第四讲 生产函数理论

3）最优投入量的确定
当 MRPX=MEX时；X的投入量最佳。 注意： 管理者应当使用更多的生产要素，直到该该投入 要素的边际产量的价值等于它的价格时为止。
边际产量收益和边际要素成本——采矿公司（续）
X （个） Q=TPX （吨） MPX TR=P*Q （元） MRQ= TR/Q （元/吨） MRPX=MPX MEX *MRQ （元/工人） （元/工人）
X4
边际产量MP
投入要素/单位
案例：采矿公司生产的三个阶段（续）
阶段
阶段一
变动投入要素 X（工人人数）
0~5
生产关系
APX是递增的； MPX > APX ；EX>1
分界线
阶段二 分界线 阶段三
5
5+~8 8 8+~10
APX是最大值； MPX> APX； EX=1
APX是递减的； MPX>0； MPX<APX； 0<EX<1 TPX是最大值； MPX=0； EX=0 MPX<0； EX<0
0 1 2 3
0 6 16 29
—— 6 10 13
0 60 160 290
Hale Waihona Puke Baidu
—— 10 10 10
—— 60 100 130
—— 50 50 50
4
5 6 7
44
55 60 62
15
11 5 2
440
550 600 620
10
10 10 10
150
110 50 20
50
50 50 50
8
62
0
620
４、生产理论的内容
研究对象、目标、概念和原理
二、短期生产函数： 一种变动投入要素的生产函数
１、边际产量MP、平均产量AP和总量TP 有生产函数 Q=f(X,Y)，若X为劳动投入L，Y为资 本投入K，则有
TP = Q=f(L,K)
假定K不变，则
TPL=f（L）
1 ）边际产量 生产过程中，多使用一单位变动投入要素所产 生的总产量的增量变化。即 MPL=TPL/L MPL=f(L+1)-f(L) 2)平均产量 总产量与生产此产量所使用的变动投入要素数量 之比。则 APL=TPL/L 如果投入要素是无限可分的，那么，可以通过取 TP对某个投入要素的偏导数。
16
29 55 60 62 63 64
16
44 55 60 62 63 64
13
44 50 55 60 62 64
8
9 10
50
55 52
60
59 56
62
61 59
63
63 62
64
64 64
65
65 65
65
66 66
65
66 67
注意：投入要素之间的可替代性。
２）固定和变动投入因素
• 固定投入要素 生产过程中所需要的一种投入要素，它在一个既 定时期内不管生产量是多少，生产过程中所使用的这 种投入要素的数量都是不变的。不管生产过程的运营 水平是高还是低，固定投入要素的成本必定要发生。 • 变动投入要素 生产过程中所使用的投入要素，其数量是随着预 期生产量的变化而变化。
１、生产的含义 １）含义
生产就是创造对消费者或其它生 产者具有经济价值（和使用价值）的 商品和劳务的过程（包括有形的加工 或制造，也包括无形的服务如运输、 咨询等）。
２）生产的经济理论的意义
经理人员要对厂商内各种资源的使用进行决策， 生产决策包括确定用于生产某一预期产出量的资源或 投入要素（如土地、劳动、原料和加工材料、工厂、 机器、设备和管理才能等）的种类和数量。目标就是 以最有效率的方式把这些投入要素结合在一起生产产 品，以对企业价值最大化的目标做出贡献。
1）原理 等产量线和等成本线一旦确定，就可以解出投入 要素的最优解。生产决策问题可用几种不同的方法建 立公式，这主要取决于说明生产目标的方式，投入要 素的解可以是下列两种情况之一： • 在对产量的一定约束下，使总成本最低。
等产量曲线上的某一点的投入要素组合成本，如 果比其它任何投入要素组合成本都低，这一点就是两 种生产要素的最优组合。 • 在对总成本的一定约束下，使总产量最大化。
MRTS=MPX/MPY
边际替代率是等产量曲线的斜率，是两个投入要素 边际产量之比。
２）边际技术替代递减法则 在维持产量水平不变 的条件下，当一种生产要 素的投入量不断增加时， 每一单位的这种生产要素 所能替代的另一种生产要 素的数量是递减的。
Y
X
３、等成本曲线
C=PXX+PYY 假定成本不变，则
Y
L3
L2 L1 X
4）生产扩大线路
随着生产规模的扩大，高效率生产点(即等产量曲 线和等成本曲线的切点)就会从这一点移向那一点。这 些高效率生产点的集合称为企业的生产扩大线路。 • 生产扩张线 在要素价格不变的情况下，对应于不同产量水平的 成本最小的点的轨迹。它说明的是产量的变化对要素组 合的影响。 • 扩张线的特点： 沿扩张线，边际技术替代率等于要素的价格比。
若 TP = Q=f(L,K) ，假定K不变，则
TPL=f（L） 那么 EL= (Q/Q)/(L/L)= （Q/L）/（Q/L） EL =MPL/APL
采矿公司的总产量、边际产量、平均产量和弹性（资本投入要素=750马力） 劳动投入要素 总产量TPL L/工人数量 矿石吨数 0 1 0 6 劳动的边际 产量MPL —— +6 劳动的平均 产量APL —— 6 生产弹性
• 不完全替代
Y
L3
L2 L1 X
a) 不完全替代
Y Y
X b) 完全替代
X c) 完全不可替代
（完全互补的投入要素）
２、边际技术替代率
１）概念 在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某 种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。用 MRTS表示。 MRTS= Y/X= （Y/Q）（ Q/X ） 则
在技术水平不变的条件下，在连续地等量地把某 一种可变生产要素增加到其它一种或几种数量不变的 生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入 量小于某一特定值时，增加一单位该要素的投入量所 带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量 连续增加并超过这个特定值时，增加一单位该要素的 投入量所带来的边际产量是递减的。 简单说：所有其它生产要素的数量保持不变，生 产过程中不断等量增加一种变动要素的使用量，最终 会超过某一点，造成总产量的边际增加量递减。
３、短期生产函数和长期生产函数
1）短期生产函数 短期与存在一种（或多种）固定投入要素的时 期相对应，这意味着厂商要增加产量必需使用更多的 变动投入要素与既定数量的固定投入要素相匹配。如， 对于一个汽车装配厂中固定的规模和生产能力来说， 厂商只能通过雇佣更多的劳动，或向加班工人支付报 酬或增加工作班次，才能增加产量。
Y
可行 区域
Y
Y2
X
Y2 可行区 域 X1 X
X1
产量约束条件下的成本最低化
成本约束条件下的产量最大化
2）两种投入要素 等产量曲线和等成本曲线的相切时的要素组合最好。 MRTS=MPX/MPY= PX/PY MPX/ PX = MPY/ PY 3）多种投入要素（X1，X2，….） 在多种投入要素相结合生产一种产品的情况下， 当各种要素每增加单位价值所增加的产量相等时，要 素组合比例最优。 MPX1/ PX1= MPX2/ PX2=…= MPXn/ PXn
注意
边际收益递减规律有几个前提条件： • 至少有一种固定投入要素 • 技术条件不变 • 不是一个数学定理，而是一条经验论断
４、三量之间的关系
１）关系
• MP与TP： MP>0, TP 上升 ； MP<0, TP 下降 ； MP=0, TP 最大。 • MP与AP：
MP>AP，AP上升；
MP<AP，AP下降； MP=AP，AP最大。
资本投入要素Y/马力 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
劳动 投入 要素 X/工 人数 量
1
2 3 4 5 6 7
1
2 4 6 16 29 44
3
6 16 29 43 55 58
6
16 29 44 55 60 62
10
24 44 55 60 62 63
16
29 55 58 61 63 64
５、变动投入要素的最优投入量的确定
１）边际产量收益MRPX 增加一个单位变动投入要素使总收益增加的数量。 即 MRPX= TR/X MRPX=MPX*MRQ
边际产量收益等于X的边际产量乘以因产量增加而 产生的边际收益。
２）边际要素成本 增加一个单位变动投入要素使总成本增加的数量。 即 MEX= TC/X
10
0
50
三、多变动投入要素的生产函数
１、等产量曲线 １）概念 生产的等产量曲线表示生 产一个既定产量可使用的两种 投入要素的所有不同的组合的 点的轨迹。
Y
Q=f（X，Y）
L
X
2）等产量曲线的特点 • 离原点较远的等产量曲线代 表较大的产量； • 任意两条等产量曲线不相交。 3）等产量曲线的分类 • 完全替代 • 完全不能替代
生产的经济理论帮助经理人员在既定的现有技术 条件下，决定如何最有效率地把生产预期产量（商品 或劳务）的各种投入要素组合起来。
２、生产函数
１）含义
生产函数表示在一定的时期内，在技术水平不变 的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能 生产的最大产量之间的关系。 它可以用数学模型、图表或图形来表示。 用X、Y表示用于生产一个产出量为Q的两种投入要 素的数量，此生产函数可用一个数学模型的形式表示为
EL
—— 1.0
2
3 4 5 6 7 8
16
29 44 55 60 62 62
+10
+13 +15 +11 +5 +2 0
8
9.67 11 11 10 8.86 7.75
1.25
1.34 1.36 1.0 0.5 0.23 0.0
9
10
61
59
-1
-2
6.78
5.90
-0.15
-0.34
３、边际收益递减规律
Q=f(X,Y)
此f包含着用X和Y生产Q的现有技术状态。一旦技 术因素发生变化，则函数关系即f将发生变化。同样数 量的投入要素将生产出不同的产量。
注意
• 生产函数是以管理等非物质要素已经达到最优 为条件； • 要素投入与产出的函数关系取决于生产技术。
案例：
某采矿公司使用资本（采矿设备）和劳 动（工人）开采铀矿。该公司可以拥有不同 规模的采矿设备（用马力来衡量）。在一既 定时期内，开采矿石的数量只是被安排到作 业队中操作既定设备的工人人数的函数。 下表表示各种规模的作业队被用于 高效率操作设备时所生产的矿石数量（以吨 来衡量）。
２、生产弹性
若生产函数为： Q=f(X,Y)，其中X为变动投 入要素，那么生产弹性可定义为，在生产过程 中，若Y投入要素保持不变，所使用的变动投 入要素X的数量的单位百分比的变化所引起的 产量的变化的百分比。即
EX = (Q/Q)/(X/X)= (Q/ X)/(Q/X) 即 EX =MPX/APX 此式表明：生产弹性等于变动投入要素X的 边际产量与平均产量之比。
Y
长期生 产扩大 路线
Y0
L3 L2 L1
X
短期生 产扩大 路线
四、产品产量的最优组合
１、最优组合原理 １）产品转换曲线
企业在资源给定的条件下，能够生产的各 种产品的产量的可能组合的点的轨迹。
Y
Y=（C/PY）-（PX/PY）*X
由此，可得等成本曲线。
X
1）等成本曲线的含义
成本水平不变的两种投入要素的各种 组合的轨迹。
2）等成本曲线的特点
• 离原点较远的等成本曲线代表较高的成本； • 任意两条等成本曲线不相交； • 等成本曲线的斜率等于两要素价格之比。
４、多种投入要素最优组合的 确定
2）长期生产函数
随着有关时间（规划时间）的延长，更多的固定 投入要素就成了变动投入要素，最后，会达到一点， 即所有的投入要素都是变动的。 在长期生产函数所对应的时期内，所有投入要素 都是变动。这时，厂商能得到所有可能的投入要素组 合，经理人员必须在全部可能的组合中，哪种投入要 素的组合是最有效率的。
２）生产三阶段
第一阶段：“管量”阶段
第二阶段：“管理”阶段
第三阶段：“管条件”阶段
总产量 /单位
阶段一
EP>1
阶段二
0<EP<1
阶段三
EP<0
最大边 际收益 点
EP=1 收益递减
EP=0
总产量TP
收益递增
收益为负
0
平均产量 边际产量/ 单位
边际产 量最大 点
投入要素/单位
平均产量 最大点
平均产量AP 0 X1 X2 X3
第四讲 生产函数理论
中国人民大学商学院 梁雨谷
增效靠组合 察势重构思
• 概念
收益递增扩规模 成本控制抓集成
生产函数、生产弹性、等产量曲线、 边际技术替代率、等成本曲线。 成本函数、优化控制、集成管理、盈亏分析 • 原理
边际收益递减法则、边际技术替代法则、
边际产品转换法则、规模效益递增（减）法则
一、生产和生产函数的含义