七年级数学线段计算人教四年制版.doc
七年级上册数学线段的计算
七年级上册数学线段的计算
在七年级上册数学课程中，学生通常会学习关于线段的计算。
线段的计算涉及到长度、比例、相似性等概念。
首先，学生会学习
如何计算线段的长度。
他们会学习使用坐标轴上两点的坐标来计算
两点之间的距离，这涉及到使用勾股定理或距离公式来计算线段的
长度。
此外，学生也会学习如何在平面几何图形中计算线段的长度，比如在三角形、四边形等图形中计算边长。
另外，学生还会学习如何进行线段的比较和运算。
他们会学习
如何比较不同线段的长度，以及如何进行加法和减法运算。
比如，
当给出两个线段的长度，学生需要比较它们的大小，并且能够进行
简单的加减运算。
此外，学生还会学习关于相似形的概念，这也涉及到线段的计算。
他们会学习如何判断两个图形是否相似，以及如何利用相似图
形的特性来计算线段的长度比例。
总的来说，在七年级上册数学课程中，线段的计算涉及到长度
计算、比较运算以及相似图形的计算。
学生需要掌握这些知识，并
且能够灵活运用到解决各种几何问题中。
这些知识不仅对于数学课程有用，也对于日常生活和实际问题的解决有一定的应用意义。
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步—线段的计算热点归纳【含答案】
线段的计算热点题型归纳一、直接计算例 如图，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB=5，求CD 的长。
解：因为AB=10.点C 为AB 的中点，所以CB=AB=×40=20.1212因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：1.如图，P 是线段AB 上一点，点M 、N 分别为AB 、AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。
二、方程思想例.如图，线段AB 上有两点M 、将AB 分成2:3两部分，点N 将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM 、NB 的长各为多少？解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,4515即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM 、BN 的长分别为8cm 、4cm.变式练习：如图，线段AB 上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB 的长。
巩固练习：1.如图，线段AB 被点C 、D 分成了3:4:5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm,求AB 的长。
2.如图，已知线段AB 上有两点C 、D,AD=35，BC=44，AC=,求23BD 线段AB 的长。
三、分类讨论的思想例 已知线段AB=14cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,,M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。
解：（1）当点C 在线段AB 上时因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-12BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm.1212(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为12AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm.1212变式练习已知线段AB 、BC 在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC 的长。
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步线段长短的比较与运算ppt教学课件
另外两个端点的位置作比较.
C (A)
BD
叠合法结论： A
C (A)
B 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB ＜ CD. BD
A C (A)
B 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
(B) D
点 D 重合 ，那么 AB = CD.
A (A) C
B 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
做一做
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A__C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ －_A_B_= _B_D_ － _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线 段的什么位置？
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
典例精析
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
想一想
人教版数学初一上册4.2 直线、射线、线段 ——线段的有关计算课课件
小结 •有什么收获？
作业、已知 AD=6cm,BD=3cm,C为AB的中点， 求线段BC的长。
A
CD
B
三、练习巩固，深化新知
练习2：估计下列图形中AB、AC的大小关系，再
用刻度尺或圆规检验你的估计.
C
C
C
A
(1)
B已知线段a、b，画一条线段使它
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上，
且BC=3厘米，则线段AC的长为（ c）
A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米
3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C
两点间的距离是( C )
A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定
4、已知线段MN，取MN中点P，PN的中 点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，
等于2a－b.
a
b
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26
线段的计算人教版七年级数学上册精品PPT1
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
解：如图，BP+PC的最小值是BC＝6.
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10. 如图，点B，C把线段MN分成三部分，其比是 MB∶BC∶CN=2∶3∶4，P是MN的中点，且MN= 18 cm，求PC的长.
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2. （例1）如图，小强出门从甲地到乙地有四条路 线，其中路线 ③ 最短.
（填“①”“②”“③”“④”中的一个）
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3. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短” 来解释的现象是（ B ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线
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解：如图，连接AB交直线m于点O， 则点O即为所求的点． 理由：根据连接两点的所有线中，线段最短， 可得OA+OB最短．
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6. 如图，A，B，C三棵树在同一直线上，量得A树与B树 之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米.
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第四章 几何图形初步
第8课 线段的计算（3）
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线段的计算人教版七年级数学本事实及两点的距离
七年级数学线段计算知识点
七年级数学线段计算知识点在数学中，线段是我们非常常见的一类图形，在我们的生活和学习中也经常使用到。
我们需要了解线段的基本概念以及如何使用它进行计算。
下面就来详细介绍一下七年级数学线段计算的知识点。
一、线段的定义与表示线段是一条封闭的直线，在数学中我们通常用两个点来表示线段。
如图所示，AB就是一条线段，它由点A和点B所确定。
二、线段的长度计算在数学中，我们通常用线段的长度来表达长短，线段长度的计算方法也是非常简单的，我们只需要用线段的两个端点之间的距离（也就是两点之间的距离）来计算。
线段AB的长度可以用以下公式进行计算：AB = √[(XB - XA)² + (YB - YA)²]其中，XA、XB、YA、YB分别为点A和点B的横坐标和纵坐标。
三、线段的中点与坐标在线段中，有一点特殊的位置，它恰好处于线段的正中间，这个位置就叫做线段的中点。
我们可以通过求出线段两个端点坐标的平均值来求线段的中点坐标。
具体的公式如下：中点的横坐标：(XA + XB)/2中点的纵坐标：(YA + YB)/2例如，点A(2,4)和点B(6,8)所构成的线段AB的中点的坐标为：（2+6）/2 = 4，（4+8）/2 = 6，所以中点为（4,6）。
四、线段的垂直平分线线段的垂直平分线是指在线段中垂直于线的一条直线，并且它将线段一分为二。
垂直平分线的长度等于线段长度的一半。
垂直平分线的方程可以表示为：y = kx + b其中，k为线段的斜率，b为垂直平分线与x轴的交点。
线段垂直平分线的斜率可以用以下公式来计算：k = -1/k1其中，k1为线段的斜率。
五、线段的夹角计算在线段的计算中，角度也是一个重要的概念。
如果线段AB和线段CD相交，它们之间形成的角度可以用以下公式进行计算：cosα = （AB·CD）/（|AB|·|CD|）其中，cosα为AB和CD夹角的余弦值，|AB|和|CD|为AB和CD的长度，AB·CD为AB向量和CD向量的点积。
最新人教版初中七年级数学【第四章 4.2.3线段的等分点】教学课件
ACD
B
第3题
分析： 4
AB=4
课堂小结
1.定义 线段中点的定义可以用图形语言、文字语言、符号语言进行表述.
2.性质 线段的中点把一条线段分成相等的两条线段.
3.应用 结合图形审题，合理使用线段等分点的定义和性质;挖掘图形隐含 的条件，合理使用线段的加减进行求解.
一、问 题
1.如图1，怎样由一条线段得到一条直线？ A
AMB
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB， 点M叫做线段AB的中点.
符 号
因为AM=MB= ，
因为AM=MB，
或 且点M在线段AB上，
语
所以点M是线段AB的中点. 所以点M是线段AB的中点
形成概念
AMB
线段中点的定义
线段中点的性质
符 号
因为AM=MB= AB，
因为点M是线段AB的中点，
语 所以点M是线段AB的中点. 所以AM=MB= AB. 言
七年级—人教版—数学—第四章
4.2.3 线段的等分点
学习目标：
1.理解线段的中点（等分点）的意义； 2.会运用线段的中点（等分点）进行简单的线段
运算，初步感受简单推理，培养识图能力， 发展用文字、符号、图形三种语言互相转化的 能力.
学习重难点：
重点：结合图形理解线段的中点（等分点）的意义. 难点：用符号语言表述线段的中点.
CB=
2.结合图形审题，当线段的长不能直接 求出时，可考虑通过线段的加减求得；
3.尝试从不同的角度思考解题的方法.
巩固概念
练习二： 1.如图，若MP=NP,则点P是线段MN的 中点 ；若点P是线段
MN的中点，则MP = NP，MP= MN, MN= 2 NP.
最新人教版七年级上册数学第四章几何图形初步 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算
易错点：因考虑问题不全面而漏解 12．已知点A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A， C两点间的距离是( D ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8 cm或10 cm
13．(北京中考)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为( A)
知识点2：线段的和、差、倍、分 3．如图，下列关系式中与图形不符合的是( B )
A.AD－CD＝AC B．AC＋CD＝BD C．AC－BC＝AB D．AB＋BD＝AD 4．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C )
A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定
5．如果点 B 在线段 AC 上，那么下列表达式中：①AB＝12 AC，②AB＝BC， ③AC＝2AB，④AB＋BC＝AC，能表示 B 是线段 AC 的中点的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：如图
，沿线段AB爬行，根据：两点之间，线段最短
19．(1)如图①，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，M，N分 别是AC，BC的中点，求线段MN的长；
(2)如图①，已知点C在线段AB上，线段AB＝10 cm，M，N分别是AC，BC的 中点，求线段MN的长；
(3)如图①，已知点C在线段AB上，线段AB＝a cm，M，N分别是AC，BC的中 点，求线段MN的长；
(4)如图②，已知点C在线段AB的延长线上，线段AB＝a cm，M，N分别是AC， BC的中点，求线段MN的长．
解：(1)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC＝3 cm，CN ＝12 BC＝2 cm.所以 MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm) (2)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC＋CN＝12 AC＋12 BC＝12 (AC＋BC)＝12 AB＝12 ×10＝5(cm) (3)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC＋CN＝12 AC＋12 BC＝12 (AC＋BC)＝12 AB＝12 ×a＝12 a(cm) (4)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC－CN＝12 AC－12 BC＝12 (AC－BC)＝12 AB＝12 ×a＝12 a(cm)
2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案巧数线段
：好同学们下去思考一下，图中有几个角，能不能用刚才的办法来算呢？
课堂练习
（难点巩固）
根据实际教学设计需要增行
小结
从学生角度分析为什么难
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难，学生不但需要学会解决数线段问题，还需要掌握有序图形分布问题
难点教学方法
1.通过图例演示数线段的过程
2.通过观察过程查找规律
3.通过规律总结方法
4.通过观察到的计算方法，拓展到有序图形问题的解决
教学环节
教学过程
导入
问题导入：我们经常会遇到这样的问题，需要我们数一数图中有几条线段，一条条数的话要浪费好多时间，端点足够多的话还容易数错，那有没有简单点的办法呢？
三、自主探究，合作交流
小朋友们，咱们看下规律是不是已经出现了呀？
当有两个线段的时候是2加1三个线段当有3个线段的时候是3加2加1一共6个线段
咱们把规律总结下，先数一下有几个小段，有几个小段就从几加到1
四、解决问题巩固学习成果:
：那我们回过来做下刚才那道题，先数下几个小段，12345，然后从5+到1=15是不是很简单呀！
教学
年级/册
七年级
教材版本
人教版
课题名称
数学七年级上册4.2 直线、射线、线段探究线段的条数
难点名称
巧数线段
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容复杂：巧数线段是一个将应用问题转化为数学问题思维转化过程，是学生数学思维建立过程，培养学生学习数学的兴趣，扩展学生的视野，感受数学与现实的联系，养成善于和同学合作，共同讨论和探索问题的习惯。
知识讲解
（难点突破）
二、师生互动，引导发现：我们先来回忆一下线段的定义：直线上两点间的有限部分，
七年级数学人教版(上册)小专题(十四)线段的计算
(3)若点 C 为线段 AB 上任意一点，且 AB＝n cm，其他条件不变， 你能猜想 MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
1n 解：猜想：MN＝2AB＝2 cm. 结论：若点 C 为线段 AB 上一点，且点 M，N 分别是 AC，BC
1 的中点，则 MN＝2AB.
【变式 1】 若 MN＝k cm，求线段 AB 的长．
(1)若 AB＝10 cm，2 cm<AM<4 cm，当点 C，D 运动了 2 s 时， 求 AC＋MD 的值．
解：(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM＝2 cm，BD＝6 cm， 因为 AB＝10 cm， 所以 AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
1 (2)若点 C，D 运动时，总有 MD＝3AC，则 AM＝ 4 AB.
n 解：MN＝2 cm 成立．理由如下： 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图．
因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
1
1
所以 MC＝2AC，CN＝2BC.
又因为 MN＝MC－CN，
1
1n
所以 MN＝2(AC－BC)＝2AB＝2 cm.
如图，如果点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC， 1
(1)当 0＜t＜5 时，用含 t 的式子填空： BP＝ 5－t ，AQ＝ 10－2t ．
(2)当 t＝2 时，求 PQ 的值． 解：(2)当 t＝2 时，AP＝1×2＝2＜5，点 P 在线段 AB 上；OQ＝2×2 ＝4＜10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：
此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋2)－4＝8.
第四章 几何图形初步
小专题(十四) 线段的计算
七年级线段的计算
线段是数学中基本的几何概念之一，它是由两个端点组成的，并且没有宽度和厚度。
在七年级的数学课程中，我们需要学习如何计算线段的长度、比较线段的大小、以及如何在坐标平面上表示线段。
1.线段的定义和表示线段是由两个端点所确定的线段。
例如，在一个平面上，以A和B两个点为端点的线段可以表示为AB。
端点A和端点B是线段AB的两个极限点。
2.线段的长度线段的长度是线段所占据的实际距离。
在计算线段长度时，我们可以使用直尺或其他测量工具。
假设线段AB的长度为x，我们可以使用单位来表示长度。
例如，如果x = 5cm，那么线段AB的长度为5厘米。
3.比较线段的长度当我们需要比较两个不同线段的长度时，我们可以使用关系运算符来进行比较。
例如，如果线段AB的长度为x，线段CD的长度为y，我们可以使用以下关系运算符：x>y（线段AB比线段CD长）、x<y（线段AB比线段CD短）、x=y（线段AB和线段CD相等）。
4.线段的加法和减法在线段的加法中，我们可以将两个线段的长度相加，得到一个新的线段。
例如，如果线段AB的长度为x，线段CD的长度为y，则线段EF的长度为x+y。
在线段的减法中，我们可以从一个线段的长度中减去另一个线段的长度，得到一个新的线段。
例如，如果线段AB的长度为x，线段CD的长度为y，则线段EF的长度为x-y。
5.线段在坐标平面上的表示在坐标平面上，我们可以使用直角坐标系来表示线段。
直角坐标系包括x轴和y轴，其中x轴水平，y轴垂直。
线段的一个端点可以表示为（x1，y1），另一个端点可以表示为（x2，y2）。
通过这两个点，我们可以确定线段的长度和斜率。
6.线段长度的计算公式根据两点间的距离公式，我们可以计算线段的长度。
对于两个点A （x1，y1）和B（x2，y2），线段AB的长度可以使用以下公式计算：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)其中，d表示线段AB的长度。
7.线段长度的应用线段的长度在日常生活中有很多应用。
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B. 2个
C. 3个
D. 4个
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件3
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3. 如图，已知线段AB=10 cm，点N在AB上，NB=2 cm，M 是AB中点，那么线段MN的长为（ C ）
A. 5 cm C. 3 cm
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.
6. 若线段AB=10 cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm， M是线段AC的中点，则AM= 3 cm或7 cm.
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重难易错
7. （例3）如图，已知点C为AB上一点，AC=12 cm， CB= AC，D，E分别为AC、AB的中点，求DE的长.
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8. 如图，C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7， BD=5，求：线段CD的长度.
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三级检测练
一级基础巩固练
9. 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段
A. 2 cm C. 1 cm
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B. 4 cm D. 6 cm
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2. 如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：
①AB= AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，
能表示B是线段AC的中点的有（ C ）
A. 1个
B. 4 cm D. 2 cm
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件3
人教版七年级上册专题练习第四章线段的相关计算
人教版七年级上册专题线段的相关计算1．如图，点C在线段AB上，且AC︰BC=5︰2，点D是线段BC的中点，点E是线段AD 的中点，AB=14，求线段CE的长.2．如图，线段AB=24cm，O为线段AB上一点，且AO：BO=1：2，C、E顺次为射线AB 上的动点，点C从A点出发向点B方向运动，E点随之运动，且始终保持CE=8cm（C 点到达B点时停止运动），F为OE中点．（1）当C点运动到AO中点时，求BF长度；（2）在C点运动的过程中，猜想线段CF 和BE是否存在特定的数量关系，并说明理由；（3）① 当E点运动到B点之后，是否存在常数n，使得OE-n·CF的值不随时间改变而变化．若存在，请求出n和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．② 若点C的运动速度为2cm/秒，求点C在线段FB上的时间为秒（直接写出答案）；3．如图，C、D是线段AB上两点，AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M、N分别为AC、AB，求线段MN的长.DB的中点，且184．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．DE cm，求线段AB的长．（1）若线段9CE cm，求线段DB的长．（2）若线段55．如图，AB＝2，AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．6．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．7．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：；点P表示的数用含t的代数式表示为．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．8．如图,C是线段AB上一点，M是AC的中点,N是BC的中点（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.（2）若 AB=6,求 MN 的长度.9．如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF的长．10．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.11．画图并计算：已知线段AB=2 cm，延长线段AB至点C，使得2BC=AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC.(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；(2)线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？(3)求出线段BD的长度.12．如图,已知点C在线段AB上,线段AC=6厘米,BC=4厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句话表述你发现的规律.13．已知线段AB，延长线段AB到点C，使32BC AB，且BC比AB大1，D是线段AB的中点，如图所示.(1)求线段CD的长；(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?14．已知线段AB=10 cm，点C是线段AB上任意一点，若M、N分别是线段AC、BC 的中点，求出线段MN的长．15．已知点C是线段AB上一点，AC=6 cm，BC=4 cm，若M．N分别是线段AC、BC 的中点，求线段MN的长．16．如图，已知A 、B 、C 三点在同一直线上，AB=24cm ，BC=38AB ，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，求DE 的长．17．如图，P 是线段AB 上任一点，AB ＝12 cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为 2 cm/s ，D 点的运动速度为 3 cm/s ，运动的时间为t s.(1)若AP ＝8 cm.①运动 1 s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 运动上时，试说明AC ＝2CD ；(2)如果t ＝2 s 时，CD ＝1 cm ，试探索AP 的值．18．如图，线段AB 上有两点P ，Q ，点P 将AB 分成两部分，AP ＝23PB ，点Q 将AB 也分成两部分，AQ ＝4QB ，PQ ＝3 cm ，求AP ，QB 的长.19．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶4∶８三部分，点E 是AD 的中点，CD ＝16，求EC 的长.20．（8分）如图，已知9.6AC cm ，15AB BC ，2CD AB ，求CD 的长．21．如图，C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上．（1）图中共有条线段．。
人教版2024-2025学年七年级数学上册专题8 线段计算的四种方法(习题课件)
(2)当线段 CE ＝20 cm时，求线段 BE 的长度.
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方法三 整体求值法 5. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的
中点.
(1)若 AC ＝9 cm， CB ＝6 cm，则线段 MN 的长为
cm；
(2)若 AB ＝ m cm，则线段 MN 的长为
8. [2024·泰安岱岳区期中]阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图①，一条直线上有 A ， B ， C ， D 四点，线段 AB ＝ 8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，线段 BD ＝2.5 cm，请你 补全图形，并求 CD 的长度.
以下是小华的解答过程：
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解：如图②. 因为线段 AB ＝8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，
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【点拨】
【答案】B
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4. [2024·常德武陵区期末]如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC ∶ BC ＝2∶3，点 D 在线段 AB 的延长线上， BD ＝2 AC ，点 E 为 AD 的中点.
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(1)当线段 AC ＝2 x cm时，用含 x 的代数式表示线段 AE 的 长度.
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2. [2024·济南莱芜区期中]如图，点 B ， D 在线段 AC 上. (1)①图中有 6 条线段，以 A 为端点的线段有 3
条； ② AB ＝ AD ＋ DB ＝ AC － BC ；
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(2)若 D 是线段 AC 的中点， BC ＝3 BD ， AC ＝8 cm，求 线段 AB 的的长为 4 ；
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线段的计算人教版七年级数学上册PPT精品课件
第6课 线段的计算（1）
新课学习
知识点1.比较线段的长短
1. （例1）如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长 短，其中正确的是（ A ） A. A′B′>AB B. A′B′ = AB C. A′B′<AB D. A′B′≤AB
2. 如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ C ）
12. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，又延长BA 到D，使DA= AB，那么（A ）
13. 已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC， 在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线 段AC是线段DB的（ A ）倍.
பைடு நூலகம்
14. 如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说 法正确的是（ D ） A. M点在线段AB上 B. M点在直线AB上 C. M点在直线AB外 D. M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
8. 已知线段AB=6 cm，在直线AB上画线段AC，使得 AC=3AB，,则线段BC=（ D ） A. 12 cm B. 18 cm C. 24 cm D. 12 cm或24 cm
三级检测练
一级基础巩固练
9. 为比较两条线段AB与CD的长短，小明将点A与点C
重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长
A. AC>BD C. AC = BD
B. AC<BD D. 无法确定
知识点2.线段的加减计算
3. （例2）如图，AB=CD=2 cm，BC=5 cm，则AC的长度 是（ C ） A. 3 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 9 cm
4. 如图，AB=3 cm，AC=5 cm，CD=2 cm，则BD的长度 是（ A ） A. 4 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 8 cm
人教版七年级上册数学4.2 直线、射线、线段 ——线段的有关计算课课件
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
四个点，AB:BC:CD=2:3:4,如果 AC=10cm,求线段BC的长
AB C D
例3. 在直线a上顺次截取A,B,C三
点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如
果点o是线段AC的中点,求线段
OB的长。
A OB C
a
练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为 AB的中点，求线段DC的长。
A
CD
4.2 直线、射线、线段（四）
——线段的有关计算
上节课你学到了什么？
画一条线段等于已知线段 线段比较大小 线段的和、差、分点（中点、三等分点等） 两点之间线段最短 两点的距离定义
四、猜想验证，拓展新知
问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之 外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能， 请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)
专题训练 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ，所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点，所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝12AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm .(2)因为E 是BC 的中点，所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm . 所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ，所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm .因为M 是AD 的中点，所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm . 所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )．因为BM ＝6 cm ，所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )，AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置； (2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ，所以BC ＝32AB ＝32cm . 所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ； 当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92cm .专题训练 有理数的运算题组1 有理数的加、减、乘、除、乘方运算1．计算：(1)(－3)＋(－9)；解：原式＝－12.(2)－4.9＋3.7；解：原式＝－1.2.(3)(－13)＋34； 解：原式＝512.(4)0－9；解：原式＝－9.(5)(－3)－(－5)；解：原式＝2.(6)－712－914； 解：原式＝－1634.(7)(－12.5)－(－7.5)．解：原式＝－5.2．计算：(1)(－3)×5；解：原式＝－15.(2)(－34)×(－89)； 解：原式＝23.(3)(－37)×(－45)×(－712)； 解：原式＝－15.(4)(－4)×(－10)×0.5×0×2 017；解：原式＝0.(5)(－36)÷9；解：原式＝－4.(6)(－1225)÷(－35)； 解：原式＝45.(7)(－12557)÷(－5)． 解：原式＝2517.3．计算：(1)(0.3)2；解：原式＝0.09.(2)(－10)3；解：原式＝－1 000.(3)－(－2)4；解：原式＝－16.(4)(112)3. 解：原式＝278.题组2 有理数的混合运算(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20.(2)314＋(－235)＋534－825； 解：原式＝314＋534＋[(－235)＋(－825)] ＝9＋(－11)＝－2.(3)(12－58－14)×(－24)； 解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24) ＝－12＋15＋6＝9.(4)719×(112－118＋314)×(－214)； 解：原式＝649×(－94)×(32－98＋134) ＝－16×(32－98＋134) ＝－16×32＋16×98－16×134＝－24＋18－52＝－58.(5)(－9)×(－11)÷3÷(－3)；解：原式＝－99÷3÷3＝－11.(6)(－48)÷8－(－5)×(－6)；解：原式＝－6－30＝－36.(7)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．解：原式＝2＋4＋(－4)＋(－3)＝2＋(－3)＝－1.(1)－12－(－12)3÷4； 解：原式＝－1－(－18)÷4 ＝－1＋18×14＝－1＋132＝－3132.(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)； 解：原式＝(－8)＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2) ＝(－8)＋(－3)×18＋4.5＝(－8)＋(－54)＋4.5＝－62＋4.5 ＝－57.5.(3)－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2； 解：原式＝－9×19－(－8)÷14＝－1＋32＝31.(4)(－2)4÷(－8)－(－12)3×(－22)； 解：原式＝16÷(－8)－(－18)×(－4) ＝(－2)－12＝－212.(5)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3； 解：原式＝(－58)×16－0.25×(－5)×(－64) ＝－10－80＝－90.(6)－14＋(1－0.5)×13×[2－(－3)2]． 解：原式＝－1＋0.5×13×(2－9) ＝－1＋0.5×13×(－7) ＝－1－713 6.＝－。
七年级数学 线段的计算 人教四年制版
七年级数学线段的计算人教四年制版【本讲教育信息】一. 教学内容： 线段的计算二. 重点、难点：线段的计算在课本上过于简单，线段的计算能帮助同学们深刻理解线段和差的几何意义，特别是对于线段之间有比例关系的要引入参数，这种方法同学们要留下深刻的印象，以后在相似图形及圆当中很多题目要用这种方法。
【典型例题】[例1] 已知：如图，C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，AB=11，求MN 。
分析：在线段计算中就是把所求线段与已知线段之间建立关系。
解：∵M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点 ∴BC CN AC MC 21,21==∴21121)(21==+=+=AB BC AC CN MC MN 说明：一般地这种题目就是把所求线段表示成和或差的形式，再利用数形结合的方法。
[例2]求线段∵∴∴AD DB AB BE BC EC 21)(21=-=-= ∴82==EC AD ∵AB AD 32=AB 328= ∴12=AB[例3] 如图，线段AB 上有C 、D 两点，点C 将AB 分成7:5两部分，点D 将线段AB 分成11:5两部分，若cm CD 15=，求AB 。
解法一：∵点C 将AB 分成7:5两部分 ∴7:5:=CB AC ∴AC CB 75=∴CB AC 75=∵点D 将AB 分成11:5∴11:5:=DB AD ∴AD DB 115=∴DB AD 115=⎩⎨⎧+==-CBCD DB CDAD AC ∴⎪⎩⎪⎨⎧+==-CB DB DB CB 151511575联立解得⎩⎨⎧==cm DB cm CB 9984cm CB AC 60847575=⨯==∴cm CB AC AB 1446084=+=+= 解法二：∵7:5:=CB AC ∴设x CB x AC 7,5== ∵11:5:=DB AD ∴设y DB y AD 11,5==⎩⎨⎧+==-CB CD DB CDAD AC ⎩⎨⎧=-=-155515711y x x y 解得⎩⎨⎧==912y x ∴cm x CB AC AB 144121212=⨯==+=说明：这两种解法本质上没有大的分别，但解法二引入参数从而大大减化了运算，同学们要对这种解法留下深刻的印象，以后几何中遇到线段比的问题都是这样做。
第四章 第8课 线段的计算(3)-七年级上册初一数学(人教版)
第四章第8课线段的计算(3)-七年级上册初一数学（人教版）1. 引言在前面的课程中，我们学习了线段的基本概念、长度的定义和计算方法。
现在进一步学习线段的计算方法，包括线段的加法和减法，以及应用。
2. 线段的加法2.1 线段的定义回顾首先，我们回顾一下线段的定义：线段是由两个不同的点（端点）以及端点之间的部分组成的。
线段通常用字母表示，如线段AB表示由点A和点B构成的线段。
2.2 线段的加法规则线段的加法是指将两个线段进行相加得到一个新的线段。
具体的加法规则如下：•给定线段AB和线段BC，线段AB的末端是点B，线段BC的起始点是点B，那么线段AB和线段BC的和是线段AC。
•线段的加法满足交换律，即线段AB加上线段BC等于线段BC加上线段AB。
2.3 例题解析例题1：已知线段AB的长度是3cm，线段BC的长度是5cm，求线段AC的长度。
解：根据线段的加法规则，线段AC = 线段AB + 线段BC = 3cm + 5cm = 8cm。
例题2：已知线段AB的长度是7cm，线段AC的长度是3cm，求线段BC的长度。
解：根据线段的加法规则，线段BC = 线段AC - 线段AB = 3cm - 7cm = -4cm。
由于线段长度不能为负数，所以线段BC的长度为0。
3. 线段的减法3.1 线段的减法规则线段的减法是指从一个线段中减去另一个线段得到一个新的线段。
具体的减法规则如下：•给定线段AC和线段AB，线段AB的起始点是点A，线段AC的末端是点C，那么线段AC减去线段AB等于线段BC。
•线段的减法不满足交换律，即线段AC减去线段AB不等于线段AB减去线段AC。
3.2 例题解析例题3：已知线段AC的长度是9cm，线段BC的长度是4cm，求线段AB的长度。
解：根据线段的减法规则，线段AB = 线段AC - 线段BC = 9cm - 4cm = 5cm。
4. 线段计算的应用4.1 应用一：求线段中点线段中点是指线段的中心点，也就是线段上距离两个端点等距离的点。
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2019-2020 年七年级数学 线段的计算 人教四年制版【本讲教育信息 】一 . 教学内容：线段的计算二. 重点、难点：线段的计算在课本上过于简单，线段的计算能帮助同学们深刻理解线段和差的几何意义，特别是对于线段之间有比例关系的要引入参数，这种方法同学们要留下深刻的印象，以后在相似图形及圆当中很多题目要用这种方法。
【典型例题】[ 例 1] 已知：如图， C 是线段 AB 上一点， M 、N 分别是线段 AC 、BC 的中点， AB=11 ，求 MN 。
分析： 在线段计算中就是把所求线段与已知线段之间建立关系。
解：∵ M 、 N 分别是线段 AC 、BC 的中点∴ MC1 AC,CN1 BC 22∴ MNMCCN1( AC BC) 1 AB11222说明： 一般地这种题目就是把所求线段表示成和或差的形式，再利用数形结合的方法。
[ 例 2]已知：C 是线段AB的中点，D是CB上一点，E 是DB的中点，若CE=4 ，AD2 AB ，3求线段 AB 的长。
CDEB解：∵ C 、E 分别是 AB 、 DB 的中点 ∴ BC1AB , BE1DB2 1 21AD∴ ECBC BE( AB DB )2 2∴ AD 2EC 8 ∵ AD2AB82AB33∴ AB 12[ 例 3] 如图，线段 AB上有 C 、 D 两点，点 C 将 AB 分成 5 : 7 两部分，点 D 将线段 AB 分成 5: 11两部分，若 CD 15cm ，求 AB 。
解法一：∵点 C 将 AB 分成 5 : 7 两部分∴ AC : CB 5 : 7 ∴ 5CB7AC∴ AC5CB7∵点 D 将 AB 分成 5 : 11∴ AD : DB 5 : 11 ∴ 5DB11AD∴ AD5DB AC AD CD11DBCD CB5 CB 5 DB 15∴ 711DB 15 CB联立解得CB 84cmDB 99cmAC5CB5 84 60cm77∴ AB AC CB 84 60 144cm解法二： ∵ AC : CB 5 : 7∴设 AC 5x, CB 7x∵ AD : DB 5 : 11∴设 AD5 y, DB 11yAC AD CD DB CD CB11y 7x 15x 125x 5y 15 解得9y ∴ AB AC CB 12x 12 12 144cm说明： 这两种解法本质上没有大的分别，但解法二引入参数从而大大减化了运算，同学们要对这种解法留下深刻的印象，以后几何中遇到线段比的问题都是这样做。
[ 例 4] 已知：如图线段MN ，P 为 MN 中点，Q 为 PN 中点，R 是 MQ 中点，则 MR3MN 。
8证明：∵ R 是 MQ 中点 ∴ MR1MQMQMNQN2又 P 为 MN 中点， Q 为 PN 中点∴ QN1PN1MNMQMN1MN3MN2 44 4∴ MR 3MN 8[ 例 5] 已知： B 是线段 AC 上一点，且AB : BC 10 : 7 ，又 D 是线段 AC 延长线上一点，且 BD : AC 11 :17 ，若 CD 16 ，求 AB 、BC 的长。
解：∵ AB : BC 10 : 7 ∴设 AB 10 x, BC 7 x∵ BD : AC 11:17∴设 BD11y, AC17 yBD BC CDAB BC AC11y 7x 16 x 4 10x 7x17 y解得4y∴ AB10x40BC7x 28[ 例 6] 如图： AE1EB ， F 是 BC 的中点， BF1AC 1.5cm ，求 EF 。
25解：∵ 1AC 1.5cm∴ AC 7.5cm5∵ F 是 BC 的中点 ∴ BC 2BF 3cm∴ AB AC BC7.5 3 4.5cm∵ AE1EB 而 AE EB AB2即 3AE 4.5 AE 1.5cm∴ BE2 AE 3cm∴ EF EB BF 3 1.5 4.5cm[ 例 7] 如图： E 、 F 是线段 AC 、 AB 的中点，且BC 6cm ，求线段 EF 的长。
解：∵ E 、 F 是线段 AC 、AB 的中点1 ∴ AEEC AC1AFFBAB 2而 AC AB BCEFAE AF1AC 1 AB 1 ( AC AB) 1 BC 3cm2222[ 例 8] 已知 A 、 B 、 C 、 D 为直线 l 上四点且满足 AB : BC : CD 4 : 5 : 6 ， M 、 N 分别为 AB 和 CD 的中点， MN 20cm ，求 AB 、 AC 、 AD 。
A MBC N D解：∵ AB : BC : CD 4 : 5 : 6 ∴设 AB4x, BC 5x, CD6 x∵ M 、 N 分别为 AB 和 CD 的中点∴ MB 1 AB 2x, CN 1CD 3x22又 MN MB BC CN2x 5x3x20 x 2∴ AB 4x8, BC 5x 10, CD 6 x 12∴ ACAB BC 18 AD ABBC CD 8 10 12 30【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟）1. 如图， AB=20 ， C 为 AB 中点， D 为 CB 上的一点， E 为 BD 中点，且 EB=3 ，求 CD 的长。
ACDE B2. 如图，已知 AC5CB , AD5CB ， CD 的长为 10cm ，求 AB 的长。
711D CB3. 如图， B 、C 两点，把 AD 分成 2 : 3 : 4 三部分， E 是线段 AD 中点， CD 12cm ，求：（1） EC 的长；（ 2） AB : BE 的值。
A B E C D4. 如图， M 是 AC 中点， N 是 BC 中点， O 为 AB 中点，求证： MC=ON 。
A M O C N B5. 一条直线上顺次有 A 、B 、C 、D 四点，且 C 为 AD 中点， BC AB1 AD ，求 BC : AB4的值。
BCD6. 已知线段 AB 、CD 的公共部分 BD1 1 ABCD ，线段 AB 、CD 的中点 E 、F 的距35离是 6cm ，求 AB 、 CD 的长。
AE D BFC7. 已知线段 AC 6cm, BC4cm ，点 C 在直线 AB 上，点 M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，求 MN 的长度。
8. 同一直线上 A 、 B 、 C 、 D 四点，已知 AD5DB, AC 9CB ，且 CD 4cm ，求95AB 的长。
【试题答案】1.提示： ∵ AB 20 ∴ BC 10, EB 3, BD6∴ CD10 642.提示： 设 AC5x, CB 7x, AD 5 y, CB 11y115x 5y 10 x 27 x 11y 7y2ABAC CB 12x 663.提示： 设 AB 2x, BC 3x, CD 4 xCD 12, 4x 12, x 3∴ AB 6, BC 9, AD 6 9 12 27AE27, EC DE CD 27 123cm22 2BE BC EC 9 1.5 7.5cm ∴ AB : BC 6 : 7.5 4 : 54.1AC提示： MC211 1ONBO NBMC2 ABBCAC225.提示： BCAB1AC 2BC 2AB ABBCBC 3AB2∴ BC : AB3 :16.提示： 设 BD x, AB 3x, CD5xACAB CD BD 3x 5x x 7 xEFAC AE FC 7x1(3x 5x)3x6x 22∴ AB 3x6cm CD 5x 10cm7.提示： 原题无图，要分情况讨论 （ 1）当点 C 在线段上MN MC CN1AB 1BC 5cm2 2（ 2）当点 C 在线段 AB 延长线上1 1 1MNAM ANACAB(6 4) 1cm2228.提示： 本题也没有给图，要考虑所有可能的情况（ 1）设 AD5x, DB 9x, AC 9 y, CB5 yAC AD CD9 y 5x 4 AD DB AC CB AB 14x 14 y∴ AB 14x 14（ 2）AC AD CD9 y 5x 4 BC AC AD BD5 y 9 y 5x 9x5 8 9 8 112∴ AB BC AC53 5353（ 3）2 AC AD CD 9 y 5x 4 x7 CB BD CD5 y9x 42y7∴ ABAC 18 10 8 cmBC777（ 4）AC AD CD 9 y 5x 4 AD BD BC AC5x 9x 5 y 9 y∴ ABAD BD 14x811214x 1 y 128 x 53 8 y538 x 5328 y5353 53。