广东省梅州市梅江区实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次质检数学试题
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12．比较大小，填“＞”或“＜”号， ______ ， _____ ．
13．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
14．实数a在数轴上的位置如图示，化简： _____．
15．一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________cm.
三、解答题
16．化简：
（1） （2）
（3）（ ﹣1）2+ （4）（ +ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）（ ﹣ ）﹣ .
（5） （6）9×3﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|+ ．
17．在数轴上画出表示 的点．（要画出作图痕迹）
18．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？
此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以(h+1)米为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．
9．B
【解析】试题解析：在 中，
是直角三角形.
根据面积相等可知，
解得：
故选B.
10． 3
【解析】
试题解析：
11． ±62
试题解析：当c为斜边时：32+42=c2，解得：c1=5，c2=-5（不符合题意）；
当c为直角边时：32+c2=42，解得：c1=5，c2=- （不符合题意）．
故第三边长为5或 ．
故选D．
7．D
【解析】试题解析：∵x是(−3)2的平方根，y是64的立方根，
∴x=±3，y=4
则x+y=3+4=7或x+y=-3+4=1．
【解析】
试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，开方运算得：
1- 的绝对值是 -1，相反数是 -1．
∵（±6）2=36
∴36的算术平方根是±6，
∵ ，
∴ 的立方根的相反数是2.
12．＞＜
【解析】
试题解析：∵2018>2017
∴ >
∵ ， ，18<20
∴ < ，即
13．4.8cm
A．1.5米B．2米C．2.5米D．1米
9．如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=（ ）
A．5cmB． cmC． cmD． cm
二、填空题
10．化简： =____； =_____； =_____； =____。
11．1- 的绝对值是_____，相反数是_____；36的平方根是______； 的立方根是_____。
广东省梅州市梅江区实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次质检数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中已化为最简式的是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
故选B.
4．D
【解析】
试题解析：A、 =7，故A错误；
B、 =3，故B错误；
C、（- ）2=2，故C错误；
D、 ，故D正确；
故选D．
5．B
【解析】
解：A、 的平方根是 ，故选项正确；
B、﹣9是81的一个平方根，故选项正确；
C、0.2的算术平方根是 ，故选项错误；
D、 ，故选项正确．
故选C．
6．D
【解析】
6．若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a=3，b=4，则c为（ ）
A．5B．7C． D．5或
7．x是（﹣3）2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（ ）
A．3B．7C．3，7D．1，7
8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为()
【解析】
【分析】
先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.
【详解】
解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，
则 （cm），
由 ，
得 ，解得CD=4.8(cm).
故答案为4.8cm.
【点睛】
本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.
21．先观察下列的计算，再完成习题：
；
请你直接写出下面的结果：
（1） =； =；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
（
参考答案
1．C
【详解】
A、 ，不是最简二次根式；
B、 ，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、 =11，不是最简二次根式．
故选C．
2．C
【解析】
试题分析：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；
19．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠ABC的度数．
20．为了推广城市绿色出行，梅江区交委准备在AB路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=1700m，CA=1200m，DB=500m，试问这个单车停放点E应建在距点A多少m处，才能使它到两广场的距离相等．
14．1.
【分析】
由数轴可知，1<a<2,从而得到a-1>0.a-2<0.再根据绝对值的性质： 和二次根式的性质： 化简即可.
B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；
C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；
D、∵82+152=172，∴8，15，17能构成直角三角形．
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
3．B
【解析】
试题解析： =5，
根据无理数的概念可得：在 ， ，1.414， ， ，3.25，0中，无理数有 ， 共2个.
A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．8，15，17
3．在 ， ，1.414， ， ，3.25，0中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是 B．﹣9是81的算术平方根
C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．
故选D．
8．A
【解析】
【分析】
设水深为h，则红莲的高h+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2组成一个以h+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，
则(h+1)2=22+h2，
解得h=1.5．
故选A．
【点睛】
13．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
14．实数a在数轴上的位置如图示，化简： _____．
15．一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________cm.
三、解答题
16．化简：
（1） （2）
（3）（ ﹣1）2+ （4）（ +ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）（ ﹣ ）﹣ .
（5） （6）9×3﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|+ ．
17．在数轴上画出表示 的点．（要画出作图痕迹）
18．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？
此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以(h+1)米为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．
9．B
【解析】试题解析：在 中，
是直角三角形.
根据面积相等可知，
解得：
故选B.
10． 3
【解析】
试题解析：
11． ±62
试题解析：当c为斜边时：32+42=c2，解得：c1=5，c2=-5（不符合题意）；
当c为直角边时：32+c2=42，解得：c1=5，c2=- （不符合题意）．
故第三边长为5或 ．
故选D．
7．D
【解析】试题解析：∵x是(−3)2的平方根，y是64的立方根，
∴x=±3，y=4
则x+y=3+4=7或x+y=-3+4=1．
【解析】
试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，开方运算得：
1- 的绝对值是 -1，相反数是 -1．
∵（±6）2=36
∴36的算术平方根是±6，
∵ ，
∴ 的立方根的相反数是2.
12．＞＜
【解析】
试题解析：∵2018>2017
∴ >
∵ ， ，18<20
∴ < ，即
13．4.8cm
A．1.5米B．2米C．2.5米D．1米
9．如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=（ ）
A．5cmB． cmC． cmD． cm
二、填空题
10．化简： =____； =_____； =_____； =____。
11．1- 的绝对值是_____，相反数是_____；36的平方根是______； 的立方根是_____。
广东省梅州市梅江区实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次质检数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中已化为最简式的是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
故选B.
4．D
【解析】
试题解析：A、 =7，故A错误；
B、 =3，故B错误；
C、（- ）2=2，故C错误；
D、 ，故D正确；
故选D．
5．B
【解析】
解：A、 的平方根是 ，故选项正确；
B、﹣9是81的一个平方根，故选项正确；
C、0.2的算术平方根是 ，故选项错误；
D、 ，故选项正确．
故选C．
6．D
【解析】
6．若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a=3，b=4，则c为（ ）
A．5B．7C． D．5或
7．x是（﹣3）2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（ ）
A．3B．7C．3，7D．1，7
8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为()
【解析】
【分析】
先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.
【详解】
解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，
则 （cm），
由 ，
得 ，解得CD=4.8(cm).
故答案为4.8cm.
【点睛】
本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.
21．先观察下列的计算，再完成习题：
；
请你直接写出下面的结果：
（1） =； =；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
（
参考答案
1．C
【详解】
A、 ，不是最简二次根式；
B、 ，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、 =11，不是最简二次根式．
故选C．
2．C
【解析】
试题分析：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；
19．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠ABC的度数．
20．为了推广城市绿色出行，梅江区交委准备在AB路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=1700m，CA=1200m，DB=500m，试问这个单车停放点E应建在距点A多少m处，才能使它到两广场的距离相等．
14．1.
【分析】
由数轴可知，1<a<2,从而得到a-1>0.a-2<0.再根据绝对值的性质： 和二次根式的性质： 化简即可.
B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；
C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；
D、∵82+152=172，∴8，15，17能构成直角三角形．
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
3．B
【解析】
试题解析： =5，
根据无理数的概念可得：在 ， ，1.414， ， ，3.25，0中，无理数有 ， 共2个.
A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．8，15，17
3．在 ， ，1.414， ， ，3.25，0中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是 B．﹣9是81的算术平方根
C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．
故选D．
8．A
【解析】
【分析】
设水深为h，则红莲的高h+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2组成一个以h+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，
则(h+1)2=22+h2，
解得h=1.5．
故选A．
【点睛】