材料物理化学 第七章 固体质点的扩散 习题
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T G 1 4 0 0℃ （1 6 7 3 K ） 1h , G 1 1 0 % 1 5 0 0 ℃ （1 7 7 3 K ） 1h 4h G2 G1 exp[ 2 1 0 1 0 (1 7 7 3 1 6 7 3 ) 2 8 .3 1 4 1 7 7 3 1 6 7 3
（ 1） 2 0 0 0 k 时 A l 在 A l 2 O 3中 的 扩 散 系 数 ： D D 0 exp （ -Q / R T ） =2.8 10 9 .7 4 1 0
16 -3
exp[477 10 （ / 8 .3 1 4 2 0 0 0 ） ]
3
m
2
/s
2 0 0 0 k 时 O 在 A l 2 O 3中 的 扩 散 系 数 ： D = D 0 exp （ -Q / R T ） = 0 .1 9 e x p [ 6 3 6 1 0 （ / 8 .3 1 4 2 0 0 0 ） ] = 4 .6 5 1 0
3
G2 ? G3 ?
] e
0 .4 2 4
1 .5 2 9
G 2 1 .5 2 9 G 1 1 .5 2 9 1 0 % 1 5 .2 9 %
G3 G2 = G3 = G2
t3 t2 t3 t 2 = 1 5 .2 9 4 1 = 3 0 .5 8 %
同理
材料物理化学
湖南工学院
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第七章固体中质点的扩散 1、欲使 Ca2＋在 CaO 中的扩散直至 CaO 的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要 求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分 说明(已知 CaO 肖特基缺陷形成能为 6eV) 解：掺杂 M3+引起 V’’Ca 的缺陷反应如下：
当 CaO 在熔点时，肖特基缺陷的浓度为：
[ V C a ]肖 = e x p (
''
H f 2RT
) exp(
6 1 .6 1 0
19
6 .2 3 1 0
23
2 8 .3 1 4 2 8 7 3
) 3 .6 1 0
6
所以欲使 Ca2＋在 CaO 中的扩散直至 CaO 的熔点 （2600℃） 时都是非本质扩散， M3+的浓度为 ， 即M [
] 26 3 .1 0
3
2 7 . 1 0
6
6
2、试从扩散介质的结构、性质、晶粒尺寸、扩散物浓度、杂质等方面分析影响 扩散的因素。 解：1）扩散介质结构的影响 扩散介质结构越紧密，扩散越困难，反之亦然：对于形成固溶体系统，则固溶体 结构类型对扩散有着显著影响。例如，间隙型固溶体比置换型容易扩散 2）扩散相与扩散介质的性质差异 一般说来，扩散相与扩散介质性质差异越大，扩散系数也越大。这是因为当扩散 介质原子附近的应力场发生畸变时， 就较易形成空位和降低扩散活化能而有利于 扩散。扩散原子与介质原子间性质差异越大，引起应力场的畸变也愈烈，扩散系 数也就愈大。 3）杂质的影响 掺杂引起缺陷，从而影响扩散。纯化学计量化合物，本征扩散活化能很高，扩散 不易发生。 人为掺杂，引入高价阳离子：造成晶格中出现阳离子空位并产生晶 格畸变， 可使阳离子扩散系数增大较高温度下， 杂质扩散的影响仍超过本征扩散， 即本征与非本征扩散的温度转折点升高
材料物理化学
cm2/s，试计算 1000℃的
，同理可知
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9、 在某种材料中， 某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为 Dgb＝2.00× 10
－10
exp （－19100/RT）cm2/s 和 Dv＝1.00× 10－4exp（－38200/RT）cm2/s，试求晶
界扩散系数和体积扩散系数分别在什么温度范围内占优势？ 解：当晶界扩散系数占优势时有 Dgb>Dv，即
18 3
m
3
/s
(2)离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙中。所 以阳离子较易扩散。故离子晶体中，DAl>D0。 6、 假定从氧化铝和二氧化硅粉料形成莫来石为扩散控制过程， 如何证明这一点？ 又假如激活能为 210kJ/mol，并在 1400℃下 1h（小时）内反应过程完成 10%，问 在 1500℃下 1h 内反应会进行到什么程度？在 1500℃下 4h 又会如何？ 解：如果用 Jander 方程描述氧化铝和二氧化硅反应生成莫来石，经计算得 到合理的结果，可以认为此反应是扩散控制的反应过程。
1
[1 (1 G 3 )] K t
1
2
K [1 (1 G 3 )] / t
2
代入题中反应时间 1h，反应程度 20%
1
K [1 (1 0 . 2 ) 3 ] / 1 5 . 1 3 8 1 0
2
3
h
故完全反应所需时间（G＝1）
t 1 K 1 5 .3 1 8 1 0
材料物理化学
7、为观察尖晶石的形成，用过量的 MgO 粉包围 1μm 的 Al2O3 球形颗粒，在固 定温度实验中的第 1h 内有 20%的 Al2O3 反应形成尖晶石。试根据（a）无需球形 几何修正时， （b）用 Jander 方程作球形几何修正，计算完全反应的时间？ 解： （a）不作球形几何修正用 Jander 方程描述：
dC dx
DAa DA
S
p1
p2
所以要减少氢扩散逸失，可选用溶解度较小的金属，以及尽量增加容器壁厚等。
4、碳在α-Ti 中的扩散系数 D 在以下测量温度被确定：736℃时为 2× 10－13m2/s， 782℃时为 5× 10－13m2/s、835℃时为 1.3× 10－12m2/s。 解：（1）试确定公式 D0 和激活能 Q。 （2）试求出 500℃下的扩散系数。 解： （1）设 =2× 10－13m2/s， =5× 10－13m2/s， =1.3× 10－12m2/s， =1009K， 是否适用；若适用，则计算出扩散常数
材料物理化学
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3、氢在金属中容易扩散，当温度较高和压强较大时，用金属容器储存氢气极易 渗漏。 试讨论稳定扩散状态下金属容器中氢通过器壁扩散渗漏的情况，并提出减 少氢扩散逸失的措施。 解： 由于氢在金属中的扩散是稳定扩散，所以通过第一定律可以得出单位时 间内氢气泄漏量：
dm dt
JA DA
=1055K， 得
=1108K。将
，
和 ， ， 和
代入 ， 得 =248341 J/mol。 ，
=264086 J/mol，同理代入
可以认为该实验符合
； D0=299.7 （2） 由上步可知
=264086 J/mol；
（3）将 T=773K 代入 D=299.7exp（-264086/RT）得
=4.28*10-16m2/s。
3
h
完全反应所需时间，用 G＝1 代入公式得
[1 t 1 3K 2 3
2
G (1 G ) 3 ] 1
1 3
Kt
3 4 .8 9 3 1 0
3
6 8 .1 2
h
8、已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为 cm2/s 和 扩散系数，并对其差别进行解释。 解：将 T=1000℃代入上述方程中可得 。 原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。
3
1 9 4 .6 2
h
（b）作球形几何校正时用金斯特林格方程描述：
1 2 3 2 3 2 3
2 3 G （1 G ） Kt
2 3 G （1 G ） ]/t
K [1
2 3 0 .2 （ 1 0 .2） ] /1
[1
4 .8 9 3 1 0
> T>1455.6K 时体积扩散系数占优势。
，所以有 T<1455.6K；当
10、 假定碳在 α-Fe（体心立方）和；γ-Fe（面心立方）中的扩散系数分别为： Dα＝0.0079exp[－83600/RT]cm2/s；Dγ＝0.21exp[－141284/RT]cm2/s，计算 800℃ 时各自的扩散系数，并解释其差别。 解：将 T=1073K 代入题中两式分别得 Dα1073= cm2/s。 原因： 扩散介质结构对扩散有很大影响。 α-Fe 为体心立方， 而 γ-Fe 为面心立方， 体心立方较面心立方疏松。结构疏松，扩散阻力小而扩散系数大。 cm2/s Dγ1073=
13、试从结构和能量的观点解释为什么 D 表面>D 晶面>D 晶内。
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Fra Baidu bibliotek
解：固体表面质点在表面力作用下，导致表面质点的极化、变形、重排并 引起原来的晶格畸变，表面结构不同于内部，并使表面处于较高的能量状态。晶 体的内部质点排列有周期性， 每个质点力场是对称的，质点在表面迁移所需活化 能较晶体内部小， 则相应的扩散系数大。 同理， 晶界上质点排列方式不同于内部， 排列混乱，存在着空位、位错等缺陷，使之处于应力畸变状态，具有较高能量， 质点在晶界迁移所需的活化能较晶内小，扩散系数大。但晶界上质点与晶体内部 相比，由于晶界上质点受两个晶粒作用达到平衡态，处于某种过渡的排列方式， 其能量较晶体表面质点低，质点迁移阻力较大因而 D 晶界<D 表面。
1
Jander 方程 当 G 较小时 式中反应速率常数 当 t 不变时，则有 G
[1 (1 G ) 3 ]
2
Kt
G
Kt
K A · exp( Q RT )
exp( Q 2 RT )
G2 G1 Q (T 2 T 1 ) 2 RT 1 T 2
exp[
]
已知：Q＝210kJ/mol
5、已知 Al 在 Al2O3 中的扩散常数 D0=2.8*10-3m-3/s，激活能为 477kJ/mol，而 O 在 Al2O3 中的 D0=0.19m2/s，Q=636 kJ/mol。 （1）分别计算两者在 2000k 温度下的扩散系数 D； （2）说明它们扩散系数不同的原因。
材料物理化学
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11、 碳、 氮、 氢在体心立方铁中的扩散活化能分别为 84kJ/mol、 75kJ/mol13kJ/mol， 试对此差异进行分析和解释。 解：碳、氮、氢的原子半径依次减小，原子半径越小就越更容易在体心立方 的铁中通过空隙扩散，扩散活化能相应也就越低。
12、试分析离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小于阳离子扩散系数的原因。 解：离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙 中。所以阳离子较易扩散。如果阴离子进行扩散，则要改变晶体堆积方式，拆散 离子晶体的结构骨架，阻力就会较大。故离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小 于阳离子扩散系数。
（ 1） 2 0 0 0 k 时 A l 在 A l 2 O 3中 的 扩 散 系 数 ： D D 0 exp （ -Q / R T ） =2.8 10 9 .7 4 1 0
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exp[477 10 （ / 8 .3 1 4 2 0 0 0 ） ]
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m
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/s
2 0 0 0 k 时 O 在 A l 2 O 3中 的 扩 散 系 数 ： D = D 0 exp （ -Q / R T ） = 0 .1 9 e x p [ 6 3 6 1 0 （ / 8 .3 1 4 2 0 0 0 ） ] = 4 .6 5 1 0
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G2 ? G3 ?
] e
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G 2 1 .5 2 9 G 1 1 .5 2 9 1 0 % 1 5 .2 9 %
G3 G2 = G3 = G2
t3 t2 t3 t 2 = 1 5 .2 9 4 1 = 3 0 .5 8 %
同理
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第七章固体中质点的扩散 1、欲使 Ca2＋在 CaO 中的扩散直至 CaO 的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要 求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分 说明(已知 CaO 肖特基缺陷形成能为 6eV) 解：掺杂 M3+引起 V’’Ca 的缺陷反应如下：
当 CaO 在熔点时，肖特基缺陷的浓度为：
[ V C a ]肖 = e x p (
''
H f 2RT
) exp(
6 1 .6 1 0
19
6 .2 3 1 0
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2 8 .3 1 4 2 8 7 3
) 3 .6 1 0
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所以欲使 Ca2＋在 CaO 中的扩散直至 CaO 的熔点 （2600℃） 时都是非本质扩散， M3+的浓度为 ， 即M [
] 26 3 .1 0
3
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6
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2、试从扩散介质的结构、性质、晶粒尺寸、扩散物浓度、杂质等方面分析影响 扩散的因素。 解：1）扩散介质结构的影响 扩散介质结构越紧密，扩散越困难，反之亦然：对于形成固溶体系统，则固溶体 结构类型对扩散有着显著影响。例如，间隙型固溶体比置换型容易扩散 2）扩散相与扩散介质的性质差异 一般说来，扩散相与扩散介质性质差异越大，扩散系数也越大。这是因为当扩散 介质原子附近的应力场发生畸变时， 就较易形成空位和降低扩散活化能而有利于 扩散。扩散原子与介质原子间性质差异越大，引起应力场的畸变也愈烈，扩散系 数也就愈大。 3）杂质的影响 掺杂引起缺陷，从而影响扩散。纯化学计量化合物，本征扩散活化能很高，扩散 不易发生。 人为掺杂，引入高价阳离子：造成晶格中出现阳离子空位并产生晶 格畸变， 可使阳离子扩散系数增大较高温度下， 杂质扩散的影响仍超过本征扩散， 即本征与非本征扩散的温度转折点升高
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cm2/s，试计算 1000℃的
，同理可知
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9、 在某种材料中， 某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为 Dgb＝2.00× 10
－10
exp （－19100/RT）cm2/s 和 Dv＝1.00× 10－4exp（－38200/RT）cm2/s，试求晶
界扩散系数和体积扩散系数分别在什么温度范围内占优势？ 解：当晶界扩散系数占优势时有 Dgb>Dv，即
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(2)离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙中。所 以阳离子较易扩散。故离子晶体中，DAl>D0。 6、 假定从氧化铝和二氧化硅粉料形成莫来石为扩散控制过程， 如何证明这一点？ 又假如激活能为 210kJ/mol，并在 1400℃下 1h（小时）内反应过程完成 10%，问 在 1500℃下 1h 内反应会进行到什么程度？在 1500℃下 4h 又会如何？ 解：如果用 Jander 方程描述氧化铝和二氧化硅反应生成莫来石，经计算得 到合理的结果，可以认为此反应是扩散控制的反应过程。
1
[1 (1 G 3 )] K t
1
2
K [1 (1 G 3 )] / t
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代入题中反应时间 1h，反应程度 20%
1
K [1 (1 0 . 2 ) 3 ] / 1 5 . 1 3 8 1 0
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故完全反应所需时间（G＝1）
t 1 K 1 5 .3 1 8 1 0
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7、为观察尖晶石的形成，用过量的 MgO 粉包围 1μm 的 Al2O3 球形颗粒，在固 定温度实验中的第 1h 内有 20%的 Al2O3 反应形成尖晶石。试根据（a）无需球形 几何修正时， （b）用 Jander 方程作球形几何修正，计算完全反应的时间？ 解： （a）不作球形几何修正用 Jander 方程描述：
dC dx
DAa DA
S
p1
p2
所以要减少氢扩散逸失，可选用溶解度较小的金属，以及尽量增加容器壁厚等。
4、碳在α-Ti 中的扩散系数 D 在以下测量温度被确定：736℃时为 2× 10－13m2/s， 782℃时为 5× 10－13m2/s、835℃时为 1.3× 10－12m2/s。 解：（1）试确定公式 D0 和激活能 Q。 （2）试求出 500℃下的扩散系数。 解： （1）设 =2× 10－13m2/s， =5× 10－13m2/s， =1.3× 10－12m2/s， =1009K， 是否适用；若适用，则计算出扩散常数
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3、氢在金属中容易扩散，当温度较高和压强较大时，用金属容器储存氢气极易 渗漏。 试讨论稳定扩散状态下金属容器中氢通过器壁扩散渗漏的情况，并提出减 少氢扩散逸失的措施。 解： 由于氢在金属中的扩散是稳定扩散，所以通过第一定律可以得出单位时 间内氢气泄漏量：
dm dt
JA DA
=1055K， 得
=1108K。将
，
和 ， ， 和
代入 ， 得 =248341 J/mol。 ，
=264086 J/mol，同理代入
可以认为该实验符合
； D0=299.7 （2） 由上步可知
=264086 J/mol；
（3）将 T=773K 代入 D=299.7exp（-264086/RT）得
=4.28*10-16m2/s。
3
h
完全反应所需时间，用 G＝1 代入公式得
[1 t 1 3K 2 3
2
G (1 G ) 3 ] 1
1 3
Kt
3 4 .8 9 3 1 0
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6 8 .1 2
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8、已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为 cm2/s 和 扩散系数，并对其差别进行解释。 解：将 T=1000℃代入上述方程中可得 。 原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。
3
1 9 4 .6 2
h
（b）作球形几何校正时用金斯特林格方程描述：
1 2 3 2 3 2 3
2 3 G （1 G ） Kt
2 3 G （1 G ） ]/t
K [1
2 3 0 .2 （ 1 0 .2） ] /1
[1
4 .8 9 3 1 0
> T>1455.6K 时体积扩散系数占优势。
，所以有 T<1455.6K；当
10、 假定碳在 α-Fe（体心立方）和；γ-Fe（面心立方）中的扩散系数分别为： Dα＝0.0079exp[－83600/RT]cm2/s；Dγ＝0.21exp[－141284/RT]cm2/s，计算 800℃ 时各自的扩散系数，并解释其差别。 解：将 T=1073K 代入题中两式分别得 Dα1073= cm2/s。 原因： 扩散介质结构对扩散有很大影响。 α-Fe 为体心立方， 而 γ-Fe 为面心立方， 体心立方较面心立方疏松。结构疏松，扩散阻力小而扩散系数大。 cm2/s Dγ1073=
13、试从结构和能量的观点解释为什么 D 表面>D 晶面>D 晶内。
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解：固体表面质点在表面力作用下，导致表面质点的极化、变形、重排并 引起原来的晶格畸变，表面结构不同于内部，并使表面处于较高的能量状态。晶 体的内部质点排列有周期性， 每个质点力场是对称的，质点在表面迁移所需活化 能较晶体内部小， 则相应的扩散系数大。 同理， 晶界上质点排列方式不同于内部， 排列混乱，存在着空位、位错等缺陷，使之处于应力畸变状态，具有较高能量， 质点在晶界迁移所需的活化能较晶内小，扩散系数大。但晶界上质点与晶体内部 相比，由于晶界上质点受两个晶粒作用达到平衡态，处于某种过渡的排列方式， 其能量较晶体表面质点低，质点迁移阻力较大因而 D 晶界<D 表面。
1
Jander 方程 当 G 较小时 式中反应速率常数 当 t 不变时，则有 G
[1 (1 G ) 3 ]
2
Kt
G
Kt
K A · exp( Q RT )
exp( Q 2 RT )
G2 G1 Q (T 2 T 1 ) 2 RT 1 T 2
exp[
]
已知：Q＝210kJ/mol
5、已知 Al 在 Al2O3 中的扩散常数 D0=2.8*10-3m-3/s，激活能为 477kJ/mol，而 O 在 Al2O3 中的 D0=0.19m2/s，Q=636 kJ/mol。 （1）分别计算两者在 2000k 温度下的扩散系数 D； （2）说明它们扩散系数不同的原因。
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11、 碳、 氮、 氢在体心立方铁中的扩散活化能分别为 84kJ/mol、 75kJ/mol13kJ/mol， 试对此差异进行分析和解释。 解：碳、氮、氢的原子半径依次减小，原子半径越小就越更容易在体心立方 的铁中通过空隙扩散，扩散活化能相应也就越低。
12、试分析离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小于阳离子扩散系数的原因。 解：离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙 中。所以阳离子较易扩散。如果阴离子进行扩散，则要改变晶体堆积方式，拆散 离子晶体的结构骨架，阻力就会较大。故离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小 于阳离子扩散系数。