最新六年级数学比和比例
部编新人教版小学六年级数学下册《比和比例》具体内容及教学建议
《比和比例》具体内容及教学建议编写意图（1）教材首先以小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。
通过例1，借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思想。
（2）例2，仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。
（3）例3，让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。
（4）例4，让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，培养学生的函数思想。
教学建议（l）引导学生进行自主复习。
本节内容几乎涵盖了比和比例的全部知识点，教师可要求学生在课前对本节内容进行自主归纳与整理，形成知识体系。
例如，让学生梳理比、比例、正（反）比例的前后承接关系，了解概念的逐步发展。
通过课上交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。
（2）引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。
除了让学生理清前面所述的比、比例、正（反）比例的概念之间的关系以外，还要像例2、例3那样，把相关的概念、性质放在一起进行整理，使学生看到不同形式背后的一致性。
如例2，除了让学生交流展示自己整理的结果，还可追问：能用一个式子来表示三者之间的关系吗？即ab＝a÷b＝a：b（b≠0），并由此引出例3的问题，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。
（3）加强函数思想的教学。
例4，通过实例理解、描述正、反比例的概念时，要注意强调“前提”，即在什么前提下，哪两个量成正比例关系？在什么前提下，哪两个量成反比例关系？。
小学六年级---比和比例
小学六年级比和比例比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。
两个数相除叫做两个数的比。
例如，5÷6可记作5∶6。
比值。
表示两个比相等的式子叫做比例（式）。
如，3∶7=9∶21。
判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。
两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。
在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。
两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。
例如a∶b∶c。
连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。
例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
例1已知3∶(x-1)=7∶9，求x。
解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比。
分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。
由此求出女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。
在例2中，我们用到了按比例分配的方法。
将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。
按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。
例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。
分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克。
六年级数学比和比例
六年级数学比和比例摘要：一、六年级数学比例的意义和基本性质1.比例的定义2.比例的基本性质二、比例的应用1.比例在实际生活中的应用2.比例在数学问题中的应用三、六年级数学比例的计算方法1.比例的简单计算2.比例的复杂计算四、解决比例问题的技巧和方法1.比例问题的分析方法2.比例问题的解决策略五、六年级数学比例的学习方法和实践1.比例的学习方法2.比例的实践应用正文：在六年级数学的学习中，比例是一个重要的知识点。
比例是用来表示两个量之间关系的数学工具，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。
学习比例，不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能提高我们的逻辑思维能力。
首先，我们要了解比例的意义和基本性质。
比例是指两个比相等的式子，它的基本性质包括比例的传递性、反比例和正比例等。
只有掌握了这些基本性质，我们才能更好地应用比例来解决问题。
其次，我们要了解比例的应用。
比例在实际生活和数学问题中都有着广泛的应用。
比如，我们在购物时，就需要用到比例来计算价格；在解决数学问题时，比例能够帮助我们更快速地找到问题的关键。
接着，我们要学习比例的计算方法。
比例的计算方法包括简单计算和复杂计算。
简单计算主要包括比例的基本运算，复杂计算则涉及到比例的深度理解和灵活运用。
在解决比例问题时，我们需要掌握一些技巧和方法。
比如，我们可以通过分析问题，找出问题的关键，然后根据比例的基本性质来解决问题。
同时，我们还需要掌握一些解决比例问题的策略，这样才能更有效地解决问题。
最后，我们要学会如何学习比例。
学习比例，我们需要多做练习，通过实践来理解和掌握比例的知识。
只有这样，我们才能真正掌握比例，并能有效地应用到实际问题中。
总的来说，比例是六年级数学中的一个重要知识点，它对我们的学习和生活都有着重要的影响。
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
小学六年级数学-比与比例
比、比例、比例尺
比：两个数相除又叫做两个数的比。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。
比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算，这是他们三者的区别之一。
比例：表示两个比相等的式子。
比例的项：组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，则这两种量就成正比例。
反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量所对应的数的积一定，则这两种量就成反比例。
比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离：实际距离
图上距离=实际距离X比例尺
实际距离=图上距离：比例尺
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。
分数的基本性质：将分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
(完整版)小学六年级_比和比例知识点梳理
复习课：比和比例知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：〜 k （一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量, 就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）"，再用"一份的量各部分量所对应的份数”,求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出X。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（2）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（3）解比例式。
设未知数为X,并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（4）解比例。
（5）检验并写出答语。
精讲典型题例题1填空（1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）: （）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
六年级下册数学知识点解析：比和比例
次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米两地相距多少千米? ?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？设北京西站、安庆西站相距多少千米？(511x+56)x+56)：：x=60x=60：：120120，即，即，即((511x+56)x+56)：：x=1x=1：：2，即x=1011x+112x+112，解得，解得x=1232x=1232．． 即北京西站、安庆西站两地相距即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，千米，3．两座房屋A 和B 各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A A 房第一单元内猫的比率房第一单元内猫的比率((即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比))大于B 房第一单元内猫的比率；并且A 房第二单元内猫的比率也大于B 房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A 内猫的比率必定大于整座房屋B 内猫的比率的比率? ?【分析与解】 如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率． 小升初数学知识点解析：比和比例两个数相除又叫做两个数的比．两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a + c)(a + c)(a + c)：：(b + d)= a (b + d)= a：：b=c b=c：：d ；性质2：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a - c)(a - c)(a - c)：：(b - d)= a (b - d)= a：：b=c b=c：：d ；性质3：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a +x c)(a +x c)(a +x c)：：(b +x d)=a (b +x d)=a：：b=c b=c：：d ；(x 为常数)性质4：若a: b=c a: b=c：：d ，则a ×d ×d = = = b×b×b×c c ；(即外项积等于内项积即外项积等于内项积) )正比例：如果a ÷b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成正比；成正比；反比例：如果a ×b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成反比．成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有在行程问题中，因为有速度速度=路程时间，所以：，所以： 当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A 和B 两个数的比是8：5，每一数都减少34后，后，A A 是B 的2倍，试求这两个数．倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A 为8x 8x，则，则B 为5x 5x，于是有，于是有，于是有(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2：：1，x=17x=17，所以，所以A 为136136，，B 为8585．． 方法二：因为减少的数相同，所以前后A A 、、B 的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B 一样多，也就是说减少的3434，占开始的，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A 为17×8=136，B 为17×5=85．17×5=85．2．近年来．近年来火车火车大提速，大提速，142714274．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345´´+´´=´´+´´=8118751310´=+++，母鸡占总数的310； 公鸭占总数的8338753420´=+++，母鸭占总数的420； 公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比【分析与解】70cm 的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：所以影子的长度与杆子的长度比为：175175175：：70=2.5倍．为322020：：3：2．5．在古巴比伦的在古巴比伦的金字塔金字塔旁，旁，其朝西下降的阶梯旁其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的其影子的前端前端正好到达阶梯的第3阶(箭头箭头))．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm 175cm，设阶梯各阶的高度，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm 50cm，求柱子的高度为多少？，求柱子的高度为多少？ 于是，影子的长度为6+1.5+1.6+1.5+1.5×25×25×2.5=11.25.5=11.25.5=11.25，所以杆子的长度为，所以杆子的长度为11.11.25÷225÷225÷2.5=4.5m .5=4.5m .5=4.5m．．6．已知三种．已知三种混合物混合物由三种成分A 、B 、C 组成，第一种仅含成分A 和B ，重量比为3：5；第二种只含成分B 和C ，重量比为I ：2；第三种只含成分A 和C ，重量之比为2：3．以什么．以什么比例比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A ，B 和C ，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同，均为3：5.5.所以，所以，k=65． 标准的时钟每隔56511分钟重合一次．分钟重合一次． 假设经历了假设经历了x 分钟．分钟． 于是，甲钟每隔于是，甲钟每隔52460651124605´´´-分钟重合一次，甲钟重合了246052460´-´×x 次；次； 同理，乙钟重合了同理，乙钟重合了246052460´+´×x 次；次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460´+´×x-246052460´-´×x=102460´×x=10; 所以，所以，x=24x=24x=24×60；×60；×60； 所以要经历24×60×65511分钟，则为5246065 51165246011´´=´天.于是为65天510(24)10()1111´=天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队结果新二队先将第二种、第三种先将第二种、第三种混合物混合物的A 、B 重量比调整到重量比调整到 3 3 3：：5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质视为单一物质. .第二种混合物不含第二种混合物不含A ，第三种混合物不含B ，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B 为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.51.5．．于是此时含有于是此时含有C 为5×2+15×2+1..5×3=145×3=14.5.5.5，在最终混合物中，在最终混合物中C 的含量为3A 3A／／5B 含量的2倍．有14.14.5÷25÷25÷2-1=6.25-1=6.25-1=6.25，所以含有第一种混合物，所以含有第一种混合物6.256.25．．即第一、二、三这三种混合物的即第一、二、三这三种混合物的比例比例为6.256.25：：5：1.5=251.5=25：：2020：：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样人，其中全体男工和全体女工可用同样天数天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人女工各多少人? ?【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过方程方程求解，过程会比较繁琐．求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“设开始男工为“1”，此时女工为“k k ”，有1名男工相当k 名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“男工为“k k ”，相当于女工“，相当于女工“k k 2”，女工为“I”．，女工为“I”．有k 2：1=361=36：：2525，所以，所以于是，开始有男工数为11k+×1100=500人，女工600人．人．8．有甲乙两个钟，甲每天比．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的日的零点零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少次，那么这个时候的标准时间是多少? ?【分析与解】 小时106(60)541111´=分钟．分钟．9．一队和二队两个．一队和二队两个施工施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工96÷147=282´´´´282×4645天．天．144：(282×：(282×4645)=(144×45)：(282×46))=(144×45)：(282×46)=540。
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
六年级下册数学教案-61数与代数《比和比例》-人教新课标(2023秋)
5.培养学生的空间观念和几何直观，通过比例尺的应用，使学生能够将数学知识应用于现实空间的测量问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-比的概念及其性质：理解比是两个数相除的结果，能正确表达比的意义，掌握比的基本性质，如比的自反性、对称性和传递性。
举例解释：
-在解决比例的应用题时，可以设计购物场景，让学生根据商品的单价和总价关系，列出比例式并求解。
-在理解比例尺时，可以提供地图或建筑设计图，让学生通过实际操作，将图纸上的尺寸与实际尺寸进行换算，加深对比例尺的理解。
-在推导比例的性质时，可以通过几何图形的相似性来引入比例，通过具体的图形变换来演示比例的交叉相乘性质，使学生在直观的基础上理解性质的本质。
3.比例的意义：介绍比例的概念，让学生掌握比例是表示两个比相等的式子。
4.比例的基本性质：分析比例的基本性质，如比例的倒数性质、交叉相乘性质等。
5.求比例的值：学会求解比例的值，运用比例关系解决实际问题。
6.比例尺：了解比例尺的概念，掌握如何使用比例尺进行实际测量。
本章节课程设计将围绕以上内容展开，注重培养学生的数感和解决实际问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比和比例的基本概念。比是两个数相除的结果，用来表示两个数量之间的关系。比例则是表示两个比相等的式子，它在生活中有着广泛的应用，比如在购物、烹饪、建筑设计等方面如，如果一袋大米的价格是50元，那么2袋大米的价格就是100元。这里就涉及到了单价和总价的比例关系。
五、教学反思
在本次《比和比例》的教学过程中，我注意到学生们在理解比的概念和比例的性质时，普遍存在一些困惑。首先，比的概念虽然直观，但在具体应用到实际问题中时，学生往往会忽略比的本质是两个数相除的结果，而只是关注数字的大小。为此，我尝试通过生活中的实例，如购物时价格与数量的关系，引导学生深入理解比的含义。
六年级【小升初】小学数学专题课程《比和比例问题》(含答案)
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
六年级数学比和比例
六年级数学比和比例
（实用版）
目录
1.比和比例的定义
2.比和比例的性质
3.比和比例的应用
4.提高比和比例的解题技巧
正文
1.比和比例的定义
比和比例是数学中常见的概念，比是指两个数相除的结果，比例则是指两个比相等的式子。
比如，如果我们说一个长度为 10 厘米的线段是另一个长度为 5 厘米的线段的两倍，我们就可以说这两个线段的比是 2:1，也可以说这两个线段的比例是 2/1。
2.比和比例的性质
比和比例有一些基本的性质。
比如，如果两个比的比值相等，那么这两个比就是相等的，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a/b=c/d。
另外，比例也有一个基本性质，那就是如果两个比例相等，那么它们的乘积也相等，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a*d=b*c。
3.比和比例的应用
比和比例在实际生活中应用广泛，比如在商业中，我们常常需要通过比例来计算成本和利润；在科学研究中，我们常常需要通过比来描述两个量的关系。
此外，比和比例也是解决许多数学问题的基础，比如在解方程时，我们常常需要通过比例来找到未知数的值。
4.提高比和比例的解题技巧
要提高比和比例的解题技巧，首先我们需要理解比和比例的概念，熟悉它们的基本性质。
其次，我们需要多做一些有关比和比例的练习题，这样可以帮助我们加深对比和比例的理解，提高我们的解题能力。
最后，我们需要学会灵活运用比和比例的知识，比如在解题时，我们可以通过比例来简化方程，这样更容易找到未知数的值。
总的来说，比和比例是数学中非常重要的概念，它们在实际生活中的应用也非常广泛。
比和比例(教案)2023-2024学年数学六年级下册人教版
比和比例（教案）20232024学年数学六年级下册人教版今天，我要为大家讲授的是人教版六年级下册数学的“比和比例”一章。
这一章节的内容主要包括比的概念、比的运算、比例的概念以及比例的运算。
教学目标是让学生理解和掌握比和比例的基本概念和运算方法，能够运用比和比例解决实际问题。
在教学过程中，我会通过一个实际情景引入比的概念，例如，比较两个人的速度，让学生理解比的意义。
然后，我会讲解比的基本运算，如比的加减乘除，并通过例题进行讲解。
接着，我会引入比例的概念，讲解比例的定义和运算方法，并通过例题让学生理解比例的应用。
我会通过随堂练习，让学生巩固所学的知识。
在板书设计上，我会将比和比例的定义、运算公式以及例题步骤清晰地展示在黑板上，以便学生理解和记忆。
对于作业设计，我会布置一些有关比和比例的练习题，让学生在课后巩固所学知识。
其中一道例题是：已知甲的速度是乙的1.5倍，丙的速度是甲的1.2倍，求乙、甲、丙三人的速度比。
答案是：乙：甲：丙 = 2：3：4。
课后，我会进行反思和拓展延伸。
对于教学过程中的不足之处，我会进行改进，以提高教学效果。
同时，我还会寻找一些相关的拓展材料，让学生进一步了解比和比例的应用，提高他们的数学素养。
重点和难点解析：在上述教案中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
比的含义和运算是一个重点，也是难点。
学生需要理解比的概念，即两个数相除的结果，表示两个量之间的关系。
这个概念对于学生来说是新的，他们可能会有 difficulty 理解比的实际含义和如何进行比的运算。
因此，我会在教学中通过实际情景和例题来引导学生理解比的意义，并通过练习让学生熟练掌握比的运算方法。
第二个重点是比例的概念和运算。
学生需要理解比例表示的是两个比相等的式子，并且能够根据比例的基本性质进行比例的运算。
这个概念对学生来说也是一个挑战，他们可能会有 difficulty 理解比例的实际意义和如何进行比例的运算。
因此，我会在教学中通过实际情景和例题来引导学生理解比例的意义，并通过练习让学生熟练掌握比例的运算方法。
小学六年级【小升初】数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
六年级数学下册教案- 比和比例-人教版 (1)
六年级数学下册教案：比和比例（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，能够运用比和比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作和实际操作，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和团队精神。
二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。
2. 比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5. 比的应用：解决实际问题，如按比例分配等。
三、教学重点与难点1. 重点：比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
2. 难点：运用比和比例解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
2. 小组合作法：让学生在小组内讨论，共同解决实际问题。
3. 实际操作法：通过实际操作，让学生更好地理解比和比例。
五、教学步骤1. 导入新课（5分钟）- 利用生活实例，引出比和比例的概念。
2. 新课讲解（10分钟）- 详细讲解比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
3. 小组讨论（5分钟）- 让学生分组讨论，如何运用比和比例解决实际问题。
4. 实际操作（5分钟）- 让学生进行实际操作，加深对比和比例的理解。
5. 课堂练习（10分钟）- 出示一些实际问题，让学生运用比和比例的知识解决。
6. 课堂小结（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 课后作业（5分钟）- 布置一些与比和比例相关的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题，参与讨论。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，是否正确理解并运用了比和比例的知识。
3. 实际操作能力：观察学生在实际操作中的表现，是否能够熟练运用比和比例解决实际问题。
六年级下册数学教案-6.1.5 比和比例 -人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.1.5 比和比例 -人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握比的基本性质和运算。
2. 使学生掌握比例的概念，理解比例的基本性质。
3. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 比的概念、性质和运算2. 比例的概念和性质3. 比和比例在生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比的概念、性质和运算，比例的概念和性质。
2. 教学难点：比和比例在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过复习导入，引导学生回顾已学的相关内容，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）比的概念、性质和运算引导学生理解比的概念，掌握比的基本性质和运算。
通过实例，让学生了解比的意义，明确比是用来表示两个数相除的关系。
在此基础上，引导学生探究比的基本性质和运算。
（2）比例的概念和性质让学生了解比例的概念，理解比例的基本性质。
通过实例，让学生掌握比例的意义，明确比例是用来表示两个比相等的式子。
在此基础上，引导学生探究比例的基本性质。
3. 实践应用设计一些与比和比例相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
4. 总结反馈对本节课所学内容进行总结，检查学生对本节课知识的掌握情况，及时给予反馈。
五、课后作业1. 请同学们完成课后练习题，巩固比和比例的相关知识。
2. 请同学们结合生活实际，找出与比和比例相关的问题，并尝试解决。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
本教案根据人教新课标六年级下册数学教材编写，适用于我国小学六年级下册数学教学。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，注重启发式教学，培养学生的思维能力和创新能力。
同时，教师还应关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
重点关注的细节是“实践应用”。
实践应用是数学教学中至关重要的一环，它能够帮助学生将理论知识与实际情境相结合，提高解决问题的能力。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案(10篇)
小学六年级数学《比和比例》优秀教案（10篇）学校六班级数学《比和比例》优秀教案篇1【教学内容】比和比例〔1〕。
【教学目标】1.使同学进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经受比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培育同学归纳整理、敏捷运用学问的力量。
【重点难点】理解比和比例、求比值及化简比等学问。
【教学预备】多媒体课件。
【复习导入】老师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些学问？同学逐一说出一些学问后，老师揭示课题。
【归纳整理】1.复习比和比例的意义和性质出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：什么叫做比？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？举例说明。
〔1〕组织同学议一议，并互相沟通。
〔2〕指名同学汇报，汇报时留意举例说明，并进行集体评议。
〔3〕同学汇报后，老师板书表格。
比例的基本性质有什么用途？指名同学回答。
练习：解比例：一人板演，其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:组织同学仔细填写表格，并议一议，互相沟通。
用投影仪汇报同学的完成状况，并进行集体评议。
老师依据同学的沟通板书：老师举例：5∶6==〔〕÷(〕由一名同学板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名同学板演：其余同学做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处〔1〕组织同学思索，仔细填写表格。
〔2〕同学相互议一议，相互沟通。
〔3〕指名说一说，并进行集体评议。
老师板书：4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?指名回答后，老师板书:=比例尺(2)说出下面各比例尺的详细意义。
①比例尺1:3000000表示②比例尺20:1表示③比例尺表示组织同学先想一想，同桌互相沟通。
六年级【小升初】小学数学专题课程比和比例(含答案)
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号，比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作ab读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
最新冀教版六年级数学上册第2单元比和比例教学设计及教学反思
最新冀教版六年级数学上册第2单元比和比例教学设计及教学反思最新冀教版六年级数学上册第2单元比和比例教学设计及教学反思-第二单元比率和比例■教材分析本单元以学生学习除法的含义、分数的含义以及分数与除法之间的关系为基础。
主要内容包括：理解比率和比率的基本性质，求比率和简化比率，理解比率和比率的基本性质，解决按比例分配问题。
最后，本单元安排了一个综合应用——“测量旗杆高度”。
比和比例的知识是“数与代数”领域“正比例、反比例”的部分内容，具体标准内容有四条：1．在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
2．通过具体问题认识正比例、反比例的量。
3．能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据一个量的值来估计另一个量的值。
4.能够找出生活中正比例和负比例的例子。
“比率”表示两个数的除法之间的关系，即比率的前后项之间的关系足以表示除数和除数之间的关系。
任何两个相关数字之间的关系都可以抽象为两个数字的比率。
比例分配是指按一定比例分配数量。
它是比较知识在生产和生活中的具体应用。
本单元教材在编写思路、内容安排、教学方法等方面发生了很大变化，主要体现在以下几个方面：一、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。
本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
所以，教材淡化概念“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。
二、让学生体验知识的发生和发展，自主建构数学知识。
本文着重研究数学知识之间的联系，从学生已有的知识和经验出发，使学生会在利用已有知识独立运作的过程中，能够积极主动地构建知识体系。
三、注重解决实际问题，培养学生的应用意识。
本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。
让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。
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是一个比，它的前项 和后项都是整数.
求比值 45 ∶72＝0.625
化简比
1 2Biblioteka ∶2＝0.251 3
∶2 3
＝0.
5
0.7
∶0.25
＝
7 25
什么叫做比例尺？ 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺.
这幅地图的比例尺是多少？ 1 ∶35000000
这个比例尺的含义是什么？ 表示实际距离是图上距离的35000000倍.
六年级数学比和比例
一 比和比例的意义及性质 二 求比值和化简比 三 比例尺 四 正比例和反比例
求比值
4
∶
2 5
＝10
化简比
4
∶
2 5
＝10∶1
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用 是一个商，可以是整
前项除以后项.
数、小数或分数.
化简比
根据比的基本性质， 把比的前项和后项都 乘上或者除以相同的 数零除外）.
）成 正比例
当（ 家具件数 （ 木料总量
）一定时， ）和（ 每件家具的用料 ）成 正比例
当（ 木料总量 ）一定时， （ 每件家具的用料）和（ 家具件数
）成 正比例
xx xx
xx xx
如果 y＝8 y＝8
和 y成（ 正 ）比例 y
＝8
如果 y＝ 8 y＝ 8
和 y成（ 反 ）比例 y＝8
结束语
谢谢大家聆听！！！
正比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定, 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例 关系.
反比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就 叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.
判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果 成比例，成什么比例．
1、收入一定，支出和结余 不成比例
2、出米率一定，稻谷的重量和大米的重量
成正比例
3、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高
成反比例
木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量
当（ 每件家具的用料 ）一定时， （ 木料总量 ）和（ 家具件数
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