(完整word版)小学三年级奥数讲义定义新运算.doc

定新运算

一、知要点

定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。

解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常

的四运算算式行算。

定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精精

【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。

【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。里的“ * ”就代表一

种新运算。在定新运算中同定了要

13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26

先算小括号里的。因此，在13*（ 5*4 ）

5*4=（5+4） +（5-4 ） =10

中，就要先算小括号里的（5*4 ）。

13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1：

1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。求 27*9 。

2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。

3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。3△(4 △ 6)

【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。求3△ (4 △ 6) 。＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19

【思路航】根据定先算 4△6。在里“△”是新的运算符号。＝4×19－（ 3+19）÷ 2

＝76－11

＝65

2：

1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。

2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。求 30△（ 5△ 3）。

3． M、 N 是两个数，定M*N＝ M/N+N/M，求 10*20 － 1/4 。

【例 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ， 4*2=4+44 ，那么7*4=________ ； 210*2=________ 。

【思路航】察，可以本的新运算“* ”被定。因此

3：7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420

1．如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ，

2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，⋯⋯那么 4*4=________ 。

2．定，那么 8*5=________ 。

3．如果 2*1=1/2 ， 3*2=1/33 ， 4*3=1/444 ，那么（ 6*3 ）÷（ 2*6 ） =________。

【例 4】定② =1× 2× 3，③ =2× 3× 4 ，④ =3× 4×5，⑤ =4×5× 6，⋯⋯如果 1/ ⑥－ 1/ ⑦ =1/ ⑦× A，那么，A 是几？

【思路航】的新运算被定：@= （ a－ 1）× a×（ a＋1），据此，可以求出1/ ⑥－ 1/ ⑦ =1/ （ 5× 6 ×7）－ 1/ （ 6× 7× 8），里的分母都比大，不易直接求出果。根据 1/ ⑥－ 1/ ⑦ =1/ ⑦× A，可得出 A = (1/

⑥－ 1/ ⑦ ) ÷ 1/ ⑦ = （ 1/ ⑥－ 1/ ⑦）×⑦ =⑦ /⑥ －1。即

4：A =（1/ ⑥－ 1/ ⑦）÷ 1/ ⑦

=（1/ ⑥－ 1/ ⑦）×⑦

=⑦ / ⑥－ 1

=（6×7×8）/ （5×6×7）－ 1 =1 又 3/5 －1

=3/5

1．定：② =1× 2×3，③＝ 2× 3× 4，④＝ 3× 4× 5，⑤＝ 4× 5× 6，⋯⋯如果1/ ⑧－ 1/ ⑨＝ 1/ ⑨× A，那么 A=________。

2．定：③＝ 2× 3× 4，④＝ 3× 4× 5，⑤＝ 4× 5×6，⑥＝ 5× 6×7，⋯⋯如果 1/ ⑩ +1/ ⑾＝ 1/ ⑾×□，那么□＝ ________。

3．如果 1※ 2＝1+2， 2※3＝ 2+3+4，⋯⋯ 5※ 6＝ 5+6+7+8+9+10，那么 x※ 3＝ 54 中， x＝ ________。

【例 5】 a⊙b=4a－ 2b+1/2ab, 求 z⊙（4⊙ 1）＝

34 中的未知数x。

【思路航】先求出小括号中的 4⊙ 1=4× 4-2 × 1+1/2 ×4×1＝ 16，再根据 x⊙16＝ 4x－2× 16+1/2 × x×

16= 12x －32，然后解方程 12x－ 32 = 34，求出 x 的。列算式

5：4⊙1＝4×4-2 ×1+1/2 ×4× 1＝ 16 x⊙16＝ 4x－2×16+1/2 ×x×16 ＝12x－ 32

12x－32 = 34

12x= 66

x＝5.5

1． a⊙ b=3a－ 2b，已知 x⊙（ 4⊙ 1）＝ 7 求 x。

2．两个整数 a 和 b 定新运算“△” ： a△ b=，求6△4+9△8。

3．任意两个整数x 和 y 定于新运算，“ * ”：x*y ＝（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么 3*12 ＝ ________。

便运算

一、知 要点

前面我 介 了运用定律和性 以及数的特点 行巧算和 算的一些方法，下面再向同学 介 怎

用拆分法（也叫裂 法、拆 法） 行分数的 便运算。

1

运用拆分法解 主要是使拆开后的一些分数互相抵消， 达到 化运算的目的。

一般地， 形如

a × (a+1)

1 1 1 1 1 1 a+b

的分数可以拆成 a － a+1 ；形如 a ×（ a+n ） 的分数可以拆成 n ×（ a －

a+n ），形如 a ×b

的分数可以拆

1

1

成 a + b 等等。同学 可以 合例 思考其中的 律。

二、精 精

【例 1】

1 1

1

1

算：

1× 2 +

2× 3 + 3× 4 + ⋯ ..+ 99× 100

1 1 1 1

1

1 1

原式＝（ 1－ 2 ） +（ 2 － 3 ） +（ 3 － 4 ） +⋯ ..+ （ 99 － 100 ）

1 1 1 1 1 1 1

＝ 1－2 + 2 － 3 + 3 － 4 + ⋯ ..+

99

－

100

1

＝ 1－100

99

＝ 100

1

算下面各 ：

1 1 1

1 1. 4× 5 + 5× 6 + 6× 7 +

⋯..+

39×40

1

1 1 1

1

2. 10× 11 + 11× 12 +

12× 13

+

13× 14 +

14× 15

1 1 1 1 1 1 3.

2 + 6 + 12 + 20 + 30 +

42

1 1 1 1 4.

1 － 6 + 4

2 + 56 + 72

【例

2】

1

1 1

1

算：

2× 4 +

4× 6 + 6× 8 + ⋯ ..+ 48× 50

2 2 2

2

1

原式＝（ 2× 4 + 4× 6 + 6×8 + ⋯ ..+ 48× 50 ）× 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝【（

2 － 4 ） +（4 － 6 ） +（ 6 － 8 ）⋯ ..+

（

48 －

50

）】×

2

1

1

1

＝【 2 － 50 】× 2