6.图形的旋转和中心对称

， ∴△AOB≅△COD
， ． ∴AO = CO ∠AOC = ∠BOD = 40∘
又∵∠AOD = 90∘，
， ∴∠BOC = 90∘ − ∠AOC − ∠BOD = 10∘
， ∴∠AOB = 50∘
又∵△AOC为等腰三角形，
， ， ∴∠AOC = 40∘ AO + OC
， ∴∠A =
180∘ −40∘ 2
= 70∘
在 中， ， ， △AOB ∠A = 70∘ ∠AOB = 50∘
． ∴∠B = 180∘ − ∠A − ∠AOB = 60∘
中等 已测：378次 正确率：72.8%
19. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB = 90∘, OA = AB = 6，将△OAB绕点O沿逆时针方向 旋转90∘ 得到△OA1B1．
6. 如图，在△ABC中，∠CAB = 70∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使 CC′//AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 35∘ B. 40∘
C. 50∘ D. 70∘
考点：两直线平行内错角相等、旋转的性质 知识点：两直线平行，内错角相等、旋转角 答案：B 解析：∵ CC′//AB, ∠CAB = 70∘，
α ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
， ， ∴∠D′ = ∠D = 90∘ ∠4 = ∠ ， ∵∠1 = ∠2 = 110∘ ， ∴∠3 = 360∘ − 90∘ − 90∘ − 110∘ = 70∘ ， ∴∠4 = 90∘ − 70∘ = 20∘
α ． ∴∠ = 20∘
故答案为：20∘.
(2) 答案：证明见解析．
解析： ， ∵△OAB≅△OA1B1, ∠OAB = 90∘ ， ∴∠OA1B1 = 90∘, AB = A1B1 又 ， ∵∠A1OA = 90∘ ， ∴∠OA1B1 = ∠A1OA ， ∴B1A1//OA 又∵OA = AB， ， ∴A1B1 = OA ∴四边形OAA1B1是平行四边形.
所以点A3所在的正方形边长为2 2，
点A3位置在第四象限，故A3(2, −2)．
可得：A1(1, ， 1) A2(2, ， 0) A3(2, −2)，
， ， ， A4(0, −4) A5(−4, −4) A6(−8, 0)
， ． A7(−8, 8) A8(0, 16)
故答案选D．
一般 已测：4936次 正确率：87.9%
一般 已测：944次 正确率：79.2%
1. 关于旋转的性质，以下说法不正确的是( ) A. 对应点到旋转中心的距离相等 B. 对应点与旋转中心所连线线段的夹角等于旋转角 C. 旋转前、后的图形全等 D. 对应点的连线必经过旋转中心且被旋转中心平分
考点：旋转三要素、旋转的性质 知识点：旋转中心、旋转角 答案：D 解析：A、对应点到旋转中心的距离相等，所以A选项的说法正确；
∴n = 0 , ∴点B (n − 1, n + 1)的坐标是(−1, 1), ∴(−1, 1)关于原点对称的点的坐标是(1, −1)
源自文库
简单 已测：4192次 正确率：83.5%
17. 已知点A(−1, −2)与点B(m, 2)关于原点对称，则m的值是 ．
考点：平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、关于原点对称的点的坐标 知识点：平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、关于原点对称的点 答案：1 解析：∵点A(−1, −2)与点B(m, 2)关于原点对称，
一般 已测：3181次 正确率：87.7%
7. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图 形，该小正方形的序号是（ ）
A. ④ B. ③ C. ② D. ①
考点：中心对称图形 知识点：中心对称的定义、中心对称图形 答案：C 解析：应该将②涂黑．
故选C．
简单 已测：1500次 正确率：86.7%
故只有（2）说法正确， 故选：B．
中等 已测：130次 正确率：56.4%
10. 如图，将△ABC绕点C(0, −1)旋转180∘得到△A′B′C，设点A′的坐标为(a, b)，则点A的 坐标为( )
A. (−a, −b) B. (−a, −b − 1) C. (−a, −b + 1) D. (−a, −b − 2)
8. 关于中心对称的描述不正确的是（ ）． A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称 B. 关于中心对称的两个图形是全等的 C. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心
D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA = OA′
考点：中心对称、中心对称的性质 知识点：中心对称的定义、中心对称的性质 答案：A 解析：中心对称是，把一个图形绕着某一点旋转180∘，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称，所
一般 已测：4740次 正确率：75.0%
14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C
α α ′D′的位置，旋转角为 (0∘< <90∘
)，
α 若∠1 = 110∘，则∠ =
.
考点：旋转的性质、多边形内角和问题 知识点：旋转角、多边形内角和 答案：20∘ 解析：如图，
∵四边形ABCD为矩形， ， ∴∠B = ∠D = ∠BAD = 90∘
， ∴ ∠C′CA = ∠CAB = 70∘ ∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置， ， ∴ ∠C′AB′ = ∠CAB = 70∘,AC′ = AC ， ∴ ∠C = ∠AC′C = ∠C′CA = 70∘ ， ∴ ∠C′AC = 180∘ − 70∘ − 70∘ = 40∘ ， ∴ ∠C′CA = ∠BAB′ = 40∘ 即旋转角的度数是40∘， 故选B．
B、可通过轴对称得到,错误； C、图形形状、大小均不同,任何变换都得不到,错误； D、旋转变换得不到,错误； 故选：A． 较难 已测：4210次 正确率：47.5%
4. 如图，点O(0, ， 0) A(0, 1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形对角线OA2作正方形OA2A3B3，… …，依此规律，则点A8的坐标是( )．
中等 已测：1394次 正确率：57.3%
16. 若点A (−2, n)在x轴上,则点B (n − 1, n + 1)关于原点对称的点的坐标是 .
考点：平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、关于原点对称的点的坐标 知识点：点的坐标、平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标 答案：(1, −1) 解析：∵点A (−2, n)在x轴上,
∴m = 1． 故答案为：1．
简单 已测：3264次 正确率：84.5%
18. 如图，△COD是△AOB绕O点旋转40∘后所得的图形，点C恰好在AB上， ∠AOD = 90∘，求∠B的度数．
考点：旋转的性质、三角形内角和定理的应用
知识点：三角形的内角和、等边对等角
答案：∠B = 60∘.
解析：∵△COD是△AOB旋转得到，
中等 已测：2838次 正确率：54.1%
20. 如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形 A′B′C′D′，在这个旋转过程中： ①旋转中心是什么？ ②若旋转角为45∘，边CD与A′D′交于F ，求DF 的长度．
考点：生活中的旋转现象、旋转三要素 知识点：旋转方向 答案：A 解析：解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．
故选：A．
简单 已测：842次 正确率：80.6%
3. 下列选项中,能通过旋转把图a变换为图b的是( )
A.
B.
C.
D.
D考.点：旋转对称图形、坐标与图形变换⸺旋转
知识点：旋转中心、旋转方向 答案：A 解析：解：A、可将图a绕直角顶点顺时针旋转90°可得,正确；
一般 已测：1961次 正确率：91.1%
15. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点 的坐标是 ．
考点：点的坐标、中心对称的性质 知识点：点的坐标、中心对称的定义 答案：(3, −1) 解析：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
观察图形知，E(3, −1)．
B、对应点与旋转中心所连线线段的夹角等于旋转角，所以B选项的说法正确； C、旋转前、后的图形全等，所以C选项的说法正确； D、当旋转角为180∘时，对应点的连线必经过旋转中心且被旋转中心，所以D选项的说法不正确． 故选D．
简单 已测：2687次 正确率：85.5%
2. 下面生活中的实例，不是旋转的是（ ） A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动 C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动
A. (−8, 2)
B. (0, 8)
C. (0, 8 2)
D. (0, 16)
考点：点坐标规律探索、旋转的性质
知识点：点坐标规律探索、旋转方向
答案：D
解析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，
都顺时针旋转45∘，边长都乘以 2，
∵从A到A3经过了3次变化，
， ． ∴45∘ × 3 = 135∘
3
1 × ( 2) = 2 2
以A错误．
较难 已测：700次 正确率：42.2%
9. 已知下列命题，其中正确的个数是（ ） （1）关于中心对称的两个图形一定不全等； （2）关于中心对称的两个图形是全等形； （3）两个全等的图形一定关于中心对称． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
考点：中心对称的性质、中心对称图形 知识点：中心对称的性质、中心对称图形 答案：B 解析：关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．
中等 已测：2240次 正确率：61.0%
13. 如图，点B, C, D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是 △DAC绕点C逆时针旋转 ∘得到．
考点：旋转三要素、旋转的性质 知识点：旋转方向、旋转角 答案：60 解析：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
与△EBC的边相等的线段有AC = BC, CD = CE， 线段AD, CD构成△DAC， ∵△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60∘得到． 故答案是：60．
5. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90∘得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
A. (1, 1) B. (1, 2) C. (1, 3) D. (1, 4)
考点：旋转的性质、旋转对称图形 知识点：旋转方向、旋转角 答案：B 解析：如图，P点坐标为(1, 2)．答案选B．
中等 已测：4717次 正确率：56.5%
∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是(−2, −1).
简单 已测：1517次 正确率：83.4%
12. 如图，△ABC的顶点都在格点上，△A1B1C1由△ABC旋转得到，则旋转中心的坐标为 ．
考点：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等、旋转的性质
知识点：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等、旋转中心 答案：(1, 6) 解析：旋转中心是在三组对应点连线的垂直平分线上，由此可得旋转中心为(1, 6)．
考点：点的坐标、中心对称的性质 知识点：点的坐标、中心对称的性质 答案：D 解析：根据题意，点A、A′关于点C对称，
设点A的坐标是(x, y)，
则 a + x = 0， b + y = −1，
解得x2=
−a，y
2 = −b
−
2，
∴点A的坐标是(−a, −b − 2)． 故选：D．
简单 已测：3959次 正确率：83.8%
(1) 线段OA1的长是
，∠AOB1的度数是
．
(2) 连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．
考点：旋转的性质、证明四边形是平行四边形
知识点：全等三角形的性质、平行四边形的判定定理4：对边平行且相等
(1) 答案：6；
135∘
解析：线段OA1的长是6， ， ∵OA = AB = 6, ∠OAB = 90∘ ， ∴∠B = ∠AOB = 45∘ ∵△OA1B1是由△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90∘得到， ， ∴∠A1OB1 = 45∘ . ∴∠AOB1 = 135∘
11. 如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2, 1).如果将矩形OABC绕 点O旋转180∘旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1的坐标为（ ）
A. (2, 1) B. (−2, 1) C. (−2, −1) D. (2, −1)
考点：点的坐标、坐标与图形变换⸺旋转 知识点：点的坐标、平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标 答案：C 解析：∵点B的坐标是(2, 1),