管理经济学计算题及参考答案 已分类整理

一、计算题

某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD 与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。

解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6,Q=164

令T=0.5,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有: QS＇=100+40(P＇-T)QD＇=260-60P＇

得新的均衡价格为P＇=1.8新的均衡价格为Q＇=152

所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.

(2)政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=(1/2)×0.5×(164-152)=3万元.

2.设砂糖的市场需求函数为：P=12－0.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。（P 为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问：

（1）砂糖的均衡价格是多少？

（2）砂糖的均衡交易量是多少？

（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？

（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？7.875元/万千克7

解：（1）供求均衡时，即QD=Qs

P=12－0.3Q

D ，P=0.5Q

S

Q D =（12－P）÷0.3，Q

S

=P÷0.5那么（12－P）÷0.3=P÷0.5解得P=7.5(元)

（2）Q

D

=Qs=(12－P)÷0.3=15(万千克)

（3）需求量：Q

D

=(12－P)÷0.3=16.7（万千克）

供给量：Qs=P÷0.5=14（万千克）可见P=7时,Q

D

>Qs

所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。

（4）设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为：

Qs=(P’－1)÷0.5均衡条件为Q

D

=Qs

(12－P’)÷0.3=(P’－1)÷0.5

P’=7.875(元/万千克)

故税后的均衡价格为7.875元。

、已知某人的生产函数U=xy,他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：

（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？

（2）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？

⑴因为MUx=y,MUy=x,由

MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120

则有Y/x=2/32x=3y=120

解得X=30,y=20

（2）由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=600,解得

x=25,y=24

所以M1=2.88=3y=144

M1-M=24

2.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为

dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？

消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY

所以-（-20/Y）=2/5Y=50

根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5，X=10

3.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大

解:max:U=2X2Y

S.T360=3X+2Y

构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y)

dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0

dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0

求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60

4.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？

解：最初的预算约束式为

2x+10y=100

效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5

x=25,y=5,u=125

价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为

m=8x+10y=8x+10·125/x

最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0

解得x=12.5,y=10,m=200

5.设某消费者的效用函数为U （x,y ）=2lnx+(1-α)lny ；消费者的收入为M;x,y 两商品的价格分别为PX ，PY ；求对于X 、Y 两商品的需求。

解:构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY)

对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M

得:X=2M/(3-α)PXY=(1-α)M/(3-α)PY

某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25％，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？

已知E d =-3,ΔP/P=-25%,P 1=2,Q 1=2000ΔQ/Q,Q 2,TR 2。

（1）根据计算弹性系数的一般公式：E d =ΔQ/Q ／ΔP/P

将已知数据代入公式，则有：ΔQ/Q=E d*ΔP/P=-3*-25%=%75，即需求量会增加75%。

（2）降价后的需求量Q 2为：Q 2=Q 1(1+75%)=2000＋2000×75％＝3500(瓶)

（3）降价前的总收益:TR 1=P 1*Q 1＝2×2000＝4000（元）。

降价后的总收益:TR 2=P 2*Q 2=P 1(1-25%)*Q 2＝2（1－25％）×3500＝5250（元）。

从而：TR 2-TR 1=5250－4000=1250（元）