要为耐力和爆发力两个方面，并且在耐力方面，葡萄牙、墨西哥等国家的运动员耐力较好，相较而言，萨摩亚群岛、多米尼加等国家的运动员耐力较差。在爆发力方面，美国、意大利等国家的运动员爆发力较好，相较而言，库克群岛，毛里求斯等国家的爆发力较差。