《金版新学案》高三数学一轮复习第六章第4课时练习理新人教A版

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《金版新学案》高三数学一轮复习第四章第2课时练习理新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习第四章第2课时练习理新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．(2011·宁夏银川实验中学一模)已知正方形ABCD 中，E 是DC 的中点，且AB →＝a ，AD→＝b ，则BE →等于( )A ．b ＋12aB ．b －12a C ．a ＋12b D ．a －12b 解析： BE →＝BC →＋CE →＝－12a ＋b . 答案： B2．已知a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC →＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )A ．λ1＝λ2＝－1B ．λ1＝λ2＝1C ．λ1λ2－1＝0D ．λ1λ2＋1＝1解析： ∵A 、B 、C 三点共线⇔AB →与AC →共线⇔AB →＝kAC →⇔⎩⎪⎨⎪⎧ λ1＝k ，kλ2＝1， ∴λ1λ2－1＝0.答案： C3．已知向量e 1与e 2不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )e 1＋(2x －3y )e 2＝6e 1＋3e 2，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．2解析： ∵(3x －4y )e 1＋(2x －3y )e 2＝6e 1＋3e 2，∴(3x －4y －6)e 1＋(2x －3y －3)e 2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y －6＝0 ①2x －3y －3＝0 ② 由①－②得x －y －3＝0，即x －y ＝3，故选A.答案： A4．P ＝{α|α＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{β|β＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q 等于( )A ．{(1，－2)}B ．{(－13，－23)}C ．{(－2,1)}D ．{(－23，－13)}解析： P 中，α＝(－1＋m,1＋2m )，Q 中，β＝(1＋2n ，－2＋3n )． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋m ＝1＋2n ，1＋2m ＝－2＋3n .∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－12，n ＝－7.此时α＝β＝(－13，－23)．答案： B5．已知点A (2,1)，B (0,2)，C (－2,1)，O (0,0)，给出下面的结论：①直线OC 与直线BA 平行；②AB →＋BC →＝CA →；③OA →＋OC →＝OB →；④AC →＝OB →－2OA →.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析： k OC ＝1－2＝－12，k BA ＝2－10－2＝－12， ∴OC ∥BA ，①正确；∵AB →＋BC →＝AC →，∴②错误；∵OA →＋OC →＝(0,2)＝OB →，∴③正确；∵OB →－2OA →＝(－4,0)，AC →＝(－4,0)，∴④正确．故选C.答案： C6．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A 、B 、C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )A ．k ＝－2B ．k ＝12C ．k ＝1D ．k ＝－1解析：若点A 、B 、C 不能构成三角形，则向量AB →，AC →共线，∵AB →＝OB →－OA →＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC →＝OC →－OA →＝(k ＋1，k －2)－(1，－3)＝(k ，k ＋1)，∴1×(k ＋1)－2k ＝0，解得k ＝1.答案： C二、填空题7．(2009·江西卷)已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________.解析：由已知得a －c ＝(3－k ，－6)，又∵(a －c )∥b ，∴3(3－k )＋6＝0，∴k ＝5.答案： 58．已知点A (1，－2)，若点A 、B 的中点坐标为(3,1)，且AB →与向量a ＝(1，λ)共线，则λ＝________.解析：由A 、B 的中点坐标为(3,1)可知B (5,4)，所以AB →＝(4,6)，又∵AB →∥a ，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝32. 答案： 329．(2009·安徽卷)给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是________．解析：建立如图所示的坐标系，则A (1,0)，B (cos 120°，sin 120°)，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.设∠AOC ＝α，则OC →＝(cos α，sin α)．∵OC →＝xOA →＋yOB →＝(x,0)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2，32y＝(cos α，sin α)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －y2＝cos α，32y ＝sin α.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α3＋cos α，y ＝2sin α3，∴x ＋y ＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)．∵0°≤α≤120°.∴30°≤α＋30°≤150°.∴x ＋y 有最大值2，当α＝60°时取最大值．答案： 2三、解答题10．若a 、b 为不共线向量，(1)试证2a －b,2a ＋b 为平面向量的一组基底；(2)试用2a －b,2a ＋b 表示3a －b .【解析方法代码108001052】解析： (1)证明：∵a ，b 不共线，则2a ＋b ≠0，假设2a －b ∥2a ＋b ，则2a －b ＝λ(2a ＋b )，整理得：(2－2λ)a ＝(λ＋1)b ，∴a ∥b ，这与a 、b 不共线矛盾．即2a －b,2a ＋b 为平面向量的一组基底．(2)设3a －b ＝x (2a －b )＋y (2a ＋b )，即3a －b ＝(2x ＋2y )a ＋(y －x )b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋2y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54，y ＝14.因此3a －b ＝54(2a －b )＋14(2a ＋b )．11．已知A (1,1)、B (3，－1)、C (a ，b )．(1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；(2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标.【解析方法代码108001053】解析： (1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →＝(a －1，b －1)，∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →∥AC →，∴2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2.(2)∵AC →＝2AB →，∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝4b －1＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝－3，∴点C 的坐标为(5，－3)．12．(2011·浙江嘉兴一中一模)三角形的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n .(1)求cos A 的值；(2)求sin(A ＋30°)的值．解析： (1)因为m ∥n ，所以3c －b 3a ＋3b ＝a －b c ，得a 2＝b 2＋c 2－13bc ＝b 2＋c 2－2bc cos A .所以cos A ＝16.(2)由cos A ＝16得sin A ＝356，sin(A ＋30°)＝sin A cos 30°＋cos A sin 30°＝356×32＋16×12＝1＋10512.。

《金版新学案》高三数学一轮复习第三章第6课时练习理新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习第三章第6课时练习理新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．如果α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π且sin α＝45，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.425 B ．－425C.325D ．－325解析： ∵sin α＝45，π2＜α＜π，∴cos α＝－35，而sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝2cos α＝－325. 答案： D2．已知A 、B 为直角三角形的两个锐角，则sin A ·sin B ( )A ．有最大值12和最小值0B ．有最小值12，无最大值C ．既无最大值也无最小值D ．有最大值12，无最小值解析： ∵A ＋B ＝π2，∴B ＝π2－A ，∴sin A sin B ＝sin A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝sin A cos A ＝12sin 2A .∵0＜A ＜π2，∴2A ∈(0，π)．∴0＜sin 2A ≤1.∴sin A sin B 有最大值12，无最小值．答案： D3．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α的值等于( ) A.79 B.13 C ．－79 D ．－13解析：由已知23π－2α＝π－2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132－1＝－79，故选C.答案： C4．定义运算⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，若cos α＝17，⎪⎪⎪⎪sin αcos α sin βcos β＝3314，0＜β＜α＜π2，则β等于( ) A.π12 B.π6 C.π4D.π3 解析：依题设得：sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝3314.∵0＜β＜α＜π2，∴cos(α－β)＝1314，又∵cos α＝17，∴sin α＝437.sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝437×1314－17×3314＝32，∴β＝π3，故选D.答案： D5．设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是( ) A ．sin(α＋β)＞sin α＋sin β B ．cos(α＋β)＞cos αcos β C ．sin(α＋β)＞sin(α－β) D ．cos(α＋β)＞cos(α－β) 解析： ∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，又∵α、β都是锐角，∴cos αsin β＞0，故sin(α＋β)＞sin(α－β)．答案： C6.2cos 10°－sin 20°sin 70°的值是( )A.12B.32C. 3D. 2解析：原式＝2cos 30°－20°－si n 20°sin 70°＝2cos 30°·cos 20°＋sin 30°·sin 20°－sin 20°sin 70°＝3cos 20°cos 20°＝ 3.答案： C 二、填空题7．(2011·天津模拟)若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________.解析：由(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，可得tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，即tan(α＋β)＝ 3.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝π3.答案： π38．设α是第二象限的角，tan α＝－43，且sin α2＜cos α2，则cos α2＝________.解析： ∵α是第二象限的角， ∴α2可能在第一或第三象限，又sin α2＜cos α2，∴α2为第三象限的角，∴cos α2＜0.∵tan α＝－43，∴cos α＝－35，∴cos α2＝－1＋cos α2＝－55. 答案：－559.3tan 12°－34cos 212°－2sin 12°＝________. 解析：原式＝3sin 12°cos 12°－322cos 212°－1sin 12°＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 12°－32cos 12°cos 12°2cos 24°sin 12°＝23sin －48°2cos 24°sin 12°cos 12°＝－23sin 48°sin 24°cos 24°＝－23sin 48°12sin 48°＝－4 3. 答案：－4 3 三、解答题10．函数y ＝sin α＋cos α－4sin αcos α＋1，且2sin 2α＋sin 2α1＋tan α＝k ，π4＜α≤π2，把y 表示成k 的函数f (k )．解析： ∵k ＝2sin 2α＋sin 2α1＋tan α＝2sin 2α＋2sin αcos α1＋sin αcos α＝2sin αsin α＋cos αcos α＋sin αcos α＝2sin αcos α，∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋k . ∵π4＜α≤π2，∴sin α＋cos α＞0.∴sin α＋cos α＝1＋k . ∴y ＝1＋k －2k ＋1.由于k ＝2sin αcos α＝sin 2α，π4＜α≤π2，∴0≤k ＜1.∴f (k )＝1＋k －2k ＋1(0≤k ＜1)． 11.(2011·潍坊质检)如图，以Ox 为始边作角α与β(0＜β＜α＜π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45.(1)求sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α的值；(2)若OP →·OQ →＝0，求sin(α＋β)的值.【解析方法代码108001041】解析： (1)由三角函数的定义得cos α＝－35，sin α＝45，则原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos αsin α＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝1825.(2)∵OP →·OQ →＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2＝－cos α＝35， cos β＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2＝sin α＝45. ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝45×45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×35＝725. 12．已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B 2，12与向量n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，cos B 2共线，其中A 、B 、C 是△ABC 的内角．(1)求角B 的大小；(2)求2sin 2A ＋cos(C －A )的取值范围.【解析方法代码108001042】解析： (1)∵向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B 2，12与向量n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，cos B 2共线，∴cos B 2cos B 2＝14.∴cos B 2＝±12. 又0＜B ＜π，∴0＜B 2＜π2，cos B 2＝12.∴B 2＝π3，即B ＝2π3. (2)由(1)知A ＋C ＝π3，∴C ＝π3－A .∴2sin 2A ＋cos(C －A )＝2sin 2A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2A＝1－cos 2A ＋12cos 2A ＋32sin 2A ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6. ∵0＜A ＜π3，∴－π6＜2A －π6＜π2.∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1. ∴1＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，即2sin 2A ＋cos(C －A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2.。

《金版新学案》高三数学一轮复习第六章第7课时练习理新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习第六章第7课时练习理新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验n 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．0 解析：因为n ≥3，所以，第一步应检验n ＝3. 答案： C2．一个关于自然数n 的命题，如果验证当n ＝1时命题成立，并在假设当n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时命题成立的基础上，证明了当n ＝k ＋2时命题成立，那么综合上述，对于( )A ．一切正整数命题成立B ．一切正奇数命题成立C ．一切正偶数命题成立D ．以上都不对解析：本题证的是对n ＝1,3,5,7，…命题成立，即命题对一切正奇数成立．答案： B3．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n能被x ＋y 整除”的第二步是( )A ．假使n ＝2k ＋1时正确，再推n ＝2k ＋3正确(k ∈N *)B ．假使n ＝2k －1时正确，再推n ＝2k ＋1正确(k ∈N *)C ．假使n ＝k 时正确，再推n ＝k ＋1正确(k ∈N *)D ．假使n ≤k (k ≥1)时正确，再推n ＝k ＋2时正确(k ∈N *)解析：因为n 为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k 个正奇数也成立，本题即假设n ＝2k －1正确，再推第k ＋1个正奇数，即n ＝2k ＋1正确．答案： B4．数列{a n }中，已知a 1＝1，当n ≥2时，a n －a n －1＝2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( )A ．3n －2B ．n 2C ．3n －1D ．4n －3 解析：计算出a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a 4＝16.可猜a n ＝n 2.故应选B. 答案： B5．下列代数式(其中k ∈N *)能被9整除的是( )A ．6＋6·7kB ．2＋7k －1C ．2(2＋7k ＋1)D ．3(2＋7k)解析： (1)当k ＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除．(2)假设当k ＝n (n ∈N *)时，命题成立，即3(2＋7n )能被9整除，那么3(2＋7n ＋1)＝21(2＋7n)－36.这就是说，k ＝n ＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，命题对任何k ∈N *都成立．答案： D6．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n ×3n －1＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N *都成立，则a 、b 、c 的值为( )A ．a ＝12，b ＝c ＝14B ．a ＝b ＝c ＝14C ．a ＝0，b ＝c ＝14D ．不存在这样的a 、b 、c解析： ∵等式对一切n ∈N *均成立， ∴n ＝1,2,3时等式成立，即⎩⎪⎨⎪⎧1＝3a －b ＋c 1＋2×3＝322a －b ＋c 1＋2×3＋3×32＝333a －b ＋c整理得⎩⎪⎨⎪⎧3a －3b ＋c ＝118a －9b ＋c ＝7，81a －27b ＋c ＝34解得a ＝12，b ＝c ＝14.答案： A 二、填空题7．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明f (2n)＞n 2时，f (2k ＋1)－f (2k )＝________.解析： ∵f (2k ＋1)＝1＋12＋13＋14＋…＋1k ＋1k ＋1＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1，f (2k )＝1＋12＋13＋14＋…＋1k ＋1k ＋1＋…＋12k ，∴f (2k ＋1)－f (2k)＝12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1.答案： 12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋18．如图，这是一个正六边形的序列：则第n 个图形的边数为________．解析：第(1)图共6条边，第(2)图共11条边，第(3)图共16条边，…，其边数构成等差数列，则第(n )图的边数为a n ＝6＋(n －1)×5＝5n ＋1.答案： 5n ＋19．在各项为正数的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n ，则a 3＝________，猜想数列{a n }的通项公式为________．解析：由S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n 可计算出a 1＝1，a 2＝2－1，a 3＝3－ 2.由a 1，a 2，a 3可归纳猜想出a n ＝n －n －1.答案： 3－ 2 n －n －1 三、解答题10．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)．求证：f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝n ·[f (n )－1](n ≥2，n ∈N *).【解析方法代码108001082】证明：当n ＝2时，左边＝f (1)＝1，右边＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋12－1＝1，左边＝右边，等式成立．假设n ＝k 时，结论成立，即f (1)＋f (2)＋…＋f (k －1)＝k [f (k )－1]，那么，当n ＝k ＋1时，f (1)＋f (2)＋…＋f (k －1)＋f (k )＝k [f (k )－1]＋f (k ) ＝(k ＋1)f (k )－k＝(k ＋1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f k ＋1－1k ＋1－k ＝(k ＋1)f (k ＋1)－(k ＋1) ＝(k ＋1)[f (k ＋1)－1]，∴当n ＝k ＋1时结论仍然成立．∴f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝n [f (n )－1](n ≥2，n ∈N *)．11．已知数列{x n }满足x 1＝12，x n ＋1＝11＋x n，n ∈N *.猜想数列{x 2n }的单调性，并证明你的结论．解析：由x 1＝12及x n ＋1＝11＋x n得x 2＝23，x 4＝58，x 6＝1321.由x 2＞x 4＞x 6猜想：数列{x 2n }是递减数列．下面用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，已证命题成立．(2)假设当n ＝k 时命题成立，即x 2k ＞x 2k ＋2.易知x 2k ＞0，那么x 2k ＋2－x 2k ＋4＝11＋x 2k ＋1－11＋x 2k ＋3＝x 2k ＋3－x 2k ＋11＋x 2k ＋11＋x 2k ＋3＝x 2k －x 2k ＋21＋x 2k 1＋x 2k ＋11＋x 2k ＋21＋x 2k ＋3＞0，即x 2(k ＋1)＞x 2(k ＋1)＋2，也就是说，当n ＝k ＋1时命题也成立．结合(1)(2)知，命题成立． 12．已知点P n (a n ，b n )满足a n ＋1＝a n ·b n ＋1，b n ＋1＝b n1－4a 2n(n ∈N *)且点P 1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P 1，P 2的直线l 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n ∈N *，点P n 都在(1)中的直线l 上.【解析方法代码108001083】解析： (1)由P 1的坐标为(1，－1)知a 1＝1，b 1＝－1.∴b 2＝b 11－4a 21＝13.a 2＝a 1·b 2＝13.∴点P 2的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13. ∴直线l 的方程为2x ＋y ＝1.(2)证明：①当n ＝1时，2a 1＋b 1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时，2a k ＋b k ＝1成立，则当n ＝k ＋1时，2a k ＋1＋b k ＋1＝2a k ·b k ＋1＋b k ＋1＝b k 1－4a 2k (2a k ＋1)＝b k 1－2a k ＝1－2a k1－2a k＝1， ∴当n ＝k ＋1时，命题也成立．由①②知，对n∈N*，都有2a n＋b n＝1，即点P n在直线l上．。

《金版新学案》高三数学一轮复习第二章第4课时课件理新人教A版

【变式训练】 2.已知函数 f(x)的图象如右图．求 f(x)的解析式．
解析：设 f(x)＝ax＋b，当－2≤x＜0 时， 1 －2a＋b＝0， a＝ 2 . 由得 b＝1， b＝1 1 1 ∴f(x)＝ x＋1.同理，当 0＜x＜2 时，f(x)＝－ x. 2 2
答案： a＞0
5．一个体积为 V 的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为 y，截面下部的几何体的体积为 x，则 y 与 x 的函数关系可以表示为如下图所示中的 ________(填入正确图象的序号)．
解析：因为 x＋y＝V，所以 y＝－x ＋V，所以由 y＝－x＋V 图象可知应填③.
1 － x－ 2＋1，0≤x≤1， 2 4 1 1 2 x－－，x＞1或x＜0， 2 4
其图象如右图所示．
(2)作出
1 x y＝2 的图象，
保留
1 x y＝2
图象中 x≥0 的部分，加上
第4课时
函数的图象
函数图象的画法 (1)描点法作图通过______ 列表、______ 描点、______ 连线三个步骤画出函数的图象． (2)图象变换法作图 ①平移变换 a．y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得到 y＝f(x＋a) 的图象．函数____________
b．y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由 y＝f(x)的图象向右平移 b 个单位得到． ②对称变换(在 f(－x)有意义的前提下) 关于y轴对称； a．y＝f(－x)与 y＝f(x)的图象_________ 关于x轴对称； b． y＝－f(x)与 y＝f(x)的图象__________ c． y＝－f(－x)与 y＝f(x)的图象_________ 关于原点对称； d．作 y＝|f(x)|的图象可将 y＝f(x)的图象在 x 轴

《金版新学案》高三数学一轮复习第六章第2课时练习理新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习第六章第2课时练习理新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0，2x －1，x ＞0，若f (x )≥1，则x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：当x ≤0时，由x 2≥1，得x ≤－1；当x ＞0时，由2x －1≥1，得x ≥1.综上可知，x ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．答案： D2．(2011·辽宁开原一模)不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |x ≥1或x ＝－2} D ．{x |x ≥－2且x ≠－1}解析：由(x －1)x ＋2≥0，可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x －1≥0或x ＋2＝0，解得x ≥1或x ＝－2. 答案： C3．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( ) A ．a ≥1 B ．a ＜－1 C ．a ＞－1 D ．a ∈R 解析： x (x －a ＋1)＞a ⇔(x ＋1)(x －a )＞0， ∵解集为{x |x ＜－1或x ＞a }，∴a ＞－1. 答案： C4．已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a ＞0的解集是R ，q ：－1＜a ＜0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件解析：不等式x 2＋2ax －a ＞0的解集是R 等价于4a 2＋4a ＜0，即－1＜a ＜0，故选C. 答案： C5．不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中的( )解析：由根与系数的关系1a ＝－2＋1，－c a＝－2，得a ＝－1，c ＝－2.f (－x )＝－x2＋x ＋2的图象开口向下，顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，94.故选B. 答案： B6．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a |0＜a ＜4} B ．{a |0≤a ＜4} C ．{a |0＜a ≤4} D ．{a |0≤a ≤4}解析：由题意知，a ＝0时，满足条件；a ≠0时，由题意知a ＞0且Δ＝a 2－4a ≤0得0＜a ≤4，所以0≤a ≤4，故选D.答案： D 二、填空题7．不等式x －2x 2＋3x ＋2＞0的解集是________．解析：由x －2x 2＋3x ＋2＞0，得x －2x ＋1x ＋2＞0.如图，用数轴穿根法得原不等式的解集为{x |－2＜x ＜－1或x＞2}．答案： {x |－2＜x ＜－1或x ＞2}8．若关于x 的不等式－12x 2＋2x ＞mx 的解集是{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值是________．解析：－12x 2＋2x ＞mx 可化为x 2＋(2m －4)x ＜0，由于其解集为{x |0＜x ＜2}，故0,2是方程x 2＋(2m －4)x ＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系知，4－2m ＝2，所以m ＝1，故填1. 答案： 19．若集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x ＞a }，且A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．解析：不等式x 2－2x －3≤0⇔(x ＋1)(x －3)≤0， ∴x ∈[－1,3]．∴集合A ＝{x |－1≤x ≤3}．∵A ∩B ＝∅，∴B ＝{x |x ＞3}，∴a ≥3. 答案： a ≥3 三、解答题10．解下列不等式．(1)19x －3x 2≥6；(2)x ＋1≥2x；(3)0＜x 2－x －2≤4.解析： (1)方法一：原不等式可化为3x 2－19x ＋6≤0，方程3x 2－19x ＋6＝0的解为x 1＝13，x 2＝6.函数y ＝3x 2－19x ＋6的图象开口向上且与x 轴有两个交点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0和()6，0，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13≤x ≤6.方法二：原不等式可化为3x 2－19x ＋6≤0⇒(3x －1)(x －6)≤0⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13(x －6)≤0. ∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13≤x ≤6. (2)原不等式可化为x ＋1－2x ≥0⇒x 2＋x －2x ≥0⇒x ＋2x －1x ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋2x －1≥0，x ≠0.如图所示，由穿根法知原不等式的解集为{x |－2≤x ＜0，或x ≥1}．(3)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －2＞0x 2－x －2≤4⇔⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＞0x 2－x －6≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －2x ＋1＞0x －3x ＋2≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2，或x ＜－1，－2≤x ≤3.如图所示，原不等式的解集为{x |－2≤x ＜－1，或2＜x ≤3}．11．已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }， (1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0.【解析方法代码108001074】解析： (1)因为不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }，所以x 1＝1与x 2＝b是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b ＞1.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.(2)所以不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0，即x 2－(2＋c )x ＋2c ＜0，即(x －2)(x －c )＜0.①当c ＞2时，不等式(x －2)(x －c )＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ②当c ＜2时，不等式(x －2)(x －c )＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； ③当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )＜0的解集为∅.综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0的解集为{x |2＜x ＜c }；当c ＜2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}；当c ＝2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0的解集为∅.12．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围．(2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围.【解析方法代码108001075】解析： (1)f (x )≥a 恒成立，即x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，必须且只需Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0，∴－6≤a ≤2.(2)f (x )＝x 2＋ax ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋3－a 24.①当－a2＜－2，即a ＞4时，f (x )min ＝f (－2)＝－2a ＋7，由－2a ＋7≥a 得a ≤73，∴a ∈∅.②当－2≤－a 2≤2，即－4≤a ≤4时，f (x )min ＝3－a 24，由3－a 24≥a ，得－6≤a ≤2. ∴－4≤a ≤2.③当－a2＞2，即a ＜－4时，f (x )min ＝f (2)＝2a ＋7，由2a ＋7≥a ，得a ≥－7，∴－7≤a ＜－4. 综上得a ∈[－7,2]．。

2012年金版新学案新编高三总复习第六章第4课时

1 (x－1)· － ) ＋1＝3. ＝ x－ 1 －
解析：解析：
答案：答案：
3
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
5 ． (2010·重庆卷 ) 已知 t ＞ 0, 则函数 y＝重＝ t2－4t＋1 ＋的最小值为________．的最小值为． t t2－ 4t＋1 ＋ 1 解析：解析： ∵ t＞0， y＝＞，＝ ∴ ＝ t＋－ 4≥2 ＋ ≥ t t ＝－2. －4＝－＝－
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
1 1 1 1 a b 证法二：证法二：＋＝＋ ·(a＋ b)＝2＋＋＋＝＋ a b a b b a ba · ＝ 4. ≥2＋2 ＋ ab 1 当且仅当 a＝b＝时等号成立．＝＝时等号成立． 2
第六章
不等式、推理与证明
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
解析：解析： (1)∵ 0＜x＜2，∴2－x＞0， ∵ ＜＜，－＞， ∴ y＝ x(4－2x)＝ 2· x(2－x) ＝ ( － ) ( － ) x＋ 2－x ＋－ ≤ 2· ＝ 2，， 2 当且仅当 x＝2－x，即 x＝ 1 时取等号，＝－，＝时取等号， ∴当 x＝ 1 时，函数 y＝ x(4－2x)的最大值＝＝ ( － ) 是 2.
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
2.求下列各题的最值．求下列各题的最值．求下列各题的最值 12 (1)x＞0，求 f(x)＝＋3x 的最小值．的最小值．＞，＝ x 3 (2)设 0＜x＜，求函数 y＝4x(3－2x)的最大设＜＜＝－的最大 2 值； 2 (3)已知 x＞0，＞0， x＋lg y＝1， z＝＋ y＞，＋＝，＝ lg 已知＞，求 x 5 的最小值．的最小值． y

《金版新学案》高三数学一轮复习第三章章末优化训练练习理新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习第三章章末优化训练练习理新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，且2α∈[0,2π)，则tan α等于( )A ．－ 3 B. 3C.33 D ．－33解析：因2α的终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，且2α∈[0,2π)，∴2α＝23π，∴α＝π3，∴tan α＝ 3. 答案： B2．函数中周期为2的函数是( )A ．y ＝2cos 2πx －1B ．y ＝sin 2π x ＋cos 2πx C ．y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π3D ．y ＝sin πx cos πx解析：因为y ＝tan x 的周期为π，所以y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π3的周期为T ＝ππ2＝2.答案： C3．已知sin(π－α)＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α，则sin α·cos α＝( ) A.25 B ．－25 C.25或－25 D ．－15解析：由于sin(π－α)＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α⇒sin α＝－2cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝15，则sin αcos α＝－2cos 2α＝－25，故选B.答案： B4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π2的部分图象如图所示，则(OB →－OA →)·OB →＝( )A ．－4B ．2C ．－2D ．4解析：由题意知A (2,0)，B (3,1)，所以(OB →－OA →)·OB →＝(1,1)·(3,1)＝4，故选D. 答案： D5．化简sin 235°－12cos 10°cos 80°＝( )A ．－2B ．－12C ．－1D ．1解析： sin 235°－12cos 10°cos 80°＝1－cos 70°2－12cos 10°·sin 10°＝－12cos 70°12sin 20°＝－1.故选C.答案： C6．若把函数y ＝3cos x －sin x 的图象向右平移m (m ＞0)个单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：目标意识下，逆用三角公式化为一个角的三角函数，选择值验证，y ＝3cos x－sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，向右移π6个单位后得到y ＝2cos x ，故选A.答案： A 7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，则C ＝( ) A ．120° B ．105° C ．90° D ．75°解析：由正弦定理得，sin C ＝3sin A ，sin C ＝3sin(150°－C )，sin C ＝32cos C＋32sin C ，－12sin C ＝32cos C ，tan C ＝－3，又0°＜C ＜180°，∴C ＝120°，故选A. 答案： A8．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一座灯塔M 原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是53海里，则灯塔和轮船原来的距离为( )A ．22海里B ．3海里C ．4海里D ．5海里解析：如图，由题知AB ＝10， BM ＝53，∠MAB ＝60°. 设AM ＝x ，在△ABM 中，BM 2＝AM 2＋AB 2－2AM ·AB cos 60°，即75＝100＋x 2－20x cos 60°，解得x ＝5.故选D. 答案： D9．函数f (x )＝sin 2x ＋2cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23π，θ上的最大值为1，则θ的值是( )A ．0 B.π3C.π2 D ．－π2解析：因为f (x )＝sin 2x ＋2cos x ＝－cos 2x ＋2cos x ＋1＝－(cos x －1)2＋2，又其在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，θ上的最大值为1，结合选项可知θ只能取－π2，故选D. 答案： D10．关于函数f (x )＝sin x ＋cos x ，下列命题正确的是( ) A ．函数f (x )的最大值为2B ．函数f (x )的一条对称轴为x ＝π4C ．函数f (x )的图象向左平移π4个单位后对应的函数是奇函数D ．函数y ＝|f (x )|的周期为2π解析： f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，函数的最大值为2；一条对称轴为x ＝π4；向右平移π4个单位后对应的函数是奇函数；f (x )的周期为2π，函数y ＝|f (x )|的周期为π.故选B.答案： B11．已知x ∈(0，π]，关于x 的方程2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝a 有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为( )A ．[－3，2]B ．[3，2]C ．(3，2]D ．(3，2)解析：令y 1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈(0，π]，y 2＝a ，作出y 1的图象如图所示：若2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝a 在(0，π]上有两个不同的实数解，则y 1与y 2应有两个不同的交点，所以3＜a ＜2，故选D.答案： D12．已知tan α＝－34，且tan(sin α)＞tan(cos α)，则sin α的值为( )A ．－35 B.35C ．±35D ．－45解析： ∵sin α，cos α∈[－1,1]，且y ＝tan x 在[－1,1]上递增，∴sin α＞cos α.而tan α＝－34＜0，∴sin α＞0，且cos α＜0.∴sin α＝35，选B.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－43，则tan α＝________.解析： ∵tan(π＋2α)＝－43，∴tan 2α＝－43＝2tan α1－tan 2α， ∴tan α＝－12或tan α＝2.又α在第二象限，∴tan α＝－12.答案：－1214．在锐角△ABC 中，BC ＝1，∠B ＝2∠A ，则ACcos A＝________.解析：由正弦定理得：AC sin B ＝BC sin A ，所以AC sin 2A ＝1sin A ，故ACcos A＝2.答案： 215．若π4是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x (a ∈R ，为常数)的零点，则f (x )的最小正周期是________．解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin π2＋a cos 2 π4＝0，∴1＋12a ＝0，∴a ＝－2.∴f (x )＝sin 2x －2cos 2x＝sin 2x －cos2x －1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－1， ∴f (x )的最小正周期为π. 答案： π16．给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12；②若α、β为锐角，tan(α＋β)＝12，tan β＝13，则α＋2β＝π4；③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sin A <sin B ，则BC <AC ；④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，且a 2＋b 2－c 2<0，则△ABC 是钝角三角形．其中真命题的序号是________．解析： ①中，S 扇形＝12α·R 2＝12×12×22＝1，∴①不正确．②中，由已知可得tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tan α＋β＋tan β1－tan α＋βtan β＝13＋121－13×12＝1. 又α、β为锐角，tan(α＋β)＝12>0，∴0<α＋β<π2，又由tan β＝13<1，得0<β<π4，∴0<α＋2β<34π，∴α＋2β＝π4.∴②正确．③中，由sin A <sin B ⇒BC 2R <AC2R(2R 为△ABC 的外接圆半径)⇒BC <AC .∴③正确．④中，由a 2＋b 2－c 2<0知cos C <0，∴C 为钝角，∴△ABC 为钝角三角形，∴④正确．答案： ②③④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A . (1)求AB 的值；(2)求sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π4的值．解析： (1)在△ABC 中，根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A.于是AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255.于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin 2A ＝2sin A ·cos A ＝45，cos 2A ＝cos 2 A －sin 2A ＝35.所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π4＝sin 2A cos π4－cos 2A sin π4＝210. 18．(12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示．(1)求ω、φ的值；(2)设g (x )＝f (x )f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，求函数g (x )的单调递增区间.【解析方法代码108001047】解析： (1)由图可知T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π4＝π，ω＝2πT ＝2，又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1得，sin(π＋φ)＝1，sin φ＝－1. ∴|φ|<π，∴φ＝－π2.(2)由(1)知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－cos 2x . 因为g (x )＝(－cos 2x )⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2＝cos 2x sin 2x ＝12sin 4x ，所以2k π－π2≤4x ≤2k π＋π2，即k π2－π8≤x ≤k π2＋π8(k ∈Z )．故函数g (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π2－π8，k π2＋π8(k ∈Z )．19．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边长，已知2sin A ＝3cos A .(1)若a 2－c 2＝b 2－mbc ，求实数m 的值；(2)若a ＝3，求△ABC 面积的最大值.【解析方法代码108001048】解析： (1)由2sin A ＝3cos A 两边平方，得2sin 2A ＝3cos A ，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0.解得cos A ＝12>0，∵0<A <π2，∴A ＝π3.而a 2－c 2＝b 2－mbc 可以变形为b 2＋c 2－a 22bc ＝m 2，即cos A ＝m 2＝12，∴m ＝1.(2)由(1)知cos A ＝12，则sin A ＝32.又b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴bc ＝b 2＋c 2－a 2≥2bc －a 2，即bc ≤a 2.故S △ABC ＝bc 2sin A ≤a 22·32＝334，∴△ABC 面积的最大值为334.20．(12分)已知向量a ＝(1＋cos(2x ＋φ)，1)，b ＝(1，a ＋3sin(2x ＋φ))⎝⎛⎭⎪⎫φ为常数且－π2<φ<π2，函数f (x )＝a·b 在R 上的最大值为2. (1)求实数a 的值；(2)把函数y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位，可得函数y ＝2sin2x 的图象，求函数y ＝f (x )的解析式及其单调增区间．解析： (1)f (x )＝1＋cos(2x ＋φ)＋a ＋3sin(2x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π6＋a ＋1. 因为函数f (x )在R 上的最大值为2，所以3＋a ＝2，即a ＝－1.(2)由(1)知：f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π6. 把函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π6的图象向右平移π12个单位可得函数y ＝2sin(2x ＋φ)＝2sin 2x ，∴φ＝2k π，k ∈Z .又∵－π2<φ<π2，∴φ＝0.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 因为2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2⇒k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以，y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z .21．(12分)如图，扇形AOB ，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值.【解析方法代码108001049】解析：因为CP ∥OB ，所以∠CPO ＝∠POB ＝60°－θ， ∴∠OCP ＝120°.在△POC 中，由正弦定理得 OP sin ∠PCO ＝CP sin θ，∴2sin 120°＝CPsin θ，所以CP ＝43sin θ.又OC sin 60°－θ＝2sin 120°， ∴OC ＝43sin(60°－θ)．因此△POC 的面积为S (θ)＝12CP ·OC sin 120°＝12·43sin θ·43sin(60°－θ)×32 ＝43sin θsin(60°－θ)＝43sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ－12sin θ＝23[cos(2θ－60°)－12]，θ∈(0°，60°)．所以当θ＝30°时，S (θ)取得最大值为33. 22．(14分)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(－1,1)，n＝⎝⎛⎭⎪⎫cos B cos C ，sin B sin C －32，且m ⊥n .(1)求A 的大小；(2)现给出下列四个条件：①a ＝1；②b ＝2sin B ；③2c －(3＋1)b ＝0；④B ＝45°.试从中再选择两个条件以确定△ABC ，求出你所确定的△ABC 的面积．解析： (1)∵m ⊥n ，∴－cos B cos C ＋sin B sin C －32＝0.即cos B cos C －sin B sin C ＝－32，∴cos(B ＋C )＝－32. ∵A ＋B ＋C ＝180°，∴cos(B ＋C )＝－cos A ，∴cos A ＝32，A ＝30°.(2)方案一：选择①③可确定△ABC . ∵A ＝30°，a ＝1,2c －(3＋1)b ＝0.由余弦定理12＝b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋12b 2－2b ·3＋12b ·32，整理得b 2＝2，b ＝2，c ＝6＋22. ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×6＋22×12＝3＋14.方案二：选择①④可确定△ABC .∵A ＝30°，a ＝1，B ＝45°，∴C ＝105°. 又sin 105°＝sin(60°＋45°)＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝6＋24.∵a sin A ＝b sin B ，∴b ＝a sin B sin A ＝sin 45°sin 30°， ∴b ＝ 2.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×1×2×6＋24＝3＋14。

【北师大版】2012高三数学理《金版新学案》一轮复习课件第6章6-4

的符号，当点在直线l的两侧时，点的
坐标使Ax＋By＋C的值具有
的符号．
• 4．线性规划中的基本概念
名称约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数
可行解可行域最优解
线性规划问题
意义
由变量x，y组成的
不等式(组)
由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)
关于x，y的函数，解析式如z＝2x＋3y等
• (1)满足Ax＋By＞＋C 0的点；
• (2)满足Ax＋By＜＋C 0的点；
• (3)满足Ax＋By＋C 0的点．
• 3．二元一次不等式表示平面区域的判断方法
• 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不相在同直线l上的点分为两部分，当点在直线l的相同反一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有
• 2．判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(＜0) 表示的平面区域，除了用特殊点法外，还可以用“同号上，异号下”的方法．当B(Ax ＋By＋C)＞0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0 的上方，当B(Ax＋By＋C)＜0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．
• 1．如图所示的平面区域 (阴影部分)满足不等式
()
• A．x＋y－1＜0
B．x
＋y－1＞0
• C．x－y－1＜0 －y－1＞0
D．x
• 解析： ∵边界过(0,1)和 (1,0)点，
• ∴对应的直线为x＋y－1＝ 0，
2．不等式组x2－x－2yy－＋11≤≥00 表示的平面区域为(
)
x＋y≤1
x－4y＋3＝0，由3x＋5y－25＝0，解得 B(5,2)． (1)由 z＝4x－3y，得 y＝43x－3z. 求 z＝4x－3y 的最大值，相当于求直线 y＝43x－3z的纵截距－3z的最小值．平移直线 y＝43x 知，

《金版新学案》高三数学一轮复习第六章章末优化训练练习理新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习第六章章末优化训练练习理新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3} 解析： M ＝{x |－2＜x ＜2}，N ＝{x |－1＜x ＜3}，则M ∩N ＝{x |－1＜x ＜2}．答案： C2．下列符合三段论推理的形式为( ) A ．如果p ⇒q ，p 真，则q 真 B ．如果b ⇒c ，a ⇒b ，则a ⇒c C ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c D ．如果a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc解析：由三段论的推理规则可以得到B 为三段论．答案： B3．下列命题中的真命题是( )A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2解析：由a ＞|b |，可得a ＞|b |≥0⇒a 2＞b 2. 答案： D4．类比梯形的面积公式：S ＝12×(上底＋下底)×高，可推知上底半径为r 1，下底半径为r 2，母线长为l 的圆台侧面展开图扇环的面积公式S 扇环等于( )A.12(r 1＋r 2)·lB.π2(r 1＋r 2)·l C ．π(r 1＋r 2)·l D ．以上都不对解析：由类比推理的定义及步骤可以获得：梯形的上下底可与圆台的上下底面展开图类比；梯形的高可与圆台的母线类比．答案： C5．已知c ＞1，x ＝c ＋1－c ，y ＝c －c －1，则x ，y 之间的大小关系是( ) A ．x ＞y B ．x ＝y C ．x ＜y D ．x ，y 的关系随c 而定解析： x ＝1c ＋1＋c ，y ＝1c ＋c －1，∴x ＜y ，故应选C. 答案： C6．某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0＜t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t2＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为f 1010)的月饼最少为( )A ．18B ．27C ．20D ．16解析：平均销售量y ＝f t t ＝t 2＋10t ＋16t ＝t ＋16t＋10≥18.答案： A7．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m .如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于( )A ．7B ．5C ．4D ．3解析：画出可行域后便知，当直线x －y －z ＝0通过直线y ＝2x －1与直线x ＋y ＝m 的交点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋13，2m －13时，函数z ＝x －y 取得最小值． ∴m ＋13－2m －13＝－1，m ＝5.故选B.答案： B8．设D是由⎩⎪⎨⎪⎧x －y x ＋y ≥0，y ≥0所确定的平面区域，记D 被夹在直线x ＝－1和x ＝t (t ∈[－1,1])间的部分的面积为S ，则函数S ＝f (t )的大致图象为( )解析：如图，由不等式组画出平面区域．根据题意，由函数S ＝f (t )的单调递增情况易选出答案B.答案： B9．对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－2，＋∞) B ．(－∞－2) C ．[－2,2] D ．[0，＋∞)解析：据已知可得a ≥－|x |－1|x |＝－⎝⎛⎭⎪⎫|x |＋1|x |，据基本不等式|x |＋1|x |≥2⇒－⎝ ⎛⎭⎪⎫|x |＋1|x |≤－2，故若使原不等式恒成立，只需a ≥－2即可．答案： A10．(2010·全国新课标卷)已知▱ABCD 的三个顶点为A (－1,2)，B (3,4)，C (4，－2)，点(x ，y )在▱ABCD 的内部，则z ＝2x －5y 的取值范围是( )A ．(－14,16)B ．(－14,20)C ．(－12,18)D ．(－12,20) 解析：如图所示，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB →＝DC →.又AB →＝(4,2)，∴D (0，－4)．作初始直线l 0：2x －5y ＝0，平移直线l 0知，当直线过点D (0，－4)时z 取得最大值20，过点B (3,4)时z 取得最小值－14.答案： B11．已知M 是△ABC 内的一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值是( )A ．20B ．18C ．16D ．19解析：由AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos 30°＝23得|AB →|·|AC →|＝4，S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin 30°＝1，由12＋x ＋y ＝1得x ＋y ＝12. 所以1x ＋4y＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ·(x ＋y )＝2⎝⎛⎭⎪⎫5＋y x＋4x y≥2×(5＋2×2)＝18.故选B. 答案： B12．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3≤0，x 2＋4x －1＋a ≤0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4]B ．[－4，＋∞)C ．[－4,20]D ．[－40,20)解析：由x 2－2x －3≤0得－1≤x ≤3；若不等式组的解集不是空集，则需不等式x 2＋4x －(1＋a )≤0在[－1,3]上有解，即a ≥x 2＋4x －1在[－1,3]上有解；令h (x )＝x 2＋4x －1，h (x )在[－1,3]上单调递增，所以h (x )min ＝h (－1)＝－4，h (x )max ＝h (3)＝20，则a ≥－4，故选B.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则不等式bx 2－ax －1＞0的解集为________．解析：先由方程x 2－ax －b ＝0的两根为2和3，求得a ，b 后再解不等式bx 2－ax －1＞0，得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－13.答案： ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13 14．已知数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋12(n ∈N *)，f (n )＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f (1)，f (2)，f (3)的值，推测出f (n )的值是________．解析： f (1)＝1－a 1＝1－14＝34，f (2)＝(1－a 1)(1－a 2)＝f (1)·⎝⎛⎭⎪⎫1－19＝34·89＝23＝46， f (3)＝(1－a 1)(1－a 2)(1－a 3)＝f (2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－116＝23·1516＝58，由此猜想，f (n )＝n ＋22n ＋1(n ∈N *)．答案： n ＋22n ＋1(n ∈N *)15．(2010·山东卷)若对任意x ＞0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．解析： ∵a ≥x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3对任意x ＞0恒成立，设u ＝x ＋1x＋3，∴只需a ≥1u恒成立即可．∵x ＞0，∴u ≥5(当且仅当x ＝1时取等号)．由u ≥5知0＜1u ≤15，∴a ≥15.答案： ⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞ 16．已知真命题：若A 为⊙O 内一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为长轴长的椭圆．类比此命题，写出另一个真命题：若A 为⊙O 外一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是__________________________．解析：由题设结合双曲线的定义知点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 为实轴的双曲线．答案：以O 、A 为焦点，OB 为实轴的双曲线三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)设集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1＜4x ＋3. (1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a 、b 的值．解析： A ＝{x |x 2＜4}＝{x |－2＜x ＜2}， B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 1＜4x ＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋3＜0＝{x |－3＜x ＜1}． (1)A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}．(2)因为2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ＝{x |－3＜x ＜1}，所以－3和1为方程2x 2＋ax ＋b ＝0的两根．故⎩⎪⎨⎪⎧－a2＝－3＋1b 2＝－3×1，所以a ＝4，b ＝－6.18．(12分)已知函数f (x )＝k ＋1x(k ＜0)，求使得f (x ＋k )＞1成立的x 的集合．解析：由f (x ＋k )＞1得k ＋1x ＋k＞1，移项、通分，整理得x －1x ＋k＜0，即x －1x －－k＜0，当k ＜－1时，－k ＞1，不等式的解集为{x |1＜x ＜－k }；当k ＝－1时，－k ＝1，不等式的解集为∅；当－1＜k ＜0时，0＜－k ＜1，不等式的解集为{x |－k ＜x ＜1}．19．(12分)已知拋物线y ＝(m －1)x 2＋(m －2)x －1(m ∈R )． (1)当m 为何值时，拋物线与x 轴有两个不同的交点？(2)若关于x 的方程(m －1)x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m 的取值范围.【解析方法代码108001084】解析： (1)由题意可知m ≠1，且Δ＞0，即(m －2)2＋4(m －1)＞0，得m 2＞0，所以m ≠1且m ≠0.(2)由(1)知Δ＞0，所以设方程的两实根为x 1，x 2，由韦达定理可得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m －21－mx 1x 2＝11－m，所以1x 1＋1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2. 又由(1)知m ≠1且m ≠0，所以m 的范围为0＜m ＜1或1＜m ≤2.20．(12分)为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t (t ≥0)万元满足x ＝4－k2t ＋1(k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家2009年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； (2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解析： (1)由题意有1＝4－k1，得k ＝3，故x ＝4－32t ＋1.∴y ＝1.5×6＋12xx×x －(6＋12x )－t＝3＋6x －t ＝3＋6⎝ ⎛⎭⎪⎫4－32t ＋1－t＝27－182t ＋1－t (t ≥0)．(2)由(1)知：y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤9t ＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12.由基本不等式9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12≥29t ＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12＝6，当且仅当9t ＋12＝t ＋12，即t ＝2.5时，等号成立，故y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12 ≤27.5－6＝21.5.当t ＝2.5时，y 有最大值21.5.所以2009年的年费用投入2.5万元时，该厂家利润最大．21．(12分)设数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2a n ＝a 2n ＋1＋1a 2n ＋1.(1)求证：a n ＋1＝a n ＋1a n； (2)求证：2＜a 2n ＋1－a 2n ≤3.【解析方法代码108001085】证明： (1)①当n ＝1时，显然由已知可得a n ＋1＝a n ＋1a n成立． ②假设n ＝k 时，a n ＋1＝a n ＋1a n 成立，即a k ＋1＝a k ＋1a k，则当n ＝k ＋1时，根据题意有a k ＋2＝a 2k ＋1＋1a 2k ＋1·a k ＝(a 2k ＋1＋1)·a k a 2k ＋1.∵a k ＋1＝a k ＋1a k ＝a 2k ＋1a k，∴a k ＋2＝(a 2k ＋1＋1)·1a k ＋1＝a k ＋1＋1a k ＋1，∴当n ＝k ＋1时，a n ＋1＝a n ＋1a n成立．由①②可知，对任意n ∈N *，a n ＋1＝a n ＋1a n成立．(2)由(1)知a n ＋1＝a n ＋1a n ，∴a 2n ＋1－a 2n ＝1a 2n＋2.又由a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋1a n易知a n ≥1，∴0＜1a 2n ≤1.∴2＜1a 2n ＋2≤3，∴2＜a 2n ＋1－a 2n ≤3.22．(14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；(3)求1f 1＋1f 2－1＋1f 3－1＋…＋1f n －1的值.【解析方法代码108001086】解析： (1)∵f (1)＝1，f (2)＝5，f (3)＝13，f (4)＝25， ∴f (5)＝25＋4×4＝41.(2)∵f (2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4，由上述规律得出f (n ＋1)－f (n )＝4n . ∴f (n )－f (n －1)＝4(n －1)， f (n －1)－f (n －2)＝4·(n －2)， f (n －2)－f (n －3)＝4·(n －3)， …f (2)－f (1)＝4×1∴f (n )－f (1)＝4[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1] ＝2(n －1)·n ，∴f (n )＝2n 2－2n ＋1.(3)当n ≥2时，1f n －1＝12n 2－2n ＋1－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ， ∴1f 1＋1f 2－1＋1f 3－1＋…＋1f n －1＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝32－12n .。

《金版新学案》高三数学一轮复习第四章章末优化训练练习理新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习第四章章末优化训练练习理新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知x ∈R ，i 为虚数单位，若(1－2i)(x ＋i)＝4－3i ，则x 的值等于( ) A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．6解析：依题意(1－2i)(x ＋i)＝x ＋2＋(1－2x )i ＝4－3i ，则x ＋2＝4，解得x ＝2，故选C.答案： C2．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且|AB |＝λ|DC |，设AB →＝a ，AD →＝b ，则AC →＝( ) A ．λa ＋b B ．a ＋λb C.1λa ＋b D ．a ＋1λb解析： AC →＝AD →＋DC →＝b ＋1λAB →＝b ＋1λa .故选C.答案： C3．复数1＋2i 2＋i1－i2等于( ) A.52 B ．－52 C.52i D ．－52i 【解析】 1＋2i 2＋i 1－i 2＝2＋4i ＋i ＋2i 2－2i ＝5i －2i ＝－52，故选B. 答案： B4．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →＝( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)解析： AQ →＝PQ →－PA →＝(－3,2)，∴AC →＝2AQ →＝(－6,4)． PC →＝PA →＋AC →＝(－2,7)，∴BC →＝3PC →＝(－6,21)．故选B. 答案： B5．已知a ，b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6解析： ∵(a －2b )⊥a ，∴(a －2b )·a ＝a 2－2a ·b ＝0，即a 2＝2a ·b .∵(b －2a )⊥b ，∴(b －2a )·b ＝b 2－2a ·b ＝0，即b 2＝2a ·b .∴a 2＝b 2＝2a ·b .∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝a ·b a 2＝12.又〈a ，b 〉∈[0，π]，∴〈a ，b 〉＝π3.答案： B6．已知A (－1,0)，B (1,0)，点P 满足PA →·PB →＝1，则|PA →＋PB →|等于( ) A ．2 2 B. 2 C ．2 D ．1解析：设点P 的坐标为(x ，y )，则PA →·PB →＝(－1－x ，－y )·(1－x ，－y )＝x 2－1＋y2＝1，整理可得x 2＋y 2＝2，即点P 的轨迹是以原点O 为圆心，半径为2的圆，∴|PA →＋PB →|＝|2PO →|＝2 2.答案： A7．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO →＝λAB →＋μBC →，则λ＋μ＝( )A ．1 B.12C.13D.23解析： AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13BC →，即2AO →＝AB →＋13BC →，AO →＝12AB →＋16BC →.故λ＋μ＝12＋16＝23.故选D.答案： D8．已知向量a ＝(cos 2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π，若a ·b ＝25，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值为( ) A.13 B.27 C.17 D.23解析：由a ·b ＝25得：cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝25，又cos 2α＝1－2sin 2α，即1－2sin 2α＋2sin 2α－sin α＝25，有sin α＝35，若α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π4，π2，则sin α＞22＞35，所以α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则 tan α＝－34，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝17，故选C. 答案： C 9．下列各式：①|a |＝a ·a ；②(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )；③OA →－OB →＝BA →；④在任意四边形ABCD 中，M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，则AB →＋DC →＝2MN →；⑤a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，且a 与b 不共线，则(a ＋b )⊥(a －b )．其中正确的个数有( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析： |a |＝a ·a 正确； (a ·b )·c ≠a ·(b ·c )； OA →－OB →＝BA →正确；如右图所示，MN →＝MD →＋DC →＋CN →且MN →＝MA →＋AB →＋BN →，两式相加可得2MN →＝AB →＋DC →，即命题④正确； ∵a ，b 不共线，且|a |＝|b |＝1，∴a ＋b ，a －b 为菱形的两条对角线，即得(a ＋b )⊥(a －b )． ∴命题①③④⑤正确．答案： D10．点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN →·AM →的最大值是( )A ．2B ．4C ．5D ．6解析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则N (2,1)，B (2,0)，D (0,2)，C (2,2)．设点M 坐标为(x ，y )，则AM →·AN →＝(x ，y )·(2,1)＝2x ＋y .当直线2x ＋y ＝0平移到点C 时，Z max ＝2×2＋2＝6.故选D.答案： D 11．设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)．定义一种向量积：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，点P (x ，y )在y ＝sin x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，满足OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )的最大值A 及最小正周期T 分别为( )A ．2，πB ．2,4π C.12，4π D.12，π 解析：设Q (x 0，y 0)，OQ →＝(x 0，y 0)，OP →＝(x ，y )， ∵OQ →＝m ⊗OP →＋n ，∴(x 0，y 0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12⊗(x ，y )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ，12y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0＝⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，12y ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ＋π3，y 0＝12y⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x 0－π6，y ＝2y 0.代入y ＝sin x 中，得2y 0＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0－π6，所以最大值为12，周期为4π，选C.答案： C12．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )A ．以a ，b 为两边的三角形的面积B ．以b ，c 为两边的三角形的面积C ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积解析： ∵|b ·c |＝|b |·|c |·|cos θ|，如图，∵a ⊥c ，∴|b ·cos θ|就是以a 、b 为邻边的平行四边形的高，而|a |＝|c |，∴|b ·c |＝|a |(|b |·|cos θ|)，∴|b ·c |表示以a 、b 为邻边的平行四边形的面积．答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于y 轴，a ＝(2，－1)，则b ＝________.解析：由a ＋b 平行于y 轴设b ＝(－2，y )，因为|a ＋b |＝1，所以(y －1)2＝1，故y ＝0或2.所以b ＝(－2,0)或b ＝(－2,2)．答案： (－2,0)或(－2,2)14．已知复数z 1＝3－i ，z 2是复数－1＋2i 的共轭复数，则复数i z 1－z 24的虚部等于________．解析： i z 1－z 24＝i 3－i －－1－2i 4＝3i －110－－1－2i 4＝3＋16i 20，其虚部为45.答案： 4515．如图，在平面四边形ABCD 中，若AC ＝3，BD ＝2，则(AB →＋DC →)·(AC →＋BD →)＝________.解析： (AB →＋DC →)·(AC →＋BD →)＝(DB →－DA →＋DA →＋AC →)·(AC →＋BD →)＝(AC →－BD →)·(AC →＋BD →)＝AC →2－BD →2＝32－22＝5.答案： 516．(2011·济南市质检)在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝2，∠A ＝90°，如果不等式|BA →－tBC →|≥|AC →|恒成立，则实数t 的取值范围是________．解析：由AB ＝3，BC ＝2，∠A ＝90°可知∠B ＝30°，则由题意知|BA →|2＋t 2|BC →|2－2tBA →·BC →≥|AC →|2，即4t 2－6t ＋2≥0，解得t ≥1或t ≤12.答案： ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12∪[1，＋∞) 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )，x ∈R . (1)若a ⊥b ，求x 的值； (2)若a ∥b ，求|a －b |.解析： (1)若a ⊥b ，则a ·b ＝(1，x )·(2x ＋3，－x )＝1×(2x ＋3)＋x (－x )＝0.整理得x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3. (2)若a ∥b ，则有1×(－x )－x (2x ＋3)＝0，即x (2x ＋4)＝0，解得x ＝0或x ＝－2. 当x ＝0时，a ＝(1,0)，b ＝(3,0)，∴|a －b |＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝－22＋02＝2. 当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1,2)， ∴|a －b |＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝22＋－42＝2 5.18．(12分)已知A (1,0)，B (0,1)，C (2sin θ，cos θ)．(1)若|AC →|＝|BC →|，求tan θ的值；(2)若(OA →＋2OB →)·OC →＝1，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值．解析： (1)∵A (1,0)，B (0,1)，C (2sin θ，cos θ)， ∴AC →＝(2sin θ－1，cos θ)，BC →＝(2sin θ，cos θ－1)． ∵|AC →|＝|BC →|，∴2sin θ－12＋cos 2θ＝2sin θ2＋cos θ－12，∴2sin θ＝cos θ，∴tan θ＝12.(2)∵OA →＝(1,0)，OB →＝(0,1)，OC →＝(2sin θ，cos θ)， ∴OA →＋2OB →＝(1,2)， ∵(OA →＋2OB →)·OC →＝1，∴2sin θ＋2cos θ＝1，∴sin θ＋cos θ＝12，∴(sin θ＋cos θ)2＝14，∴sin 2θ＝－34.19．(12分)设在平面上有两个向量a ＝(cos α，sin α)(0°≤α＜360°)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32. (1)求证：向量a ＋b 与a －b 垂直；(2)当向量3a ＋b 与a －3b 的模相等时，求α的大小．解析： (1)证明：因为(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝(cos 2α＋sin 2α)－⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋34＝0，故a ＋b 与a －b 垂直．(2)由|3a ＋b |＝|a －3b |，两边平方得3|a |2＋23a ·b ＋|b |2＝|a |2－23a ·b ＋3|b |2，所以2(|a |2－|b |2)＋43a ·b ＝0，而|a |＝|b |，所以a ·b ＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·cos α＋32·sin α＝0，即cos(α＋60°)＝0， ∴α＋60°＝k ·180°＋90°，即α＝k ·180°＋30°，k ∈Z ，又0°≤α＜360°，则α＝30°或α＝210°.20．(12分)已知A (－1,0)，B (0,2)，C (－3,1)，且AB →·AD →＝5，|AD →|2＝10. (1)求D 点的坐标；(2)用AB →，AD →表示AC →.解析： (1)设D (x ，y )，则AB →＝(1,2)，AD →＝(x ＋1，y )． ∴AB →·AD →＝x ＋1＋2y ＝5， ① |AD →|2＝(x ＋1)2＋y 2＝10. ②联立①②，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴D 点的坐标为(－2,3)或(2,1)． (2)当D 点的坐标为(－2,3)时，AB →＝(1,2)， AD →＝(－1,3)，AC →＝(－2,1)，设AC →＝mAB →＋nAD →，则(－2,1)＝m (1,2)＋n (－1,3)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝m －n ，1＝2m ＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝1.∴AC →＝－AB →＋AD →.当D 点的坐标为(2,1)时，设AC →＝pAB →＋qAD →，则(－2,1)＝p (1,2)＋q (3,1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2＝p ＋3q ，1＝2p ＋q .∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝－1， ∴AC →＝AB →－AD →.所以当D 点的坐标为(－2,3)时，AC →＝－AB →＋AD →；当D 点的坐标为(2,1)时，AC →＝AB →－AD →.21．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos 3A2，sin 3A 2，n ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos A2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3.(1)求角A 的大小；(2)若|AC →|＋|AB →|＝3|BC →|，试判断△ABC 的形状.【解析方法代码108001058】解析： (1)由|m ＋n |＝3，得m 2＋n 2＋2m ·n ＝3，即1＋1＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3A 2cos A2＋sin 3A 2sin A 2＝3，∴cos A ＝12，∵0＜A ＜π，∴A ＝π3.(2)∵|AC →|＋|AB →|＝3|BC →|， ∴b ＋c ＝3a ，∴sin B ＋sin C ＝3sin A ，∴sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝3×32，即32sin B ＋12cos B ＝32， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π6＝32，又∵0＜B ＜2π3，∴π6＜B ＋π6＜5π6， ∴B ＋π6＝π3或2π3，故B ＝π6或π2，当B ＝π6时，C ＝π2；当B ＝π2，C ＝π6.故△ABC 是直角三角形．22．(14分)已知O 为坐标原点，向量OA →＝(sin α，1)，OB →＝(cos α，0)，OC →＝(－sinα，2)，点P 满足AB →＝BP →.(1)记函数f (α)＝PB →·CA →，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，π2，讨论函数f (α)的单调性，并求其值域；(2)若O ，P ，C 三点共线，求|OA →＋OB →|的值.【解析方法代码108001059】解析： (1)AB →＝(cos α－sin α，－1)，设OP →＝(x ，y )，则BP →＝(x －cos α，y )．由AB →＝BP →得x ＝2cos α－sin α，y ＝－1，故OP →＝(2cos α－sin α，－1)． PB →＝(sin α－cos α，1)，CA →＝(2sin α，－1)，f (α)＝PB →·CA →＝(sin α－cos α，1)·(2sin α，－1)＝2sin 2α－2sin αcos α－1＝－(sin 2α＋cos 2α)＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，π2，故0＜2α＋π4＜5π4，当0＜2α＋π4≤π2，即－π8＜α≤π8时，f (α)单调递减；当π2＜2α＋π4＜5π4，即π8＜α＜π2时，f (α)单调递增，故函数f (α)的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，π2，单调递减区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－π8，π8，因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－22，1，故函数f (α)的值域为[－2，1)．(2)OP →＝(2cos α－sin α，－1)，OC →＝(－sin α，2)，由O ，P ，C 三点共线可得(－1)×(－sin α)＝2×(2cos α－sin α)，得tan α＝43，sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α＝2425. |OA →＋OB →|＝sin α＋cos α2＋1＝2＋sin 2α＝745.。

金版新学案高三数学一轮复习第六章第4课时基本不等式线下作业文新人教A版

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．若a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )A ．18B ．6C ．2 3D ．243解析： 3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝6.答案： B2．已知f (x )＝x ＋1x－2(x ＜0)，则f (x )有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－4解析： ∵x ＜0，∴－x ＞0，∴x ＋1x －2＝－⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋1－x －2≤－2－x ·1－x －2＝－4，当且仅当－x ＝1－x，即x ＝－1时等号成立．答案： C3．已知x ＞1，y ＞1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列，则xy ( ) A ．有最大值eB ．有最大值 eC ．有最小值eD ．有最小值 e解析： ∵x ＞1，y ＞1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列， ∴ln x ·ln y ＝14≤⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋ln y 22， ∴ln x ＋ln y ≥1⇒xy ≥e.答案： C4．函数y ＝x 2＋2x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2 解析： ∵x ＞1，∴x －1＞0，∴y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2x －1＝x 2－2x ＋1＋x －＋3x －1＝x －2＋x －＋3x －1 ＝x －1＋3x －1＋2 ≥2·x －3x －1＋2＝23＋2，当且仅当x －1＝3x －1，即x ＝1＋3时，取等号．答案： A5．(2011·北京东城联考)要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为( )A ．50B ．25 3C ．50 3D ．100解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，则x 2＋y 2＝100.于是S ＝xy ≤x 2＋y 22＝50，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案： A6．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m＋4n 的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在解析：设正项等比数列{a n }的公比为q ，由a 7＝a 6＋2a 5，得q 2－q －2＝0，解得q ＝2. 由a m a n ＝4a 1，得2m ＋n －2＝24，即m ＋n ＝6.故1m ＋4n ＝16(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ＝56＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫4m n ＋n m ≥56＋46＝32，当且仅当n ＝2m 时等号成立．答案： A二、填空题7．若2y ＋4x ＝xy (x ＞0，y ＞0)，则xy 的最小值为________．解析： 22y ·4x ≤2y ＋4x ＝xy (x ＞0，y ＞0)，∴xy ≥32.答案： 328．(2011·南京模拟)若log m n ＝－1，则3n ＋m 的最小值是________．解析： ∵log m n ＝－1，∴m －1＝n ，∴mn ＝1，∵n ＞0，m ＞0且m ≠1，∴3n ＋m ≥23mn ＝2 3.答案： 2 39．已知函数f (x )＝x ＋px －1(p 为常数，且p ＞0)，若f (x )在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．解析：由题意得x －1＞0，f (x )＝x －1＋px －1＋1≥2p ＋1，当且仅当x ＝p ＋1时，取等号，则2p ＋1＝4，解得p ＝94. 答案： 94三、解答题10．(1)求函数y ＝x (a －2x )(x ＞0，a 为大于2x 的常数)的最大值；(2)当点(x ，y )在直线x ＋3y －4＝0上移动时，求表达式3x ＋27y ＋2的最小值.【解析方法代码108001077】解析： (1)∵x ＞0，a ＞2x ，∴y ＝x (a －2x )＝12×2x (a －2x ) ≤12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋a －2x 22＝a 28，当且仅当x ＝a 4时取等号，故函数的最大值为a 28. (2)由x ＋3y －4＝0得x ＋3y ＝4，∴3x ＋27y ＋2＝3x ＋33y ＋2 ≥2·3x ·33y ＋2＝2·3x ＋3y ＋2＝2·34＋2＝20，当且仅当3x ＝33y 且x ＋3y －4＝0，即x ＝2，y ＝23时取等号成立． 11．已知lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)．(1)求xy 的最小值；(2)求x ＋y 的最小值.【解析方法代码108001078】解析：由lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1) 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0y ＞03xy ＝x ＋y ＋1 (1)∵x ＞0，y ＞0，∴3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1， ∴3xy －2xy －1≥0，即3(xy )2－2xy －1≥0，∴(3xy ＋1)(xy －1)≥0，∴xy ≥1，∴xy ≥1，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为1.(2)∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋y ＋1＝3xy ≤3·⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22， ∴3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0，∴[3(x ＋y )＋2][(x ＋y )－2]≥0，∴x ＋y ≥2，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为2.12．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图)．(1)若设休闲区的长和宽的比A 1B 1B 1C 1＝x ，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S (x )的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？解析： (1)设休闲区的宽B 1C 1为a 米，则其长A 1B 1为ax 米．∴a 2x ＝4 000，得a ＝2010x， ∴S ＝(a ＋8)(ax ＋20)＝a 2x ＋(8x ＋20)a ＋160＝4 000＋(8x ＋20)·2010x＋160 ＝8010⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5x ＋4 160(x ＞1)． (2)S ≥1 600＋4 160＝5 760，当且仅当2x ＝5x ，即x ＝2.5时取等号，即当x ＝2.5时，公园所占面积最小．此时a ＝40，ax ＝100，即休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米，宽为40米.。

2012高三一轮《金版新学案》第六章第4课时课件基本不等式

求最值时，要注意这种转化思想．
通过对近三年高考试题的统计和分析可以发现，本节主要考查利用基本不等式求函数的最值．若单纯考查基本不等式，一般难度不大，通常出现在选择题和填空题中；若考查基本不等式的变形，即通过对代数式进行拆添项或配凑因式，构造出基本不等式的形式再进行求解，难度就会提升．对基本不等式的考查，若以解答题的形式出现时，往往是作为工具使用，用来证明不等式或解决实际问题．
＝－3－4
x＋3－x＋3
≤－2
4 3－
x·3－x＋3＝－1，
当且仅当3－4 x＝3－x，即 x＝1 时等号成立，
故 f(x)的最大值为－1.
(3)∵x＞0，y＞0，且 x＋y＝1， ∴3x＋4y＝3x＋4y(x＋y)＝7＋3xy＋4yx
≥7＋2 3xy·4yx＝7＋4 3，
当且仅当3y＝4x，即 xy
(2)该厂家 2011 年的促销费用投入多少万元时，
厂家的利润最大，并求出最大利润．
解析： (1)由题意可知当 m＝0 时，x＝1，∴1 ＝3－k 即 k＝2，
∴x＝3－m＋2 1，每件产品的销售价格为 1.5×8＋x16x， ∴2011 年的利润 y＝x1.5×8＋x16x－(8＋16x＋m) ＝4＋8x－m＝4＋83－m＋2 1－m
即bac＋cba＋acb≥a＋b＋c，当且仅当 a＝b＝c 时等号成立．
(2)证法一：∵a＞0，b＞0，a＋b＝1， ∴1a＋1b＝a＋a b＋a＋b b＝2＋ba＋ab≥2＋ 2 ba·ab＝4，
即1a＋1b≥4，当且仅当 a＝b＝12时等号成立．
证法二：1a＋1b＝1a＋1b·(a＋b)＝2＋ab＋ba ≥2＋2 ab·ab＝4. 当且仅当 a＝b＝12时等号成立．
(4)ba＋ab≥_2__(a，b 同号且不为零)．

【人教A版】2012高三数学理《金版新学案》一轮复习第6章第6课时测试

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．用分析法证明：欲使①A ＞B ，只需②C ＜D ，这里①是②的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件．答案： B2．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0 C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0 解析：因为a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0⇔(a 2－1)(b 2－1)≥0，故选D.答案： D3．设a ＝lg 2＋lg 5，b ＝e x (x ＜0)，则a 与b 大小关系为( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a ≤b解析： ∵a ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，而b ＝e x ＜e 0＝1，故a ＞b .答案： A4．设a ，b ，c ∈(－∞，0)，则a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a( ) A ．都不大于－2 B ．都不小于－2C ．至少有一个不大于－2D ．至少有一个不小于－2解析：因为a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a≤－6，所以三者不能都大于－2. 答案： C5．对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是( )A ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n解析：对于平面α和共面的直线m 、n ，真命题是“若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ”，选C.答案： C6．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．由a 的取值范围解析： ∵要证P ＜Q ，只需证P 2＜Q 2，只需证2a ＋7＋2a (a ＋7)＜2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)，只需证a 2＋7a ＜a 2＋7a ＋12，只需证0＜12，∵0＜12成立，∴P ＜Q 成立．答案： C二、填空题7．如果a a ＋b b ＞a b ＋b a ，则a 、b 应满足的条件是______________．解析： ∵a a ＋b b ＞a b ＋b a ⇔(a －b )2(a ＋b )＞0⇔a ≥0，b ≥0且a ≠b . 答案： a ≥0，b ≥0且a ≠b8．在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足________．解析：由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＜0，所以b 2＋c 2－a 2＜0，即a 2＞b 2＋c 2.答案： a 2＞b 2＋c 29．若0＜a ＜1,0＜b ＜1，且a ≠b ，则在a ＋b,2ab ，a 2＋b 2和2ab 中最大的是________．解析：方法一：a ＋b ＞2ab ，a 2＋b 2＞2ab ，a ＋b －(a 2＋b 2)＝a (1－a )＋b (1－b )＞0，∴a ＋b 最大．方法二：特值法，取a ＝12，b ＝18，计算比较大小．答案： a ＋b三、解答题10．设数列{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和．(1)求证：数列{S n }不是等比数列；(2)数列{S n }是等差数列吗？为什么？解析： (1)证明：假设数列{S n }是等比数列，则S 22＝S 1S 3，即a 21(1＋q )2＝a 1·a 1·(1＋q ＋q 2)，因为a 1≠0，所以(1＋q )2＝1＋q ＋q 2，即q ＝0，这与公比q ≠0矛盾，所以数列{S n }不是等比数列．(2)当q ＝1时，{S n }是等差数列；当q ≠1时，{S n }不是等差数列，否则2S 2＝S 1＋S 3，即2a 1(1＋q )＝a 1＋a 1(1＋q ＋q 2)，得q ＝0，这与公比q ≠0矛盾．11．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .求证：1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c .【解析方法代码108001080】证明：要证原式，只需证a ＋b ＋c a ＋b ＋a ＋b ＋c b ＋c＝3，即证c a ＋b ＋a b ＋c＝1，即只需证bc ＋c 2＋a 2＋ab ab ＋b 2＋ac ＋bc＝1，而A ＋C ＝2B ，∴B ＝60°， ∴b 2＝a 2＋c 2－ac .∴bc ＋c 2＋a 2＋ab ab ＋b 2＋ac ＋bc ＝bc ＋c 2＋a 2＋ab ab ＋a 2＋c 2－ac ＋ac ＋bc ＝bc ＋c 2＋a 2＋ab ab ＋a 2＋c 2＋bc＝1. 从而原式得证．12．已知{a n }是正数组成的数列，a 1＝1，且点(a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在函数y ＝x 2＋1的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋2a n ，求证：b n ·b n ＋2＜b 2n ＋1.【解析方法代码108001081】解析： (1)由已知得a n ＋1＝a n ＋1，则a n ＋1－a n ＝1，又a 1＝1，所以数列{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列．故a n ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)证明：由(1)知，a n ＝n ，从而b n ＋1－b n ＝2n .b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1＝1－2n1－2＝2n －1. 因为b n ·b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2 ＝(22n ＋2－2n ＋2－2n ＋1)－(22n ＋2－2·2n ＋1＋1)＝－5·2n＋4·2n＝－2n＜0，所以b n·b n＋2＜b2n＋1.高-考∽试ω题?库。

《金版新学案》高三数学一轮复习 第六章 第4课时练习 理 新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习 第四章 第2课时练习 理 新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习 第三章 第6课时练习 理 新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习 第六章 第7课时练习 理 新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习 第二章 第4课时课件 理 新人教A版

《金版新学案》高三数学一轮复习 第六章 第2课时练习 理 新人教A版

2012年金版新学案新编高三总复习第六章 第4课时

《金版新学案》高三数学一轮复习 第三章 章末优化训练练习 理 新人教A版