(完整版)小学奥数-整数计算综合(教师版)
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整数计算综合
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个 数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a b b a ⨯=⨯,其中a ，b 为任意数.
4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数
相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即()()a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯ .
解题时需要注意的几点：
1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
【例1】★19199199919999199999++++
【解析】原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----
=20+200+2000+20000+2000005 =2222205
=222215
--
【小试牛刀】898998999899998999998+++++=
【解析】1111098
【例2】★10099989796321+-+-++-+L
【解析】暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+L
100491=++
150=
【小试牛刀】989796959493929190894321+--++--++---++L
【解析】99
【例3】★1111111111⨯
【解析】1111111111123454321⨯=
⨯
【小试牛刀】2222222222
【解析】493817284
+++
【例4】★1234314243212413
【解析】原式1111222233334444
=+++
=⨯+++
1111(1234)
111110
=⨯
=
11110
++++
【小试牛刀】5678967895789568956795678
【解析】388885
++++++
【例5】★339340341342343344345
【解析】这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
原式3427
=⨯
=
2394
+++++÷
【小试牛刀】(445443440439433434)6
【解析】439
÷-÷
【例6】★★3496535277228
【解析】原式(3500035)35(280028)28
=-÷--÷
=--+
100011001
=
900
÷+÷
【小试牛刀】计算：2772283496535
【解析】原式(280028)28(3500035)35
=-÷+-÷
=-+-
100110001
=
1098
⨯+⨯-⨯
【例7】★★482594115932359
【解析】先改变运算顺序，把4159
⨯都有公共因素59，
⨯与32359
⨯与32359
⨯交换位置，48259
将48259
⨯求和。
⨯与32359
⨯的差算出再与41159
原式482593235941159
=⨯-⨯+⨯
=⨯-+⨯
59(482323)41159
5915941159
=⨯+⨯
=⨯+
159(5941)
=⨯
159100
=
15900
⨯+⨯
【小试牛刀】9999222233333334
【解析】33330000
【例8】★★200920102010201020092009⨯-⨯
【解析】仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001⨯这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ⨯=三位数的复写1001,abcabc ⨯=abc 二位数的复写101,ab abab ⨯=这个规律在简便运算中经常用到。
原式20092010100012010200910001=⨯⨯-⨯⨯ 0=
【小试牛刀】9898989899999999101010111111111⨯÷÷
【解析】882
【例9】★★★ (11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+
【解析】遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的。
设163756a ++= 1637b +=
(11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+
(1)(1)b a a b =+⨯-+⨯
a a
b b ab =+--
a b =-（,a b 分别用原式代入）
1637561637=++--
56=
【小试牛刀】计算
(31735)(173549)(3173549)(1735)
++⨯++-+++⨯+
【解析】147
【例10】★★你有好办法迅速算出下题吗？
534671548254⨯+⨯+⨯ 【解析】通过整体观察算式，可以把53拆分成541-，那么
原式 (541)4671548254=-⨯+⨯+⨯
5446715482544654(467182)46
5419946
54(2001)46
=⨯+⨯+⨯-=⨯++-=⨯-=⨯--
542005446=⨯--