圆锥曲线小题练习

圆锥曲线小题练习02
1．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，
且
PM
=2
MF
,则直线OM 的斜率的最大值为
（A
）
3
（B ）
23
（C
）
2
（D ）1
2．椭圆()22
2210x y a b a b
+=＞＞的一个焦点为F ，该椭圆上有一点A ，满足OAF ∆是等边三角形（O
为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）
A
1 B
．2
1 D
．23．若抛物线2
4x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）
A ．
34
B ．
32
C ．1
D ．2 4．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作一条直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，则
2
12
1x x y y 为
（ ）
A 、4
B 、-4
C 、
2p D 、2p -
5．如图，1F ，2F 是双曲线1C ：13
2
2
=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第
一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则2C 的离心率是（ ）．
A ．
31
B ．32 C.15
D ．52 6．若抛物线mx y =2
的焦点是双曲线13
2
2
=-y x 的一个焦点，则实数m 等于（ ） A.4± B.4 C.8± D.8
7．过抛物线
22y px =焦点的直线交抛物线于A B 、，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值
A ．2
34p B ．234p - C ．23p D ． 2
3p -
8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的两条渐近线与抛物线x y 42
=的准线分别交于A 、B
两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为
3，则双曲线的离心率=e （ ）
A.
2
1 B.
27 C. 2 D. 3
9．设抛物线
24y x =的焦点为F ，过点M （-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使0AF BF ⋅=，
则直线AB 的斜率k =（ ）
A
2 B 22
C
3
D
33
10．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 作直线l x ⊥轴交
双曲线C 的渐近线于点,A B ．若以AB 为直径的圆恰过点2F ，则该双曲线的离心率为 A ．
2 B ．
3 C ．2 D ．5
11．已知椭圆方程，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭
圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A.2 B.4 C.8 D.
12．已知双曲线12
2
=-m
y x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若
5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．02=±y
x B ．02=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x
13．已知双曲线C ：
﹣
=1，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点且
=3
，
则双曲线离心率的最小值为（ ） A ．
B ．
C ．2
D ．2
14．过椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>左焦点1F 作
x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若
01260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
22
B ．
3
3
C ．12
D ．13
15．已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 16．已知Ｐ是抛物线
x
y 42=上的一个动点，则点Ｐ到直线
1243:1=+-y x l 和
02:2=+x l 的距离之和的最小值是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
17．已知圆M ：x 2
＋y 2
＋2mx －3＝0(m ＜0)的半径为2，椭圆C ：22
213
x y a +
=1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为（ ） A ．
3
4
B ．1
C ．2
D ．4 18．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y
E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32
a
x =
上一点，
∆21F PF 是底角为30
的等腰三角形，则E 的离心率为
A ．
34 B ．2
3 C ．
1
2
D ．
45
19．椭圆22
186
x y +=上存在n 个不同的点12,,...,n P P P ，椭圆的右焦点为F 。

数列{}n P F 是公
差大于
1
5
的等差数列，则n 的最大值是（ ） A.16 B.15 C.14 D.13
20．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另
一个焦点。

现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：
22
1169
x y +=， 点,A B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从A 点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经
过的最长路程是（ ）
A.20
B.18
C.16
D.14
21．已知点M ，椭圆
2
214
x y +=与直线(y k x =+交于点,A B ，则ABM ∆的周长为( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
22．我们把离心率e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

设椭圆22221x y a b
+=为优美椭圆，F 、A 分
别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（ ） A.600
B.750
C.900
D.1200
23．在椭圆22
142
x y +=上有一点P ，21,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ∆为直角三角形，则这
样的P 点有（ ）
A.3个
B.4个
C.6个
D.8个 24．若点P 在
2y x =上，点Q 在()2
231x y +-=上，则PQ
的最小值为（ ）
A.
31- B.
1112- C.2 D.1012
- 25．已知12F 、F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点，P
为椭圆C 上的一点，且
12PF PF ⊥。

若12PF F ∆的面积为9，则b =（ ）.
A ．3
B ．6
C ．3
3 D ．23
26．设P 是椭圆22
194x y +=上一动点，F 1
,F 2
分别是左、右两个焦点则 12cos F PF ∠的最小值是（ ）
A. 12
B. 19
C.19-
D. 5
9-
2221x y +=10x y +-=,P Q M PQ OM k =
2-22-
22
2
28．椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）
A 、3
B 、11
C 、22
D 、10
29．已知点P 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，
且a
b F F 2
21||=
，I 为三角形21F PF 的内心，若1
2
12
IPF
IPF IF F
S S S λ∆∆∆=+， 则λ的值为（ ）
A ．
2
2
21+ B ．132- C ．12+ D ．12- 30．设M 为椭圆
22
1259
x y +=上的一个点，1F ,2F 为焦点,1260F MF ∠=，则12MF F ∆的周长
和面积分别为 （ ）
A.16，
3 B.18，3 C.16，33 D.18，33
31．已知点
12,F F 分别是双曲线22:3C x y -=的左、右焦点，若点P 在双曲线C
上，且
012120F PF ∠=，则2212||||PF PF +=（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．20 32．点
A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点
B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足
PA PB m =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
( )
A ．
12+ B ．
21
2+ C ．
15+ D ．
2
1
5+ 33．若直线
2+=kx y 与双曲线622=-y x 的左支交于不同的两点，则k 取值范围为（ ）
A ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1-315-
， B ．()11-， C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3151， D ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛315315-， 34．曲线
2221x y +=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，M 为PQ 中点，则OM k =（ ）
A 2-
B 2
2
-
C
22
D
2
35．椭圆
22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若
|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )
A.
1
4
B.
55 C.
1
2
D.
5-2
36．过抛物线
22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交
于
,A B 两点，则
||
||
AF BF 的值等于（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
37．若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则
A ．2
B ．3
C ．6
D ．8
38．若椭圆
221(0)x y m n m n +=>>和双曲线22
1(0)x y a b a b
-=>>有相同的左右焦点F 1
、F 2
，P 是两条曲线的一个交点，则12
PF PF •的值是（ ）
A. m a -
B. 1
()2
m a -
C. 2
2m
a -
39．点P 是双曲线22
221(0,0)y x a b a b
-=>>在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点.若P
在以12F F 为直径的圆上且满足
2
13PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A.
5 B.
2
52
10
40．已知点P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 上一点，若021=⋅PF PF ，
2
1
tan 21=
∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） A ．31 B.21 C ．32 D ．35
41．已知双曲线E ：2
2
x a –22
y b
=1（a>0，b>0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的
两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E 的离心率是________．
42．设抛物线22,
2x pt y pt ⎧=⎨=⎩
（t 为参数，p ＞0）的焦点为F ，准线为l.过抛物线上一点A 作l 的垂线，
垂足为B.设C （7
2
p,0），AF 与BC 相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE 的面积为p 的值为_________.
43．双曲线3x 2-y 2=3的顶点到渐近线的距离是________. 44．已知双曲线的两条渐近线方程为043=±y
x ，则双曲线方程为 ▲ ．
45．F 1
，F 2
是椭圆
2
4
x ＋y 2
＝1的左右焦点，点P 在椭圆上运动．则12PF PF ⋅的最大值是________．
46．已知椭圆22
2
1(02)4x y b b +=<<，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，
若2
2||||BF AF +的最大值为6，则b 的值是 .
47．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为 48．已知直线l ：cos sin cos x y θθθ+=与24y x =交于
A 、
B 两点，F 为抛物线的焦点，则
11
||||
AF BF +=___________．
49．已知抛物线()2
20y px p =>上一点()1,M m 到其焦点的距离为5，双曲线2
2
1y x a
-=的左顶点为
A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = ．
50．已知直线l 1：4x ﹣3y+16=0和直线l 2：x=﹣1，抛物线y 2
=4x 上一动点P 到直线l 1的距离为d 1，动点P 到直线l 2的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为
51．已知12,F F 是椭圆22
175
254
x y +=的左右焦点，P 是椭圆上一点，若12
12
F PF FPF =S 3π∠=，
52．过点()1,2M 作直线l 交椭圆
22
12516
x y +=于,A B 两点，若点M 恰为线段AB 的中点，则直线l 的方程为 ．
53．过椭圆
22
11612
x y +=的左顶点A 作斜率为()0k k ≠的直线l 交椭圆于点C ，交y 轴于点D ，P
为
AC
中点，定点
Q
满足：对于任意的
()0k k ≠都有OP DQ ⊥，则Q
点的坐标
为 ．
54．已知21,F F 分别为椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点，Q 为椭圆C 上的一点，
且O O QF (1∆为坐标原点）为正三角形，若射线1QF 与椭圆相交于点P ，则12QF F ∆与12PF F ∆的面积的比值为______．
55．设椭圆的两个焦点F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰Rt △，则椭圆的离心率_____________.
56．已知椭圆C ：
2213
x y +=，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且2AB =，则
直线l 的方程为 . 57．抛物线
22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线y x m =+对称，且2
1
21-
=⋅x x ，则m 等于 .
58．直线1y x =-与椭圆22
142
x y +=相交于,A B 两点，则AB =
59．已知1F 、2F 是椭圆1:22
22=+b
y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且
21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.
60．直线230x y -+=与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于A,B 两点，且(1,1)P -恰好为AB 中点，
则椭圆的离心率为
参考答案
1．C 【解析】 试
题
分
析
：
设
()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设
t >），则
212,2.
,23
p FP pt pt FM FP ⎛⎫
=-
=
⎪⎝
⎭
()222max 22,,21123633,122212,,233OM OM p p p p p x t x t t k t k pt pt t t t y y t ⎧⎧
-=-=+⎪⎪⎪⎪∴∴∴==≤=∴=
⎨⎨+⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩当且仅当时取等号，，故选C.
【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算
【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，
由于要求最大值，因此我们把斜率k 用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值． 2．A 【解析】
试题分析：不妨设F 为椭圆的右焦点，点
A 在第一象限内，则由题意，得()2c A ，代入椭圆方程，得22
223144c c a b
+=，结合222b a c =-，化简整理，得4224840c
a c a -+=，即42840e e -+=，解得1e =
，故选A ．
考点：椭圆的几何性质．
【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． 3．D 【解析】 试题分析：设()()1122,,,A x y B x y ，AB 的中点到x 轴的距离为
12
2
y y +，如下图所示，根据抛物线
的定义，有
12116y y AB +++≥=，124y y +≥，故
12
22
y y +≥，最短距离为2.
考点：抛物线的概念. 4．B.
【解析】解： 特例法：当直线垂直于x 轴时，212212
(,),(,),4224
y y p p
p A p B p p x x --==-
5．B 【解析】
试题分析：由题意知，
121
|FF FA |4==， 1221212|FA F A |2|F A |2|FA F A |6|FF |4-=∴=∴+==，，，，
2C ∴的离心率是42
63
=，故选B
考点：椭圆、双曲线的几何性质. 6．C
【解析】双曲线13
2
2
=-y x 的焦点坐标是(2,0)，(2,0)-， 抛物线mx y =2的焦点坐标是(
,0)4
m 所以
24
m
=，或24m =-
得8m =± 故选C
【考点】抛物线和双曲线的焦点. 7．B 【解析】
若直线l 垂直于x 轴，则 ，.=．…（2
分）
若直线l 不垂直于轴，设其方程为 ，A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）．
由
．…（4分） ∴
=x 1x 2+y 1y 2=
=
=
．
综上，=为定值．…（6分）
故选B ． 8．C 【解析】
试题分析：双曲线的性质. 双曲线的渐近线方程为
x a
b
y ±
=，准线方程为
1-=x ，又
31212=⨯⨯⨯=∆a
b S AOB ，即3=a b
，∴2223a a c =-，解得2==a c e .
考点：双曲线、抛物线的性质. 9．B
【解析】本题考查直线和抛物线的综合应用。

设直线AB 方程为
()1y k x =+，A ()11,x y ，B ()22,x y ，
由()2
14y k x y x
⎧=+⎪⎨=⎪⎩借助根与系数关系得：12x x ⋅=1，212242k x x k -+=，又
0AF BF ⋅=所以
()()()()212121111x x k x x --+++=0，得斜率k =
2
10．D 【解析】
试题分析：双曲线的左焦点()0,1
c F -，得x a
b y ±=，当
c x -=，得c a
b y ±=由于以AB 为直径的
圆恰过点
2F ，因此2ABF ∆是等腰直角三角形，因此2
11F F AF =，即
c c a
b
2=，a b 2=∴，a b a c 522=+=∴，
5==
∴a
c
e ，故答案为D. 考点：双曲线的简单几何性质.
11．B 【解析】
试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF 2|=10﹣|MF 1|=8．因此，在△MF 1F 2中利用中位线定理，得到|ON|=|MF 2|=4．
解：∵椭圆方程为，
∴a 2
=25，可得a=5
∵△MF 1F 2中，N 、O 分别为MF 1和MF 1F 2的中点 ∴|ON|=|MF 2|
∵点M 在椭圆
上，可得|MF 1|+|MF 2|=2a=10
∴|MF 2|=10﹣|MF 1|=8， 由此可得|ON|=|MF 2|==4
故选：B
点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 12．C 【解析】 试题分析：设()00,y x P
，根据抛物线的焦半径公式：522
00=+=+
=x p
x PF
，所以30=x ，242
=y ，代入双曲线的方程，124-9=m
，解得：3=m ，所以，双曲线方程是1322
=-y x ，渐近线方程是x y 3±=
考点：1．双曲线方程和性质；2．抛物线的定义．
名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题． 13．C 【解析】
试题分析：由题意，A 在双曲线的左支上，B 在右支上，根据=3
，可得3x 2﹣x 1=2c ，结合坐标的范围，
即可求出双曲线离心率的最小值．
解：由题意，A 在双曲线的左支上，B 在右支上， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），右焦点F （c ，0），则 ∵
=3
，
∴c ﹣x 1=3（c ﹣x 2）， ∴3x 2﹣x 1=2c ∵x 1≤﹣a ，x 2≥a， ∴3x 2﹣x 1≥4a， ∴2c≥4a， ∴e=≥2，
∴双曲线离心率的最小值为2， 故选：C ．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 14．B 【解析】
试题分析：由题意，得),(2a b c P -，在21F PF Rt ∆中，c F F a
b PF 2,212
1==，01260F PF ∠=，所以
3
22
=b ac ，即032322=-+a ac c ，即03232
=-+e e ，解得33=e ；故选B ． 考点：椭圆的几何性质．
【技巧点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质，属于中档题；在处理圆锥曲线的几何性质的有关问题时，
熟记一些常见结论，可减少运算量，提高解题速度，如本题中应用“椭圆通径的长度为
b
a 2
2”可直接写出
点P 的坐标，通径是过圆锥曲线的交点且与焦点所在坐标轴垂直的弦，其长度为
b
a 2
2（椭圆或双曲线的
通径）或p 2（抛物线的通径）. 15．D 【解析】
试题分析：本题考查椭圆的定义：到两定点距离之和为定值的点的轨迹，两定点为焦点，距离之和为椭圆的长轴长．由题意可知长轴等于10，所以P 点到另一焦点的距离为7，所以正确选项为D ． 考点：椭圆概念． 16．D 【解析】
试题分析：：∵x=-1是抛物线
x
y 42=的准线，∴P 到x+2=0的距离等于|PF|+1，∵抛物线
x
y 42=的
焦点F （1，0），∴过P 作3x-4y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P ，∴点P 到直线1l ：3x-4y+6=0的距离和到直线2l ：x=-1的距离之和的最小值就是F （1，0）到直线3x-4y+6=0距离，∴P 到直线1l ：3x-4y+6=0
和2l ：x+2=01213+=+=
考点：抛物线的简单性质 17．C 【解析】
试题分析：圆M 的方程可化为2
22()3x m y m ++=+，则由题意得2
34m +=，即21(0)m m =<，
∴ 1m =-，则圆心M 的坐标为()1,0，由题意知直线l 的方程为x c =-，又∵ 直线l 与圆M 相切，
∴1c =，∴2
31a
-=，∴2a =．
考点：椭圆的标准方程及直线与圆的位置关系．
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用、之间与圆的位置关系的应用，属于基础题题，同时着重考查了学生的运算能力和分析、解答问题的能力，本题的解答中，把圆M 的方程化为圆的标准方程，可求解1m =-，即圆心M 的坐标为()1,0，再由直线l 的方程为x c =-，利用
直线l 与圆M 相切，∴1c =，从而求解2a =．
18．A 【解析】
试题分析：由题意可知
122333222224c F F F P c a c c a e a ⎛⎫
=∴=-∴=∴== ⎪⎝⎭
考点：椭圆离心率 19．B 【解析】
试题分析：由题意，设Pn 的横坐标为x n 则
由
椭
圆
定
义
有
011222
2n
n P F x
x P F =∴=-≤≤≤∴()1
115
n n d n -=->
∴<
∴n 的最大值为15
考点：数列与解析几何的综合 20．C 【解析】
试题分析：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A 点， 根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16 考点：椭圆的应用 21．
B 【解析】
试题分析：由椭圆方程可知2
22
4,13,a b c c ==∴==点M 为又交点，直线(y k x =+过
左焦点
()，由椭圆定义可知ABM ∆的周长为48a =
考点：椭圆定义及方程性质 22．C 【解析】
试题分析：
(2251
23
2
c c a a -=∴= 在椭圆中有2
22b
c a +=，|FA|=a+c ，|FB|=a ，
∴|FA|2
=（
a+c ）2
=a 2
+c 2
+2ac ，|FB|2
+|AB|2
=2a 2
+b 2
=3a 2
-c 2
，
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
2
， 所以∠FBA 等于 90°
考点：椭圆的简单性质 23．C 【解析】
试题分析：当P 在椭圆短轴顶点时1
2122,PF PF a F F ====所以12F PF ∆为直角三角形，当
12,PF PF ∴与x 轴垂直时12F PF ∆为直角三角形，所以这样的P 点有6个
考点：椭圆方程及性质 24．B 【解析】 试
题
分
析
：
设
()
200,P x x ，圆的圆心
()
0,3C ，半径
1r =
PC ∴=
=
，由二次函数性质可知PC
的最小值为
，所以PQ 1 考点：圆的对称性及两点间距离 25．A 【解析】
试题分析：由椭圆性质可知焦点三角形12PF F ∆的面积公式为21
2
tan
2
F PF
S
b ∠=212909tan 453F PF b b ∴∠=∴=∴=
考点：椭圆性质 26．C 【解析】
试题分析：由椭圆的对称性可知当点P 为短轴顶点时12F PF ∠最大，此时12cos
F PF ∠取得最小值，此
时1212
32PF PF a F F c =====()2
221221cos 29
a a c F PF a a +-∴∠==- 考点：椭圆的简单性质 27．A 【解析】 试题分析：设
()11,P x y ，()22,Q x y ，()00,M x y ，则根据中点坐标公式有12
02
x x x +=
，
1
2
02
y y y +=，
将
()11,
P x y ，()22,Q x y 代入曲线方程得
22
11222
211
y y +=+=，两式作差
得
)()222221210x x y y -+-=，整理得)()()()2
12121210x x x x y y y y +-++-=，即
()(
)02102122x x x y y y ⋅-=-⋅-
，所以
021021
y x x
x y y -=-，即OM k = 考点：点差法． 28．D 【解析】
试题分析：由14162
2=+y x ，可得参数方程为；4cos ,2sin .
x y αα=⎧⎨=⎩ ，直线方程为；022=-+y
x ， 可
运
用
点
到
直
线
的
距
离
公
式
为
；
4d πα==≤=有最大值．
考点：椭圆参数方程及三角函数的性质. 29．D 【解析】
试题分析：由题：设
的内切圆半径为
，因为
，
所以，又因为P 为双曲线
右支上一点，所以，
又因为
考点：双曲线的定义和性质的应用、三角形内切圆的性质及运算求解能力. 30．D 【解析】 试题分析：102=a ，82=c ，所以12MF F ∆的周长为188102121=+=++F F MF MF ,根据
余
弦
定
理：
()
2
12
2
10212
2212
2
1360cos 2MF MF MF MF MF MF MF MF F F -+=-+=,
即
1233636410021==-=
MF MF ,所以3360sin 122
1
0=⨯⨯=S ，故选D. 考点：椭圆的几何性质 31．D 【解析】
试题分析：因为双曲线C ：2
2
3x y -=的标准方程为22
133
x y -=，所以3a =3b =6c =由双
曲
线的定义和余弦定理得
1223
PF PF -=，
2
2
12122cos12024PF PF PF PF +-⋅⋅︒=，解得124PF PF ⋅=，2
2
1220PF PF +=，
选D ．
考点：余弦定理及双曲线定义. 32．A 【解析】
试题分析：过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|， ∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|，则
1PN PA
m
=
，设PA 的倾斜角为α，则sin α= 1m ，
当m 取得最大值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，
设直线PA 的方程为y=kx-1，代入x 2
=4y ，可得x 2
=4（kx-1），即x 2
-4kx+4=0，
∴△=16k2-16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA-PB=2
-1），
1
=
考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质
33．C
【解析】
试题分析：联立方程
22
2
6
y kx
x y
=+
⎧
⎨
-=
⎩
得()22
14100
k x kx
---=…①
若直线y=kx+2与双曲线6
2
2=
-y
x的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根
∴
()
22
2
2
164010
10
1
4
1
k k
k
k
k
⎧
∆=+->
⎪
⎪
-
⎪
>
⎨
-
⎪
⎪
<
⎪-
⎩
解得：k
∈1,
3
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
考点：双曲线的简单性质
34．D
【解析】
试题分析：联立
221
10
y
x y
+=
+-=
⎪⎩
，得)2120
x x
-=，
设P ()
11
,x y，Q ()
22
,x y，
则)
12
21
x x
+==，(
)
1212
24
y y x x
+=-+=-
∴M
坐标为1,2-
，则
OM
k==
考点：椭圆的简单性质及直线与椭圆位置关系的应用
35．B
【解析】
试题分析：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a-c）（a+c），∴
2
2
1
5
c
a
=，即2
1
5
e=，
∴
5
e=
，即此椭圆的离心率为
5
e=
考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定 36．C 【解析】 试题分析：设A
()11,x y ，B ()22,x y ，则
1212
2285,sin 33
p p p
x x p x x θ++==+= 又 2
124
p x x =
，可得 1
23,26
p
x p x =
=， 则
322326
p
p AF p p BF +=
=+ 考点：抛物线的简单性质 37．C 【解析】
试题分析：设P （x ，y ）， 则()()22,1,OP
FP x y x y x x y =+=++，
又点P 在椭圆上，故22
143
x y +=， 所以()22
223113322444x
x x x x x ⎛
⎫++-=++=++ ⎪⎝
⎭，
又-2≤x ≤2， 所以当x=2时，
()2
1224
x ++取得最大值为6，即OP FP 的最大值为6 考点：平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质 38．A 【解析】
试题分析：PF 1+PF2=2m ，|PF 1- PF 2
|=
所以2
1PF + 2
2PF +2 PF 1•PF 2=4m ，2
1PF -2 PF 1•PF 2+ 2
2PF =4a ，两式相减得： 4 PF 1•PF 2=4m-4a ，∴PF 1•PF 2=m-a
考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 39．D 【解析】
试题分析：根据题画图，可知P 为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：
122PF PF a -=，所以
2PF a =，12PF a =又222
1212
PF PF F F +=，即()()
2
2
2
22a
a c +=，所以2
254a
c =，
225
4
c a =，双曲线离心率1
e >，所以102c e a ==。

考点：双曲线的综合应用。

40．D 【解析】
试题分析：由题得12PF F ∆为直角三角形，设
1PF m =，则2
1
tan 21=
∠F PF ∴
2125,22
m PF F F m =
=， ∴53
c e a =
=
考点：抛物线的简单性质 41．2 【解析】
试题分析：依题意，不妨设
6,4AB AD ==，作出图象如下图所示
则2124,2;2532,1,c c a DF DF a ===
-=-==故离心率
2
21
c a ==. 【考点】双曲线的几何性质
【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.解答本题，可利用特殊化思想，通过对特殊情况求解，得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好地考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等. 426
【解析】
试题分析：抛物线的普通方程为22y px =，(,0)2p F ，7322
p
CF p p =-=，
又2CF AF =，则32
AF p =，由抛物线的定义得3
2AB p =，所以A x p =，则||2A y ，
由//CF AB 得EF CF EA AB =，即2EF CF
EA AF
==，
所以262CEF
CEA
S
S
==92ACF
AEC
CFE
S
S
S
=+=
所以
1
32
p ⨯=p = 【考点】抛物线定义
【名师点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理． 2．若P （x 0，y 0）为抛物线y 2
＝2px （p ＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x 0＋
2
p
；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则弦长|AB|＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
43．
2
【解析】由已知得x 2-
23
y =1,∴渐近线方程为y=±
x.顶点(±1,0),∴顶点到渐近线距离
2=. 44．19
162
2±=-y x 【解析】 45．1
【解析】设P(x ，y)，依题意得F 1(，0)，F 2
，0)，12PF PF ⋅＝(－－x)＋y
2
＝x 2
＋y 2
－3＝
34x 2
－2.∵0≤x 2
≤4，∴－2≤3
4
x 2
－2≤1.∴12PF PF ⋅的最大值是1.
46
【解析】
试题分析：由0＜b ＜2可知，焦点在x 轴上，
∵过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，∴|BF 2|+| AF 2|+|BF 1|+|AF 1|=2a+2a=4a=8 ∴| BF 2|+| AF 2|=8-|AB|.
当AB 垂直x 轴时|AB|最小，|BF 2|+|AF 2|值最大， 此时|AB|=b 2
，∴6=8-b 2
，
解得b .
考点：椭圆的简单性质 47．4 【解析】
试题分析：由椭圆方程可知2
226,24,2a
b c c ==∴==∴右焦点为()2,0，所以抛物线焦点为
()2,0，所以
242
p
p =∴= 考点：抛物线椭圆方程及性质
48．1 【解析】 试题分析：
24y x =的焦点为()1,0，代入直线方程成立，所以直线过焦点，所以由抛物线性质可知
1122
1||||2
AF BF p +===
考点：直线与抛物线相交的综合问题 49．
14
【解析】
试题分析：根据抛物线的焦半径公式得152
p
+
=，p=8． 取M （1，4），则AM 的斜率为2，由已知得
2=-1，故a=
1
4
． 考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质 50．4 【解析】
试题分析：抛物线y 2
=4x 的焦点F （1，0）， 由抛物线的定义可得：|PF|=d 2，
∴d 1+d 2的最小值为点F 到直线l1的距离．
∴d 1+d 2的最小值=
4016
45
-+=
考点：点到直线的距离公式
51
【解析】
试题分析：由椭圆方程可知
227525,4
a b ==
，焦点三角形
12
F PF ∆的面积
为
21275tan
tan 2464
F PF S b π∠==⨯= 考点：椭圆方程及性质 52．825580x y +-= 【解析】
试题分析：设()11,y x A ，()22,y x B ，代入方程⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧=+=+116
25116
252
2222
121y x y x ，两式相减得到：
()()()()016
2501625212121212
2
2
12
22
1=-++-+⇔=-+-y y y y x x x x y y x x ，
4,22121=+=+y y x x
当21
x x ≠时，整理为：
01642522121=--⨯+x x y y ，而25
8
2121-=--=x x y y k ，所以直线方程为 ()125
8
2--
=-x y ，整理为：058258=-+y x ，故填：058258=-+y x . 考点：点差法 53．
()3,0-
【解析】
试题分析：设直线方程
()
4+=x k y ，与椭圆方程联立，
()⎪⎩
⎪⎨⎧+==+
4112
162
2x k y y x ，消元得到：()1
12
4162
22=++x k x ，化简得：
()()[]0
121634422=-+++k x k x ，所以
4
1-=x ，
3
41216222++-=
k k x ，所以
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++3424,341216-222k k k k C ，又点P 为AC 的中点，所以
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-3412,3416222k k k k P ，则()043
≠-=k k k OP ， 令0=x
，得()k D 40，
，假设存在点()n m Q ,，使DQ OP ⊥,则1-=DQ OP k k 即1443-=-⋅-
m k
n k ， 所以()03124=-+n k m 恒成立，所以⎩⎨
⎧=-=+030124n m ，解得⎩⎨⎧=-=0
3n m ， 因此定点Q 的坐标为
()0,3-.
考点：直线与椭圆的位置关系
54
【解析】
试题分析：由题设条件，不妨设)2
3,21(c c Q -
，连结2QF ，则由12||||||OQ OF OF ==知21F QF ∆为直角三角形．由椭圆定义可得a c c 23=+
，即2
)31(c a +=
，22
2223c c a b =-=，则椭圆
方程为
12
32)32(2
2
22=++c
y c x ．直线PQ 的方程为)(3c x y +=，联立椭圆方程，消x 得
02
3
2334622=--+c cy y ，解得
c y 2
3
=
或
y =，所以点
P
的纵坐标
为
，所以1212PF F S c ∆=⨯=
，又O QF 1∆面积为
2
4
3c ，所以12QF F ∆与12PF F ∆
2
=．
考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系． 55．
12-
【解析】
试题分析：由等腰三角形可知2222222220210b c a c ac c ac a e e a
=∴-=∴+-=∴+-=
1e ∴=
考点：椭圆方程及性质 56．
1.y x =±
【解析】
试题分析：设直线方程为y x b =+，联立22
13y x b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22
46330x bx b ++-=
21212633
,44
b b x x x x -∴+=-=
12
1AB x =-
2
263332
4
21442b b b -⎛⎫
--==± ⎪⎝⎭
，所以直线方程为 1.y x =± 考点：直线与椭圆相交的位置关系 57．
3
2
【解析】
试题分析：由条件得A
()11,x y 、B ()22,x y 两点连线的斜率21
21
1y y k x x -=
=--，
而
()2
221212y y x x -=- ①，
得1212x x +=- ②，且1212,2
2x x y y ++⎛⎫
⎪⎝⎭在直线y x m =+上，
即
1212
22
y y x x m ++=+，即12122y y x x m +=++ ③ 又因为A ()11,x y 、B ()22,x y 两点在抛物线22x y =上，
所以有()2
2
1
2122
2x
x x x m +=++，：即()2121212222x x x x x x m ⎡⎤+-=++⎣⎦
④， 把①②代入④整理得2m=3，解得32
m =
考点：直线与圆锥曲线的关系
58．
3
.
54 【解析】
试题分析：把1y x =-代入椭圆22
142
x y +=化简可得23420x x --=， ∴12
1242
,33
x x x x +==-，
由弦长公式可得
()
12123
AB x x x =-=+=
考点：直线与椭圆方程相交的弦长问题 59．3 【解析】
试题分析：在椭圆中，点P 在椭圆上，12PF F ∆为椭圆的焦点三角形，由21
PF PF ⊥.可知1290
F PF ∠=
由焦点三角形面积公式212
tan
2
F PF S b ∠=可知2
90
9tan
32
b
b =∴= 考点：椭圆性质
60．
2
2
【解析】 试题分析：由222222
230x y b x a y a b
-+=⎧⎨
+=⎩，消去x ，得()2222222
41290b a x b x b a b +-+-=， ()()22222222144449049b a b b a b a b ∆=-+->⇒+>，
设A ()11,x y ，B ()22,x y ，则2
122
2
124b y y a b +=+，
∵线段AB 的中点为（-1，1），∴2
2
2
1224b a b
=+，于是得222a b =，
又2
22a
b c =+，∴222a c =，∴2
c e a =
=
考点：椭圆的简单性质。