《正弦定理》教学设计方案
《正弦定理》教学设计方案
《正弦定理》教学设计方案教学目标：1.理解并掌握正弦定理的概念和原理。
2.能够独立地应用正弦定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
4.培养学生的团队合作和沟通表达能力。
教学重点：1.正弦定理的概念和原理2.正弦定理的应用教学难点：1.正弦定理解决实际问题的能力培养2.学生团队合作和沟通表达能力的培养教学准备：1.教师准备正弦定理的相关知识和实例。
2.准备教学案例和习题。
教学过程：Step 1：导入新知识（15分钟）1.教师引导学生回顾三角函数的基本概念，并简要介绍正弦函数。
2.教师出示一个三角形ABC，问学生能否推导出三角形的边长与角度之间的关系。
3.引导学生思考和讨论，最终得出正弦定理的原理。
Step 2：正弦定理的概念和原理（30分钟）1.教师给出正弦定理的定义和公式，并解释每个符号的含义。
2.教师通过几个具体的例子，演示如何应用正弦定理求解三角形的边长和角度。
3.学生跟随教师的指导，完成一些练习题，巩固概念和原理。
Step 3：正弦定理的应用（30分钟）1.教师提供更加复杂的实际问题，并引导学生用正弦定理解决问题。
2.学生分成小组，自主解决问题并进行讨论。
3.学生代表小组报告解题思路和结果，让其他同学参与讨论。
Step 4：归纳总结（15分钟）1.教师和学生一起归纳总结正弦定理的重要概念和应用。
Step 5：延伸拓展（15分钟）1.提供一些更加复杂的问题，让学生挑战运用正弦定理解决。
2.鼓励学生提出自己的问题，并尝试用正弦定理解决。
Step 6：作业布置（5分钟）1.布置一些选择题和应用题，让学生巩固和运用所学的知识。
2.强调作业的重要性，并提醒学生按时完成并及时讨论解答中遇到的问题。
教学反思：通过本节课的教学设计，学生可以在实际问题中运用正弦定理解决问题，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，同时也培养了学生的团队合作和沟通表达能力。
教师可以根据学生的反馈情况和实际教学情况进行适当的调整和改进，以提高教学效果。
正弦定理教案
正弦定理教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念，掌握计算正弦定理的方法。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
3.能够运用正弦定理解决相关的实际问题。
二、教学重点1.正弦定理的公式和应用。
2.正弦定理与其他三角函数定理的关系。
三、教学难点1.运用正弦定理求解实际问题。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
四、教学内容1. 正弦定理的概念正弦定理是解决三角形中一个角和它所对的边以及另外两边之间的关系的定理。
在任意三角形ABC中，有如下公式成立：$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$其中，a，b，c分别为三角形的三条边，A，B，C分别为对应的三个内角。
2. 正弦定理的公式在上述公式中，如果已知三角形的两边和其中一个对角，则可以根据正弦定理求出第三边的长度。
也可以根据已知的三角形的三条边，利用正弦定理求出三个内角的大小。
3. 正弦定理的应用3.1. 求解三角形的边长已知三角形的两边和其中一个角，可以利用正弦定理求出第三边的长度。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，AC = 9cm，∠BAC = 30°，求BC的长度。
解：根据正弦定理的公式，有$BC/\\sin 30°=9/\\sin 150°$化简得，BC=18因此，BC的长度为18cm。
3.2. 求解三角形的角度已知三角形的三条边，可以根据正弦定理求出三个内角的大小。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，BC = 10cm，AC = 12cm，求∠A，∠B和∠C的大小。
解：根据正弦定理的公式，有$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$代入已知条件，得到：$8/\\sin A = 10/\\sin B = 12/\\sin C$化简得到：$\\sin A = 8/10=0.8, \\sin B=10/12=0.83, \\sin C=8/12=0.67$利用反正弦函数，可以求得：$\\angle A=\\arcsin{0.8}\\approx53.1°$$\\angle B=\\arcsin{0.83}\\approx60.4°$$\\angle C=\\arcsin{0.67}\\approx66.5°$因此，$\\angle A\\approx53.1°$，$\\angle B\\approx60.4°$和$\\angleC\\approx66.5°$。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
正弦定理教学设计最新5篇
正弦定理教学设计最新5篇正弦定理教学设计篇一《正弦定理》教学设计茂名市实验中学张卫兵一、教学目标分析1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。
3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教学基本流程1、创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；4、应用正弦定理解三角形。
四、教学情境设计五、教学研究1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。
本设计从生活中的实际问题出发创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。
2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程。
本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索A的正弦与B的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。
正弦定理教案
正弦定理教案【教学目标】1. 掌握正弦定理的概念和使用方法。
2. 通过实际问题的训练，培养学生运用正弦定理解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作能力和解决问题的思维能力。
【教学重点】1. 正弦定理的概念和使用方法。
2. 实际问题的训练。
【教学难点】1. 正确理解和运用正弦定理。
2. 解决实际问题。
【教学准备】教师：黑板、粉笔、投影仪学生：教材、习题册【教学过程】Step 1 引入新知识（5分钟）教师通过投影仪展示一张三角形ABC和一些已知的角度和边长，问学生能否求出其他未知的角度和边长。
引导学生思考并观察。
Step 2 正弦定理的推导（10分钟）通过引导学生的思考和讨论，教师引出正弦定理的概念。
然后，教师介绍正弦定理的公式并推导公式的过程。
Step 3 正弦定理的运用（25分钟）教师给出一些简单的三角形问题，引导学生运用正弦定理进行求解。
例如：已知一个三角形的两个边长和它们对应的角度，求第三边的长度；已知一个三角形的两个角度和它们对应的边长，求第三角的角度。
Step 4 巩固练习（25分钟）教师让学生分小组进行练习，运用正弦定理解决各种实际问题。
例如：一个高度为h的杆子倾斜在地面上，角度为α，杆子的投影长度为d，求杆子的实际长度；已知一座塔的高度h，角度α和β，求塔底到塔顶的距离。
Step 5 拓展应用（15分钟）教师给出一些更复杂的问题，让学生进行思考和讨论，运用正弦定理解决问题。
例如：已知一个三角形的两个角度和一边长，求其他两个边长。
Step 6 小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，确保学生对正弦定理的掌握。
【课后作业】1. 完成课后习题册中的练习题。
2. 预习下节课的内容。
【教学反思】本堂课通过引入实际问题和合作学习的方式，成功地引导学生正确理解和运用正弦定理。
通过举一反三的方法，培养了学生解决实际问题的思维能力。
同时，本节课的重点是正弦定理的概念和使用方法，学生对此部分掌握良好。
正弦定理教学设计（精选5篇）
正弦定理教学设计正弦定理教学设计（精选5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的正弦定理教学设计（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
正弦定理教学设计1一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
正弦定理教案
正弦定理教案正弦定理教案「篇一」教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D。
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。
关于正弦定理数学教案5篇
关于正弦定理数学教案5篇关于正弦定理数学教案5篇本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识。
下面给大家分享正弦定理数学教案，欢迎阅读！正弦定理数学教案【篇1】一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
正弦定理教案全【精选文档】
1.1。
1 正弦定理教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程:一、复习引入：1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系？是否可以把边、角关系准确量化？2.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的正弦对边分别是c b a ,,，你能发现它们之间有什么关系吗？ 结论★： 。
二、讲授新课：探究一:在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？直角三角形中的正弦定理： sin A =c a sin B =c bsin C =1 即c =sin sin sin a b c A B C==. 探究二:能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有sin sin CD a B b A ==，则sin sin a b A B =。
同理，sin sin a cA C=（思考如何作高？）,从而sin sin sin a b cA B C==。
探究三:你能用其他方法证明吗？1． 证明一：(等积法)在任意斜△ABC 当中S △ABC =111sin sin sin 222ab C ac B bc A ==。
两边同除以12abc 即得：sin a A =sin bB =sin c C。
2．证明二：（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D ,∴2sin sin a aCD R A D===， 同理sin bB=2R ,sin c C ＝2R 。
3．证明三：（向量法）过A 作单位向量j 垂直于AC ，由AC +CB =AB 边同乘以单位向量j 得…。
.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abAB=sin cC==2R[理解定理] 1公式的变形：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2)1(===C B A c b a sin :sin :sin ::)3(=,2sin ,2sin ,2sin )2(Rc C R b B R a A ===Bb Cc C c A a B b A a sin sin ,sin sin ,sin sin )4(===2.正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b Aa B=； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b=。
正弦定理教学设计1
正弦定理教学设计1一、教学目标1.理解正弦定理的含义及其在求解三角形中的应用；2.掌握正弦定理的公式及其使用方法；3.运用正弦定理解决实际问题。
二、教学内容正弦定理的概念、公式及应用。
三、教学重点五、教学方法1.板书法：重点板书正弦定理的公式及其应用场景。
3.讨论法：讨论学生的思考方式和解题方法，加深学生对正弦定理的理解。
六、教学过程1.引入通过数学实验引出概念：学生拿一个弹簧的两端，分别向上和向下拉，可以看到弹簧中间的形状是一个三角形，然后向学生提问：怎样才能测出这个三角形的三个角度？2.概念的阐述（1）公式的引入：向学生提供一个与实验中的三角形相似的三角形，让学生尝试寻找两个已知量来求解第三个未知量。
引导学生发现，已知两条边和夹角，可通过余弦定理求解第三条边。
（2）应用的引入：与同学们共同探讨一下，如果只知道三角形的三条边长，怎样求解三个角度？黑板上列出题目：已知三角形的三条边分别为a、b、c，求出三个角的正弦值。
3.练习让同学们分小组，自行完成包含正弦定理的三角形求解问题，然后进行交流汇总，展示解答过程和方法。
4.方法总结教师对学生的解答情况进行总结，指出正弦定理的公式及使用方法，分析示例，总结根据已知量对未知量进行求解的思路，向学生呈现正弦定理的整个解题思路。
5.应用练习组织同学们自行解答一个有实际意义的问题，例如：在电线杆上拉电线，杆子高14m，杆顶与地面成30度角，电线顶部到杆顶的距离为15米，求出电线顶部离地面的距离。
七、教学效果的评价根据学生的完成情况和表现进行评价，考核学生是否掌握正弦定理的公式和应用方法，并能独立运用所学知识解决实际问题。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）第一章：正弦定理的引入1.1 实物的直观引入利用直角三角形和平行四边形模型，引导学生直观感受正弦定理的概念。
让学生通过观察和实验，发现正弦定理在几何图形中的普遍性。
1.2 数学定义与公式给出正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a, b, c分别为三角形的边长，A, B, C分别为对应的角度。
解释正弦定理的内涵，让学生理解各个参数之间的关系。
1.3 例题讲解选择具有代表性的例题，讲解正弦定理的应用方法。
引导学生通过正弦定理解决问题，培养学生的解题能力。
第二章：正弦定理的应用2.1 三角形内角和定理的推导利用正弦定理推导三角形内角和定理：A + B + C = 180°。
解释推导过程，让学生理解正弦定理与三角形内角和定理之间的关系。
2.2 三角形形状的判断利用正弦定理判断三角形的形状（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。
引导学生通过正弦定理判断给定三角形的形状。
2.3 实际问题应用选择与生活实际相关的问题，引导学生利用正弦定理解决问题。
培养学生的实际问题解决能力，提高学生对正弦定理的应用意识。
第三章：正弦定理在测量中的运用3.1 角度测量讲解利用正弦定理进行角度测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行角度测量，提高学生的实际操作能力。
3.2 距离测量讲解利用正弦定理进行距离测量的方法。
引导学生通过正弦定理进行距离测量，提高学生的实际操作能力。
3.3 实际测量案例提供实际测量案例，让学生利用正弦定理进行测量。
培养学生的实际测量能力，提高学生对正弦定理在测量中应用的理解。
第四章：正弦定理在三角函数中的应用4.1 三角函数的定义与关系讲解正弦定理与三角函数之间的关系。
引导学生理解正弦定理在三角函数中的应用。
4.2 三角函数图像的绘制利用正弦定理绘制三角函数图像。
培养学生的图像绘制能力，提高学生对正弦定理在三角函数中应用的理解。
4.3 三角函数问题的解决利用正弦定理解决三角函数问题。
正弦定理的教学设计方案
1. 知识与技能：理解正弦定理的概念，掌握正弦定理的推导过程，能够运用正弦定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学思维方法，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理的概念、推导过程及运用。
2. 教学难点：正弦定理的推导过程及运用。
三、教学过程1. 导入新课（1）复习三角函数的定义，引导学生回顾三角函数的基本性质。
（2）通过实际问题，引出正弦定理的概念。
2. 新课讲授（1）正弦定理的概念：在任意三角形中，各边的长度与其对应角的正弦值之比相等。
（2）正弦定理的推导过程：① 画一个等腰三角形，设顶角为A，底角为B、C，边长分别为a、b、c。
② 在等腰三角形中，作高AE，使得AE⊥BC。
③ 由勾股定理，得到AE=√(a^2-b^2)。
④ 在直角三角形ABE中，根据正弦定义，得到sinB=AE/a。
⑤ 在直角三角形ACE中，根据正弦定义，得到sinC=AE/c。
⑥ 由①②③④⑤可得，sinB/a=sinC/c。
（3）正弦定理的应用：① 求解三角形中的未知边长或角度。
② 解决实际问题，如测量、建筑设计等。
3. 课堂练习（1）完成教材中的例题，巩固正弦定理的应用。
（2）布置课后作业，让学生独立完成。
4. 课堂小结（1）回顾正弦定理的概念、推导过程及运用。
（2）总结本节课的收获。
5. 课后作业（1）完成教材中的课后习题。
（2）查阅资料，了解正弦定理在实际生活中的应用。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、思考能力及解决问题的能力。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对正弦定理的掌握程度。
3. 实践应用：鼓励学生在生活中运用正弦定理解决实际问题，提高学生的综合素质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、重点难点
教学重点： 1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用
教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.
二、理念：开展“小组合作探究交流”的学习方法，
逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。
三、教学活动策略：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动预设学生活动设计意图创设情境，提出问题：
（1）展示辽阳白塔、千山、太子
河图片，引导学生发现问题：如
何能够实现不登山而知山高，不
过河而知河宽；
（2）创设情境提出问题：某人站在太子河岸边点B位置，发现对岸A处有一个宣传板，如何能够求出A、B两点间的距离？（备用工具：测角仪和皮尺）
引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法．学生发现问题实质是：已知△
ABC中∠B、∠C和BC长度，求
AB距离.即：已知三角形中两角
及其夹边，求其它边．
创设
情境，提
出问题，
激发学生
兴趣引出
课题，探
究三角形
的边（三
边）、角
（三角）
关系．
探寻提出特例猜想：回顾直角三角形中边角关系.如图：
小组交流，在教师引导下得出：利用c边相同，寻求形式的和谐统一，即：
在Rt△ABC中
引导学生经历经历由特殊到一般的发现过程
引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解.
提问：
思考：在斜三角中，上式关系是否成立1、小组交流合作
2、小组长上黑板展示：正弦定
理及其推导
在锐角三角形中
作CD AB于D，有
在钝角三角形中
作CD AB于D，有
引导
学生通过
自主探
究、合作
交流寻求
问题结论
和解决办
法
综上：（１）正弦定理展现了三角形边
角关系的和谐美和对称美；
（２）解三角形：一般地，我
们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
（３）思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？
学生在教师引导下充分理
解正弦定理，掌握正弦定理的结
构特征，启发学生思考正弦定理
可以那些解决解三角问题．
引导
学生体会
正弦定理
所体现的
美学价
值，挖掘
正弦定理
的应用
（１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．
例１：
（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题..
例2：
例１由学生给出条件
结合两道例题，引导学生总结：
(1)已知两角一边，解三角形，
解的情况唯一；
进
一步深化
对正弦定
理的认识
和理解
变式训练：
利用作图法总结已知两边及一边
对角解三角形时解的情况
讨论完成变式训练
六、教学评价设计
这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。
提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。
七、教学板书
正玄定理
教学重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用
教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.
八、教学反思
此节课完成了教学目标，课堂气氛活跃，学生学习积极性强，最满意的地方是，学生互相之间的交流合作很成功，但这节课还没有很好的达到我的期望水平，原因就是练习还不够，希望下节课能通过大量的练习让学生准确深入理解定理，并孰能生巧的进行运用。
课上没有出乎意料的事情发生。
如果让我从新上这节课，我会在课堂练习的地方适当加一点实际应用题，让学生知道数学来源于生活，服务于生活。
从学生的作业我发现学生的学习效果不错，但是计。