课后习题答案

第一章习题

1.设测量样品的平均计数率是5计数/s,使用泊松分布公式确定在任计数小于或等于2个的概率。

解：

—N

N

N!

5 5

e 5 0.0067 0!

515

e50.0337

1!

在1秒内小于或等于2的概率为:

P(0;5) P r(1;5) P r(2;5) 0.0067 0.0337 0.0842 0.1246

计数值落在90-104范围内的概率。

将数据化为标准正态分布变量

90 100 d x(90) 1

10

104 100 »

x(104) 0.4

10

查表x=1，(x) 0.3413，x=o.4, (x) 0.1554

计数值落在90-104范围内的概率为0.49671s内得到

P(N,N)

P

(。；

5)

P (0；5) —e5 0.0842

2!

2.若某时间内的真计数值为100个计数, 求得到计数为104个的概率，并求出

解：高斯分布公式P(n)

1

2 m e

(n m)2

2m

(n m)2

1 22

2 2

100

P(104)

1

.2 m e

(n m)2

2m

(104 m)2

--2 e F

附录2疋左分布榛事积分表

J

43 X

J

jr 沖3

a oo

eocxro 0 BO 阪£6E 】

1-60 0.4452 9-如 0. 491$ a os 0-

a as 0. 34)23 l.«5 D. 4505 2.帖 0. 4删 a to 0.0398 a 加 O L 3150 l.?0 0-4554 3.53 0. 4蜩 0. B O.059C a 95 D.3289 E75 D. 4599 呂55 0,4946 0. 20 0. 0793

b OU 0.3413 LSQ Ok 药 40 2+«0

G- 4?53

0- Sa ©.0987 I P 05 O.3S31 1^5

0. 4678 氏盟

fl. 30 M179 L 10 6 3制3

0 K13 2*70

0.酣 O H 13€fl h 15 0” 3749

b95 0. K44 2 7^ a. +970 0.40

0.1654 L 20

学00

0. 4773 去80 0 4$ 74

0.1736 I,药 0.3944 2-M 0. 47M 2 &5 0鞘沌 5 £□ 0-1915 I 30 0- 4032 2-10 0 4131 2- 90 a 4981 0 w

D- 2哪

t. 35

O.411& 3. IS 0. 4^42 2餌 0 1K4 O.RD

B, S25B

a 4192 2*20 O H 倔1 3.00

& 4H7

0-6& O L U22

o. 4365 2. 25 Q. 4S7R 0+70 0 2560 L50 0. 4332 益30 0.閒射 O +75

0. VU 1

1-S5

6 4抽4 : 在35

64904

样品计数率是750± 20min -1

,求净计数率及误差。

4.测样品8min 得平均计数率25min -1

,测本底4min 得平均计数率18min -1

,求样 品净计数

率及误差。 解：n 匹

t s

匹 25

18 7 min 1

t b

n s n b t s t b

25 18

1

2.76min 1

8 4

3.本底计数率是500± 20min -1

解:

本底测量的时间为:

n b 500

25 min

20 样品测量时间为:

t s

n s

~2

s

700 2?

35 min

样品净计数率为:

n t s

700 500 200 min 1

净计数率误差为:

兀

n b t s

t b

b 40

6 min 1

此测量的净计数率为: 200

6 min

测量结果：7 2.76min

请同学们注意：，在核物理的测量中误差比测量结果还大的情况时有发生

5.对样品测量7次，每次测5min,计数值如下：209,217,248,235,224,233,223 求平均计数率及误差

N i 209 217 248 235 224 233 223

45.4min kt ---------- 7 5

测量结果：45.4 1.14 min

6.某放射性测量中，测得样品计数率约1000min-1，本底计数率约250min-1，若要求测量误差w 1%,测量样品和本底的时间各取多少？

解：由题意知亠° 4，n b 250，V n 1 %，带入T min -------------------------------- 2 -------

f 1

------ 2 n b 250n b V n （血/n b 1）

式，得T min 40mi n 。再代入仏——T式，得

1 、Es/n b 1 pn s/n b

t s 27min，t b 13min。

第二章习题

4. 4MeV的a粒子和1MeV勺质子，它们在同一物质中的能量损失率和射程是否相同？为什么？

解：由于重带电粒子在物质中的能量损失率与入射粒子的速度有关，与入射粒子质量无关，与入射粒子的电荷数的平方成正比，因此4MeV的a粒子和1MeV勺质子在同一种物质中的能量损失率不同，但其射程相同。

45.4

:35

1.14 min