对于数控机床热误差建模的初步认识(精)
机床热误差产生原因分析及常用补偿办法
机床热误差产生原因分析及常用补偿办法一、引言在数控机床加工中，机床的稳定性和精度是直接影响加工质量的重要因素。
而机床的热误差是影响机床加工精度的主要因素之一。
本文将分析机床热误差产生的原因，并探讨常用的补偿办法，旨在帮助读者理解和解决机床热误差问题。
二、机床热误差产生原因分析（一）热误差的基本原理机床在加工过程中会受到各种外部环境因素的影响，以及自身零部件因摩擦、压力等衍生出的内部热效应。
这些因素都会导致机床的温度发生变化，从而影响机床的几何尺寸和传动精度，从而产生热误差。
（二）原因一：外部环境的影响机床所处的环境温度、湿度等都会对机床产生影响。
冬季室内温度相对较低，会导致机床传动件温度下降，从而引起机床的几何尺寸发生变化；夏季室内温度相对较高，机床零件温度会上升，进而影响机床的加工精度。
（三）原因二：机床自身结构及零部件的影响机床自身的结构、传动件、润滑系统等都会引起机床的温度变化，从而产生热误差。
机床各部件的热膨胀率不同，使得机床温度的变化导致机床的尺寸和传动精度发生变化；机床的润滑系统也会因温度变化而影响机床的加工精度。
（四）原因三：加工过程本身的热效应三、常用的补偿办法（一）采用温度控制系统采用温度控制系统能够控制机床的温度，从而减小温度对机床的影响。
在机床上安装温度传感器，实时监控机床的温度，并通过控制冷却系统或者加热系统，使机床的温度始终保持在一个稳定的范围内，从而减小机床的热误差。
（二）采用热误差补偿技术热误差补偿技术是一种通过软件或者硬件手段来对机床热误差进行补偿的技术。
通过对机床的温度进行监测，并根据温度变化对机床的坐标进行实时补偿，从而减小热误差对机床加工精度的影响。
（三）改进机床结构及材料改进机床的结构和材料也是减小热误差的重要途径。
采用低热膨胀率的材料来制造机床零部件，或者改进机床的结构，减小零部件的膨胀率，从而减小热误差的产生。
（四）优化加工工艺在加工过程中，通过优化工艺参数，减小加工零部件的摩擦和热效应，也可以减小热误差的产生。
机床热误差建模研究综述
机床热误差建模研究综述发布时间：2021-05-14T02:32:55.843Z 来源：《中国科技人才》2021年第8期作者：张伟1 黄宇欢2 门桄3[导读] 随着机床和精密加工技术的广泛发展与应用，人们对机床的加工精度提出了更高的要求。
北方华安工业集团有限公司黑龙江 161046摘要：机床的热误差已成为影响其加工精度的一个关键问题。
本文对机床热误差建模进行了详细探讨。
关键词：机床；热误差；建模随着机床和精密加工技术的广泛发展与应用，人们对机床的加工精度提出了更高的要求。
大量研究表明，热误差是机床的主要误差源之一，占工件总加工误差的40～70%。
所以，为进一步提高机床加工精度，必须采取有效的热误差补偿措施。
一、热误差建模技术随着对机床加工精度要求的提高，机床热变形对加工精度的影响越来越大。
在精密加工中，机床热变形引起的加工误差即热误差占机床总误差的40～70％，对热变形误差进行控制是提高机床加工精度的主要途径之一。
为减小热变形误差，提高机床加工精度，目前主要有误差补偿法和误差防止法两种方法。
误差防止法是通过设计和制造途径来降低零部件的热变形，消除或减少可能的热源。
而热误差补偿法是通过分析、统计、归纳掌握机床关键热源温度对热误差的影响规律，从而建立热误差模型，并利用模型计算结果去抵消热误差。
由于能在机床上加工出超过机床本身精度的工件，热误差补偿已成为精密加工领域的主要技术之一。
二、经验热误差模型1、准静态经验模型。
其是将热误差的产生过程考虑为准静态过程，热误差为当前时刻温升、机床转速及进给量等函数。
根据所使用的数学预测方法不同，分为神经网络、多元回归分析等。
1）人工神经网络模型。
人工神经网络（ANN）模型已发展较成熟，模型关键元素包括链接权值与阈值、输出节点、隐含层节点、输出节点及激励函数。
另外，因人工神经网络有着较强的对非线性模型的预测能力，基于人工神经网络的准静态热误差模型能较好的预测机床热误差，但模型的辨识参数缺乏实际物理意义，其对非训练工况下的预测结果有待进一步验证。
数控机床运动误差与建模分析
析。 之后详细介绍 了建立误差综合数学模型的理论发展情： 并 以多体 系统 兄， 为 例 ， 细 说 明 了三 轴 数 控 机 床 的 运 动 误 差 建 模 方 法和 步 骤。 详 关键词 ： 数控机床 多体系统 运动建模
Ｏ 引言 近年来 ， 随着 数 控 机 床 在 机 械 制 造 领 域 的应 用 越 来越 广 泛 ， 国 我 在 数 控 机 床 研 究 和 发 展 方 面 取 得 了 长足 进 步 ，一 些制 约 数 控 机 床 发 展 的关 键 技 术 取 得 了 突破 。 是 由于 我 国 对 数 控 机床 研 究 起步 晚 ， 但 投 入 低 ， 关 技术 的研 究相 对落 后 ， 其 总体 发 展 水 平 仍 与 国 际 先 进 水 相 故 平 有 较 大 的差 距 。 国 内 的 数控 机 床 在 性 能、 工精 度 、 定 性 和 可 靠 加 稳 性 等 方面 都 很 难 与 国 外 高档 产 品相 比。 加 工 精 度 是 数 控 机 床 性 能 的 主 要标 志之 一 。 为 ｒ 高 机 床 的加 提
数控机床运 动误 差与建模分析
陈放 封志明 康钰龙 易军 （ 华 学 械工 西 大 机 程与自 化学 ） 动 院
摘 要 ： 文 分析 了影 响数 控 机 床 精 度 的误 差 来 源 及 运 动 副 的 误 差 运 动 学 本 原 理 ， 此基 础 上 ， 在 以三 轴 数 控 机 床 为 研 究 对 象 ， 其 误 差 项 进 行 了深 入 的分 对
３ ％ Ｏ
差 。 具
图 １ 机 械 加 工 工艺 系统 中各 种 误 差 所 占的 比例
基于 以上的数据统计 ， 在建立数控机床 的综合误差模 型时， 需要 综合考虑几何误差、 热误 差 和 切 削 力 误 差 的影 Ⅱ 。 面 分别 对 这 三 项 向下
数控机床热误差建模新方法及其应用研究
数控机床热误差建模新方法及其应用研究
近年来，数控机床热误差建模备受重视，其中新的方法和应用研究也得到了越来越多的关注。
这些研究不仅能够有效提高数控机床的加工精度，更重要的是能够改善其加工质量。
本文分析了数控机床热误差建模新方法及其应用研究，包括动态参数热误差建模、基于改进方程的热误差建模、基于神经网络的热误差建模等。
首先，动态参数热误差建模作为一种新型模型，它利用了含可变参数的动态方程，以期实现更准确的热误差预测。
在该建模过程中，采用了适当的数据采集策略，以获取由CNC机床内部温度变化情况，以及机床和附件的动态特性，并将这些信息输入到含可变参数的动态模型中，以计算CNC机床的热误差，可以准确的预测CNC机床的热误差变化，极大的提高了机床的运行精度。
其次，基于改进方程的热误差建模是在动态参数热误差建模的基础上引入改进方程，该模型可以根据机床加工条件和现场环境参数，实时计算CNC机床的热误差，因此，该模型可以更好的解决机床的热误差问题，提高机床的加工精确度。
此外，基于神经网络的热误差建模是一种利用机器学习技术来建立热误差预测模型的方法。
结合实际状况，采用神经网络技术来对机床热误差进行建模，以便获取更精确和可靠的数据，可以有效降低热误差，实现较高的加工精度和质量。
总之，数控机床热误差建模新方法及其应用研究可以帮助我们有效控制机床的热误差，对提高机床的精度和质量有重要的意义。
它不仅可以加强热误差建模的准确性，还可以更好地满足CNC机床的加工要求，为CNC机床的工作提供更高的精度。
数控机床加工误差原因及对策分析
数控机床加工误差原因及对策分析数控机床是当今制造业的主要设备之一。
数控机床生产效率高，运行速度快，加工精度高，成品质量好，成本相对较低。
但是，在实际生产过程中，经常会出现加工误差，影响生产效率和成品质量。
因此，分析数控机床加工误差原因并寻找对策是很必要的。
本文将探讨数控机床加工误差的原因，以及如何通过改进措施来减少误差的发生。
一、误差的种类数控机床加工误差通常包括以下几种：1.轨迹误差。
轨迹误差是指数控机床加工时导致实际加工轨迹与期望轨迹之间的误差。
2.定位误差。
定位误差是指数控机床在加工中出现的位置偏差。
定位误差可能由机床本身、工件、刀具等方面的原因引起。
3.回转误差。
回转误差是指数控机床在进行旋转加工时出现的偏差。
回转误差通常由转台本身、传动系统和工件等原因引起。
4.表面误差。
表面误差是指数控机床加工表面的粗糙度、平整度、垂直度和平行度等参数上的误差。
二、误差产生的原因1.机床本身的精度。
数控机床的精度与质量直接相关，是影响加工质量的最重要因素。
如果机床本身的精度不高，则会直接导致加工误差的发生。
2.工具刃磨质量。
如果刀具的刃磨质量不好，切屑排出不畅等问题，也容易引起加工误差。
3.刀具稳定性。
刀具的稳定性是指在加工过程中刀具的稳定性，如果刀具不稳定，则极易引起加工误差的发生。
4.机床几何精度调整。
机床几何精度调整直接影响加工误差发生的概率，如果机床几何精度调整不当，则会引起加工误差的出现。
5.机床零部件磨损。
随着机床的使用，部件常会出现磨损，进而影响加工精度。
三、解决方案1.提高加工前的加工过程控制。
在加工前加强对加工过程的控制，可通过模具设计等预处理阶段减少误差出现的可能性。
2.注意刀具选择。
选择质量高的刀具，并保持刀具在加工过程中的稳定性。
3.指导及培训操作人员。
操作人员要具备相应的知识和技能，遵循正确的加工流程，熟练使用数控机床，能够及时发现和解决数控机床加工过程中的问题。
4.定期机床保养。
对于数控机床热误差建模的初步认识(精)教学总结
对于数控机床热误差建模的初步认识伴随着科技发展和社会进步，人类对机械制造技术提出了更新和更高的要求，计算机数字控制技术(Computer Numerical Control)随之高速发展，数控机床的性能日趋完善，其应用领域也日益扩大，它的广泛应用给机械制造业的生产方式、产业结构、管理方式带来深刻的变化。
数控技术是制造业实现自动化、柔性化、集成化生产的基础，现代CAD/CAM、FMS、CIMS等也都是以数控技术为基础。
因此数控技术水平的高低已成为衡量一个国家工业自动化的重要标志。
二十一世纪数控机床的发展趋势是：高速化、高精度化、柔性化化、智能化、开放化、并联驱动化、网络化、绿色化。
高效、高速、高精度是二十一世纪制造业的基本需求。
但是，产品更新的速度越来越快，在实际加工中遇到的复杂零件越来越多，加工难度越来越大，精度要求也越来越高。
这就使得现在装备制造业要不断地满足新的需求，朝着柔性化、高速化和高精度化发展。
现代工业的不断发展，使得现代制造业对机械产品的质量要求也越来越高，机械零件的精度取决于机床的加工精度。
而热误差则是影响机床精度最重要的因素之一。
机床内部和外部的热源对机床的热干扰导致机床产生热变形，从而产生热误差。
机床的误差主要有几何误差、热误差和切削力误差，其中热误差占机床总误差量的40％—70％左右，而对于超精密机床而言，高的甚至达到89％。
热误差对高精度机械产品的尺寸精度影响较大，进而也会影响产品加工过程质量、生产效率和成本。
随着机床制造技术的发展，几何误差已得到较好的解决，热误差成为影响机床加工精度的最主要因素，也是难以解决的问题。
目前，学术界和工业界正努力寻求可靠、实用的方法来评估热误差，进而减小并避免热误差。
1、数控机床热误差产生的原因研究表明，机床热误差的情况复杂，具有多变量、长时滞、非线性、强耦合的特点。
热误差的产生因素多，形式多样，具体变现为：(1) 机床热误差受内外部热源的共同影响。
数控机床热误差建模及补偿技术探讨报告
很大代价才能达到的精度水平，满足了一定的精度要求，又降低了仪器和设备制 造的成本，具有显而易见的经济效益。因此，热变形误差补偿技术以其强大的技 术生命力迅速被各国学者、专家所认识，并使之得以迅猛发展和推广。 热误差补偿目前有两种方法：温度场补偿法和位移补偿法。温度场补偿法是 指在某些关键部位安装一些加热元器件或者在某些构件内加入可流动循环的冷 却液，并且对这些温度点进行监测和控制，使温度场的温度得到平衡，使之达到 减少或消除热误差的目的。但是不足之处是难以对每个热误差点进行有效的控 制。位移补偿法是通过对每个坐标轴附加位移来补偿因为热误差}fU 导致刀具和 工件间的偏移误差。这种补偿法是现在使用最多的一种方法。1975 年，口本的 Okushima 公司提出利用温度检测位移补偿法，并将此方法应用于数控加工中心 来实现热误差补偿。80 年代中期，柏林工业大学将这种位移补偿法应用在数控 机床上， 在不同主轴和不同进给速度下试验得出了热误差和特征点之间的关于温 度的函数关系，并建立了误差补偿模型，只需要知道特征点的温度用补偿模型就 可以得到补偿值，然后经过数控机床的伺服进给系统附加位移来实现补偿。 目前，数控机床热误差补偿技术的研究主要体现在以下几个方面： （1）数控 机床热误差温度检测点的选择，即温度传感器摆放位置的研究及检测技术的研 究； （2）获得建立精确性比较强的数控机床热误差补偿的数学模型的研究； （ 3） 数控机床热误差实时补偿技术推广应用的研究。 目前国内外学者对这些方面问题做了大量的研究， 在温度检测点的选择方面 常用的方法有： （1）逐步线性回归方法； （2）热误差模态分析方法； （3）模糊聚 类分析方法； （4）灰色系统理论的关联度分析方法。在机床热误差补偿建模方面 突破常规建模思路，采用 BY 神经网络和 RBF 神经网络及改进的神经网络等非 线性方法，可以更好的解决了数控机床误差补偿的应用问题。
数控机床热误差测量与分析
数控机床热误差测量与分析数控机床热误差测量与分析摘要：数控机床热误差是影响加工精度和加工质量的关键因素之一。
本文通过测量与分析数控机床的温度变化和热误差，探讨了数控机床热误差的产生原因以及对加工精度的影响。
在此基础上，提出了一些改进措施，以减小数控机床的热误差，提高加工精度和加工质量。
关键词：数控机床；热误差；温度变化；加工精度1. 引言数控机床是现代制造业中不可或缺的重要设备，其加工精度直接影响着工件的尺寸精度和几何形状。
然而，由于数控机床在工作过程中产生的热效应，往往会导致机床的热误差，从而影响加工的精度和质量。
因此，对数控机床的热误差进行测量与分析，是提高数控加工精度的关键。
2. 测量与分析方法2.1 温度采集系统为了测量数控机床的温度变化，需要搭建一个可靠的温度采集系统。
该系统应包括温度传感器、数据采集器以及相关的软件。
温度传感器可安装在数控机床关键部位，如主轴、滑轨等位置，以获取机床不同部位的温度数据。
数据采集器将传感器采集到的温度数据传输到计算机，通过相关软件进行数据处理和分析。
2.2 温度变化实验为了获得数控机床的温度变化规律，可以进行以下实验。
首先，使机床处于运行状态，并保持一定时间。
然后，通过温度采集系统获取机床关键部位的温度数据，并记录下来。
实验过程中，应注意控制环境温度和湿度，以避免外部干扰对实验结果的影响。
3. 热误差分析3.1 温度分布分析通过分析实验中获得的温度数据，可以得到数控机床的温度分布图。
据此，可以分析机床不同部位的温度变化情况，判断温度梯度大小，以及温度异常情况等。
同时，还可以通过对不同部位温度的变化趋势进行比较，判断机床是否存在热传导不均匀等问题。
3.2 热效应分析数控机床的热效应是指机床在工作过程中，由于零件加热、切削热等因素导致的机床温度升高，从而引起机床结构产生热变形，进而导致加工误差的变化。
通过对热效应的分析，可以了解机床热误差的产生原因，并找到其与加工误差之间的关联性。
数控机床热误差特性分析
数控机床热误差特性分析苗恩铭;高增汉;党连春;苗继超【摘要】Thermal errors of CNC machines were different under actual cutting and spindle idling. The methods of fuzzy clustering and F statistics were used to classify temperature variables,as well as to confirm the best threshold.Then the temperature sensitive points were selected according to grey correlation among temperature variables and thermal errors.At last,a model among temperature sen-sitive points and thermal errors was built.The results show that temperature sensitive points will be changed under two situations,the model under different situations can not be used mutually-interchan-ging.The model under actual cutting should be used prior during actual production.%对数控机床在主轴空转和实切状态下的热误差特性进行了比对分析。
利用模糊聚类和 F 统计量确定了最佳的分类及分类阈值，根据温度与热误差之间的灰色关联度确定出温度敏感点，进而建立补偿模型。
对实验结果的分析表明，温度敏感点在两种状态下是动态变化的，不同状态下的补偿模型并不通用；实际生产中的热误差补偿应优选实切状态下的热误差模型。
数控机床热误差补偿建模方法
4 神经网络模型 ( NN 模型)
神经网络模型可应用于多输入多输出的非线性系 统建模。 本文介绍了神经网络模型在补偿大型数控铣 床热变形误差的应用, 并比较神经网络模型和多元线 性回归模型的结果。 本文使用的多输入多输出模型具有三层网络结 构, 如图 1 所示。常用的反传算法用来训练网络。为了
图 2 标出了部分温度传感器的位置。 为了测量机 床的温度分布和变化, 采用了 15 个温度传感器, 它们 分布在机床的不同位置, 图中标出了其中的 10 个。 温度测量结果显示, 最高温度在主轴的前轴承处 (s2) ; 沿滑枕有不同的温度分布 ( s3 , s5 , s6 , s7 , s8 , s9 ) 。 对应于温度变化而产生的位移误差由图 2 所示的
bx ln
1
T1
加快训练速度, 在算法中采用动量修正和自适应调整 学习率, N guyen 2 W id row 初值法设定初值。 隐含层神经元的个数应通过试验选取。 个数太少 不能很好的拟合误差曲线, 个数太多会导致训练得好 但预报能力差的过训练现象。
…
bx l0
…
bx l1
式中, 输入变量矩阵 T = [ T 1 , T 2 , …, T n ] 是 n 个温 度传感器的测量值。 输出位移矩阵 ∃X = [ ∃ x 1 , ∃ x 2 , …, ∃ x l ], l 是热变形位移的维数。 系数矩阵 B 是由各 方向的回归系数矢量组合而成的 l ×n 维回归系数矩 阵。 由测量数据求得回归系数矩阵后, 用上式就可以 根据输入的温度变化值计算出热变形的预报值。 312 M VL R 建模 建立多元线性回归模型的主要问题是求得回归系 数矩阵 B 。 用于计算系数矩阵的测量数据的获取是重 要因素。 测量数据的质量决定了模型的预报能力。 建 立模型就是用最小二乘法逼近得到一组描述输入和输 出关系的回归系数。 对每一个位移方向来说, 一个具有 n 个温度变量的等式就可以计算出相应的位移。例如, 对 x 方向的热变形位移,M VL R 模型的计算式为 ∃ x = bx 0 + bx 1 T 1 + … + bx n T n 通常要计算 x 、 y 和 z 三个方向的热变形位移。用于建 立模型的测量数据可以用于计算各个方向的回归系 数。 也就是说, 从传感器测量出的温度变量 T 1 , …, T n 可以分别单独用于计算各方向的回归系数, 因为这些 温度变量和每一个方向的热变形都有关。
浅谈数控机床关键部件受热误差补偿技术
浅谈数控机床关键部件受热误差补偿技术在当今机械制造行业的发展方向是质量高、精度高、集成度高、智能化。
在这种要求下，加工技术必须具有较高的精密度。
数控机床作为设备的主要加工制造对象，其精度越高，市场竞争力和制造水平就越强。
为了使我国的制造行业能够在国际市场占据一席之地，就必须应用受热误差补偿技术，来提高数控机床的加工精度。
标签：数控机床；关键部件，受热误差补偿；技术要点随着数控机床进行加工的普及，数控机床加工如何能够减少误差引起越来越多的用户的重视。
因此，作为数控机床厂家如何提高数控机床在工作运行中的精确度，成为必须面对的问题。
文章将介绍数控机床中关键部件如传动系统和主轴内部受热导致误差的来源，以及详细阐述数控机床自身通过机械补偿误差技术的要点。
1 数控机床关键部件受热误差的来源滚珠丝杠是数控机床的关键部件之一，决定着机床的运动精度，在机床常时间的运行中有发热现象的发生，而导致整个传动轴产生精度变化，机床另一关键部件主轴也是最易产生受热误差的来源之一，所以一些机床厂家在数控机床组装的时候，则对机床传动部件的和主轴部件进行一些补偿技术的处理。
2 数控机床厂家采用的受热误差补偿方法目前市场上的数控机床滚珠大部分都是运用滚珠丝杠进行传动，当机床运行一段时间以后，滚珠丝杠传动螺母副内部的滚珠和滚珠跑道就会出现一定程度的摩擦生热，导致整支丝杠出现膨胀伸长的状况，这是材料热胀冷缩的物理现象，但是这看似简单的物理现象却会造成机床传动部分精度变化数控机床厂家目前较多的使用的是对滚珠丝杆进行一些预拉力处理，使滚珠丝杠的固定端在锁紧螺帽的预锁力作用下变长，先“透支”因发热量产生的变长量，来弥补由于滚珠丝杠发热伸长而出现的误差，该锁紧力称之为“预拉力”。
当然，对于滚珠丝杠的预拉力也是限度的，如果预拉力过小，则无法滚珠丝杠的变形量拉出，过大又会导致丝杆的过度变形甚至直接造成丝杆精度破坏。
以下公式计算预拉力F0：？驻L？兹=？籽·？兹·L在此？驻L？兹热变形量（？滋m）；？籽热膨系数（12？滋m/m℃）；？兹螺杆轴的平增多温升（℃）；L指滚珠螺杆的全长（mm）KS：滚珠丝杠轴向刚性国内大部分机床生产厂家出厂的机床，会对滚珠丝杠进行2-3°C的伸长量，可以认定位1000mm的滚珠丝杆进行3um的伸长量。
数控机床几何与热误差研究方法综述
数控机床几何与热误差研究方法综述一、数控机床几何误差研究方法几何误差主要来源于数控机床的制造、装配、使用等环节。
在制造阶段，误差可能源于零件尺寸、形位公差、表面粗糙度等方面的偏差；在装配阶段，误差可能源于零部件之间的配合误差、安装误差等；在使用阶段，误差可能源于操作人员的技能水平、机床的维护保养等因素。
研究几何误差的来源对于提高数控机床加工精度具有重要意义。
为了准确地测量数控机床的几何误差，需要采用相应的误差检测方法。
常用的误差检测方法包括直接测量法、间接测量法和综合测量法。
直接测量法是指通过直接接触被测物体进行测量的方法，如卡尺、游标卡尺等；间接测量法是指通过测量与被测物体相关的其他物理量来推算几何误差的方法，如利用干涉仪、光栅尺等进行非接触式测量；综合测量法是指结合多种测量方法对几何误差进行综合分析的方法。
针对不同类型的几何误差，可以采取相应的误差控制方法来减小其对数控机床加工精度的影响。
对于轴向间隙误差，可以通过调整主轴箱体与轴承之间的间隙、更换高精度轴承等方式进行控制；对于圆度误差，可以通过改进刀具形状、提高切削参数等方式进行控制；对于平面度误差，可以通过优化加工工艺、提高工件表面质量等方式进行控制。
还可以采用补偿技术、自适应控制技术等方法对几何误差进行实时修正和调整。
数控机床几何误差的研究方法涉及多个学科领域，需要综合运用理论分析、实验研究和实际应用等多种手段。
通过对几何误差的研究和控制，可以有效提高数控机床的加工精度和稳定性，为现代制造业的发展提供有力支持。
1. 传统误差分析方法在数控机床几何与热误差研究中，传统误差分析方法主要包括有限元法、边界元法和接触单元法等。
这些方法主要通过对机床结构、刀具和工件的几何形状进行离散化处理，建立数学模型，然后通过求解线性方程组或非线性方程组来计算误差。
有限元法是一种将连续体分割为有限个单元，通过求解各单元上的微分方程组成的积分方程来描述整个系统的运动和变形过程的方法。
机床热误差建模及补偿精选全文
0.9811 4，3，5 0.9915
0.9790 4，6，5 0.9865
0.9789 4，7，5 0.9881
0.9789 4，8，5 0.9900
Rp2
0.9929 0.9937 0.9875 0.9888 0.9912 0.9888
0.9911
0.9858
0.9875
0.9895
• 热误差补偿的数学模型研究 – 多元线性回归模型 – 人工神经网络模型 – 基于多体理论的热误差模型 – 基于主轴转速的热误差模型
3.测温点位置和数量的优化
• 测温点优化的意义 • 关键测温点的确定 • 加工中心关键测温点的确定
3.1 测温点优化的意义
• 前提：机床热误差补偿的温度输入
• 要求：
数控机床热误差分析和补偿
主要内容 • 数控机床的热变形及热误差机理 • 研究现状 • 测温点的位置和数量的优化 • 热误差建模
1.数控机床的热变形及热误差机理
1.1 机床热变形研究的意义 在精密加工过程中由于工艺系统热变形引起的加工 误差占总加工误差的40%-70%，其中机床的热变 形误差占的比重很大，甚至占整个工件加工误差 的50%以上。
4.4 热误差补偿的人工神经网络模型
• 径向基神经网络系统原理
4.4 热误差补偿的人工神经网络模型
• 热误差人工神经网络模型
4.4 热误差补偿的人工神经网络模型
• 隐层(径向基层)
– 确定隐层节点数目
用模糊聚类法把样本分类,从而确定隐层节点数目
– 隐层传递函数参数的确定
• 传递函数(高斯函数)
0.9849 4，7 0.9794
0.9851 4，8 0.9794
Rp2
高速数控机床电主轴热误差机理分析与建模研究
高速数控机床电主轴热误差机理分析与建模研究一、本文概述Overview of this article随着制造业的快速发展，高速数控机床在精密加工领域的应用越来越广泛。
然而，高速数控机床在高速运转过程中，电主轴会产生大量热量，导致热误差问题，严重影响加工精度和效率。
因此，研究高速数控机床电主轴的热误差机理及建模方法，对于提高机床加工精度和稳定性具有重要的理论和实际意义。
With the rapid development of the manufacturing industry, the application of high-speed CNC machine tools in the field of precision machining is becoming increasingly widespread. However, during high-speed operation of CNC machine tools, the electric spindle generates a large amount of heat, leading to thermal error problems and seriously affecting machining accuracy and efficiency. Therefore, studying the thermal error mechanism and modeling method of high-speed CNC machine tool electric spindle has important theoretical and practical significance for improving the machining accuracy andstability of machine tools.本文首先概述了高速数控机床电主轴热误差问题的背景和研究意义，然后介绍了国内外在该领域的研究现状和发展趋势。
数控加工产生误差的根源及解决方案（二篇）
数控加工产生误差的根源及解决方案本文从数控机床加工过程中误差产生的根源入手，分析了各类误差产生的原因并找出了减少误差的解决方案。
数控机床是机电一体化的高科技产品，用数控加工程序控制数控机床自动加工零件，不必使用复杂、特制的工装夹具，就能够较好地解决中、小批量，多品种复杂曲面零件的自动化加工问题。
但在零件加工过程中，由于种种原因，会造成零件不合格，甚至于产生废品。
本文从加工中误差产生的原因入手，分析并找出减少误差的解决办法。
零件在数控机床上加工过程中，误差主要四个方面：一、误差是制造工艺不合理造成的；二、误差是程序编制不科学造成的；三、是工装使用不当造成的；四、是机床系统自身误差产生的。
制造工艺不合理造成的加工误差在现实生产中，由于工艺设计不合理而造成的误差一般有以下几种形式。
2.1.加工路线不合理而产生的误差由于孔的位置精度要求较高，因此安排镗孔路线问题就显得比较重要，安排不当就有可能把坐标轴的反向间隙带入，直接影响孔的位置精度。
2.2.刀具切入切出安排不当产生的误差铣削整圆时，要安排刀具从切向进入圆周进行铣削加工，当整圆加工完毕之后，不要在切点处取消刀补或退刀，要安排一段沿切线方向继续运动的距离，这样可以避免在取消刀补时，刀具与工件相撞而造成工件和刀具报废。
当铣切内圆时也应该遵循此种切入切出的方法，最好安排从圆弧过渡到圆弧的加工路线，切出时也应多安排一段过渡圆弧再退刀，这样可以降低接刀处的接痕，从而可以降低孔加工的粗糙度和提高孔加工的精度。
2.3.工艺分析不足而造成的误差普遍性的零件结构工艺性并不完全适用于数控加工中，但以下几点的特别注意：2.3.1.采用统一的定位基准，数控加工中若没有统一的定位基准，会因零件的重新___而引起加工后两个面上的轮廓位置及尺寸不协调，造成较大的误差。
2.3.2.避免造成欠切削或过切削现象，在数控车床上加工圆弧与直线或圆弧与圆弧连接的内外轮廓时，应充分考虑其过渡圆弧半径的大小，因为刀具刀尖半径的大小可能会造成欠切削或过切削现象。
数控机床热误差建模理论技术研究
数控 机床热误 差建模 理论技术研 究
杨 鹏， 林 兴睿
（ 沈 阳机床 股份有限公司 ， 辽宁沈阳 ｌ １ ０ １ ４ ２ ） 摘 要： 随着我国社会经济 的快速发展 ， 以及在生产技术一线 数控机 床的规模应用， 让数控机床的 发展和维护成为 社会 各界广泛关注的焦点 ， 其 中尤 以数控 机床 热误差建模理论技术研究最为热门， 本文将从建模理 论技术 的角度 出发， 结合数控机床热误 差实 际， 对数控机床热误差建模 理论技 术进 行简要 的 分析 。 关键词： 数控机床； 热误差； 建模理 论技术
因此通过建立模 型对数控机床热误差进行补偿有较 高的经济 效益 。 １数 控 机 床 热 误 差 产 生 原 因 分 析 １ ． １ 机 床 热 误 差 受 内部 热 源 和 外 部 热源 的 交互 影 响 在数控机床 的运行 过程 中热量会不可避免的产生 ， 因为在数控机床 的
对数控机床加工精度的影响。 ２ ． ２误 差 补 偿 法 热误差补偿方法是对数控机床 热误差 的一种控 制方法， 其在应用过程 中是通过对数控机床热误差的测量、 分析 、 建模等过程 ， 进而总结 出热 误差 与 内部 各 个 部 件 环 节 之 间 的 温度 影 响关 系 。 在 此 基 础上 通 过 对 数 控 机 床 本 身数据信 息的调控， 来 实 现对 数 控 机 床 热 误 差 的 调 控 ， 这 种 调 控 基 础 不 需 要对数控机床本身做任何改动，只需要 借助相应的数学模型准确 的计算 ， 并在针对计算结果进行数据信息的出入就可 以了，是…・ 种具有成本低 、 方 便使用、 补偿精度高等系列特点的补偿方法 。 ３数控机床热误差建模研 究 在数控机床热补偿技术研究领域 ， 最为关键的部分就是数控机床模 型 的研 究， 因为只有借助完 善的数据模型 ， 才 能够对数控机床在 运行过程 巾
数控机床热误差补偿建模综述
Hale Waihona Puke 技术 研 究工 作进 入 了快速 繁 荣 的历 史 发展 阶段 ， 来 自美 国 、德 国、 日本 以及 中 国等 多个 国家 的研 究人 员 ， 在针
对数控机床设备运行过程中的技术形态和技术参数表现
特征 展 开系 统全 面 分析 基础 上 ， 接 连创 立 了数 量 充足 且 形态 各 异 的建 模技 术 思路 ， 创 建和 构 筑 了数量 众 多 的热 误差 处 理模 型 。学 者 Ｊ ｅ ｄ ｒ ｚ ｅ ｊ ｅ ｗ ｋ ｉ 等人 基 于数 控机 床 设 备 能量损 失 现 象年 代研 究 分析 角度 ， 基 于 有 限元分 析 方 法 建 构 了 数控 机 床 设 备 的 热 误 差补 偿 模 型 ； 学者 Ｃ ｈ ｅ ｍ 等 人在 原本 已经 研 究 获取 的 ２ １ 项 数 控 机床 设 备 技术 误 差项 目基 础 上 ， 系 统化 创立 并 且归 纳 了包含 热 误差 以及 几何 误 差 项 目在在 内 的 ３ ２ 项 数 控 机床 设 备 运 行 技术 误 差组成结 构成分 ； Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｓ ｔ ａ ｖ ａ 等 学者运用 Ｈ Ｔ Ｍ技 术 处 理方 法 ， 创 立并 顺利 形 成 了指 向数 控机床 设备 五轴 加工 中心 技术 结 构 的误差 处 置模 型 ，同时也 有部 分 日不研 究 人 员在 针 对 数控机 床 设 备 的运行 技 术 问题 展 开 系统化 研 究分 析基 础 上 ， 初 步创 立提 出 了关 于 “ 热 刚度 ” 的技术 概念。 美 国密 歇根 理 工大 学 Ｙ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｗ ａ ｎ ｇ 教 授等 人 ，在 针对数 控机床 设备的运行热误差纤细展开系统分析条 件下 ， 创 构 和 提 出 了 基 于 灰 色 系 统 理 论 的 离 线 式 热 误 差 补 偿 模 型 ，以及 在 线 式 热 误 差 补 偿 模 型 。 德 国学 者 Ｈ ｅ ｒ ｍ ｌ ｅ Ｈ ａ ｎ ｒ ｌ ｄ研 制 创 立 应 用 的数 控 机 床 设 备 热 膨 胀 技 术现象补偿技术模型 ， 和Ａ ｃ ｈ ｊ ｍ ｉ ｄ Ｒ ｏ ｂ ｅ ｎ 研 制 创 立 应 用 的数控 机床 设备 热变 形补 偿 奇偶 数系 统 ， 均接 连 获取 德 国国家 级专 利 部 门的认 可和 授权 。 在此基础上 ， 浙 江 大 学 陈子 辰 教授 。于 １ ９ ９ ２ 年 召 开 的全 国数 控 机 床 热 误 差控 制 与 补 偿 研 究 学 术 研 讨 会 上 ， 明确 阐释 了关 于 “ 热 敏感 度 ”和 “ 热 耦合 度 ”等 全 新 技术 研 究理 念 。上海 复 旦大 学 的杨 建 国教授 在 Ｃ Ｎ ｅ车 削技 术 中心基 础性 设 备技 术条 件 基础 上 ， 创造 性 引入 运 用 了数 控机 床 设备 的热误 差技 术现 象 的鲁 棒建 技术 处 理 方法。１ ９ ９ ８年 ， 杨 建 国 教授 和 潘 志宏 教授 还 合作 创 立 了针 对 数控 机床 设 备车 削加 工 技术 中心模 块几 何误 差 技 术现象 ， 以及热误差技术现象的综合性数学处置技术模 型 。天 津大 学 张奕 群教 授 等人 ， 在 具体 开 展 的数控 机床 设 备 热 误差 技 术 现 象 建模 处置 过 程 中引 入 了 Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ 滤 波器技术组件 ， 促 进 了辨 识 精 度 技 术 参 数 表 现 水 平 的 显著改善提升 ， 上述技术研 究人 员以 ， 某 台独立运行 的Ｊ Ｃ Ｓ － Ｏ Ｉ ８ Ａ型数控机床设备加 工中心系统作为对 象展 开了系统的技术研究过程 ， 在切实引入运用神经网络建
基于数控机床热误差分析及误差补偿研究
基于数控机床热误差分析及误差补偿研究近年来，随着机床制造水平的不断提高，机床的制造精度也不断提高，那些以往由于机床各结构部件制造误差造成的几何误差所占机床总误差的比例正呈越来越小的趋势，而另一方面，现代制造业在高效生产的要求下不断采用高速、超高速的加工方法，这就使得机床的温度变化更为剧烈，这些都造成了机床的热误差在所有机床误差中的比例不断增加，且大量研究表明，热误差是机床的最大误差源，占机床总误差的40%~70%，所以，有效减少机床热误差对加工过程的影响已成为提高机床加工精度的关键。
目前业界主要从两个方面减小热误差：误差防治法和误差补偿法。
误差防止法是试图通过设计和制造途径消除或减少可能的热误差源，提高机床的制造精度，或者控制温度来满足加工精度要求。
误差防止法有很大的局限性，随着机床本身精度的提高，会造成系统成本大幅上升，所带来的费用增加是昂贵的，受到经济条件的限制，而且存在着现有加工能力的限制和无法克服外界环境干扰引起的误差等问题。
所以用误差防治法来消除可能的误差源，不但成本高，并且效果也不理想，而误差补偿技术作为一种经济有效的方法，其应用某种控制策略，利用监测装置，执行机构和计算机技术来减小加工误差，提高加工精度，可以在不提高机床自身加工精度的条件下，通过对加工过程的误差源分析、建模，实时地计算出空间位置误差，将该误差反馈到控制系统中，改变实际坐标驱动量来实现误差修正，从而使被加工的工件获得有可能比母机更高的精度，同时，还可以降低仪器和设备制造的成本，具有非常显著的经济效益，因此误差补偿技术在机械加工业中已受到越来越广泛的重视。
研究热误差首先要对热源进行分析，大体分为外部热源和内部热源，外部热源主要受外部环境的影响，内部热源就相对复杂一些，首先是一次热源如电机、丝杠、齿轮、轴承和导轨，其次是二次热源，即自身不发热，由于热传递使之成为热源，如切削液，使得床身温度受到影响。
机床热动态过程可示图如下：分析以上热误差影响因素，综合到一点，因温度影响机床的热变形，从而导致不必要的热位移，影响数控机床的加工精度，影响热误差补偿的三个关键技术:1.热误差的检测2.热误差预测模型的建立3.热误差实时补偿的实施。
数控机床三维空间误差建模及补偿的思考
数控机床三维空间误差建模及补偿的思考摘要：数控机床是大型设备加工的主要工具，如果其有操作上的误差，大型设备的使用会受到影响，所以为保证数控机床生产的精度，解决加工零件质量较低的问题，可使用三维空间误差建模技术，把模型产生的误差映射到生产中，实现误差的补偿。
关键词：数控机床；三维空间误差建模；误差补偿引言：数控机床是较为常见的设备，可生产复杂的零件，在多个领域广泛使用，但在某些领域使用时，可能会因为有误差，导致加工的零件与实际需求不符。
由此，可使用误差补偿技术，以及三维空间的误差建模，后者与强者相比，使用的成本较少，为精度的控制提供依据。
1.数控机床三维空间的误差建模1.1移动副的误差与多体系理论数控机床是以床身为基础，在上面把不同部件联系在一起，构成零件的加工设备，通常来说，机床上零件的运动只有一个自由度，但因为具体操作的差异，以及实际组合时小的误差，会增加额外的5个自由度，并出现了多个误差元素。
所以，本文是以机床的移动副为模型，在上面建立了坐标系，统计了它平动与转动误差，而这只是一个移动副，各部分不同的移动副会形成多个误差。
由此，技术人员必须合理建模，才可得到最佳的补偿值。
其使用的理论是多体系理论。
多体系理论是建模使用的理论，是机械系统，由数个刚体、柔体组合而成，同时，机床自身也是由多个零件组成，与多体系理论的构成类似，所以，可用该理论研究。
用多体系理论分析的前提是，找到体与体之间的关系，根据关系画出拓扑图、列出阵列，其中，低序阵列可展示不同体之间的联系。
另机床可细分成两个分支，一是工件，二是刀具。
技术人员简单分析后，会选择多个个体，对每个题进行了编号，得到每个体的底序体算子，共选择了8个体，设置0到4四个序号，当序号为0时，每个样本的底序体算子是样本的序号，随后0的位置逐次后移，当序号到4时，所有样本的底序体算子均为0。
1.2误差建模根据移动副的误差与多体系理论建立模型，是分析矩阵的结构，使用多个误差元素，根据机床的形成过程，得到综合误差表示的结果，算式中，其会使用多个点，这些点对应不同的信息，表达式是：Q M Q N=p+p e++s+s e，其中，Q N是一侧坐标A M的原点，与另一侧坐标系A N对应的点是Q M，p和p e是对Q M对应的误差矢量与表示，s与s e是Q N对应的误差矢量与表示，如果忽略两个误差矢量，可把表达式变成[AMN]=[AMN]p[AMN]s。
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对于数控机床热误差建模的初步认识伴随着科技发展和社会进步，人类对机械制造技术提出了更新和更高的要求，计算机数字控制技术(Computer Numerical Control)随之高速发展，数控机床的性能日趋完善，其应用领域也日益扩大，它的广泛应用给机械制造业的生产方式、产业结构、管理方式带来深刻的变化。
数控技术是制造业实现自动化、柔性化、集成化生产的基础，现代CAD/CAM、FMS、CIMS等也都是以数控技术为基础。
因此数控技术水平的高低已成为衡量一个国家工业自动化的重要标志。
二十一世纪数控机床的发展趋势是：高速化、高精度化、柔性化化、智能化、开放化、并联驱动化、网络化、绿色化。
高效、高速、高精度是二十一世纪制造业的基本需求。
但是，产品更新的速度越来越快，在实际加工中遇到的复杂零件越来越多，加工难度越来越大，精度要求也越来越高。
这就使得现在装备制造业要不断地满足新的需求，朝着柔性化、高速化和高精度化发展。
现代工业的不断发展，使得现代制造业对机械产品的质量要求也越来越高，机械零件的精度取决于机床的加工精度。
而热误差则是影响机床精度最重要的因素之一。
机床内部和外部的热源对机床的热干扰导致机床产生热变形，从而产生热误差。
机床的误差主要有几何误差、热误差和切削力误差，其中热误差占机床总误差量的40％—70％左右，而对于超精密机床而言，高的甚至达到89％。
热误差对高精度机械产品的尺寸精度影响较大，进而也会影响产品加工过程质量、生产效率和成本。
随着机床制造技术的发展，几何误差已得到较好的解决，热误差成为影响机床加工精度的最主要因素，也是难以解决的问题。
目前，学术界和工业界正努力寻求可靠、实用的方法来评估热误差，进而减小并避免热误差。
1、数控机床热误差产生的原因研究表明，机床热误差的情况复杂，具有多变量、长时滞、非线性、强耦合的特点。
热误差的产生因素多，形式多样，具体变现为：(1) 机床热误差受内外部热源的共同影响。
机床的内外部热源共同导致了热误差的产生。
然而，相对来说，外部环境对机床热误差的产生影响较小，而内部热源对机床热误差产生的影响较大。
内部热源主要是各种发热元件，包括：电动机、润滑液、摩擦运动副和切削热等。
其中，摩擦运动副如齿轮、轴承对热误差的产生影响较大。
(2) 机床表面的热表现形式复杂。
由于机床上零部件的材料、形状、结构各不相同，各自的热容量和热惯性也不相同，再加上连接件间结合面存在的热阻等，导致机床热误差的变化情况和机床温度场有着复杂的非线性关系。
(3) 机床的布局和结构对机床热误差有较大影响。
机床的布局和结构主要影响了机床的热容量、热刚度和散热特性，从而增加了热误差的时滞和耦合，进而增加了机床热误差的复杂性。
随着加工中心各部件自身精度的提高，以及直线电机驱动取代传统伺服电机加滚珠丝杠驱动，影响其加工精度的主要误差元素不再是部件自身几何精度误差、装配误差、滚珠丝杠误差、导轨直线度、垂直度误差等几何误差元素。
而实际电主轴热漂移误差、直线导轨热变形误差、旋转轴安装定位误差、直线电机边缘效应，以及驱动电机、高温切屑等复杂热源作用下工作台、立柱、床身等产生的热变形导致的热误差元素。
随着加工中心自身精度和刚度的不断提高，由高速驱动元件发热引起的热误差元素将成为影响加工精度最大的最主要的误差元素。
2、减少数控机床热误差的主要方式根据数控机床热误差产生的原因和其表现性质，减少机床热误差的措施有两种技术方法：误差防止法和误差补偿法。
误差防止法是试图通过设计和制造途径消除或减小可能的误差源。
误差防止法是“硬技术”，它虽然能减少原始误差，但靠提高机床制造和安装精度来满足高速发展的需要有着很大的局限性。
首先，在加工精度要求很高时采用这种方法，将会使生产成本显著增加，甚至超过了减少加工误差所能带来的效益：其次，在仅仅用误差防止技术来提高机床的加工精度时，当精度达到一定的要求水平以后，在提高就会变得十分困难。
常用的误差防止法有：(1) 改进机床的结构设计；(2) 强制冷却，控制机床温升；(3) 设置辅助热源，均衡机床温度场；(4) 控制环境温度；(5) 控制机床的发热量和热源。
而误差补偿技术是人为地造出一种新的误差去抵消当前成为问题的原始误差，以达到减少加工误差，提高零件的加工精度。
误差补偿所投入的费用与提高机床本身精度或购买高精度机床相比较，价格要低得多。
与误差防止法相比，误差补偿法为“软技术"，它用很小的代价便可获得“硬技术"难以达到的精度水平，因而误差补偿技术以强大的技术生命力迅速被各国学者、专家所认识，并使之得以迅速发展和推广。
误差补偿技术在使用过程中，需要确立以下三个主要步骤：首先，实现机床温度场温度测点的优化辨识和测量；其次，建立精确的机床误差计算数学模型；最后，依据数学模型实现对机床误差的控制。
目前，建立精确的机床误差计算数学模型是现代精密工程中实现误差补偿的核心技术之一。
3、常用热误差补偿建模方法（1）基于最优分割和逐步回归方法的机床热误差建模方法研究加工工程的热变形模式主要有2种基本形式：热膨胀和热弯曲。
实际加工过程中主要存在5个方面的热误差模态：主轴的热膨胀与热弯曲模态、主轴箱的热膨胀模态、X轴丝杆的热膨胀、Y轴丝杆的热膨胀、Z轴丝杆的热膨胀。
通过最优分割法优化温度测点和逐步回归法建模，将温度测点个数从初始的16个减少到3个热关键点，进而建立了热误差的数学模型，同时也证明主轴和主轴箱热变形是影响热误差的主要因素。
通过此种方法的研究可以得到相关结论如下：1 ) 对于特定的机床结构，热误差模态分析能够较准确地进行初始温度测点选择。
2 ) 最优分割法能够有效优化各温度变量问的聚类关系。
3 ) 通过逐步回归法能够消除各关键热变量之间的复共线性关系，并建立机床热误差模型。
4 ) 热误差模型检验试验验证了该模型的热误差精确度优良。
（2）灰色系统模型灰色系统分析是按照系统中各特征参量系列之间的相似相近程度用数学理论所进行的系统分析。
在实验数据处理中，灰色系统理论具有传统统计理论无法比拟的优点，即在很少的实验数据及所研究系统概率未知的情况下，计算结果可以充分体现所研究系统的内在规律。
在对各机床温度测点的实验数据进行分析时，即采用灰色系统理论的灰色关联度分析，通过一定的方法寻求系统中各因素间的关系，从而找出影响机床加工热误差的主要因素。
由于热误差很大程度上取决于诸如加工条件、加工周期、冷却液的使用以及周围环境等多种因素，且因机床热误差呈现非线性及交互作用，所以，仅用理论分析来精确建立热误差数学模型相当困难。
灰色系统模型包括了一般线性回归和幂函数的内容，对于既含有已知信息又含有未知信息的系统具有很好的拟合和预测效果。
灰色预测模型是根据自身数据建立动态微分方程，再预测自身发展的模型。
对灰色变量的处理通常是将获得的原始数据作累加或累减，以减弱甚至消除原序列中的随机性信息，生成具有较强规律性的数据序列。
通过对机床热误差的预测结果可以看出，新信息GM（1，1）模型和新陈代谢GM（1，1）模型预测效果都比全数据GM（1，1）模型好。
在三个预测模型中#新陈代谢GM（1，1）模型是最理想的模型。
随着系统的发展，老数据的信息意义将逐步降低，去掉不反映系统目前特征的老数据，显然是合理的。
此外，不断地进行新陈代谢，还可以避免随着信息量的增加，建模运算量不断增大所造成的困难。
（3）BP神经网络补偿对神经网络的理论研究表明，具有单隐层BP神经网络可以以任意精度逼近任何非线形连续函数。
BP (Back Propagation)神经网络是一种神经网络学习算法，全称基于误差反向传播算法的人工神经网络。
BP (Back Propagation)神经网络，即误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。
输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。
当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。
误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。
周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。
热误差模型的建立在充分考虑机床本身结构基础上，通过热红外摄像探测，确定该机床上有14个热敏感点，用14个温度传感器来监控这些热敏感点的温度变化，建立一定数量的样本。
然后用改进的BP神经网络模型对系统建模，并寻求不同情况下车刀的热变形与温度之问的关系。
最后通过控制器对加工误差实时校正。
热误差补偿的实现过程通过温度传感器对机床的温度进行检测。
单片机的控制程序定时采集机床温度，经A/D转换后，一方面转换为BCD码，送接口板，另一方面进行十进制的温度显示。
单片机对采集的数据进行经过处理，推出机床的热变形量，从而判断是否要发出补偿脉冲信号。
若需要发出，则该信号经接口板输入CNC系统，CNC系统按照补偿信号发出补偿进给脉冲，步进电机就精确的完成机床热变形引起的误差补偿。
（4）多项式回归理论逐步线性回归法目前被认为是研究多变量回归建模较为理想的方法之一，但只有当各自变量彼此独立，即没有多重共线性或多重共线性比较轻微时，该方法才有效。
这是因为该方法只考虑因变量与各个自变量之间的相关性，而没有考虑各自变量之间的相关性，很有可能导致热误差建模中出现温度变量耦合现象，而且当自变量较多时，所需的计算时间长，计算量大。
机床热误差的建模可以看作是一个基于最小二程法原理的多重线性回归模型的参数估计问题。
通过理论分析，利用多项式回归理论中的增广样本相关系数，结合复相关系数的方法剔除与因变量和其他自变量相关系数均很低的自变量，建立机床热误差补偿模型。
该方法与逐步线性回归热误差建模法相比，可避免出现温度变量耦合现象，缩短建模时间。
通过残差及拟合图验证该模型具有较高的回归精度。
（5）贝叶斯网络的数控机床热误差模型贝叶斯网络基于概率和统计理论，具有坚实的数学基础、自然的表达方式、强大的推理能力和方便的决策机制等许多优点，是研究不确定性问题的重要方法之一，在许多领域得到了广泛应用。
贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系统地阐述和解决统计问题的方法彤。
贝叶斯网络又称为贝叶斯信念网(Bayesian Belief Network)，是贝叶斯方法的扩展，已经成为近十几年的研究热点，在处理复杂不确定因素时具有很大的优势，被认为是不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型。