第六章 混凝土收缩徐变效应分析

§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.2 徐变系数的数学表达式 P142， 例6.2-1
混凝土徐变早 期发展非常迅 速，后期Baidu Nhomakorabea为
平缓。半年可 完成60%左右， 3年达90%左右， 10年达95%， 基本完成徐变 过程。因此， 设计中一般计 算终止时间取 为10年。
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
s0) △ si) i △ t
sct )
st)
t
s ( 0 ) (t ) [1 (t , 0 )] E ( 0 ) t s ( ) 1 [1 (t , )]d 0 E ( )
(1)
§ 6.3 徐变应力-应变关系
2、应力-应变关系的代数方程表达式 作变换： s (t ) s (t ) s ( ) c 0 s ( 0 ) c (t ) (t ) E ( 0 )
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.2 徐变系数的数学表达式
徐变系数 徐变系数计算 较为复杂，与加载 龄期t0、材料性质、 构件尺寸、环境湿 度等因素相关。 04桥规中的徐变 系数计算公式见右。
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.2 徐变系数的数学表达式
规律表明，推迟混凝土加载龄期，加强混凝土保湿养护，提高 混凝土强度等级，可以减小徐变对结构的影响。
t
s c ( ) 0 (t , )d (t , ) 令 s c (t ) 式中，0 t，E=E(0)。
老化理论
t
老化理论
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论 6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式
②先天理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变增长规律 均相同，即(t,0)可表示为(t-0)。由此得出：
t
a、已知(t,0) ，将该曲线水平平移可得(t,1)、(t,2)、 (t,3)、……； b、(,)不因而变化，即(,)=k0； c、加载龄期不同，但持续荷载作用时间(tt-)相同，则 t 发生的徐变系数相同，即 (t,0)=(t+ i,0+ i)
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.1 徐变系数的定义
混凝土的徐变大小，通常采用徐变系数(t, )来描述。目前 国际上对徐变系数有多种不同的定义。 1）线性徐变 徐变应变c与弹性应变e成线性关系，其比例系数为徐变 系数，它与持续应力的大小无关。 即：徐变系数是从加载 龄期τ 到某时刻t，徐变应变值与弹性应变值之比。
§ 6.3 徐变应力-应变关系
由于上式含有对应力历史的积分，因此在分析中直接应用 上式求解是困难的。 由公式（3）得
c (t ) s ( 0 )
E
(t , 0 )
s c (t ) s c ( 0 )
E (4)

1 t s c ( ) (t , )d 0 E
徐变应变： 单位长度的徐变变形 称为徐变应变εc 。 瞬时应变： 瞬时应变又称弹性应变εe 。
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.1 徐变系数的定义
2）令时刻 开始作用于混凝土的单轴向常应力s()至时 刻t所产生的徐变应变为c(t, )，该种徐变系数采用混凝土 28d龄期的瞬时弹性应变定义，即:
大跨度桥梁设计
第6章
混凝土收缩徐变效应分析
本章的主要内容
6.1 混凝土收缩徐变的基本概念 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.3 徐变应力应变关系
6.4 基于位移法的混凝土徐变效应分析
6.5 混凝土的收缩效应
§ 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念
6.1.1 混凝土收缩徐变基本概念
6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式
为便于理论分析，以试验为依据，经过适当假设，提出理 论上的徐变计算公式。一般从以下两方面来讨论：
1）加载龄期与徐变系数 (t,)的关系
根据对加载龄期与徐变系数 (t,)的关系的不同假定，可 以得出三大理论：老化理论，先天理论和混合理论。
2）徐变基本曲线的函数(t,0)
混凝土收缩
§ 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念
6.1.1 混凝土收缩徐变基本概念
短柱加载至卸载的变形过 程： （1）加载时，产生瞬时弹 性应变 。 （2 ）混凝土随时间增长的 一直存在收缩应变 。 （3）长期荷载作用下，随 时间增长的附加应变，即 徐变 。
混凝土 总应变
§ 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念
①老化理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变曲线在 任意时刻t徐变增长率都相同，即 (t,)与无关。由此得出： a、已知(t,0) ，将该曲线垂直平移可得(t,1)、 (t,2)、(t,3)、……； b、(t,) = (t,0) - (,0) c、增大到一定值(3~5年)，(t,) 0。
§ 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念
6.1.2 混凝土收缩徐变的机理及其影响因素
（1）收缩机理 1）自发收缩：水泥水化作用（小） 2）干燥收缩：内部吸附水蒸发(大) 3）碳化收缩：水泥水化物与CO2反应 （2）徐变机理(ACI209, 1972) 1）在应力和吸附水层润滑的作用下，水泥胶凝体的 滑动或剪切产生的粘稠变形； 2）应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转动引 起的紧缩； 3）水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的 滞后弹性应变； 4）局部发生微裂、结晶破坏及重新结晶与新的连结所 产生的永久变形。
徐变、收缩是混凝土这种粘弹性材料的基本特 性之一，它不但对桥梁结构影响大，而且持续的时 间长，且其变化过程复杂，不易把握。
徐变：指混凝土结构在长期荷载作用下，混凝土的变形随时 间增长的现象。结构徐变变形可达弹性变形的1.5~3倍以上。
收缩：指由于水泥浆的凝缩和因环境干燥所产生的干缩现象。
混凝土徐变
b、先天理论
不能反映加载龄期的影响，只考虑持荷时间，当持荷时 间无穷大时，不同加载龄期的徐变系数都有相同的徐变终极 值，因而在缺少实测资料时亦很少应用。 先天理论比较符合后期加载的情况。
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式
（3）三种徐变理论的比较
c、混合理论 与上述两种理论相比，一定程度上更好地反映了徐变的 基本特征，但对于加载初期，尤其是早期加载的混凝土徐变 迅速发展的情况不能很好地反映，对于构件厚度、混凝土配
c (t , )
s ( )
E28
(t , )
CEB-FIP标准规范（1978及1990）及英国BS5400(1984) 均采用这种定义方式。 3）徐变系数的另一种定义为:
s ( ) c (t , ) (t , ) E ( )
这一定义是美国ACI209委员会报告（1982）所建议的。
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.1 徐变系数的定义
4）从时刻 开始对混凝土作用轴向单位常应力，在时 刻t产生的总应变，一般称为徐变函数Jc(t, )，徐变函数可表 示为:
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.2 徐变系数的数学表达式
国内外对混凝土徐变的分析存在不同的理论，考虑的 因素不尽相同，采用的计算模式也各不相同。 1）将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表 示一个影响徐变值的重要因素，如英国BS5400（1984）、 美国ACI2019（1982）等。 2）将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和， 如CEB-FIP(1978)、我国桥梁规范等。
在假定加载龄期与徐变系数 (t,)的关系时，需要预先知 道当 =0时的徐变系数曲线，即(t,0)。
目前，徐变基本曲线的函数(t,0)最广泛采用狄辛格 （Dischinger）公式，因此，(t,0)的表达公式又叫狄辛格公式。
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式 （1）(t,)与的关系
6.1.2 混凝土收缩徐变的机理及其影响因素
混凝土收缩徐变对桥梁结构的影响： （1）结构在受压区的徐变将引起变形的增加； （2）偏压柱由于徐变使弯矩增加，增大了初始偏心，降 低其承载能力； （3）预应力混凝土构件中，徐变导致预应力损失； （4）结构构件表面，如为组合截面，徐变引起截面应力 重分布； （5）超静定结构，引起内力重分布。 （6）收缩使较厚构件的表面开裂。
(a)
式中，sc(t)、c(t)称徐变应力和徐变应变。 假定混凝土弹性模量为常数，E()用常量E代替，将 式(a)代入(1)，则式(1)可表示为
c (t ) s ( 0 )
E
(t , 0 )
(3)

1 t s c ( ) [1 (t , )]d 0 E
合比的影响都没有给出。
§ 6.3 徐变应力-应变关系
1、徐变作用下结构的总应变(t) 在线性徐变理论中通过徐变系数和弹性应力即可求出总应变。 （1）应力不变条件下：
(t)= e+ c(t) = e[1+ (t, )]
其中，徐变系数(t,)是指加载时刻为的t时刻的徐变系数。 （2）连续变化的应力条件下：
老化理论
t

t


t
先天理论





t
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式
（2）徐变基本曲线的函数 (t,0)
狄辛格于1937年提出徐变基本曲线公式： 式中，k,0—加载龄期=0、t= 时的徐变系数（终极值）；
§ 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念
6.1.2 混凝土收缩徐变的机理及其影响因素
收缩徐变影响因素主要包括： 1)混凝土的组成材料及配合比；
2)混凝土的龄期；
3)应力的大小和性质； 4)构件周围环境的温度、湿度、养护条件； 5)构件的截面面积 6)混凝土碳化等。
§ 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念
t
老化理论
先天理论




t


t
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式
老化理论

t

t
③混合理论：加 载初期用老化理 论，加载后期用 先天理论。
§ 6.1 混凝土收缩徐变的基本概念
6.1.1 混凝土收缩徐变基本概念
徐变内力 2）合龙后的固定梁
两根悬臂梁瞬时变形完成后， 将合龙段钢筋焊接，浇筑混凝 土，形成固定梁。 混凝土徐变使固定梁跨中发生 挠度△t ，由于结构对称性， 转角θt=0 原两根悬臂梁端部的转角变形 受到约束，跨中截面产生附加 弯矩Mt，固定端弯矩减小。
6.1.1 混凝土收缩徐变基本概念
徐变内力 1）两根悬臂梁
均布荷载q作用下 M根=-ql2/2，M悬臂端=0 随 t 增长，混凝土徐变发生 影响，悬臂端将发生向下的 竖向挠度△t 和转角θt； 静定结构变形不受约束，变 形不产生内力，徐变完成后 其内力图不发生变化，徐变 前后弯矩图不变。
徐变度：
（t, τ）= c / e c = /E
适用性：桥梁结构中，混凝土的使用应力一般不超过其 极限强度的40~50%，试验发现，当混凝土柱体应力不大于 0.5fck时，徐变变形与弹性变形之比与应力大小无关的假定是 成立的。
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.1 徐变系数的定义
长期荷载作用下，结构在弹 性变形△e 以后，随时间增 长而持续产生的那部分变形 量△c，称为徐变变形。
—徐变增长速度系数；
t,0—加载龄期 =0的混凝土在t时的徐变系数。
有了徐变基本曲线公式(t,0) ，应用老化理论或先天理论， 可得出一般的徐变系数(t,)的计算公式。
§ 6.2 徐变系数模型与徐变理论
6.2.3 偏重理论的徐变数学表达式
（3）三种徐变理论的比较 a、老化理论 对早期混凝土符合较好，对后期加载的徐变系数偏低， 不能反映早期加载时徐变迅速发展的特点与滞后弹变，因而 虽然计算简单，但难以反映实际情况，往往与试验不符，因 此，老化理论渐被淘汰。