机械能专题复习
《机械能和内能》复习
膨胀过程吸热原理
膨胀过程吸热
当气体膨胀时，需要从外界吸收程中分子间距 离增大，分子运动速度减小，内
能降低。
实际应用
例如冰箱中的制冷剂在膨胀阀中 膨胀吸热，从而实现冰箱内部的
降温。
实际应用案例分析
汽车发动机
汽车发动机中的压缩冲程和做功 冲程分别实现了机械能与内能的
影响因素
摩擦生热的程度与摩擦面 的粗糙程度、正压力大小 以及摩擦速度等因素有关。
压缩气体做功产生热量原理
压缩气体做功
当外部对气体做功时，气体内能 增加，温度升高。
微观解释
气体分子在压缩过程中受到外力作 用，分子间距离减小，分子运动速 度增加，内能增大。
实际应用
例如汽车发动机中的压缩冲程，通 过压缩混合气体使其温度升高，为 后续的燃烧做准备。
最终状态能量
根据题目要求或物理过程，确定最终状态下各形式的能量大小。
能量转化量
分析物理过程中能量的转化情况，计算各种形式能量的变化量。
判断是否满足能量守恒条件
能量守恒定律
在一个孤立系统中，无论发生何种变 化或过程，系统的总能量保持不变。
判断依据
比较初始状态和最终状态的总能量是 否相等，或分析物理过程中能量的转 化和传递是否满足能量守恒定律。
。
3. 实验中应尽量减少空气阻 力等外部因素的影响。
数据处理及误差分析
数据处理
根据实验数据计算物体在初、末状态的 动能和势能，比较二者的差值是否在允 许误差范围内。
VS
误差分析
实验中可能存在的误差来源包括空气阻力 、纸带与打点计时器间的摩擦、测量误差 等。为减小误差，可以采取多次测量取平 均值、改进实验装置等方法。
相互转化，为汽车提供动力。
机械能与内能复习(含习题解析)
机械能与内能复习一、分子热运动：1、物质是由组成的。
分子若看成球型，其直径以10-10m来度量。
2、一切物体的分子都在不停地做无规则的运动①扩散：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。
②扩散现象说明：A分子之间有间隙。
B分子在做不停的无规则的运动。
③课本中的装置下面放二氧化氮这样做的目的是：防止二氧化氮扩散被误认为是重力作用的结果。
实验现象：两瓶气体混合在一起颜色变得均匀，结论：气体分子在不停地运动。
④固、液、气都可扩散，扩散速度与温度有关。
⑤分子运动与物体运动要区分开：扩散、蒸发等是分子运动的结果，而飞扬的灰尘，液、气体对流是物体运动的结果。
3、分子间有相互作用的引力和斥力。
①当分子间的距离ｄ＝分子间平衡距离 r ，引力＝斥力。
②ｄ＜ｒ时，引力＜斥力，斥力起主要作用，固体和液体很难被压缩是因为：分子之间的斥力起主要作用。
③ｄ＞ｒ时，引力＞斥力，引力起主要作用。
固体很难被拉断，钢笔写字，胶水粘东西都是因为分子之间引力起主要作用。
④当ｄ＞10ｒ时，分子之间作用力十分微弱，可忽略不计。
破镜不能重圆的原因是：镜块间的距离远大于分子之间的作用力的作用范围，镜子不能因分子间作用力而结合在一起。
二、内能：1、内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。
2、物体在任何情况下都有内能：既然物体内部分子永不停息地运动着和分子之间存在着相互作用，那么内能是无条件的存在着。
无论是高温的铁水，还是寒冷的冰块。
3、影响物体内能大小的因素：①温度：在物体的质量，材料、状态相同时，温度越高物体内能越大。
②质量：在物体的温度、材料、状态相同时，物体的质量越大，物体的内能越大。
③材料：在温度、质量和状态相同时，物体的材料不同，物体的内能可能不同。
④存在状态：在物体的温度、材料质量相同时，物体存在的状态不同时，物体的内能也可能不同。
4、内能与机械能不同：机械能是宏观的，是物体作为一个整体运动所具有的能量，它的大小与机械运动有关内能是微观的，是物体内部所有分子做无规则运动的能的总和。
第12章-机械能和内能_知识点_复习
第12章机械能1、一个物体能对外（），这个物体就具有（），如果物体能对外做的功越多，它具有的能就（）。
2、物体由于运动而具有的能叫（），动能的大小与( )和（），在物体的运动速度一定时，物体的（）越大，物体的（）越大；在物体的质量一定时，物体的（）越大，物体的（）越大。
在不计空气阻力时向下运动的物体的运动速度与质量是否有关？3、一切运动的物体都具有（）。
4、物体由于被举高而具有的能叫（），物体重力势能的大小与（）和（）有关，在物体被举的高度一定时，物体的（）越大，物体的（）越大；在物体的质量一定时，物体（）越大，物体的（）越大。
5物体由于发生弹性形变而具有的能叫（）。
弹性势能的大小与物体发生（）有关。
6、机械能（）和（）的总和。
7、单摆在运动过程中能量是怎样转化的？8、滚摆在运动过程中能量怎样转化的？9、人造地球卫星在绕地球运动的过程中能量怎样转化的？10、在机械能的研究范围内做匀速运动的物体有无能量的转化？11、一物体在水平面上做匀速直线运动，则物体的动能（），重力势能（），机械能（）。
物体从高空匀速直线下落，则物体的动能（），重力势能（），机械能（）。
12、在机械能的研究范围内，做匀速直线运动的物体只有能量的变化，而无能量的转化。
13、能量在发生转化时，减小的能量始终在向增大的能量转化。
14、机械能守恒定律是：在机械能的研究范畴内，且不计能量损失时，动能和势能可相互转化，在相互转化的过程中，机械能的总量保持不变。
15、能量守恒定律的内容是：能量既不会（），也不会（），它只会从一种形式转化为其它的形式，也从一个物体转移到别的物体，在转化和转移过程中，能量的总量保持守恒。
16、流动的水具有的机械能叫（），流动的风具有的机械能叫（），水能和风能是自然界天然的能源。
【典型例题】一、机械能知识点一：动能：物体由于运动而具有的能。
物体的质量越大，速度越大，动能越大例1．（04烟台）如图所示是探究动能大小与哪些因素有并的实验：（1）实验中你通过观察知道动能的大小。
机械能和内能章节复习
机械能和内能的关系
机械能和内能是物体的两种不同形式的能量，它们之间有着密切的关系。机械能转化时，内能也会发生 变化。
机械能和内能的转换
1 机械能转化为内能
2 内能转化为机械能
当物体通过摩擦或其他形式的能量损失时， 机械能将转化为内能。
当外界施加力量或提供热量时，内能可以 转化为机械能。
机械能和内能章节复习
在这个简报中，我们将回顾机械能和内能的重要概念。我们将研究它们的定 义、关系以及它们在现实世界中的应用物体的动能和势能之和。
2 机械能的公式
机械能 = 动能 + 势能
内能的定义和公式
1 内能的定义
内能是物体的微观粒子的能量总和。
2 内能的公式
机械能守恒定律
机械能守恒定律指出，在没有外力做功和热量交换的封闭系统中，机械能总量保持不变。
内能的变化与热量的关系
加热
加热系统会增加其内能。
冷却
冷却系统会减少其内能。
热传导
热传导是内能在物体之间传 递的过程。
机械能和内能的应用
机械能的应用
机械能的应用包括机械运动、机械工程和工 业制造。
内能的应用
内能的应用包括热力学、热能发电和化学反 应。
机械能专题复习
机械能专题复习机械能专题复习溧阳市埭头中学马宁知一、[知识结构]二、[重点、难点]（一）动能定理：1、动能定理反映的是物体所受合力对空间的积存导致物体的初、未态功能发生变化，它说明了物体所受合力做的功与初、未态功能变化的量值关系，因此对物体从初态到未态的过程中运动性质、运动轨迹、做功的是否是恒力等诸多问题不必追究，也确实是说动能定理不受这些条件的限制。
2、合力做的功还可明白得为各时期合力做功的代数和或各个力做功的代数和，当物体的运动由几个物理过程组成，又不需要研究中间状态，能够对整个物理过程去研究，这就表达出运用动能定明白得题过程简明、方法巧妙的优越性。
但要注意的是运用功能定理角还必须强调对物体的受力分析以及物理过程的选择。
3、[思维方法点拨]应用动能定明白得题，一样比应用牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便，在应用动能定明白得题时，要注意以下几个问题：（1）正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。
（2）要弄清各个外力做功的情形，运算时应把各已知功的正、负号代入动能定理的表达式。
（3）有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情形均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须依照不同情形，分别对待。
（二）机械能守恒条件的明白得1、第一应明确机械能守恒定律研究的对象是一个系统，那个系统通常有三种组成形式：（1）由物体和地球组成；（2）由物体和弹簧组成；（3）由物体、弹簧和地球组成。
对系统而言，只有重力或弹力做功，系统的机械能守恒，系统内的重力和弹力做功只会使机械能相互转化或使机械能转移，机械能的总量不变，假如系统所受的外力对系统内的物体做功，会使系统的机械能发生变化；假如有系统内部的耗散力（如摩擦力）做了功，则会使系统的一部分机械能转化成内能，从而使系统的机械能减少。
2、系统机械能是否守恒的判定：（1）利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能总量不变，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少。
2024高考物理一轮复习--机械能守恒定律专题
机械能守恒定律一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法二、单个物体的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的基本思路三、三类连接体的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统2.轻杆连接的物体系统3.轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
四、非质点类机械能守恒问题1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为12mv 2。
五、针对练习1、(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒2、如图所示，P 、Q 两球质量相等，开始两球静止，将P 上方的细绳烧断，在Q 落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A ．在任一时刻，两球动能相等B ．在任一时刻，两球加速度相等C ．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变D ．在任一时刻，系统机械能是不变的3、（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B ．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C ．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 机械能守恒D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒4、（多选）如图甲所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一小球。
高考物理总复习 专题六 机械能守恒定律(讲解部分)
(4)重力势能的变化与重力做功的关系 重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减少多少;重力对物体做多少负 功,物体的重力势能就增加多少,即WG=-ΔEp。 2.弹性势能:物体因发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。弹簧的弹性 势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大, 弹簧的弹性势能越大。 五、机械能守恒定律 1.内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机 械能保持不变。
二、求变力做功的方法 1.根据W=Pt计算一段时间内做的功,此公式适用于功率恒定的情况。 2.根据力(F)-位移(l)图像的物理意义计算力对物体所做的功,如图中阴影 部分的面积在数值上等于力所做功的大小。
3.利用动能定理求功
W合=W1+W2+W3+…+Wn=ΔEk=Ekt-Ek0=
1 2
m
vt2
3.发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率。它是人们对机械 进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械所能承 担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可 以小于其额定功率,可以等于其额定功率,但是机械不能长时间超负荷运 行,否则会损坏机械设备,缩短其使用寿命。由P=Fv可知,在功率一定的条 件下,发动机产生的牵引力F跟运转速度v成反比。
(1)拉力F做的功。 (2)重力mg做的功。 (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功。 (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。 解题导引 (1)拉力F大小不变,但方向不断改变→变力功→用微元法。 (2)重力做功与路径无关,与始末位置高度差有关。 (3)支持力与速度方向垂直不做功。 (4)摩擦力为变力,可用动能定理求其做功。
解题导引
解析 设斜面的倾角为θ,旅游者和滑沙橇总质量为m,则旅游者和滑沙橇
2024高考物理复习专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律(讲义)(解析版)
知积建构
机械能· 机械能是否守恒的三种判断方法
机械能与图象结合的问题， 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
系统机械能守恒的三种表示方式· 多物体系统的机械能守恒问题
机械能及守恒的判断
机械能守恒定律
能量守恒定律
机械能守恒 定律的应用
能量守恒定律
及其应用
涉及弹簧的能量问题 摩擦力做功的能量问题
可知铅球速度变大，则动能越来越大，ＣＤ错误。 故选Ｂ。
２．（２０２１·全国·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端 与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底 板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）
Ａ．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速
Ｂ．整个下落过程中，运动员的机械能保持不变 Ｃ．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功
Ｄ．弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
【答案】Ｄ 【详解】Ａ．弹性绳刚伸直时，此时运动员的重力大于弹性绳的弹力，加速度向下，运动员仍加速运动，故 Ａ错误；Ｂ．整个下落过程中，运动员连同弹性绳的机械能总和不变，但是整个下落过程中随着弹性绳的弹 性势能增大，运动员的机械能在减小，故Ｂ错误；Ｃ．整个下落过程中，初末状态运动员的速度均为零，重
３．板块问题……………………………………２０
４．传送带问题……………………………………２１ 题型特训·命题预测…２１ 考向一 能量转化及守恒定律的综合应用………２１
考向二 涉及弹簧的能量问题……………………２２
考向三 涉及板块、传送带的能量问题…………２４
初中物理专题复习18机械能(解析版)
C. 运动员在bc段重力势能减小，动能减小；
D. 运动员在bc段重力势能增大，动能增大
【答案】A。
【解析】AB．由图可知，运动员在ab段上升时，高度变大，速度减小，说明运动员重力势能增大，动能减小，故A正确，B错误。
CD．运动员在bc段下落时，高度变小，速度变大，明运动员重力势能减小，动能增大，故CD错误。故选A。
D. 实心球从A→B过程中，说明力可以改变物体的形状
【答案】A。
【解析】A．实心球从B→C过程中，位置越来越高，速度越来越小，动能转化为重力势能，动能减小，故A正确；
B．实心球做的是弧线运动，到达最高点C时，仍具有向右的速度，并没有处于静止状态，故B错误；
C．实心球从B→C→D过程中，高度不断变化，重力对它做了功，故C错误；
专题18机械能
【考点预览】
考点1机械能
考点2动能和势能的转化
考点3机械能和其他能的转化
考点
【经典真题】
（2022·四川自贡）在2022年北京冬奥会自由式滑雪比赛中，我国运动员谷爱凌获得冠军，她在雪道上自由下滑的过程中，如果不计雪道阻力和空气阻力，下列说法中正确的是（ ）。
A. 动能不变，重力势能不变，机械能不变；
A. 飞机在升空过程中，飞行员的重力势能逐渐增大；
B. 飞机从起飞到安全降落的整个过程中，飞行员的动能一直保持不变；
C. 飞机从起飞到安全降落的整个过程中，飞机的机械能一直保持不变；
D. 飞机降落后，在水平道上滑行过程中，飞机的动能转化为重力势能
【答】A。
【解析】A．飞机在升空过程中，高度增大，质量不变，所以飞行员的重力势能逐渐增大，故A正确；
5.（2022·山东泰安）如图所示，物理项目化学习小组在空旷的室外测试某型号无人机负重飞行能力。测试时将重 的物体 固定在无人机上，并控制无人机完成以 的速度匀速上升、在空中悬停、以 的速度匀速下降三个阶段的测试项目，同时利用系统软件记录多次测量的相关信息，并做出测评报告。下列说法中（ ）。
初中物理机械能知识点复习题
初中物理机械能知识点复习题一、机械能的概念机械能是动能和势能的总和。
动能是物体由于运动而具有的能，势能则包括重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能，弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能。
比如说，一个在空中飞行的篮球，它具有动能；如果把篮球放在高处，此时它就具有重力势能；而一个被压缩的弹簧，就具有弹性势能。
二、动能1、影响动能大小的因素动能的大小与物体的质量和速度有关。
质量越大、速度越大，物体的动能就越大。
想象一下，一辆大货车和一辆小汽车都以相同的速度行驶，大货车的动能显然比小汽车大，因为大货车的质量更大。
再比如，同一个汽车，速度越快，动能也就越大。
2、动能的计算公式动能的计算公式是：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$E_{k}＄表示动能，＄m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
通过这个公式，我们可以定量地计算出物体的动能大小。
三、重力势能1、影响重力势能大小的因素重力势能的大小与物体的质量和被举高的高度有关。
质量越大、被举高的高度越高，物体的重力势能就越大。
比如，一个重 10 千克的物体被举高到 2 米的高度，它的重力势能就比一个重 5 千克被举高到 1 米高度的物体大。
2、重力势能的计算公式重力势能的计算公式是：＄E_{p} ＝ mgh$，其中$E_{p}＄表示重力势能，＄m$表示物体的质量，＄g$是重力加速度（通常取98N/kg），＄h$表示物体被举高的高度。
四、弹性势能1、影响弹性势能大小的因素弹性势能的大小与物体的弹性形变程度有关。
弹性形变程度越大，弹性势能就越大。
像一根弹簧，被压缩或拉伸的程度越大，它具有的弹性势能就越多。
2、实际例子比如，射箭运动员把弓拉得越满，箭射出去的力量就越大，这就是因为弓的弹性势能转化为箭的动能。
五、机械能守恒定律1、内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2、理解与应用例如，一个自由下落的物体，它的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，但机械能的总量不变。
机械能守恒定律专题复习
(1)小球到达 B 点时的速度大小； (2)小球经过圆形轨道的最高点 C 时， 小球对轨道的作用力．
解析
(1)由动能定理可得
1 2 1 2 － μmgL＝ mvB － mv 0 2 2 所以小球到达 B 点时的速度 vB＝ 8m/s. (2)由机械能守恒定律可得 1 2 1 2 mv ＝ 2mgR＋ mv C 2 B 2 设小球到达 C 点时，轨道对小球的作用力为 FN， mv 2 C 由牛顿第二定律可得 mg＋ FN＝ R
1 2 0 (4m m)v 4mg s sin 30 mgs 2
EK EP
对B： 0 v2 2( g )h
且
H S h
所以 H 1.2 s
E A EB或EP EK
例3、如图所示，质量分别为4m和m的A和B 物体用细绳连接，并跨过装在斜面顶端的 无摩擦滑轮上，A放在倾角为30°的光滑斜 面上，开始时将B按在地面上不动,然后放 开手,让A沿斜面下滑而B上升, 设当A沿斜 面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上 升的最大距离H。 解：取A、B及地球为系统：
三、机械能守恒定律的综合应用问题 （一）一个物体的运动问题
变式训练 2 下图是某种过山车简易模型的一部分， 它由 一段水平轨道和一个在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，B、 C 分别是此圆形轨道的最低点和最高点，半径 R＝ 1m．一个 质量为 m＝1 kg 的小球(可视为质点)，从轨道的左侧 A 点以 v0＝10m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L＝9m．小 球与水平轨道间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g＝10m/s2，试求：
二、应用机械能守恒定律解题的方法和步 骤 ①明确研究对象(物体或者系统) ②明确研究对象的运动过程,分析研究对象 的受力情况以及各力做功的情况,判断机 械能是否守恒 ③恰当地选取参考平面(零势能面),并确定 研究对象在过程中的始末机械能 ④根据机械能守恒定律列出方程进行求解， 有时不够时再辅之以其它方程
机械能守恒定律知识点复习
WF
=fx+
1 2
mv
2
max
也可用平均功率进行计算，即
WF
P·t
P0
2
Pt·t
0 P额·t 2
因为在汽车起动后做匀加速运动时，发动机实际功率为
P实 = F·v = F·at
可见，P实是时间t的正比函数．因此，求实际功率的算术平均值即为
2021/其7/1平7 均功率P = P额 /2．
25
例2．质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数， 在 水 平 恒 力 F=9N 作 用 下 起 动 ， 如 图 所 示 。 当 m 位 移 s1=8m时撤去推力F，试问：还能滑多远8
3.物体系的功能原理:除重力(或弹力)之外的其它 力所做的功等于系统机械能的增量。
证明:因为
W 外 W 内非保 W 重 E k E k 0
W 重 E p0 E p
所以
W 外 W 内非保 (E k E p ) (E k 0 E p 0 ) E E 0
2021/7/17
2、即时功率P=Fv cosα，
其中v为即时速度，α则为力与即时速度方向的夹角．
当力与速度方向一致时，α=0°，cos 0°=1, P=Fv
由P=Fv可知，当P一定时，F与v成反比，据此可解释机动 车
2021的/7/1行7 驶速度与牵引力之间的关系．
7
（三）动能:物体由于运动而具有的能叫做动能．物体的动 能在数值上等于它的质量与它的速度平方的乘积的一 半．动能的国际单位为焦耳．
W 2021/7/17 外 W 内非保 (E k E p ) (E k 0 E p 0 ) E E 0 15
【疑难讲解】物体系中的功和能的问题
1.物体系 : 研究对象是两个或多个物体简称为物体系. (1)系统的内力与外力
机械能专题复习
，
Ｆ一 ， 根据牛 顿第 二定律可得 ：
Ｆ— Ｆ 阻一 撇 ， 机 车 的 加 速 度 。 即 可见 机 车在 启 动 过 图２ 一 —－ 一 ＝ ／ 恒 力 动 时 根 程 中随着速度的增大 ， 加速度减小 ； 当其 加速度 ａ 一０ 时， 机车的速度 达 到最大 ＂ １ Ｕ ｍ一 Ｄ 在这之 后机 车将
摩擦力对 Ａ 做负功 ， Ａ对 Ｂ 的静摩 擦力对 Ｂ做 正 而
功． 由此可知 Ｃ Ｄ错误 ， 进一步分析可知 ＡＢ正确． 小结： 断一个力对 物体是 否做 功方 法有三 个： 判 ① 看 力 的方 向和 位 移 的 方 向 之 间 的 夹 角 关 系 ； 看 力 ②
直线运动 ， 其 一 图像如图 ３ 示． 所 二 、 能定 理 动 用动能定理解力学 问题尤其方便而简捷 ， 特别对 于非匀变速运 动 的力学 问题 ， 能量 变 化 的观点解 用 题， 不涉及复杂过程 的许 多变化 ， 只要 认清 物体运动 初末状态的动能且 具体分析各 个外 力在此 过程 中所 做的功即可． 用动能定理 解题 的特点是 不涉及 时间． 由动 能定理 中物体 动能的变化 求变力 的功是 高考 中 命题 的热点． 【 ２ （ ） 在 下 列 简 例 】 １试 化 的情 况 下 ， 牛 顿 定 律 出 从 发 ， 出动 能定 理 的表 达式 ： 导 物体为 质 点 ， 用 力 是恒 力 ， 作 运动轨迹为直 线． 求写 出每 要 个符号及所得结果 中每项 的意义． ２ 如图 ４所示 ， （） 一 弹簧振子 ， 物体的质量 为 ｍ， 它与水 平桌 面间 的动 摩 擦因数为 ． 初 ， 起 用手按 住物块 ， 物块 速度 为零 ， 弹 簧的伸长量为 ， 然后放 手 ， 当弹 簧的长 度 回复原 长 时， 物块的速度为 豇试 用动 能定 理求此 过程 中弹 力 所做 的功． 解析 ： 表示 物体 的质量 ， ｍ Ｆ表示物 体所受 的恒
专题06 机械能-2023年高考物理二轮复习全攻略
机械能复习方略考纲定位 (2)知识重现 (2)规律总结 (5)一、常用结论 (5)二、规律应用 (6)三．本章考试题型归纳与分析 (7)四．能量为核心的综合应用问题 (7)列表总结本章 (7)机械能 (8)2022年考高真题练习 (9)参考答案 (14)考纲定位高考命题点 考纲要求高考真题1.功和功率 理解功和功率．了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义.见2022年高考真题练习2.动能和动能定理理解动能和动能定理．能用动能定理解释生产生活中的现象.3.重力势能和弹性势能理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系．定性了解弹性势能.4.机械能守恒定律通过实验，验证机械能守恒定律．理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性．能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题.5.能量守恒定律理解能量守恒定律，能用能量守恒的观点解释自然现象，体会能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一.知识重现一、功和功率 1．功(1)表达式W ＝Fl cos α，α是力F 与位移l 的方向夹角．适用于恒力做功的计算，可理解为力F 乘以沿力方向的位移l cos α，也可理解为位移l 乘以沿位移方向的分力F cos α. (2)功的正负：功是标量，但有正负之分，功的正负可用来判断动力对物体做功还是阻力对物体做功．(3)一对作用力与反作用力做功：作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，这两个物体各自发生的位移并不确定．当作用力做功时，反作用力可能做功也可能不做功，可能做正功也可能做负功． 2．功率的两个公式(1)P ＝Wt.所求出的功率是时间t 内的平均功率．(2)P ＝Fv cos α.其中α是F 与v 方向的夹角；若v 取瞬时速度，则对应的P 为瞬时功率；若v 取平均速度，则对应的P 为平均功率．注意：发动机的功率指发动机的牵引力F 的功率，而不是汽车所受合外力的功率，因牵引力与速度同向，故有P ＝Fv . 3．机车启动的两种典型方式恒定功率启动 恒定加速度启动图象OA 过 程分析P 不变：P v F v↑⇒=↓ F F a m-⇒=↓阻加速度减小的加速直线运动a 不变：F F a m-=阻⇒F 不变v ↑⇒P Fv =↑1P Fv ⇒=额匀加速直线运动，维持时间10v t a=AB 过 程分析m F F =0a ⇒=m Pv F ⇒=阻做速度为v m 的匀速直线运动P F F v F a vm-↑⇒=↓⇒=↓额阻加速度减小的加速度直线运动，在B 点达到最大速度，m P v F =额阻二、动能定理 1．动能(1)定义式：E k ＝12mv 2，v 为物体相对地的速度．(2)标量：物体的速度变化，动能不一定变化，如匀速圆周运动．物体的动能变化，速度(大小)一定发生变化． 2．动能定理(1)内容：力对物体所做的总功等于物体动能的变化． (2)表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1.注意：动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理．三、机械能守恒定律 1．重力势能(1)表达式：E p ＝mgh ，是标量，但有正负，正负表示物体的重力势能比它在零势能面上大还是小．(2)特点：是地球和物体共有的，其大小与零势能面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与零势能面的选取无关．(3)重力做功与重力势能变化的关系：W G＝E p1－E p2.2．弹性势能(1)特点：物体由于发生弹性形变而具有的能量．弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹＝E p1－E p2.3．机械能守恒定律的内容在只有重力(或系统内弹力)做功的情况下，物体系统内的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化，而机械能的总量保持不变．4．机械能守恒定律的表达式(1)守恒式：E1＝E2或E k1＋E p1＝E k2＋E p2.E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能．(2)转化式：ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减．系统势能的减少量等于动能的增加量．(3)转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减．系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能．注意：应用守恒式时需要规定重力势能的零势能面，应用转化式或转移式时则不必规定重力势能的零势能面．四、功能关系和能量守恒1．功能关系的应用关键在于将对“功”(或“能量转化”)的求解转化为对“能量转化”(或“功”)的求解，特别是涉及机械能、动能和内能三种能量转化过程的分析．几种常用的功能关系如下：(1)外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即W总＝ΔE k＝E k2－E k1(动能定理)．(2)重力做功对应重力势能的减少量，即W G＝－ΔE p＝E p1－E p2.重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少．(3)弹力做功对应弹性势能的减少量，即W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．(4)除重力或弹力以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即W其他＝ΔE＝E2－E1.2．能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一，除物体的动能、势能外，还涉及内能、电能等其他形式的能量参与转化．对能量守恒定律的两种理解如下：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．规律总结一、常用结论1. 求机械功的途径： （1）用定义求恒力功。
第八章-机械能守恒定律章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第八章机械能守恒定律章末复习[知识点]一：动能和势能的转化1．动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．2．动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．二．机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．三：机械能守恒定律1、在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．守恒定律表达式(1)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k增＝ΔE p减．(2)E k2＋E p2＝E k1＋E p1.(3)E2＝E1.四．守恒条件物体系统内只有重力或弹力做功．1．对机械能守恒条件的理解(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化．(2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力时)机械能守恒．②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示．甲乙丙图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．图乙中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒．图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒．2．判断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)分析物体受力⇒明确各力做功情况⇒⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫只有重力、弹簧弹力做功有其他力做功，但W其他＝0⇒机械能守恒(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)分析能量种类⇒只有动能、重力势能、弹性势能⇒机械能系统守恒五．机械能守恒定律和动能定理的比较两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔE k＝－ΔE pΔE A＝－ΔE B W＝ΔE k 应用范围只有重力或弹力做功时无条件限制物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)[考点题型]考点题型一：机械能的概念和计算1．（2021·湖南郴州·高一期末）用拉力将一个重为5N 的物体匀速提升4m ，在这个过程中，不计阻力，下列说法正确的是（ ）A ．物体的重力做了20J 的功B ．拉力对物体做了20J 的功C ．物体动能减少了20JD ．物体的机械能减少了20J2．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）一位同学在实验室的地面上用一个质量为1kg 的小车以一定的速度挤压弹簧，当小车的动能为20J 时，弹簧的弹性势能恰好是10J ，如果以距地面3m 高的天花板为零势面，则此时小车、弹簧和地球构成的系统总机械能是（ ）（g =10m/s 2）A ．30JB ．0JC ．60JD ．-30J 3．（2021·黑龙江·尚志市尚志中学高一期末）起重机以4g的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）A ．物体克服重力做功为mghB ．起重机钢索的拉力对物体做功为34mghC ．物体的动能减少了34mghD ．物体的机械能减少了34mgh考点题型二：机械能守恒定律的条件4．（2021·广东广州·高一期末）如图所示，拉力F 将物体沿斜面向下拉，已知拉力大小与摩擦力大小相等，则下列说法中正确的是（）A．物体的动能增加B．物体的动能保持不变C．物体的总机械能增加D．物体的总机械能保持不变5．（2020·辽宁·朝阳县柳城高级中学高一期末）关于机械能是否守恒的论述，正确的是（）A．沿水平面运动的物体，机械能一定守恒B．做匀速运动的物体，机械能一定守恒C．合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒6．（2021·湖南湘西·高一期末）如图所示，下列关于机械能守恒的判断正确的是（）A．甲图中，火箭加速升空的过程中，机械能守恒B．乙图中物体在拉力F作用下沿斜面匀速上升，机械能守恒C．丙图中小球在水平面内做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中轻弹簧将地面上A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒考点题型三：机械能与曲线运动7．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）如图所示，在地面上以速度v0斜向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的湖面上。
6.高考物理复习专题 机械能
高考物理专题复习机械能1、讨论力F在下列几种情况下做功的多少[]（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．A．（3）做功最多B．（2）做功最多C．做功相等D．不能确定2．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是[]A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功3．起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是。
[]A．mgh B．mαh C．m（g＋α）h D．m（g-α）h4．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是[]A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零5．关于重力势能的下列说法中正确的是[]A．重力势能的大小只由重物本身决定B．重力势能恒大于零C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D．重力势能实际上是物体和地球所共有的6．关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是[]A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加B.在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和7．若物体m 沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A 滑到B ，如图1所示，则重力所做的功为[ ] A ．沿路径Ⅰ重力做功最大 B ．沿路径Ⅱ重力做功最大 C ．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大 D ．条件不足不能判断8．如图所示，质量为m 的物体，以水平速度v 0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h 的A 点时，所具有的机械能是( ) A ．21mv 02＋mgh B ．21mv 02-mgh C ．21mv 02＋mg(H-h) D ．21mv 029．当物体克服重力做功时，物体的[ ] A ．重力势能一定减少，机械能可能不变 B ．重力势能一定增加，机械能一定增加 C ．重力势能一定增加，动能可能不变 D ．重力势能一定减少，动能可能减少10．如图5所示， 质量为m 的小球被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑水平面上做圆周运动,拉力为F1时,匀速转动,半径为R1;当细绳拉力为F2时,小球仍做匀速圆周运动,半径为R2,求此过程中拉力F 所做的功？11 （2012福建卷）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。
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机械能专题复习市埭头中学 马宁知一、[知识结构]二、[重点、难点] （一）动能定理：1、动能定理反映的是物体所受合力对空间的积累导致物体的初、未态功能发生变化，它表明了物体所受合力做的功与初、未态功能变化的量值关系，所以对物体从初态到未态的过程中运动性质、运动轨迹、做功的是否是恒力等诸多问题不必追究，也就是说动能定理不受这些条件的限制。
2、合力做的功还可理解为各阶段合力做功的代数和或各个力做功的代数和，当物体的运动由几个物理过程组成，又不需要研究中间状态，可以对整个物理过程去研究，这就体现出运用动能定理解题过程简明、方法巧妙的优越性。
但要注意的是运用功能定理角还必须强调对物体的受力分析以及物理过程的选择。
3、[思维方法点拨]应用动能定理解题，一般比应用牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便，在应用动能定理解题时，要注意以下几个问题：（1）正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。
（2）要弄清各个外力做功的情况，计算时应把各已知功的正、负号代入动能定理的表达式。
（3）有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。
（二）机械能守恒条件的理解1、首先应明确机械能守恒定律研究的对象是一个系统，这个系统通常有三种组成形式： （1）由物体和地球组成； （2）由物体和弹簧组成；（3）由物体、弹簧和地球组成。
对系统而言，只有重力或弹力做功，系统的机械能守恒，系统的重力和弹力做功只会使机械能相互转化或使机械能转移，机械能的总量不变，如果系统所受的外力对系统的物体做功，会使系统的机械能发生变化；如果有系统部的耗散力（如摩擦力）做了功，则会使系统的一部分机械能转化成能，从而使系统的机械能减少。
2、系统机械能是否守恒的判断：（1）利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能总量不变，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少。
此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的判断题。
（2）利用机械能守恒的条件，即系统只有重力（和弹簧的弹力）做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒。
（3）除重力（和弹簧的弹力）做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为零，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能将不守恒。
3、应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路：（1）守恒观点：初态机械能等于末态机械能。
即E k1+E p1=E k2+E p2（2）转化观点：动能（或势能）的减少量等于势能（或动能）的增加量。
即E k1-E k2=E p2-E p1 或 E p1-E p2=E k2-E k1（三）功能关系：做功的过程就是能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度，在力学中，功能关系的主要形式有下列几种：1、合外力的功等于物体动能的增量。
即W合=ΔE k2、重力做功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增加，由于“增量”是末态量减去初态量，所以重力的功等于重力势能增量的负值。
即W G= —ΔE P3、弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值。
即W弹= —ΔE弹4、除系统的重力和弹簧的弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的增量。
即W他=ΔE机（四）能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能或者从一个物体转移到另一物体，这就是能的转化和守恒定律。
1、能量守恒定律应从下面两方面去理解：（1）某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。
2、摩擦力做功的特点：（1）静摩擦力做功的特点A、静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
B、在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。
C、相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的和总是等于零。
（2）滑动摩擦力做功的特点如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为s，则滑动摩擦力F对木块做的功为W木= —F（d+s）①Array由动能定理得木块的动能增量为ΔE k木= —F（d+s）②滑动摩擦力对小车做的功为W车=Fs ③同理，小车动能增量为ΔE k车=Fs ④②④两式相加得ΔE k 木+ΔE k 车= —Fd ⑤⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车位移的乘积，这部分能量转化为能。
综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体一做负功，还可以不做功。
②一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为能，转化为能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
③相互摩擦的系统，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。
3、用能量守恒定律解题的步骤：（1）分清有多少种开式的能（如动能、势能、能、电能等）在变化； （2）分别列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式； （3）列恒等式ΔE 减=ΔE 增求解。
三、应用举例：例1：跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg ，他一分钟跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次需要时间的52，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是 W 。
（g 取10m/s 2）。
解析：运动员跳跃一次的时间t=18060s=31s在空中的时间t 1=53⨯31s=51s上升过程的时间t 2=21t =101s上升的高度h=21gt 22=21⨯10⨯1001m=201m跳绳一次克服重力做功W=mgh=50⨯10⨯201J=25J运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为P=t W =3125W=75W思考1：该运动员在跳绳离地的过程中克服重力的平均功率是多少？ 思考2：该运动员在跳绳上升的过程中克服重力的平均功能是多少？例2：电动机能通过一轻绳吊起一质量为8kg 的物体，绳的拉力不能超过120N ，电机的功率不能超过1200W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m （已知此物体在被吊高接近90m 时已开始以最大速度匀速上升）所需的时间为多少？解析：本题可分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机功能刚达到最大功率。
第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升。
在匀加速运动过程中，加速度a=mmg F m -=8108120⨯-m/s 2=5m/s 2匀加速运动的末速度v 1=P m /F m =1201200m/s=10m/s 匀加速上升时间t 1=v 1/a=2s匀加速上升高度h 1=v t t 1/2=10m在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度v m =P m /F=P m /mg=1081200⨯m/s=15m/s 此过程外力对物体做的总功W=P m t 2-mgh 2 由动能定理W=∆E k 得P m t 2－mgh 2=21mv m 2－21mv ２代入数据解得t 2=5.75s所需时间最少应为t=t 1+t 2=7.75s例3：如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面， 其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R 为2.0m ，一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速4.0m/s 沿斜面运动。
若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（g 取10m/s 2）解析：斜面的倾角为θ=60°，由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力（μmgcos60°<mgsin60°），所以物体不能停留在斜面上，物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做功，使物体的机械能逐渐减小，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止，最终物体将在B 、C 间往复运动，设物体在斜面上运动的总路程为s ，则摩擦力所做的总功为—μmgcos60°，末状态选为B （或C ），此时物体速度为零，对全过程由动能定理得mg[h-R(1-cos60°)]- μmgcos60°=0-21mv 02物体在斜面上通过的总路程为s=gv R h g μ2)21(2+-=1002.00.4)0.10.3(1022⨯+-⨯⨯m=280m思考：能否求出物体对轨道最低点的压力变化围？例4：一壁光滑的环行细圆管，位于竖直平面，环的半径为R （比细管半径大得多）在圆管中有两个直径相同的小球（可视为质点），A 球的质量为m 1，B 球的质量为m 2，它们沿圆形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V 0，设A 球运动到最低点时，B 球恰运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1、 m 2、R 与V 0应满足的关系式为____________。
解析：A 、B 两球的受力情况如图所示， 对在最低点的A 球，根据牛顿第二定律 得N A -m 1g= m 1R v 20 ，N A =m 1g+ m 1Rv 20 ， 由牛顿第三定律可知A 球对圆管的作用力大于N ’A =m 1(g+Rv 20)，方向向下。
对B 球：在最高点时有：m 2g+N B =m 2Rv B 2，B 球对圆管作用力大小N B = m 2（Rv B 2-g ），方向向上（根据图示N B 的假设方向而得），B 球从最低点到最高点的过程中只有重力做功，机械能守恒，B 球增加的重力势能m 2g ·2R 等于它减少的功能，m 2g ·2R=21m 2v 02-21m 2v B 2，可得N B =m 2v 02/R －5m 2g两球作用于圆管的合力为零，即要满足： 可得到各量所满足的关系为：(m 1－m 2)v 02/R+(m 1+5m 2)g=0 四、动量和能量的综合动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系的综合应用是高中物理的重点、难点，求解这类题目时要注意：（1）认真审题，明确物理过程。
这类问题过程往往比较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒。
（2）灵活应用动量、能量关系。
有的题目可能动量守恒，机械不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式。