高中物理竞赛辅导讲义-8.2热力学第一定律

8.2热力学第一定律

一、热力学第一定律

理想气体从一个状态缓慢变化到另一个状态的过程（准静态过程）中，做功和热传递会导致气体内能发生变化。

二、理想气体的内能

由于理想气体不考虑分子间作用力，因此没有分子势能，因此内能即为分子的总动能 由压强的表达式23p n ε=

和p nkT =，可得：32

kT ε=。注意ε的物理意义，ε是分子的平均平动动能。 1、对于单原子分子，总能量即平动动能 （3个自由度）32

kT ε=

总 2、对于双原子分子，总能量包括平动动能、转动动能（5个自由度）52

kT ε=总 3、对于多原子分子，总能量包括平动动能、转动动能（6个自由度）62kT ε=总 因此可得对应气理想体的内能：

1、单原子分子组成的理想气体，内能3322

A U NN kT NRT =

= 2、双原子分子组成的理想气体，内能5522

A U NN kT NRT == 3、多原子分子组成的理想气体，内能6622A U NN kT NRT == 三、外力对气体做功的计算

1、恒力（恒压）做功 W F l pS l p V =-∆=-∆=-∆

2、变力（变压）做功（微元法） i i i W W p V =

∆=-∆∑∑

四、热量传递的计算

1、对于固体和液体：

一般来说体积变化可以忽略： Q cm T =∆

其中，c 为比热：1kg 的物质，升温1°C 吸收的热量

2、对于气体：

(1)如果体积不变，所有热量都用来改变温度：

V Q Nc T =∆

其中，c V 为摩尔定容比热：1mol 的物质，保持体积不变，升温1°C 吸收的热量

(2)如果压强不变，根据状态方程，温度变化，体积随之变化。因此，一部分热量都用来改变温度，另一部分用来做功：

p Q Nc T =∆

其中，c p 为摩尔定压比热：1mol 的物质，保持压强不变，升温1°C 吸收的热量。 思考：对于气体，是否其它比热的定义？

五、四种典型过程中的热力学第一定律

1、等容过程

02

V i N

R T Nc T ∆=+∆ 可得：2V i c R = 2、等压过程

2

p i N

R T p V Nc T ∆=-∆+∆ 即：2

p i N R T NR T Nc T ∆=-∆+∆ 可得：2p i c R R =+。因此，两种热容之间的关系为：p V c c R =+ 3、等温过程

0i i p T Q =-∆+∑

利用微积分：

22221111211[ln ]ln V V V

V V V V V V NRT W pdV dV NRT dV NRT V NRT V V V =-=-=-=-=-⎰⎰⎰ 可得：21

ln

V Q W NRT V =-= *4、绝热过程（推导过程略） pV γ=常数，其中2p

V c i c i

γ+==

六、四种基本过程的图像

1、你能从p-V 图像中看出做功的多少吗？

2、你能画出p-T 图像， V-T 图像吗？

例1、质量为50 g ，温度为18℃的氦气装在容积为10 L 的密闭容器中，容器以v ＝20 m/s 的速率作匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强各增大多少?

例2、一定质量的单原子理想气体在一密闭容器中等压膨胀到体积为原来的1．5倍，然后又被压缩，体积和压强均减为1／3，且过程中压强与体积始终成正比，比例系数不变，在此压缩过程中气体向外放热Q o ，压缩后气体重新等压膨胀到原体积(气体在第一次等压膨胀前的状态)，为使气体等容回到上面提到的原状态(第一次膨胀前的状态)，需要传递给气体的热量Q 1是多少?

例3、0.2mol 且R C

m v 2

3, 的理想气体经历了一个准静态过程，它在图上可表示为一个圆．试求：

(1)气体在A —B —C —D —A 过程中对外做的功；

(2)气体在A —B —C 过程中吸收的热量；

(3)整个过程中经历的最高温度．

例4、1mol 的理想气体经历一个在图上标为1—2--3--1的循环过程，

如图所示．其中，过程1—2的方程式为V V T T ββ)2

11(21-=，过程2--3为经过原点的直线上的一段，过程3一l 的方程式为

221V T T β=，式中β是常量．状态1和2的热力学温度已知为1T 和

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3T ．求该气体在此循环过程中对外所做的功。

例5、比热容比为γ的1mol 理想气体按aV p =的规律膨胀(式中a 为常数)，气体从初体积0V ，膨胀为n 0V ，求该过程中所吸收的热量与平均摩尔热容量．

例6、在原子弹爆炸后0.1s 所出现的“火球”是半径约15m 、温度为3×105 K 的气体球．试作粗略的假设，估计温度变为3×103 K 时的气体的半径．