机械零件的强度
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第3章 机械零件的强度(用)
变载荷：随时间作周期性或非周期性变化的载荷.如
汽车的齿轮和轴所承受的动载荷。
注意:在设计计算中，载荷又可分为名义载荷和计 算载荷，计算载荷等于载荷系数乘以名义载荷。
名义载荷： 根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力，
按力学公式求出的载荷称为名义载荷. 计算载荷：
考虑机器在工作中载荷的变化和载荷在零件上
s
m rN
N
C (NC
N
ND)
D点以后(无限寿命区间):
s rN s r （N ND )
用N0及其相对应的疲劳极限σr来近
似代表ND和 σr∞,有：
s
m rN
N
s
m r
N0
C
s－N疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性 疲劳曲线
２、 s－N疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N与
疲劳极限srN的关系为：
CＧ'直线的方程为：
s a s m s s
σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值 由试验及下式决定：
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
1、零件的极限应力线图
如设弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ ，且 s 1 ―材料对称循环弯曲疲劳极限
s rN s r
m
N0 N
KNsr
式中， N0为循环基数；
sr为与N0相对应的疲劳极限
s－N疲劳曲线
m为材料常数，值由材料试验确定。
疲劳曲线的意义
s rN
sr m
N0 N
KNsr
汽车的齿轮和轴所承受的动载荷。
注意:在设计计算中，载荷又可分为名义载荷和计 算载荷，计算载荷等于载荷系数乘以名义载荷。
名义载荷： 根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力，
按力学公式求出的载荷称为名义载荷. 计算载荷：
考虑机器在工作中载荷的变化和载荷在零件上
s
m rN
N
C (NC
N
ND)
D点以后(无限寿命区间):
s rN s r （N ND )
用N0及其相对应的疲劳极限σr来近
似代表ND和 σr∞,有：
s
m rN
N
s
m r
N0
C
s－N疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性 疲劳曲线
２、 s－N疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N与
疲劳极限srN的关系为：
CＧ'直线的方程为：
s a s m s s
σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值 由试验及下式决定：
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
1、零件的极限应力线图
如设弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ ，且 s 1 ―材料对称循环弯曲疲劳极限
s rN s r
m
N0 N
KNsr
式中， N0为循环基数；
sr为与N0相对应的疲劳极限
s－N疲劳曲线
m为材料常数，值由材料试验确定。
疲劳曲线的意义
s rN
sr m
N0 N
KNsr
机械设计机械零件的强度
机械设计机械零件的强度引言机械设计中，零件的强度是一个重要的考虑因素。
在设计机械零件时，必须确保其能够承受所需的负载，以保证机械系统的正常运行。
本文将介绍机械零件强度的相关概念和计算方法，以帮助机械设计工程师进行合理的零件设计。
1. 强度概念机械零件的强度是指零件在受力作用下的抵抗能力。
强度与机械零件的材料强度、几何形状以及受力情况等因素密切相关。
常见的强度指标包括抗拉强度、屈服强度、冲击强度等。
•抗拉强度：材料在受拉应力作用下的最大抵抗能力。
常用符号表示为σt。
•屈服强度：材料开始发生塑性变形的抗力。
常用符号表示为σy。
•冲击强度：材料在冲击载荷作用下的抵抗能力。
常用符号表示为σi。
2. 强度设计方法机械零件的强度设计方法主要包括强度计算和强度检验两种方式。
2.1 强度计算强度计算是通过数学方法计算零件在特定工况下的受力情况，进而得出零件的强度。
强度计算通常分为静态强度计算和动态强度计算。
•静态强度计算：基于零件在静态载荷作用下的应力分析，通常采用弹性力学理论计算零件的应力和变形情况，然后与材料的强度特性进行比较以确定零件是否满足强度要求。
•动态强度计算：基于零件在动态载荷作用下的应力分析，考虑了时间因素对零件强度的影响。
在动态强度计算中，除了材料的强度特性外，还需要考虑零件的惯性力、阻尼以及应力波传播等因素。
强度计算通常依赖于数值分析软件，如有限元分析软件，能够对复杂的载荷情况进行模拟和计算，提供准确的应力和变形分布。
2.2 强度检验强度检验是通过实验方法对零件进行强度测试，以验证零件的强度是否符合设计要求。
常见的强度检验方法包括拉伸试验、压缩试验、冲击试验等。
•拉伸试验：将零件置于拉伸试验机中，在规定的载荷下进行拉伸，记录延伸程度和载荷变化情况，通过力-变形曲线可以得到零件的抗拉强度和屈服强度。
•压缩试验：将零件置于压缩试验机中，在规定的载荷下进行压缩，记录压缩变形和载荷变化情况，通过力-变形曲线可以得到零件的抗压强度。
机械零件的强度PL
脆性材料→断裂
σＢ/S－强度极限
3.计算应力 (正确运用材力有关公式)：
①简单应力:（单向应力）→ 拉σ＝Ｆ／Ａ ； 弯σＦ＝Ｍ二／．Ｗ变;应剪力τ＝作Ｆ用／下Ａ的;强扭度τＴ计＝算Ｔ／ＷＴ
②复合应力：→材料力学基本强度理论
二．变应力作用下的强度计算：
1.失效形式: →疲劳断裂→应力性 质、大小、Ｎ有关
名义应力－ 按名义载荷求得的应力
计算应力－按计算载荷求得的应力 静载荷
2.载荷及应力的分类:
载荷 变载荷
应力及分类:
1）分类
静应力→不随时间变化，Ｎ≤103 变应力→不断随时间变化 稳定变应力
不稳定变应力
•当σmax、σmin均维持常数→稳定变应力(交变应力)
•当σmax和σmin的数值随时间而改变→不稳定的变应力
1★.等求寿材命料疲在劳不曲同线循:环图特3-性2 下σ的a 疲劳极限(σr －γ)
C ( σS， 0)：屈服极限 A′(0， σ-1 )：
σ-1 A′ σ0/2
→对称循环疲劳极限
D′(σ0 /2， σ0/2 )： →脉动循环疲劳极限
O
2.(简化)材料的极限应力图:图3-3
联接A′D′, 过C作45°线(σ m)
2.计算应力： ①简单应力→σ＝σmax ；τ＝τmax ②复合应力→材料力学基本强度理论
3.许用应力:
[σ]=σr /S ；[τ]=τr/S 疲劳极限 σr = ?
Ｎ→（σ－Ｎ）－疲劳曲线
σr→ τr
γ→σ-1、σ0、σ+1 (应力性 质) －材料极限应力图 零件本身 应力集中(ｋσ有效应力集中系数
零件极限应力图 绝对尺寸(εσ尺寸系数)
表面质量(β表面状态系数)
机械零件的强度
机械零件的强度引言机械零件是由材料制成的组成机械装置的部件。
为了保证机械装置的可靠性和安全性，机械零件的强度是一个非常重要的指标。
本文将介绍机械零件的强度及其相关知识。
机械零件的强度概述机械零件的强度是指零件能够承受的最大外力或最大应力。
在设计和制造机械零件时，需要考虑零件将承受的作用力和应力，以确保零件的强度能够满足设计要求。
强度与材料的关系机械零件的强度与所选用的材料有密切关系。
不同的材料具有不同的强度特性，如延性、硬度和可塑性等。
在选择材料时，需要考虑零件的工作环境、载荷和特殊要求，以确定适用的材料。
强度计算计算机械零件的强度是设计过程中的重要一环。
通常，强度计算可以采用材料的力学性质和几何尺寸进行分析。
以下是一些常用的强度计算方法：应力计算在机械零件的设计过程中，常常需要计算零件内的应力分布。
应力是作用在材料上的力与材料截面积的比值，可以用公式σ=F/A计算。
失效判据机械零件的强度设计还需要考虑零件的失效情况。
常见的失效模式有弯曲、疲劳和断裂等。
为了避免失效，需要采用适当的失效判据来进行强度设计。
安全系数在进行强度计算时，通常还应考虑安全系数。
安全系数是指实际工作载荷与零件所能承受的最大载荷的比值。
合理的安全系数能够确保零件在工作过程中不会超过其强度极限。
强度测试为了验证机械零件的强度设计是否合理，常常需要进行强度测试。
强度测试可以通过实验室测试、数值模拟和现场监测等方法进行。
测试结果可以用于评估零件的强度性能和寿命预测。
强度改进和优化在机械设计中，强度改进和优化是一个不断进行的过程。
通过不断改进材料的选择、结构设计和加工工艺等方面，可以提高机械零件的强度性能，延长零件的使用寿命。
结论机械零件的强度是确保机械装置可靠运行的关键因素之一。
了解机械零件的强度特性、强度计算、强度测试和强度改进等知识，对于机械设计工程师和制造工程师来说，都是非常重要的。
只有通过合理的强度设计和优化，才能保证机械零件在工作过程中不会出现失效和故障，从而保证机械装置的正常运行和使用寿命。
机械零件的强度
σa
σa
σσ-1-1e A M’2 D
G
M
Oσm
潘存云教授研制
σm
σｓ C
通过联立直线M M’2和AG的方程可求解M’2点的坐标为
'max
1e
m 1
K
1
(K a ) m
K
'ae
1
a
K
m
计算安全系数及 疲劳强度条件为
Sca
lim
m ax max
-1 (K K ( a
K a m
计算安全系数及疲劳强度条件为
Sca
lim
m ax max
-1 K a m
≥S
N点的极限应力点N’1位于 直线CG上，
σa σσ-1-1e A
σ’ae σa
有 'max ae m e s
O
这说明工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效。
故只需要进行静强度计算即可。
极限为 σ-1e
且总有 σ-1e ＜ σ-1
由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、
45˚
45˚
Ｏ σ0 /2
σS
Cσm
尺寸大小、加工质量及强化因素等与试件有区别，使得零件的
疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
定义弯曲疲劳极限的综合影响系数
K
1 1e
1e 1 K
在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。
σS
弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ 反映了应力集中、
尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。
其计算公式如下
K
k
1
1
1
q
其中：kσ ——有效应力集中系数；εσ ——尺寸系数； βσ ——表面质量系数； βq ——强化系数。
机械设计基础-机械零件的强度
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
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§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
机械设计第3章机械零件的强度
绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其 应力循环次数总是大于104的。
6
(一) σ—N疲劳曲线
图3—1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此
范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发
生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，
称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该 变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线 CD段可用式(3—1)来描述：
§3—2 机械零件的疲劳强度计算
由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强
化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于
材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综
合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e 的比值， 即
Kσ=σ-1 /σ-1 e 当已知Kσ及σ-1时，则
5
在循环次数约为103以前，相应于图3—1中的曲线AB 段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或 者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数 N≤103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。
曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲 劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一 阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形 的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文 献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。 这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性 变形，所以用应变—循环次数来说明材料的行为更为 符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应 变疲劳,亦称低周疲劳。
零件材料(试件)的极限应力曲线即为 折线A＇G＇C。材料中发生的应力如 处于OA＇G＇C区域以内，则表示不 发生破坏；如在此区域以外，则表 示一定要发生破坏；如正好处于折 线上，则表示工作应力状况正好达 到极限状态。
6
(一) σ—N疲劳曲线
图3—1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此
范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发
生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，
称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该 变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线 CD段可用式(3—1)来描述：
§3—2 机械零件的疲劳强度计算
由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强
化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于
材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综
合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e 的比值， 即
Kσ=σ-1 /σ-1 e 当已知Kσ及σ-1时，则
5
在循环次数约为103以前，相应于图3—1中的曲线AB 段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或 者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数 N≤103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。
曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲 劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一 阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形 的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文 献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。 这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性 变形，所以用应变—循环次数来说明材料的行为更为 符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应 变疲劳,亦称低周疲劳。
零件材料(试件)的极限应力曲线即为 折线A＇G＇C。材料中发生的应力如 处于OA＇G＇C区域以内，则表示不 发生破坏；如在此区域以外，则表 示一定要发生破坏；如正好处于折 线上，则表示工作应力状况正好达 到极限状态。
第3章机械零件的强度
压应力远远大于拉伸应力，取最大应力
ca max
杜永平 机械零件的强度
b、双向应力
x y x y 2 2 ca ( ) xy 2 2
② 最大剪应力理论（第三强度理论）
ca 2 4 2
③ 最大形变能理论（第四强度理论）
ca 3
杜永平 机械零件的强度
lim S 极限应力与许 [ ]
二、静应力（static stress）的强度计算
1. 单向应力状态 应力变化次数小于10 3
危险剖面的最大应力即为计算应力
ca max
2. 双向理论）
a、脆性材料
静强度条件
s lim s Sca S max a m
杜永平
机械零件的强度
3. 变应力的最小应力保持不变 ( min C ) 情况
受轴向变载荷螺栓联接的应力状态
杜永平
机械零件的强度
min m a C
M点的极限应力为
杜永平
' max
第三章 机械零件的强度
一、 基本概念 作用在零件 1. 载荷（load） 上的外力 按理论力学 考虑动力参数、 公称载荷（nominal load） 方法计算出 工作阻力的变动 来的载荷 而计算出的载荷 用F 、M 、T 表示
n n n
计算载荷（calculated load）
用Fca、Mca、Tca表示
N D不大时， N 0= N D
N D很大时， N 0< N D
任意循环N次的疲劳极限：
rN r
m
N0 r KN N
式中：K N——寿命系数
杜永平
01-2 机械零件的强度
r= -1
2 + σ min 2
-1＜ r＜1
σmax= -σmin=σa
σm σa σa σmax
σ
σmax σa
σm=0
σmax=σmin
σa
0
σmin=0 σm=σa σmin
t σmin
例题：某内燃机中的活塞连杆， 例题：某内燃机中的活塞连杆，当气缸点火膨胀 连杆受压应力-130MPa，当气缸进气开始时， 时，连杆受压应力 ，当气缸进气开始时， 连杆受拉应力30MPa，试： 连杆受拉应力 ， 1)计算连杆的平均应力、应力幅和循环特性系数 计算连杆的平均应力、 计算连杆的平均应力 2)绘出连杆的应力变化线图 绘出连杆的应力变化线图
塑性材料零件极限应力线图的简化（r=常数） 塑性材料零件极限应力线图的简化（r=常数） 常数
段方程（OES区域 区域） ①直线ES 段方程（OES区域） σa
σ lim e = σ S
②直线AE 段方程 OAE区域 区域） （OAE区域）
等效系数，取值: 等效系数，取值 碳钢： 碳钢：0.1-0.2 合金钢： 合金钢：0.2-0.3 （0, σ–1） A
εσ β
零件的极限应力与材料的极限应力
强度极限σ B或屈服极限σ S
r=1
材料σ lim
脉动疲劳极限σ 0
对称疲劳极限σ −1
r=0 r = -1 -1< r <1
非对称疲劳极限σ lim ？
材料的极限应力线图
零件σ lim e
非对称疲劳极限σ lim ？
零件的极限应力
材料的极限应力
材料的疲劳特性 疲劳强度的基本理论 疲劳曲线图 疲劳极限应力图
Q σ −1 = K σ σ ra + ψ σ σ rm
2 + σ min 2
-1＜ r＜1
σmax= -σmin=σa
σm σa σa σmax
σ
σmax σa
σm=0
σmax=σmin
σa
0
σmin=0 σm=σa σmin
t σmin
例题：某内燃机中的活塞连杆， 例题：某内燃机中的活塞连杆，当气缸点火膨胀 连杆受压应力-130MPa，当气缸进气开始时， 时，连杆受压应力 ，当气缸进气开始时， 连杆受拉应力30MPa，试： 连杆受拉应力 ， 1)计算连杆的平均应力、应力幅和循环特性系数 计算连杆的平均应力、 计算连杆的平均应力 2)绘出连杆的应力变化线图 绘出连杆的应力变化线图
塑性材料零件极限应力线图的简化（r=常数） 塑性材料零件极限应力线图的简化（r=常数） 常数
段方程（OES区域 区域） ①直线ES 段方程（OES区域） σa
σ lim e = σ S
②直线AE 段方程 OAE区域 区域） （OAE区域）
等效系数，取值: 等效系数，取值 碳钢： 碳钢：0.1-0.2 合金钢： 合金钢：0.2-0.3 （0, σ–1） A
εσ β
零件的极限应力与材料的极限应力
强度极限σ B或屈服极限σ S
r=1
材料σ lim
脉动疲劳极限σ 0
对称疲劳极限σ −1
r=0 r = -1 -1< r <1
非对称疲劳极限σ lim ？
材料的极限应力线图
零件σ lim e
非对称疲劳极限σ lim ？
零件的极限应力
材料的极限应力
材料的疲劳特性 疲劳强度的基本理论 疲劳曲线图 疲劳极限应力图
Q σ −1 = K σ σ ra + ψ σ σ rm
机械设计第三章机械零件的强度
第三章 机械零件的强度
学习要求：
1． 了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源，意义及用途， 能从材料的几个基本机械性能及零件的几何特性，绘 制零件的极限应力简化线图
2． 学会单向变应力时的强度计算方法 3． 了解疲劳损伤累积假说的意义及其应用
4． 学会双向变应力时的强度校核方法
学习重点：
极限应力线图的绘制及含义
强度准则是设计机械零件的最基本准则。
通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力 强度两个范畴。
在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小 于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行 设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程 中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应 力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下 的脆断和接触强度等问题。
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
K
k
1
1
1
q
(3 12)
式中：kσ——零件的有效应力集中系数 εσ——零件的尺寸系数； βσ——零件的表面质量系数； βq——零件的强化系数。
(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
学习要求：
1． 了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源，意义及用途， 能从材料的几个基本机械性能及零件的几何特性，绘 制零件的极限应力简化线图
2． 学会单向变应力时的强度计算方法 3． 了解疲劳损伤累积假说的意义及其应用
4． 学会双向变应力时的强度校核方法
学习重点：
极限应力线图的绘制及含义
强度准则是设计机械零件的最基本准则。
通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力 强度两个范畴。
在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小 于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行 设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程 中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应 力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下 的脆断和接触强度等问题。
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
K
k
1
1
1
q
(3 12)
式中：kσ——零件的有效应力集中系数 εσ——零件的尺寸系数； βσ——零件的表面质量系数； βq——零件的强化系数。
(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
机械设计第03章 机械零件的强度
的受载弹簧应力状态） 的受载弹簧应力状态）
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
第三章机械零件的强度
lim rN
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
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精选例题与解析
例 2-1 某轴受稳定交变应力作用，最大应力 σ max =250 MPa，最小应力 σ min = -50 MPa，已知轴 的材料为合金调质钢，其对称循环疲劳极限 σ −1 =450MPa，脉动循环疲劳极限 σ 0 =700MPa，屈服极 限 σ S =800MPa，危险截面的 k σ =1.40， ε σ =0.78， β =0.9，试求：
1
(1) 绘制材料的简化疲劳极限应力线图，并在图上标出工作应力点的位置。 (2) 材料疲劳极限的平均应力 σ rm 和极限应力副 σ ra 值（按简单加载） 。 (3) 若取[S ]=1.3，校核此轴疲劳强度是否安全。 解： (1) 材料的简化极限应力线图如例 2-1 图所示
σm = σa =
σ max + σ min
机械零件的强度
重要基本概念
1．疲劳破坏及其特点 疲劳破坏：在远低于材料抗拉强度极限的交变应力作用下工程材料发生破坏。 疲劳破坏的特点：1）在循环变应力多次反复作用下发生；2）没有明显的塑性变形；3）所受应 力远小于材料的静强度极限；4）对材料组成、零件形状、尺寸、表面状态、使用条件和工作环境敏 感。具有突发性、高局部性和对缺陷的敏感性。 2．疲劳破坏与静强度破坏的区别，强度计算的区别 静强度破坏是由于工作应力超过了静强度极限，具体说，当工作应力超过材料的屈服极限就发 生塑性变形，当超过强度极限就发生断裂。而疲劳破坏时，其工作应力远小于材料的抗拉强度极限， 其破坏是由于变应力对材料损伤的累积所致。交变应力每作用一次，都对材料形成一定的损伤，损 伤的结果是形成小裂纹。这种损伤随着应力作用次数的增加而线性累积，小裂纹不断扩展，当静强 度不够时发生断裂。 静强度计算的极限应力值是定值。而疲劳强度计算的极限应力是变化的，随着循环特性和寿命 大小的改变而改变。 3．影响机械零件疲劳强度的因素 影响机械零件疲劳强度的因素主要有三个：应力集中、绝对尺寸和表面状态。 应力集中越大，零件的疲劳强度越低。在进行强度计算时，引入了应力集中系数 k σ 来考虑其影 响。当零件的同一剖面有几个应力集中源时，只取其中（应力集中系数）最大的一个用于疲劳强度 计算。另外需要注意：材料的强度极限越高，对应力集中越敏感。 零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度越低。因为绝对尺寸越大，所隐含的缺陷就越多。用绝对尺 寸系数 ε σ 考虑其影响。 零件的表面状态直接影响疲劳裂纹的产生，对零件的疲劳强度非常重要。表面越粗糙，疲劳强 度越低。表面强化处理可以大大提高其疲劳强度。在强度计算中，有表面状态系数 β 来考虑其影响。 需要注意：这三个因素只影响应力幅，不影响平均应力，因此不影响静强度。 4．线性疲劳损伤累积的主要内容 材料在承受超过疲劳极限的交变应力时，应力每循环作用一次都对材料产生一定量的损伤，并 且各个应力的疲劳损伤是独立进行的，这些损伤可以线性地累积起来，当损伤累积到临界值时，零 件发生疲劳破坏。
例 2-2 某零件用 45Mn2 制造， 材料的力学性能为： σ B = 900MPa， σ S = 750MPa， σ −1 = 410 MPa，
kσ
εσ β
=
1 = 1.47 0.85 × 0.8
例 2-2 图
因为，脉动循环时 σ a = σ m ，和直线 A′E ′ 方程联立，可求得 M 点的坐标。 即：
自测题与答案 一、选择题
2-1．下列四种叙述中，________是正确的。 A．变应力只能由变载荷产生 C．静载荷不能产生变应力 B．变应力只能由静载荷产生 D．变应力也可能由静载荷产生
2-2．发动机连杆横截面上的应力变化规律如题 2-2 图所示，则该变应力的循环特性系数 r 为 ________。 A．0.24 B．–0.24
题 2-13 图
2-14． 在上题所示零件的极限应力简图中， 如工作应力点 M 所在 ON 线与横轴之间的夹角 θ = 90 °，则该零件受的是________。 A．脉动循环变应力 C．变号的非循环变应力 B．对称循环变应力 D．不变号的非对称循环变应力
2-15．在应力变化中，如果周期、应力幅和平均应力有一个变化，则称为________。 A．稳定变应力 C．非对称循环变应力 B．非稳定变应力 D．脉动循环变应力
σ m 2 =20MPa， σ a 2 = 110MPa，n2 = 7 × 10 4 ；3） σ m 3 =20MPa， σ a 3 = 90MPa，n3 = 4 × 10 6 。取许用安
全系数[S ]=1.5，试校核该轴的疲劳强度。 解：综合影响系数： K σ =
kσ
εσ β
=
1.76 = 2.38 0.78 × 0.95
题 2-2 图
3
C．4.17 D．–4.17 2-3.应力的变化规律如题 2-2 图所示，则应力副 σ a 和平均应力 σ m 分别为_______。 A． σ a = 80.6 MPa， σ m = 49.4 MPa C． σ a = 49.4 MPa， σ m = -80.6 MPa A．一个 C．三个 2-5．零件的工作安全系数为________。 A．零件的极限应力比许用应力 C．零件的极限应力比零件的工作应力 B．零件的工作应力比许用应力 D．零件的工作应力比零件的极限应力 B． σ a = 80.6 MPa， σ m = -49.4 MPa D． σ a = -49.4 MPa， σ m = -80.6 MPa B．两个 D．四个
σ a σ ra 和 σ −1 = σ ra + ψ σ σ rm = σ m σ rm
2σ −1 − σ 0
其中：ψ σ 0.2857 700
解得： σ ra =378MPa， σ rm =252MPa (3) 校核强度 S=
σ −1
kσ
=
εσ β
σ a +ψσσ ω
2
σ max − σ min
2
250 − 50 = 100 MPa 2 250 + 50 = = 150 MPa 2 =
标出工作应力点 M(100，150)如图所示。 (2) 求材料的 σ rm 和 σ ra
例 2-1 图
在图中延长Om交AE于M1，得材料的极限应力点，M1点坐标值即为所求。 联立：
2
σ −1 =250MPa，N0 =107，m = 9， k σ =1.76， ε σ =0.78， β =0.95，ψ σ =0.34。零件承受三个变应力作
用，各个应力的 σ m 、 σ a 、及循环次数n依次为：1） σ m1 =20MPa， σ a1 = 120MPa，n1= 3 × 10 4 ；2）
∑
n
m
σ −1Nv = K N σ −1 =
安全系数为： S = (2) 用当量应力法
m
N0 σ −1 = Nv
9
10 7 ⋅ 250 = 439.3 62603
σ −1Nv 439.3 = = 1.502 =[S ]，疲劳强度刚好满足要求。 σ ad 1 292.4
σ ca =
=
m
1 N0
∑n σ
6
B．疲劳极限 D．弹性极限
2-8． 45 钢的对称疲劳极限 σ −1 =270MPa，疲劳曲线方程的幂指数m= 9，应力循环基数N0 =5× 10 次，当实际应力循环次数N =104次时，有限寿命疲劳极限为________MPa。 A．539 C．175 B．135 D．417
系数 β = 0.82，尺寸系数 ε σ =0.68，则其疲劳强度综合影响系数 K σ = ________。 A．0.35 C．1.14 B．0.88 D．2.83
450 = 1.37 ＞[S ]=1.3 1.4 × 150 + 0.2857 × 100 0.78 × 0.9
疲劳强度满足要求。
ψ σ =0.25，k σ =1，ε σ =0.85，β =0.8。问该零件受脉动循环变应力作用时，其极限应力 σ 0 C 为多少？
解题注意要点： 1．求的是零件受脉动循环变应力时的极限应力； 2．极限应力等于极限应力点M（例2-2图）的坐标和； 3．脉动循环时平均应力等于应力幅。 解：综合影响系数： K σ =
2-9．有一根阶梯轴，用 45 钢制造，截面变化处过度圆角的应力集中系数 k σ =1.58，表面状态
2-10．零件的截面形状一定，如绝对尺寸（横截面尺寸）增大，疲劳强度将随之_______。 A．增高 C．降低 B．不变 D．提高或不变
2-11．当形状、尺寸、结构相同时，磨削加工的零件与精车加工相比，其疲劳强度_______。 A．较高 C．相同 A． σ −1 , σ 0 , σ S ， k σ C． σ −1 , σ 0 , σ S ， K σ B．较低 D．相同或较低 B． σ −1 , σ 0 , ψ σ ， K σ D． σ −1 , σ S , ψ σ ， k σ
′m ′a +ψ σ σ 0 ⎧σ −1 = K σ σ 0 ⎨ ′a = σ 0 ′m ⎩σ 0
′a = σ 0 ′ m = 238.37 MPa 代入已知数据：解得： σ 0
则：零件受脉动循环变应力作用时，其极限应力为 ′m + σ 0 ′ a = 2 × 238.37 = 476.74 MPa。 σ 0C = σ 0 例 2-6 一转轴受规律性非稳定变应力作用，轴的材料为 45 钢调质，已知 σ B = 600 MPa ，
2-4. 变应力特性可用 σ max 、 σ min 、 σ m 、 σ a 和 r 五个参数中的任意________来描述。
2-6．机械零件的强度条件可以写成________。 A． σ ≤ [σ ] ， τ ≤ [τ ] 或 S σ ≤ [ S ]σ ， S τ ≤ [ S ]τ B． σ ≥ [σ ] ， τ ≥ [τ ] 或 S σ ≥ [ S ]σ , S τ ≥ [ S ]τ C． σ ≤ [σ ] ， τ ≤ [τ ] 或 S σ ≥ [ S ]σ , S τ ≥ [ S ]τ D． σ ≥ [σ ] ， τ ≥ [τ ] 或 S σ ≤ [ S ]σ , S τ ≤ [ S ]τ 2-7．在进行材料的疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的________。 A．屈服点 C．强度极限