层次分析法中的成对比较矩阵
层次分析法AHP法
心理学家以为成对比较旳原因不宜超出9个，即 每层不要超出9个原因。
成对比较阵和权向量
比较尺度aij
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值
1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
上述两相邻判断旳中值
原因i与j比较旳判断aij，则原因j与i比较旳判断aji=1/aij
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，经过两两比 较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn：
其中判断矩阵具有如下性质： （1）aij > 0； （2）aij = 1/aji； （3）aii = 1。 我们称 A 为正旳互反矩阵。
3.一种好旳层次构造对于处理问题是极为 主要旳。层次构造建立在决策者对所面临 旳问题具有全方面进一步旳认识基础上， 假如在层次旳划分和拟定层次之间旳支配 关系上举棋不定，最佳重新分析问题，搞 清问题各部分相互之间旳关系，以确保建 立一种合理旳层次构造。
例1. 选择旅游地
目的层
怎样在3个目旳地中按照景色、 费用、居住条件等原因选择.
例2 旅游
假期旅游，是去风光秀丽旳苏州，还是 去凉爽宜人旳北戴河，或者是去山水甲天下 旳桂林？一般会根据景色、费用、食宿条件、 旅途等原因选择去哪个地方。
例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位能够去选择，一般根据工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等原因择业。
例4 科研课题旳选择 因为经费等原因，有时不能同步开展几
因为λ(A旳特征根) 连续旳依赖于aij ，则λ比n 大旳越 多，A 旳不一致性越严重。引起旳判断误差越大。 因而能够用 λ-n 数值旳大小来衡量 A 旳不一致程度。
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程主要包括以下四个步骤：
1.建立递阶层次结构模型：首先，明确决策的目标，然后将决策的目标、
考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。
最高层是决策的目的、要解决的问题，通常只有一个因素；最低层是决策时的备选方案或对象层；中间层是考虑的因
素、决策的准则，可以有一个或多个层次。
当准则过多时，应进一步分解出子准则层。
这样，就形成了一个递阶层次结构模型。
2.构造判断矩阵：从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响）
上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
这一步是为了确定各因素之间的相对重要性。
3.层次单排序及一致性检验：对于每一个成对比较阵，计算其最大特征根
及对应特征向量，然后利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率进行一致性检验。
若检验通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，则需重新构造成对比较阵。
这一步的目的是确定各因素或方案的权重。
4.层次总排序及一致性检验：在完成各层次单排序的基础上，计算各层元
素对系统目标的合成权重，并进行总排序。
最后，对排序结果进行一致性检验。
这一步是为了得出各备选方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。
层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，它将决策者的经验判断与定量分析结合起来，能够有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
在操作过程中，需要注意保持层次结构的清晰和逻辑连贯，同时确保判断矩阵的一致性和准确性。
层次分析法(AHP法)
A~成对比较阵 A是正互反阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
成对比较的不一致情况
1 A 2
一致比较
1/ 2 1
4 7
不一致
a21 2 (C2 : C1 )
a13 4 (C1 : C3 )
a23 8 (C2 : C3 )
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
1 1 B1 2 1 5
2 1 1 2
5 2 1
1 3 4 1 B4 1 1 3 1 1 1 4
1 B2 3 8 1 1 3 8 1 1 3 3 1
1 2 1 1 7 1 5 1 5
1 B3 1 1 3
4 7 1 2 3
1 1 1 3
3 5 1 2 1 1
3 3 1
3 5 1 3 1 1
层次分析法(AHP法) (Analytic Hierarchy Process)
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教 授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防 部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而 进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标 综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影 响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用 较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多 目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便 的决策方法。 是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方 法。
三、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分 为以下四个步骤： 1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验
多个成对比较矩阵确定权向量的一种方法
０ 引言
人 们 在处 理 一些 决策 问题 的 时候 ， 要考 虑 的 因素有 多 有
成对 比较阵是 一个非常重要 的环节 。由于单个 专家构造的成 对 比较 阵所包 含的 主观 因素对层 次分析 法得 出的决策 影响较
大， 为了 减少层 次分析 法 中的 主观 因素 ， 我们通常 可邀 请相关 少， 有大有 小 ， 一个共 同的特 点是 ， 但 这些 因素 通常 都涉及到 经 பைடு நூலகம்领 域的一个专家群体构造成对 比较 阵。 济 、 会、 社 人文 等方面 。在作 比较 、 断 、 判 评价 、 策时 ， 决 这些 因
关键词 ：层 次分析 法 ；成对 比较矩 阵；权 向量 ；主观成分
Ａ ｅ ｈ ｄ Ｕｓｎ ｕ ｔｐ ｅ Ｐ ｉｅ ｍ ｐ ｒ ｓ ｎ Ｍ ａ ｒ ｘ ｓ ｔ ｔ ｒ ｎ ｅ ｇ ｔ Ｖｅ ｔ ｒ Ｍ ｔ ｏ ｉ ｇ Ｍ ｌ ｌ ａ ｒ ｄ Ｃｏ ｉ ａ ｉｏ ｔ ｉ ｅ ｏ Ｄｅ ｅ ｍｉ ｅ Ｗ ｉ ｈ ｃ ｏ
Ｆ ＡＮ ｎ —ｏ ｇ， ＨＯＵ ｎ — ｕ Ｇａ ｇ ｌ ｎ Ｆｅ ｇ ｙ ｎ
（ ｃｏｌｏ ｎｏｍａｉ ｅｈ ｏｏ ｙ ｕｙ ｎ ｏｍ ｌＵ ｉｅ ｉ ，Ｌ ｏａ ｇ Ｓｈｏ ｆ Ｉ ｒ ｔ ｎ Ｔｃｎ ｌ ，Ｌ ｏａｇ Ｎ ｒ ａ ｎｖｒｔ ｕｙ ｎ，Ｈｅａ ７０ ２ ｈｎ ） ｆ ｏ ｇ ｓｙ ｎ ｎ ４ １２ ，Ｃ ｉａ
计 算机 时代 ２ １ 年 第 ２ ０ １ 期
・ ７・ ４
多个成对 比较矩 阵确 定权 向量 的一种方法
范 刚龙 ，侯 风 云
（ 阳师范学院信息技术学院，河南 洛阳 ４ １２） 洛 ７０ ２
摘 要 ：层次分析 法将人 们的思 维过程 层次化 ， 逐层 比较 相关 因素 并逐 层检验 比较 结果是否合理 ， 而为决策提 供具有 从
层次分析法的原理
层次分析法的原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的数学模型。
它由美国数学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代提出，被广泛应用于各个领域的决策分析中。
层次分析法基于人们在决策过程中常常需要考虑多个因素及其相对重要性的观点，通过对这些因素进行定量化和比较，帮助决策者做出理性决策。
层次分析法的原理主要包括层次结构、成对比较和权重计算三个部分。
一、层次结构：在层次分析法中，我们首先需要构建一个层次结构，将决策问题划分为不同的层次。
层次结构由目标层、准则层、子准则层和方案层组成。
目标层：决策问题的最终目标，通常只有一个。
准则层：实现目标所需的准则或评价指标，可以有多个。
子准则层：对每个准则进行细分或进一步评价的子指标，根据实际情况确定是否需要。
方案层：候选方案或决策选项，可以有多个。
二、成对比较：通过成对比较来确定各个层次之间的重要性或优先级。
成对比较是指将两个层次中的元素逐一配对，并根据它们之间的重要性进行比较。
在成对比较中，使用1-9的数值尺度，其中1表示相等重要，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
通过比较各个元素对的重要性，可以建立一个判断矩阵。
例如，在准则层中，假设有三个准则A、B、C，那么我们需要进行三次成对比较，得到一个3x3的判断矩阵。
同样，在子准则层或方案层中，也需要进行成对比较，得到相应的判断矩阵。
三、权重计算：通过计算判断矩阵的特征向量，可以得到各个层次的权重，用于确定决策的最终结果。
特征向量是指矩阵的一个列向量，使得该矩阵与特征向量的乘积等于特征值乘特征向量。
通过对判断矩阵的特征向量进行归一化处理，可以得到各个层次的权重，用于计算总体权重或方案的优先级。
最后，根据权重计算的结果，可以得到最优的决策选择。
层次分析法的原理基于多个准则、多个层次的权重计算，旨在帮助决策者以合理的方式处理决策问题，并提供一种定量化的决策分析方法。
层次分析法
层次分析法层次分析法是一种应用广泛的决策分析方法，它通过构建层次结构和比较矩阵，来对不同因素进行排序和权重分配，帮助决策者做出合理的决策。
本文将介绍层次分析法的基本原理、应用领域以及一些实际案例。
一、层次分析法的基本原理层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂提出，它是一种定性和定量相结合的分析方法，能够综合考虑多个因素的重要性和相互关系。
它的基本原理如下：1. 层次结构：将决策问题分解成多个层次，从上至下逐级细化。
顶层是目标层，中间层是准则层，最底层是方案层。
2. 比较矩阵：在每个层次内，通过构建比较矩阵来判断各因素之间的重要性。
比较矩阵是一个n×n的正互反矩阵，其中n是该层次因素的个数。
通过对各因素进行两两比较，得出相对重要性的判断。
3. 加权优先向量：通过对比较矩阵进行特征向量的计算，可以得到各个因素的权重。
特征向量是对比较矩阵的主特征值对应的特征向量，也称为特征向量法。
4. 一致性检验：通过一致性指标和一致性比率的计算，判断构建的比较矩阵是否合理。
一致性指标表示了矩阵的内部一致性程度，一致性比率则是对一致性指标进行归一化，判断是否满足一致性。
5. 综合评价：通过计算得出的权重，进行乘积运算和累加运算，得到方案的综合评价值。
综合评价值越高，方案越优。
二、层次分析法的应用领域层次分析法在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、环境科学、社会科学等。
下面是一些常见的应用领域：1. 投资决策：在投资决策中，可以将不同的投资方案作为方案层，通过比较各个方案的风险性、收益性等因素，来确定投资方向。
2. 供应链管理：在供应链管理中，可以将供应商的价格、质量、交货周期等因素作为准则层，通过比较不同供应商的重要性，来选择合适的供应商。
3. 项目评估：在项目评估中，可以将项目的成本、时限、风险等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来评估项目的可行性和优先级。
4. 人才选拔：在人才选拔中，可以将候选人的学历、工作经验、专业技能等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来确定最佳人选。
层次分析法例题
B1
B2
B3
（2）构造成对比较矩阵
(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验
成对比较矩阵A的最大特征值λ = 5.073 该特征值对应的归一化特征向量 ω = {0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.110} 5.073− 5
最终结果如下：
{0.3, 0.246, 0.456}可作为最后的决策依据。 即各方案的权重排序为B3 > B1 > B 2 。 又B1 ,B2 ,B3分别表示苏杭、北戴河、桂林 故最后的决策应为去桂林。
则CI =
5−1 RI =1.12 0.016 CR = 1.12
=0.018
= 0.018 < 0.1
表明A 通过了一致性验证。
对成对比较矩阵B1 ,B2,B3 ,B4 ,B5可以求层次总排 序的权向量并进行一致性检验，结果如下：
k
ωk1 ωk2
1
2
3
4
5
0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.129 0.682 0.682 0.175 0.668 3.005 3.002 3 0.003 0.001 0 0.58 0.58 0.58 3.009 3 0.005 0 0.58 0.58
ωk3
λk
CIk RIk
计算CRk可知B1 ,B2,B3 ,B4 ,B5 通过一致性检验。
（4）计算层次总排序权值和一致性检验
B1对总目标的权值为： 0.595 × 0.263 + 0.082 × 0.475 + 0.429 × 0.055 + 0.633 × 0.099 + 0.166 × 0.110= 0.3 同理得， B2, B3 对总目标的权值分别为：0.246，0.456 决策层对总目标的权向量为：{0.3, 0.246, 0.456} 又 CR=(0.263 × 0.003+ 0.475 × 0.001+0.055 × 0 +0.099 × 0.005+ 0.110 × 0) / 0.58=0.015< 0.1 故，层次总排序通过一致性检验。
层次分析法
层次分析法-061002116张西军—关于选拔干部的模型对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型二. 构造成对比较矩阵比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重来描述。
设共有 n 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。
成对比较矩阵中的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。
在 19 及其倒数中间取值。
∙元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；∙元素 i 比元素 j 略重要；∙元素 i 比元素 j 重要；∙元素 i 比元素 j 重要得多；∙元素 i 比元素 j 的极其重要；∙，元素 i 与 j 的重要性介于与之间；∙，当且仅当。
成对比较矩阵的特点：，，。
对例 2，选拔干部考虑5个条件：品德，才能，资历，年龄，群众关系。
某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：=5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人认为品德比年龄重三. 作一致性检验从理论上分析得到：如果是完全一致的成对比较矩阵，应该有。
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。
因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。
对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：o计算衡量一个成对比矩阵 A （ >1 阶方阵）不一致程度的指标：其中是矩阵 A 的最大特征值。
注解o从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准：称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有关。
o按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率CR：。
006层次分析方法
鼓励儿童学习
鼓励儿童们学习的一种方法是：当他们回答 问题正确时给予奖励，而当他们回答不正确时不 予奖励(或有时给予惩罚)。教育工作者感兴趣的问 题是设讨一种能提高学习效率的方案。试建立一 个在儿童中进行试验之前就能评估不同方案的数 学模型。 我们用层次分析法来解决该问题，这里只给 出结构模型，因为选择不同的值，结果就有可能 不同。 给出各个层的因素对目标层的影响，确定它 们在Z中的所占比重，然后计算他们的总排序权值， 即可得针对某学生所要采取的方案。
(2)求解
用层次分析法解决一两个实际 问题。 例如：试给出准则，为学校评 选优秀学生或优秀班组构造层次结 构模型； 为某人购置电脑作出决策； 为准备报考大学的青年建立一 个选择志愿的层次结构模型等。请 给出数据，算出结果。
农民卖水果问题
有一个农民要出售他种植的一种水果，若现在收摘可 得到水果120公斤．每公斤价格为1元。由于果实仍在继 续生长，因此若晚一些时候收摘，每过一周可增加产量 20公斤，但价格要下降0.1元，试问他应怎样安排收摘使 收益最大? 这是一个简单的优化问题：设x周后收摘 max(120十20x)(1—0．1x) 解之得最优解x＝2，即在两周后收摘卖出获利最大。 假定这位农民对上述算法并不了解，并且不认为产 量和价格会以上述方式有规律地变化，此时问题的复杂性 在于，即使他会进行一些计算，也难以获得一个可以求得 精确解的简单的数学公式。本例的目的是要帮助他处理这 一不确定问题，选择一个出售水果的最佳时机，并说明复 杂问题的处理方法。
作品评比
电影或文学作品评奖时，根据有关部门规定， 评判标准有教育性、艺术性和娱乐性，设其间建 立的成对比较矩阵为
本例的层次结构模型如图
不难看出，A矩阵的建立对评比结果的影响 极大。 事实上，整个评比过程是在组织者事先划定 的框架下进行的，评比结果是按组织者的满意程 度来排序的。这也说明，为了使评比结果较为理 想，A矩阵的建立应尽可能合理。
层次分析法例题
二、AHP 求解层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法，将决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。
（一）、建立递阶层次结构目标层：最优生鲜农产品流通模式。
准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。
方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。
。
图3—1 递阶层次结构（二）、构造判断(成对比较)矩阵所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。
为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表3—1.目标层：准则层：方案层：表3—1 标度值为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：（三）、层次单排序及其一致性检验层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。
a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。
用最大特征值对由于λ连续的依赖于ij应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。
因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
用一致性指标进行检验：max 1nCI n λ-=-。
其中max λ是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩阵的阶数。
层次分析法分析句子
层次分析法分析句子层次分析法是一种定量分析复杂决策问题的方法，它能够帮助人们在面对多个因素和多个选择时做出理性的决策。
在现实生活中，我们经常需要对不同的句子进行分析和比较，以便更好地理解其含义和结构。
本文将运用层次分析法来分析句子，帮助读者更好地理解和运用这一方法。
首先，我们需要明确层次分析法的基本原理。
层次分析法将一个复杂的决策问题分解为若干个层次，然后通过构建成对比较矩阵来确定各层次因素的权重，最终得出最优选择。
在分析句子时，我们可以将句子分解为不同的层次，比如词语层次、短语层次、句子层次等，然后通过比较矩阵来确定各层次因素的重要性，从而更好地理解句子的结构和含义。
其次，我们需要确定句子分析的目标和标准。
在层次分析法中，我们需要明确我们的决策目标，然后确定相应的标准和层次结构。
在分析句子时，我们也需要明确我们的分析目标，比如理解句子的主题、分析句子的逻辑结构等，然后确定相应的分析标准和层次结构。
接下来，我们可以构建句子分析的层次结构。
在层次分析法中，我们需要构建一个层次结构树，将复杂的问题分解为若干个层次，然后确定各层次因素之间的关系。
在分析句子时，我们可以将句子分解为词语、短语、从句等不同的层次，然后确定它们之间的逻辑关系和重要性，从而更好地理解句子的结构和含义。
最后，我们需要进行成对比较，确定各层次因素的权重。
在层次分析法中，我们需要对各层次因素进行两两比较，确定它们之间的重要性，然后构建成对比较矩阵，计算出各层次因素的权重。
在分析句子时，我们也可以通过成对比较来确定词语、短语、从句等不同层次因素的重要性，从而更好地理解句子的结构和含义。
总之，层次分析法是一种非常实用的分析方法，它能够帮助人们在面对复杂的决策问题时做出理性的选择。
在分析句子时，我们也可以运用层次分析法来更好地理解句子的结构和含义，从而提高我们的语言表达能力和沟通能力。
希望本文能够帮助读者更好地理解和运用层次分析法这一方法。
多指标综合评价方法汇总
多指标综合评价方法汇总多指标综合评价方法是一种对评价对象进行全面且客观评价的方法。
在实际工作和研究中，我们常常需要对复杂的问题进行评价，而单一指标评价方法又无法全面准确地反映问题的各个方面，因此，多指标综合评价方法成为了一种常用的评价方法。
本文将系统地介绍几种常用的多指标综合评价方法。
一、层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）层次分析法是一种以成对比较的方式，通过构建成对比较矩阵来分析和解决复杂决策问题的方法。
它将问题层次化，将多个评价因素划分为不同的层次，并在每个层次上设置各个因素的权重。
通过计算各个因素的权重，得出最终的评价结果。
模糊综合评价法是基于模糊数学理论的一种综合评价方法。
它通过建立评价指标与评价结果之间的模糊关系，将评价指标和评价结果用模糊数描述，然后通过模糊数的运算和推理，求出评价结果。
三、灰色关联分析法（Grey Relational Analysis, GRA）四、熵权法（Entropy Weight Method）熵权法是一种基于信息熵理论的权重确定方法。
它通过计算各个评价指标的信息熵，得出各个指标的权重。
信息熵越大，则说明该指标所包含的信息越多，权重越高。
五、TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）TOPSIS法是一种综合评价方法，它通过计算评价对象与最理想解和最差解之间的距离，从而确定评价对象的综合得分。
评价对象距离最理想解越近，得分越高。
六、熵权-TOPSIS法（Entropy Weight-TOPSIS）熵权-TOPSIS法是将熵权法和TOPSIS法相结合的一种综合评价方法。
它首先使用熵权法确定各个指标的权重，然后使用TOPSIS法计算评价对象的得分。
七、经济效益分析法（Cost-Benefit Analysis, CBA）经济效益分析法是一种通过比较评价对象的成本和效益，确定是否具有经济效益的方法。
层次分析法
层次分析法（AHP ）定义:是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
基本思想:把复杂问题分解为若干层次,在最低层次通过两两对比得出各因素的权重,通过由低到高的层层分析计算,最后计算出各个方案对总目标的权数,权数最大的方案为最优方案基本原理层次分析法的基本步骤分解 层次结构 建立 多个因素 实际问题 综合决策 判断 计算 诸因素的相 对重要性 确定 权向量①建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
②构造成对比较阵。
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。
③计算权向量并做一致性检验。
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。
④计算组合权向量并做组合一致性检验。
计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
应用层次分析法的注意事项如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。
层次分析法判断矩阵的构成方法及比较
运用层次分析法（’()*+,-./0120)3,31(.4351)66， *24）确定权重系数，大体可分为四个步骤：
!建立复杂问题的递阶层次结构。 "构造两两比较的判断矩阵。 #由判断矩阵计算被比较元素的相对权重。 $计算各层元素的组合权重。 其中"是将人的比较判断量化的过程，受人的主 观因素影响很大，而判断矩阵又是计算权重的根据，是
与另一个指标相比，其重要性等级相差的级数为信息；
而数值比较法只是利用数值的比值为信息。
"345要求填写矩阵时采用“,$0”之间的正整 数及其倒数，简易表格法满足该特点；而数值比较法构 造的阵中万存方在数非据正整数倒数。
优序图（567879787:;"6*，简称 5:）是美国人 5<=< >??9+,01’年首次提出的，在我国目前尚未推广。它 也是建立在两两比较的基础之上，调查表中表格的设 计与原始矩阵相同，只是不采用“,$0”标度。它用“,” 表示行比列相对重要，用“&”表示行比列相对不重要， 用“&!.”表 示 行 与 列 同 等 重 要。 金 新 政〔%〕在《 优 序 图 和层次分析法在确定权重时的比较研究及应用》一文 中，详细阐述了优序图的优点，即省时、省力、易操作。 他也同时提到，由于优序图中只有“,，&，&!.”三个数字 来表示何者为优，对程度描述不足，因此适合于大样本 的调查。
（表%、表8），以此说明两种方法的区别与联系。 对表%、8的结果，做如下分析：
（$）从一致性程度考虑，数值比较法稍优： 由矩阵理论可知〔;〕，若 + 阶判断矩阵! 的最大
特征值比+ 大得越多，! 的不一致程度就越严重；相 反，!?,@越接近于 + 时，! 的一致性程度就越好。当 !?,@:+ 时，! 为完全一致阵。计算二者的 !?,@：数
层次分析法Microsoft Word 文档
一基本原理AHP法的基本原理就是将所要研究的复杂问题看作一个大的系统，通过对系统的多个因素的分析，划分出个因素间相互联系的有序层次；再请专家对每一层次的各因素进行客观的判断后，相应给出相对重要性的定量表示；进而建立数学模型，计算出每一层次全部因素的相对重要性的权重值，加以排序；最后根据排序结果规划决策和选择解决问题的措施。
二层次分析法的步骤1. 建立层次结构模型•将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。
•最高层：决策的目的、要解决的问题。
•最低层：决策时的备选方案。
•中间层：考虑的因素、决策的准则。
•对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。
例:如何让选取旅游目的地2构造判断(成对比较)矩阵(类同与因素成对比较法)分数表示相对不重要,1/9表示最不重要设要比较各准则B1,B2,… , Bn对目标O的重要性同理构造方案层对准则层的判断矩阵3. 层次单排序及其一致性检验对应于判断矩阵最大特征跟y max的特征向量，经归一化后为W （使向量中铬元素之和等于一）W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序考察完全一致的情况a ij*a jk=a ik, i,j,k=1,2,……，n不一致的情况a21=2（c2/c1）a13=4(c1/c3)a23=8(c2/c3)定义一致性指标CI=(Y-n)/(n-1)Y为判断矩阵最大特征跟，n为判断矩阵的维数CI=0，有完全的一致性CI接近0，有满意的一致性CI越大，不一致性越严重为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RICR=CI/RI<0.1认为A的不一致性在容许范围内准则层对目标的成对比较阵最大特征根 =5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标CI=（5.073-5）/(5-1)=0.018RI=1.12 CR=0.018/1.12=0.016<0.1对判断矩阵B1，B2，B3，B4，B5求层次单排序的权向量并进行一致性检验)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T4. 层次总排序及其一致性检验综上应去北戴河。
多个成对比较矩阵确定权向量的一种方法_层次分析法
多个成对比较矩阵确定权向量的一种方法_层次分析法论文导读:：层次分析法将人们的思维过程层次化，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供具有说服力的定量依据。
在层次分析法的过程中，成对比较阵的构造是一个非常重要的环节。
但由单个专家构造的成对比较阵中所包含的主观因素对层次分析法得出的决策影响较大，为了减少层次分析法中的主观成分，可请专家群体构造成对比较阵。
本文给出了一种通过对若干个成对比较矩阵求平均值来减少主观影响这种方法确定权向量。
论文关键词：层次分析法，成对比较阵，权向量，主观影响1.引言2.层次分析法的基本步骤层次分析法的基本思路与人对一个复杂问题的思维、判断过程大体上是一样的[4]。
举一个简单的例子：“五一”长假期间你准备去旅游，是去风光秀丽的苏杭二州，还是去迷人的海南三亚，或者是去长春净月旅游村就近一游？假期不过七天，三地均游不可能，因此你必须对此作出选择与决策。
不妨设上面三个旅游方案为P1，P2和P3，你会根据诸如景色、费用、居住和旅途条件等一些准则去反复比较那三个侯选方案。
首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰，醉心旅游层次分析法，便会特别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将三个方案进行对比，例如，P2景色最好，P1次之；P3费用最低，P1次之；P1居住条件较好，P2次之等等。
最后期刊网。
你要将这几个层次的比较进行综合，在P1、P2、P3中确定哪个作为最佳地点。
上面的思维过程可以加工整理成以下几个步骤：1．将决策问题分解为三个层次，最上层为总目标层，即选择旅游地；最下层为方案层，分P1、P2、P3三个供选择方案；中间层为准则层，有景色、费用、居住、饮食和旅途五个准则。
各层间的联系用相连的直线段表示（如图1）图12．通过相互比较确定各准则对于目标的权重，各方案对于每个准则的权重。
层次结构的成对比较矩阵
层次结构的成对比较矩阵
成对比较矩阵通常是一个n×n的矩阵，其中n代表被比较的项目或因素的数量。
矩阵的每个元素a_ij代表第i个项目相对于第j 个项目的重要性比较值。
这些值通常是由决策者根据其主观判断和经验进行填写的。
在填写成对比较矩阵时，我们需要遵循一些原则和规则，以确保矩阵的一致性和可靠性。
首先，比较矩阵应该是对称的，即a_ij 应该等于1/a_ji。
其次，我们需要注意避免主观偏见和不一致的比较，因此通常会要求决策者在填写矩阵时进行多次独立的比较，然后取平均值作为最终结果。
一旦成对比较矩阵填写完毕，我们可以使用层次结构分析法（AHP）或其他相关的方法来对矩阵进行处理，以确定各个项目或因素的权重。
AHP会对矩阵进行特征值分解和一致性检验，然后计算出每个项目或因素相对于其他项目或因素的权重，从而得出最终的优先排序结果。
总的来说，层次结构的成对比较矩阵是一个重要的决策工具，它能够帮助决策者在多个项目或因素之间进行权衡和优先排序，从
而支持决策过程的科学性和可靠性。
通过合理填写和分析成对比较矩阵，我们可以更好地理解各个项目或因素之间的相对重要性，从而做出更明智的决策。