牵连运动为转动时 加速度合成定理
中文教案牵连运动为转动时的加速度合成定理
牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、教学设计教学标题：牵连运动为转动时点的加速度合成定理教学目的：掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理及其应用；掌握科氏加速度的概念及计算方法，理解其产生的原因；巩固刚体定轴转动时角速度和角加速度以及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。
培养学生的逻辑思维能力及发现问题、思考问题、灵活应用所学解决生产实践中和生活中类似的力学现象和问题的能力。
教学设想：课程开始时提出身边一些有趣的现象引发同学们学习的兴趣，课程最后再列举种种自然界和工程中的现象促进学生的思考，激发学生对科学探索的热情并和学生一起应用新学知识讨论分析问题。
希望借此培养学生对科学的热爱，因为“热爱是最好的老师”；培养学生发现问题、思考问题、应用所学解决问题的能力。
这是本节课程安排的两个兴奋点。
定理的证明和分析产生科氏加速度的原因是学生学习中的难点，故教学时注意分散难点，增强思维的逻辑性，使内容在逻辑上环环相扣，步步深入，学生较易理解和接受。
比如先提出问题：平动时点的加速度合成定理是否适用于转动的情况？通过例题给出结论，再从运动学角度产生科氏加速度的原因，后用数学的矢量法进行更严密地推证。
考虑到学生可能认为这门课程太抽象，不能和生产实际联系起来，不知道用处何在。
所以可以专门就本节内容安排了一个小论文，有兴趣的同学可以独立完成，也可以自由组合完成，内容体裁自定。
并在期末专门安排时间让同学上台做研究报告。
希望能培养学生收集资料、整理资料、从中提取有用信息和撰写科研论文的能力；培养学生们团结合作的团队精神以及交流表达能力。
教学环节：1.通过列举自然界和生活中的几个现象切入本堂课的主题并简单介绍基本内容；2.明确地提出问题：动系为转动和平动时是否有同样的加速度合成定理？用一个简单的例子说明牵连运动为平动时的加速度合成定理不再适用于转动的情况；3.分析科氏加速度产生的原因和解释它的物理意义；4.用矢量法推导加速度合成定理；5.讨论不同情况下科氏加速度的计算；6.应用科氏加速度解释前面列举的现象，再简单介绍科氏加速度的发现和在自然科学中的应用说明科氏加速度的存在及其影响；7.总结本堂课的基本内容；8.布置作业。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
参考文献
06
1
参考文献
2
3
对现有研究进行全面、客观的总结，明确该领域的发展现状和趋势。
文献综述
介绍研究的前因后果，包括研究问题的起源、研究意义等。
研究背景
详细描述所采用的研究方法和技术，包括实验设计、数据采集和分析等。
研究方法
THANK YOU.
谢谢您的观看
牵连运动为转动时的加速度合成定理的应用前景
在工程领域，加速度合成定理具有广泛的应用前景。例如，在机械工程中，通过对物体的加速度进行分析，可以实现对机器人的精确控制和操作；在土木工程中，通过对建筑物进行振动分析，可以实现对地震等自然灾害的预测和防护。
工程应用
加速度合成定理在科学研究中也具有广泛的应用。例如，在地球物理学中，通过对地球的自转和地震波的传播进行研究，可以实现对地球内部结构和性质的了解；在宇宙学中，通过对星体的运动进行分析，可以实现对星体之间的相互作用和演化过程的了解。
牵连运动的加速度合成定理
03
基于牛顿第二定律和刚体运动学
引入牵连加速度
考虑相对运动和科里奥利效应
加速度合成定理的推导
加速度合成定理被广泛应用于解决各种工程问题，例如机械、航空航天、土木工程等领域。
加速度合成定理的应用
解决工程问题
通过应用加速度合成定理，可以帮助工程师优化设计方案，提高产品的性能和安全性。
加速度合成定理
定义和概念
描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化
加速度合成定理是分析牵连运动的重要工具
牵连运动的重要性
不同坐标系下描述的加速度之间的关系
加速度合成定理的推导和发展
加速度合成定理的背景
牵连运动的基本理论
牵连运动为转动的加速度合成定理
τ
aa cos 30 = −ae cos 30
故顶杆AB的加速度为 故顶杆 的加速度为
n − ar
+ ac
2
aa =
n − ae − (ar
− ac ) cos 30 = − 2eω 9
可见， 的实际方向铅直向下。 可见， aa 的实际方向铅直向下。
太原理工大学教师 安美文
谢
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太原理工大学教师 安美文
太原理工大学教师 安美文
va = vr sin 30
0 = −ve + vr cos 30
因为 ve = OA ⋅ ω = 2eω 于是可解得 v = 2 3 eω a
3
4 3 vr = eω 3
2
动点的加速度合成矢量图如图。 动点的加速度合成矢量图如图 其中
2 r
ξ B
ae = OA ⋅ ω = 2eω
dvr d (v x′ i ′ + v y ′ j ′ + v z ′ k ′) = dt dt dv y ′ dv x ′ dv z ′ di ′ dj ′ dk ′ = i ′+ j′ + k ′ + v x′ + v y′ + v z′ dt dt dt dt dt dt = ar + ω e × vr
B
η
vr
ϕ
ve A va
ω
O
α
r
C
ξ
α = ϕ = 30
为动点， 解：以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取在 以杆端 为动点 静系取在地面上， 轮上。动点的速度合成矢量图如图。 轮上。动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴， 建立如图的投影坐标轴，由va = ve + vr 将各矢量 投影到投影轴上， 投影到投影轴上，得
8-4 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
ve va sin vr va cos
Q O1A l2 r2 2r 300
ve r / 2 vr 3r / 2
Q ve 1g2r 1 / 4
(2)求角加速度ε1
x
uuv ak
ω
uuv ae
uuvφ
uuv ar
v
aa uuv
aen
φ
ω1
1
10
作加速度图
aa 2r
ae r ve
相对加速度
uuv •• v •• uv •• uuv ar x 'i ' y ' j ' z ' k '
2
根据速度合成定理，有
uuv uv uuv
va ve vr
k' j' r'
将上式两边对时间t求导，可得
绝对速度 其中：
uuv aa
uuv d va dt
uv d ve dt
uuv d vr dt
ε
ωr
i'
ro'
k
o
ij
uv
uv
v
dve
dt
d dt
uv v
r
d
dt
v uv
r
dr dt
v v uv uuv
r va
v v uv uv uuv v v uv uv uv uuv uuv uv uuv
r
uuv d vr dt
d dt
•
x
'
ve
v i'
•
R
ak 21vr 2 2R
y
根据牵连运动为定轴转动时
牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
理论力学
aa ae ar aC
即当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对 加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时点的加速 度合成定理。
设动点沿直杆 OA 运动，杆 OA 又以角速度 绕O 轴匀速转动。
将动坐标系固结在杆上。在瞬时 t ，动点在 OA杆的M 位置， 它的相对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，经时间间隔 t后， 杆OA 转动 角，动点运动到 OA 杆的M 点处，这时动点的相 对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，如图6-10（a）所示。
又由图6-10（c）可知 ve ve1 ve2 （c）
式中，ve1 表示由于牵连速度方向变化而引起的牵连速度增量；ve2 表示由于存在相对运动使牵连速度大小变化而引起的牵连速度增量。
将式（b）、式（c）一起代入式（a），可得
aa
lim vr1 t0 t
lim vr2 t0 t
lim ve1 t0 t
将式（e）、式（f）和式（6-11）一并代入式（d），于是牵连
运动为转动时点的加速度合成定理得到证明，
即式（d）可写成
aa ae ar aC
所得结论也适用于一般情况。科氏加速度的表达式为
aC 2e vr
根据矢量积运算法则，aC 的大小为
aC 2evr sin
式中， 是矢量e与vr 的夹角；
lim ve2 t0 t
lim ve ve t0 t
lim OM OM
t0
t
vr
其方向也垂直于 vr，并与 转向一致。
由于这两项附加加速度的大小相同，方向一致，所以，两项合
并成一项，用 aC 表示，它的大小为
aC 2vr
它的方向与 vr 垂直，并与 转向一致。这项加速度称为科氏加速度。
理论力学 加速度合成定理
时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小 不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么 M点相对于静系的绝对加速度应是多少 呢？
选点M为动点，动系固结与圆盘上，
则M点的牵连运动为匀速转动
ve wR , ae w 2R
相对运动为匀速圆周运动，
有vr 常 数,
ar vr2 R
va
vr
ve
绝对速度: va=? 待求, 方向//AB; 相对运动: 曲线;
相对速度: vr=? 方向n; 牵连运动: 定轴转动;
牵连速度: ve= w r ， 方向OA， 。
根据速度合成定理
vAB va ve tan w r tan
vr ve / cos w r / cos
绝对加速度 : aa ? , 方向 // AB 相对加速度 : arn vr2/ w2r2 / cos2θ ,
时，杆BD的角速度和角加速度。
解：以套筒A为动点，动系与BC杆固连
绝对速度： va=w0r
w a
D
E
牵连速度： ve=vB=wl
60
B
C
相对速度：大小未知，方向沿水平方向
vr A va
w0
30 O
ve
由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形如图示。
ve=va=vr=w0r
w vB ve w0r
arτ ? 牵连加速度 : aeτ 0 , ae aen w2r ,
科氏加速度 : ac 2wvr 2w2r / cos ,
ac aa art
ae
arn
由牵连运动为转动时的加速度合成定理
ac aa art
向 n 轴投影：
中文教案(牵连运动为转动时的加速度合成定理)
牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、教学设计教学标题：牵连运动为转动时点的加速度合成定理教学目的：掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理及其应用；掌握科氏加速度的概念及计算方法，理解其产生的原因；巩固刚体定轴转动时角速度和角加速度以及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。
培养学生的逻辑思维能力及发现问题、思考问题、灵活应用所学解决生产实践中和生活中类似的力学现象和问题的能力。
教学设想：课程开始时提出身边一些有趣的现象引发同学们学习的兴趣，课程最后再列举种种自然界和工程中的现象促进学生的思考，激发学生对科学探索的热情并和学生一起应用新学知识讨论分析问题。
希望借此培养学生对科学的热爱，因为“热爱是最好的老师”；培养学生发现问题、思考问题、应用所学解决问题的能力。
这是本节课程安排的两个兴奋点。
定理的证明和分析产生科氏加速度的原因是学生学习中的难点，故教学时注意分散难点，增强思维的逻辑性，使内容在逻辑上环环相扣，步步深入，学生较易理解和接受。
比如先提出问题：平动时点的加速度合成定理是否适用于转动的情况？通过例题给出结论，再从运动学角度产生科氏加速度的原因，后用数学的矢量法进行更严密地推证。
考虑到学生可能认为这门课程太抽象，不能和生产实际联系起来，不知道用处何在。
所以可以专门就本节内容安排了一个小论文，有兴趣的同学可以独立完成，也可以自由组合完成，内容体裁自定。
并在期末专门安排时间让同学上台做研究报告。
希望能培养学生收集资料、整理资料、从中提取有用信息和撰写科研论文的能力；培养学生们团结合作的团队精神以及交流表达能力。
教学环节：1.通过列举自然界和生活中的几个现象切入本堂课的主题并简单介绍基本内容；2.明确地提出问题：动系为转动和平动时是否有同样的加速度合成定理？用一个简单的例子说明牵连运动为平动时的加速度合成定理不再适用于转动的情况；3.分析科氏加速度产生的原因和解释它的物理意义；4.用矢量法推导加速度合成定理；5.讨论不同情况下科氏加速度的计算；6.应用科氏加速度解释前面列举的现象，再简单介绍科氏加速度的发现和在自然科学中的应用说明科氏加速度的存在及其影响；7.总结本堂课的基本内容；8.布置作业。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
导航与定位
在飞行器的导航和定位系统中，转动加速度 也是需要考虑的重要因素之一。它可以帮助 我们判断飞行器的姿态和位置变化。
其他领域中的转动加速度问题
机器人学
在机器人学中，转动加速度也是需要考虑的 重要因素之一。例如，在机器人的运动规划 中，我们需要考虑机器人的姿态、速度和加 速度等因素，以保证机器人的稳定性和精度 。
02
基础知识
运动的描述方法
位置矢量
描述物体的空间位置，可用矢量形式表示。
位移
物体在一段时间内位置的变化量，可用矢量 表示。
速度
物体在单位时间内位移的变化量，即位移对 时间的导数。
刚体的转动运动学
角速度
描述刚体转动的快慢和方向，等于刚 体上任意一点的速度沿垂直于该点切 线方向的分量。
角加速度
描述刚体转动的加速度，等于角速度 对时间的导数。
加速度合成定理通常以矢量形式 表示，它包括了牵连加速度、相 对加速度和科里奥利加速度三部 分之和。
应用领域
加速度合成定理在许多领域都有 广泛的应用，如物理学、工程学 、天文学等。
研究不足与展望
研究不足
尽管加速度合成定理在许多领域都有广泛的应用，但目前对于该定理的理解和应用还存 在一些不足之处，如对于某些复杂运动形式，应用该定理可能会出现误差。
车辆工程
在车辆工程中，转动加速度也是需要考虑的 重要因素之一。例如，在车辆的转向系统中 ，我们需要考虑车轮的转速、转向角度等因
素，以保证车辆的操控性和稳定性。
05
结论与展望
研究结论
总结定理
当牵连运动为转动时，加速度合 成定理是一个重要的物理规律， 它描述了物体上各点加速度矢量 的合成方法。
定理形式
牵连运动为转动时_加速度合成定理
刚体动力学
在刚体动力学中，牵连运动为转动时的加速度合成定理可以用来描述刚体在受到力矩作用时的旋转运动。
相对论是基于爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论建立起来的。狭义相对论提出了同时性、长度收缩和时间膨胀等概念，而广义相对论则解释了引力是如何影响物体的运动。
与相对论的联系
在相对论中，非惯性参考系是指不具备惯性力的参考系。当牵连运动为转动时，物体在非惯性参考系中会受到额外的力作用，这个力被称为科里奥利力。
详细描述
考虑转动惯量的加速度合成定理
总结词
考虑科氏力的加速度合成定理能够更准确地描述流体力学中的加速度。
详细描述
科氏力是流体力学中的重要概念，它对物体的加速度产生影响。考虑科氏力的加速度合成定理，将能够更准确地描述流体力学中的加速度。
考虑科氏力的加速度合成定理
牵连运动为转动时的加速度合成定理与其他领域的联系
航空航天中的应用
在航空航天领域，物体的运动轨迹和受力情况对飞行器的性能和安全性至关重要。牵连运动为转动时的加速度合成定理可以帮助工程师进行更精确的分析和设计。
牵连运动为转动时的加速度合成定理的应用
牵连运动为转动时的加速度合成定理的扩展
03
总结词
考虑相对论效应的加速度合成定理能够更准确地描述运动物体的加速度。
在广义相对论中，等效原理是指引力和惯性力是等效的。这意味着在考虑重力场中的物体运动时，可以使用牵连运动为转动时的加速度合成定理来描述物体的加速度。
相对论的基本原理
非惯性参考系
等效原理
工程中的旋转运动
在许多工程应用领域中，如机械、航空航天和海洋工程等，物体的旋转运动是一个非常重要的因素。牵连运动为转动时的加速度合成定理在这些领域中被广泛应用于描述旋转运动和力矩的作用。
第四节 牵连运动为转动时点的加速度合成定理
※第四节 牵连运动为转动时点的加速度合成定理。
取动点为小球M ，动系固结于圆盘，定系固结于地面。
动点M 的的相对运动为匀速率圆周运动，相对速度为r v ，故相对加速度r a 的大小为r v a a rn r r 2== （a ）方向指向圆心O 。
牵连运动是圆盘以匀角速度e ω绕O 轴转动，故动点M 的牵连速度e v 的大小为r v e e ω=，方向与r v 一致；牵连加速度e a 的大小为2e n e e r a a ω== （b ）方向也指向圆心O 。
由于r v 和e v 方向相同，故点M 的绝对速度的大小为=+=+=r e r e a v r v v v ω常数可见，动点M 的绝对运动也是也是匀速圆周运动，于是M 的绝对加速度a a 的大小为()r e r e r e a n aa v r v r r v r r v a a ωωω22222++=+=== （c ）方向也是指向圆心O 。
考虑到（a ）、（b ）两式，有r e r e a v a a a ω2++= （d ） 从上式可以看出，动点的绝对加速度除了牵连加速度和相对加速度两项外，还多了一项r e v ω2，可见牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，而多出的一项与牵连转动e ω和相对速度r v 有关，多出的这一项称为科氏加速度。
牵连运动为转动时点的加速度合成定理为：牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。
即C r e a a a a a ++= （14-7）式中a c 为科氏加速度，它等于动系角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍，即r e C v ωa ⨯=2 （14-8）刚体的角速度矢的模等于角速度的大小，其方位沿刚体的转轴，指向用右手螺旋法则来确定（右手四指代表角速度的转向，拇指表示角速度矢的指向）。
C a 的大小为θωsin 2r e C v a =其中θ为e ω与r v 两矢量间的最小夹角。
中文教案牵连运动为转动时的加速度合成定理
牵连运动为转动时的加速度合成定理一、教学目标：1. 让学生理解牵连运动的概念，掌握牵连运动的基本性质。
2. 让学生了解转动加速度的合成定理，能够运用定理解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生解决物理问题的综合素质。
二、教学内容：1. 牵连运动的概念及其分类。
2. 牵连运动的基本性质。
3. 转动加速度的合成定理。
4. 转动加速度合成定理的应用实例。
5. 转动加速度合成定理在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：牵连运动的概念、性质及转动加速度合成定理的应用。
2. 教学难点：转动加速度合成定理的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解牵连运动的概念、性质和转动加速度合成定理。
2. 采用演示法，通过物理实验和动画演示，让学生直观地理解转动加速度的合成过程。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究和解决问题。
4. 采用案例教学法，分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备：1. 教学课件：制作包含牵连运动、转动加速度合成定理等内容的教学课件。
2. 实验器材：准备相关的物理实验器材，如小车、滑轮、砝码等。
3. 动画素材：收集有关转动加速度合成的动画或视频素材。
4. 练习题：编写相关练习题，以便课后巩固所学知识。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的物理实验，让学生观察和体验牵连运动和转动加速度，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 新课导入：介绍牵连运动的概念和分类，解释牵连运动的基本性质。
3. 转动加速度合成定理的推导：引导学生通过实验数据和观察，发现转动加速度的合成规律，并推导出合成定理。
4. 转动加速度合成定理的应用：通过实例分析，让学生学会运用合成定理解决实际问题，如计算物体的最终速度等。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容和知识点，提出一些拓展问题，激发学生的思考和研究兴趣。
七、课堂练习：1. 根据牵连运动的概念，判断下列情况是否属于牵连运动。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
汇报人： 日期:
目录
• 牵连运动为转动时的基本概念 • 加速度合成定理的表述 • 牵连运动为转动时的加速度分析 • 加速度合成定理的应用 • 结论与展望
01
牵连运动为转动时的基本概念
定义与特性
定义
牵连运动为转动时是指物体在空 间中经历的相对于参考系转动的 运动。
加强国际间的学术交流与合作，共同推动加速度合成定理的研
究和应用发展。
THANKS
感谢观看
加速度合成定理被广泛应用于解决各种实际问题 ，如航天器轨道计算、导弹制导、车辆控制等。
推动科技发展
加速度合成定理的发展推动了相关领域的技术进 步和科技创新。
未来研究的方向与挑战
理论研究
进一步深入研究加速度合成定理 的物理意义和数学表达，探索其 在不同领域的应用。
应用研究
结合具体应用场景，研究加速度 合成定理在实际问题中的应用方 法和技巧。
加速度合成定理的适用范围
• 加速度合成定理适用于刚体牵连运动为转动时的运 动学问题。它可以帮助我们解决一些涉及刚体牵连 运动加速度计算的工程问题，如机械振动、飞行器 姿态调整等。
03
牵连运动为转动时的加速度分析
转动时的角加速度分析
总结词
转动时的角加速度是由瞬时转矩和转动半径共同决定的，是描述转动物体在单位 时间内转过的角度的变化快慢的物理量。
跨学科研究
将加速度合成定理与其他学科领 域相结合，开展跨学科的研究和 应用，推动多学科交叉发展。
应用前景与发展趋势
ห้องสมุดไป่ตู้
广泛应用
01
加速度合成定理的应用领域非常广泛，未来随着科技的发展，
其应用前景将更加广阔。
第四节牵连运动为转动的加速度合成定理
理论力学
第八章 点的合成运动
第
ar
v At t
四 节
ve
vr
M
At
牵
r
vr
连
运 动 为 转 动 的 加
lim
2vr sin
2
t 0
t
vr
相对速度 沿角速度 方向转900
ve
O
r1veMv vr
速 度
— 由牵连运动引起的相对速度的附加变化
合
成 定
科氏加速度的大小为相对速度与牵连角速度的乘积的
加
速 度
即： 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于其牵连
合
成 加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运
定
理 动为转动时的加速度合成定理。
鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生
理论力学
第八章 点的合成运动
第 在北半球的河流
四 节
牵 连
运 动
vr
为 转
aC
vr
动
的 加
aC
速
牵
aC aet ar
连
运
aa
动 为
aen
转 动
ω1
ar : 大小未知， aen = r ω 0 2 /8，
的 加
ae t = (O1A) ，
速
度
合 成 定 理
aC
2ω1vr
2
ve O1 A
3 2
r0
3 4
r02
鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生
理论力学
第八章 点的合成运动
第
由加速度合成定理
理论力学
第八章 点的合成运动
牵连运动
y
上式就是车刀相对于工件的运动方程，从中消去 y'
时间t ,得到刀尖的相对运动轨迹为
(x')2 ( y' b)2 b2 24
x'
t
O
M
x
即切出的痕迹为一个圆。
7.2 点的速度合成定理
牵连运动：在t →△t 过程中，M→M1
相对运动：在t →△t 过程中，M1→M'
绝对运动：在t →△t 过程中，M→M'
上下滑动，在图示位置时， 60
求该瞬时顶杆AB的速度。
B
va
vr
ve A
v0
解：选择顶杆AB上的点A为动点，凸轮为动系，由
va ve vr
画出动点A的速度合成图如图所示。 由图可知顶杆AB的速度为
va vectg v0ctg
3 3
v0
B
va
vr
ve A
v0
方向铅直向上。
vr
A
7.1.3 合成运动的解析关系
以平面问题为例，定系用Oxy表示，动系用O'x'y'表示，如图所示。如果 动点M的绝对运动方程为x=x(t)，y=y(t)；相对运动方程为x'=x' (t)，y'=y' (t) ; 而动系相对于定系的运动可以用如下三个方程完全描述：
xO' xO' (t) yO' yO' (t) (t)
ae aan cos aa sin r2 cos r sin
【例7-6】如图所示为曲柄导杆机构。已知O1A=O2B=10cm，又O1O2=AB，曲
柄O1A以角速度ω=2rad/s做匀速转动。在图示瞬时， 60 ，求该瞬时杆
02-15.2 牵连运动为转动时点的加速度合成定理(课件)
ae
d2rM dt 2
rO
x'i
'y' Nhomakorabeaj '
z'k
'
aa
d 2 rM dt 2
ae
rO x 'i ' y ' j ' z ' k '
x 'i ' y ' j ' z ' k '
ar
2(x 'i ' y ' j ' z 'k ') ？
牵连运动为转动时点的加速度合成定理
vr
~dr dt
xi
yj
zk
ve
rO
xi
yj
zk
点的加速度合成定理
设动系作定轴转动，转轴通过点O，其角速度矢量为 e
rA
ro
k
drA
drO
dk
dt dt dt
地理学的规律：北半球，河水向北流动，右岸受到较明显冲刷。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
a a ae a r
3.定理的说明
特例
在瞬时t 在瞬时t’ 经过 t
va vr ve v a ' v r 'v e '
v a v a 'v a (v r 'v r ) (ve 've )
v a ve 've v r 'v r aa lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t
C
O
MBC直线运动 牵连运动：OBC作定轴转动 绝对运动：M沿OA直线运动
O
M
vr C
va
ve
A
速度分析 大小 方向 解得: vr 加速度分析 大小 方向
v a v r ve
?
?
ve OM 10 cm
ve cos
B
s
20 cm s
v
地球北半 球上水流的科 a c 氏加速度
7. 应用
图示曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环M沿固定直杆 OA 滑 动 。 已 知 : OB=10cm,OB 与 BC 垂 直 , 曲 杆 的 角 速 度 0.5 rad s 。求当 60 0 时,小环M的加速度。 解：
一、选取动点、动系 动点：小环M 动系：曲杆OBC
ve 've ve 'v M 1 v M 1 ve lim0 lim0 lim0 t t t t t t
其中
a e lim0 t
v M1 v e t
第一项 大小：
ve ' ' AM ' , vM 1 ' AM1
ve ve
点的加速度合成定理
点的加速度合成定理点的合成运动中，加速度之间的关系比较复杂，因此，我们由简单到复杂，先分析动系作平移的情形。
即先研究牵连运动为平动时的加速度合成定理，然后再介绍牵连运动为转动时的加速度合成定理。
一．牵连运动为平移时点的加速度合成定理设O′x′y′z′为平移参考系，由于x′、y′、z′各轴方向不变，可使与定坐标轴x、y、z分别平行。
其中动点M相对于动系的相对坐标为x′、y′、z′，由于i′、j′、k′ 为平移动坐标轴的单位常矢量，则点M的相对速度和相对加速度为（１）（２）利用点的速度合成定理及牵连运动为平移而得到：两边对时间求导，并注意到因动系平移，故i′、j′、k′ 为常矢量，于是得到其中，所以有：（３）这就是牵连运动为平移时点的加速度合成定理：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。
例题１如下图所示，铰接四边形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动。
AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。
试求:当 =60o时，CD杆的加速度。
解：1. 运动分析动点：CD上的C点；动系：固连于AB杆于是三种运动分别为：绝对运动：Ｃ点的上下直线运动；相对运动：Ｃ点沿AB直线运动；牵连运动：随AB杆铅垂平面内曲线平移2.加速度分析：其中由于动系作平移，故动系AB杆上各点的加速度相同，因此动系AB杆上与动点套筒C相重合点C1的加速度即牵连加速度，如下图所示，则:由平行四边形法则，得二．牵连运动为转动时点的加速度合成定理当牵连运动为转动时，加速度合成定理与牵连运动为平移时所得到的结果是不相同的。
如下图所示，圆盘半径为R并以等角速度绕轴O转动，在邻近其边缘的上方，静止地悬挂一个小球P。
若以P为动点，圆盘为动系，则三种运动为：绝对运动静止；牵连运动是绕O轴作定轴转动；相对运动是以点O为圆心、R为半径，与盘上重合点反向的等速圆周运动。
第七章 第三节 牵连运动为平动时点的加速度合成定理
ve
ae aax
例(P156例7-7)图示机构，已知O1A=O2B=r，且O1A∥O2B，杆 O1A的w、a。试求图示位置杆CD的速度、加速度。 解(1)动点:滑块C， 动系:杆AB。 (2)运动分析和速度分析。 (3)加速度分析
O1
n ae
rw n aa a e ae ar
2
A
60°
aAห้องสมุดไป่ตู้
w a
向x: 向y:
n aa x aa y ae ar ar
n aa x ae ar cos 30 ar sin30 n aa y ar sin 30 ar cos 30
vr
B
n ar
aay
B
va
ar
aax =1.06m/s2 aay =1.31m/s2 aa =1.69m/s2
vr'
B'
va=ve+vr va' = ve'+vr'
aa=va =ve+vr
va vr
M A
ve'
vr1
M1 A'
ve
ve'-ve +lim vr'-vr =lim Dt→0 Dt Dt→0 Dt
由于动系作平动，故 ve'= ve1 (平动刚体上两点) vr1= vr (瞬时 t 的相对速度)
2 2 va ve vr 2ve vr cos 30
=0.879 m/s
vr
B
vB =va =0.879 m/s
va
ve
例(P155例7-6)小车vA =0.2 m/s、aA =0.2 m/s2，杆AB长0.7m， 该瞬时w=1rad/s，a= 2rad/s2。试求此时点B的vB、 aB 解 (1)动点：杆AB上B点 vB =va =0.879 m/s 动系：小车A ae =aA =0.2 m/s2 (2)运动分析和速度分析 ar ABa =1.4 m/s2 (3)加速度分析 n ar ABw 2 =0.7 m/s2 v A
工程力学：4-2 点的运动(速度合成定理)(1次课) 4-3 点的运动(加速度合成定理)(2次课)
北京交通大学力学系
点的运动方程合成
第二章 点的合成运动
点的运动方程合成——三种运动方程间的关系
设动点：M 牵连点： M
定系：Oxy
M
动系： Oxy
x x(t)
绝对运动方程 y y(t)
消去时间参数 t 得点的绝对运动轨迹
x x(t) 相对运动方程 y y(t)
消去时间参数 t 得点的相对运动轨迹
一点相对于圆盘以vr=r的相对速度逆时针运动。
北京交通大学力学系
牵连运动为转动时点的加速度合成定理
第二章 点的合成运动
vr
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
ar
d2 x dt 2
i
d2 y dt 2
j
d2z dt 2
k
va ve vr
dva dve dvr dt dt dt
1
dva dt
解：取小环M为动点，动系固联于曲杆OBC
va ve vr
ve OM
0.1m s
vr
va ve
va ve cot 30 3ve 0.173m s
第二章 点的合成运动
例一 刨床的急回机构如图。当曲柄OA以匀角速度 绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴 O1摆动。设曲柄长 OA= r，两轴之间的距离 OO1= l。试求 当曲柄在水平位置时摇杆的角加速度。
解：取滑块A为动点，动系固联于摇杆
O1B，由加速度合成定理有
aa ae ar aC
aC 2ωe vr
牵连运动为 任意运动！
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牵连运动为转动时点的加速度合成定理
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t t t t0
t0
t0
其中
ar
lim vr2 vr t t0
第一项 大小： vr ' vr2
v 'v
r
r2
2sin
2
v ' r
v' r v' v
r r
v ' v
r
r2
v v v
r
r2
r
方向：与
t 0, sin 2 2 , vr ' vr
相对运动：小球以 作反方向匀
速圆周运动
3.定理的说明
特例
在瞬时t va vr ve 在瞬时t’ va ' vr 've '
经过 t
va va 'va (vr 'vr ) (ve 've )
aa
lim va t0 t
lim vr 'vr t0 t
r
e
aa 35cm s2
思考题
点的速度合成定理 va ve vr 适用于动系
任何运动的情况， aa ae ar 适用于动系 平动的情况， aa ae ar ac 是否仅适用于 动系作定轴转动的情况？
谢谢大家！
《工程力学》课件之
牵连运动为转动时
加速度合成定理
理学院工程力学系
1、点的合成运动简介：
(相对轨迹、 速度与加速度)
动点
(绝对轨迹、 速度与加速度)
动系
牵连运动 (刚体运动)
定系 (牵连速度与加速度)
动系上与动点 重合的点(牵连点)
合成
相对运动+牵连运动 绝对运动
分解
绝对速度（绝对加速度） 相对速度（相对加速度） 牵连速度（牵连加速度）
va (aa ) vr (ar ) ve (ae )
速度合成定理
v v v
a
e
r
2.问题的提出:
牵连运动为平动时的加速度合成定理:
a a a
a
e
r
反例 a ,a
er
动点：小球 动系：圆盘
a 0 a
a a r 2
e
r
a a a
a
e
r
绝对运动：静止
牵连运动：圆盘以 作匀速转动
lim ve 'vM1 t0 t
lim AM ' AM1
t 0
t
vr
方向：与 ve 'vM1 一致，它垂直于 vr '
t 0,v ' v
r
r
即与 v 垂直，并与 转向一致。 r
ac 2 vr 方向垂直于 vr并与 转向一致 。
科氏加速度
ac 2ωe vr
v v
M1
e
v e
v 'v (v 'v ) (v v )
e
e
e
M1
M1
e
lim ve 've lim ve 'vM1 lim vM1 ve
t t0
t t0
t t0
其中
ae
lim vM1 ve t t0
第一项 大小：
ve ' ' AM ' , vM1 ' AM1
5.计算科氏加速度:
a c vr
ac 2vr sin
方向垂直于OAB平面
av
c
r
1
a 2v sin900
c
r1
方向垂直于AB杆
定轴转动圆盘上的运动小球
ac v
6.自然现象中的科氏加速度
v
地球北半
球上水流的科 氏加速度
ac
7. 应用
图示曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环M沿固定直杆 OA 滑 动 。 已 知 : OB=10cm,OB 与 BC 垂 直 , 曲 杆 的 角 速 度 0.5rad s 。求当 600 时,小环M的加速度。
解：
O
B
一、选取动点、动系
C
动点：小环M
M
动系：曲杆OBC
A 二、运动分析
相对运动：M沿BC直线运动 牵连运动：OBC作定轴转动 绝对运动：M沿OA直线运动
O
B
O
B
M vr C
va
ve
aen M
ar
C
aa
ac
速度分析
A
大小 方向
va vr ve
??
v e
OM
10cm s
lim ve 've t0 t
? ar
lim vr 'vr t t0
v 'v
? ae
lim
t 0
e
e
t
(1) lim vr 'vr t t0
vr 'vr (vr 'vr2 ) (vr2 vr )
v 'v v 'v v v
lim r r lim r r2 lim r2 r
解得: vr ve cos 20cm s
加速度分析 大小 方向
aaa aar araeaacc
a e
??
a OM 2 e
a 2v
c
r
A 根据投影定理：
0 a sin a cos
c
r
a a cos a sin a n
解得a： c
4. 加速度合成定பைடு நூலகம்:
当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速 度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏 加速度的矢量和。即：
aa ar ae ac
式中 ac 2ωe vr
.难点： 理解科氏加速度 产生的原因 牵连运动与相对运动互相影响
计算科氏加速度，判断科氏加速度方向。
lim vr 'vr2 t t0
lim
t 0
vr
'
lim
t 0
t
vr
v 'v 一致 t 0,
r r2
22 2
方向与 vr 垂直，并与 转向一致。
(2) lim ve 've t t0
v' v
e
M1
v' v
e
e
v' e
v M1