南京一中高一数学月考试题与答案

南京一中高一数学月考试题

一、填空题

1. 等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为__________.

2. 在ABC V 中，7a =

，b =

c =ABC V 的最小角为__________.

3. 在相距2千米的A ，B 两点处测量目标C ，若75CAB ∠=o ，60CBA ∠=o ，则A ，C 两点之间的距离是_________千米.

4. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52

S S =__________. 5. 在ABC V 中，30B ∠=o

，AB =

S =AC =__________.

6. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为__________.

7. 在ABC V 中，设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若5a =，4A π=，3cos 5B =，则边c =__________.

8. 在ABC V 中，已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若2b a =，60B A =+o ，则A =__________.

9. 在ABC V 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .

已知2a b +=

，sin B C =，则cos A =__________.

10. 已知在ABC V 中，D 是AC 边上的点，且AB AD =

，BD AD =

，2BC AD =，则sin C 的值为__________.

11. 已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，4224S S =+，若对任意的*n ∈N ，都有8n S S ≥成立，则首项1a 的取值范围__________.

12. 已知两个等差数列{}n a 、{}n b ，它们的前n 项和分别是n S 、n T ，若2331

n n S n T n +=-，则

3753526

a a a

b b b b ++=++__________. 13. 设各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，3070S =，则 40S =__________.

14. 在ABC V 中，若tan tan tan tan tan tan A B A C C B =+，则22

2

a b c +=__________.

二、解答题

15. 设等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若3692S S S +=，求数列的公比q .

16. 已知数列{}n a 为等差数列，记{}n a 的前n 项和为n S ，且138a a +=，2412a a +=.

(1) 求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和公式n S

(2) 若1a ，k a ，2k S +成等比数列，求正整数k 的值.

17. 在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 2cos a C c A a c +=+.

(1) 若sin 3sin 4A B =，求c b

的值. (2) 若23C π=

，且8c a -=，求ABC V 的面积S . 18. 如图，在平面四边形ABCD 中，DA AB ⊥，1DE =

，EC =2EA =，

23

ADC π∠=，且CBE ∠，BEC ∠，BCE ∠成等差数列.

(1)求sin CED ∠；(2)求BE 的长.

19. 市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区

域是半径为R 的圆面.该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界2AB AD ==万米，3BC =万米，1CD =万米.(注解：圆内接四边形对角互补)

(1)求原棚户区建筑用地ABCD 中对角A ，C 两点的距离；

(2)请计算出原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆的半径R ；

(3)因地理条件的限制，边界AD ，DC 不能变更，而边界

AB ，BC 可以调整，

为了提高棚户区改造建筑用地的利用率， 请在圆弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造的新建筑用地

APCD 的面积最大，并求最大值.

20. 设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列(0d ≠),n S 是前n 项

和.记2n n nS b n c

=+，*n ∈N ，其中c 为实数. (1) 若数列{}n c 满足n n S c n

=，证明：数列{}n c 是等差数列； (2) 若0c =，且1b ，2b ，4b 成等比数列，证明：2nk k S n S =(*

,k n ∈N )；

(3) {}n b 是等差数列，证明：0c =.