圆锥曲线小题练习

圆锥曲线小题练习02

1．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，

且

PM

=2

MF

,则直线OM 的斜率的最大值为

（A

）

3

（B ）

23

（C

）

2

（D ）1

2．椭圆()22

2210x y a b a b

+=＞＞的一个焦点为F ，该椭圆上有一点A ，满足OAF ∆是等边三角形（O

为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）

A

1 B

．2

1 D

．23．若抛物线2

4x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）

A ．

34

B ．

32

C ．1

D ．2 4．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作一条直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，则

2

12

1x x y y 为

（ ）

A 、4

B 、-4

C 、

2p D 、2p -

5．如图，1F ，2F 是双曲线1C ：13

2

2

=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第

一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则2C 的离心率是（ ）．

A ．

31

B ．32 C.15

D ．52 6．若抛物线mx y =2

的焦点是双曲线13

2

2

=-y x 的一个焦点，则实数m 等于（ ） A.4± B.4 C.8± D.8

7．过抛物线

22y px =焦点的直线交抛物线于A B 、，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值

A ．2

34p B ．234p - C ．23p D ． 2

3p -

8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的两条渐近线与抛物线x y 42

=的准线分别交于A 、B

两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为

3，则双曲线的离心率=e （ ）

A.

2

1 B.

27 C. 2 D. 3

9．设抛物线

24y x =的焦点为F ，过点M （-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使0AF BF ⋅=，

则直线AB 的斜率k =（ ）

A

2 B 22

C

3

D

33

10．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 作直线l x ⊥轴交

双曲线C 的渐近线于点,A B ．若以AB 为直径的圆恰过点2F ，则该双曲线的离心率为 A ．

2 B ．

3 C ．2 D ．5

11．已知椭圆方程，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭

圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A.2 B.4 C.8 D.

12．已知双曲线12

2

=-m

y x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若

5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．02=±y

x B ．02=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x

13．已知双曲线C ：

﹣

=1，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点且

=3

，

则双曲线离心率的最小值为（ ） A ．

B ．

C ．2

D ．2

14．过椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>左焦点1F 作

x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若

01260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

22

B ．

3

3

C ．12

D ．13

15．已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 16．已知Ｐ是抛物线

x

y 42=上的一个动点，则点Ｐ到直线

1243:1=+-y x l 和

02:2=+x l 的距离之和的最小值是（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

17．已知圆M ：x 2

＋y 2

＋2mx －3＝0(m ＜0)的半径为2，椭圆C ：22

213

x y a +

=1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为（ ） A ．

3

4

B ．1

C ．2

D ．4 18．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y

E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32

a

x =

上一点，

∆21F PF 是底角为30

的等腰三角形，则E 的离心率为

A ．

34 B ．2

3 C ．

1

2

D ．

45

19．椭圆22

186

x y +=上存在n 个不同的点12,,...,n P P P ，椭圆的右焦点为F 。数列{}n P F 是公

差大于

1

5

的等差数列，则n 的最大值是（ ） A.16 B.15 C.14 D.13

20．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另

一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：

22

1169

x y +=， 点,A B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从A 点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经

过的最长路程是（ ）

A.20

B.18

C.16

D.14

21．已知点M ，椭圆

2

214

x y +=与直线(y k x =+交于点,A B ，则ABM ∆的周长为( )

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

22．我们把离心率e =的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆22221x y a b

+=为优美椭圆，F 、A 分

别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（ ） A.600

B.750

C.900

D.1200

23．在椭圆22

142

x y +=上有一点P ，21,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ∆为直角三角形，则这