概率论的发展及应用

概率论的发展及应用
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摘要：概率论的发展，给人们的生活带来了十分重大的影响，本文简述了概率论的发展历史以及概率论在现实生活中的应用。

关键词：不确定性；发展；应用。

从掷硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性. 如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的。

这些与其说是基于决定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展的必要基础。

从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西。

他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性。

将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的。

还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命。

这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路。

而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘。

下面，来看一下这门将“不定性数量化”的科学——概率论与数理统计的发展及应用。

概率论发展简史
17世纪，正当研究必然事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然关系的数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论。

早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意，数学家卡丹诺首先察觉到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现一定的规律性，卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数，据说，曾与卡丹诺在三次方程发明权上发生争论的塔尔塔利亚，也曾做过类似的实验。

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。

后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。

这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。

在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。

但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。

因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。

谈及概率论的产生，我们必须得提及瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员，特别是雅可布·贝努利（Jacob Bernoulli,1654-1705），概率论的第一本专著是1713年问世的雅可布·贝努利的《推测术》。

经过二十多年的艰难研究，贝努利在该书中，表述并证明了著名的“大数定律”。

所谓“大数定律”，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。

这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。

之后，法国数学家隶莫弗把概率论又作了巨大推进，他在1718年发表的《机遇原理》一书中提出了概率乘法法则，以及“正态分布”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”建立奠定了基础。

值得一提的是，隶莫弗还于1730年出版的概率著作《分析杂录》中使用了概率积分，得出了n阶乘的级数表达式。

他还于1725年出版专门论著，把概率论首次应用于保险事业上。

1760年，法国数学家蒲丰（Comte de Buffon，1707-1788）的《偶然性的算术试验》出版，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究。

著名的投针实验便是他于1777年提出的，利用这一实验，他采取概率的方法尝试求求圆周率π的近似值。

19世纪，法国数学家拉普拉斯（Simon Laplace ,1749-1827）、德国数学家高斯（Gauss,1777-1855）、法国数学家泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等为概率论建方完整的体系和更为广泛的应用做了进一步奠基性工作。

特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的《概率的分析理论》中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。

拉普拉斯有一句名言，现在不少涉及概率论在中小学数学教学中的意义的论文都引用这句话，这句话是：“生活中最重要的问题，其中大多数只是概率问题”。

为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。

1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，提出了公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。

概率论的应用
概率论自问世之后，即充分显示了它巨大的应用价值。

当时，牛痘在欧洲大规模接种后，曾因副作用引起争议。

丹尼尔·贝努里（Daniel Bernoulli，1700—1782）根据大量的统计资料，作出了种牛痘能延长人类平均寿命三年的结论，消除了一些人的恐惧和怀疑；欧拉（Euler，1707-1783）将概率论应用于人口统计和保险，写出了《关于死亡率和人口增长率问题的研究》，《关于孤儿保险》等文章；泊松将概率应用于射击的各种问题的研究，提出了《打靶概率研究报告》等等。

也正因为概率论有其巨大的应用价值，使得它成为18和19两个世纪的热门学科之一，几乎所有的科学领域，包括神学等社会科学都企图借助于概率论去解决问题。

发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中都起着不可替代的作用。

例如，天气预报的制作就有一种统计预报法，它是在大气动力学、热力学、气候学和预报员时间经验的基础上，应用概率论和数理统计方法，利用电子计算机，根据历史资料制作天气预报。

用这种方法制作的天气预报称为概率天气预报，即用概率值表示预报量出现可能性的大小，它所提供的不是某种天气现象的“有"或"无”，某种气象要素值“大”或“小”，而是天气现象出现的可能性有多大。

如对降水的预报，传统的天气预报一般预报有雨或无雨，而概率预报则给出可能出现降水的百分数，百分数越大，出现降水的可能性越大。

概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面，又反映了天气变化的不确定性和不确定程度。

同样，概率论在经济中也扮演着重要的角色，不同于300年前的掷硬币，现在的概率论更多的被应用在数学建模和保险精算中，来确保金融行业的盈利水平。

概率论还被应用与企业生产管理中，丰田著名的质量管理体系的理论基础就是概率论。

除此之外，概率论还在我们生活中的其他方面发挥着重大的作用。

举几个与我们生活密切相关的例子。

大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。

除写作15分外，
其余85道题是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗？答案是否定的。

假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重贝努利试验。

结果概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。

所以靠运气通过考试是不可能的。

因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。

一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”。

随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。

众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。

如今“降水概率”已经赫然于电视和报端。

有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”，电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”。

另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等。

又由于概率是等可能性的表现，从某种意义上说是民主与平等的体现，因此，社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性。

总之，由于随机现象在现实世界中大量存在，概率必将越来越显示出它巨大的威力。

参考文献：
[1]尹庸斌概率趣谈[M]。

成都：四川科学技术出版社；
[2]吴传志应用概率统计[M]。

重庆：重庆大学出版社；
[3]王勇概率论与数理统计。

黑龙江：科学出版社。