2012重庆中考数学24题专项突破

合集下载

2012级重庆名校中考模拟试题第24题专题训练含答案

新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网2012 年轻云实验中学数学中考模拟卷（二）一．选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相应地点上） 12， 22，0.101001，4中，无理数的个数是（ ▲ ）．在实数7A ．0 个B ．1个C ．2 个D ．3 个2．以下各式计算正确的选项是（ ▲ ）A ． (－1)0－ ( 1)-1＝－ 3B ． 2352C ． 2a 2 4a 26a 4D ． (a 2 )3 a 63．苏州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从 “十一五 ”早期的 3.01 亿元，增添到 2011 年的 7.48 亿元．请将 7.48 亿用科学记数法（保存两个有效数字）记为（ ▲ ）A ． 7.48 108B ． 7.4 108C ． 7.5 108D ． 7.5 1094．以下说法正确的选项是（ ▲ ）A 、一个游戏的中奖率是1％，则做 100 次这样的游戏必定会中奖B 、为认识某品牌灯管的使用寿命，能够采纳普查的方式C 、一组数据 6、 8、 7、 8、 9、 10 的众数和均匀数都是 82=0． 05，乙组数据的方差S 乙 2D 、若甲组数据的方差 S 甲 =0． 1，则乙组数据比甲组数据稳固5．已知方程 x 2－ 5x ＋ 2＝0 的两个解分别为x 1、x 2，则 2x 1－ x 1x 2＋ 2x 2 的值为（ ▲ ）A ．8B ．－ 12C ． 12D ．－ 86．以下命题中，正确命题的序号是（ ▲ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相互垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是全部的四边形都有外接圆A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7.若对于 x 的一元二次方程 nx 22x 1 0 无实数根，则一次函数 y (n 1)xn 的图象不经过（ ▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，是张老师出门漫步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师漫步行走的路线可能是（ ▲ ）yOxBCDA9．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ▲ ）2222A ．85π cmB ． 90π cmC ．155 π cmD ． 165 π cm10．如图 9．如图，点 A ， B 的坐标分别为（ 1, 4）和（ 4, 4） ,抛物线 y a(x m) 2 n 的极点在线段 AB上运动，与 x 轴交于 C 、 D 两点（ C 在 D 的左边），点 C 的横坐标最小值为3 ，则点 D 的横坐标最大值为（▲）．．．．A 1B 5C 8D 11新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网二、填空11. ．已知3a 1b 1 0 ， a2b2009_______12.一个十字路口的交通讯号灯每分灯亮30 秒，灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒．当你抬看信号灯，是灯的概率是▲．13．如，在平行四形ABCD 中， AE ⊥BC 于 E，AF ⊥ CD 于 F，∠ EAF=45 o，且 AE+AF = 2 2 ，平行四形ABCD 的周是▲．14．已知正比率函数y1x，反比率函数y21 ，由y1、y2结构一个新函数y x1，其象如所示．（因x x其象似双，我称之“双函数”）．出以下几个命：① 函数的象是中心称形；②当 x 0 ，函数在x 1 获得最大- 2；③ y 的不行能1；④在每个象限内，函数y 随自量 x 的增大而增大．此中正确的命是▲．（写出全部正确的命的序号15．在△ ABC 中， AB＝ 6， AC ＝8， BC＝ 10， P BC 上一点， PE⊥ AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M EF 中点，AM 的最小▲．16．如，在平面直角坐系中，一棋子从点P开始挨次对于点 A ， B， C 作循称跳，即第一次跳到点P 对于点 A 的称点M ，接着跳到点M 对于点 B 的称点N ，第三次再跳到点N 对于点C 的称点，⋯，这样下去．第2012 次跳以后，棋子落点的坐▲．yy2B-1O 1xO C- 2xA第 15P第 1418第 1617.如△ ABC 与 O 的重叠情况，此中 BCO 之直径．若∠A＝，BC＝2，中灰色地区的70°面▲．(果保存)18．如，一次函数 y＝—3x＋ 1 的象与 x 、 y 分交于点A、 B，以段 AB 在第一象限内3作正方形 ABCD ，在第二象限内有一点P(a，1△ ABP＝ S正方形 ABCD， a 的▲)，足 S新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网三．解答题19．（ 5 分）计算： 1222165 1 + cos 45 ．24x 3，x20．（ 5 分）解不等式组x4 x 2 ≤ 1并把解集在数轴上表示出来，26321．（ 5 分）先化简，再求值：11 x22x 1，此中 x2 1．x2x 2422．（6 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， G 是边 AB 上的一点，过点 G 作 GE ∥ DC 交 BC边于点 E ， F 是 EC 的中点，连接 GF 并延伸交 DC 的延伸线于点H ．求证： BG CH ．A DGBECFxx(2k3)x kH23 ．（ 6分）对于的一元二次方程22有两个不相等的实数根、1．（）求 k 的取值范围；（ 2）若6，求 () 2 35 的值24．（6 分）依据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的 400 万人增添到第六次的 450 万人，常住人口的学历情况统计图以下（部分信息未给出）：第五次人口普查中某市常住人口第六次人口普查中某市常住人口学历情况扇形统计图学历情况条形统计图人数（万人）大学 3%新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网解答以下问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图增补完好；（2）第六次人口普查结果与第五次对比，该市常住人口中高中学历人数增添的百分比是多少？25.（ 7 分） 6 张不透明的卡片，除正面画有不一样的图形外，其余均同样，把这 6 张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，此外还有与卡片上图形形状完好同样的地板砖若干块，全部地板砖的长都相等。

重庆市2012年中考数学试题及答案

2012年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。

解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。

解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2012重庆）计算()2ab 的结果是（）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。

解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2012重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°考点：圆周角定理。

解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A．5．（2012重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。

解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．6．（2012重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。

重庆2012数学中考题的24、25、26题

24．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）26．（2012•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC 交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．24．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．25．解答：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：y1=，将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，故y1=（1≤x≤6，且x取整数）；根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；（2）当1≤x≤6，且x取整数时：W=y1•x1+（12000﹣y1）•x2=•x+（12000﹣）•（x﹣x2），=﹣1000x2+10000x﹣3000，∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元），当7≤x≤12时，且x取整数时，W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），=﹣x2+1900，∵a=﹣＜0，x=﹣=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元），∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，解得：t=，∵≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去），∴a≈57，答：a的值是57．26．解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC，∴，即，∴ME=2﹣t，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=，（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵ME=2﹣t，∴FM=t，当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t2，②当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=（4﹣t）=3﹣t，∴FK=2﹣EK=t﹣1，∵NL=AD=，∴FL=t﹣，∴当＜t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=，∴EC=4﹣t=B′C﹣2=，∴t=，∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t，∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1，∴当2＜t≤时，S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×（t﹣1+t）﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+2t ﹣，④如图⑥，当＜t≤4时，∵B′L=B′C=（6﹣t），EK=EC=（4﹣t），B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4﹣t），S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+．综上所述：当0≤t≤时，S=t2，当＜t≤2时，S=﹣t2+t﹣；当2＜t≤时，S=﹣t2+2t﹣，当＜t≤4时，S=﹣t+．。

2012年重庆市中考数学试卷及答案详细解析(word版)

三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
17．（2012•重庆）计算：
18．（2012•重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
19．（2012•重庆）解方程：
2012 年重庆市中考数学试卷
2012 年重庆市中考数学试卷
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）. 1．在﹣3，﹣1，0，2 这四个数中，最小的数是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
3．（2012•重庆）计算（ab）2 的结果是（） A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2
4．（2012•重庆）已知：如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 2 个五角星，第 ②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．50 B．64 C．68 D．72
10．（2012•重庆）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为 x=﹣ ．下列结论中，正确的是（）
D．
2012 年重庆市中考数学试卷
8．（2012•重庆）2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 S．下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是（）

2012年重庆市中考数学知识点总复习以及大题分解

试卷结构1、内容结构与比例：数与代数 50% 空间与图形 35% 统计与概率 15%二、一、有理数1、有理数有理数的意义，会比较有理数的大小2、借助数轴理解相反数绝对值的意义，会求相反数与绝对值3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算4、运用有理数运算律简化运算，并解决简单问题二、实数1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2、了解开方与乘方互为逆运算，知道实数与数轴上的点一一对应3、用有理数估计一个无理数的大致范围4、了解近似数的概念并会进行近似数的运算5、了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关的实数的简单四则运算（不要求分母有理化）三、代数式1、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示2、会求代数式的值，能根据简单的实际问题，探索所需的公式，并会进行计算四、整式与分式1、了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数2、了解正式的概念，会进行简单的正式加减运算，会进行简单的整式乘法运算3、会推导乘法公式：（a+b）（a—b）=a2-b2 （a+b）2=a2+2ab+b2，并能进行简单计算4、会提公因式、分式法进行因式分解5、了解分式的概念，会运用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加减乘除运算1、能够用等式表示具体问题中的数量关系2、用观察、画图等的手段估计方程解的过程3、会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程4、理解配方法5、根据具体问题实际意义，检验结果是否合理6、能用不等式表示具体问题中的大小关系7、会解简单的一元一次方程不等式（不等式组），并能在数轴上表示出解集8、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题1、了解函数的概念和3中表示方法2、结合图像，对简单实际问题中的函数关系进行分析3、能确定自变量的取值范围，并求出函数值4、结核函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测5、根据已知条件确定函数的表达式6、会画一次函数的图像并理解kx+b=y（k不等于0）的性质7、理解正比例函数8、用一次函数结局实际问题9、会用描点法画出二次函数的图像，并从图像上认识二次函数的性质1、会比较角的大小，认识度分秒，并进行简单换算2、了解平行线及其性质3、了解补角、余角对顶角4、了解垂线、垂线段的概念5、会做垂线6、了解垂直平分线及其性质7、了解三角形的有关性质（内角、外角、中线、高、角平分线），了解三角形的稳定性质8、了解全等三角形的概念9、了解等腰三角形的相关概念10、了解直角三角形的概念11、会用勾股定理解决问题12、了解四边形的概念13、等腰梯形14、圆（弧、玄、圆心角），了解点与圆、直线与圆的位置关系15、圆心角、圆周角16、三角形的内心与外心17、了解切线18、计算弧长和扇形面积、圆锥的侧面积和全面积19、会做线段、角、角平分线、线段垂直平分线20、做三角形21、作圆22、判断简单物体的三视图及其侧面展开图23、轴对称24、作轴对称25、图形的平移26、图形的旋转27、图形的相似28、图形与坐标29、证明1、统计：个体、样本2、扇形统计图表示数据3、加权平均数4、会计算极差、方差，并明确其意义5、计算简单事件发生的频率第一章数与代数第二章方程与不等式第三章函数第四章空间与图形第五章概率与统计考点一、有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.（相反数的证明） 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (aa 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)0a 1aa >⇔=；0a 1aa <⇔-=； (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0=5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 7．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 8．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.9.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 10.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .11．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .12．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n,当n 为正偶数时:(-a)n=a n或(a-b)n =(b-a)n.13．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0⇔a=0,b=0；14.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.15.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 考点二、实数1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

重庆市2012年初中学业水平测试数学含答案

重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试·数学本卷难度：适中难度系数：0.62易错题：10较难题：26(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是()A. －3B. －1C. 0D. 22. 下列图形中，是轴对称图形的是()3. 计算(ab)2的结果是()A. 2abB. a2bC. a2b2D. ab24. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第4题图第6题图5. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 调查市场上老酸奶的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7. 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 58. 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为s .下面能反映s 与t 的函数关系的大致图象是( )9. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )第9题图A. 50B. 64C. 68D. 7210. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x ＝－12，下列结论中，正确的是( )第10题图A. abc ＞0B. a ＋b ＝0C. 2b ＋c ＞0D. 4a ＋c ＜2b二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上． 11. 据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为． 12. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为． 13. 重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是．14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为．(结果保留π)15. 将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .16. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k )张，乙每次取6张或(6－k )张(k 是常数，0＜k ＜4)．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．三、解答题(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17. 计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2012＋(13)－2.18. 已知：如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E .求证：BC ＝ED .第18题图19. 解方程：2x －1＝1x －2.20. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解．22. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，第22题图与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．23. 高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：第23题图(1)该校近四年保送生人数的极差是________．请将折线统计图补充完整；(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．24. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD 于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.第24题图五、解答题(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤．25. 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1(吨)与月份x (1≤x ≤6，且x 取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2(吨)与月份x (7≤x ≤12，且x 取整数)之间满足二次函数关系式y 2＝ax 2＋c ，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数关系式z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数关系式：z 2＝34x －112x 2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W (元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a－30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4)第25题图26. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3.E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B ′EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B ′D ，B ′M ，DM .是否存在这样的t ，使△B ′DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B ′EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．第26题解图①重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试1. A2. B3. C 【解析】原式＝a 2b 2.4. A 【解析】由∠ACB ＝12∠AOB (同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，得∠ACB ＝45°.5. C 【解析】A. 数量较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；B. 数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C. 事关重大的调查往往选用普查；D. 数量较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查．6. B 【解析】∵EF ∥AB ，∠CEF ＝100°，∴∠ABC ＝∠CEF ＝100°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝ 50°.7. D 【解析】∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5.故选D.8. B 【解析】根据小丽的行驶情况，行走——返回——聊天——行走；距离先减少，再增加，不变，再减少，逐一排除．9. D 【解析】先根据题意求出第n 个图形五角星的个数的表达式，再把n ＝6代入即可求出答案．第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第n 个图形中共有五角星的个数为2×n 2，所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62＝72.10. D 【解析】A. ∵开口向上，∴a ＞0，∵图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；B. ∵对称轴：x ＝－b 2a ＝－12，∴a ＝b ，而a ≠0，故本选项错误；C. 当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝2b ＋c ＜0，故本选项错误；D. ∵对称轴为x ＝－12，图象与x 轴的一个交点的取值范围为x 1＞1，∴与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜－2，∴当x ＝－2时，4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b ，故本选项正确．11. 3.8×105 12. 9∶1 13. 2814. 3π 【解析】根据扇形面积公式S 扇形＝n πR 2360得，n ＝120°，R ＝3，故S 扇形＝n πR 2360＝120π×32360＝3π.15. 15 【解析】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能构成三角形的有2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是15.16. 108 【解析】设(4－k )抽了m 次，(6－k )抽了n 次．则m (4－k )＋4(15－m )＝n (6－k )＋6(17－n )，所以k (n －m )＝42，又∵17－n ≥1，∴n ≤16，0<k <4，因为m 、n 、k 为正整数．(1)k ＝1，n －m ＝42(舍)；k ＝2，n －m ＝21(舍)；k ＝3，n －m ＝14；(2)k ＝3，n －m ＝14，n ＝14＋m ≤16，m ≤2；(3)m (4－k )＋4(15－m )＋n (6－k )＋6(17－n )＝－mk ＋60－nk ＋102＝－3(m ＋n )＋162＝－3(2m ＋14)＋162；(4)因为14＋m ≤16，所以m ≤2，m ＝2时，结果最小为108.17.解：原式＝2＋1－5＋1＋9(4分) ＝8.(6分)18.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ，(1分) 即：∠EAD ＝∠BAC ，在△EAD 和△BAC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E AB ＝AE ∠BAC ＝∠EAD ，(2分)∴△ABC ≌△AED (ASA)，(5分) ∴BC ＝ED .(6分)19.解：方程两边都乘以(x －1)(x －2)得， 2(x －2)＝x －1， 2x －4＝x －1， x ＝3，(4分)将x ＝3代入，(x －1)(x －2)＝2≠0，所以，原分式方程的解是x ＝3.(6分) 20.解：∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B ＝60°，(1分) ∵∠BAC ＝90°，∴∠C ＝180°－90°－60°＝30°， ∴BC ＝2AB ＝4，(3分)在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝BC 2－AB 2＝42－22＝23， ∴△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝23＋4＋2＝6＋2 3.(5分) 答：△ABC 的周长是6＋2 3.(6分)21.解：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1＝[3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）]·（x －1）2x ＋2(2分) ＝3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2 ＝x －1x ＋1，(5分) 又∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>0 ①2x ＋5<1 ②，由①解得：x ＞－4，由②解得：x ＜－2， ∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2，(7分)其整数解为－3，当x ＝－3时，原式＝－3－1－3＋1＝2.(10分)22.解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴于点D . ∵点B 的坐标为(n ，－2)，∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ，∴tan ∠BOC ＝2OD ＝25，∴OD ＝5.(1分)又∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－5，－2)．(2分) 将B (－5，－2)代入y ＝k x ，得－2＝k－5，∴k ＝10，(3分)∴该反比例函数的解析式为y ＝10x.(4分)将点A (2，m )代入y ＝10x ，得m ＝102＝5，∴A (2，5)．(5分)将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝5，－5a ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.(6分) ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3；(7分)(2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，即x ＋3＝0，∴x ＝－3， ∴点C 的坐标为(－3，0)，∴OC ＝3.(8分) 又∵在x 轴上有一点E (O 除外)，S △BCE ＝S △BCO ， ∴CE ＝OC ＝3，(9分)∴OE ＝6，∴E (－6，0)．(10分)23.解：(1)因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，所以该校近四年保送生人数的极差是：8－3＝5，(2分) 折线统计图如下：第23题解图(5分)(2)用A 1、A 2、A 3表示男同学，B 表示女同学．列表如下：(8分)由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是612＝12.(10分)24.(1)解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠ACD ，(1分) ∵∠1＝∠2，∴∠ACD ＝∠2， ∴MC ＝MD ，(2分)∵ME ⊥CD ，∴CD ＝2CE ，(3分) ∵CE ＝1，∴CD ＝2，(4分) ∴BC ＝CD ＝2；(5分)(2)证明：∵F 为边BC 的中点， ∴BF ＝CF ＝12BC ，∴CF ＝CE ，在菱形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，∴∠ACB ＝∠ACD ，(6分) 在△CEM 和△CFM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ∠ACB ＝∠ACD CM ＝CM ，∴△CEM ≌△CFM (SAS)， ∴ME ＝MF ，(7分)第24题解图延长AB 交DF 的延长线于点G ， ∵AB ∥CD ， ∴∠G ＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠G ， ∴AM ＝MG ，(8分) 在△CDF 和△BGF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠G ＝∠2∠BFG ＝∠CFD （对顶角相等）BF ＝CF ，∴△CDF ≌△BGF (AAS)， ∴GF ＝DF ，(9分)由图形可知，GM ＝GF ＋MF ， ∴AM ＝DF ＋ME .(10分)25.解：(1)y 1＝12000x (1≤x ≤6，且x 取整数)．(1分)y 2＝x 2＋10000(7≤x ≤12，且x 取整数)．(2分) (2)当1≤x ≤6，x 取整数时， W ＝y 1·z 1＋(12000－y 1)·z 2 ＝12000x ·12x ＋(12000－12000x )·(34x －112x 2) ＝－1000x 2＋10000x －3000.(3分)∵a ＝－1000<0，x ＝－b2a ＝5，1≤x ≤6，∴当x ＝5时，W 最大＝22000(元)．(4分) 当7≤x ≤12，且x 取整数时， W ＝2×(12000－y 2)＋1.5×y 2＝2×(12000－x 2－10000)＋1.5×(x 2＋10000) ＝－12x 2＋19000.(5分)∵a ＝－12<0，x ＝－b2a ＝0，当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝7时，W 最大＝18975.5(元)． ∵22000>18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元．(6分) (3)由题意，得12000(1＋a %)×1.5×[1＋(a －30)%]×(1－50%)＝18000.(8分) 设t ＝a %，整理，得10t 2＋17t －13＝0.解得t ＝－17±80920.∵809≈28.4，∴t 1≈0.57，t 2≈－2.27(舍去)． ∴a ≈57.答：a 的整数值为57.(10分)26.解：(1)如解图①，设正方形BEFG 的边长为x ，则BE ＝FG ＝BG ＝x . ∵AB ＝3，BC ＝6， ∴AG ＝AB －BG ＝3－x ， ∵△AGF ∽△ABC ， ∴AG AB ＝GFBC ，即3－x 3＝x 6. 解得：x ＝2，则BE ＝2；(2分)第26题解图②(2)存在满足条件的t ，理由如下：如解图②，过D 作DH ⊥BC 于点H . 则BH ＝AD ＝2，DH ＝AB ＝3. 由题意，得BB ′＝HE ＝t ， HB ′＝|t －2|，EC ＝4－t ， ∵△MEC ∽△ABC ， ∴ME AB ＝EC BC ，即ME 3＝4－t 6， ∴ME ＝2－12t .在Rt △B ′ME 中，B ′M 2＝ME 2＋B ′E 2＝22＋(2－12t )2＝14t 2－2t ＋8.在Rt △DHB ′中，B ′D 2＝DH 2＋B ′H 2＝32＋(t －2)2＝t 2－4t ＋13. 过M 作MN ⊥DH 于点N .则MN ＝HE ＝t ，NH ＝ME ＝2－12t ，∴DN ＝DH －NH ＝3－(2－12t )＝12t ＋1.在Rt △DMN 中，DM 2＝DN 2＋MN 2＝54t 2＋t ＋1.(5分)(ⅰ)若∠DB ′M ＝90°，则DM 2＝B ′M 2＋B ′D 2，即54t 2＋t ＋1＝(14t 2－2t ＋8)＋(t 2－4t ＋13)．解得t ＝207.(6分)(ⅱ)若∠B ′MD ＝90°，则B ′D 2＝B ′M 2＋MD 2，即t 2－4t ＋13＝(14t 2－2t ＋8)＋(54t 2＋t ＋1)．解得t 1＝－3＋17，t 2＝－3－17. ∵0≤t ≤4，∴t ＝－3＋17.(7分)(ⅲ)若∠B ′DM ＝90°，则B ′M 2＝B ′D 2＋MD 2，即14t 2－2t ＋8＝(t 2－4t ＋13)＋(54t 2＋t ＋1)．此方程无解．(8分) 综上所述，当t ＝207或－3＋17时，△B ′DM 是直角三角形．(3)当0≤t ≤43时，S ＝14t 2.(9分)当43≤t ≤2时，S ＝－18t 2＋t －23.(10分) 当2≤t ≤103时，S ＝－38t 2＋2t －53.(11分)当103≤t ≤4时，S ＝－12t ＋52.(12分)。

重庆市2012年中考数学试题及答案

2012年重庆中考数学试卷(解析版)

2012年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）. 1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．2 考点：有理数大小比较。

解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ． 2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。

解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2012重庆）计算()2ab 的结果是（）A ．2abB ．b a 2C ．22b a D ．2ab 考点：幂的乘方与积的乘方。

解答：解：原式=a 2b 2．故选C ． 4．（2012重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20° 考点：圆周角定理。

解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB=45°．故选A ． 5．（2012重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。

解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ． 6．（2012重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 考点：平行线的性质；角平分线的定义。

2012年重庆市中考数学试卷-答案

重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试数学试题答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3-.【提示】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可. 【考点】有理数大小比较. 2.【答案】B【解析】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误.【提示】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解. 【考点】轴对称图形. 3.【答案】C 【解析】原式22a b =【提示】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可. 【考点】幂的乘方，积的乘方. 4.【答案】A【解析】∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴45ACB ∠=︒. 【提示】直接根据圆周角定理进行解答即可. 【考点】圆周角定理. 5.【答案】C【解析】A.数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B.数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C.事关重大的调查往往选用普查；D.数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查.【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【提示】先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可. 【考点】概率公式，三角形三边关系. 16.【答案】108【解析】设甲a 次取(4)k -张，乙b 次取(6)k -张，则甲(15)a -次取4张，乙(17)b -次取6张，则甲取牌(60)ka -张，乙取牌(102)kb -张则总共取牌：(4)4(15)(6)6(17)()162N a k a b k b k a b =-+-+-+-=-++，从而要使牌最少，则可使N 最小，因为k 为正数，函数为减函数，则可使()a b +尽可能的大，由题意得，15a ≤，16b ≤，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故()42k b a -=，而04k <<，b a -为整数，则由整除的知识，可得k 可为1，2，3，①当1k =时，42b a -=，因为15a ≤，16b ≤，所以这种情况舍去； ②当2k =时，21b a -=，因为15a ≤，16b ≤，所以这种情况舍去；③当3k =时，14b a -=，此时可以符合题意，综上可得：要保证151614a b b a ≤≤-=，，，()a b +值最大，则可使162b a ==，；151b a ==，；140b a ==，当162b a ==，时，a b +最大，18a b +=，继而可确定3k =，()18a b +=，所以318162108N =-⨯+=张. 【提示】设甲a 次取(4)k -张，乙b 次取(6)k -张，则甲(15)a -次取4张，乙(17)b -次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出A 、B 之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案. 【考点】应用类问题. 三、解答题17.【答案】215198=+-++= 【解析】原式215198=+-++=.【提示】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后将各部分的最简值合并即可得出答案. 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂.18.【答案】证明：∵12∠=∠，∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠，即：EAD BAC ∠=∠，在EAD △和BAC△中B E AB AE BAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC AED ASA △≌△，∴BC ED =. 【提示】由12∠=∠可得：EAD BAC ∠=∠，再有条件AB AE B E =∠=∠，可利用ASA 证明ABC AED △≌△，再根据全等三角形对应边相等可得BC ED =. 【考点】全等三角形的判定与性质. 19.【答案】3x =【解析】方程两边都乘以(1)(2)x x --得，2(2)1x x -=-，241x x -=-，3x =，经检验，3x =是原方程2图形可知，GM GF MF =+，∴AM DF ME =+.11/ 11。

2012级重庆名校中考模拟试题第24题专题训练含答案

7 则树的高度为________ m.
图 24－4
- 新世纪教育网版权所有
·浙教版
第24课时 │ 当堂检测
2．现有一个标准的视力表，它是以能否分辨出表中“E”的开口朝向为依据的，该表要求的测试距离为 5 米，若把表中的“E”都缩小为原 3 3 来的，要使测试的标准不变，则测试距离应定为________ 米． 5 3．如图 24－5，把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半．若 AB＝ 2，
- 新世纪教育网版权所有
·浙教版
第24课时 │ 浙考探究
把实际问题抽象为数学问题，应注意提炼出题目提供的信息．本题中，由“小尺竖直，电线杆与地面垂直”可知 AB∥CD，所以△AOB ∽△DOC；由“臂长约 40 cm，人离电线杆约 20 m”可知在△AOB 和△
DOC 中，AB，CD 上的高分别为 0.4 m,20 m．然后根据相似三角形的对
应高的比等于相似比，就可以求出电线杆的高度．
- 新世纪教育网版权所有
·浙教版
第24课时 │ 浙考探究
[2011·怀化] 如图 24－2，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、
2－ 1 ．则此三角形移动的距离 AA′是________
图 24－5
- 新世纪教育网版权所有
·浙教版
第24课时 │ 当堂检测
4．在一次数学活动课上，张明同学将矩形 ABCD 沿直线 CE 折叠，顶点 B 恰好落在 AD 边上 F 点处，如图 24－6 所示，已知 CD＝8 cm，BE

2012重庆中考数学10、16,24题专题(练习册)

重庆中考16题专题训练题型一方程问题1、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。

甲种盆景由１５朵红花、２４朵黄花和２５朵紫花搭配而成，乙种盆景由１０朵红花和１２朵黄花搭配而成，丙咱盆景由１０朵红花、１８朵黄花和２５朵紫花搭配而成。

这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了朵。

2、已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行。

如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是分钟。

3、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙元。

4、山脚下有一个池塘，山泉以固定的流量向池塘里流淌，现在池塘中有一定的水，若一台A 型抽水机1小时刚好抽完，若两台A 型抽水机20分钟刚好抽完，若三台A 型抽水机同时抽分钟可以抽完。

5、甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的43。

然而实际情况并不理想，甲厂仅有21的产品、乙厂仅有31的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的31。

则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为。

5、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为____________立方米。

6、采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域，导火索燃烧速度是1cm/秒，人离开的速度是5米/秒，至少要导火索的长度是_____________cm 。

2012年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试卷及解析

重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试数学试题(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．试题的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项．3．考试结束,由监考人员将试题和答题卡(卷)一并收回．一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内).1．在一3,一1,0,2这四个数中,最小的数是( )A ．一3B ．一1C.0D.22．下列图形中,是轴对称图形的是( )3．计算()2ab 的结果是( ) A.2ab B.b a 2 C.22b a D.2ab 4．4.已知:如图,OA,OB 是⊙O 的两条半径,且OA ⊥OB,点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5．下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A 调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6．已知:如图,BD 平分∠ABC,点E 在BC 上,EF//AB ．若∠CEF=100°,则∠ABD 的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7．已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2,则a 的值为( )A.2B.3C.4D.58.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是()9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( )10．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x .下列结论中,正确的是( ) A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a 十c<2b二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上,11．据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为________12．已知△ABC ∽△DEF,△ABC 的周长为3,△DEF 的周长为1,则ABC 与△DEF 的面积之比为_______13．重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是___________14．一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为___________(结果保留π)15．将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是____________16．甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4一k)张,乙每次取6张或(6一k 张(k 是常数,0<k<4)．经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有____________张三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上．17.计算:()()220120311-|5|2-π4-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+ 18．已知:如图,AB=AE,∠1＝∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.19．解方程:2112-=-x x 20．已知:如图,21、如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,点D 在BC 边上,且△ABD 是等边三角形.若AB=2,求△ABC 的周长.(结果保留根号)四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上．21、先化简,再求值:1221214322+-+÷⎪⎭⎫⎝⎛---+x x x x x x ,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>+15204x x 的整数解.EMF D C B A 22．已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象交于一、三象限内的A 、B 两点,与x 轴交于C 点,点A 的坐标为(2,m),点B 的坐标为(n,－2),tan ∠BOC ＝52. (l)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x 轴上有一点E(O 点除外),使得△BCE 与△BCO 的面积相等,求出点E 的坐标．23．高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该校近四年保送生人数的极差是_____________．请将折线统计图补充完整；(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．24．已知:如图,在菱形ABCD 中,F 为边BC 的中点,DF 与对角线AC 交于点M,过M 作ME ⊥CD 于点E,∠1=∠2. (1)若CE=1,求BC 的长；(2)求证AM=DF+ME.五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上．25．企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量1y (吨)与月份x (61≤≤x ,且x 取整数)之间满足的函数关系如下表:7至12月,该企业自身处理的污水量2y (吨)与月份x (127≤≤x ,且x 取整数)之间满足二次函数关系式为)0(22≠+=a c ax y .其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:1z (元)与月份x 之间满足函数关系式:x z 211=,该企业自身处理每吨污水的费用:2z (元)与月份x 之间满足函数关系式:2212143x x z -=；7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(l)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出21，y y 与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用；(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a 一30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a 的整数值．(参考数据:4.288095.204192.15231≈≈≈，，)26．已知:如图,在直角梯形ABCD 中,AD//BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E 为BC 边上一点,以BE 为边作正方形BEFG,使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧．(l)当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时,求BE 的长；(2)将(l)问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移,记平移中的正方形BEFC 为正方形B'EFG,当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t,正方形B'EFG 的边EF 与AC 交于点M,连接B'D,B'M,DM,是否存在这样的t,使△B'DM 是直角三角形？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由；(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B'EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．。