2014河科大离散数学考研真题试题
2014考研数学一真题及答案
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B ）（8）（D ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）012=---z y x（10）11=-)(f（11）12+=x xy ln （12）π（13）[-2,2]（14）25n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】2121111111110202211212112=-=--=--=--=--=+--++→→+∞→+∞→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,xu x )e (x lim xtdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x xx x x x x 则令（16）【答案】20202232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y yx y )(y 20-==或舍。
x y 2-=时， 21106606248062480633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y04914190141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。
离散数学试题(A卷答案)
离散数学试题（A卷答案）一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。
解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。
则根据题意应有：A→C⊕D，⌝(B ∧C)，C→⌝D必须同时成立。
因此(A→C⊕D)∧⌝(B∧C)∧(C→⌝D)⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧(⌝B∨⌝C)∧(⌝C∨⌝D)⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧((⌝B∧⌝C)∨(⌝B∧⌝D)∨⌝C∨(⌝C∧⌝D))⇔(⌝A∧⌝B∧⌝C)∨(⌝A∧⌝B∧⌝D)∨(⌝A∧⌝C)∨(⌝A∧⌝C∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝C∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝C∧⌝D)⇔F∨F∨(⌝A∧⌝C)∨F∨F∨(C∧⌝ D∧⌝B)∨F∨F∨(⌝C∧D∧⌝B)∨F∨(⌝C∧D)∨F⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D∧⌝B)∨(⌝C∧D)⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D)⇔T故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。
解：论域：所有人的集合。
S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：∀x(S(x)∧W(x))，∃x Y(x)∃x(S(x)∧Y(x))下面给出证明：(1)∃x Y(x) P(2)Y(c) T(1)，ES(3)∀x(S(x)∧W(x)) P(4)S( c)∧W( c) T(3)，US(5)S( c) T(4)，I(6)S( c)∧Y(c) T(2)(5)，I(7)∃x(S(x)∧Y(x)) T(6) ，EG三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A⊂B⇒⌝(B⊂A)。
离散数学考试试题（A、B卷及答案）
离散数学考试试题（A、B卷及答案）离散数学考试试题(A卷及答案)一、证明题(10分)1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)? (A∧(P?Q))→C。
P<->Q=(p->Q)合取(Q->p)证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C)((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C反用分配律((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C( A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C再反用分配律( A∧(P?Q))∨C(A∧(P?Q))→C2) ?(P↑Q)??P↓?Q。
证明:?(P↑Q)??(?(P∧Q))??(?P∨?Q))??P↓?Q。
二、分别用真值表法与公式法求(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))的主析取范式与主合取范式,并写出其相应的成真赋值与成假赋值(15分)。
主析取范式与析取范式的区别:主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。
主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。
证明:公式法:因为(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))(?P∨Q∨R)∧(?P∨(Q∧R)∨(?Q∧?R))(?P∨Q∨R)∧(((?P∨Q)∧(?P∨R))∨(?Q∧?R))分配律(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?Q)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨R∨?Q)∧(?P ∨R∨?R) (?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R)4M使(非P析取Q析取R)为0所赋真值,即100,二进制为4M∧6M∧50m∨1m∨2m∨3m∨7m所以,公式(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))为可满足式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。
真值表法:0 0 1 0 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0111111111111111111为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。
2014河科大离散数学考研真题试题
河南科技大学2014年硕士研究生入学考试试题答案及评分标准考试科目代码： 652 考试科目名称： 离散数学一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1-5：A D B D C 6-10：C D B A B 11-15：A D A B B二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1. Q P →⌝或Q P ⌝→2. 13. P 真值为1，Q 的真值为04. )()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝5. R={<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,4>,<3,5>,<3,6>, <5,6>}6. }}}2{},2,{{}},2{{}},2,{{,{ΦΦΦ7. {<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} I A8. β，γ9. )1(2-t n 10. 2=+-r e v三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)1．利用主析取范式，求公式()P Q Q R ⌝→∧∧的类型。
(注：重言式、矛盾式或可满足式)解：F R Q Q P R Q Q P R Q Q P R Q Q P ⇔∧∧⌝∧⇔∧∧⌝∧⇔∧∧∨⌝⌝⇔∧∧→⌝)()()()()( (6分)它无成真赋值，所以为矛盾式。
(2分)2． 给定解释I ： D ={2，3}，L （x, y ）为L ( 2 , 2 ) = L ( 3 , 3 ) = 1 , L ( 2 , 3 ) = L (3 , 2 )=0，求在解释I 下(,)y xL x y ∃∀的真值。
解：(2分) (2分)000)10()01())3,3()3,2(())2,3()2,2(()),3(),2((),(=∨=∧∨∧⇔∧∨∧⇔∧∃⇔∀∃L L L L y L y L y y x xL y(2分) (2分)3．设12,G Z =<⊕>是模12的整数加群，求G 的生成元和所有子群解：(1) (12)4φ=，小于12且与12互质的数是1,5,7,11；所以，G 的生成元是1,5,7,11 (2分) (2) 12的正因子有1,2,3,4,6,12，则12Z 的子群有： 12110{0}== 1阶子群 (1分) 12216{0,6}== 2阶子群 (1分) 12314{0,4,8}== 3阶子群 (1分) 12413{0,3,6,9}== 4阶子群 (1分) 12612{0,2,4,6,8,10}== 6阶子群 (1分)121211{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}== 12阶子群 (1分)4．求下图的邻接矩阵和可达矩阵。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
2014年04月自学考试02324《离散数学》历年真题
全国2014年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324本试卷共5页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号。
使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。
超出答题区域无效选择题部分一、单项选项题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均不得分。
1.设P ：我在家，Q ：天下雨，命题“只要天下雨，我就在家”的符号化正确的是A.P Q →B.P Q ⌝∧⌝C.P Q ⌝∨⌝D.Q P →2.下列命题公式为永真式的是 A.P Q Q →∨（） B.()P Q P ∨→ C.()P Q P →∨D.()P P Q ∨⌝∧3.下列等价式不正确．．．的是 A.()(()())()()()()x A x B x x A x x B x ∃∧⇔∃∧∃B.()()(())A x B x x A B x →∃⇔∃→（） C.()()(())x A x B x A x B ∃→⇔∀→（） D.()()()x A x x A x ⌝∃⇔∀⌝（）4.设A x （）：x 是鸟，B x （）：x 会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为A.(()()x A x B x ⌝∀→（）)B.(()())x A x B x ⌝∃∧⌝C.(()())x A x B x ⌝∀∧（）D.(()())x A x B x ∀∧（）5.设,,X a b =∅｛｛｝｛｝｛｝｝，则下列陈述正确的是 A.{,}a b X ⊆ B.a b X ∈｛｛｝,｛｝｝ C.X ∅⊆｛｝ D.a X ⊆｛｛｝｝ 6.设=A B A ，则 A.=A A B B.=A B BC.B A -=∅D.B A ⊆ 7.设,,,A a b a b =｛｛｝｝，则其幂集P A （）的元素总个数为 A.2 B.3C.4D.88.在整数集Z 上，下列定义的运算满足结合律的是A.*min{,}a b a b =B.*2a b a b =+C.*||a b a b =-D.*a b a b =-9.设,*G <>是群，是下列陈述不正确．．．的是 A.n n n ab a b =（） B.-11n n a ba a b a -=（） C.n m nm a a =（） D.n m n m a a a +=10.f ：X Y g →，：Y Z →是函数，则下列陈述正确的是A.若g f 不是满射的，则f 不是满射的B.若g 不是满射的，则g f 不是满射的C.若f 是满射的，则g f 是满射的D.若g 是满射的，则g f 是满射的 11.设简单图G 所有结点的度数之和为36，则G 的边数为A.12B.18C.36D.7212.下列无向图不一定．．．是树的是 A.有n 个结点，1n -条边的图B.无回路的连通图C.连通但删去一条边则不连通的图D.无回路但添加一条边则有一个回路的连通图13.设R 是A 上的二元关系，r 、s 、t 分别指关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包、则下列描述不正确．．．的是A.()A r R RI = B.1()s R R R -=C.2()t R R R =D.-1-1R R =（） 14.不列必为欧拉图的是A.不可以一笔画的图B.结点度数都是偶数的图C.存在欧拉回路的图D.奇数度结点有3个的连通图15.设=X ｛0，1｝，幂集为X ρ（），下列关于代数系统(),X ρ<>的陈述正确的是A.｛0｝是幺元B.｛1｝是幺元C.｛0，1｝是幺元D.∅是幺元 非选择题部分 注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学考研试题及答案
离散数学考研试题及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，集合A和集合B的交集表示为：A. A∪BB. A∩BC. A-BD. A∘ B答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 至少有一只天鹅是白色的。
C. 存在一只天鹅不是白色的。
D. 所有天鹅都不是白色的。
答案：B3. 在图论中，一个图中的顶点的度定义为：A. 与该顶点相连的边的数量B. 该顶点的出度C. 该顶点的入度D. 与该顶点相连的顶点的数量答案：A4. 以下哪个是二元关系R的自反性？A. 对于所有x，(x, x)∈RB. 对于所有x，(x, x)∉RC. 对于所有x和y，(x, y)∈RD. 对于所有x和y，(x, y)∉R答案：A5. 布尔代数中，逻辑与操作表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个集合有n个元素，那么它的子集个数为2^n。
2. 在命题逻辑中，一个命题的否定记作¬P。
3. 一个有向图中的环是指一个起点和终点相同的路径。
4. 一个图G是连通的，如果对于任意两个顶点，都存在一条路径连接它们。
5. 在布尔代数中，德摩根定律表明：¬(P∧Q) = ¬P∨¬Q。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4}，请列出它的所有子集。
答案：∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}2. 证明：对于任意命题P和Q，(P→Q)∧(Q→P)等价于P⇔Q。
答案：证明略。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：对于任意的集合A和B，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)。
答案：证明略。
2014年考研数学二真题与解析_共11页
12．曲线
L
的极坐标方程为
r
，则
L
在点 (r,
)
,
处的切线方程为
．
2 2
x 【详解】先把曲线方程化为参数方程
y
r( )cos r( )sin
cos sin
，于是在
2
处，
x
0,
y
2
，
dy dx
|
2
sin cos cos sin
e 2 yz
x
y2
z
7 4 ， Fx
1, Fy
2ze 2 yz
2 y, Fz
2 ye 2 yz
1，当
x
y
1 时， z 0 ， z
2
x
Fx Fz
1 ， z 2 y
Fy Fz
1 2
，所以
dz
|
11 ,
2 2
1 dx 1 dy ． 22
【详解】若向量1, 2 ,3 线性无关，则
（B）充分而非必要条件 （D） 非充分非必要条件
1 （1 k3 ， 2 l3 ） (1, 2 ,3 ) 0
k
0 1 (1, 2 ,3 )K ，对任意的常数 k, l ，矩阵 K 的秩都等 l
（D） y x 2 sin 1 x
【详解】对于 y x sin 1 ，可知 lim y 1且 lim( y x) lim sin 1 0 ，所以有斜渐近线 y x
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是一个双射，当且仅当：A. f是单射且满射B. f是单射C. f是满射D. f是双射答案：A3. 命题p: "x是偶数"，命题q: "x是3的倍数"，下列逻辑运算中，表示"x是6的倍数"的是：A. p∧qB. p∨qC. ¬p∧¬qD. ¬p∨¬q答案：A4. 有向图G中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称顶点u可达顶点v。
若G中任意两个顶点都相互可达，则称G为：A. 强连通图B. 弱连通图C. 无向图D. 有向无环图答案：A5. 在二进制数系统中，下列哪个数的值最大？A. 1010B. 1100C. 1110D. 1101答案：C6. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B7. 有限自动机中，状态q0是初始状态，状态q1是接受状态。
若存在从q0到q1的ε-转移，则该自动机：A. 仅在输入为空时接受B. 仅在输入非空时接受C. 无论输入为何都接受D. 无法确定是否接受答案：C8. 命题逻辑中，若命题p和q都为真，则p∧q的真值是：A. 真B. 假C. 可能为真，也可能为假D. 无法确定答案：A9. 集合{1,2,3}的子集个数为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D10. 若关系R在集合A上是自反的，则对于A中的任意元素a，有：A. (a,a)∈RB. (a,a)∉RC. (a,a)是R的自反对D. (a,a)不是R的自反对答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合A={1,2,3}的幂集包含__个元素。
答案：82. 若函数f: X→Y是满射，则对于Y中的任意元素y，至少存在X中的一个元素x，使得f(x)=__。
离散数学考试试题(A卷及答案)
离散数学考试试题(A 卷及答案)一、 (10 分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)？1)((P Q)∧Q)一 ((Q∨R)∧Q) 2)((Q P)∨P)∧ (P∨R)3)((P∨Q)R)((P∧Q)∨R)解： 1)永真式； 2) 永假式； 3)可满足式。
二、 (8 分) 个体域为{1， 2}，求x3y (x+y=4)的真值。
解：x3y (x+y=4) 一 x ((x+1=4)∨(x+2=4))一((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+1=4))一(0∨0)∧(0∨1)一1∧1一0三、 (8 分) 已知集合 A 和 B 且|A|=n， |B|=m，求 A 到 B 的二元关系数是多少？ A 到 B 的函数数是多少？解：因为|P(A×B) |=2|A×B|=2|A| |B|=2mn，所以 A 到 B 的二元关系有 2mn 个。
因为|BA|= |B| |A|=mn，所以 A 到 B 的函数 mn 个。
四、 (10 分) 已知 A={1,2,3,4,5}和 R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求 r(R) 、s(R)和 t(R)。
解： r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、 (10 分) 75 个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20 人这三种东西都乘过，其中 55 人至少乘坐过其中的两种。
2014考研数学一真题及答案
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B ）（8）（D ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）012=---z y x（10）11=-)(f（11）12+=x xy ln （12）π（13）[-2,2]（14）25n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】2121111111110202211212112=-=--=--=--=--=+--++→→+∞→+∞→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,xu x )e (x lim xtdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x xx x x x x 则令（16）【答案】20202232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y yx y )(y 20-==或舍。
x y 2-=时， 21106606248062480633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y04914190141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。
《离散数学》复习练习题带答案(八)
⑾ T⑼⑽I
⑿ UG⑾
试卷十一试题与答案
一、
1、称为命题。
2、命题P→Q的真值为0，当且仅当。
3、一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有种。
4、所有小项的析取式为。
5、令P（x）：x是质数，E（x）：x是偶数，Q（x）：x是奇数，D（x，y）：x除尽y. 则 的汉语翻译为
。
6、设S={a，b, c} 则S6的集合表示为。
主合取范式是。
12、若 是集合A的一个分划，
则它应满足。
二、
1、设全集为I，下列相等的集合是（）。
A、 ；B、 ；C、 ；D、。2、设S={N，Q，R}，下列命题正确的是（）。
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 。
3、设C={{a},{b},{a,b}}，则 分别为（）。
A、C和{a,b}；B、{a,b}与 ；C、{a,b}与{a,b}；D、C与C
4、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y的自由的，则
被称为全称量词消去规则，记为US。
5、与非门的逻辑网络为
。
二、
1、下列各符号串，不是合式公式的有（）。
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 。
2、下列语句是命题的有（）。
A、2是素数；B、x+5 > 6；C、地球外的星球上也有人；D、这朵花多好看呀！。
符号化：前提： ， 结论：
① P
② ES①
③ P
④ US③
⑤ T②I
⑥ T④⑤I
⑦ T②I
⑧ T⑥⑦I
⑨ EG⑧
2、解：F(x)：x是病人，G(x)：x是医生，H(x)：x是骗子，L(x,y)：x相信y
(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
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0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
(2014版)离散数学网上作业题参考答案
离散数学复习题参考答案复习题一答案一、证明1、证明：()()()()()A E AB B A B A B A B A B A =⋂=⋃⋂=⋂⋃⋂=⋂⋃- 2、符号化为：Q S P R S R Q P ⇒∧⌝→∨→,, 证明：(1)S P ∧ P(2)P T(1)I (3)S T(1)I(4)R Q P ∨→ P (5) R Q ∨ T(2)(4)I (6) R S ⌝→ P (7) ,R ⌝ T(3)(6)I (8) Q T(5)(7)I 二 、计算1、三种图如下：2、()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()TT T F T T T F T F F T T T T Q P Q P Q P Q P x Q x P x Q x P x x Q y x P y x ⇔∧⇔∨∧∨⇔→∨→∧→∨→⇔→∨→∧→∨→⇔→∨→∀⇔→∃∀22,221,212,111,12,1,,3、设它有1n 个度数为1的结点，则：1*1n ＋2*2n ＋3*3n ＋… ＋k*k n =2*（1n +2n +3n +…+k n -1） 得：1n =3n ＋2*4n ＋… ＋(k-2)*k n +24、{}4,4,3,,2,2,4,,3,2,1,22,11,1)(=R r{3,42,34,3,3,2,1,2,2,1,1,1)(=R s{4,1,4,2,2,2,3,1,4,,3,21,22,1,1,1)(=R tR 是A 上的偏序关系。
1、R 的哈斯图：2、{}{}{}19,2glb ,369,2lub 9,2==最大下界的最小上界。
四、()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P P R Q Q P R Q R P R Q P R Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧⇔∨⌝∨⌝∧∨⌝∨∧∨∨⇔∨⌝∨⌝∧∧∨⌝∧∨⇔∨⌝∧∨⇔∨⌝∧⇔∨∨⌝⌝⇔→→五、证明：ρ∈+=+∈∀y x y x x y y x R y x ,,,,,2所以有因此ρ是自反的ρρ∈+=++=+∈∀b a d c a d b c c b d a d c b a ,,,,,,,,所以即有因此ρ是对称的ρρ∈+=+-=-=-+=++=+∈∀fe b a e bf a f e b a d c e d f c c b d a f d c d c b a ,,,,,,,,,,,,,所以得即有因此ρ是传递的。
2014离散数学标准答案
河南科技大学2015至2016学年第一学期试卷A标准答案课程离散数学年级、专业 2015 计算机科学与技术和物联网技术一、计算题1(参考答案)解：(1)等值演算和范式P→（（Q→P）∧（⌝P∨Q））⇔P→((⌝Q∨P)∧（⌝P∨Q））⇔⌝P∨((⌝Q∨P)∧（⌝P∨Q））⇔((⌝P∨⌝Q∨P)∧（⌝P∨⌝P∨Q））⇔((1∨⌝Q)∧（⌝P∨Q））⇔1∧（⌝P∨Q））⇔⌝P∨Q⇔M2(范式)⇔m0∨m1∨m3(范式)真值表：⌝(Q)∧(P∧Q)∧Q∧P⇔⌝Q∧P∧(Q∧Q)∧P⇔⌝Q∧P∧Q∧P⇔⌝Q∧Q∧P∧P⇔0∧P⇔0(范式)⇔M0∧M1∧M2∧M3(范式)真值表：2 (参考答案)解：抽取简单命题如下：P：A队得第一；Q：B队获亚军；R：C队获亚军；S:D队获亚军前提：P→（QVR）或P→（(⌝Q∧R)V(Q∧⌝R）），R→⌝P，S→⌝Q，P结论：⌝S或前提：P→（QVR）或P→（(⌝Q∧R)V(Q∧⌝R）），R→⌝P，S→⌝Q，P结论：P→⌝S3 (参考答案)解：（1）R⊕S=（R-S）⋃（S-R）={<a,c>,<c,a>}⋃{<b,c>,<c,d>,<b,d>}={<a,c>,<c,a>,<b,c>,<c,d>,<b,d>}RXS={<<a,c>,<b,c>>,<<a,c>,<c,d>>,<<a,c>,<b,d>>,<<c,a>,<b,c>>,<<c,a>,<c,d>>,<<c,a>,<b,d>>}R︒S={<a,d>}(2)R 满足反自反、对称性，S 满足反自反、反对称和传递 (3)r(R)=R ⋃IA={<a,c>,<c,a>,<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>} s(R)= R ⋃R-1={<a,c>,<c,a>}t(R)= R ⋃R2⋃R3⋃R4=={<a,c>,<c,a>,<a,a>,<c,c>}4 (参考答案)解：（1）（1）关系的集合A={a,b,c,d,e,f},R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<b,b>,<b,c>, <c,c>,<e,e>,<e,c>,<e,d>,<e,f>, <d,d>,<d,f>,<f,f>}关系的矩阵：矩阵的行和列与集合A 中元素对应；关系图：需要在下图每个节点上加环1 1 1 1 1 10 1 0 0 1 00 0 1 1 1 10 0 0 1 0 10 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1（2）该关系不是格，原因是e,f 没有上界，后面性质是针对格的，为此均为否定。
《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟⼀、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重⾔式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧（B ）q p ∨))()((p q q p →∨→?（C ）q q p ∧→?)(（D ）q q p →?∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（）（A ）若A ?B,B ∈C,则A ?C ；（B ）若A ∈B,BC,则A ?C ；（C ）若A ?B,B ∈C,则A ∈C ；（D ）若A ∈B,B ?C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系, ,则由R 产⽣的S S ?上⼀个划分共有( )个分块。
（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是⼀棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边（B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边（D ）图中存在⼀条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平⾯图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下⾯命题公式中真值为1的是（）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=中,结点总度数与边数的关系是（）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公⽤⼀个电源,则⾄少需有五插头的接线板数（）（A ）７（B ）８（C ）９（D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15⼆、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
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河南科技大学2014年硕士研究生入学考试试题答案及评分标准考试科目代码： 652 考试科目名称： 离散数学一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1-5：A D B D C 6-10：C D B A B 11-15：A D A B B二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1. Q P →⌝或Q P ⌝→2. 13. P 真值为1，Q 的真值为04. )()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝5. R={<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,4>,<3,5>,<3,6>, <5,6>}6. }}}2{},2,{{}},2{{}},2,{{,{ΦΦΦ7. {<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} I A8. β，γ9. )1(2-t n 10. 2=+-r e v三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)1．利用主析取范式，求公式()P Q Q R ⌝→∧∧的类型。
(注：重言式、矛盾式或可满足式)解：F R Q Q P R Q Q P R Q Q P R Q Q P ⇔∧∧⌝∧⇔∧∧⌝∧⇔∧∧∨⌝⌝⇔∧∧→⌝)()()()()( (6分)它无成真赋值，所以为矛盾式。
(2分)2． 给定解释I ： D ={2，3}，L （x, y ）为L ( 2 , 2 ) = L ( 3 , 3 ) = 1 , L ( 2 , 3 ) = L (3 , 2 )=0，求在解释I 下(,)y xL x y ∃∀的真值。
解：(2分) (2分)000)10()01())3,3()3,2(())2,3()2,2(()),3(),2((),(=∨=∧∨∧⇔∧∨∧⇔∧∃⇔∀∃L L L L y L y L y y x xL y(2分) (2分)3．设12,G Z =<⊕>是模12的整数加群，求G 的生成元和所有子群解：(1) (12)4φ=，小于12且与12互质的数是1,5,7,11；所以，G 的生成元是1,5,7,11 (2分) (2) 12的正因子有1,2,3,4,6,12，则12Z 的子群有： 12110{0}== 1阶子群 (1分) 12216{0,6}== 2阶子群 (1分) 12314{0,4,8}== 3阶子群 (1分) 12413{0,3,6,9}== 4阶子群 (1分) 12612{0,2,4,6,8,10}== 6阶子群 (1分)121211{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}== 12阶子群 (1分)4．求下图的邻接矩阵和可达矩阵。
解：(1) 求邻接矩阵 (4分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000000100000010110100000)(G A(2) 求可达矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000000001000000010100000)(2G A (1分) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000000000000000000100000)(3G A (1分)554)(⨯=O G A (1分)所以可达矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∨∨∨=0000000101000010110100000432A A A A P (1分)5. 如下图所示的赋权图表示某七个城市721,,,v v v 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小，并计算其总造价。
解：(1) 用Kruskal 算法求产生的最优树。
算法为：61615454434337337272277117123),(17),(3),(9),(4),(1),(v v e v v w v v e v v w v v e v v w v v e v v w v v e v v w v v e v v w ============选选选选选选(3分)结果如图：(3分)(2) 树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价。
(2分)四、证明题 (本大题共3小题，每小题10分，共30分)1．设论域D ={a , b , c }，求证：))()(()()(x B x A x x xB x xA ∨∀⇒∀∨∀。
证明：))()(()()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(()()()(()()()(()()(x B x A x c B c A b B b A a B a A c B c A b B c A a B c A c B b A b B b A a B b A c B a A b B a A a B a A c B b B a B c A b A a A x xB x xA ∨∀⇔∨∧∨∧∨⇒∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨⇔∧∧∨∧∧⇔∀∨∀(3分) (3分) (3分)(1分)2．设R 是A 上一个二元关系，)},,,(),(|,{R b c R c a A c A b a b a S >∈<>∈<∈∧∈><=且有对于某一个试证明：若R 是A 上一个等价关系，则S 也是A 上的一个等价关系。
证明：（1） S 自反的 (3分)A a ∈∀，由R 自反，),(),(R a a R a a >∈<∧>∈<∴，S a a >∈∴<,（2） S 对称的 (3分)传递对称定义R Sa b R R b c R c a S R b c R c a S b a Ab a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<⇒>∈<∈∀,)(),(),(),(,,（3） S 传递的 (3分)定义传递S Sc a R R c b R b a R c e R e b R bd R d a Sc b S b a Ac b a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∧>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∈∀,),(),(),(),(),(),(,,,,由（1）、（2）、（3）得；S 是等价关系。
(1分)3. 设<R ，*>是一代数系统，*是R 上二元运算，,a b R ∀∈，a b a b a b *=++⋅，则0是幺元且<R , *>是独异点。
证明：[幺] R a ∈∀ ，000*,00*0⋅++==⋅++=a a a a a a a即 为幺元00**0∴==a a a (3分)[乘] R b a ∈∀,，由于+，·在R 封闭。
所以R b a b a b a ∈⋅++=*，即*在R 上封闭。
(3分) [半群] R c b a ∈∀,,)*(**)*()*(*)(*)(*)*(c b a c b a c b a c b c a b a c b a c b a c b a c b c a b a c b a cb a b ac b a b a c b a b a c b a =⋅⋅+⋅+⋅+⋅+++=⋅⋅+⋅+⋅+⋅+++=⋅⋅++++⋅++=⋅++=所以(3分)因此 ，〈R ，*〉是独异点。
(1分)五、应用题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)1．假设英文字母a ，e ，h ，n ，p ，r ，w ，y 出现的频率分别为12%，8%，15%，7%，6%，10%，5%，10%，求传输它们的最佳前缀码，并给出happy new year 的编码信息。
解： (1) 根据权数构造最优二叉树： (5分)(,)(,)c a R b c R ⇒<>∈Λ<>∈(2) 传输它们的最佳前缀码如上图所示， (5分) a —011；e —111；h —10；n —110；p —0101； r —000；w —0100；y —001(3) happy new year 的编码信息为： (5分)10 011 0101 0101 001 110 111 0100 001 111 011 000附：最优二叉树求解过程如下：2．设集合A ={ a ,b , c , d }上关系R ={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >}，请写出R 的关系矩阵M R 和关系图G R ，并用矩阵运算求出R 的传递闭包t (R )。
解：(1) R 的关系矩阵M R⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R M (4分)(2) R 的关系图G R(4分)(3) 用矩阵运算求R 的传递闭包t (R )⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==00000000101001012R R R M M M (1分) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000000101101023R R R M M M (1分) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==00000001010010134R R R M M M (1分) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=0000100011111111432)(R R R R R t M M M M M (1分)所以，t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , <b , a > , < b ,b > , < b , c . > , < b , d > , < c , d > } (3分)。