【初中数学课件】四边形综合复习及中点四边形ppt课件
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中点四边形课件(共31张PPT)全文
中点四边形是菱形；
• 〔3〕只要原四边形的两条对角线 互相垂直，就 能使中点四边形是矩形；
• 〔4〕要使中点四边形是正方形，原四边形要符合 的条件是 对角线相等且互相垂直。
巩固练习
1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使 四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_______
已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
什么四边形?并证明你的结论?
解：添加的条件_______
B
四边形A3B3C3D3的周长是_____。
形EFGH是什么四边形?并证明你的
如图，中点四边形EFGH的周长与原四边
形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证 明你的猜想吗？
HD A
温馨提示：△DHG 的HG与 △ADC的哪一边有关系？
E
G
结论：中点四边形
B F C 的周长等于原四边
形对角线的和
挑战自我
四边形ABCD中，AC=6，
BD=8，且AC⊥BD，
顺次连接四边ABCD的中 点得到四边形A1B1C1D1， 依次类推，得到四边形 AnBnCnDn；
四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边
形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么
特征？ （1）是矩形； （2）是菱形； （3）是正方形。
HD A
E
G
B
F
C
把你的想法与同伴交流。
填空：
• 〔1〕中点四边形的形状与原四边形的 对角线有 密切关系；
• 〔3〕只要原四边形的两条对角线 互相垂直，就 能使中点四边形是矩形；
• 〔4〕要使中点四边形是正方形，原四边形要符合 的条件是 对角线相等且互相垂直。
巩固练习
1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使 四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_______
已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
什么四边形?并证明你的结论?
解：添加的条件_______
B
四边形A3B3C3D3的周长是_____。
形EFGH是什么四边形?并证明你的
如图，中点四边形EFGH的周长与原四边
形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证 明你的猜想吗？
HD A
温馨提示：△DHG 的HG与 △ADC的哪一边有关系？
E
G
结论：中点四边形
B F C 的周长等于原四边
形对角线的和
挑战自我
四边形ABCD中，AC=6，
BD=8，且AC⊥BD，
顺次连接四边ABCD的中 点得到四边形A1B1C1D1， 依次类推，得到四边形 AnBnCnDn；
四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边
形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么
特征？ （1）是矩形； （2）是菱形； （3）是正方形。
HD A
E
G
B
F
C
把你的想法与同伴交流。
填空：
• 〔1〕中点四边形的形状与原四边形的 对角线有 密切关系；
中考专题复习中点四边形ppt(共17张PPT)
22010
D
D1
C3
C2
C1
B3 B2
C
A D2 O
D3
A1
A3
A2
B1
B
3、如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD的中点，AF,DE相交于点G， 则可得结论：
①AF=DE ②AF⊥DE(不须证明) ⑴如图②，若点E,F不是正方形ABCD的边BC,CD的中点，但满足CE=DF则上面 的结论①②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
A
H
D
E
G
B
F
C
问题4：
依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是菱形？
连接对角线相等的四边形四条边中点得到的四边形
是菱形
问题5：
依次连接菱形四边中点得到的四边形是什么四边形?
已D求A证知的：：中四如点边图，形，EAEF、GFH、是G矩H、形。H分别是D 菱形ABGCD四条边CAB、BC、CD、 依⑶中依2依求∴依∴∴∴已使⑶中求依依2∴求⑶中①C∴依 求5D_∴求使_、 、、四 E四 E四 四 四）1次如的次次证次知四如的证次次证如的A次证证四_AFF连连 如F_边边边边边矩1是=连 图 哪 连 连 ： 连 ： 边 图 哪 ： 连 连 ： 图 哪 连： ： 边_=的接接 图形形形形形形_D△接④一接接四接如形④一四接接四④一接 四四形_A中对对 ，AEEEEEE，_怎，种菱怎边普图E，种边怎怎边，种怎 边边ECBFFFFF_点②角角 四FF矩=CGGGGG_样在，形样形通，在，形样样形在，样 形形GG6，A线线 边的形HHHHH一（并四一平（并一一（并一EEEEEEHHF的的的的的以相相 形中FFFFF、是是⊥个写边个行写个个写个222GGGGG周周周周周此等等）））A位F矩矩D四出中四四出四四出四HHHHHB、长长长长长类E的的的的的线是是是是是形形CD边证点边边证边边证边(G为为为为为推不四 四基基基D）平平矩菱平，，形明得形形明形形明形、面22222，须边边础础础矩行行形形行应应四过到四四过四四过四00000H积四证形形上上上形四四。。四添添边程的边边程边边程边分为边明四四，，，，边边边加加中。四中中。中中。中别1形)条条连连连正形形形的的，点边点点点点点是A边边接接接方。。。条条A的形的得的的的等1中中AAA1形B件件图是图到图图图腰、EEE1点点是是和和和C形什形的形形形梯B得得11EEE是么是四是是是形D、到到FFF1矩四菱边菱正菱A,,,C若若若的的的B形边形形形方形1点 点 点C面四四、？形？是？形？DMMM积边边D四什？?。。,,,1NNN是形形条分么,,,PPP_是是边别四,,,_QQQ菱菱_A是边分分分_B形形_A形别别别、_B_?为为为B、_C四AAAB、EEEC边,,,C、EEE形DFFFC,,,A、FFFD2DDDD、B,,,AAAA2DC的DDDA2的的的中的D中中中2点中的点点点，点面,,,请请请，积先先先A_2判判判_、_断断断_B_2四 四 四_、_边边边_C四形形形2、边MMMDNNN形2PPPA分QQQ2是是是别01矩矩矩是0B形形形A210,,,B菱菱菱110形形形、C,,,2B正正正011方方方C01形形形D、2,,,等等等0C11腰腰腰0D的梯梯梯1、面形形形积
D
D1
C3
C2
C1
B3 B2
C
A D2 O
D3
A1
A3
A2
B1
B
3、如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD的中点，AF,DE相交于点G， 则可得结论：
①AF=DE ②AF⊥DE(不须证明) ⑴如图②，若点E,F不是正方形ABCD的边BC,CD的中点，但满足CE=DF则上面 的结论①②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
A
H
D
E
G
B
F
C
问题4：
依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是菱形？
连接对角线相等的四边形四条边中点得到的四边形
是菱形
问题5：
依次连接菱形四边中点得到的四边形是什么四边形?
已D求A证知的：：中四如点边图，形，EAEF、GFH、是G矩H、形。H分别是D 菱形ABGCD四条边CAB、BC、CD、 依⑶中依2依求∴依∴∴∴已使⑶中求依依2∴求⑶中①C∴依 求5D_∴求使_、 、、四 E四 E四 四 四）1次如的次次证次知四如的证次次证如的A次证证四_AFF连连 如F_边边边边边矩1是=连 图 哪 连 连 ： 连 ： 边 图 哪 ： 连 连 ： 图 哪 连： ： 边_=的接接 图形形形形形形_D△接④一接接四接如形④一四接接四④一接 四四形_A中对对 ，AEEEEEE，_怎，种菱怎边普图E，种边怎怎边，种怎 边边ECBFFFFF_点②角角 四FF矩=CGGGGG_样在，形样形通，在，形样样形在，样 形形GG6，A线线 边的形HHHHH一（并四一平（并一一（并一EEEEEEHHF的的的的的以相相 形中FFFFF、是是⊥个写边个行写个个写个222GGGGG周周周周周此等等）））A位F矩矩D四出中四四出四四出四HHHHHB、长长长长长类E的的的的的线是是是是是形形CD边证点边边证边边证边(G为为为为为推不四 四基基基D）平平矩菱平，，形明得形形明形形明形、面22222，须边边础础础矩行行形形行应应四过到四四过四四过四00000H积四证形形上上上形四四。。四添添边程的边边程边边程边分为边明四四，，，，边边边加加中。四中中。中中。中别1形)条条连连连正形形形的的，点边点点点点点是A边边接接接方。。。条条A的形的得的的的等1中中AAA1形B件件图是图到图图图腰、EEE1点点是是和和和C形什形的形形形梯B得得11EEE是么是四是是是形D、到到FFF1矩四菱边菱正菱A,,,C若若若的的的B形边形形形方形1点 点 点C面四四、？形？是？形？DMMM积边边D四什？?。。,,,1NNN是形形条分么,,,PPP_是是边别四,,,_QQQ菱菱_A是边分分分_B形形_A形别别别、_B_?为为为B、_C四AAAB、EEEC边,,,C、EEE形DFFFC,,,A、FFFD2DDDD、B,,,AAAA2DC的DDDA2的的的中的D中中中2点中的点点点，点面,,,请请请，积先先先A_2判判判_、_断断断_B_2四 四 四_、_边边边_C四形形形2、边MMMDNNN形2PPPA分QQQ2是是是别01矩矩矩是0B形形形A210,,,B菱菱菱110形形形、C,,,2B正正正011方方方C01形形形D、2,,,等等等0C11腰腰腰0D的梯梯梯1、面形形形积
中考数学专题复习 第五单元 四边形 第26课时 正方形及中点四边形课件
C.可能是轴对称图形
[解析] 连接 AC,BD,∵点 E,F,G,H 分别为四边
形,当 AC⊥BD 时,∠EFG=90°,此时四边形
图26-7
EFGH 是矩形,当 AC=BD 时,EF=FG=GH=HE,
D.当 AC=BD 时它是矩形
此时四边形 EFGH 是菱形,∴四边形 EFGH 可
能是轴对称图形.
AB,BC,CD,DA 的中点.则下列说法中正确的个数是
(
)
边形,无法得到 AC 与 BD 互相平分,③错误;由四
②若 AC⊥BD,则四边形 EFGH 为菱形;
图26-6
③若四边形 EFGH 是平行四边形,则 AC 与 BD 互相平分;
④若四边形 EFGH 是正方形,则 AC 与 BD 互相垂直且相等.
∴AB= 5EF.故选择 D.
第十八页，共二十三页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)四
四边形的折叠问题
【命题角度】
(1)求四边形折叠(zhédié)问题中的角度;
(2)求四边形折叠问题中的线段长;
(3)探究四边形折叠问题中的最值问题.
例 4 如图 26-9,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 EF 的长为
∴∠BAE+∠EAD=90°.
的最值问题.
例 1 [2018·潍坊] 如图 26-4,点 M 是正方形 ABCD 边 CD
上一点,连接 AM,作 DE⊥AM 于点 E,BF⊥AM 于点 F,
连接 BE.
∵BF⊥AM,DE⊥AM,
∴∠DEA=∠AFB=90°,
∴∠EAD+∠EDA=90°.
∴∠BAE=∠EDA.
[解析] 连接 AC,BD,∵点 E,F,G,H 分别为四边
形,当 AC⊥BD 时,∠EFG=90°,此时四边形
图26-7
EFGH 是矩形,当 AC=BD 时,EF=FG=GH=HE,
D.当 AC=BD 时它是矩形
此时四边形 EFGH 是菱形,∴四边形 EFGH 可
能是轴对称图形.
AB,BC,CD,DA 的中点.则下列说法中正确的个数是
(
)
边形,无法得到 AC 与 BD 互相平分,③错误;由四
②若 AC⊥BD,则四边形 EFGH 为菱形;
图26-6
③若四边形 EFGH 是平行四边形,则 AC 与 BD 互相平分;
④若四边形 EFGH 是正方形,则 AC 与 BD 互相垂直且相等.
∴AB= 5EF.故选择 D.
第十八页，共二十三页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)四
四边形的折叠问题
【命题角度】
(1)求四边形折叠(zhédié)问题中的角度;
(2)求四边形折叠问题中的线段长;
(3)探究四边形折叠问题中的最值问题.
例 4 如图 26-9,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 EF 的长为
∴∠BAE+∠EAD=90°.
的最值问题.
例 1 [2018·潍坊] 如图 26-4,点 M 是正方形 ABCD 边 CD
上一点,连接 AM,作 DE⊥AM 于点 E,BF⊥AM 于点 F,
连接 BE.
∵BF⊥AM,DE⊥AM,
∴∠DEA=∠AFB=90°,
∴∠EAD+∠EDA=90°.
∴∠BAE=∠EDA.
中考数学专题《四边形》复习课件(共13张PPT)
四边形复习
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形
D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O
①两组对边互相平行 在 ABCD中
A B ②两组对边分别相等
平 性质 ③一组对边平行且相等
行
④两组对角分别相等
四
⑤对角线互相平分
边
①两组对边分别平行的
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论；
(2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
且MA=NC，问BM和DN存在 怎样的关系？说明理由。 证明：
BM// DN，连接BD 交AC于O，连接BN、DM。
∵AB C// D，∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，OA=OC， ∵MA=NC
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形
D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O
①两组对边互相平行 在 ABCD中
A B ②两组对边分别相等
平 性质 ③一组对边平行且相等
行
④两组对角分别相等
四
⑤对角线互相平分
边
①两组对边分别平行的
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论；
(2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
且MA=NC，问BM和DN存在 怎样的关系？说明理由。 证明：
BM// DN，连接BD 交AC于O，连接BN、DM。
∵AB C// D，∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，OA=OC， ∵MA=NC
中点四边形PPT课件2人教版
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
51
:1
2
5 1 0.618 2
我们称点C将线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金
分割点。
A
C B
1
试试看： 你能找到五角星中黄金比吗？
E
A FGD
B
C
AG:AD=0.618:1
人教版数学八年级下册中点四边形(共19张PPT)
D
E
H
A
C O
F
G
B
对角线互相垂直的四 边形的中点四边形为 矩形
我思考,我进步5
已顺知次:如连图接,点对E、角F线、相G、等H且分别互是相四垂边直形 的 四边AB形C各D各边边中中点点，所A成C=的BD四且边AC形⊥是BD什。么 四边求形证：? 四边形D EFGH是正方形
E
H
A
O
C
F
G
B
对角线相等且垂直的四 边形的中点四边形为正 方形
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
A
E
H
D
G
证明：连接AC
B ∵ E、F是AB、BC边中点
1
F ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
1
C 同理：HG ∥ AC且HG ＝ 2 AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
作业： 1、课本67页的6题、9题 2、思考题:探究四边形中一组 对边的中点和两条对角线的中 点构成的四边形的形状？
结合刚才的证明过程，思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密
切的关系？ 对角线
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是
矩形吗？ （只要两条对角线相等即可）
（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是
菱形吗？
B
（只要A 对角线垂直即可G ） E
E
H
AB
C
FG
D
G
C
F
D
中点四边形与对角线的关系
原四边形的对角线
既不相等又不垂直 相等 垂直
E
H
A
C O
F
G
B
对角线互相垂直的四 边形的中点四边形为 矩形
我思考,我进步5
已顺知次:如连图接,点对E、角F线、相G、等H且分别互是相四垂边直形 的 四边AB形C各D各边边中中点点，所A成C=的BD四且边AC形⊥是BD什。么 四边求形证：? 四边形D EFGH是正方形
E
H
A
O
C
F
G
B
对角线相等且垂直的四 边形的中点四边形为正 方形
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
A
E
H
D
G
证明：连接AC
B ∵ E、F是AB、BC边中点
1
F ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
1
C 同理：HG ∥ AC且HG ＝ 2 AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
作业： 1、课本67页的6题、9题 2、思考题:探究四边形中一组 对边的中点和两条对角线的中 点构成的四边形的形状？
结合刚才的证明过程，思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密
切的关系？ 对角线
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是
矩形吗？ （只要两条对角线相等即可）
（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是
菱形吗？
B
（只要A 对角线垂直即可G ） E
E
H
AB
C
FG
D
G
C
F
D
中点四边形与对角线的关系
原四边形的对角线
既不相等又不垂直 相等 垂直
中考数学专题复习 第五单元 四边形 第26课时 正方形及中点四边形数学课件
AO=BO.其中正确的序号是:
.
第十三页，共二十三页。
课堂考点探究
[答案] ①③④
[解析] ①有一个角是直角的平行四边形是矩形;有一组邻边相等的矩形是正方形,即①正确;
②BD 为平行四边形的对角线,AB 为平行四边形的其中一条边,所以 AB=BD 时,平行四边形不可能是正方形,即②错误;
③对角线相等且垂直的平行四边形是正方形.由题意 OB=OC,得 AC=BD,由 OB⊥OC 得 AC⊥BD,即平行四边形 ABCD
正方形的性质 (3)正方形四个角都是② 直角
(4)正方形对角线相等且互相③垂直平分 ,每条对角线平分一组对角
(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点
正方形的判定
(1)有一组邻边相等的④
矩形
(2)有一个角是直角的⑤ 菱形
是正方形
是正方形
第二页，共二十三页。
课前双基巩固
∴AB= 5EF.故选择 D.
第十八页，共二十三页。
课堂考点探究
探究四 四边形的折叠(zhédié)问题
【命题(mìng tí)角度】
(1)求四边形折叠问题中的角度;
(2)求四边形折叠问题中的线段长;
(3)探究四边形折叠问题中的最值问题.
例 4 如图 26-9,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 EF 的长为
∴EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN.
∴四边形 EFMN 是菱形.
∵∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°,
∴∠ENA+∠DNM=90°,∴∠ENM=90°,
图 26-1
∴四边形 EFMN 是正方形.
.
第十三页，共二十三页。
课堂考点探究
[答案] ①③④
[解析] ①有一个角是直角的平行四边形是矩形;有一组邻边相等的矩形是正方形,即①正确;
②BD 为平行四边形的对角线,AB 为平行四边形的其中一条边,所以 AB=BD 时,平行四边形不可能是正方形,即②错误;
③对角线相等且垂直的平行四边形是正方形.由题意 OB=OC,得 AC=BD,由 OB⊥OC 得 AC⊥BD,即平行四边形 ABCD
正方形的性质 (3)正方形四个角都是② 直角
(4)正方形对角线相等且互相③垂直平分 ,每条对角线平分一组对角
(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点
正方形的判定
(1)有一组邻边相等的④
矩形
(2)有一个角是直角的⑤ 菱形
是正方形
是正方形
第二页，共二十三页。
课前双基巩固
∴AB= 5EF.故选择 D.
第十八页，共二十三页。
课堂考点探究
探究四 四边形的折叠(zhédié)问题
【命题(mìng tí)角度】
(1)求四边形折叠问题中的角度;
(2)求四边形折叠问题中的线段长;
(3)探究四边形折叠问题中的最值问题.
例 4 如图 26-9,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 EF 的长为
∴EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN.
∴四边形 EFMN 是菱形.
∵∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°,
∴∠ENA+∠DNM=90°,∴∠ENM=90°,
图 26-1
∴四边形 EFMN 是正方形.
中点四边形PPT课件
请同学们画出一个一般四边形ABCD（注意：不要画成平行四边形、梯形， 更不要画成矩形、菱形、正方形、等腰梯形哦！），也分别取AB、BC、CD、 DA的中点E、F、G、H，然后顺次连结E、F、G、H。
• 可以得到一个四边形EFGH，我们通常叫做中点四边形，请你通 过观察，猜一猜它的形状，并说明理由。
• 顺次连结任意四边形各边中点得到的中点四边形是（ 平行四边形）
①当四边形ABCD满足什么条件时，中点四边形EFGH是菱形？ ②当四边形ABCD满足什么条件时，中点四边形EFGH是矩形？ ③当四边形ABCD满足什么条件时，中点四边形EFGH是正方形？
A E o H D
• • • 顺次连结（ 顺次连结（
正方形
2、连线（把顺次连结原四边形各边中点所得到的四
边形的形状对应匹配连线）
原四边形形状 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形
中点四边形形状 正 方 形 平行四边形 菱 形 矩 形
3、顺次连结一个四边形各边中点得到的四边形是菱形， 那么这个四边形（ ） A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等 D.菱形 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，点E，F分 别是AD，BC的中点。G,H分别是BD,AD的中点， 求证：四边形EGFH是菱形
B
H
D G O E F B C
F C
A
G
对角线相等
）的四边形各边中点得到的中点四边形是菱形
对角线互相垂直 ）的四边形各边中点得到的中点四边形是矩形
顺次连结（ 对角线互相垂直且相等 ）的四边形各边中点得到的中点四边形 是正方形。
运用所学，课堂检测
• 1、填表
原四边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一般
对角线互相垂直
中考数学专题复习 第五单元 四边形 第26课时 正方形及中点四边形课件
为正方形,即③正确;
④有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相等的菱形是正方形.依题意,在平行四边形 ABCD 中,由 AB=AD,得四
边形 ABCD 为菱形,又∵AO=BO,∴四边形 ABCD 为正方形.即④正确.
第十四页，共二十三页。
课堂考点探究
[答案] A
探究(tànjiū)三 中点四边形
例 3 [2018·临沂] 如图 26-6,点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 边
AB,BC,CD,DA 的中点.则下列说法中正确的个数是
(
)
边形,无法得到 AC 与 BD 互相平分,③错误;由四
图26-6
③若四边形 EFGH 是平行四边形,则 AC 与 BD 互相平分;
④若四边形 EFGH 是正方形,则 AC 与 BD 互相垂直且相等.
∴AB= 5EF.故选择 D.
第十八页，共二十三页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)四 四边形的折叠问题
【命题角度】
(1)求四边形折叠问题(wèntí)中的角度;
(2)求四边形折叠问题中的线段长;
(3)探究四边形折叠问题中的最值问题.
例 4 如图 26-9,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 EF 的长为
∴∠BAE=∠EDA.
(1)求证:AE=BF;
(2)已知 AF=2,四边形 ABED 的
面积为 24,求∠EBF 的正弦值.
∴△ ABF≌△DAE.∴AE=BF.
图26-4
第九页，共二十三页。
课堂考点探究
例 1 [2018·潍坊] 如图 26-4,点 M 是正方形 ABCD 边 CD
(2)设 EF=x,则 AE=x+2,BF=AE=x+2.
④有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相等的菱形是正方形.依题意,在平行四边形 ABCD 中,由 AB=AD,得四
边形 ABCD 为菱形,又∵AO=BO,∴四边形 ABCD 为正方形.即④正确.
第十四页，共二十三页。
课堂考点探究
[答案] A
探究(tànjiū)三 中点四边形
例 3 [2018·临沂] 如图 26-6,点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 边
AB,BC,CD,DA 的中点.则下列说法中正确的个数是
(
)
边形,无法得到 AC 与 BD 互相平分,③错误;由四
图26-6
③若四边形 EFGH 是平行四边形,则 AC 与 BD 互相平分;
④若四边形 EFGH 是正方形,则 AC 与 BD 互相垂直且相等.
∴AB= 5EF.故选择 D.
第十八页，共二十三页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)四 四边形的折叠问题
【命题角度】
(1)求四边形折叠问题(wèntí)中的角度;
(2)求四边形折叠问题中的线段长;
(3)探究四边形折叠问题中的最值问题.
例 4 如图 26-9,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 EF 的长为
∴∠BAE=∠EDA.
(1)求证:AE=BF;
(2)已知 AF=2,四边形 ABED 的
面积为 24,求∠EBF 的正弦值.
∴△ ABF≌△DAE.∴AE=BF.
图26-4
第九页，共二十三页。
课堂考点探究
例 1 [2018·潍坊] 如图 26-4,点 M 是正方形 ABCD 边 CD
(2)设 EF=x,则 AE=x+2,BF=AE=x+2.
中考数学专题复习 第五单元 四边形 第26课时 正方形及中点四边形课件
图 26-2
∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠AED,
∴△ ABF≌△DAE(AAS),∴BF=AE.
∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.
第六页，共二十三页。
课前双基巩固
题组二 易错题
[答案] D
【失分点】
在原四边形的基础上增加条件判定正方形知识混乱;对各类四边形各自的中
点四边形的判定出现(chūxiàn)错误.
[解析] ∵点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 边
【命题(mìng tí)角度】
1
(1)判断并证明中点四边形的形状是平行四边形;
AB,BC,CD,DA 的中点,∴EH= BD=FG,
(2)证明对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形.
EH∥BD∥FG,∴四边形 EFGH 是平行四边形.
2
例 3 [2018·临沂] 如图 26-6,点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 边
在△ ABE 和△ BCF 中, = ,
∠ = ∠,
(2)若正方形边长是 5,BE=2,求 AF 的长.
∴△ ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF.
图26-5
第十一页，共二十三页。
课堂考点探究
[2018·聊城] 如图 26-5,正方形 ABCD 中,E 是 BC 上的一
(2)∵△ ABE≌△BCF,∴CF=BE=2,
第十七页，共二十三页。
课堂考点探究
2.[2018·陕西] 如图 26-8,在菱形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别
[答案] D
是边 AB,BC,CD 和 DA 的中点,连接 EF,FG,GH 和 HE.若
[解析] 连接 AC,BD 交于点 O.
EH=2EF,则下列结论正确的是 (
∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠AED,
∴△ ABF≌△DAE(AAS),∴BF=AE.
∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.
第六页，共二十三页。
课前双基巩固
题组二 易错题
[答案] D
【失分点】
在原四边形的基础上增加条件判定正方形知识混乱;对各类四边形各自的中
点四边形的判定出现(chūxiàn)错误.
[解析] ∵点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 边
【命题(mìng tí)角度】
1
(1)判断并证明中点四边形的形状是平行四边形;
AB,BC,CD,DA 的中点,∴EH= BD=FG,
(2)证明对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形.
EH∥BD∥FG,∴四边形 EFGH 是平行四边形.
2
例 3 [2018·临沂] 如图 26-6,点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 边
在△ ABE 和△ BCF 中, = ,
∠ = ∠,
(2)若正方形边长是 5,BE=2,求 AF 的长.
∴△ ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF.
图26-5
第十一页，共二十三页。
课堂考点探究
[2018·聊城] 如图 26-5,正方形 ABCD 中,E 是 BC 上的一
(2)∵△ ABE≌△BCF,∴CF=BE=2,
第十七页，共二十三页。
课堂考点探究
2.[2018·陕西] 如图 26-8,在菱形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别
[答案] D
是边 AB,BC,CD 和 DA 的中点,连接 EF,FG,GH 和 HE.若
[解析] 连接 AC,BD 交于点 O.
EH=2EF,则下列结论正确的是 (
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性质
判定
D
A边 C
B
菱形的四条 边都相等
①一组邻边相等的平行 四边形, ②四条边都相等的四边 形是菱形.
菱形的①对角相
角
等②邻角互补
D
A
对角O线
菱形的两条对角线互 C 相垂直,并且每条对
角线平分一组对角
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
B
h
6
回顾与思考 6
正方形的性质与判定
驶向胜利的彼岸
性质
判定
A
性质
判定
C
平行四边形的①两 ①两组对边分别平行的四边形 组对边分别平行② ②两组对边分别相等的四边形 两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等的四边形
角
平行四边形的①对 角相等②邻角互补 两组对角分别相等的四边形
对角线 平行四边形的对角 线互相平分
对角线互相平分四边形
MA
DN
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
FG
E
M●
A
D
●N B
怎么样,在老师的帮助下,你可以写出证明过程了吗? 由此你又悟出了些什么?
h
16
我思,我进步8
三角形重心的几何性质
驶向胜利 的彼岸
证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.
∵F,E是AC,BC的中点,
∴FE∥AB,FE 1 AB. MN∥AB,MN 1 AB.
驶向胜利的彼岸
AD
B
C
边
性质
两底平行,两腰 相等
判定
两腰相等的梯 形是等腰梯形
等腰梯形同一底 同一底上的两个角相
角
上的两个角相等 等的梯形是等腰梯形
A
D
等腰梯形的两
对角线 条对角线相等
B
C
两条对角线相等的 梯形是等腰梯形
h
8
我思,我进步1
图形之间的内在联系
驶向胜利 的彼岸
你还记得这个图形(模型) 反映的结论吗？
XC,从水库向B,C两个市镇供水,那么这条水管的夹角(即 ∠BXC)是多少度?
A
◎B
X
D
◎C
h
14
我思,我进步7
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
已知:D,E,F分别是△ABC中AB,BC,CA的中点,四边 形DECF是菱形.
求证: △ABC是等腰三角形.
C
F
E
A
D
B
h
15
我思,我进步8
三角形重心的几何性质
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:131824h1189；QQ群：175569632
1
回顾与思考 2
四边形之间的关系
平行四边形
四边形
驶向胜利 的彼岸
矩形 菱形
等腰梯形
正方形
梯形
h
直角梯形
2
回顾与思考 3
平行四边形的性质与判定
驶向胜利的彼岸
A O
B
边
D
2
2
∴ FE∥MN,FE=MN.
∴四边形FENM是平行四边形.
C
∴MG=GE,NG=GF. ∴AM=MG=GE,BN=NG=GF. GE∶GA=GF∶GB=1∶2. 同理,GD∶GC=1∶2..
D
边
B
C
角
A
D
对角O 线
B
C
正方形的四 条边都相等
有一组邻边相等的矩 形是正方形.
正方形的四个 角都是直角.
有一个角是直角的菱 形是正方形.
正方形的两条对角线相等, ①对角线相等的菱形是
并且互相垂直平分,每条 正方形,②对角线互相
对角线平分一组对角.
垂直的矩形是正方形.
h
7
回顾与思考 4
等腰梯形的性质与判定
A
CH
E
B
F
D
G
D
G
C
依次连接矩形各B边中点所成的四边形是一个怎样的图
形呢？先猜一猜,再证明.
h
10
我思,我进步 3
图形之间的内在联系
驶向胜利 的彼岸
依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一个怎 样的图形呢？先猜一猜,再证明.
A
E
B
A EB
H
F
H
F
D
G
C
D
G
C
依次连接梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图 形呢？先猜一猜,再证明.
h
11
我思,我进步4
图形之间的内在联系
驶向胜利 的彼岸
依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎样 的图形呢？先猜一猜,再证明.
AE B
A E
H
F
H
B
F
D
G
C
D
G
C
依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是 一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
h
12
我思,我进步5
图形之间的内在联系
驶向胜利 的彼岸
PB
CQ
h
3
回顾与思考 5
矩形的性质与判定
A
D
性质
B
C
边
角
A
D
对角线
B
C
矩形的①两组对边 分别平行②两组对
边分别相等
矩形的四个 角都是直角 矩形的两条 对角线相等
A
推论D
C
直角三角形斜边上的 B 中线等于斜边的一半
h
驶向胜利的彼岸
判定
有一个角是直角的 平行四边形是矩形 有三个角是直角 的四边形是矩形
依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形 是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
A
H
E
B
G
E
D
B
A
C
G
F
G
C
FLeabharlann 依次连接对角线相等且垂直的四边D形各边中点所成的 四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.
h
13
我思,我进步6
想一想,做一做
驶向胜利 的彼岸
在右图中,ABCDXA表示一条环行高速公路,X表示一座水 库,B,C表示两个大市镇.已知ABCD是一个正方形,XAD表 示是一个等边三角形.假如政府要铺设两条输水管XB和
回顾与思考 1
驶向胜利的彼岸
学好几何标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证(4”)分; 析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出 证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平
行四边形.
A H
E B
F
A
E
B
H
F
D
G
C
D
G
C
依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的
图形呢？先猜一猜,再证明.
h
9
我思,我进步2
图形之间的内在联系
驶向胜利 的彼岸
依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图 形呢？先猜一猜,再证明.
D
A
E
F
对角线相等的平 行四边形是矩形
4
回顾与思考 6
三角形中位线的性质
驶向胜利 的彼岸
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的 根据.
h
5
回顾与思考 6
菱形的性质与判定
驶向胜利的彼岸
驶向胜利 的彼岸
已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.
求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.
分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取GA
的中点M,GB的中点N).
C
转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.
分别连接FE,EN,NM,MF.
从而借助于三角形的中位线构 造平行四边形来获得证明.