《宏观经济学原理与模型》第05章总需求曲线与总供给曲线第02节宏观总生产函数

《宏观经济学：原理与模型》

第五章总需求曲线与总供给曲线

（重点章！）

第二节宏观总生产函数

一、类比得到：总生产函数

与微观经济中的某具体产品的生产函数类似，我们有宏观经济（体）中的总生产函数。

（一）形式

N

Y （5.5）

f

K

(TS

,

)

,

（二）变量说明及解释

1、式（5.5）中，Y为整个经济中生产的产品总值的实际量（比如，实际GNP）。

在微观生产函数Y中，可用小写的y表示的是产品的个数。

在宏观经济系统中由于各产品品质不同，显然不能把它们的个数相加，故而，代之以各产品产值相加之和作为Y；

2、式（5.5）中的N为劳动力水平（即整个系统中投入的劳动总量，以一般性的“工时”计量之）；

3、K为资本存量；（请注意：由不断地投资积累而得。）

4、TS为其他可能影响生产的各种因素（如技术水平等）。

在短期，可以假设K,TS均不变（或与N按固定比例变化）。据此假设，我们可以进一步地把生产函数简单地写成：

Y （5.6）

f

(N

)

二、总生产函数的性质

式（5.6）中的宏观总生产函数的性质与微观中的产品生产函数一样。

具有如下性质：

（一）边际实物报酬的递减法则

通常，在投入N刚开始增加时，Y增加得比较快，以后Y的增加速度会越来越慢，慢到后来可能为零，甚至为负（即下降）。

图5-9中给出的生产函数是典型的（即满足“边际实物报酬递减法则”）。

图5-9（重点！）

（二）“边际实物报酬递减法则”的图解

1、OA 阶段

当总生产函数处于OA 阶段时，劳动的边际产值)(

N

f

MP ∂∂∆大于劳动的平均产值)(N

Y

AP ∆

，亦即AP 处于递增阶段，每增加一个单位的劳动都能提高平均产值；且MP 在递增，Y 上升速度递增。

显然，经济不会停留在这个阶段，它需要更多的N ，不断提高产值。

2、AC 阶段

当总生产函数处在AC 阶段时，MP 虽开始递减（从而Y 上升速度

1N

2N

3N

N

MP

O

AP MP

AP

递减），但MP 仍大于零（从而Y 仍在上升）。

显然，经济最可能处于该阶段中的某一点处。

3、C 以后的阶段

当宏观总生产函数处在点C 以后的阶段时，0

显然，经济不愿处在这一阶段。

4、结论——边际实物报酬递减

注意到A 点为曲线)(N f Y =的拐点，在OA 段，我们有022>∂∂N f

；A

点以后，022<∂∂N f

。既然系统不会停留在OA 段，我们就有理由假设

022<∂∂N f （或写成02

2<∂∂N

Y

），即：边际实物报酬递减。

====================== ====================== 附：

生产函数的一些性质

在宏观经济学中经常涉及到要用一个函数来描述厂商的生产过程，我们把这个函数叫做生产函数。

它的性质在经济学中经常用到，这里给出一个简单介绍。

假设厂商的产出Y 由厂商投入资本存量)(t K 和劳动力)(t L 来生产，这个过程由函数))(),(()(t L t K F t Y =给出。假设函数R R R F →⨯⋅⋅:),(是二阶连续可微的，并且满足：

A1．0)0),((,0)(,0(==t K F t L F ，即没有资本投入或者没有劳动力投入都不可能生产出产品。这也是人们通常讲的“没有免费的午餐!”

A2．函数),(⋅⋅F 对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多。由生产函数的可微性，假设A2可以表示为

0)

,(,0),(≥∂∂≥∂∂L

L K F K L K F

A3．生产函数是常数规模回报的，即对任意的0>λ，有

))(),(())(),((t L t K F t L t K F λλλ=

假设A3告诉我们，如果把所有的投入同时提高λ倍，总的产出也会相应地提高λ倍。在生产函数的连续可微性假设下，由假设A3可以得到下面的Euler 方程：

L L

L K F K K L K F t L t K F ∂∂+∂∂=

)

,(),())(),(( Euler 方程告诉：在完全竞争的假设下，具有常数规模回报的厂商的所有收益被资本回报和工资所瓜分，因此它的极大化利润为零。

A4．生产函数对变量是拟凹的，即对任意的生产可行性计划

),(),,(2211L K L K 和任意的]1,0[∈λ有

)}

,(),,(min{))

()1()(),()1()((22112121L K F L K F t L t L t K t K F ≥-+-+λλλλ

条件A4等价于厂商的要素需求集是凸集合，但它在应用中较难，因此通常用更强的条件来代替：

A4．生产函数对变量是严格凹的，即对任意的不同的生产可行性计划

),(),,(2211L K L K 和任意的)1,0(∈λ，有

)

,()1(),())

()1()(),()1()((22112121L K F L K F t L t L t K t K F λλλλλλ-+≥-+-+

在生产函数的可微性下，严格凹性等价于生产函数的Hessian 矩阵是负定的。同时也可以得到