湖北省十堰市八年级(上)期末数学试卷

D. 3∘
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 分解因式：3m2-12=______．
12. 若 x2+kxy+49y2 是一个完全平方式，则 k=______．
13. 林林家距离学校 a 千米，骑自行车需要 b 分钟，若某一天林林从家中出发迟了 c 分
钟，则她每分钟应骑______千米才能不迟到．
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
Fra Baidu bibliotek
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. a2⋅a2=2a2
B. a2+a2=a4
C. (−a2)2=a4
22. 某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批 该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低 于 2100 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0 分） 17. 已知：a+b=1，ab=-2，且 a＞b，求 a2+b2，a2-b2 的值．
18. 化简：（1-2x−1）•x2−xx2−6x+9
四、解答题（本大题共 7 小题，共 59.0 分） 19. 分解因式：
（1）-3x2+6xy-3y2； （2）（a+b）（a-b）+4（b-1）．
M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点
P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则△ABD
的面积是（ ）
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
6. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若
在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）
如：1⊗3=11−32=−18．则方程 x⊗（-2）=2x−4-1 的解是（ ）
A. x=4
B. x=5
C. x=6
D. x=7
9. 若分式 a+ba3 中的 a，b 的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ）
A. 是原来的 3 倍 B. 是原来的 127 C. 是原来的 19 D. 是原来的 13
25. 在△ABC 中，AB=AC，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一条边在 AD 的右侧作
△ADE，使 AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接 CE． （1）如图，当点 D 在 BC 延长线上移动时，若∠BAC=25°，则∠DCE=______． （2）设∠BAC=α，∠DCE=β． ①当点 D 在 BC 延长线上移动时，α 与 β 之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点 D 在直线 BC 上（不与 B，C 两点重合）移动时，α 与 β 之间有什么数量关 系？请直接写出你的结论．
D. (a+1)2=a2+1
3. 化简 m2m−n+n2n−m 的结果是（ ）
A. m+n
B. n−m
C. m−n
D. −m−n
4. 若 a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a-4|+b−2=0，则 c 的值可以为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点
10. 如图△ABC 中，∠A=96°，延长 BC 到 D，∠ABC 与∠ACD
的平分线相交于点 A1，∠A1BC 与∠A1CD 的平分线相交
于点 A2，依此类推，∠A4BC 与∠A4CD 的平分线相交于
点 A5，则∠A5 的度数为（ ）
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A. 19.2∘
B. 8∘
C. 6∘
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
7. 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若∠A=60°，
∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（ ）
A. 48∘ B. 36∘ C. 30∘ D. 24∘
8. 对于实数 a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例
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23. 在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式
分解，如将多项式 x3+2x2-x-2 分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2）．当 x=19 时， x-1=18，x+1=20，x+2=21，此时可得到数字密码 182021． （1）根据上述方法，当 x=37，y=12 时，对于多项式 x3-xy2 分解因式后可以形成哪 些数字密码（写出两个即可）？ （2）将多项式 x3+（m-3n）x2-nx-21 因式分解后，利用题目中所示的方法，当 x=87 时可以得到密码 808890，求 m，n 的值．
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20. 如图，BE=CF，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于 点 F，且 DB=DC， 求证：AD 是∠BAC 的平分线．
21. 如图，等边△ABC 中，E 是 AB 上任意一点，以 CE 为边作等 边△ECD，连接 AD，试判断 AD 与 BC 的位置关系，并证明 你的结论．
24. 如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上
一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合），Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延 长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P 作 PE⊥AB 于 E， 连接 PQ 交 AB 于 D． （1）当∠BQD=30°时，求 AP 的长； （2）当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如 果变化请说明理由．
14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 20°，则顶角的度数是______．
15. 如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在 BC、
CD 上分别找一点 M、N，使△AMN 周长最小时，则
∠AMN+∠ANM 的度数是______．
16. 如图，在△ABP1 中，BP1⊥AP1，AP1=2，∠A=30°，且 P1Q1⊥AB，P2Q1⊥AP1，…， PnQn⊥AB，Pn+1Qn⊥AP1，则 P2018Q2018 长为______．