国家集训队精确叫牌法 5版(修正)
第五届数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答
第五届数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答李成章【期刊名称】《中等数学》【年(卷),期】1990(0)6【摘要】一、设朋友最多的人有k个朋友,显然,k≥m.若k>m,设A有k个朋友B<sub>1</sub>,B<sub>2</sub>,…,B<sub>k</sub>.并记S={B<sub>1</sub>,B<sub>2</sub>,…,B<sub>k</sub>}.设B<sub>i1</sub>,B<sub>i</sub>2B<sub>i</sub>2,…,B<sub>i</sub><sub>m-1</sub>是从S中任取的m-1个元素,则A,B<sub>i1</sub>, …,B<sub>i</sub><sub>m-1</sub>这m个人有一个公共朋友,记为C<sub>i</sub>.因C<sub>i</sub>是A的朋友,故C<sub>i</sub>∈S.若且{A,【总页数】4页(P35-38)【作者】李成章【作者单位】南开大学数学系 300071【正文语种】中文【中图分类】G633.6【相关文献】1.第7届数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答 [J],2.第三届(1988年)数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答 [J],3.第二届(1987年)数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答 [J],4.第一届(1986年)数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答 [J],5.第4届(1989)数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答 [J],因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
芳芳精确叫牌法5.2体系简述
芳芳精确叫牌法 FFJQ V5.2体系简述一 .一般概述：体系基于FFJQ V 5.1。
采用万能1◇开叫；五张高花开叫；2♣实叫；2◇（◇单缺）开叫；1♣强开叫；1NT=14～16Hcp；2NT=22～23 Hcp；2阶以上开叫是阻击叫。
1♣后面采用转移争叫，看到NT后一般会采用转移叫；对1♣后的积极应叫采用总控制数量问叫1NT（仅对1?/1?应叫）和支持张问叫（V4.2新增）。
1♣开叫后采用强自由，其他都是弱自由。
但是，示强后面2NT不是总控制数量问叫，是自然意义。
2NT或者更高应叫后面就取消支持张问叫，改用自然叫牌。
采用特别阻击关键张问叫（4♣）、红木关键张问叫（4◇只在♣套后面才用），改进罗马关键张问叫4NT，将牌配合后的4♣除非是爆裂叫外，都是约定问A，特别是4♣问A 后采用了4NT将牌复问。
FFJQ v 5.2 版本增加了开叫3NT后面问叫，先问套，再将牌问叫或者边花问叫。
专门设计了特别的将问叫—控制问叫，A问叫—控制问叫。
芳芳精确（中、英文简称FFJQ）的二种莱本约定叫牌方式是专门设计的；5阶排除关键张与其他体系完全不相同。
在4♣问A，4NT 问将牌强度后面，接5NT是问副牌K，答叫0123。
FFJQ（芳芳精确）放弃了自然的4♣应叫和出套，约定为问A（答叫4/0、1、2、3）和放弃了1NT开叫后面2NT自然应叫（改为莱本约定逼叫3♣）。
二 .FFJQ V5.2版本修改部分1.新FFJQ V 5.2版本原FFJQ V 4.5版本1、1♣1NT=8-10Hcp|15+Hcp 1♣ 1NT=8-10Hcp|16+Hcp2、1♣2NT= 11-14Hcp 1♣ 2NT = 11-13Hcp3、1♣3NT= 9+Hcp，AKQxxx（x）,Any 1♣ 3NT= 14-15Hcp2.V5.2开叫1♣应叫3NT后续发展：1♣3NT？这样的牌，一般至少6个，要试探大满贯的。
所以，不可能停3NT或者4个成局。
桥牌-精确叫牌法
桥牌精确叫牌法以下内容供参考，有请完善，谢谢！简介如下：第一部分1C开叫及以后的发展开叫1C：16+的任何牌型（除了22~24的均型牌）一、应叫1D(0~7点)，任意牌型。
在以后叫牌中，0~3（4）点为低限，4~7点为高限，即使在不逼叫的情况下，高限亦须维持一轮叫牌。
开叫人的再叫：（一）1H/1S/2C/2D：16~21 5张以上套，不逼叫（应叫人是4~7点，必须继续叫牌）。
其中，16~18点为低限，19~21为高限，低限时的1H/S，允许是较好的4张套，以便在低阶找到4-4的高花配合，同理，1H后，应叫人再叫1S，亦可以是4张即1C----1D高限可以逆叫，就先出5张低花套，再逆叫4张高花套1H----1S（二）1NT：16~18 平均牌型（允许5张低花套）。
应叫人再叫：1、2C：Stayman约定叫，问高花套2、2D/H：转移叫表示H/S套3、2S：约定叫，表示5--5以上双低套4、2NT：邀请叫5、3C/D：6张以上套，最多一张大牌，止叫（三）2NT：19~21 平均牌型。
应叫人再叫：1、3C：逆Flint 约定叫，令开叫人叫3D，弱牌（0~3）点，表示有一门6（5）张D/ H/S套或7张C套2、3D：Stayman约定叫，问高花套回答：3H/S=H/S套，3NT=无高花套3、3H/S：5（4）~7点，5张以上套，逼叫4、3NT：6（5）~7点，止叫5、4C：约定叫，0~4点，5--5以上双低套6、4D/H：转移叫，表示6张以上H/S套7、4S：约定叫，5~7点，5--5以上双低套（四）3NT：25~27 平均牌型。
应叫人再叫：1、4C：巴伦（Baron)约定叫，问4张套。
回答从最低一门报起（答4NT表示3334型，C套），应叫人再叫任何新花，亦只保证4张2、4D/H：转换叫，6（5）张以上H/S套3、4NT：邀请上小满贯（五）2H/2S/3C/3D：22+，5（6）张以上套，逼叫。
应叫人再叫：1、加一级（2NT除外）：0~3点，二度示弱叫。
全国啦啦操规定套路竞赛评分规则—最新版
“五级制“赛事活动。
1.3 竞赛种类 全国啦啦操规定套路比赛分为五级赛制，层层递进。 A 级. 全国啦啦操规定套路“达标”赛 B 级. 全国啦啦操规定套路“新人”大赛 C 级. 全国啦操规定套路“新星”大赛 D 级. 全国啦啦操规定套路“精英”大赛 E 级. 全国啦啦操规定套路“全明星”总决赛
1.4 竞赛项目 1.4.1 规定套路
全国啦啦操规定套路 竞赛评分规则
国家体育总局体操运动管理中心审定 二 0 一 0 年十二月
全国啦啦操规定套路竞赛评分规则
目录
第一章 总则 ...................................................................4 1.1 宗旨 .....................................................................4 1.2 竞赛性质 .................................................................4 1.3 竞赛种类 .................................................................4 1.4 竞赛项目 .................................................................4 1.5 竞赛分组 .................................................................5 1.6 参赛资格 .................................................................5 1.7 参赛要求 .................................................................6 1.8 竞赛场地 ................................................................7 1.9 成套动作时间： ...........................................................7 1.10 音乐伴奏 ................................................................7 1.11 竞赛程序 ................................................................8 1.12 出场顺序 ................................................................8 1.13 竞赛服装、发饰与化妆 ....................................................9 1.14 道具 ....................................................................9 1.15 裁判长减分 ..............................................................9
桥牌精确叫牌法(汇总)-荆歌
水平和竞技能力。
03
竞技桥牌运动的国际交流与合作
未来桥牌精确叫牌法将更加注重国际交流与合作，推动全球桥牌运动的
发展和提高。
06
参考文献
参考文献
01
[1] 荆歌. (2008). 桥牌精确叫牌法(汇总). 中国桥牌协
会.
02
[2] 张鹏. (2010). 桥牌叫牌原理. 北京体育大学出版社
.
03
[3] 王建华. (2015). 桥牌实用叫牌技巧. 人民邮电出版
03
据实际情况进行合理的判断和决策。
确定最终叫牌
01
确定最终叫牌是桥牌叫牌过程 中的最后一步，需要根据起始 出价和对手可能的出价情况来 确定。
02
确定最终叫牌时要考虑的因素 包括牌型、控制、牌张强度等 ，通过综合考虑这些因素，可 以确定最终的叫牌方案。
03
在确定最终叫牌时，要避免过 于冒险或过于保守的策略，要 根据实际情况进行合理的判断 和决策。
如何确定最终叫牌？
综合分析
最终叫牌是在叫牌过程中对起始出价进行逐步调整后得出的结果。在确定最终叫牌时，需要综合考虑自己的牌型、强度、可 能的组合以及同伴可能的牌力等因素。通过综合分析，可以得出一个更准确的叫牌结果，从而提高桥牌的胜率。
05
桥牌精确叫牌法的未来发展与 展望
桥牌精确叫牌法的发展趋势
未来桥牌精确叫牌法将更加注重与做庄技术的结合，提高叫牌与打牌的连贯性和效率。
桥牌精确叫牌法的未来展望
01
叫牌法理论的不断完善
随着实践经验的积累和理论研究的深入，未来桥牌精确叫牌法理论将不
断得到完善和发展，提高叫牌决策的科学性和准确性。
02
叫牌法教育的普及和发展
双人赛精确叫牌法
序言在一次纽约地区性冬季双人赛上，魏重庆和R·安德森取得了260分的优异成绩（平均分为156分）。
过后不久，精确制的创始人决定先在美国桥牌期刊上介绍一下他们的这本著作。
他们写这本书的目的是想讲述一些双人赛取胜的基本原则，帮助多数牌手找出他们在双人赛中总是得到低分或平均分的原因；告诉有浓厚兴趣的牌手，怎样通过改变自己的思路来提高成绩。
文章发表后，从读者的来信中了解到，对魏先生所论述的原则的理解程度比他预料的还要低。
有些牌手甚至对魏先生介绍的某些方法提出疑问。
实际上，专家牌手都知道这些方法，而且本书作者在他的定约卡上早已写得一清二楚。
举个例子，有这样一条原则：若对方在2NT以下停叫时，你就应该再加入竞叫。
可以回顾一下自己的比赛经历，当你开叫1红心或1黑桃，同伴简单加叫到2红心或2黑桃，有多少次你停叫而能成为主打人？当你遇到这种不寻常的情况时，比赛后查看记分表，难道不是每次都获得出乎意料的满意结果吗？在上述情况下，对方能够盖过你的定约并获得成功的机会大的很。
正因为如此，许多牌手都约定以再叫出3红心或3黑桃作为阻击性质的叫牌，并非有意成局。
如果想邀叫进局就用其他叫法叫出短套或长套，这样处理再叫是属于约定性质的。
而2NT以下定约后的再竞叫只属于双人赛的一般叫牌原则，是一个很普通的致胜策略，牌手都应该有这个默契，不需要特殊约定。
令人惊奇的是好多常打双人赛的牌手对上述竞叫原则想都没有想过，就是想了也没有得出正确的结论：即遇有简单加叫后开叫者停叫这种情况，应该毫不含糊地竞叫。
已故的一位美国著名牌手，他的坏脾气比他的牌艺更出名。
有一次打牌他坐西，叫牌过程是：南西北东1C -- 1D --3D -- -- --！东的一声软绵绵的不叫惹得这位先生大发雷霆，高声喊道：“喂！我的老牌手，高花套那里去了？”双人赛是大多牌手最常参加的比赛。
本书的前面几章就把它的基本原理作了精辟的介绍。
无论你用的是什么叫牌体制，对这些基本原理的理解都有助于指导你的正确行动来提高比赛成绩。
双人赛科学精确叫牌法表解03-再叫一览表
1H
1S
1NT：44 双高套型即 4-4-3-2、4-4-2-3、4-4-4-1、 4-4-1-4； 2C：有 4 张红心、5 或 6 张梅花的一高一低型，含 4 张红心的单高套型即 1-4-4-4； 2D：有 4 张红心、5 或 6 张方块的一高一低型； 2H：红心单 6 张套型、6-4 一高一低型；4-6 双高套 型； 2S：6-4 双高套型。
2C
2D
2H：双低套型，低限； 2S：梅花单 6 张套型，低限； 2NT：5 张坚固梅花套； 3C：梅花单 6 张套型，高限； 3D：双低套型，高限； 3H：双低套型，高限，Splinter; 3S: 双低套型，高限，Splinter; 3NT：6 张坚固梅花套。
2D
2NT
3C：双低套型，低限； 3D：方块单 6 张套型，低限； 3H：方块单 6 张套型，高限； 3S：双低套型，高限； 3NT：6 张坚固方块套。
双人赛科学精确叫牌法表解 03-再叫一览表
开叫 1D
应叫 1H
再叫 1S：黑桃单 5 张套型、有 5 张黑桃的 5-4 一高一低 级别型；55 一高一低级别型； 1NT：红心单 5 张套型； 2C：有 5 张红心、4 或 5 张梅花的一高一低型； 2D：有 5 张红心、4 或 5 张方块的一高一低型。
1S
1NT
2C：含 4 张黑桃的单高套型即 4-1-4-4，有 4 张黑 桃和 5 或 6 张梅花的一高一低型； 2D：有 4 张黑桃和 5 或 6 张方块的一高一低型； 2H：4 张黑桃、5 张红心，相当于弗兰纳雷约定叫； 2S：黑桃单 6 张套
2D：无 4 张高花；（有 4 张高花） 2H：只有 4 张红心；（有 3 张红心，可能有 3 张黑 桃） 2S：只有 4 张黑桃。（有 3 张黑桃，没有 3 张红心）
第53届国际数学奥林匹克中国国家集训队试卷训练题A解答
训练题A1、我们考虑如下变换T ：对于由三个正整数作成的有序组(,,)X x y z =,法则T 将其变成三个新的正整数有序组：1111()(,,)T X X x y z ==．其中，()()()111(2,,)1(,,)(2,,)22(2,,)x z z y x z x y z x y z y x y x y z y z x yx y x y z y +--<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪--+⎩当当在其它情况下3请利用变换T 证明费尔马两平方和定理：若41p n =+是一个质数，则存在正整数,a b ， 使22a b p +=．（注：这个变换属于近代数学家察基尔()Zagier ，据此，他从另一观点证明了费尔马两平方和定理，其想法如同天外来客，无中生有．）证：容易验证，变换T 保持24x yz +的值不变，例如我们按情况()1做这个变换：则有2222221114(2)4()(44)(444)4x y z x z z y x z x xz z yz xz z x yz +=++--=+++--=+．在其余的两种情况下，检验起来也是如此简单的．这就是说，如果对于某个数p ，有等式24x yz p +=，那么在变换T 后，这种等式的值保持不变．我们再来检验，变换T 是对合的，即两次运用T 将使我们回到原来的数组． 例如我们仍按照前一种情况()1做这个变换，即当x y z <-时，有1112,,x x z y z z y x z =+==--，这时，由于11122x x z y z z x y =+>-=+-， 这就是说，对1X 的变换12222()(,,)T X X x y z ==，需要按照情况()3来进行：2112(2)2x x y x z z x =-=+-=，2111(2)()y x y z x z z y x z y =--=+-+--=， 21z y z ==．在其余的情况下，一切都是类似的．现在设，41p n =+是一个素数；首先，方程24(4)x yz p+=，至少有两个显然解：(,,)(1,1,)x y z n =与(1,,1)n ，前者满足x y =，后者满足x z =；马上想到的是，方程(4)是否还有满足y z =的解？如果有，那么方程(4)立即变成等式：22(2)x y p +=，结论已经获得；我们接下来的事情就是证明,满足这种条件的解确实存在．容易说明,方程(4)的正整数解(,,)x y z 只有有限多组；因为不大于p 的正整数,,x y z 都只有有限多个．据前面的察基尔变换可知，如果(,,)x y z 是方程(4)的一组正整数解， 那么111(,,)(,,)x y z T x y z =也是方程(4)的一组正整数解，反之亦然；假若在它的全部解中，没有使y z =成立的解，那么我们得出，变换T 可以将所有的解 配对成()(,,),(,,)x y z T x y z ，只要(,,)(,,)x y z T x y z ≠．现在我们需要考虑，是否存在这样的配对，或者如人们所说，变换T 是否具有不动点？ 观察变换T 中的三式，容易看出，T 的不动点（即满足111(,,)(,,)(,,)x y z T x y z x y z ==时的不动点），就是使x y =成立的不动点；但是方程(4)显然没有使1x y =>的解（否则将有2244(4)p x yz x xz x x z =+=+=+，与p 为素数矛盾！），因此，满足x y =的不动点只有一个，那就是(,,)(1,1,)x y z n =，故由以上情况得出，方程(4)的解的个数为奇数：其中，不动点为(1,1,)n ，而其余的解均可按对偶配对．为了导出与假设的矛盾，我们需要从另一途径来说明，方程(4)的解的个数又是偶数； 设方程(4)的全体解构成集合{}2(,,)4,S x y z x yz p y z =+=≠，任取000(,,)x y z S ∈，易知必有000(,,)x z y S ∈，而因00y z ≠，则000(,,)x y z 与000(,,)x z y 是一对不同的解，依据这一办法，可以将S 中的全体元素两两配对，因此，集S 有偶数个元素．矛盾！ 故所设不真，即方程(4)必有满足y z =的解(,,)a b b ，这时由方程(4)得到等式：22(2)a b p +=．定理证完．(注意：如果把以上做法看成是一个变换H ，使得111(,,)(,,)(,,)x y z H x y z x z y ==，则变换H 也是对合的；因为它也满足111(,,)(,,)H x y z x y z =，以及2211144x y z x yz +=+．而在y z ≠的假定下，解集中的元素对于H 不存在不动点,于是就可将解集的全体元素配对成()(,,),(,,)x y z H x y z ,因此,解的个数是偶数)．2、若简单图G 有21n +个顶点，至少31n +条边(2)n ≥，证明：G 中必有偶圈．证：由于图G 的边数不小于顶点数，则G 中必有圈，今逐次这样地去掉图中的一些边： 使得每去掉一条边，就破坏一个圈，这样的操作至少可以进行1n +次，也就是至少可以去掉1n +条边，破坏至少1n +个圈，即是说，图G 中的圈至少有1n +个．这1n +个圈中，必有两个圈有公共边，事实上如果任两个圈都无公共边，由于每个圈至少有3条边，则图G 至少有3(1)33n n +=+条边，矛盾！今设12,C C 是图G 中两个有公共边的圈，则1C 至少有一条边不在2C 中，2C 至少有一条边不在1C 中，若12,C C 含有公共边e 的最长公共道路为0()C AB =，若设道路0C 有r 条边，圈1C 有1r 条边（包括公共路），圈2C 有2r 条边（包括公共路），（即圈12,C C 的长分别是12,r r ）． 若去掉道路0()C AB =间的所有的边（即圈12,C C 的上述公共边），则圈12,C C 的剩下部分仍可合并为一个圈，记为*C ，圈*C 的长为122r r r +-；注意三个圈*12,,C C C 长的和等于122()r r r +-，它是一个偶数，故三个加项12,r r 和122r r r +-中必有一个是偶数，即G 中有偶圈．3、设G 为n 阶图()5n ≥，其边数4e n ≥+，证明G 中存在两个无公共边的圈.证：对n 归纳，当5n =时，9e ≥，这相当于从5k 中至多去掉一条边，结论显然成立. 设()6n k k <≥时结论成立，当n k =时，k 阶图G 的边数4e k ≥+，由于G 的边数≥顶点数，其中必有圈.若G 中存在一个长为3或4的圈1C ，则从图G 中删去圈1C 上所有的边，剩下的k 阶子图1G 中，依然满足：边数≥顶点数，其中又有圈2C ，显然，1C 与2C 都是G 中的圈，且无公共边.以下假设，G 中的每个圈长至少为5.若G 中有点0v ，其度数()01d v ≤，则删去点0v 以及它所关联的边，剩下的1k -阶子图2G 中，有1k -个顶点，至少()14k -+条边，据归纳假设，2G 中有不含公共边的两个圈，它们当然也是G 中的圈.若G 中有点0v ，其度数()02d v =，设与0v 邻接的两个点是12, v v ，显然12, v v 不相邻（因G 中无三角形），此时，删去点0v 及其所发出的两条边，同时添加边12v v ，所得的图3G 中，有1k -个顶点，至少()14k -+条边，据归纳假设，3G 中有不含公共边的两个圈1C 与2C . 再将边12v v 去掉，恢复被删去的点0v 及其所发出的两条边0102, v v v v ，回到图G ，则G中也有不含公共边的两个圈（这是由于，若3G 中的这两个圈1C 与2C 都不含边12v v ，则这两个圈1C 与2C 也是G 中的圈；若3G 中的这两个圈中有一个，例如2C ，含有边12v v ，从该圈中去掉12v v ，并代之以边0102, v v v v ，得到圈0C ，则0C 与1C 是G 中不含公共边的两个圈）.若G 中所有的点i v ，其度数()3i d v ≥，1,2,,i k =，如果G 的边数4k >+，我们就从G 中删去一些边，使得边数恰好为4k +，记此图为4G .在图4G 中，若4G 中有一顶点的度数3<，则据前面的讨论，结论已经得证； 若4G 中每个顶点的度数皆3≥，则4G 中各顶点的度数之和3k ≥，故4G 中的边数32k≥，即有342kk +≥，由此得，8k ≤. 而在此时，只要能证得，在4G 中必有三角形或四边形，这种三角形或四边形当然也在G 中，这将与原先的假设（G 中的每个圈长至少为5）相矛盾.事实上，由于4G 中的边数4k +≥顶点数k ，故4G 中必有圈，设C 为极小圈，则圈C 的点与点之间不能再有其它边相连，否则圈C 将被分成更小的圈，矛盾；设极小圈C 的长为r ，则2r k ≤-.(由于每个顶点的度数皆3≥，若r k =，则圈C 的点与点之间将有其它边相连，于是圈C 被分成更小的圈，矛盾；若1r k =-，圈121r C vv v v =上的每个点都要与圈外的一点0v 相邻，于是得到三角形012v v v ，矛盾)；于是，当5k =或6k =时，4G 中的极小圈C 的长4r ≤.当7k =时，有5r ≤，若极小圈C 为五边形12345v v v v v ，另两点为,u v ，五边形的五个顶点共向,u v 发出至少5条边，则,u v 中必有一点，例如u ，要向五边形的顶点发出至少3条边，其中必有两个相邻顶点，例如12v v 都与u 相邻，于是得到三角形12uv v （更小的圈），矛盾，因此4r ≤；当8k =时，有6r ≤，若极小圈为六边形123456v v v v v v ，六个顶点共向圈外的两点,u v 发出至少6条边，则其中有一点，例如u ，要向六边形的顶点发出至少3条边，于是点u 要向顶点组{}{}135246,,, ,,v v v v v v 中的一组发出至少2条边，设u 与13,v v 相邻，则得到四边形123v v v u ，矛盾；若极小圈C 为五边形12345v v v v v ，另三点为,,u v w ，五边形的五个顶点共向,,u v w 发出至少5条边，必有一点，例如u ，要向五边形的顶点发出至少2条边，由于五边形的任两个顶点，要么相邻，要么中间只隔一个顶点，因此得到一个含有点u 的三角形或者四边形，矛盾,因此4r ≤.综合以上讨论，可知本题结论成立.4、设正整数2m >，若正整数a 与m 互质，并且1a m <<，就称a 是m 的“本原互质数”，例如10的“本原互质数”为3,7,9，其中3,7为质数，而9不是质数；12的“本原互质数”为5,7,11，它们都是质数．一般地说，若m 为正整数，并且它的“本原互质数”所构成的集合是一个非空的质数集，就称数m 是单纯的，例如12就是一个单纯数．试求全体单纯数． 解：容易验证，3,4,6,8,12,18,24,30这八个数都是单纯数； 下面证明，除此而外，不再有其它的单纯数． 引理：用123,,,p p p 表示全体质数自小到大排成的数列：2,3,5,7,11,，则当4n ≥时，成立不等式：2112n n p p p p +<⋅⋅⋅．引理证明：当4n =时，显然有2251234112357210p p p p p =<=⋅⋅⋅=，下面考虑一般4n >的情况，设123,,,,k p p p p 是前k 个质数，作k p 个数123,,,,k p a a a a ，其中1121212131211211121311k k k k p k k a p p p a p p p a p p p a p p p p ----=⋅-=⋅-=⋅-=⋅- …… ① 这k p 个数123,,,,k p a a a a 中，每个数皆与1231,,,,k p p p p -中的所有数互质，且任两个数对模k p 不同余，因此恰有一个是k p 的倍数；继而可知，这k p 个数123,,,,k p a a a a 中，任两个数对模k r p +不同余，1r ≥，因此其中至多一个是k r p +的倍数，1,2,r =．对于给定的n k ≥，如果数1,,,k k n p p p +的个数少于集合{}12,,,k p A a a a =中元素的个数，即，若1k n k p -+< … ②，那么集A 中至少有一个数，设为j a ，它与1,,,k k np p p +都互质；又因j a 与1231,,,,k p p p p -中的所有数互质，于是，数j a 与前n 个质数123,,,,n p p p p 皆互质，此数j a 要么本身是质数，要么存在质数因子，总之有质数p ，使得j p a ，此p 当然异于123,,,,n p p p p ，但是前n 个质数已经被我们列出，所以1n p p +≥．即有112121n j k k p p a p p p p p p +≤≤≤-< … ③ ；再证明，当5n ≥时，对于前n 个质数123,,,,n p p p p ，存在k ，1k n <<，使得11212n k k k n p p p p p p p +++<< … ④5n =时，有61234513235711p p p p p p =<=⋅⋅<⋅= … ⑤， 6n =时，有71234561723571113p p p p p p p =<=⋅⋅<⋅⋅= … ⑥；假若对于n m =及1m +，有11212m i i i m p p p p p p p +++<<… ⑦，与21212+1m j j j m p p p p p p p +++<<… ⑧那么，由⑦，221112+11212m i i i i i m m m p p p p p p p p p p p ++++++⋅<⋅<⋅，约去1i p +，即有111212312m i i i i i m m m p p p p p p p p p p p +++++++⋅<⋅<⋅ … ⑨，利用⑤⑥中135i p p +>=，以及切比雪夫定理（若实数1a >，在区间(,2)a a 中必有质数）则23211122m m m i m p p p p p +++++<<≤ … ⑩，由⑨⑩得，3121232m i i i m p p p p p p p +++++<<，而由⑧，222112112123m j j j j j m m m p p p p p p p p p p p ++++++++⋅<⋅<⋅，仿照上面做法，得4121233m j j j m p p p p p p p +++++<<，故由归纳法得④式成立．由④，221121212()n k k k k n p p p p p p p p p p +++<<⋅，引理得证．回到本题，显然，3,4,6,8是单纯数，当单纯数4m >，则m 必为偶数，（否则，若m 为奇数，则合数4将与m 互质，得m 不是单纯数）；当单纯数9m >，则m 除了是偶数外，还应是3的倍数，（否则，若m 与3互质，则合数9将与m 互质，得m 不是单纯数），因此大于9的单纯数应是236⨯=的倍数； 当单纯数25m >，则m 除了是6的倍数外，还应是5的倍数，（否则，若m 与5互质，则合数25将与m 互质，得m 不是单纯数），因此大于25的单纯数应是23530⨯⨯=的倍数； 继而可知，大于27的单纯数应是2357210⨯⨯⨯=的倍数；大于211的单纯数应是2357112310⨯⨯⨯⨯=的倍数，…，大于2np 的单纯数应是12n p p p 的倍数．于是，在区间22(3,5)内，6的倍数只有12,18,24，它们都是单纯数，在区间22(5,7)内， 30的倍数只有30这个数，它是单纯数；在区间22(7,11)(49,121)=内，已经没有数是2357210⨯⨯⨯=的倍数，因此没有单纯数，当4n ≥时，由于221(,)n n p p +内的单纯数必须是12n p p p 的倍数，而据引理，当4n ≥时，成立不等式：2112n n p p p p +<⋅⋅⋅，也就是说，12n p p p 的倍数不在该区间内，因此对任何4n ≥，所有形如221(,)n n p p +的区间内没有单纯数；又显然，当2n ≥时，2n p 不是单纯数（因为合数21n p -与之互质），因此全部单纯数只有3,4,6,8,12,18,24,30这八个数．5、将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个原生数字分别填写于正五角星的十个交点处，使得五角星的每条线段上的四个数之和都是9的倍数，并且经过外环五点、内环五点所得到的两个圆周上的五数之和也都是9的倍数，称这样的填数图形为一个“五行轮”； 例如左图便是一个“五行轮”．我们将经过空中翻转或旋转移动后能够重合的“五行轮”认为是本质相同的，求本质不同的“五行轮”的个数．（注：五行，指金木水火土，它们循环相生相尅，是自古以来释、道、儒、玄易、中医诸学穷研之精粹，如右图（源自古籍）．而“五行轮”则是一种传说中的兵器，使用方法奥秘玄妙，对阵时按生尅关系，每招每式都需要用数学方法去推演的．本问题借用其基本模型．）解：若五条线上填写的数之和分别是9,1,2,3,4,5k S k =，则5919290k k i S i ====∑∑，所以5110k k S ==∑．0(1)、如果诸k S 全相等，则每线上的四数和皆为18；注意到，五角星的每两线皆有一交点，而每一交点恰有两线经过；先说明，此时9与0必共线，否则，假若9与0不共线，设9所在的一根线上的另三数为123,,x x x ，另一根线上的另三数为123,,y y y ，则12312312312336(9)(9)18()x x x y y y x x x y y y =+++++++=++++++18(123456)39≥++++++=，矛盾！9876543210外环相生，内环相尅现在设9与0所共的线为12(9,0,,)l a a =，则因129a a +=，所以有12(,)(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)a a =；0所在的另一线为0123(0,,,)l b b b =，由于12318b b b ++=，则123(,,)(3,7,8),(4,6,8),(5,6,7)b b b =；9所在的另一线为9123(9,,,)l c c c =，由于1239c c c ++=，则123(,,)(1,2,6),(1,3,5),(2,3,4)c c c =；若(9,0,1,8)l =，则0(0,5,6,7)l =，9(9,2,3,4)l =，这时09l l =∅，矛盾！ 若(9,0,2,7)l =，则0(0,4,6,8)l =，9(9,1,3,5)l =，这时09l l =∅，矛盾！若(9,0,3,6)l =，则09,l l 皆与l 有两个公共点，矛盾！ 若(9,0,4,5)l =，则0(0,3,7,8)l =，9(9,1,2,6)l =，这时09l l =∅，矛盾！因此，使诸k S 全相等的填法不存在．于是这样的“五行轮”也不存在．(2)、今考虑诸k S 不全相等的情况，由于5110k k S ==∑，其中若有某个4k S ≥，即若有某根线上四数和936k S ≥，那么其余六点的填数和至多为9，矛盾！又若有两个数,i j S S 皆为3，则相应两线的填数和分别为27，这两线的公共点的填数至多是9，于是两线上七个不同的点填数和不小于2727945+-=，也得矛盾！因此，在诸k S 不全相等时，五角星的五条线填数情况是：恰有一条线的填数和为27，一条线的填数和为9，其余三条线的填数和皆为18．为了找出所有的“五行轮”，首先指出，如果019(,,,)A a a a =是一个“五行轮”，那么，将每个k a 一律用k b 替换，其中9,0,1,,9k k b a k =-=，得到的019(,,,)B b b b =也是一个“五行轮”，称这样的两个“五行轮”是“对偶”的；由于内、外圈的五数之和皆大于10(01234)=++++，且两圈的十数之和为45，故两圈的和数必定是，一个为18，而另一个为27．由于上述“五行轮”,A B 一一对应，我们也可以这样来限定A 类“五行轮”，使得它的外圈五数之和恰为18，（于是内圈五数和恰为27）．这样，全体“五行轮”的个数便等于A 类“五行轮”个数的2倍． QP注意到，四数和为9的线段，只有三种情况：123(0,1,2,6),(0,1,3,5),(0,2,3,4)ααα===；四数和为27的线段，也只有三种情况：123(3,7,8,9),(4,6,8,9),(5,6,7,9)βββ===；由于同一个五角星中的任两条线段i α和j β应当恰有一个交点，故其交点的填数， 只有3,4,5,6四种情况，按照“本质不同”的含义，我们可始终将这样两条线段i α和j β的交点置于点P 或Q 处． 今按交点填数情况讨论： （一）、交点在P 处的情况：0(1)、当交点填数为3时，按2α有6个排列：它们只能与1β搭配，共生成六个图，其中前三个是A 类的，第四个是B 类的，后两个则不具轮特征 （即：圈上五数和不是9的倍数）；0(2)、当交点填数为3时，按3α有6个排列：它们也只能与1β搭配，共生成六个图，其中前三个是A 类的，第四个是B 类的，后两个则不具轮特征；0(3)、当交点填数为4时，按3α有6个排列：它们只能与2β搭配，共生成六个图，其中前两个是A 类的，中间两个是B 类987654321987654321098765432198765432109876421539876521043987654321098765432198765432109876543219876420153987652104398765432198765432198765432109876543210987642153987652143的，后两个则不具有轮特征；(4)、当交点填数为5时，按2α有6个排列：它们只能与3β搭配，共生成六个图，其中前两个是A 类的，中间两个是B 类的，后两个则不具轮特征；(5)、当交点填数为6时，按1α有6个排列：若将它们与2β搭配，共生成六个图，其中第一个是A 类的，中间三个是B 类的，后两个则不具轮特征；(6)当交点填数为6时，按1α有6个排列：若将它们与3β搭配，共生成六个图，其中第一个是A 类的，中间三个是B 类的，后两个则不具轮特征；在此情形下，我们总共得到24个“五行轮“，其中12个A 类五行轮，12个B 类五行轮．9876543210987654321098765432198765432109876421539876521439876543210987654321987654321987654321098764215398765214398765432109876543210987654321098765432109876420153987652143（二）、交点在Q处的情况：（如果采用对偶方法，也可共得到24个“五行轮“，其中12个A类五行轮，12个B类五行轮，但为明确起见，且为了给出具体结果，我们仍旧实际操作一遍．）(1)、当交点填数为3时，按2α有6个排列：它们只能与1β搭配，共生成六个图，其中第一个是A类的，中间三个是B类的，后两个则不具轮特征；(2)、当交点填数为3时，按3α也有6个排列：它们也只能与1β搭配，共生成六个图，其中第一个是A 类的，中间三个是B类的，后两个则不具轮特征；(3)、当交点的填数为4时，按3α有6个排列：它们只能与2β搭配，共生成六个图，其中前两个是A类的，中间两个是B类的，后两个则不具轮特征；987654321987654321987654321987654321987642153987652143987654321987654321987654321987654321987642015398765214398765432198765432198765432198765432198764201539876521430(4)、当交点填数为5时，按2α有6个排列：它们只能与3β搭配，共生成六个图，其中前两个是A 类的，中间两个是B 类的，后两个则不具轮特征；0(5)、当交点填数为6时，按1α有6个排列：若将它们与2β搭配，共生成六个图，其中前三个是A 类的，第四个是B 类的，后两个则不具轮特征；(6)当交点填数为6时，按1α有6个排列：若将它们与3β搭配，共生成六个图，其中前三个是A 类的，第四个是B 类的，后两个则不具轮特征；在此情形下，我们也得到24个“五行轮”，其中12个A 类五行轮，12个B 类五行轮； 因此全部“五行轮”共有48个（其中24个A 类五行轮，24个B 类五行轮）．（又注，如果不考虑“轮”特征，只关注五角星填数，那么图形将有72般变化，也就是已经列出来的全部图形，这是一个有趣的结果；本题融九五太极，八九玄功于一体，所生成的十二组图形，梯次而出，有如布阵排兵，体现了数学结构的美与和谐，很值得细细玩味．）9876543219876543210987654321098765432109876421539876521043987654321098765432109876543219876543210987642015398765214398765432109876543210987654321098765432109876420153987652143。
现代精确体系叫牌法
现代精确体系叫牌法大卫.伯科维兹杨小燕1C开叫：16P+ 任意牌型，含4-4-4-1；15P,有一套6张很好的花色，并有单缺。
第一应叫：1D:0-7P，虚叫；1H 1S 2C 2D: 8P+ 转移示强应叫，所叫花色的上一级是真套，5张以上，没有花色质量限制。
1NT: 8-13P 4-3-3-3 4-4-3-2 5-3-3-2 5张系低花牌组。
2H 2S: 4-6P 点力集中。
开叫人叫2NT 问单缺。
2NT: 14P+ 均型牌，没有5张套的花色。
3C: 1-4-4-4 4-4-4-1 黑花色单缺，8-11P 0-3控制。
3D: 4-1-4-4 4-4-1-4 红花色单缺，8-11P 0-3控制。
3H: 1-4-4-4 黑桃单缺，12P+ 4+控制。
3S: 坚固套，7张以上。
12P+ 4+控制。
3NT: 4-4-4-1 草花单张。
12P+ 4+控制。
4C: 4-4-1-4 方块单张。
12P+ 4+控制。
4D: 4-1-4-4 红心单张。
12P+ 4+控制。
对方干扰：加倍：应叫人：Pass 0-4P; 1D：5-7P 只表示点力。
再加倍：进局逼叫。
均型牌。
其余应叫保持原意马什约定叫：加倍，表示红桃黑桃4-4-以上。
应叫人：再加倍：高花无止张。
1NT: 高花有止张。
1H 1S: 询问同伴止张。
2C: 红桃套。
2D:黑桃套。
2NT: 双低套。
其余应叫保持原意。
1阶花色争叫：应叫人：Pass: 0-4P 加倍：5-8P 均型牌。
9P+ 非均型牌，下轮出套。
叫花色：进局逼叫。
扣叫：均型牌，询问同伴止张。
1NT: 6-8P 有止张。
其余应叫保持原意。
1NT: 马什约定叫，低花4-4以上。
应叫人：加倍：5-7P无高花，至少可以惩罚对方一套低花。
2C: 红桃套，逼叫进局。
2D: 黑桃套,逼叫进局.2H 2S: 自然. 2阶争叫: 应叫人: 加倍:不限牌型,6-8P 2NT: 8-10P 14P+ 有止张. 3NT: 11-13P 有止张. 扣叫: 无止张.逼叫.3阶争叫: 应叫人: 加倍: 示强,均型牌. 叫花色:逼叫进局.3NT: 8-11P 有止张.1C—Pass—1D—争叫: 开叫人: Pass: 低限,均型牌. 加倍: 技术性. 叫花色: 逼叫. 1NT: 有止张.18-19P:扣叫: 无止张,强牌.1C—Pass—1D—1NT: 开叫人: Pass: 低限均型牌. 加倍: 惩罚性. 2C: 红桃,好牌, 2D:黑桃,好牌.2H 2S: 自然.2NT: 低花有挡,18P+1C—Pass—1D—加倍开叫人: 1NT: 高花有止.提示: 1阶或2阶加倍后,开叫人除叫无将外,均逼叫一轮.3阶加倍是进局逼叫.1C—1D—开叫人:1H 1S 2C 2D: 一般是5张套,非逼叫.例外,4-4-4-1. 应叫人: Pass: 0-4P 均型牌.如4个牌点恰好是A,可维持叫牌加叫: 4-5P 有牌型补偿. 跳加叫: 6-7P 叫新花: 5-7P 不配合同伴花色,非逼叫. 迷你斯普令特: 跳一付叫单缺花色,若该叫品恰好是所配合花色的下一级,此种斯普令特必须是缺门.1NT: 16-19P 应叫人: 至少7个大牌点,或者有某个长套高花补偿,方可叫牌. Pass: 0-6P 2D 2H: 转移叫. 4D 4H::德克萨斯转移叫.2阶转移后,再跳叫进局,显示满贯手段. 2C: 6-7P 斯台曼.. 开叫人:2D: 16-17P 无4张高花. 2H: 16-17P 4张红桃, 可能有4张黑桃. 2S: 16-17P 4张黑桃.22NT: 18P 无高花3C : 18-19P 至少1个4长高花,应叫人3D接力问套. 3D: 19P+ 无4 张高花..2H 2S: 22P+ 应叫人: 和标准精叫相同2NT: 20-23P 如系5-3-3-2牌型,5张允许是高花. 应叫人: 3C: 傀儡斯台曼.3C 3D 3H 3S: 坚固套,极强牌力. 应叫人: 叫新花: 报首轮控制,有A或缺门. 3NT: 无A或缺门,边花单张或有K,开叫人4C问叫.答叫4NT,草花单张或有K. 加叫成局,无控制.3NT:24-26P 允许5张高花. 应叫人: 4C: 傀儡斯台曼4H 4S: 显示比纳米亚茨强的牌组.1C—转移示强应叫（贝塔接受转移模式）1H: 8P+ 5张以上黑桃。
2013 中国桥牌竞赛规则
第二章 竞赛组织 ......................................................................... 16
中国桥牌竞赛规则
目录
第一章 桥牌竞赛 ......................................................................................................... 5
第 1 条 器材............................................................................................................................. 5 一、牌............................................................................................................................... 5 二、牌套........................................................................................................................... 5 三、叫牌工具 ................................................................................................................... 5 四、牌桌...................................................
详解新版魏氏标准精确叫牌法
详解新版魏氏标准精确叫牌法精自双飞整理说明：精确制发展到今天，虽名称众多，各具特色，但以魏氏精确的影响最广，且最为有名。
精确制以繁简而论，有简易精确制、标准精确制和超级精确制。
三者结构基本相同，差别就在于采用约定叫的多少。
简易精确因约定叫少，只能大体上把牌叫清楚，但叫的不够准确；超级精确采用了很多人为的约定叫，牌叫的虽然够准确、够清楚，但需要记忆的内容太多，不便掌握；而标准精确使用的约定叫适中，只需稍加记忆便能掌握，就可把牌叫的比较清楚、比较准确。
本精确制是标准精确制，它是在以美国精确总部最新版本的《精确体系摘要》为蓝本，系统介绍魏重庆先生于1978年最后重新审定的精确制新版本的基础上，并参考国内的《荆歌精确》后整理的。
它与早期的魏氏精确制有所不同，主要表现在以下十个方面：一是大无将使用转移叫（优点是强牌做庄免受首攻打击）；二是不再使用假示弱，而代之以不寻常的花色示强应叫：4-4-4-1牌型中的单张以直接单跳花色表示，即过去的建设性应叫方式（好处是简单明了、一步到位）；三是建设性应叫，改过去的直接单跳为现在的直接双跳花色表示，且只适宜符合条件的7张以上的高花套。
对于7张以上的低花套和不符合条件的6张或7张高花套，不直接采取建设性应叫，而只能以延迟性建设性应叫表示（优点是区分更明确，牌情更清楚）；四是当应方直接双跳高花作建设性应叫后，开方再叫新花则为边花控制张问叫；五是1♣开叫应方作1NT或2NT示强应叫后，开方平叫新花为支持张和控制数问叫；六是开叫1♦和一阶高花后，应方跳叫新花应叫（16点），亦为支持张和控制数问叫；七是在2♦开叫应叫2NT问叫回答之后，应叫人又在四阶再叫♦，即为控制总数问叫；八是1♣开叫应方作3NT示强应叫后，开方再叫4♦为低花小满贯试探叫，表示有任意5张以上低花套；九是1♣开叫应叫1♦，开方再平叫低花后，允许应方4-7点，持4张高花时可先行叫出，而不必一定是5张套；十是改1♦开叫未受干扰时的应叫点力，由过去的8点降至现在的6点。
国家集训队精确叫牌法 5版(修正)
１Ｃ－１Ｄ
２Ｃ－ ？
－２Ｄ
：
－２Ｍ
：
－２ＮＴ ：
－３Ｃ
：
－３Ｄ／３Ｍ：
等叫，通常有高花或６张以上Ｄ。 ５-７点，５张以上。 ５-７点，均型，无高花。 ５-７点，３张支持，无高花。 ５张＋４张Ｃ。
１Ｃ－１Ｄ ２Ｃ－２Ｄ ？
4
２Ｍ
：
２ＮＴ ：
３Ｃ
：
３Ｄ／３Ｍ：
５张Ｃ＋４张Ｍ，逼叫一轮。(可能低限) ５张Ｃ＋４张Ｄ，逼叫一轮。 ６张Ｃ，不逼叫。 ６张以上Ｃ，ＳＰＬ。
１Ｃ－２Ｃ ２Ｄ－２Ｈ ３Ｃ－３Ｄ／３Ｓ： 单缺。
１Ｃ－２Ｃ ２Ｄ－２Ｈ ３Ｈ－ ？
－３Ｓ ： －３ＮＴ： －４Ｃ ： －４Ｄ ： －４Ｈ ： －４ＮＴ：
单缺。 ２４２５牌型。 ６张Ｃ＋４张Ｈ。 单缺。 ８-１０点，可能有单张。 Ｈ将牌的罗马关键张问叫。
１Ｃ－２Ｃ ２Ｄ－２Ｓ ？ ２ＮＴ： 等叫。 ３Ｃ ： ３张以上。 ３Ｄ ： 第二花色Ｓ配合。 ３Ｓ ： 加叫第二花色，二套都配合。 ３ＮＴ： １６-１８点，二套都不配合。 ４Ｃ ： １８点以上，４张Ｃ＋４张Ｓ支持。
6
？ ２Ｄ ： 加级显示配合Ｃ为 4 张。 ２Ｈ ： 配合Ｈ，３张支持，此时应叫方，没有额外牌力或好的型状还是采用速达原则。 ２ＮＴ： 无３张Ｈ，４张Ｃ，是既无配合又是低限的坏１６点。 ３ＮＴ： 无３张Ｈ，４张Ｃ，是既无配合又是好的１６点，或是坏的１７-１９点。 ３Ｃ ： 两套配合，３阶高花配合较短，３阶低花配合还是较长，除非已显示二套１０
1C －1D 1NT－2S 2NT－？
－3C：5 张 C＋5 张 D，5 点以下。 －3D：5 张 C＋5 张 D，6－7 点。
１Ｃ－１Ｄ
１Ｈ－ ？
双人赛科学精确叫牌法概述07与魏重庆
双人赛科学精确叫牌法概述07与魏重庆、安德森双人精确的比对七、科学双人精确与魏重庆、安德森双人精确的比对1、关键叫品描述牌型的大类、细型及概率表一关键开叫叫品的含义表二叫品所描述牌型的大类、细型及概率除1NT外，科学双人精确在大类上各叫品都比较接近，而在细型和概率上表现出明显的层次感，过渡平滑，从2D-2C-1S-1H到1D，更低的叫品包含的细型多（13-20-24-29），使用概率大（大约5-10-15-20）。
而魏安双人精确在大类上各叫品有显著差异（1D过多、2D过少）；在细型和概率上层次感不明显，过渡跳跃，如细分牌型从4—11（10）—30（28）—49，更高的叫品包含的细分牌型有时比更低的叫品多，概率则从大约2-5-15-39。
2、魏重庆、安德森双人精确2C、2D之得失变革2C是大势所趋，之后伯科维兹和曼雷的《现代精确叫牌法》也作出了同样的选择。
要知道2C开叫者所带的四张高花可能永远用不上，白白地浪费掉，因为第四家黑桃短或没高花，往往不做平衡叫牌（记得有次比赛用2D平衡，对手找到高花配合成局，惨不忍睹！）。
但他们走得仍不够远，2C表示6张以上的单套梅花或梅花比方块长或强的双套低花、2D表示6张以上的单套方块或方块比梅花长或强的双套低花不是更好吗？这才是真正自然的描述性叫牌，这才能对敌方高花施加更加强大的压力。
低花高叫，这是我的叫牌理念，单低花和双低花的牌，自然喜欢开叫1C、1D，精确喜好开叫1D或2C，我认为这是错误的，自己本来就没有高花，也对高花兴趣不大或根本不喜欢（如S4 HA D QJT962 C AT987），为何要留下巨大的空间给敌方轻易插叫高花呢？另外自然也好，精确也好，开叫1D，再叫2C，谁能告诉我哪一套长？2C我PASS，同伴打宕了，问我为何不改2D？我不好说，如果我改了，同伴却是5张梅花4张方块呢？相信你也遇到过同样的困境，科学双人精确的2C、2D不会让你有这样的困惑。
《双人赛精确叫牌法》魏重庆 R·安德森 著 艾斯 朱成 译
《双人赛精确叫牌法》魏重庆R·安德森著艾斯朱成译体系速查表限制性开叫及以后的应叫和再叫1C开叫后的应叫及再叫1C：16点以上，任何牌型。
（除22-23点平均牌型开叫2NT）竞叫1、简单争叫与应叫简单争叫后的应叫2、跳争叫与应叫阻击叫。
应叫3、1NT争叫与应叫1NT争叫：16-18点，一可靠止张。
应叫4、技术性加倍技术性加倍后的应叫5、不寻常无将与迈克尔扣叫定义：是一种阻击叫的手段，极好牌型，可作有效牺牲，缺少防守牌力，而不是作为进局或满贯的建设性叫牌。
6、1NT开叫后的竞叫平衡位置的叫牌7、强草花开叫后的竞叫8、阻击开叫后的竞叫问叫1、将牌问叫（TAB）加一级：5张以上，无顶张加二级：5张，一顶张加三级：5张，二顶张加四级：6张，一顶张加五级：6张，二张加六级：5张以上，三顶张超过6级的答叫表明应叫人持有特别的6-5牌型，问叫人可再叫应叫人第一套重作将牌问叫。
2、控制问叫（CAB）加一级：无控制（3张小牌）加二级：第三轮控制（QXX或双张小牌）加三级：第二轮控制（KX或单张小牌）加四级：第一轮控制（A或缺门）加五级：第一轮和第二轮控制（AK或AQ）(例外，5副水平以上用三级答叫：加一级：无第一二轮控制加二级：第二轮控制加三级：第一轮控制)控制问叫后问叫人再叫一次该花色是进一步询问应叫人是大牌控制还是短套控制，回答：加一级：短套控制加二级：大牌控制3、支持问叫（SAB）加一级：支持差（JXX或更差），控制少（3个或更少）加二级：支持差，控制好（4个以上）加三级：支持好（QXX或更好），控制少加四级：支持好，控制好（4个以上）加五级： 4张以上支持，控制少。
五级以上：自然叫，双色套牌，4个控制以上。
(支持问叫后若应叫人表明支持，开叫人再叫新花是控制问叫，否则是自然实叫。
)4、4C格伯(Gerber)问叫加一级：0或4个A加二级：1个A加三级：2个A加四级：3个A5、4NT黑木（Blackwood)问叫加一级：0或3个A加二级：1或4个A加三级：2个花色相邻的A加四级：2个花色不相邻的A6、5NT大满贯逼叫(将牌质量)加一级：三张大牌缺两张加二级：三张大牌有两张，但少一张A或K加三级：保证有A和K，但没有Q7、对方干扰后的问叫(也适用于采用加级方式的其他约定叫)（1）对方加倍后，按原加级答叫；（2）对方争叫后：加倍相当于加一级不叫相当于加二级在争叫上加一级相当于加三级在争叫上加二级相当于加四级依此类推。
贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(综合卷)完整试卷
贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点是双曲线上的动点，，分别为其左，右焦点，为坐标原点.则的最大值是（）A．7B．6C．5D．4第(2)题已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．平面内有无数条直线与平面平行的充要条件是B．平面内有两条直线m，n分别与平面平行，则C．若，且，则D．平面内有无数条直线与平面垂直，则第(3)题已知函数，方程有3个不同的解，现给出下述结论：①；②；③的极小值.则其中正确的结论的有（）A．①③B．①②③C．②③D．②第(4)题把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的是（）①在R上单调递减②的图像关于原点对称③的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3④函数不存在零点A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④第(5)题某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰A必须安排在甲区域，则甲区域还有其它军舰的安排方案共有（）A．14种B．24种C．36种D．50种第(6)题已知为复数z的共轭复数，且满足，则z=（）A．B．C．D．第(7)题是公比不为1的等比数列的前n项和，是和的等差中项，是和的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题如图，正方体，点在上运动（不含端点），点是上一点（不含端点），设与平面所成角为，则cosθ的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（）A．B．C．D．第(2)题为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图）：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元第(3)题小明参加唱歌比赛，现场8位评委给分分别为: 15， 16， 18， 20， 20， 22， 24， 25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中的最高分和最低分. 现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征的值不会发生变化的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．众数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，，则的子集个数为_________.第(2)题等差数列中，为的前n项和，，，则________．第(3)题已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：零件数x/个102030405060708090100时间y/分钟76859295100110115121125131(1)通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求y关于x的回归方程，并预测持续加工480个零件所花费的时间；(2)机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量．经调查，机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1，之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时）已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本(单位：元）．根据（1)的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大？（利润＝零件正品数售价－生产成本）参考数据：附：对于一组数据（x1，y1)，(x2，y2)，·，(x n，y n)，其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为第(2)题在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=2，且．(1)求角B的大小；(2)若是锐角三角形，求面积的取值范围．第(3)题已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.(1)若，求证：平面ABC⊥平面ABD；(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.第(4)题如图所示，在直四棱柱中，，，且是的中点.(1)证明：；(2)若，求四棱柱的体积.第(5)题已知函数，.(1)求函数的单调区间；(2)若，是函数的两个极值点，且，求证：.。
市桥牌集训队集训计划书
集训计划
一、阶段内容
前期已经进行三方面单个进程培训，包括双路系统，迈克尔扣叫与特殊无将争叫系统，竞叫部分中的单套争叫、双套争叫及其后续（包括这种争叫后的竞叫）。
年后将进行下列程序
1、规范所有开叫叫品和应叫叫品（2月中旬和下旬，共两周）
2、直接位置和平衡位置叫牌（3月上旬和中旬，共两周）
3、负加倍（3月下旬—4月中旬，共三周）
4、扣叫的使用，forcing派司（4月下旬，约一周半）
5、满贯叫牌的方法。
（1）空间利用（2）显示配合（3）问叫与扣叫（包
括空门时）（4）敌人干扰后的处理（5月上旬、中旬，共三周）
6、防守叫牌中积极性叫牌与破坏性叫牌的处理方式，包括套和型的认识，
何时行动，怎么行动（5月下旬-6月下旬，共四周）
7、出牌和信号系统（7月上旬—7月中旬）
8、
二、系统整理，装订成册，以备应用。
三、对抗赛与选拔赛。
1、参加地区或全国性邀请赛
2、从2月底开始，每月进行一次豪威尔双人选拔赛
3、练牌时以对抗形式进行
四、全国俱乐部锦标赛前夕一个月，选拔出来的四对选手进行封闭式训练。
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：
４ｍ／Ｈ ：
接力叫。 自然。 ６张以上Ｓ。 ＳＰＬ。
１Ｃ－１Ｄ
１Ｓ－２ＮＴ
３Ｃ－ ？
－３Ｄ
：
－３Ｈ
：
－３Ｓ
：
－３ＮＴ ：
－４ｍ／４Ｈ：
Ｄ单缺。 Ｈ单缺。 无单缺。 Ｃ单缺。 ＳＰＬ，Ｓ／Ｔ。
１Ｃ－１Ｄ １Ｓ－２Ｓ ？ ２ＮＴ ： 特征问叫。
[特征问叫之答叫：3C-低限有 0 大牌；3D-低限有一大牌；3H-高限有 0 大牌；3S-高 限有一大牌；3NT-高限有二大牌。] ３ｍ／３Ｈ： 自然，逼叫一轮。 ３ＮＴ ： １９－２１点，均型。
1C －1D 1NT－2S 2NT－？
－3C：5 张 C＋5 张 D，5 点以下。 －3D：5 张 C＋5 张 D，6－7 点。
１Ｃ－１Ｄ
１Ｈ－ ？
－１Ｓ
： ５-７点，４张以上。
－１ＮＴ ： ５-７点。
－２ｍ
： ５-７点，５张以上。
－２Ｈ
： ２-４点，３张以上支持，均型。
－３Ｈ
： ５-７点，４张以上支持。
：
２ＮＴ ：
３Ｃ
：
３Ｄ／３Ｍ：
３ＮＴ ：
４Ｍ
：
４Ｃ
：
等叫。或者 5 张 D 的低限 ５张以上。 ５张以上Ｄ套，通常是非均型，如果５张Ｄ均型低限可考虑叫２Ｄ。 １６点以上，４张以上支持。 １６-１８点，５张套＋４张Ｃ。 １６-１８点，一般３３４３牌型。 低限，７张好套，ＴＯ ＰＬＡＹ。 4 张Ｃ配合，罗马关键张问叫。
１Ｃ －１Ｈ
１ＮＴ－ ？
－２ｍ／２Ｓ：
－２Ｈ
：
－２ＮＴ ：
－３ｍ
：
－３Ｈ
：
－３Ｓ／４ｍ：
－３ＮＴ ：
８点以上，自然。 ８点以上，６张套。 １１点以上，均型。 １１-１３点，５张Ｈ＋５张ｍ。 １１-１３点，６张好套。 １１-１３点，６张好套，ＳＰＬ。 跳叫３ＮＴ，８-１０点。
１Ｃ －１Ｈ １ＮＴ－２Ｃ
1C － 1D 1NT － ？
－2C ： 斯台曼问叫，再叫低花为邀叫。 －2D/2H： 转移叫。 －2S ： 两低花 55。 －2NT ： 邀叫。
2
－3C/3D： 止叫。 －4D/4H： 转移叫。
1C － 1D 1NT － 2C 2D － ？
－2H： 6－7 点，5 张 H＋4 张 S。 －2S： 6－7 点，5 张以上 S，邀请。 －3C/3D：6 张，邀叫。
１Ｃ －１Ｓ １ＮＴ－２Ｈ ？ ２Ｓ ： ３张支持。 ２ＮＴ： 无３张Ｓ，４张Ｈ，是既无配合又是低限的坏１６点。 ３ＮＴ： 无３张Ｓ，４张Ｈ，是既无配合又是好的１６点，或是坏的１７-１８点。 ３ｍ ： Ｈ配合，但无３张Ｓ。扣叫 ３Ｈ ： ４张Ｈ＋３张Ｓ。 ４Ｈ ： ４张Ｈ，低限。
１Ｃ－２Ｃ
？
２Ｄ
：
２Ｍ
－３Ｈ
：
－３ＮＴ ：
８点以上，自然。 ８点以上，６张Ｈ，同伴３ＮＴ为没什么可叫，低限Ｈ短。 自然。 ３张以上支持，８-１０点均型，１１点以上，任意牌型。 ８点以上，４张支持，ＳＰＬ。 通常１１-１３点或一手要打满贯的牌，６张好套，此跳叫不同 于再叫１ＮＴ后对套要求更高 １１-１３点，双张Ｃ，均型。
１Ｃ－１Ｈ ２Ｓ－２ＮＴ 接力叫 ？ ３ｍ： 所叫花色单张。 ３Ｈ： ５４２２牌型，高限。18 点 ３Ｓ： ６张Ｓ＋４张Ｈ。应叫人３ＮＴ 问单张 ４ｍ： 缺门，５张以上Ｓ＋４张以上Ｈ。 ４Ｈ： ５４２２牌型，低限。16-17 点
１ＮＴ ： 等叫，可能有４张Ｈ，１６-１７点，４４３２牌型，以后跳叫３Ｈ／４Ｈ
(也可能４１４４牌型，单张Ｈ)
２Ｈ
： １６-１８点，４张以上Ｈ，通常非均型。应叫方８-１０点，则４Ｈ；１
１-１３点，则３Ｈ，随后开叫方叫出单张。
２Ｓ
： １６-１８点，５张Ｓ＋４张Ｈ。
２ＮＴ ： １６-１８点，４１４４牌型。
－ 2NT： ４-７点，平均牌型 － 3C： 加一级新花色，此为 HERBERT 二度示弱，Ｏ-３点 － ３Ｄ/Ｈ：５+Ｄ/Ｈ，４-７点 － ３Ｓ ： ３张以上支持，４-７点 － ４Ｃ/Ｄ/Ｈ：ＳＰＬ，４-７点。
１Ｃ－１Ｄ ３Ｃ－ ？
－３Ｄ：等叫，加一级新花色，此为 HERBERT 二度示弱，Ｏ-３点。 －３Ｍ： 自然５张以上套，４-７点。 －４Ｄ/Ｍ：ＳＰＬ，４-７点。
－２Ｓ
： ５-７点，５张套及４张支持。
－３ｍ
： ５-７点，５张套及３张支持。
－２ＮＴ ： ５-７大牌点，逼局，４张以上Ｈ支持，通常为非均型，至少 5422
型。
－３Ｓ／４ｍ： ５-７大牌点，ＳＰＬ。
１Ｃ－１Ｄ
１Ｈ－２ＮＴ
？
３Ｃ
：
３Ｈ
：
３Ｓ／４ｍ：
接力叫。 ６张以上Ｈ。应叫方叫新花表示单缺。 ＳＰＬ，Ｓ／Ｔ。
３ｍ
： １６-１８点，５张ｍ＋４张Ｈ。
３Ｈ
： １９点以上，４张以上Ｈ。
３Ｓ／４ｍ： １６-１８点，ＳＰＬ。
４Ｈ
： １６-１８点，４ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以上，二大牌。
１Ｃ－１Ｈ １Ｓ－ ？
－１ＮＴ： －２ｍ ： －２Ｈ ： －２Ｓ ： －２ＮＴ： －３ｍ ： －３Ｈ ： －３Ｓ ：
－３ＮＴ：
－４ｍ ： －４Ｓ ：
自然。 ８点以上，５张Ｈ＋４ｍ。 ６张以上。 ３张支持。 １１-１３点。 １１-１３点，５张Ｈ＋５张ｍ。 １１-１３点，６张好套。 １１点以上，４张支持，有单缺，同伴３ＮＴ问叫：４ｍ单缺；４ Ｈ：６张Ｈ＋４张Ｓ。 １１点以上，４张Ｓ支持，有缺门。同伴４Ｃ问叫，４Ｄ／４Ｈ： Ｄ／Ｃ缺门。 ８-１０点，４张Ｓ支持，ＳＰＬ；３控以上。 ８-１０点，４张支持；少于３控。
8
１Ｃ－２Ｃ ２Ｄ－ ？
－２Ｍ ： ８点以上，４张Ｍ。 －３Ｃ ： ８点以上，６张以上Ｃ。 －２ＮＴ： ８点以上，８-１０点时可以有６张Ｃ差套或４张Ｄ，２２４５牌型。 －３Ｄ ： ５张以上Ｃ＋４张Ｄ，８点以上。 －３Ｍ ： ６张Ｃ，１１点以上，ＳＰＬ。 －３ＮＴ： １１-１３点，６张Ｃ，无单缺。
１Ｃ－２Ｃ ２Ｄ－２Ｈ ？ ２Ｓ ： 叫便宜新花，第二套Ｈ配合。 ２ＮＴ： 等叫。 ３Ｃ ： 加叫第一花色 3 张Ｃ配合。 ３Ｈ ： 加叫第二花色是二套都配合。 ３ＮＴ： １６-１８点，二套都不配合，另外二门花色牌力集中。 ４Ｃ ： 可以理解为１８点以上，４张Ｃ＋４张Ｈ支持。应叫方４Ｄ／４Ｓ：扣叫；４Ｈ：示弱。 ４ＮＴ： Ｈ将牌的罗马关键张问叫。
张。
１Ｃ －１Ｈ １ＮＴ－２Ｄ ？ ２Ｈ ： ３张支持。 ２Ｓ ： 配合Ｄ。 ２ＮＴ： 无３张Ｈ，４张Ｄ，是既无配合又是低限的坏１６点。 ３ＮＴ： 无３张Ｈ，４张Ｄ，是既无配合又是好的１６点，或是坏的１７-１９点。 ３Ｄ ： 二套配合。
１Ｃ－１Ｈ
２Ｃ－ ？
－２Ｄ／２Ｓ：
－２Ｈ
：
－２ＮＴ ：
－３Ｃ
：
－３Ｄ／３Ｓ：
第一章 1C 开叫及以后的应叫
1C 开叫：16 点以上任意牌型，20－21 点均型除外。
1C－ ？ －1D： 0－7 点，任意牌型。 －1H/1S： 8 点以上，5 张以上。 －1NT： 8－13 点，或 16 点以上，均型。 －2C/2D： 8 点以上，5 张以上。 －2H： 8 点以上，4441 牌型，S／H 单张。 －2NT／3C： 8 点以上，4441 牌型，C／D 单张。 －2S： 14－15 点，均型(4432，4333)。 －3D： 8－10 点， 55 双高花。 －3H/3S： 8－10 点，55 双低花，所叫花色为短套。 －3NT： 任何一门坚强独立的 7 张牌组(不得有缺门，旁门最多有一个 K，决不可
１Ｃ－１Ｄ １Ｈ－２ＮＴ ３Ｃ－ ？
－３Ｄ ： －３Ｈ ： －３Ｓ ： －３ＮＴ：
Ｄ单缺。 无单缺。 Ｓ单缺。 Ｃ单缺。
3
１Ｃ－１Ｄ
１Ｓ－ ？
－２ＮＴ ：
－３ｍ／３Ｈ：
－３Ｓ
：
－４ｍ／４Ｈ：
逼局，４张以上Ｓ支持。 ５张套＋３张Ｓ。 ４张，邀叫。 ＳＰＬ。
１Ｃ－１Ｄ
１Ｓ－２ＮＴ
？
３Ｃ
：
３Ｄ／３Ｈ：
３Ｓ
9
应叫方４Ｄ／４Ｈ：扣叫；４Ｓ：示弱；４ＮＴ：Ｓ将牌的罗马关键张问叫。
１Ｃ－１Ｄ ３Ｄ－ ？
－３Ｈ ： －３Ｓ ： －３ＮＴ： －４Ｍ ：
等叫，加一级新花色，此为 HERBERT 二度示弱，Ｏ-３点。 ５张以上套，４-７点。 ５张以上Ｈ，４-７点。 ＳＰＬ，４-７点。
１Ｃ －１Ｄ
5
２ＮＴ－ ？ 同２ＮＴ开叫后的应叫一样
１Ｃ－１Ｈ
？
１Ｓ／２ｍ： １６点以上，５张以上。
有 A，Q 则无所谓。) －4C/4D： 4－7 点，较好的 8 张 H／S。 －4H/4S： 4－7 点，较差的 8 张 H／S。
1C－1D ？
1H/1S：16－21 点，通常 5 张以上。 1NT：16－18 点，均型。 2C/2D：16－21 点，通常 5 张以上。 2H： KOKISH 2H,逼叫到 2S [开叫方再叫 2H 就是“KOKISH RELAY”。这个 2H 叫品有 2 种含义，一是正常的 强 2H，二是表示 25 点以上的平均型牌。应叫方怎样再叫呢？通常，应叫方可以用 2S（0 －4 点）等叫(和自己的 S 情况没有关系)，开叫方再叫 2NT 表示 25 点以上的平均型牌(以 后的叫牌就如同开叫 2NT 后的应叫一样)，开叫方除了 2NT 外的任何再叫均表示是持一手 强 2H 的牌(如再叫 3C=H+C2 套，再叫 3NT=5+H 和平均型，等等)。 应叫方在 2H 后，如果自己手上除了一个 5 张以上长套且有 5－7 点外，别无特点，也 可以不用 2S 等叫，而是再叫 2NT=C 长套，3C =D 长套，3D = H 长套，3H =S 长套(你也 可以自己设计这些叫品的含义)。] 2S/3C/3D：22 点以上或 9 个以上羸墩，5 张以上半坚强的牌组，逼叫一轮。 2NT： 22－24 点，均型。 3H/3S： 5 张以上 D＋4 张以上 H/S，逼叫到局。 3NT： 拼搏性，有一套牌。