导数及其应用复习课教学设计
同济大学高等数学《导数及其应用》word教案
同济大学高等数学《导数及其应用》w o r d教案(总35页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第 9 次课 2 学时第二章 导数与微分导数和微分是高等数学中的重要内容之一，也是今后讨论一切问题的基础。
导数数大体上变化多少，它从根本上反映了函数的变化情况。
本章主要学习和讨论导数和微分的概念以及它们的计算方法，以后将陆续的介绍它们的用途。
§2、1 导数的概念 一、 引例 1、切线问题：切线的概念在中学已见过。
从几何上看，在某点的切线就是一直线，它在该点和曲线相切。
准确地说，曲线在其上某点P 的切线是割线PQ 当Q 沿该曲线无限地接近于P 点的极限位置。
设曲线方程为)(x f y =，设P 点的坐标为),(00y x p ，动点Q 的坐标为),(y x Q ，要求出曲线在P 点的切线，只须求出P 点切线的斜率k 。
由上知，k 恰好为割线PQ 的斜率的极限。
我们不难求得PQ 的斜率为：0)()(x x x f x f --；因此，当Q P →时，其极限存在的话，其值就是k ，即00)()(limx x x f x f k x x --=→。
若设α为切线的倾角，则有αtan =k 。
2、速度问题：设在直线上运动的一质点的位置方程为)(t s s =（t 表示时刻），又设当t 为0t 时刻时，位置在)(0t s s =处，问：质点在0t t =时刻的瞬时速度是多少？为此，可取0t 近邻的时刻t ，0t t >，也可取0t t <，在由0t 到t 这一段时间内，质点的平均速度为00)()(t t t s t s --,显然当t 与0t 越近，用00)()(t t t s t s --代替0t 的瞬时速度的效果越佳，特别地，当0t t →时，00)()(t t t s t s --→某常值0v ，那么0v 必为0t 点的瞬时速度，此时，00)()(lim 0t t t s t s v t t --=→二、 导数的定义综合上两个问题，它们均归纳为这一极限00)()(limx x x f x f x x --→（其中0x x -为自变量x在0x 的增量，)()(0x f x f -为相应的因变量的增量），若该极限存在，它就是所要讲的导数。
高中数学_导数及其应用教学课件设计
专题二利用导数判断函数的单调性
例2.设函数f (x) ln x x 1 (1)讨论函数f (x)的单调性；
（2）证明当x 1,时，1＜ x 1 x.
ln x
新疆 王新敞
奎屯
变式训练 2：已知函数 f (x) ln x mx 2, g(x) 1 mx 2 x, m R,令Fx f (x) g(x).
规律方法：求可导函数f (x)极值的步骤：
第一步 求导数f (x)； 第二步 求方程f (x)=0的所有实数根； 第三步 考察在每个根x0 附近，从左到 右，导函数f (x) 的符号如何变化。
1.知识
（1）导数的几何意义；
（2）利用导数判断函数的单调性；
（3）利用导数求函数的极值。
归 通过本节课的学习，你有哪些收获？
解得x 1或x 1（舍去） 3
x （0,1）
1
f '(x) -
0
（1， ）
f (x)
减函数
极小值
增函数
当x 1时，函数 f (x)取得极小值为 3
变式训练3：设函数f (x) x3 6x 5, x R (1)求函数f (x)的单调区间和极值； （2）若关于x的方程f (x) a有三个不同的实根，求实数a的取值范围； （3）已知当x (1,）时，f (x) k(x 1)恒成立，求实数k的取值范围。
2 （1）讨论f (x)的单调性；
（2）若m 2,正实数x1, x2满足F x1 F x2 x1x2 0，
证明：x1 x2
5 -1. 2
用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）求出函数的导函数
（2）求解不等式f ′(x)>0，求得其解集，
再根据解集写出单调递增区间
导数的应用复习教学案
展
1.已知函数 的图象在与 轴交点处切线方程是 。①求函数 的解析式；②设函数 ，若 的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 取得极值时对应的 的值。
2.已知函数 的导函数图象关于直线x=2对称.①求b的值；②若 在 处取得极小值 ，求 的定义域和值域。
3.设函数 。①对于任意实数 ， 恒成立，求 的最大值；②若方程 有且仅有一个实根，求 的取值范围。
三．导数与恒成立问题：
例3.设函数 ，其中常数a>1，①讨论f(x)的单调性；②若当 时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
总结
1.导数大于0是函数单调递增的充分不必要条件；
2.函数极值点除满足导数值等于0之外，还需保证在该点两侧函数单调性不同；
3.求函数在闭区间上的最值需要比较该区间内的极值点和端点函数值而获得。
（1）求 的解析式；
（2）若 在 上有最小值 ，求实数m的取值范围。
16、已知 在 取得极值，且 。
（1）试求常数 的值；
（2）试判断 是函数的极大值还是极小值，并说明理由。
17、设函数
（1）求导数 ，并证明f(x)有两个不同的极值点 。
（2）若不等式 成立，求a的取值范围。
10、函数 在区间 上的最大值、最小值分别为M，N，则M－N的值为。
11、已知函数 既有极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是。
12、若函数 的定义域为 ，且 ，那么函数 （）
（A）数 在x=2时取得最大值，则a的取值范围是。
15、已知函数 的图象过点（0，1），且在 处的切线方程为 。
课题
导数的应用复习教学案
反思
三维目标
①理解导数值即为曲线上某点处的切线斜率；会求几个简单基本函数的导函数；
导数专题及其应用教学设计
导数专题及其应用教学设计导数是高等数学中的重要概念，也是微积分的基础知识之一。
在学习和应用导数时，学生需要理解导数的定义、性质以及其在实际问题中的应用。
本文将介绍导数的概念及其应用，并设计一节关于导数的课堂教学。
一、导数的概念导数是函数的增量与自变量增量比的极限。
如果函数 f(x) 在点 x 处可导，并且导数的极限存在，那么函数 f(x) 在点 x 处的导数值就是函数f(x) 在点x 处的切线的斜率。
导数可以用函数的微分来表示，记作 f'(x) 或者 dy/dx。
在教学中，可以从几何和物理角度引入导数的概念。
给定曲线上的一点 P，可以取曲线上与点 P 非常接近的另外一点 Q，通过计算点 P 和点 Q 连线的斜率，可以得到点 P 处的切线的斜率，也即导数的值。
导数有一些重要的性质，例如：1. 可导性：如果函数在某一点可以导，则该点称为可导点。
2. 连续性：可导函数在其定义域内连续。
3. 导数为0：如果导数在某一点为0，则该点是函数的驻点。
4. 导数的加法、减法性质：如果两个函数在某一点都可导，则它们的和/差的导数等于它们的导数之和/差。
二、导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 最值问题：通过求函数的导数，可以确定函数的最大值或最小值所对应的自变量值。
这一应用在经济学、物理学等领域具有重要意义。
2. 曲线绘制：通过绘制函数的导数，可以描绘函数图像的特征，包括函数的增减性、凹凸性等。
3. 速度与加速度问题：将位移函数对时间求导可以得到速度函数，进一步对速度函数求导可以得到加速度函数。
这一应用在物理学中被广泛使用。
4. 面积与体积问题：通过对函数的导数进行积分，可以得到函数的面积或曲面的体积。
三、导数教学设计本节课的目标是让学生理解导数的定义、性质以及应用，并能够熟练地计算相关的导数和解决实际问题。
教学步骤如下：第一步：导入导数的概念通过举例介绍导数的定义和基本性质，帮助学生初步理解导数的含义。
高中数学导数复习课教案
高中数学导数复习课教案主题：导数复习目标：通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生复习巩固导数的相关知识，提高他们的求导能力。
时间：1课时教学步骤：一、复习导数的基本概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，即函数的斜率。
2. 导数的符号表示：记为f'(x)，读作f prime of x。
3. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点处的切线斜率。
二、求导法则的复习1. 常数函数的导数：f'(x) = 02. 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1) （n为常数）3. 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)4. 对数函数的导数：f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数：sin'(x) = cos(x)，cos'(x) = -sin(x)，tan'(x) = sec^2(x)三、求导实例练习1. 求函数f(x) = x^2 + 2x的导数2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数3. 求函数h(x) = ln(x)的导数四、求导技巧和综合练习1. 复合函数的求导法则2. 链式法则的应用3. 综合练习：求函数i(x) = (x^2 + 1) * e^x的导数五、作业布置1. 完成课堂练习题目2. 预习下节课内容，复习导数的基本概念和求导法则教学反思：本节课通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生加深对导数的理解，提高他们的求导能力。
同时，通过实例练习和综合练习，巩固学生的求导技巧和应用能力。
在后续的教学中，需要加强对导数在实际问题中的应用，引导学生将导数与现实生活相结合，提升他们的数学建模能力。
导数及其应用复习课教案共三课时
导数及其应用复习课教案（共三课时）复习目标：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．熟悉微积分的基本知识结构，记住并理解其联系。
3．会正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
4．能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
5．能熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习重点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习难点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
第一课时一．知识结构二．知识点精析（一）求函数的导数1．导数的基本概念、变化率。
2．记住基本初等函数的导数公式3．记住导数的四则运算4．理解复合函数的求导，即[]'(())f x ϕ=''(())()f x x ϕϕ（1）求初等函数的导数注：'()a x =1a ax -（a 为常数） '()x a =ln x a a （a 0,1a >≠常数） '()x e =x e（二）导数的应用1．求函数的单调区间与极值步骤：①求出函数的定义域，求导函数。
②求出导数为0的点（驻点）或导数不存在点。
③列表讨论④总结2．求函数的最大值与最小值①闭区间[a ,b ]上连续函数()f x 一定能取到最大与最小值且最大值与最小值点一定包含在区间内部的驻点或内部导数不存在点及端点之中。
②应用题的最大与最小值。
设所求的量为y ，设于有关量为x ，建立()y f x =，x D ∈，求()f x 的最大值或最小值。
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)导数的几何意义及其应用；(2)利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值。
2、过程与方法1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：重点：应用导数求单调性，极值，最值难点：利用导数求含参数的函数的单调性问题教学过程：(_)、导入.基础自测：给出五道题(1)函数y = x3在(1,1)处的切线方程为(2)已知函数/(x) = sinx+lnx,贝炉⑴.=(3)函数"sin(2x2一*的导数是(4)函数f3) = X5-X3-2X的单调递增区间为(5)函数y =尸一3x的极大值为n,极小值为:,贝I］秫+7?=设计意图：数学的教学要遵循循序渐近的原则，五道题是导数应用中基础的题型。
其中(1) 是求切线方程，(2) (3)是对导数的公式的考察，(4)是求简单函数的单调区间，注意区间的写法，(5)是利用导数求函数的极大值或者极小值，通过一些比较简单题目的求解，加深学生对题目的本质的理解，掌握基础知识。
(二)、典例精析例1(2014广西高考灯)曲线y = 在点(1,1)处切线的斜率等田).(2)已知曲线C： y = X3-%+2,求曲线在点P(l,2)的切线方程教师：分别提问学生来回答这两个小题，回答过程中注意先说自己的思路，再说答案，同时需要注意，学生分析完了以后教师给予评价。
学生：分别找两名学生起来回答归纳总结：这一部分还是找学生回答考察的知识点。
即时训练1(1)若曲线v = kx+\nx在点(1, A)处的切线平行于X轴，贝以=(2)已知曲线y = 2x2-7,求曲线过点尸(3,9)的切线方程.设计意图：通过对例题的讲解，加深学生学习的印象与思路，加深学生对本部分知识点的理解与掌握。
导数复习课教案
导数复习课教学目标1、 知识与技能：（1）利用导数的几何意义；（2）会用导数求函数的单调区间或者判断函数的单调性；会用导数求函数给定区间上的极值和最值（3）解决函数零点个数问题及恒成立问题。
2、 过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如零点个 数情况，能合理利用数形结合解题。
（2）学会利用化归转化的数学思想把陌生的问题转化到熟悉的问题来解决。
3、情感、态度与价值观：这是一堂专题复习课，教学难度有所增加，培养学生提出问题、思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是函数零点个数及恒成立问题教学过程一、复习公式（一）复习基本初等函数的导数公式1.______2.()_______3.(sin )_________4.(cos )_________5.()_________(0)6.()________7.(log )________(01)8.(ln )________a x x a C x x x a a e x a a x '''===''==>''==>≠'=且（二）导数的运算法则（和差积商的导数） 1.[()()]'____________________2.[()()]'_____________________()3.________________________()f x g x f x g x f x g x ±=⋅='⎡⎤=⎢⎥⎣⎦二、导数的常见题型题型一：导数公式的运用 题型二：导数几何意义的运用 题型三：导数的切线问题题型四：利用导数求单调区间或判断单调性，求极值，求最值题型五：函数的零点个数问题（或是方程根的个数，或是函数图象与x 轴交点个数）题型六：给出函数单调性的恒成立问题以及其它恒成立问题题型七：杂题集锦三、具体例题讲解题型一：导数公式的运用【例1】求下列函数的导数123244(1)(2)log log ln (3)(4)1y x y x x x y y x ==-==+题型二：导数几何意义的运用【例2湖南文】曲线sin 1(,0)sin cos 24x y M x x π=-+在点处的切线的斜 率为（ ）11....2222A B C D -- 题型三：导数的切线问题[例3] 已知曲线C ：y ＝13x 3＋43.(1)求过点（2，4）且与曲线C 相切的直线方程；(2)求过点（1，43）且与曲线C 相切的直线方程；跟踪练习：【2012高考新课标文13】 曲线(3ln 1)(1,1)y x x =+在点处的切线方程 为_________3y 21(1,0).1.1.22.22x x A y x B y x C y x D y x =-+=-=-+=-=-+【2011全国Ⅰ文在点处的切线方程为( )】曲线题型四：利用导数求单调区间或判断单调性，求极值，求最值 (,)()0()0(,)()(,)()(,)2.a b f x f x a b f x a b f x a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩'>⇒'<⇒⇒⇒1.函数在区间内,函数在区间内,在内单调思考递增在内单调递减 尝试应用()()()()f x f x y f x y f x 4例、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是【】( )''==跟踪练习：()()y f x y f x '==1.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ ）.3.()531(0),().f x x ax a f x =--≠已【】知函数求函数的单调区间例跟踪练习：21l 20n 2(1,1](0,1][1,)(0,)128x x B C D y A =--+∞+∞的单调递减区间为(【】函高考辽宁文 )数题型四：利用导数求函数极值[例6] 求函数y ＝3x 3－x ＋1的极值．跟踪练习：()()()()220129()ln ,11..22.2.2A x f x B x f x C x f x D x f x x f x x=====+【】设函数为的极大值点 为的极小值点为的极大值点高考陕西文 为则( )的极小值点。
导数专题及其应用教案
导数专题及其应用教案教案标题：导数专题及其应用教案教案目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 熟悉导数在实际问题中的应用。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法；2. 导数在函数图像、极值和曲线的切线方程中的应用。
教学难点：1. 理解导数的概念和意义；2. 运用导数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、计算工具；2. 学生准备：教材、笔记、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念，提问学生对导数的理解；2. 通过一个简单的例子，引导学生思考导数的意义。
二、导数的定义和计算方法（15分钟）1. 介绍导数的定义和符号表示；2. 讲解导数的计算方法，包括用极限定义导数和使用导数公式计算导数；3. 通过示例演示导数的计算过程。
三、导数在函数图像中的应用（15分钟）1. 讲解导数与函数图像的关系，包括导数与函数的增减性、极值和拐点；2. 指导学生根据导数的正负判断函数的增减性，并绘制函数图像；3. 引导学生通过导数的零点判断函数的极值和拐点，并绘制函数图像。
四、导数在曲线的切线方程中的应用（15分钟）1. 引入导数与曲线的切线方程的关系；2. 讲解切线方程的一般形式和求解步骤；3. 指导学生根据导数和给定点求解曲线的切线方程，并进行实际问题的应用练习。
五、导数在实际问题中的应用（15分钟）1. 介绍导数在实际问题中的应用领域，如物理、经济等；2. 提供一些实际问题，引导学生运用导数解决问题；3. 学生个别或小组完成导数应用问题的解答和讨论。
六、总结（5分钟）1. 简要回顾导数的概念和计算方法；2. 强调导数在实际问题中的应用；3. 鼓励学生继续深入学习导数的相关知识。
教学延伸：1. 提供更多的导数计算练习题，巩固学生的计算能力；2. 引导学生在实际生活中寻找更多导数的应用案例，并进行讨论和分享。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现；2. 学生完成课后作业，包括导数计算和应用题目；3. 学生进行小组或个人报告，展示导数在实际问题中的应用案例。
导数及其应用(复习教案)(精)
导数及其应用（复习教案）
杭州市源清中学徐益强【教学目标】
通过几个基本问题的解决，进一步掌握函数在某一点处的导数的几何意义，利用导数求函数图象上某一点处的切线方程；
【教学重点】
导数的基本应用——切线.
【教学难点】
导数的综合应用.
①函数y=f(x)的递增区间是
导数及其应用（学案）
杭州市源清中学徐益强【学习目标】
掌握函数在某一点处的导数的几何意义，会利用导数求函数图象上某一点处的切线方程；
【学习重点】
导数的基本应用——切线
【课堂程序】
三、实践探究→综合能力提升
8、如图所示，曲线段OMB：y=x3(0<x<2)在点x=t（即点
M）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，且BA⊥x
轴于A.
⑴试用t表示切线PQ的方程；
⑵求△QAP的面积g(t)的最大值.
9、设t>0，点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处的切线相同.
⑴用t示a、b、c；
⑵若函数y=f(x)–g(x)在(–1,3)上单调递减，求t的取值范围.
四、反思总结
1、本节课所用到的主要知识有哪些？主要的方法有哪些？
2、你能用本节课所用到的主要知识解决哪些问题？解决相应的问题的一般
过程如何？。
导数的应用教案
导数的应用教案导数的应用教案一、教学目标：1.了解导数的概念及其意义；2.掌握导数的计算方法；3.能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容：1.导数的概念及其意义；2.导数的计算方法；3.导数的应用实例。
三、教学过程：1.导入导数概念：教师通过提问方式引导学生回顾前面学习的知识，了解函数的极限与导数之间的关系，并引入导数的概念。
教师可以通过举例说明导数的概念，如汽车行驶距离与时间的关系等。
2.导数的计算方法：教师介绍导数的计算方法，包括极限定义、导数公式和导数性质等，并通过具体的例子进行讲解，如多项式函数的导数计算等。
3.导数的应用实例：教师通过实际问题让学生应用导数解决实际问题，如求函数的最值、判定函数的增减性、判定函数的凸凹性等。
教师可以先进行概念讲解，然后给出具体的应用实例，让学生进行分析和解答。
4.教学巩固与拓展：教师进行导数的应用拓展，让学生了解导数在其他领域的应用，如物理学中的速度与加速度、经济学中的边际产量与边际成本等，并进行讲解和讨论。
四、教学方法：1.导入法：通过导入问题或例子引发学生思考，激发学生学习兴趣。
2.讲解法：通过讲解导数的概念和计算方法，使学生掌握相关知识。
3.示范法：通过示范具体例题，帮助学生理解和掌握导数的应用方法。
4.讨论法：通过学生的互动讨论，加深对导数应用的理解和掌握。
五、教学资源：1.课件：包括导数的概念、计算方法及应用实例的课件。
2.习题集：提供导数的应用习题，帮助学生巩固和拓展知识。
六、教学评价：1.课堂练习：提供一定数量的导数应用题，检查学生的掌握情况。
2.作业：布置一定数量的导数应用题，供学生进行复习和巩固。
3.学生评价：通过学生对教学过程的反馈和教师的观察，对教学效果进行评价。
七、教学反思：通过开展导数的应用教学，学生能够进一步理解导数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用，从而提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，教师应根据学生的实际情况和兴趣，合理安排教学内容和方法，提高教学效果。
导数综合复习教案
导数综合复习教案教案标题：导数综合复习教案教案目标：1. 复习导数的定义和基本概念。
2. 强化学生对导数的计算和应用能力。
3. 培养学生解决导数相关问题的思维能力。
教学重点：1. 导数的定义和基本概念。
2. 导数的计算方法。
3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的应用问题解决思路的培养。
2. 复杂函数的导数计算。
教学准备：1. 教师准备：教案、课件、导数相关的练习题。
2. 学生准备：课本、笔记、计算器。
教学过程：Step 1: 导入导数的定义和基本概念（10分钟）1. 回顾导数的定义：导数是函数在某一点上的瞬时变化率。
2. 引导学生回顾导数的符号表示和几何意义。
Step 2: 导数的计算方法（30分钟）1. 复习导数的基本公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 指导学生通过求导法则计算简单函数的导数。
3. 强调链式法则和乘积法则在复杂函数导数计算中的应用。
Step 3: 导数在实际问题中的应用（30分钟）1. 引导学生思考导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
2. 通过实际问题的例子，让学生应用导数解决相关问题。
3. 引导学生思考导数在最值、曲线形状等方面的应用。
Step 4: 综合练习和讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立或小组完成。
2. 引导学生讨论解题思路和方法，解答疑惑。
3. 针对学生易错的问题进行重点讲解和澄清。
Step 5: 总结和作业布置（10分钟）1. 总结导数的定义、基本概念和计算方法。
2. 强调导数在实际问题中的应用。
3. 布置作业，要求学生进一步巩固和应用导数的知识。
教学反思：本节课通过复习导数的定义和基本概念，强化了学生对导数的理解。
通过导数的计算方法和实际应用，提高了学生的计算和解决问题的能力。
在教学过程中，要注重引导学生思考和讨论，培养他们的解决问题的思维能力。
同时，对于复杂函数的导数计算，需要给予学生足够的练习和指导，以提高他们的运算能力。
导数及其应用复习课教学设计(精)
导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)利用导数求函数的单调区间；(2)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；(3)解决很成立问题2、过程与方法1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是恒成立问题教学过程:(一)、导入.给出三道题（1）曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 （ ）A. 34y x =-B. 32y x =-+C. 43y x =-+D. 45y x =-(2)过原点作曲线x y e =的切线，切线的斜率____________(3)函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值____________[设计意图: 数学的教学要遵循循序渐近的原则，三道题是导数应用中基础的题型。
其中（1），（2）两题同是求切线方程，却不同类型题，学生不易识别其间的不同之处容易出错。
通过题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解]（二）、例题剖析例1.已知函数32()25f x x ax x =+-+若()f x 在2(1,)3-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，求实数a 的值提问：本题已知函数在给定区间上的单调性，求解析式中参数。
由条件得到什么？ 学生：'(1)f 是极小值师：为什么？没有回答师：在学习极值的时候，要成为极值点，首先要保证在这个点上的导数等于0，现在导数=0不能保证，怎么能说取得极小值。
举反例：如图：函数的单调性能满足题中条件，但是在1上并不是取极小值师：看来这样的一种题型并不是大家说熟悉的，那么我们能由熟悉的题型加以过渡吗？跟这样的题目类似的题型，你们会想到什么？学生：已知函数的解析式，求函数的单调性师：对，刚好是已知，未知交换一下。
导数及其应用教案
导数及其应用教案导数及其应用教案一、教学目标：1. 了解导数的定义和性质；2. 掌握导数的计算方法；3. 了解导数的应用领域及其作用。
二、教学内容：1. 导数的定义和性质；2. 导数的计算方法；3. 导数在函数图像研究中的应用；4. 导数在物理、经济等领域的应用。
三、教学过程：1. 导入导数的概念，引出导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
给出导数的定义：若函数在点a处的导数存在，则称函数在点a处可导，记为f'(a)。
2. 介绍导数的计算方法：a. 用导数定义法计算：根据导数的定义，利用极限运算求出导数；b. 用基本导数公式计算：介绍常见函数的导数公式，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等；c. 用导数运算法则计算：介绍导数的四则运算法则，包括常数倍、和差、积、商。
3. 导数在函数图像研究中的应用：a. 求函数的增减区间：根据函数的导数求出函数的增减性和极值点；b. 求函数的凹凸区间和拐点：根据函数的导数求出函数的凹凸性和拐点。
4. 导数在物理、经济等领域的应用：a. 导数表示速度和加速度：介绍物理学中速度和加速度的概念，并利用导数计算速度和加速度；b. 导数表示边际效应和弹性：介绍经济学中边际效应和弹性的概念，并利用导数计算边际效应和弹性。
5. 总结导数的应用：导数在数学、物理、经济等领域中都有广泛的应用，帮助我们研究函数的性质、分析物体的运动和评估经济的效益等。
四、教学方法：1. 讲授导数的定义和性质，引导学生思考导数的计算方法；2. 结合例题和实际问题，让学生动手计算导数和应用导数；3. 培养学生的分析和解决问题的能力，引导学生思考导数的实际应用。
五、教学评价：1. 练习题：布置一些导数计算和应用题目，要求学生独立完成；2. 口头回答问题：提问学生导数的定义和应用，检查学生对导数的理解程度；3. 个案分析：根据学生的学习情况，进行个别辅导和评价。
六、板书设计：导数的概念：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
导数的计算复习课教学设计
1、学生是长治市沁县中学高三年级（文科普通班）462班学生，学生普遍基础薄弱，运算能力差
，缺乏独立动手能力和自主学习能力。
2、学生已经学习过导数，所以对导数知识已有一定掌握，会求简单函数的导数，但是运用导数知识解决实际问题的能力还不强。
三、教学目标
1、知识与技能
熟练掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则；能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数。
以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段，
利用探究式教学法，构建学生自主探究、合作交流的平台。
曲线的切线方程已知函数切线方程2求经过点致用的目的同时锻上点p处切线平行于直线的坐标是2已知直线以问题为载体学生活动为主线以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学法构建学生自主探究合作交流的平台
教学设计表格
课题名称
人教A版选修1-1《导数的计算》复习课
科目
数学
教学对象
高三
提供者
沁县中学王丽芳
课时
一课时
一、学习内容分析
2、过程与方法
通过复习旧知识让学生牢记基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则；通过例题的讲解让学生能够利用函数的导数求切线的方程和参数；通过课后的练习加深对导数知识的理解。
3、情感态度与价值观
这是一堂复习课，教学难度有所增加，通过做题培养学生动脑筋思考问题的习惯和克服困难的信心，另外通过这次课的复习使学生体会到导数在数学的奇妙作用，培养学生学习数学的兴趣。
1、《导数的计算》是选修1—1第三章导数及其应用的第二节内容。
2、导数是高中阶段研究函数单调性、零点、极值和最值的重要工具，而导数的计算是导数应用的基础。由于这是高三的一节复习课，所以该节内容容量较大，包括对八个基本初等函数导数公式和四个导数运算法则的复习，还有三个考点。
导数及其运用复习教案.docx
第1讲 导数的概念及运算★知识梳理★1. 用定义求函数的导数的步骤.(1) 求函数的改变量Ay ；(2)求平均变化率生.(3)取极限，得导数f (Xo) = lim 您. Ax AXTO Ar2. 导数的儿何意义和物理意义儿何意义：1山线f (x)在某一点(Xo ，处的导数是过点(Xo ，yo )的切线的 ____________ 物理意义：若物体运动方程是s=s (t),在点P (i°, s (f 0))处导数的意义是=o 处的 _________解析：斜率•；瞬吋速度.3. 几种常见函数的导数c = 0 (c 为常数)；(x ,1Y=nx ,t -1 2 3 (応(sin x) = ___________ ； (cos x) = ______ ；(In x)‘ =丄；(log“ x)f= -log a e ；X X (e x ) = e A ； (a') = a ' In a.解析：cos x;-sinx;4. 运算法则①求导数的四则运算法则：I ... (u)(W ± V )= u ±v ； (wv) = __________ ； — = __________ (V 丰 0)."丿②复合函数的求导法则：f x (0(x)) = f (u)(p ⑴或)6 = )7 - W x⑵计算对应函数值的改变量Ay 二/也)-/(兀2) (3)计算平均增长率：型=/(勺)—/(州)1 重点：理解导数的概念与运算法则，熟练学握常见函数的计算和1111线的切线方程的求法2 难点：切线方程的求法及复合函数求导3 重难点：借助于计算公式先算平均增长率，再利川函数的性质解决冇关的问题.(1) 平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。
问题1.比较函数f(x) = 2"与g(x) = y ，当XG [1,2]时,平均增长率的大小.点拨:解题规律技巧妙法总结：计算函数的平均增长率的基本步骤是⑴计算白变量的改变量心=勺7|解析：uv + uv ;uv- UVAx x 2 -x.对于/(x) = 2",学=三二刍=3,又对于g(x) = 3" Ax, 2-1故当xe|l,21时，g ⑴的平均增长率人于.f(x)的平均增长率. (2) 求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则，问题 2.己知 y = (1 + cos2x)2,则■/ = ______________ .点拨：复合函数求导数计算不熟练，具2兀与兀系数不一样也是一个复合的过程,冇的同学忽视T,导致错解为:y f= -2sin 2x(1 + cos 2x). 设 y = u 2, u = 1 + cos2兀,则 y ； = y r u u rx = 2w(l + cos2x)r = 2u • (-sin 2x)・(2兀)' =2u • (-sin 2x) • 2 = -4sin 2x(1 + cos 2x) /. y' = -4sin 2x(1 + cos 2x).(3) 求切线方程时已知点是否切点至关重要。
高中数学复习课(一)导数及其应用教学案新人教A版选修2-2(2021学年)
2０1７-2018学年高中数学复习课(一）导数及其应用教学案新人教A版选修２－2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(20１7-20１8学年高中数学复习课(一)导数及其应用教学案新人教Ａ版选修２-２）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为201７-20１８学年高中数学复习课(一)导数及其应用教学案新人教A版选修2-2的全部内容。
复习课（一) 导数及其应用导数的概念及几何意义的应用(1)近几年的高考中,导数的几何意义和切线问题是常考内容，各种题型均有可能出现．(2)利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点.错误!（１)已知切点A(x０,ｆ(x0）)求斜率k，即求该点处的导数值:k=f′（x0)；(2)已知斜率k，求切点A(x1,f(x1）),即解方程f′(x1）=ｋ;（3）已知过某点M(x1，ｆ(ｘ1）)(不是切点)的切线斜率为ｋ时，常需设出切点A(x0,f（x０)）,利用k=f（x1）-ｆ（x０）x１-x0求解.[典例] (全国卷Ⅱ)已知f（ｘ）为偶函数，当x≤０时，f（x)=e-x－1-ｘ,则曲线y＝f（x)在点（1,2）处的切线方程是___＿＿___．[解析］设x>0,则－ｘ＜0,f（-x）=e x－1+ｘ．∵f(x)为偶函数，∴f(-x）=f（x),∴f(x)＝eｘ－1＋x.∵当x＞0时,f′(x)=e x-1+１,∴ｆ′（1)=e1－1＋１＝1＋1＝2。
∴曲线y=f(x）在点(1，2)处的切线方程为y－2=2(x－１），即2x-y＝０。
[答案] 2x－y=0［类题通法](１)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况①若已知点是切点,则在该点处的切线斜率就是该点处的导数.②如果已知点不是切点,则应先出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．（２)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点,例如,ｙ=x３在(1，1)处的切线ｌ与ｙ＝x3的图象还有一个交点(-2，-８).错误!1．曲线y＝＼ｆ（x,ｘ+２)在点（－1，－1)处的切线方程为（）Ａ.y=2x+1 ﻩB．y＝２ｘ-１Ｃ．ｙ=-2ｘ-3 D.y＝-2x-2解析:选A ∵y′＝错误!=错误!,∴ｋ＝y′|x＝-1=错误!＝2,∴切线方程为:y+1=２(ｘ+1），即y＝2ｘ＋1．2．已知曲线ｙ＝x＋ln x在点（1，1)处的切线与曲线y=ax２+（a+2)x＋１相切，则a=＿_＿_＿___.解析:∵y=x＋ln x,∴ｙ′=1＋错误!,ｙ′错误!=２.∴曲线y＝ｘ+ln x在点（1,1)处的切线方程为ｙ-１=２（x-１)，即y=２x-1。
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导数及其应用复习课教学设计
教学目标
1、知识与技能
(1)利用导数求函数的单调区间；
(2)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；
(3)解决很成立问题
2、过程与方法
1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观
这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：
重点是应用导数求单调性，极值，最值
难点是恒成立问题
教学过程:
(一)、导入.
给出三道题
（1）曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 （ ）
A. 34y x =-
B. 32y x =-+
C. 43y x =-+
D. 45y x =-
(2)过原点作曲线x y e =的切线，切线的斜率____________
(3)函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值____________
[设计意图: 数学的教学要遵循循序渐近的原则，三道题是导数应用中基础的题型。
其中（1），
（2）两题同是求切线方程，却不同类型题，学生不易识别其间的不同之处容易出错。
通过题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解]
（二）、例题剖析
例1.已知函数32()25f x x ax x =+-+
若()f x 在2(1,)3
-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，求实数a 的值
提问：本题已知函数在给定区间上的单调性，求解析式中参数。
由条件得到什么？ 学生：'(1)f 是极小值
师：为什么？
没有回答
师：在学习极值的时候，要成为极值点，首先要保证在这个点上的导数等于0，现在导数=0不能保证，怎么能说取得极小值。
举反例：
如图：
函数的单调性能满足题中条件，但是在1上并不是取极小值
师：看来这样的一种题型并不是大家说熟悉的，那么我们能由熟悉的题型加以过渡吗？跟这样的题目类似的题型，你们会想到什么？
学生：已知函数的解析式，求函数的单调性
师：对，刚好是已知，未知交换一下。
那么我们可以把它当成我们熟悉的题型做 分析-----整理求解过程。
例2.若函数321()(,3f x x bx c b c =
-+为常数），当2x =，函数()f x 取得极值 （1） 求b 的值
（2） 求()f x 的单调区间
（3） 当403
c <<，求()f x 与x 轴的交点个数 师：将条件整理下，可以怎么来利用条件？ 生：2x =，函数()f x 取得极值可以得到'(2)0f =
师：可以得到什么？
生：计算出b 的值
在黑板上给出第（1）题的解题过程能。
第2题交给学生自己做。
由学生报答案。
师：答案是？
生：()f x 的单调递增区间是[2,),(,0)+∞-∞，单调递减区间是(0,2)
师：对，那下面我们来思考第（3）题。
师：第3题增加的条件是c 的取值范围，要求的是()f x 与x 轴的交点个数。
能直接建立c 与交点个数的联系了吗？
生：没有
师：那么我们换个角度考虑下。
以前我们在()f x 与x 轴的交点个数都是用什么样的方法‘ 学生1：函数的零点
师：可以，函数的零点也可以是说对应方程的根，那我们是通过去计算的，还有可以通过？学生2：观察，图像观察得到
师：选择一下，这道题目我们可以选择这两种方法吗？
学生：可以，通过图形
师：怎样得到图形“
学生:利用函数的单调性。
师：你们先去画画图像
让学生自己去画图像，把学生画的图像搬到黑板上（与x轴的交点个数情况不一样）
师：交点个数不一样，关键取决于什么
学生3：在极值点上的函数值的符号有关系
师：这样可以把c的取值范围用上了吗？
学生：可以
整理第三小题的整理过程。
总结：
1.能利用函数的导数求函数的单调性，极值，最值
2.会利用条件中给的函数的单调性，极值，最值情况反过来获得导函数的相关信息
3.能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。
教学反思
本节课学生的互动还是不错的，学生回答问题积极。
在整堂课上强调学生的思考，强调学生的主动思考，主动发现。
在导入时第2小题是易错题，虽然加以强调，但是总结还是不够深刻。
对过一点作函数的切线，当点在函数图像上时可能会出现多条切线，未提出。
属于个人专业层面上的问题。
第2题中第三小题总结不够，没跟学生讲清楚，本题画函数的大致图像本道题实际上是利用函数的单调性和极值。