整式与因式分解练习题

整式与因式分解练习题

1．分解因式：ax4－9ay2＝________．

2．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：________．

3．已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．

1．教材中“整式的加减”一节的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是( )

A．分式，因式分解

B．二次根式，合并同类项

C．多项式，因式分解

D．多项式，合并同类项

2．分解因式：a2b－2ab＋b＝________．

3．证明：不论x取何实数，多项式－2x4＋12x3－18x2的值都不会是正数．

4．已知x2＋x－5＝0，求代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值．

一、选择题

1．下列运算中，正确的是( )

A．x·x3＝x3B．(x2)3＝x5

C．x6÷x2＝x4D．(x－y)2＝x2＋y2

2．下列因式分解中，正确的有( )

①x2＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个

3．把x3－9x分解因式，结果正确的是( )

A．x(x2－9) B．x(x－3)2

C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)

4．对式子2a2－4a－1进行配方变形，正确的是( )

A ．2(a ＋1)2－3

B ．(a －1)2

－32 C ．2(a －1)2－1 D ．2(a －1)2－3

二、填空题

5．计算：852－152＝________．

6．已知m ＋n ＝3，m －n ＝2，那么m 2－n 2的值是________．

三、解答题

7． 已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．

8．已知：a 2－a －3＝0，求代数式a ()3a －2－b 2－()a ＋b ()a －b 的值．

参考答案

1．a(x2－3y)(x2＋3y)

2．am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)

3．解：原式＝6a2＋3a－(4a2－1)

＝6a2＋3a－4a2＋1

＝2a2＋3a＋1.

∵2a2＋3a－6＝0，

∴2a2＋3a＝6，

∴原式＝6＋1＝7.

1．D

2．b(a－1)2

3．证明：原式＝－2x2(x2－6x＋9)

＝－2x2(x－3)2.

∵－2x2≤0，(x－3)2≥0，

∴－2x2(x－3)2≤0，

∴不论x取何实数，原多项式的值都不会是正数．4．解：原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3. ∵x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5，

∴原式＝5－3＝2.

1．C 2.C 3.D 4.D

5．7000 6.6

7．解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2

＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2

＝－4xy＋3y2

＝－y(4x－3y)．

∵4x＝3y，∴原式＝0.

8．解：原式＝3a2－2a－b2－(a2－b2)＝2a2－2a，

∵a2－a－3＝0，∴a2－a＝3.∴原式＝2(a2－a)＝6.