信息论基础 ppt课件
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信息论基础课件3.1-3.2.2
第三章 信道容量
信源 信道 信宿
噪声 图3.1.1 通信系统的简化模型
信源→ 每发一个符号提供平均信息量H(X) bit/信符 信源 每发一个符号提供平均信息量 信符 无噪信道→信宿可确切无误的接收信息 无噪信道 信宿可确切无误的接收信息 传递作用→ 传递作用 随机干扰作用 本章主要讨论在什么条件下， 本章主要讨论在什么条件下，通过信道的信息量 最大， 最大，即信道容量问题
的上凸函数， 因为 I ( X ; Y )是 p ( x i )的上凸函数，因此总能 找到一种 概率分布 p ( x i )(即某一种信源 )，使信道所能传送的 信息率为最大。 信息率为最大。我们就 信道容量。 信道容量。 称这个最大的信息传输 率为
信道容量： 信道容量： = max { I ( X ; Y )} C
x4 某信道的信道 0 .4
( 3 )" 收到 y 3的条件下推测输入 x 2 " 的概率 解： ) p( x 3 y 2 ) = p( x 3 ) p( y 2 / x 3 ) = 0.2 × 0.2 = 0.04 (1
(2) p( y 4 ) = p( x1 ) p( y 4 / x1 ) + p( x 2 ) p( y 4 / x 2 ) + p( x 3 ) p( y 4 / x 3 ) + p( x 4 ) p( y 4 / x 4 )
a1
b1 [P] = b2 M bs p( a 1 / b1 ) p( a / b ) 1 2 M p( a 1 / b s )
a2
L
ar
p( a r / b1 ) p( a r / b 2 ) M p( a r / b s )
7
信源 信道 信宿
噪声 图3.1.1 通信系统的简化模型
信源→ 每发一个符号提供平均信息量H(X) bit/信符 信源 每发一个符号提供平均信息量 信符 无噪信道→信宿可确切无误的接收信息 无噪信道 信宿可确切无误的接收信息 传递作用→ 传递作用 随机干扰作用 本章主要讨论在什么条件下， 本章主要讨论在什么条件下，通过信道的信息量 最大， 最大，即信道容量问题
的上凸函数， 因为 I ( X ; Y )是 p ( x i )的上凸函数，因此总能 找到一种 概率分布 p ( x i )(即某一种信源 )，使信道所能传送的 信息率为最大。 信息率为最大。我们就 信道容量。 信道容量。 称这个最大的信息传输 率为
信道容量： 信道容量： = max { I ( X ; Y )} C
x4 某信道的信道 0 .4
( 3 )" 收到 y 3的条件下推测输入 x 2 " 的概率 解： ) p( x 3 y 2 ) = p( x 3 ) p( y 2 / x 3 ) = 0.2 × 0.2 = 0.04 (1
(2) p( y 4 ) = p( x1 ) p( y 4 / x1 ) + p( x 2 ) p( y 4 / x 2 ) + p( x 3 ) p( y 4 / x 3 ) + p( x 4 ) p( y 4 / x 4 )
a1
b1 [P] = b2 M bs p( a 1 / b1 ) p( a / b ) 1 2 M p( a 1 / b s )
a2
L
ar
p( a r / b1 ) p( a r / b 2 ) M p( a r / b s )
7
数字通信原理4信息论基础1103页PPT文档
xMy1,pxMy1 xMy2,pxMy2 ...xMyN,pxMyN
满足条件：
M i1
N j1pxiyj 1
2020/4/5
11
离散信源的联合熵与条件熵(续)
第四章 信息论基础
两随机变量的联合熵
定义4.2.3 两随机变量 X :x iy Y j,i 1 , 2 ,. M ; .j .1 , 2 ,,. N ..,
I[P(xM)]
H(X)
图4－2－1 符号的平均信息量与各个符号信息量间关系 的形象表示
2020/4/5
7
离散信源的熵(续) 示例：求离散信源
X: 0 1 2 3
pX: 38 14 14 18
的熵。
第四章 信息论基础
按照定义：
H X i4 1pxilopg xi 8 3lo8 3g 1 4lo1 4g 1 4lo1 4g 8 1lo8 1g
2020/4/5
6
4、离散信源的平均信息量：信源的熵
第四章 信息论基础
离散信源的熵
定义4.2.2 离散信源 X:xi,i 1 ,2 ,.N ..的,熵
H X iN 1p xilop x g i
熵是信源在统计意义上每个符号的平均信息量。
I[P(x1)]
I[P(x2)]
I[P(x3)]
I[P(x4)]
同时满足概率函数和可加性两个要求。
2020/4/5
4
离散信源信的息量(续)
第四章 信息论基础
定义 离散消息xi的信息量:
IPxi loP g1xiloP gxi
信息量的单位与对数的底有关：
log以2为底时，单位为比特：bit
log以e为底时，单位为奈特：nit
信息论基础第二章PPT
8
则用转移概率矩阵表示为 0.25 0.75 p 0.6 0.4
也可用状态转移图表示为
0.75
0.25
0
1
0.4
0.6
9
其n长序列的联合分布为：
Pr { X n x n } Pr {( X 1 X 2 X n ( x1 x2 xn )} ( x1 )i 1 Pr ( X i 1 xi 1 | X i xi )
Pr {( X1 , X 2 , X n ) ( x1 , x2 xn )}
( x1, x2 xn ) n , n 1, 2
p( x1 , x2 xn )
唯一决定
4
无记忆信源
当 X1, X 2 X n 为相互独立的随机变量， 且服从相同的分布：
Pr ( X i x) p( x)
P(0 | 00) 0.8, P (1|11) 0.8, P (1| 00) P (0 |11) 0.2 P(0 | 01) P(0 |10) P (1| 01) P (1|10) 0.5
用转移概率矩阵表示为
11
0 0.8 0.2 0 0 0 0.5 0.5 P 0.5 0.5 0 0 0 0.2 0.8 0
1 k
1 k
Pr {( X t1 , X t2 , , X tm ) ( x1 , x2 ,, xm )} Pr {( X t1 k , X t2 k , , X tm k ) ( x1 , x2 xm )}
14
如果一个马氏过程是平稳的，则
Pr {X m xm | X m1 xm1 , X m2 xm2 ,, X1 x1} Pr {X m xm | X m1 xm1} Pr {X 2 xm | X1 xm1}
《信息论基础》课件
2
信息论与数学中的概率论、统计学、组合数学等 学科密切相关，这些学科为信息论提供了重要的 数学工具和理论基础。
3
信息论与物理学中的量子力学、热力学等学科也 有密切的联系，这些学科为信息论提供了更深层 次的理论基础。
信息论未来发展趋势
信息论将继续深入研究量子信 息论和网络信息论等领域，探 索更高效、更安全的信息传输
和处理技术。
随着人工智能和大数据等技 术的快速发展，信息论将在 数据挖掘、机器学习等领域
发挥更大的作用。
信息论还将继续关注网络安全 、隐私保护等问题，为构建安 全可靠的信息社会提供重要的
理论支持。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
海明码（Hamming Code）： 一种能够纠正一位错误的线性 纠错码。
里德-所罗门码（ReedSolomon Code）：一种广泛 应用于数据存储和通信领域的 强纠错码。
差错控制机制
前向纠错（FEC）
01
在发送端采用纠错编码，使得接收端能够自动纠正传输过程中
的错误。
自动重传请求（ARQ）
02
接收端检测到错误后请求发送端重传数据，直到接收正确为止
常见信道编码技术
线性分组码
将信息序列划分为若干组，对每组进行线性 编码，常见的有汉明码、格雷码等。
循环码
将信息序列进行循环移位后进行编码，常见的有 BCH码、RS码等。
卷积码
将信息序列进行卷积处理后进行编码，常见 的有Convolutional Code等。
2023
PART 04
信息传输与错误控制
。
混合纠错（HEC）
03
结合前向纠错和自动重传请求，以提高数据传输的可靠性和效
第一章信息论基础PPT课件
2021
43
信息传输和传播手段经历了五次重大 变革：
1 语言的产生。
2 文字的产生。
3 印刷术的发明。
4 电报、电话的发明。
5 计算机技术与通信技术相结 合，促进了网络通信的发展。
2021
44
1.3 信息传输系统
通信的基本问题是在彼时彼地精确地或近似地再现此时此 地发出的消息。
各种通信系统，一般可概括的统计模型： 信息传输系统模型
2021
17
语法信息
仅仅考虑其中形式因素的部分。
语义信息
考虑其中含义因素的部分。
语用信息
考虑其中效用因素的部分。
2021
18
1.1 信息的概念
物质、能量和信息是构成客观世界的 三大要素。 信息是物质和能量在空间和时间上分 布的不均匀程度，或者说信息是关于 事物运动的状态和规律。
2021
19
信息存在于自然界，也存在于人类社会，
2021
15
认识论比本体论的层次要低，因为
认识主体具有感觉能力、理解能力和 目的性，所以从认识论层次上研究信 息“事物的运动状态及其变化方式”就 不再像本体论层次上那样简单，他必 须考虑到形式、含义和效用。
2021
16
全信息
同时考虑事物运动状态及其变化方式的 外在形式、内在含义和效用价值的认识 论层次信息。
信源
信源译码器 信道编码器
等效干扰 信道
等效信源 等效信宿
信
干
道
扰
源
信宿
信源译码器 信20道21 译码器
45
这个模型包括以下五个部分： 1.信源 信源是产生消息的源。
2. 编码器 编码器是将消息变成适合于 信道传送的信号的设备。
信息论基础课件2.1.1- 2
1 X [0， .5] = pX(x) pX(x)
任意连续信源 数学模型为 的数学模型为
1.5
,
d ∫ pX(x) x = 1
0
X [a,b] p (x) = p (x) X X
,
dx ∫ p (x) =1
X a
信息论与编码-信源熵
信源的数学模型： 信源的数学模型：
X： [X • P]= P(X)： 1/6 1/6 信源空间 1/6 1/6 1/6 1/6 1 2 3 4 5 6
( 0 ≤ p(ai ) ≤ 1 i = 1 2L,6) ,
∑ p(a ) =1
i =1 i
6
信息论与编码-信源熵
一般单符号信源的数学模型： 一般单符号信源的数学模型：
10 hat
信息论与编码信息论与编码-信源熵
注2、自信息量 i)有两方面的含意：信源 发符号 i 自信息量I(a 有两方面的含意 信源X发符号 有两方面的含意： 发符号a 自信息量 以前，收信者对a 存在的先验不确定性；信源X发 以前，收信者对 i存在的先验不确定性；信源 发 符号a 所含有的(或能提供的 全部信息量。 或能提供的)全部信息量 符号 i后，ai所含有的 或能提供的 全部信息量。 注3、不确定度与自信息量：随机事件的不确定度在 不确定度与自信息量： 不确定度与自信息量 数量上等于它的自信息量，两者的单位相同， 数量上等于它的自信息量，两者的单位相同，但含义 却不同。即有某种概率分布的随机事件不管发生与否， 却不同。即有某种概率分布的随机事件不管发生与否， 都存在不确定度， 都存在不确定度，而自信息量是在该事件发生后给予 即即者的信息量
2.1.2 自信息和信源熵 1、概率知识复习 、 无条件概率、条件概率、 无条件概率、条件概率、联合概率满足下面的性 质和关系： 质和关系： 1 （ ） 0 ≤ p( xi )、p( yi )、p( yi xi )、p( xi yi )、p( xi yi ) ≤ 1
信息论基础教学课件ppt信息论基础概述信息论基础概论
33
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
34
§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
35
§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
29
§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
36
§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
13
§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
14
§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
34
§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
35
§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
29
§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
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§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
13
§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
14
§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
信息论基础课件2.1.3
1
（3）最大离散熵定理
定理：信源X中包含n个不同的离散消息时，信源熵 H（X）有 H ( X ) log2 n 当且仅当X中各个消息出现的概率全相等时，上式 取等号。
1 p( xi ) log2 n 证明： H ( X ) log2 n p( x i ) log2 p( x i ) i 1 i 1
r
pi log pi pi log[ pi (1 )qi ]
i 1
r
r
r
i 1
r 1 pi l og (1 ) qi l ogqi pi i 1 i 1
1 (1 ) qi l og[ pi (1 )qi ] (1 ) qi l og qi i 1 i 1
p( x i y j ) log 2 [ p( x i ) p( y j / x i )]
i j
p( x i y j ) log2 p( x i ) p( x i y j ) log 2 p( y j / x i )
i j
i
j
p( x i ) log2 p( x i ) H (Y / X )
i
i
j
H ( X ) H (Y / X )
得证。
8
7、极值性（香农辅助定理）
,q 对于任意n及概率矢量 P ( p1 , p2 ,, pn ) 和 Q (q1 , q2 ,，n ) n n 有如下不等式成立 H ( p1 , p2 ,, pn ) pi log pi pi log qi
l 1
k l 1
k
H ( X ) [ p j log p j ] ( pi ) log(pi ) [ l log l ]
（3）最大离散熵定理
定理：信源X中包含n个不同的离散消息时，信源熵 H（X）有 H ( X ) log2 n 当且仅当X中各个消息出现的概率全相等时，上式 取等号。
1 p( xi ) log2 n 证明： H ( X ) log2 n p( x i ) log2 p( x i ) i 1 i 1
r
pi log pi pi log[ pi (1 )qi ]
i 1
r
r
r
i 1
r 1 pi l og (1 ) qi l ogqi pi i 1 i 1
1 (1 ) qi l og[ pi (1 )qi ] (1 ) qi l og qi i 1 i 1
p( x i y j ) log 2 [ p( x i ) p( y j / x i )]
i j
p( x i y j ) log2 p( x i ) p( x i y j ) log 2 p( y j / x i )
i j
i
j
p( x i ) log2 p( x i ) H (Y / X )
i
i
j
H ( X ) H (Y / X )
得证。
8
7、极值性（香农辅助定理）
,q 对于任意n及概率矢量 P ( p1 , p2 ,, pn ) 和 Q (q1 , q2 ,，n ) n n 有如下不等式成立 H ( p1 , p2 ,, pn ) pi log pi pi log qi
l 1
k l 1
k
H ( X ) [ p j log p j ] ( pi ) log(pi ) [ l log l ]
信息论基础详细ppt课件
1928年，哈特莱(Hartley)首先提出了用对数度量信
息的概念。一个消息所含有的信息量用它的可能值
香农
的个数的对数来表示。
(香农)信息： 信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。 可运用研究随机事件的数学工具——概率来测度不确定性大小。 在信息论中，我们把消息用随机事件表示，而发出这些消息的信 源则用随机变量来表示。
2.1 自信息和互信息
2.1.1 自信息
随机事件的自信息量 I (xi ) 是该事件发生概率 p(xi ) 的函数，并且应该满 足以下公理化条件：
1. I (xi )是 p(xi )的严格递减函数。当 p(x1)p(x2) 时，I(x1)I(x2)，概率 越小，事件发生的不确定性越大，事件发生后所包含的自信息量越大
事件 x i 的概率为p(xi ) ，则它的自信息定义为：
I(xi)d eflogp(xi)logp(1xi)
从图2.1种可以看到上述信息量的定义正 是满足上述公理性条件的函数形式。I (xi ) 代表两种含义：当事件发生以前，等于 事件发生的不确定性的大小；当事件发 生以后，表示事件所含有或所能提供的 信息量。
2．极限情况下当 p(xi )=0时，I(xi)；当 p(xi ) =1时，I (xi ) =0。
3．另外，从直观概念上讲，由两个相对独立的不同的消息所提供的 信息量应等于它们分别提供的信息量之和。 可以证明，满足以上公理化条件的函数形式是对数形式。
定义2.1 随机事件的自信息量定义为该事件发生概率的对数的负值。
我们把某个消息 x i 出现的不确定性的大小，定义为自信息，用这
个消息出现的概率的对数的负值来表示：I(xi)lop(g xi)
自信息同时表示这个消息所包含的信息量，也就是最大能够给予 收信者的信息量。如果消息能够正确传送，收信者就能够获得这 么大小的信息量。
第1章信息论基础ppt课件
p(
y1)
2
p(xi y1) p(x1y1) p(x2 y1)
i1
p(yj)
p(xiyj)
p(y2)
2
p(xi y2) p(x1y2) p(x2 y2)
i
i1
2
p(y3) p(xi y3) p(x1y3) p(x2y3)
i1
2019/12/29
2019/12/29
状态转移概率和已知状态下发符号的概率为 p(er＋1=sj｜er=si)和p(xr=al｜er=si)。
当状态转移概率和已知状态下发符号的概率与时刻无 关，即p(er＋1=sj｜er=si)=p(sj｜si)和p(xr=al｜er=si)＝p(al ｜si )时，称为时齐的/齐次的。
3. 信道 信道是信息传输和存储的媒介。
4. 译码器 译码是编码的逆变换，分为 信道译码和信源译码。
5. 信宿 信宿是消息的接收者。
2019/12/29
1.3.2 离散无记忆的扩展信源
实际情况下，信源输出的消息往往不是单个符号，而是由
许多不同时刻发出的符号所组成的符号序列。设序列由N个 符号组成，若这N个符号取自同一符号集{ a1 , a2 , … , ak}， 并且先后发出的符号彼此间统计独立，我们将这样的信源称 作离散无记忆的N维扩展信源。其数学模型为N维概率空间：
p(xi | yj)1
i1 2
p(xi
|
y2)
p(x1
|
y2)
p(x2
|
y2)
1
i
i1
2
i1
p(xi
信息论基础教学课件ppt-离散信源
11
3.1.4 离散平稳信源数学模型
l 信源X具有有限符号集 l 信源产生随机序列 l 对所有
有 则称信源为离散平稳信源，所产生的序列为平稳序列。
• 12
3.1.4 离散平稳信源数学模型
平稳序列的统计特性与时间的推移无关
•Page 13
3.1.4 离散平稳信源数学模型
n 例3.2 一平稳信源X的符号集A={0，1}，产生随机序列{xn}, 其中P(x1=0)=p, 求P(xn=1)（n >1）的概率。 解： 平稳性
数就是消息长度。
如果消息构成满树，消息概率也满足归一化条件，
这时消息集中的消息可视为某个信源的输出。这个
信源称为信源X的变长扩展源
19
3.2.2 变长消息扩展
如果消息树是全树
就对应着信源的等长扩展。所以等长扩展可以视为 变长扩展的特例。
20
3.2.2 变长消息扩展
什么消息集可以作为某信源的扩展？
7
单符号离散无记忆信源
n 例3.1 一个二元无记忆信源，符号集 A={0,1}, p为X=0
的概率,q为X=1的概率，q=1-p；写出信源的模型。 解：信源的模型
•8
3.1.2 离散无记忆信源的数学模型
多维离散无记忆信源数学模型:
Xi的符号集 的符号集
9
3.1.2 离散无记忆信源的数学模型
因为信源是无记忆的，所以：
●网格图 每时刻的网格节点与马氏链的状态一一对应
●状态转移图 状态转移图与矩阵有一一对应关系
47
3.4.2 齐次马氏链（3）
例3.8 一个矩阵，验证此矩阵对
=1
应一个齐次马氏链的转移概率矩
=1
阵并确定此马氏链的状态数
3.1.4 离散平稳信源数学模型
l 信源X具有有限符号集 l 信源产生随机序列 l 对所有
有 则称信源为离散平稳信源，所产生的序列为平稳序列。
• 12
3.1.4 离散平稳信源数学模型
平稳序列的统计特性与时间的推移无关
•Page 13
3.1.4 离散平稳信源数学模型
n 例3.2 一平稳信源X的符号集A={0，1}，产生随机序列{xn}, 其中P(x1=0)=p, 求P(xn=1)（n >1）的概率。 解： 平稳性
数就是消息长度。
如果消息构成满树，消息概率也满足归一化条件，
这时消息集中的消息可视为某个信源的输出。这个
信源称为信源X的变长扩展源
19
3.2.2 变长消息扩展
如果消息树是全树
就对应着信源的等长扩展。所以等长扩展可以视为 变长扩展的特例。
20
3.2.2 变长消息扩展
什么消息集可以作为某信源的扩展？
7
单符号离散无记忆信源
n 例3.1 一个二元无记忆信源，符号集 A={0,1}, p为X=0
的概率,q为X=1的概率，q=1-p；写出信源的模型。 解：信源的模型
•8
3.1.2 离散无记忆信源的数学模型
多维离散无记忆信源数学模型:
Xi的符号集 的符号集
9
3.1.2 离散无记忆信源的数学模型
因为信源是无记忆的，所以：
●网格图 每时刻的网格节点与马氏链的状态一一对应
●状态转移图 状态转移图与矩阵有一一对应关系
47
3.4.2 齐次马氏链（3）
例3.8 一个矩阵，验证此矩阵对
=1
应一个齐次马氏链的转移概率矩
=1
阵并确定此马氏链的状态数
信息论基础
信息论研究的内容
信息论研究的内容一般有以下三种理解： 1、狭义信息论：也称经典信息论。它主要研究信息 的测度、信道容量以及信源和信道编码理论等问题。 这部分内容是信息论的基础理论，又称香农基本理论。 2、一般信息论：主要也是研究信息传输和处理问题。 除了香农理论以外，还包括噪声理论、信号滤波和预 测、统计检测与估计理论、调制理论、信息处理理论 以及保密理论等。 后一部分内容是以美国科学家维纳(N.Wiener)为代表， 其中最有贡献的是维纳和苏联科学家柯尔莫哥洛夫 (A.KOnMOropoB)。
信息论研究的对象、目的和内容
信源
编码器
消息
信号
信道
译码器
信号+干扰
消息
信宿
噪声源
通信系统模型图
信息论研究的对象、目的和内容
信息论研究的对象:正是这种统一的通信系统模型,人们通过系统 中消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同规律. 这个模型主要分成下列五个部分: 1、信息源（简称信源）
顾名思义，信源是产生消息和消息序列的源。它可以是人， 生物，机器或其他事物。它是事物各种运动状态或存在状态的集 合。 如前所述，“母亲的身体状况”，“各种气象状态”等客观存在 是信源。人的大脑思维活动也是一种信源。信源的输出是消息， 消息是具体的，但它不是信息本身。消息携带着信息，消息是信 息的表达者。
信息论基础
刘昌红
第一章 绪论
1、信息的概念 2、信息论研究的对象、目的和内容 3、信息论发展简史与信息科学
信息的概念
1、信息论的定义：信息论是人们在长期通信工程的实践中， 由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发 展起来的一门科学。 2、信息论的奠基人：是美国科学家香农 (C.E.Shannon)，他 在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，为信息论 奠定了理论基础。 3、香农信息的定义：信息是事物运动状态或存在方式的不 确定性的描述,这就是香农信息的定义。 4、信息、情报、知识、消息及信号间的区别与联系。
信息论基础ppt课件
计算：
（a） H ( X , Y ) , H ( X ) , H ( Y ) , H ( X |Y ) , H ( Y |X ) , I ( X ; Y ) ;
（b）如果q(x,y)p(x)p(y)为两个边际分布的乘积分布，计 算 D( p Pq) 和 D(q P p)。
解：
(a )
H (X ,Y ) 1 lo g 1 1 lo g 1 1 lo g 1 5 lo g 5 44441 21 21 21 2
1 p(X)
可见熵是自信息的概率加权平均值
引理 1.2.1 H(X) 0，且等号成立的充要条件是 X 有退化分布。
例题 1.2.1 设
1
X
0
依概率 p 依概率 1 p
则 H ( X ) p l o g p ( 1 p ) l o g ( 1 p ) h ( p ) 。
I (x) log 1 。 p(x)
1.2 熵、联合熵、条件熵
X 定义 1.2.1 离散随机变量 的熵定义为
H(X)p(x)logp(x) x
e 我们也用 H ( p ) 表示这个熵，有时也称它为概率分布 p 的熵，其中对
数函数以2为底时，熵的单位为比特（bit），若对数以 为底时，则熵的
图1.1 通信系统模型
第一章 随机变量的信息度量
1.1 自信息 1.2 熵、联合熵、条件熵 1.3 相对熵和互信息
1.1 自信息
定理1.1.1
定义 1.1.1
若自信息I ( x ) 满足一下5个条件：
( i ) 非复性：I(x) 0;
( i i ) 如 p(x) 0, 则 I(x) ;
（a） H ( X , Y ) , H ( X ) , H ( Y ) , H ( X |Y ) , H ( Y |X ) , I ( X ; Y ) ;
（b）如果q(x,y)p(x)p(y)为两个边际分布的乘积分布，计 算 D( p Pq) 和 D(q P p)。
解：
(a )
H (X ,Y ) 1 lo g 1 1 lo g 1 1 lo g 1 5 lo g 5 44441 21 21 21 2
1 p(X)
可见熵是自信息的概率加权平均值
引理 1.2.1 H(X) 0，且等号成立的充要条件是 X 有退化分布。
例题 1.2.1 设
1
X
0
依概率 p 依概率 1 p
则 H ( X ) p l o g p ( 1 p ) l o g ( 1 p ) h ( p ) 。
I (x) log 1 。 p(x)
1.2 熵、联合熵、条件熵
X 定义 1.2.1 离散随机变量 的熵定义为
H(X)p(x)logp(x) x
e 我们也用 H ( p ) 表示这个熵，有时也称它为概率分布 p 的熵，其中对
数函数以2为底时，熵的单位为比特（bit），若对数以 为底时，则熵的
图1.1 通信系统模型
第一章 随机变量的信息度量
1.1 自信息 1.2 熵、联合熵、条件熵 1.3 相对熵和互信息
1.1 自信息
定理1.1.1
定义 1.1.1
若自信息I ( x ) 满足一下5个条件：
( i ) 非复性：I(x) 0;
( i i ) 如 p(x) 0, 则 I(x) ;
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他认为“信息是事物运动状态或存在 方式的不确定性的描述”。
ppt课件
(2)信息与消息和信号的区别
在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、消息、信 息。
信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层 次。它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、
可描述、可显示。如电信号、光信号等。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一 个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信 号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类 型： 1) 离散(数字)消息，是一组未知量，可用随机序列来 描述：U=(U1…Ui…UL) 2) 连续(模拟)消息，也是未知量，它可用随机过程来 描述：U(t,ω)
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学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不要 过分追求数学细节的推导。学习时一定要从始 至终注意基本概念的理解，不断加深概念的把 握。学习时注意理解各个概念的“用处”，结 合其他课程理解它的意义，而不要把它当作数 学课来学习，提倡独立思考，注重思考在学习 中的重要性。
信息论--基础理论与应用
北京理工大学 信息与电子学院 2014年3月
ppt课件
课程类型：专业选修课 学 时：32学时 授课时间：第一周----第八周 考试时间：第九周 教 材：《信息论—基础理论与应用》,傅祖芸,电子工业出版社 参考教材：
①《信息论与编码》,陈运,电子工业出版社 ②《应用信息论基础》,朱雪龙，清华大学出版社 ③《信息论与编码学习辅导及习题详解》傅祖芸,电子工业出版社
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信息论
信息论已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，它 是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数 学概率论下的一个分支，与遍历性理论、大偏差理论以 及统计力学等都有密切关系，因此信息论已成为大学诸 多专业的必修课和选修课，并不再局限于已有的通信工 程、电子工程、信息工程等专业。
纳(Wiener）在1950年出版的《控制
论与社会》一书中写到：“信息既不
是物质又不是能量，信息就是信息”。
这句话起初受到批评和嘲笑。但正是
这句话揭示了信息的特质：即信息是
独立于物质和能量之外存在于客观世
界的第三要素。
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1948年，另一位美国数学家香农 (C. E. Shannon) 在《贝尔系统电 话杂志》发表了题为《通信的数学理 论》的长篇论文。他创立了信息论，
或连续)来定量描述； 同一信号形式，比如“0”与“1”可以表达不同形式的
信息，比如无与有、断与通、低与高(电平)等等。
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从以上分析可知，在通信系统中形式上传输 的是消息，但实质上传输的是信息。消息只 是表达信息的工具，载荷信息的客体。显然， 在通信中被利用的（即携带信息的）实际客 体是不重要的，而重要的是信息。信息较抽 象，而消息是较具体的，但不一定是物理性 的。通信的结果是消除或部分消除不确定性 从而获得信息。
➢ 重要性：信息在信息化程度越来越高的社 会中将起到越来越重要的作用，是比物质 和能量更为宝贵的资源，全面掌握信息的 概念，正确、及时、有效地利用信息，能 够为人类创造更多的财富。
信息论是人们在长期通信工程的实践中，由通信技术与 概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的 一门学科。
以1948年Shannon发表的论文《通信的数学理论》为 标志，宣告了信息论这门学科的诞生。
近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正 以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以 神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。
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信息：信息是指各个事物运动的状态及状态变 化的方式。人们从来自对周围世界的观察得到 的数据中获得信息。信息是抽象的意识或知识， 它是看不见、摸不到的。人脑的思维活动产生 的一种想法，当它仍储存在脑子中的时候就是 一种信息。信息是信号与消息的更高表达层次。 三个层次中，信号最具体，信息最抽象。它们 三者之间的关系是哲学上的内涵与外延的关系。
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(3)信息的性质
香农信息论层次：考虑事物运动状态及其 变化方式的外在形式，实际上研究的是语 法信息。
信息的抽象性和重要性 信息的5条主要特征 信息的11条重要性质
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信息的抽象性和重要性
➢ 抽象性：信息本身既看不见，又摸不着， 没有气味、没有颜色、没有形状、没有大 小、没有重量……，它是非常抽象的东西。
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第一章 绪论
1.１ 信息的概念 １.2 信息论研究的对象、目的和任务 １.3 信息论发展简史与信息科学
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1.1 信息的概念
(1)信息的定义
信息是信息论中最基本、最重要的概念，它是一个既 抽象又复杂的概念。
信息的概念是在实践中产生，以前一直被看作是消息 的同义词。
信息的概念十分广泛，不同的定义在上百种以上。
数学家认为：信息是使概率分布发生改变的东西。 哲学家认为：信息是物质成分的意识成分按完全特
殊的方式融合起来的产物。
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1928年，美国数学家哈特莱 (Hartley)在《贝尔系统电话杂志》上 发表了一篇题为《信息传输》的论文。
他认为“信息是选择的自由度”。
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美国数学家、控制论的主要奠基人维
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信息与消息和信号的关系
信息---可以认为是具体的物理信号、数学描述的消息 的内涵，即信号具体载荷的内容、消息描述的含义。
信号--则是抽象信息在物理层表达的外延； 消息--则是抽象信息在数学层表达的外延。 同一信息，可以采用不同的信号形式(比如文字、语言、
图象等)来载荷； 同一信息，也可以采用不同的数学表达形式(比如离散
考 核： 平时成绩 15--20％（作业、考勤）
期末考试 80--85％（闭卷）
答 疑：每周星期五下午，4:00—5:00，10＃教学楼313室
联系电话：68912615 邮箱： zhrh@
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课程概述
当今的时代是一个信息的时代，信息处理技术 的不断进步极大的影响了我们的生活，使我Байду номын сангаас 的生活质量得到很大提高。本课程将介绍信息 科学的基础理论和基本方法，课程将基于一个 通信系统的抽象数学模型进行展开，课程的数 学基础为概率论。整个课程可分为基础理论和 编码理论两部分组成。
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(2)信息与消息和信号的区别
在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、消息、信 息。
信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层 次。它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、
可描述、可显示。如电信号、光信号等。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一 个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信 号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类 型： 1) 离散(数字)消息，是一组未知量，可用随机序列来 描述：U=(U1…Ui…UL) 2) 连续(模拟)消息，也是未知量，它可用随机过程来 描述：U(t,ω)
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学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不要 过分追求数学细节的推导。学习时一定要从始 至终注意基本概念的理解，不断加深概念的把 握。学习时注意理解各个概念的“用处”，结 合其他课程理解它的意义，而不要把它当作数 学课来学习，提倡独立思考，注重思考在学习 中的重要性。
信息论--基础理论与应用
北京理工大学 信息与电子学院 2014年3月
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课程类型：专业选修课 学 时：32学时 授课时间：第一周----第八周 考试时间：第九周 教 材：《信息论—基础理论与应用》,傅祖芸,电子工业出版社 参考教材：
①《信息论与编码》,陈运,电子工业出版社 ②《应用信息论基础》,朱雪龙，清华大学出版社 ③《信息论与编码学习辅导及习题详解》傅祖芸,电子工业出版社
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信息论
信息论已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，它 是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数 学概率论下的一个分支，与遍历性理论、大偏差理论以 及统计力学等都有密切关系，因此信息论已成为大学诸 多专业的必修课和选修课，并不再局限于已有的通信工 程、电子工程、信息工程等专业。
纳(Wiener）在1950年出版的《控制
论与社会》一书中写到：“信息既不
是物质又不是能量，信息就是信息”。
这句话起初受到批评和嘲笑。但正是
这句话揭示了信息的特质：即信息是
独立于物质和能量之外存在于客观世
界的第三要素。
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1948年，另一位美国数学家香农 (C. E. Shannon) 在《贝尔系统电 话杂志》发表了题为《通信的数学理 论》的长篇论文。他创立了信息论，
或连续)来定量描述； 同一信号形式，比如“0”与“1”可以表达不同形式的
信息，比如无与有、断与通、低与高(电平)等等。
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从以上分析可知，在通信系统中形式上传输 的是消息，但实质上传输的是信息。消息只 是表达信息的工具，载荷信息的客体。显然， 在通信中被利用的（即携带信息的）实际客 体是不重要的，而重要的是信息。信息较抽 象，而消息是较具体的，但不一定是物理性 的。通信的结果是消除或部分消除不确定性 从而获得信息。
➢ 重要性：信息在信息化程度越来越高的社 会中将起到越来越重要的作用，是比物质 和能量更为宝贵的资源，全面掌握信息的 概念，正确、及时、有效地利用信息，能 够为人类创造更多的财富。
信息论是人们在长期通信工程的实践中，由通信技术与 概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的 一门学科。
以1948年Shannon发表的论文《通信的数学理论》为 标志，宣告了信息论这门学科的诞生。
近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正 以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以 神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。
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信息：信息是指各个事物运动的状态及状态变 化的方式。人们从来自对周围世界的观察得到 的数据中获得信息。信息是抽象的意识或知识， 它是看不见、摸不到的。人脑的思维活动产生 的一种想法，当它仍储存在脑子中的时候就是 一种信息。信息是信号与消息的更高表达层次。 三个层次中，信号最具体，信息最抽象。它们 三者之间的关系是哲学上的内涵与外延的关系。
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(3)信息的性质
香农信息论层次：考虑事物运动状态及其 变化方式的外在形式，实际上研究的是语 法信息。
信息的抽象性和重要性 信息的5条主要特征 信息的11条重要性质
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信息的抽象性和重要性
➢ 抽象性：信息本身既看不见，又摸不着， 没有气味、没有颜色、没有形状、没有大 小、没有重量……，它是非常抽象的东西。
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1.１ 信息的概念 １.2 信息论研究的对象、目的和任务 １.3 信息论发展简史与信息科学
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1.1 信息的概念
(1)信息的定义
信息是信息论中最基本、最重要的概念，它是一个既 抽象又复杂的概念。
信息的概念是在实践中产生，以前一直被看作是消息 的同义词。
信息的概念十分广泛，不同的定义在上百种以上。
数学家认为：信息是使概率分布发生改变的东西。 哲学家认为：信息是物质成分的意识成分按完全特
殊的方式融合起来的产物。
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1928年，美国数学家哈特莱 (Hartley)在《贝尔系统电话杂志》上 发表了一篇题为《信息传输》的论文。
他认为“信息是选择的自由度”。
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美国数学家、控制论的主要奠基人维
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信息与消息和信号的关系
信息---可以认为是具体的物理信号、数学描述的消息 的内涵，即信号具体载荷的内容、消息描述的含义。
信号--则是抽象信息在物理层表达的外延； 消息--则是抽象信息在数学层表达的外延。 同一信息，可以采用不同的信号形式(比如文字、语言、
图象等)来载荷； 同一信息，也可以采用不同的数学表达形式(比如离散
考 核： 平时成绩 15--20％（作业、考勤）
期末考试 80--85％（闭卷）
答 疑：每周星期五下午，4:00—5:00，10＃教学楼313室
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当今的时代是一个信息的时代，信息处理技术 的不断进步极大的影响了我们的生活，使我Байду номын сангаас 的生活质量得到很大提高。本课程将介绍信息 科学的基础理论和基本方法，课程将基于一个 通信系统的抽象数学模型进行展开，课程的数 学基础为概率论。整个课程可分为基础理论和 编码理论两部分组成。