数学建模拟合与差分习题答案
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
数学建模习题集及标准答案
3.动态模型:描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段；微分方程建模:模根据函数及其变化率之间的关系确定函数,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程。
4.按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。
5.叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。
6.试比较连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)和离散形式阻滞增长模型,并讨论离散形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。
第二部分
1.优点:短期预报比较准确;缺点:不适合中长期预报;原因:预报时假设人口增长率为常数,没有考虑环境对人口增长的制约作用。
（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况：
（1） ，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方得益
（1，0），不管这时候b的值是多少；（2） ，此时博弈的结果仍然是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益（1，0）；（3） ，此时博弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益
学习通数学建模习题答案
学习通数学建模习题答案学习通数学建模习题答案数学建模是一门重要的学科，它能够帮助我们解决实际问题并提供有效的解决方案。
在学习数学建模的过程中，我们经常会遇到各种习题，这些习题不仅能够帮助我们巩固所学的知识，还能够培养我们的分析问题和解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些学习通数学建模习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 习题：某公司生产某种产品，每个产品的成本为100元，销售价格为150元。
已知每个月的销售量与销售价格之间存在一定的关系，销售量与价格的函数关系为Q = 400 - 2P，其中Q表示销售量，P表示销售价格。
问该公司每个月的利润是多少？答案：利润等于销售额减去成本，即利润 = 销售量 * 销售价格 - 成本。
代入已知条件，利润 = (400 - 2P) * P - 100。
将该函数化简后，得到利润函数为P^2 - 200P + 10000 - 100 = P^2 - 200P + 9900。
利润函数为一个二次函数，通过求导可得到极值点，即利润最大值。
求导后得到2P - 200 = 0，解得P = 100。
将P = 100代入利润函数，得到利润最大值为9900元。
所以该公司每个月的利润为9900元。
2. 习题：某地区的人口增长速度与时间的关系如下：人口增长速度与时间的函数关系为N' = 0.1N(1 - N/1000)，其中N表示人口数量，N'表示人口增长速度。
已知初始时刻的人口数量为200，问经过多长时间，人口数量将达到1000？答案：人口增长速度与人口数量的关系可以通过求解微分方程来得到。
将微分方程化简后得到dN/(0.1N(1 - N/1000)) = dt。
对该方程进行积分，得到ln|N/(1- N/1000)| = 0.1t + C。
将初始条件N = 200，t = 0代入该方程，解得C =ln(200/800)。
将C代入方程，得到ln|N/(1 - N/1000)| = 0.1t + ln(200/800)。
数学建模课后习题答案
实验报告姓名：和家慧 专业:通信工程 学号：20121060248 周一下午78节实验一：方程及方程组的求解一 实验目的：学会初步使用方程模型，掌握非线性方程的求解方法，方程组的求解方法，MA TLAB 函数直接求解法等。
二 问题：路灯照明问题。
在一条20m 宽的道路两侧，分别安装了一只2kw 和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m 和6m 。
在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时 （1）两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？ （2）如果3kw 的路灯的高度可以在3m 到9m 之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？ （3）如果两只路灯的高度均可以在3m 到9m 之间变化，结果又如何？三 数学模型解：根据题意，建立如图模型P1=2kw P2=3kw S=20m 照度计算公式：2sin r p k I α= （k 为照度系数，可取为1；P 为路灯的功率）（1）设Q(x,0)点为两盏路灯连线上的任意一点，则两盏路灯在Q 点的照度分别为21111sin R p k I α= 22222sin R p k I α=22121x h R += 111sin R h =α22222)(x s h R -+= 222sin R h =αQ 点的照度：3232322222322111))20(36(18)25(10))((()(()(x x x s h h P x h h P x I -+++=-+++=要求最暗点和最亮点，即为求函数I(x)的最大值和最小值，所以应先求出函数的极值点5252522222522111'))20(36()20(54)25(30))(()(3)(3)(x x x x x s h x s h P x h x h P x I -+-++-=-+-++-=算法与编程利用MATLAB 求得0)('=x I 时x 的值代码：s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))'); s1=vpa(s,8); s1计算结果运行结果： s1 =19.97669581 9.338299136 8.538304309-11.61579012*i .2848997038e-1 8.538304309+11.61579012*i因为x>=0，选取出有效的x 值后，利用MATLAB 求出对应的I(x)的值，如下表：综上，x=9.33m 时，为最暗点；x=19.97m 时，为最亮点。
数学建模课后答案
数学建模课后答案数学建模课后答案【篇一：《数学模型》习题解答】t>1．学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑n=10的分配方案，p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）第二章(1)（2008年9月16日）pi?13i1000.q1?p1npi?132.35,q2?p2nipi?133.33, q3?p3nipi?134.32i分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n1?2,n2?3, n3?4第10个席位：计算q值为235233324322q1??9204.17, q2??9240.75, q3??9331.22?33?44?5q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5方法三（d’hondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pi是ni每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的pip中选较大者，可使对所有的i,i尽量接近. nini再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得tvdt?2?k?(r?wkn)dnn2?rk?wk22n22vv《数学模型》作业解答第二章(2)（2008年10月9日）15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是? ，用量纲分析方法确定风车获得的功率p与v、s、?的关系.解: 设p、v、s、?的关系为f(p,v,s,?)?0，其量纲表达式为: [p]=mlt 23, [v]=lt1,[s]=l,[?]=ml,这里l,m,t是基本量纲.2?3量纲矩阵为：1?2?10a=?3?1(p)(v)齐次线性方程组为：2?3?(l)01??(m) 00??(t)(s)(??2y1?y2?2y3?3y4?0y1?y4?03y?y?012?它的基本解为y?(?1,3,1,1) 由量纲pi定理得p?1v3s1?1，?p??v3s1?1 ，其中?是无量纲常数.16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,g 的关系为f(v,?,?,g)=0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，0-1-3[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[g]=lmt,其中l，m，t是基本量纲.-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2量纲矩阵为1?3?11?(l)?0?(m)110?a=? ???10?1?2(t)??(v)(?)(?)(g)齐次线性方程组ay=0 ，即y1-3y2-y3?y4?0?0 ?y2?y3-y-y-2y?034?1的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲pi定理得*v?3??1?g. ?v??3g，其中?是无量纲常数. ?16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?、特征尺寸?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,?，g 的关系为f(v,?,?,?,g)?0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[?]=lm0t0 ，[g]=lmt0-1-3-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2其中l，m，t是基本量纲. 量纲矩阵为1?0a=1(v)齐次线性方程组ay=0 即(l)?(m)?00?1?2?(t)?(?)(?)(?)(g)1?3?10111y1?y2?3y3?y4?y5?0?y3?y4?0 ?y1?y4?2y5?0?的基本解为11?y?(1,?,0,0,?)?12231?y2?(0,?,?1,1,?)22?得到两个相互独立的无量纲量1?v??1/2g?1/23/2?1?1/2g??2??即 v?1) g?1,?3/2?g1/2??1??2?1. 由?(?1,?2)?0 , 得 ?1??(?2g?(?3/2?g1/2??1) , 其中?是未定函数.20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为f(t,l,m,g,k)?0其量纲表达式为：[t]?l0m0t,[l]?lm0t0,[m]?l0mt0,[g]?lm0t?2,[k]?[f][v]?1?mlt?2(lt 1 )1l0mt?1，其中l，m，t是基本量纲.量纲矩阵为0?0a=1(t)?(l)?(m)?00?2?1??(t)(l)(m)(g)(k)10011001齐次线性方程组y2?y4?0??y3?y5?0 ?y?2y?y?045?1的基本解为11?y?(1,?,0,,0)?122 ?11y2?(0,,?1,?,1)22?得到两个相互独立的无量纲量tl?1/2g1/2??11/2?1?1/2lmgk??2∴t?kl1/2l1, ?1??(?2), ?2?gmg1/2∴t?lkl1/2(1/2) ，其中?是未定函数 . gmg考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为t,t；l?kl?1/2l,l;m,m. 又t() 1/2gm?g当无量纲量m?l?t?l?gl?时，就有 ?.mltgll《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．解：设购买单位重量货物的费用为k,其它假设及符号约定同课本．10 对于不允许缺货模型，每天平均费用为：【篇二：数学建模习题答案】t>中国地质大学能源学院华文静1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？解：模型假设（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。
大学数学建模-参考答案
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：参考答案一．填空题：（每题2分，共20XXXX 分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dt x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 x(t)=20XXXX00/(1+9exp(-0.5t) )。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 ode45,ode23等等。
（写欧拉法等方法而非Matlab 命令的不给分）（本题着重考察数学实验有没有认真做！）3. 整数m 关于模20XXXX 可逆的充要条件是：m 和20XXXX 没有质数公因子。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正)50ln354.93≈5. 请补充判断矩阵缺失的元素131219193121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共20XXXX 分）1.C ；2. A;3.B;4.C.5.C三．判断题（每题2分，共20XXXX 分）1.×;2..√;3.×;4. ×;5. ×（应考虑谱半径＝1的特殊情况）四．应用题（共70分）1）.中间关键步骤不能少，否则不给分！2）开头计算错误，但整体思路、算法正确适当给一些分。
1.（5分）解：设x1、x2分别为每个集装箱中甲乙两种货物的托运包数，f 为总利润，则该问题可以视为整数线性规划问题，其数学模型为：1212121212max 2010.. 54242513 ,0,,f x x s t x x x x x x x x Z=++≤+≤≥∈ 目标函数1分，每个约束条件各1分常见错误：没有非负、整数约束，未写ILP 标准形式2（20XXXX 分）解：问题的物理量有：波速v 与波长λ、水深d 、水的密度ρ和重力加速度g 。
令 (,,,,)0v d g ϕλρ=.取 g 1=λ，g 2=v ，g 3=d ，g 4=ρ，g 5=g基本量纲为M ， L ， T ，各物理量的量纲为：[g 1]=L , [g 2]=LT -1，[g 3]=L , [g 4]= M -1L -3, [g 5]= LT -2。
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。
2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、 综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入 水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线， 若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水 位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区 单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点 的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。
数学建模英文版习题与答案
数学建模第一章 Modeling Change1.Difference equation （差分方程） Example 1. A Savings CertificateSuppose that you deposited $1,000 into your saving account initially. The interest is paid each month at a rate of 1% per month, then the value of your account will be as follows ：Letn=number of months,n a =the value of the account after n monthsThen we have ,01.01n n n n a a a a =-=∆+ So the difference equation is n n n a a a 01.01+=+ We have the dynamical system(动态系统) model{1000,.......2,1,001.10,1===+a n a a n n*Suppose you withdraw(提取) $50 each month,then the change is5001.01-=-=∆+n n n n a a a aTherefore the model becomes{1000....2,1,0,5001.101==-=+a n a a n n1.2动态方程,1b ra a n n +=+r and b are constants.(1≠r )An equilibrium value(均衡值)（or fixed point(不动点)）of a dynamical system )(1n n a f a =+is a solution a to equation a=f(a),which means that,if a a =0,then all a a n = Thus in this case the equilibrium value is rb a -=1 1st month $1,000 0a 3a 2a 1a 4th month $1,030.30 3rd month $1,020.10 2nd month $1,010Nowbra a b ra a n n +=+=+1Therefore )(1a a r a a n n -=-+Set a a b n n -=, then n n rb b =+1,thus 0b r b n n =,i.e, )(0a a r a a n n -=- hence rbr b a r a n n -+--=1)1(0 In practice, we may write rbc r a n n -+*=1 write C to be determined by 0a 1.3差分方程组【求均衡点 实际意义 说明参数】 Example 1. A Car Rental CompanyA car rental company operates in Orlando and Tampa. A traveler will rent a car in one city and return the car in either of the cities. The company wants to know if there are sufficiently many cars in each city.Let On=number of.cars in Orlando after n days Tn=number of cars in Tampa after n days Then the model is{nn n n n n T O T T O O 7.04.03.06.011+=+=++ To find the equilibrium value:{TO T T O O 7.04.03.06.0+=+=So 4O=3T ，i.e.,if 730=O Total cars and 740=T Total cars,then n O and n T will be unchanged.第二章 The Modeling Process, Proportionality, and Geometric Similarity(几何相似)【写一定的假设（Assumption ）要明确合理】 We already know kx y x y =⇔∝,k is constant.We may also consider .,,ln ,2etc e y x y x y x ∝∝∝Also y=mx+b is a usual assumption,i.e.,x b y ∝-.Geometrically, it is a straight line,which is easy to spot. Example 2. Modeling a Bass （欧洲鲈鱼） Fishing DerbyA fishing club will hold a fishing contest. In order to be environment friendly, the fish will be released immediately after caught. How to determine the weight of a fish?Problem Identification: Determine the weight of a fish in terms of some easily measurable dimensions(度量)Assumption: All fishes are geometrically similar, and the density of a bass is constant.Thus weight W ∝volume V ∝length 3L .that is,3kL W =Model Refinement: We only assume that the cross sectional areas are similar and use another dimension – girth g.Assume effective V ≈ length ⨯average cross sectional areaNow effective length ∝L average cross sectional area ∝2gThus ∝W L 2g ,i.e.,2kLg W =第三章 Least-Squares Criterion:Minimize the sum of the squares of deviations.(最小二乘法)【怎样画散点图 画趋势线 怎样运用最小二乘法公式】 Fitting a Straight LineGiven a collection of data(i i y x ,),i=1,.....m,and a linear model y=ax+b Recall the deviation of the model y=f(x) at (i i y x ,) is )(i i x f y - Thus the least-squares criterion is to minimize 2121)())((∑∑==--=-=mi iimi iib ax y x f y S79LCrossTherefore we need to solve for a and b from0)1()(20)()(211=---=∂∂=---=∂∂∑∑==mi i i i mi i i b ax y b S x b ax y a S That is∑∑∑∑∑=+=+ii i i i i y mb a x y x b x a x )()()(2We get 最小二乘法公式（其中m 为数据个数）)(,)()(,)(22222截距斜率Intercept x x m x y x y x b Slope x x m y x y x m a i iii i i i i i i i i i ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑--=--=第四章 Experimental Modeling 【给出一个散点图再给出数据然后怎样变化可让散点图直一点】Thus if the original curve is （1）concave up:（凸）Then usey or lny to squeeze the tail downward,OR use 2x or 3x to stretch the tail to theright(2) concave down:(凹)：Then use 2y or 3y to stretch the tail up-ward,OR usex or lnx to squeeze the tail to the left第五章 Simulation Modeling 【给一个随机现象描述模拟过程（random number 随机数） 按概率来分 用公式语言描述结果】Monte Carlo Fair Dice Algorithm Flip of a Fair Coin （抛硬币）： Head Tail0 0.51Let x be a random number in [0,1],define掷骰子第九章. Graphs of Functions as Models （量纲分析） Mass(质量) M Momentum （动量） 1-MTLLength(长度) LWork （功） 22-T ML Velocity （速度）1-LTDensity （密度） 3-ML Acceleration （加速度） 2-LT Viscosity （摩擦系数） 11--T ML Specific weight(重量) 22--T ML Pressure （压力） 21--T ML Force （力） 2-MTL Surface tension(张力) 2-MT Frequency （频率） 1-T Power （功率） 32-T ML Angular velocity （角速度） 1-T Rotational inertia （惯性） 2MLAngular acceleration （角加速度） 2-TTorque （转力距） 22-T ML Angular momentum （角动量） 12-T MLEntropy （能量） 22-T ML Energy （能量）22-T MLHeat22-L MLExample 1. Drag Force on a SubmarineWe are interested in the drag force experienced by a submarine. The main factors are Fluid velocity v,Characteristic dimension r (the length),Fluid density ρ,Fluid viscosity μ.Thus the model is f(D,v,r,ρ,μ)=0We haveD v rρμ2-MTL1-LT L 3-ML11--TMLTo find dimensionless(量纲) products 1)()()()()(11312=-----edcba TMLMLLLTMLTWe haveChoose a and e as free variables,then(1)a=1,e=0:b= -2,d=-1,c= -2,thusρρ221221rvDrDv==∏---(2)a=0,e=1:b= -1,d= -1,c= -1,thusρμμρvrrv==∏---1112Note that21∏is the Reynolds numberHence we have the model )(21∏=∏h,this is )(22ρμρvrhrvD=Suppose we use the model to test the drag force with rrm101=第十章Graphs of Functions as Models【军备竞赛能源危机】军备竞赛 Observations:(1) y is increasing, that is, y'>0. (2) y is concave up, that is, y''≤ 0. (3) If x=my, then y=y0 /sm.We propose the continuous model10,/0<<=s S y y y x ，Similary 10,/0<<=t t x x xy （S,t 为各自的生存率） (1) Change in 0y :If X increases its civil defense, then 0y and y' both increase. Therefore the curve y=f(x) shifts upward and has a larger slope than before.On the other hand, if missiles of Y are more effective, then 0y and y' decrease. Therefore the curve shifts downward and has a smaller slope than before.(2) Change in s:If missiles of Y are well protected, then s increases and y' decreases. Therefore the curve y=f(x) rotates downward and has a smaller slope than before.On the other hand, if the technology and weapon effectiveness of X ’s missiles is improved, then s decreases and y' increases. Therefore the curve rotates upward and has a larger slope than before.(3) Change in exchange ratio e=x/y:If X uses multiple warheads, then e increases. Therefore the curve y=f(x) rotates upward and has a larger slope than before.能源危机（供求曲线）SupposeS(q) = p* + α(q – q*), D(q) = p* – β(q – q*).After a tax of t, the new supply curve is S'(q).The new supply curve isS'(q) = p* + t + α(q – q*).To find the new equilibrium: S'(q) = D(q), that is, p* + t +α(q – q*) = p* – β(q – q*). Thusq1 = q* – t /(α+β) p1 = p* + βt /(α+β). Hence the price increase is p1 – p* = βt /(α+β). Thus,When D(q) is very steep, consumers will pay a larger portion of the tax; When S(q) is very steep, the industry will pay a larger portion of the tax.第十一章 Modeling with a Differential Equation 【画解的曲线（积分曲线）】 Example: Sketch solution curves (integral curves)：)2)(1('-+=y y y Equilibrium: y = – 1, y = 2Equilibrium point y* is stable ify(t) →y* when y0 is close to y*Therefore the equilibrium y* = –1 is stable but y* = 2 is unstable.Example: Sketch solution curves (integral curves)第十二章Modification: If there is no competition, the model is{y k ym dt dy x k xa dt dx )1()1(21-=-=Logistic modelThen the model with competition is{ymnxkymdtdyxabykxadtdx)1()1(21--=--=。
数学建模作业答案
习题1第4题（1）（i ）拟合得r=0.021194，误差平方和等于17418；（ii ）拟合得0x =14.994，r=0.014223，误差平方和等于2263.9；（iii ）拟合得0t =1743.6，0x =7.7507，r=0.014223，误差平方和等于2263.9，但是MA TLAB 给出警告信息，指出存在病态条件，参数未必能拟合得好，综上所述，（ii ）是本问题的最佳拟合方案。
（2）对指数增长模型0()0()r t t x t x e -=两边求对数得00ln ()()ln x t r t t x =-+固定0t =1790，引进变量替换ln ()Y x t =，0X t t =-，1r β=，00ln x β=，则转化为一次多项式10Y X ββ=+，然后用MALAB 函数polyfit 拟合0β，1β，进而得到0x =6.045，r=0.020219，误差平方和等于34892.（3）指数增长模型线性化拟合得误差平方和比非线性拟合大得多。
用MALAB 函数plot 绘制拟合误差比较图可以发现：非线性拟合的误差比较比较均匀，线性化拟合的误差却随着人口的增加越来越大，原因是因为对于x(t)数值越大的数据，ln ()Y x t =由于求对数带来的损失越大，以至于线性化拟合得误差越大。
（4）（i ）拟合得r=0.027353,N=342.44,误差平方和等于1224.9；(ii)拟合得0x =7.6981，r=0.021547，N=446.57，误差平方和等于457.74；（iii ）拟合得0t =1771.3，0x =5.1752，r=0.021547，N=446.57，误差平方和等于457.74，但MALAB 给出警告信息，指出存在病态条件，参数未必能拟合得好。
综上所述，（ii ）是本问题的最佳拟合方案。
习题2第1题“两秒准则”表明前后车距D 与车速v 成正比例关系2D K v =，其中2K =2s 。
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
数学建模试卷参考答案
数学建模试卷参考答案数学建模试卷参考答案数学建模试卷是一种常见的考试形式，旨在考察学生在实际问题中运用数学知识进行建模和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将为大家提供一份数学建模试卷的参考答案，并对其中的一些问题进行详细解析，希望能够帮助读者更好地理解数学建模的思路和方法。
第一题：某公司的销售额数据如下，请根据给定数据绘制销售额变化折线图，并分析销售额的趋势。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出销售额变化的折线图。
通过观察折线图，我们可以发现销售额在前三个月呈现上升趋势，然后在第四个月达到峰值后开始下降。
这可能是由于季节性因素或市场竞争加剧导致的。
从整体趋势来看，销售额呈现出一个先增长后下降的趋势。
第二题：某城市的人口数量在过去十年中呈现如下变化，请根据给定数据绘制人口数量变化柱状图，并分析人口增长的原因。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出人口数量变化的柱状图。
通过观察柱状图，我们可以发现在过去十年中，该城市的人口数量呈现稳步增长的趋势。
人口增长的原因可能有多种，比如经济发展带来的就业机会增加，吸引了更多的外来人口；或者是政府实施的人口政策鼓励生育等。
需要进一步的数据和研究才能得出更准确的结论。
第三题：某地区的温度数据如下，请根据给定数据绘制温度变化曲线图，并分析温度的季节性变化。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出温度变化的曲线图。
通过观察曲线图，我们可以发现温度呈现出明显的季节性变化。
在春季和夏季，温度逐渐升高，达到峰值；而在秋季和冬季，温度逐渐下降，达到最低点。
这种季节性变化可能是由于地球自转轨道和倾斜角度的变化导致的。
第四题：某公司的产品销量数据如下，请根据给定数据绘制产品销量变化饼图，并分析各产品销量的占比。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出产品销量变化的饼图。
通过观察饼图，我们可以发现各产品销量的占比。
比如产品A的销量占总销量的30%，产品B的销量占总销量的40%，产品C的销量占总销量的20%等。
数学建模练习答案
1．第6题第1题解释：非线性模型待数据拟合的函数模型关于某些待定参数是非线性的，就称为非线性模型。
第2题解释：线性模型待数据拟合的函数模型关于全体待定参数都是线性的，就称为线性模型。
第10题解释：数学模型数学模型（Mathematical Model）是由数字、字母或者其他数学符号组成的，描述现实量规律的数学公式、图形或算法.第11题词解释：一阶差分方程第3题在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距车距离，车速越快，刹车距离越长. 请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？案：6．第5题7．第13题8．第14题9．第6题10．第9题根据按揭贷款的等额本息还款法的算法：每月利息=本月剩余本金×贷款月利率每月本金=本月剩余本金-下月剩余本金每月月供额=每月本金+每月利息建立数学模型，并推出已知本金总额和按揭年数时月供额的计算公式.11．第12题请详细阐述正比例函数模型进行最小二乘数据拟合的原理。
12．第15题13．第17题根据按揭贷款的等额本金还款法的算法：每月还本付息金额=每月本金+每月利息每月本金=本金总额/还款月数每月利息=（本金总额–累计已还本金）×月利率建立数学模型，并推出已知本金总额和按揭年数时月供额的计算公式.14．第4题写出以下公式：按照最小二乘法，由样本数据计算一元线性回归模型的回归系数的点估计.15．第7题MATLAB规定分号有哪些用途？命令之后加一个分号“;”，MATLAB只执行命令，不显示结果，这样可以屏蔽掉不需要的显示。
创建数值数组时，两行之间以分号或回车换行隔开。
16．第8题什么是灵敏性分析？为什么需要做灵敏性分析？哪些参数需要做灵敏性分析？哪些参数不需要做灵敏性分析？灵敏性（sensitivity）是指当数学模型的某个参数改变时模型解答的变化程度，变化越大，模型解答对该参数的就越灵敏.在建立数学模型解决实际问题的时候，人们自然期待模型解答对参数不算灵敏，因为在灵敏的情况下，一旦参数发生微小变化，模型的解答就会发生显著的变化，会给模型检验和模型应用带来困难. 但事实上，在科学技术各个领域广泛存在着灵敏性和临界值问题，在数学上很多数学模型也存在着灵敏性和临界值问题，当参数处于临界值附近时，模型解答会对参数高度灵敏. 人们对此非常关注又非常感兴趣. 所以不论建立什么样的数学模型，都需要仔细的做灵敏度分析.在数学建模的实践中，没必要对所有参数都进行灵敏度分析，需要对哪些参数进行灵敏度分析要从实际意义出发考虑参数的不确定程度. 有些参数实际上是稳定的，其观测值是准确可靠的；另一些参数实际上经常变动，观测、估计或预测所得的参数值往往会包含不小的误差. 显然，前一种参数没有做灵敏度分析的必要，而后一种参数的不确定性会影响模型解答的可信性，所以灵敏度分析非常有必要.17．第16题请说明MATLAB的变量名、M文件名和函数名的命名规则。
数学建模基础练习一及参考答案
数学建模基础练习一及参考答案练习1 matlab练习一、矩阵及数组操作1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))． 7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[1 5 8 10 12 5 3]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当时，四、数据处理与拟合初步1随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14．通过测量得到一组数据t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 842 362 754 368 169 038 034 016 012 005 分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3)结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
数学建模习题答案
数学建模习题答案中国地质⼤学能源学院华⽂静1.在稳定的椅⼦问题中，如设椅⼦的四脚连线呈长⽅形，结论如何？解：模型假设（1）椅⼦四条腿⼀样长，椅脚与地⾯接触处视为⼀点，四脚的连线呈长⽅形（2）地⾯⾼度是连续变化的，沿任何⽅向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学⾓度来看，地⾯是连续曲⾯。
这个假设相当于给出了椅⼦能放稳的必要条件（3）椅⼦在任何位置⾄少有三只脚同时着地。
为了保证这⼀点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度⽽⾔，地⾯是相对平坦的。
因为在地⾯上椅脚间距和椅腿长度的尺⼨⼤⼩相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是⽆法同时着地的。
模型建⽴在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅⼦四只脚同时着地表⽰出来。
⾸先，引⼊合适的变量来表⽰椅⼦位置的挪动。
⽣活经验告诉我们，要把椅⼦通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅⼦两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。
然⽽，平移椅⼦后问题的条件没有发⽣本质变化，所以⽤平移的办法是不能解决问题的。
于是可尝试将椅⼦就地旋转，并试图在旋转过程中找到⼀种椅⼦能放稳的情形。
注意到椅脚连线呈长⽅形，长⽅形是中⼼对称图形，绕它的对称中⼼旋转180度后，椅⼦仍在原地。
把长⽅形绕它的对称中⼼旋转，这可以表⽰椅⼦位置的改变。
于是，旋转⾓度θ这⼀变量就表⽰了椅⼦的位置。
为此，在平⾯上建⽴直⾓坐标系来解决问题。
设椅脚连线为长⽅形ABCD,以对⾓线AC 所在的直线为x 轴，对称中⼼O 为原点，建⽴平⾯直⾓坐标系。
椅⼦绕O 点沿逆时针⽅向旋转⾓度θ后，长⽅形ABCD 转⾄A1B1C1D1的位置，这样就可以⽤旋转⾓）0（πθθ≤≤表⽰出椅⼦绕点O 旋转θ后的位置。
其次，把椅脚是否着地⽤数学形式表⽰出来。
当椅脚与地⾯的竖直距离为零时，椅脚就着地了，⽽当这个距离⼤于零时，椅脚不着地。
由于椅⼦在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地⾯的竖直距离也是θ的函数。
由于椅⼦有四只脚，因⽽椅脚与地⾯的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，⽽由假设（3）可知，椅⼦在任何位置⾄少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值⾄少有三个同时为0。
《数学模型》试题及参考答案
A卷2009-2010学年第2学期《数学建模》试卷专业班级姓名分组号与学号开课系室数学与计算科学学院考试日期 2010 年7月题号一二三四五六七八总分得分阅卷人数学建模试卷(1007A)一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。
二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。
(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。
第一页三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。
（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。
四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。
（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．第二页五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。
六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。
（2）在假设x0y0,b 9a条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。
第三页七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x rxln N，又单位时间捕捞量为xh Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x0．八（10分）假设商品价格y k和供应量x k满足差分方程y k1 y0(xk1x k x0), 02xk1 x0(y k y0) 0求差分方程的平衡点，推导稳定条件第四页A卷2009-2010学年第2学期《数学模型》试题参考答案与评分标准专业班级开课系室数学与计算科学学院考试日期2010年7月数学建模试卷(1007A)参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
数学建模答案（完整版）
数学建模答案（完整版）1 建立一个命令M 文件:求数60.70.80,权数分别为1.1，1.3,1.2的加权平均数。
在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入s=60*1.1+70*1.3+80*1.2;ave=s/3 然后保存即可2 编写函数M 文件SQRT.M;函数()f x = x=567.889与0.0368处的近似值（保留有效数四位）在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器；里面输入syms x1 x2 s1 s2 zhi1 zhi2x1=567.889;x2=0.368; s1=sqrt(x1);s2=sqrt(x2); zhi1=vpa(s1,4) zhi2=vpa(s2,4)然后保存并命名为SQRT.M 即可3用matlab 计算()f x =的值,其中a=2.3,b=4.89.>> syms a b>> a=2.3;b=4.89;>> sqrt(a^2+b^2)/abs(a-b)ans =2.08644用matlab 计算函数()f x =在x=3π处的值. >> syms x>> x=pi/3;>> sqrt(sin(x)+cos(x))/abs(1-x^2)ans =12.09625用matlab 计算函数()arctan f x x =在x=1.23处的值. >> syms x >> x=1.23;>> atan(x)+sqrt(log(x+1))ans =1.78376 用matlab 计算函数()()f x f x ==在x=-2.1处的值. >> syms x>> x=-2.1;>> 2-3^x*log(abs(x)) ans =1.92617 用蓝色.点连线.叉号绘制函数[0,2]上步长为0.1的图像.>> syms x y>> x=0:0.2:2;y=2*sqrt(x); >> plot(x,y,'b.-')8 用紫色.叉号.实连线绘制函数ln 10y x =+在[20,15]--上步长为0.2的图像. >> syms x y>> x=-20:0.2:-15;y=log(abs(x+10)); >> plot(x,y,'mx-')ln 10[20,y x =+--9 用红色.加号连线虚线绘制函数sin()22x y π=-在[-10,10]上步长为0.2的图像. >> syms x y;>> x=-10:0.2:10;y=sin(x/2-pi/2); >> plot(x,y,'r+--')10用紫红色.圆圈.点连线绘制函数sin(2)3y x π=+在[0,4]π上步长为0.2的图像.sin(2)sin()[0,4]322x y x y πππ=+=- >> syms x y>> x=0:0.2:4*pi;y=sin(2*x+pi/3); >> plot(x,y,'mo-.')11 在同一坐标中,用分别青色.叉号.实连线与红色.星色.虚连线绘制y=与y =.>> syms x y1 y2>> x=0:pi/50:2*pi;y1=cos(3*sqrt(x));y2=3*cos(sqrt(x)); >> plot(x,y1,'cx-',x,y2,'r*--')12 在同一坐标系中绘制函数234,,y x y x y x ===这三条曲线的图标,并要求用两种方法加各种标注.234,,y x y x y x === >> syms x y1 y2 y3;>> x=-2:0.1:2;y1=x.^2;y2=x.^3;y3=x.^4;plot(x,y1,x,y2,x,y3);13 作曲线2sin x t y t z t ?=?=??=?的3维图像>> syms x y t z >> t=0:1/50:2*pi; >> x=t.^2;y=sin(t);z=t;>> stem3(x,y,z)14 作环面(1cos )cos (1cos )sin sin x u v y u v z u =+??=+??=?在(0,2)(0,2)ππ?上的3维图像>> syms x y u v z>> u=0:pi/50:2*pi;v=0:pi/50:2*pi;>>x=(1+cos(u)).*cos(v);y=(1+cos(u)).*sin(v);z=sin(u); >> plot3(x,y,z)15 求极限0lim x +→0lim x +→>> syms x y>> y=sin(2^0.5*x)/sqrt(1-cos(x)); >> limit(y,x,0,'right') ans = 216 求极限1201lim()3x x +→ >> syms y x>> y=(1/3)^(1/(2*x)); >> limit(y,x,0,'right') ans = 0 17求极限limx>> syms x y>> y=(x*cos(x))/sqrt(1+x^3); >> limit(y,x,+inf) ans = 0 18 求极限21lim ()1xx x x →+∞+- >> syms x y>> y=((x+1)/(x-1))^(2*x); >> limit(y,x,+inf) ans =exp(4)19 求极限01cos 2limsin x xx x→->> syms x y>> y=(1-cos(2*x))/(x*sin(x)); >> limit(y,x,0) ans = 220 求极限 0x →>> syms x y>> y=(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x; >> limit(y,x,0) ans = 121 求极限2221lim 2x x x x x →+∞++-+>> syms x y>> y=(x^2+2*x+1)/(x^2-x+2); >> limit(y,x,+inf) ans = 1 22 求函数y=5(21)arctan x x -+的导数 >> syms x y>> y=(2*x-1)^5+atan(x); >> diff(y) ans =10*(2*x - 1)^4 + 1/(x^2 + 1) 23 求函数y=2tan 1x xy x=+的导数 >> syms y x>> y=(x*tan(x))/(1+x^2); >> diff(y) ans =tan(x)/(x^2 + 1) + (x*(tan(x)^2 + 1))/(x^2 + 1) - (2*x^2*tan(x))/(x^2 + 1)^224 求函数3tan x y e x -=的导数>> syms y x>> y=exp^(-3*x)*tan(x) >> y=exp(-3*x)*tan(x) y =exp(-3*x)*tan(x)>> diff(y) ans =exp(-3*x)*(tan(x)^2 + 1) - 3*exp(-3*x)*tan(x) 25 求函数y=2 2ln sin2xx π+在x=1的导数>> syms x y>> y=(1-x)/(1+x); >> diff(y,x,2) ans =2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^3>> syms x y>> y=2*log(x)+sin(pi*x/2)^2; >> dxdy=diff(y)dxdy =2/x + pi*cos((pi*x)/2)*sin((pi*x)/2) zhi=subs(dxdy,1)zhi =226 求函数y=01cos 2lim sin x x x x →-11xx-+的二阶导数>> syms x y>> y=(1-x)/(1+x); >> diff(y,x,2) ans =2/(x + 1)^2 - (2*(x - 1))/(x + 1)^327 求函数的导数;>> syms x y>> y=((x-1)^3*(3+2*x)^2/(1+x)^4)^0.2; >> diff(y) ans =(((8*x + 12)*(x - 1)^3)/(x + 1)^4 + (3*(2*x + 3)^2*(x - 1)^2)/(x + 1)^4 - (4*(2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^5)/(5*(((2*x + 3)^2*(x - 1)^3)/(x + 1)^4)^(4/5))28在区间(,-∞+∞)内求函数43()341f x x x =-+的最值. >> f='-3*x^4+4*x^3-1'; >> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf) x =NaN y =NaN>> f='3*x^4-4*x^3+1';>> [x,y]=fminbnd(f,-inf,inf) x =NaN y =NaN29在区间(-1,5)内求函数发()(f x x =-.>> f='(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5) x =0.3750 y =-0.3470 >>>> f='-(x-1)*x^0.6';>> [x,y]=fminbnd(f,-1,5) x =4.9999 y =-10.505930 求不定积分(ln 32sin )x x dx -?(ln 32sin )x x dx -? >> syms x y>> y=log(3*x)-2*sin(x); >> int(y) ans =2*cos(x) - x + x*log(3) + x*log(x)31求不定积分2sin x e xdx ?>> syms x y>> y=exp(x)*sin(x)^2; >> int(y) ans =-(exp(x)*(cos(2*x) + 2*sin(2*x) - 5))/1032. 求不定积分>> syms x y>> y=x*atan(x)/(1+x)^0.5; >> int(y)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int((x*atan(x))/(x + 1)^(1/2), x)33.计算不定积分2(2cos )x x x edx --?>> syms x y>> y=1/exp(x^2)*(2*x-cos(x)); >> int(y) Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(exp(-x^2)*(2*x - cos(x)), x) 34.计算定积分1(32)xex dx -+?>> syms x y>> y=exp(-x)*(3*x+2); >> int(y,0,1) ans =5 - 8*exp(-1)1(32)x e x dx -+?35.计算定积分0limx x→120(1)cos x arc xdx +?>> syms y x>> y=(x^2+1)*acos(x); >> int(y,0,1) ans =11/936.计算定积分1cos ln(1)x x dx+?>> syms x y>> y=(cos(x)*log(x+1)); >> int(y,0,1)Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(log(x + 1)*cos(x), x == 0..1) 37计算广义积分2122x x dx +∞++-∞?;>> syms y x>> y=(1/(x^2+2*x+2)); >> int(y,-inf,inf) ans = pi 38.计算广义积分20xdx x e+∞-?；>> syms x y>> y=x^2*exp(-x); >> int(y,0,+inf) ans = 2。
《数学建模》课后习题及答案
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
数学建模题作答
数学建模作答小组成员(三人):计算机001曹春10030038杨森10030014徐新魁10030031一、裁剪问题问题:裁料问题。
在某建筑工地施工中需制作10000套钢筋，每套钢筋由2.9m、2.1m和1.5m三种不同长度的钢筋各一根组成。
目前在市场上采购到的钢筋的长度每根均为7.4m，问应购进多少根7.4m长的钢筋才能满足工程的需要？作答：①首先分析共有多少种不同的套裁方法，该问题的可能材料方案如表所示：裁料方案表:设以Xi(i=1,2,…,8)表示按第i种裁料方案下料的原材料数量，则可得该问题的数学模型为：minz =X1 +X2+X3+X4+X5+X6+X7+X82X1+X2+X3+X4=100002X2+X3+3X5+2X6+X7=10000X1+X3+3X4+2X6+3X7+4X8=10000Xj>=0,j=1,2,...,8②Matlab命令语句求解:a)首先输入下列系数：f = [1;1;1;1;1;1;1;1];Aeq=[2 0 0 0 0 0 0 00 2 1 0 3 2 1 01 0 1 3 023 4];beq=[10000 10000 10000];lb = zeros(8,1);b)然后调用linprog函数：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb);x =1.0e+003 *5.00000.00000.00000.00001.66672.50000.00000.0000fval =9.1667e+003c)最终结果:所以最节省的情况需要9167根7.4m长的钢筋，其中第一种方案使用5000根，第五种方案使用1667根，第六种方案使用2500根。
二、微分方程求解αλμy c y dx dy=+1、 求解微分方程0-10000,L cK Q ,L K y ,y y(0)Q K λαα====并讨论（1）0dt dQ >时，其等价条件；（2）0dtdz> 时，其等价条件。