信号与系统习题课
信号与系统123章习题课

十、信号f1(t),f2(t)的波形如图(a)、(b)所示,设f(t)= f1(t)*f2(t),求f(t)分别在t=4,6,8时的数值。
f 1(t) 2 1 2 f 2(t)
0
2
4
6
t
0
1
3
t
十一、某LTI连续系统,初始状态一定,已知当输入f1(t) = (t)时,系统的全响应y1(t)= –e – t(t);当输入f2(t)= (t) 时,系统的全响应y2(t)= (1–5e – t)(t); 求当输入f3(t) = t(t)时,系统的全响应y3(t)。
六、(2)一LTI连续系统,当输入f1(t)时的零状态响应 yzs1(t)如图(a)所示,求输入f2(t)[如图(b)所示]时系统的 零状态响应yzs2(t)(写出表达式或画出图形均可)。
yzs1(t) f1(t) 1 0 2 t 0 (a) 1 2 t -1 0 2 2 1 1 (b) 2 t f2(t)
求系统的单位序列响应h(k)。
十七、线性时不变系统输入f(t)与零状态响应y(t)之间 的关系为: t y(t ) e (t ) f ( 2) d
(1)求系统的单位冲激响应h(t); (2)求当f(t)=(t+1)–(t–2)时的零状态响应。
-1 f1(k) 2 1 -2 0 1 (a) 2 3 k -1 0 -1 (b) 1 2 3 k 1 f2(k)
十四、已知某LTI离散系统,当输入为(k–1)时,系统的 零状态响应为 1 k
(k 1) 2
试计算输入为f(k)=2(k)+(k)时,系统的零状态响应y(k)。
七、一连续LTI系统的输入、输出方程为 2y'(t) + 3y(t) = f'(t) 已知 f(t)=ε(t) ,y(0-) =1,则y(0+)=_______________。 八、(1)试求图示系统的冲激响应h(t)。
信号与系统(习题课)

∴ y(t) = e-3t + t e-3t = (1+ t) e-3t
by wky
习题 3-6 (1)
已知系统的微分方程为 y’’(t) +5 y’(t) + 4 y(t) =2 f ’(t) + 5f(t), t >0; 初始状态y(0-) =1,y’(0-) =5, 求系统的零输入响应yx(t)。 解:系统特征方程为 s2+5s+4=0 , 解得特征根 s1=-1, s2=-4
特解 (强迫响应)
比较:完全响应=零输入响应 + 零状态响应 = e-t + (1 - 1/2e-t -1/2e-3t)
by wky
习题 3-4
已知微分方程为 y’(t) + 3 y (t) = f(t),t >0; y(0) =1,
求系统的固有响应(齐次解) yh(t)、强迫响应 (特解) yp(t)和完全响应(全解) y(t) 解:系统特征方程为 s+3=0,
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
2 f(t+2)
f(-3t)
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t by wky
2-10 已知信号波形, 绘出下列信号波形
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号?题图1-11-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。
题图1-3⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)2⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)21- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。
题图1-4⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)2⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示,试作出信号x(t)的波形图,并加以标注。
题图1-51- 6 试画出下列信号的波形图:1⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)21⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )1-7 试画出下列信号的波形图:⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)1-8 试求出以下复变函数的模与幅角,并画出模与幅角的波形图1j2 ⑴ X (j ) (1 e j2)⑵ X( j1 e j4⑶ X (j ) 11 ee j ⑷ X( j )试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。
题图 1-10形图。
题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下,试写出各自系统的输入输出方程。
信号与系统课后习题答案第5章

y(k)=[2(-1)k+(k-2)(-2)k]ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
77
第5章 离散信号与系统的时域分析 78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应: 由H(E)极点r=-2, 写出零输入响应表示式: 将初始条件yzi(0)=0代入上式,确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示,求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
第5章 离散信号与系统的时域分析 46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下,试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析 48
由于
第5章 离散信号与系统的时域分析
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析 51
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
试求: (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k); (2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知: 先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
信号与系统习题课(傅里叶变换

才有
F
(ω
)
=
(
1 jω
)2
F
⎡ d2
⎢ ⎣
dt
2
f
( t ) ⎤⎥
⎦
Signals and Systems, Tsinghua University
7
强调
由
F
⎡d ⎢⎣ dt
f
( t )⎤⎥⎦
= Φ(ω)
得到
F
⎡⎣
f
(t )⎤⎦
=
1 jω
Φ (ω )
实际上是引用了FT的积分性质.
因此要考虑 f (−∞) = 0
法二,频移
F(ω) = F0(ω +ω0)+ F(ω −ω0)
求出f0(t)后,
1 F0(ω)
ω
−ω1 0 ω1
[ ] f (t) = f0(t) ejωt +e−jωt =2f0(t)cosω0t
如何求f0S(igt)na?ls
and
定义、对称性、查表。
Systems, Tsinghua University
−2
−1
1
( ) ejω −e−jω ejω +e−jω − ej2ω +e−j2ω
=2
+
jω
ω2
= ......
(1)计算量大;(2)一些函数积分不收敛。
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法二,利用FT的微积分性质
4 1 f(t)
思路:
f
(t
)
d
⎯⎯dt→δ
Φ(0) = 0
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信号与系统课后习题参考答案.pdf

-5
-4 -3 -2
-1
2 1
2
3
-1
x(-t+4)
t
45
6
2 1
4
6
-1
x(-t/2+4)
t 8 10 12
(e)[x(t)+x(-t)]u(t)
-2
-1
2
x(-t)
1
t
01
2
-1
(f)
x(t)[δ(t +
3) − δ(t - 3)]
2
2
3
[x(t)+x(-t)]u(t)
1 t
01
2
-1
-3/2 (-1/2)
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 (-1/2)
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
=
2π 4
=π 2
则:整个信号的周期为:T = LCM{T1,T2} = π
1.11
j 4πn
解: e 7
→
ω1
=
4πn 7
,则:
2π ω1
=
2π 4π
=7= 2
N1 k
,⇒
N1
=
7
7
j 2πn
e5
→ ω2
信号与系统第三章习题课3

(1) ℱ[ ]=
(2) ℱ[ ]-2ℱ[ ]
(3) ℱ[ ]-2ℱ[ ]
(4)
14.求图3-9所示梯形脉冲的傅里叶变换,并大致画出 情况下该脉冲的频谱图。
解:①利用线性性质
ℱ[ ]-ℱ[ ]
②利用时域卷积定理
令 , ,其中
则
ℱ[ ]ℱ[ ]
③利用时域积分性质
令 则
另外,求得一阶导数后,也可直接利用积分性质求解:
(4)
(5)因为
8.试分别利用下列几种方法证明 。
(1)利用符号函数 ;
(2)利用矩形脉冲取极限 ;
(3)利用积分定理 ;
(4)利用单边指数函数取极限 。
证明:(1)略
(2)
(3)略
(4)
9.若 的傅里叶变换为
,如图3-7所示,求 并画图。
解:
10.已知信号 , 的波形如图3-8(a)所示,若有信号 的波形如图3-8(b)所示。求 。
,
④当 时,
15.已知阶跃函数的傅里叶变换为 ;正弦、余弦函数的傅里叶变换为 ; 。求单边正弦 和单边余弦 的傅里叶变换。
解:同Biblioteka 可求:16.求 的傅里叶逆变换。
解: ,
另一种解法:
17.求信号 的傅氏变换。
解:信号周期为:
则 ,
18.信号 ,若对其进行冲激取样,求使频谱不发生混叠的最低取样频率 。
第三章习题
1.图3-1给出冲激序列 。求 的指数傅里叶级数和三角傅里叶级数。
解:
, ,因为偶函数
,上述
2.利用1题的结果求图3-2所示三角波 的三角傅里叶级数。
解:
①利用1题的结果求解:
令
则
,所以
信号与系统课后习题答案

信号与系统课后习题答案《低频电⼦线路》⼀、单选题(每题2分,共28分:双号做双号题,单号做单号题)1.若给PN结两端加正向电压时,空间电荷区将()A变窄B基本不变C变宽D⽆法确定2.设⼆极管的端电压为 U,则⼆极管的电流与电压之间是()A正⽐例关系B对数关系C指数关系D⽆关系3.稳压管的稳压区是其⼯作()A正向导通B反向截⽌C反向击穿D反向导通4.当晶体管⼯作在饱和区时,发射结电压和集电结电压应为 ( ) A前者反偏,后者也反偏B前者反偏,后者正偏C前者正偏,后者反偏D前者正偏,后者也正偏5.在本征半导体中加⼊何种元素可形成N型半导体。
()A五价B四价C三价D六价6.加⼊何种元素可形成P 型半导体。
()A五价B四价C三价D六价7.当温度升⾼时,⼆极管的反向饱和电流将()。
A 增⼤B 不变C 减⼩ D不受温度影响8. 稳压⼆极管两端的电压必须()它的稳压值Uz 才有导通电流,否则处于截⽌状态。
A 等于 B ⼤于 C ⼩于 D与Uz ⽆关9. ⽤直流电压表测得放⼤电路中某三极管各极电位分别是2V 、6V 、2.7V ,则三个电极分别是() A (B 、C 、E ) B (C 、B 、E ) C (E 、C 、B ) D(B 、C 、E )10. 三极管的反向电流I CBO 是由()形成的。
A 多数载流⼦的扩散运动 B 少数载流⼦的漂移运动 C 多数载流⼦的漂移运动D少数载流⼦的扩散运动11. 晶体三极管⼯作在饱和状态时,集电极电流Ci 将()。
A 随B i 增加⽽增加 B 随B i 增加⽽减少C 与Bi ⽆关,只决定于eR 和CEuD不变12. 理想⼆极管的正向电阻为( )A A.零 B.⽆穷⼤ C.约⼏千欧 D.约⼏⼗欧13. 放⼤器的输⼊电阻⾼,表明其放⼤微弱信号能⼒()。
A 强B 弱C ⼀般 D不⼀定14. 某两级放⼤电路,第⼀级电压放⼤倍数为5,第⼆级电压放⼤倍数为20,该放⼤电路的放⼤倍数为()。
《信号与系统》课程习题与解答

《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4~2-10,2-12~2-15,2-17~2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a):微分方程:11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图(b ):微分方程:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程:dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程:⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件,求系统的零输入响应。
信号与系统精品课程习题及答案

第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图()(A) (B) (C) (D)2 .函数式的值为()( A )0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D )3 .已知x(3-2) 的波形如图1 所示,则x (t )的波形应为图()图1 (A)(B)(C)(D)4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图()图2 (A)(B)(C) (D)5 .卷积积分等于()(A)(B)-2 (C)(D)-2 (E)-26 .卷积和x[n] u[n-2] 等于()( A )( B )( C )( D )( E )7 .计算卷积的结果为()( A )( B )( C )( D )8 .已知信号x(t) 的波形如图3 所示,则信号的波形如图()图3 (A)(B)(C) (D) 题九图9 .已知信号x (t )如图所示,其表达式为()(A) (B)(C) (D)10 .已知x(t)为原始信号,y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为()( A )( B )( C )( D )11 .下列函数中()是周期信号( A )( B )( C )( D )( E )12 .函数的基波周期为()。
( A )8 ( B )12 ( C )16 ( D )2413 .某系统输入—输出关系可表示为,则该系统是()系统。
( A )线性( B )时不变( C )无记忆( D )因果( E )稳定14 .某系统输入—输出关系可表示为,则系统为()系统。
( A )线性( B )时不变( C )无记忆( D )因果( E )稳定15.某系统输入—输出关系可表示为,则系统为()系统。
( A )线性( B )时不变( C )无记忆( D )因果( E )稳定16.某系统输入—输出关系可表示为,则系统为()系统。
( A )线性( B )时不变( C )无记忆( D )因果( E )稳定17 .某系统输入—输出关系可表示为,则系统为()系统( A )线性( B )时不变( C )无记忆( D )因果()稳定18 .下列系统中,()是可逆系统(A)y[n]=nx[n] (B)y[n]=x[n]x[n-1] (C)y(t)=x(t-4) (D)y(t)=cos[x(t)] ( E )y[n]=19 .如图系统的冲激响应为()( A )( B )( C )( D )20 .某系统的输入x (t )与输出y (t )之间有如下关系,则该系统为()(A)线性时变系统(B)线性非时变系统(C)非线性时变系统(D)非线性非时变系统21 .一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图,则对激励的响应的波形()(A) (B) (C) (D)22. 线形非时变系统的自然(固有)响应就是系统的()( A )零输入响应( B )原有的储能作用引起的响应( C )零状态响应( D )完全的响应中去掉受迫(强制)响应分量后剩余各项之和23 .零输入响应是()( A )全部自由响应( B )部分零状态响应( C )部分自由响应( D )全响应与强迫响应之差24 .下列叙述或等式正确的是()(A) (B)(C)若,则(D)x(t) 和h(t) 是奇函数,则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的,则也是周期的(B) 若是周期的,则也是周期的(C) 若是周期的,则也是周期的(D) 若是周期的,则也是周期的26 .有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统,则零状态响应为()(A) (B)(C) (D)第二章习题1. 某LTI 连续时间系统具有一定的起始状态,已知激励为x (t )时全响应,t 0 ,起始状态不变,激励为时,全响应y (t )=7e +2e ,t 0 ,则系统的零输入响应为()( A )( B )( C )( D )2 .微分方程的解是连续时间系统的()(A) 零输入响应(B) 零状态响应(C) 自由响应(D) 瞬态响应(E)全响应3 .单位阶跃响应是()(A) 零状态响应(B) 瞬态响应(C) 稳态响应(D) 自由响应(E) 强迫响应4 .已知系统如图所示,其中h (t) 为积分器,为单位延时器,h (t) 为倒相器,则总系统的冲激响应h (t) 为()( A )( B )( C )( D )5 .如图所示电路以为响应,其冲激响应h (t) 为()(A) (B)(C) (D)6. 某LTI 系统如图所示,该系统的微分方程为()(A ) (B)(C) (D)7 .已知系统的微分方程, 则求系统单位冲激响应的边界条件h(0 ) 等于()(A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) +18 .已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为()(A) (B) (C) (D)9 .已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如下;y (0 ) =2 ,, , ,则初始条件0 值为()(A) (B)(C) (D)10 .已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如y(t) +6 y (t) +8 y (t) =x (t) +2x (t) ,y (0 ) =1 ,y (0 ) =2 ,x (t) =(t )则初始条件0 值为()。
信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号?图1-1图1-2解 信号分类如下:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--))(散(例见图数字:幅值、时间均离))(连续(例见图抽样:时间离散,幅值离散))(连续(例见图量化:幅值离散,时间))(续(例见图模拟:幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 (a )连续信号(模拟信号); (b )连续(量化)信号; (c )离散信号,数字信号; (d )离散信号;(e )离散信号,数字信号; (f )离散信号,数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号?(重复1-1题所示问) (1))sin(t e at ω-; (2)nT e -; (3))cos(πn ;(4)为任意值)(00)sin(ωωn ;(5)221⎪⎭⎫⎝⎛。
解由1-1题的分析可知: (1)连续信号; (2)离散信号;(3)离散信号,数字信号; (4)离散信号; (5)离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T : (1))30t (cos )10t (cos -; (2)j10t e ;(3)2)]8t (5sin [;(4)[]为整数)(n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号,需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数,若存在,则该复合信号的周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。
(1)对于分量cos (10t )其周期5T 1π=;对于分量cos (30t ),其周期15T 2π=。
由于5π为21T T 、的最小公倍数,所以此信号的周期5T π=。
(2)由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。
信号与系统课程习题与解答

《信号与系统》课程习题与解答第三章习题(教材上册第三章p160-p172)3-1~3-3,3-5,3-9,3-12,3-13,3-15~3-17,3-19,3-22,3-24,3-25,3-29,3-32第三章习题解答3-2 周期矩形信号如题图3-2所示。
若:求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解:直流分量⎰⎰--=⨯==2222301105)(1ττv Edt dt t f T a TTf(t)为偶函数,∴0=n b)(2cos )(222T n Sa T E tdt n t f T a n πττωττ⎰-==)(21T n Sa T E a F n n πςτ== 基波 =1a )1.0s i n (20)(2πππττ=T Sa T E有效值 39.11.0sin 22021≈=ππa二次谐波有效值 32.122≈a三次谐波有效值 21.123≈a3-3 若周期矩形信号)(1t f 和 )(2t f 波形如题图3-2所示,)(1t f 的参数为s μτ5.0=,s T μ1=,E=1V ;)(2t f 的参数为s μτ5.1=,s T μ3=,E=3V ,分别求:(1))(1t f 的谱线间隔和带宽(第一零点位置),频率单位以kHz 表示; (2))(2t f 的谱线间隔和带宽; (3) )(1t f 和 )(2t f 的基波幅度之比; (4) )(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
解:(1))(1t f s μτ5.0= s T μ1= E=1V 谱线间隔:khZ T 10001==∆带宽:KHzB f 20001==τ(2) )(2t f s μτ5.1= s T μ3= E=3V间隔:khZ T 310001==∆谱线带宽:KHzB f 320001==τ(3) )(1t f 基波幅度:ππτ2)2cos(4201==⎰dt t T E T a )(2t f 基波幅度:ππτ6)2cos(4201==⎰dt t T E T a幅度比:1:3(4) )(2t f 三次谐波幅度:ππτ2)23cos(4203-=⨯=⎰dt t T E T a 幅度比:1:13-5 求题图3-5所示半波余弦信号的傅立叶级数。
信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数(三角形式和指数形式)。
图3-1解 由图3-1可知,)(t f 为奇函数,因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以,三角形式的傅利叶级数(FS )为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数(FS )的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以,指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若:图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号,其指数形式的傅利叶级数(FS )的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数(FS )为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛==n tjn n tjn n e n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为TE n Sa T EF n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω将各参数的值代入,可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示,)(1t f 的参数为s μτ5.0=,s T μ1= ,V E 1=; )(2t f 的参数为s μτ5.1=,s T μ3= ,V E 3=,分别求:(1))(1t f 的谱线间隔和带宽(第一零点位置),频率单位以kHz 表示; (2))(2t f 的谱线间隔和带宽; (3))(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比; (4))(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
信号与系统习题课(郑君里)

d2 d d g (t ) g (t ) g (t ) u (t ) u (t ) (t ) u (t ) dt 2 dt dt
起始状态: 其解的形式为: 对
g (0 ) g (0 ) 0
g (t ) Ae
1 3 ( j )t 2 2
Ae
1 3 ( j )t 2 2
5t
C1 e1 ( )d C2 e2 ( )d
5
5t
C1r1 (t ) C2 r2 (t )
由于
e(t t0 ) e( t0 )d
5t
线性的
t0 a
5t t 0
e(a)da
5 ( t t 0 )
(t ) et u(t )
第二章
习题 2-4
连续时间系统的时域分析
2 2 2 0 (1)系统的特征方程: 特征根为:1 1 j, 2 1 j t 零输入响应的形式: rzi (t ) e ( A1 cost A2 sin t ) 将 r (0 ) 1, r(0 ) 2 代入上式,求出常数:
q(t ) a1q(t ) a0q(t ) e(t )
将代入原微分方程,得
q (t ) 和 r (t )
满足:
r (t ) b0q(t ) b1q(t )
将和用方框图实现,得到如下系统仿真框图
b1
e (t )
q(t )
q(t )
r (t )
a1
而
C1r1 (t ) C2 r2 (t ) C1 sin[e1 (t )]u(t ) C2 sin[e2 (t )]u(t )
信号与系统课后习题参考答案

题图2-10
2-11已知系统得微分方程与起始条件,试求系统得零输入响应。
⑴
⑵
⑶
2-12已知系统得差分方程与起始条件,试求系统得零输入响应。
⑴
⑵
⑶
2-13已知系统得微分方程,试求系统得单位冲激响应。
⑴
⑵
⑶
2-14已知系统得差分方程,试求系统得单位样值响应。
1-1试分别指出以下波形就是属于哪种信号?
题图1-1
1-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。
1-3已知信号与波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-3
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑺⑻⑼
1-4已知信号与波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-4
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
2-2试计算下列各对信号得卷积与:。
⑴(对与两种情况)
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。
题图2-3
2-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。
题图2-4
2-5已知,试求:
⑴⑵⑶
并作出她们得图形。
2-6系统如题图2-6所示,试求系统得单位冲激响应。已知其中各子系统得单位冲激响应分别为:
3-5设有一周期信号x(t),其复振幅为:
⑴x(t)就是实函数吗?⑵x(t)就是偶函数吗?⑶就是偶函数吗?
3-6设x(t)就是一基波频率为Ω得周期信号,其复振幅为,试用表示以下周期信号得复振幅。
⑴⑵
信号与系统课后习题答案(金波 华中科技大学出版社)

(t ) ;
(c) f (t ) G2 (t ) Q1 (t ) (d) f (t ) (t 1)G1 (t 0.5) G1 (t 0.5) (t 2)G1 (t 0.5) ; (e) f (t ) sin( t )G3 (t 1.5)
1-18 对于题图1.18中的信号 f (t ) ,为以下各式作图。
P lim
1 T 2T
T T
f (t ) d t lim
2
2 T 1 1 1d t 36 d t 16 d t 16 W 1 2 T T 0
f (t )
6 6
f (t )
4 1
0
1 1 2
t
0
1
2
t
题解图 1-2(a)
题解图 1-2(b)
2
1-10 已知一线性非时变系统,系统的初始状态为零,当输入信号为 f1 (t ) ,其输出信号为
y1 (t ) ,对应的波形如题图 1.10(a)(b)所示。试求: (a) 当输入信号为 f 2 (t ) 时,其波形如题图 1.15(c)所示,画出对应的输出 y 2 (t ) 的波形。 (b) 当输入信号为 f 3 (t ) 时,其波形如题图 1.10(d)所示,画出对应的输出 y 3 (t ) 的波形。
3
t 2
(b) e
3t
(5 2t ) ;
) (t
2
);
(d) e
(t 2)
(t ) (t 3) 。
(b) (d)
1-6 求下列积分。 (a) (c)
4
6 3
(4 t 2 ) (t 3) dt ;
[理学]信号与系统第四版课后习题燕庆明主编
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《信号与系统》(第四版)习题解析高等教育出版社2007年8月目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (24)第5章习题解析 (32)第6章习题解析 (42)第7章习题解析 (50)第8章习题解析 (56)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号;(b)为离散信号;(d)为周期信号;其余为非周期信号;(a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t ),试画出下列信号的波形。
[提示:f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩,f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示,R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()(t i R t u R R ⋅=t t i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i C t u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。
S RS L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t ),由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|,试判定该系统是否为线性时不变系统?解 设T 为系统的运算子,则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性,设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t ),则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性,故为非线性时不变系统。
信号与系统习题课

dg (t ) = 2e −2t u (t ) 解: 系统冲激响应 h(t ) = dt 2 系统函数 H ( s ) = L [ h(t ) ] = s+2
R( s ) 1 s − 1 ( s + 2) − 1 ( s + 2)2 E ( s) = = H (s) 2 ( s + 2) 1 12 = − s s+2
2-12 有一系统对激励为 e ( t ) = u( t ) 时的完全响应 1 为 r ( t ) = 2e−tu( t ) ,对激励 e2 ( t ) =δ ( t ) 时的完全响应 1 为 r2 ( t ) =δ ( t ) ,求 (1)该系统的零输入响应 rzi ( t ) ; ) (2)系统的起始状态保持不变,求其对激励为 )系统的起始状态保持不变, e3 ( t ) = 2e−tu( t ) 的完全响应 r ( t ) 3
3-27 利用微分定理求图示半波正弦脉冲 f ( t ) d2 f ( t ) 2π 的频谱。 及其二阶倒数 2 的频谱。 ω =
f (t )
E
dt
1
f '(t )
Eω1 t
O
f '' ( t )(E ω1)源自ω1T(E ω1)
t
O -E ω1
2
O 3-27图
T/2
t
-Eω1
T/2
T/2
a
b
• 解
f ( t ) 的一阶及二阶导数的波形如图a,b所示, 由b可看出:
ωT −j 2 2 • 由微分定理 ( jω ) F (ω ) = −ω1 F (ω ) + Eω1 1 + e ωT −j 2 2 2 (ω1 − ω ) F (ω ) =Eω1 1 + e ωT −j 2 E ω1 1 + e F (ω ) = 从而: (ω12 − ω 2 )
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8
System Properties
Linear, Causal, Time-invariant, Stable, Memoryless
• Ex. 2.3 (2011)
Determine the following signals which have finite total energy
9
System Properties
• Ex. 4.4 (2012)
Consider an LTI system whose input x[n] and unit impulse response h[n] are given by Determine the output of this system.
15
Convolution
27
2.23
Chapter 2
28
Chapter 2
2.24
29
Chapter 2
3.15
30
Chapter 2
3.34
31
Chapter 2
4.32
32
2
Signal Properties
Fundamental Period • Ex. 1.1 (2011’)
The fundamental period of
3
Signal Properties
Fundamental Period • Ex. 1.2 (2011’)
The fundamental period of the signal
x(t) 1
-1
0
1
t
6
System Properties
Linear, Causal, Time-invariant, Stable, Memoryless
• Ex. 2.1 (2012)
Consider a continuous-time system with input x(t) and output y(t) related by
Properties
• Ex. 5.2 (2012)
Let and
The Fourier series coefficients of x(t) may be ( )
19
Fourier Series
The output of an LTI system
• Ex. 5.1 (2011)
Consider a continuous-time LTI system whose frequency response H(jw) is illustrated in Fig.1. If the input is , determine the output.
22
Chapter 1
1.9
Determine whether or not each of the following signals is periodic. If yes, the fundamental period?
23
Chapter 1
1.17
The following system, causal? Linear?
• Ex. 4.2 (2011)
Tห้องสมุดไป่ตู้e convolution integral
14
Convolution
Sum----discrete-time signal
• Ex. 4.3 (2011)
Consider an LTI system whose input x[n] and unit impulse response h[n] are given by Determine the output of this system.
• Ex. 3.2 (2006’)
12
Properties of Delta function
• Ex. 3.3 (2007’)
• Ex. 3.4 (2012’)
13
Convolution
Integral----continuous-time signal
• Ex. 4.1 (2011)
The convolution integral
The output of an LTI system
• Ex. 2.4 (2012)
Consider an LTI system whose response to the signal in Fig.2 is the signal in Fig.3. Determine and sketch the response of the system to the input depicted in Fig.4
Properties
• Ex. 4.5 (2011)
Consider an LTI system with unit impulse response h(t) illustrated in Fig.1. If the input is , the output is
1 0 -1 1 2 t
16
-2
-1
Convolution
Properties
• Ex. 4.6 (2006)
17
Fourier Series
Properties
• Ex. 5.1 (2011)
Let and
The Fourier series coefficients of x(t) may be ( )
18
Fourier Series
24
Chapter 1
1.19
The following system, Linear? Time-invariant?
25
Chapter 1
1.27 (a)
Memoryless? Linear? Time-invariant? Causal? Stable?
26
Chapter 2
2.5
is an integer Determine the value of N, given that
Linear? Time-invariant? Causal? Memoryless? Stable?
7
System Properties
Linear, Causal, Time-invariant, Stable, Memoryless
• Ex. 2.2 (2011)
Which of the following systems are causal and stable systems?
2
1
1
1
0
1
2
t
0
1
t
-1
0
1
2
3
10
t
System Properties
The output of an LTI system
• Ex. 2.5 (2011)
1
1
1
0
1
2
t
0
1
t
0
1
2
3
t
11
Properties of Delta function
Sifting Property (筛选) • Ex. 3.1 (2011’)
4
Signal Properties
Fundamental Period • Ex. 1.3 (2007’)
The fundamental period of the signal
5
Signal Properties
Even and Odd • Ex. 1.4 (2012)
A continuous-time signal of it? is illustrated in Fig.1, the odd part
1
0
t
20
Signals and Systems
Exercise Lesson
(Part II) Youxin Lv & Junjie Wu
School of Electronic Engineering
21
Chapter 1
1.6 (a)
Determine whether or not each of the following signals is periodic.
Signals and Systems
Exercise Lesson
(Part I) Youxin Lv & Junjie Wu
School of Electronic Engineering
1
Main Points of Mid-term Exam
• Signal Properties ----Periodic, Even and Odd • System Properties ----Linear, Causal, Stable, Time-invariant, Memoryless • Properties of Delta function • Convolution ----Integral, Sum, Properties • Fourier Series ----Properties, System output of an LTI