湘教版九年级下册数学同步练习1.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

湘教版九年级下册数学同步练习

第4课时 二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质

一、选择题：

1、抛物线21)1(22+--=x y 的顶点坐标为（ ） A 、（-1，21） B 、（1，21） C 、（-1，—21） D 、（1，—21）

2、对于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（ ）

A 、顶点坐标为（-3,2）

B 、对称轴是直线3-=y

C 、当3≥x 时，y 随x 的增大而增大

D 、当3≥x 时，y 随x 的增大而减小

3、将抛物线2x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）

A 、3)1(2++=x y

B 、3)1(2+-=x y

C 、3)1(2-+=x y

D 、3)1(2--=x y

4、抛物线2)1(22-+-=x y 可由抛物线22x y -=平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

B 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

5、如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ）

A 、y=（x+1）2-1

B ．y=（x+1）2+1

C ．y=（x-1）2+1

D ．y=（x-1）2-1

6、设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--=2)2

1(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）

A 、1y <2y <3y

B 、2y <1y <3y

C 、3y <1y <2y

D 、2y <3y <1y

7、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值

范围是（ ）

A ．m =l

B ．m >l

C ．m ≥l

D ．m ≤l

8、二次函数n m x a y ++=2)(的图象如图所示，则一次函数n mx y +=的

图象经过（ ）

A 、第一、二、三象限

B 、第一、二、四象限

C 、第二、三、四象限

D 、第一、三、四象限

二、填空题：

1、抛物线1)3(22-+-=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 取最 值为 。

2、抛物线k h x y ++=2)(4的顶点在第三象限，则有k h ,满足h 0，k 0。

3、已知点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数1)1(2+-=x y 的图象上，若121>>x x ，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．

4、抛物线的顶点坐标为P （2,3），且开口向下，若函数值y 随自变量x

的增大而减小，那么x 的取值范围为 。

5、在平面直角坐标系中，点A 是抛物线k x a y +-=2)3(与y 轴的交点，

点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 。

6、将抛物线2x y -=先沿x 轴方向向 移动 个单位，再沿y 轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是1)3(2+--=x y 。

7、将抛物线12+-=x y 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 。

8、将抛物线1)1(22++-=x y 绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ；

将抛物线1)1(22++-=x y 绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式

为 。 9、抛物线k h x a y +-=2)(的顶点为（3，-2），且与抛物线23

1x y -=的形状相同，则a

，h = ，k = 。

10、如图，抛物线3)2(21-+=x a y 与1)3(2

122+-=x y 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于

点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；

②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是 。

三、解答题：

1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。

2、若抛物线经过点（1,1），并且当2=x 时，y 有最大值3，则求出抛物线的解析式。

3、已知：抛物线y=34

（x-1）2-3． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．

4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （1、-4），且经过点B （3,0）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当33<<-x 时，函数值y 的增减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。

5、如图是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M （1，-4）

（1）求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=

4

5，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。