分式的基本性质——通分

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分式及分式的基本性质

分式及分式如A/B（A,B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。
2、分式有意义的条件：当B≠0时，分式有意义）。
3、分式的值为零的条件：当A=0，B≠0时，分式值为0。
4、有理式：整式和分式统称为有理式。
5、分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变。
注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质
（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。
①约分——最简分式②通分——最简公分母
6、分式的约分步骤：
（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
7、最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。
8、分式的通分步骤：
先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
注：最简公分母的确定方法：
系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

分式的基本性质应用：约分、通分

1.通分：
归例纳((112.))通4分b22adca33：22bb与与与34abcaa26bb522bcc
找最简公分母的方法： 1.把各分母因式分解
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
例2.通分： 2x x5
与
3x x5
1
2
1
2
x 1 与 1 x (x 1)2 与 1 x2
找最简公分母的方法：
1.你根据什么进行分式变形？
2.分式变形后，各分母有什么变化？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同分母
的分式化为相同分母的分式，这样的分式变形叫分式的通分。
3.分式的分母 4ab 、6a2最终都化成什么？
4ab
6a2
12a2b 最简公分母
取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母。
1、分式的基本性质内容是什么？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式，分式的值不变.
2、什么是分式的约分？分式的约分有什么要求？
1 3、把右边的分数通分：2
,
3 4
,
5 6
探究
一. 填空：
ab 4ab
3a2 3ab
12a2b
,
2a b 6a2
4ab 2b2
12a2b
,
1.已知 x y z ,试求 x y z 的值.
234
x yz
2.已x2
的值.
3.已知x2
3x
1
0, 试求x 2
1 x2
的值.
1. (多项式)因式分解；
2xy 与 x (x y)2 x2 y2
2.取系数的最小公倍数； 1 与 x x2 4 4 2x

苏科版八年级下册10.2分式的基本性质习题讲评课课件

分式的基本性质 (习题讲评课)
1.填空
(1) 1乘以2y( 2 y )
xy 2xy2
A＝ B
A×M B×M
A＝ B
A÷M B÷M
(2) ( 乘以) (x－y3)x
（M是不等于0的整式）
x2 y2 x y
乘以2y
分式的基本性质
乘以(x－y)
(1)
除以2y
1 (
xy
2 y
2 xy 2
5.已知 1 1 3，则分式 2x 3xy 2 y 的值等于_____.
xy
x 2xy y
复习旧知
巩固重点
综合运用
分式的基本性质
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于O的整式，分式的值不变.
分式的基本性质应用——通分
分式的基本性质应用——约分
最简公分母的一般求法： 1.取各分母系数的最小公倍数； 2.取所有不同底数的幂的因式； 3.同底数幂的因式取指数最大的； 4.将以上所取的因式相乘.
m2 4 (4) 2m m2
3(b a)3 (5) 6(a b)4
2
3.通分
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
分式的通分根据分式的基本性
质，把几个异分母的分式变形为同分母的分式，叫做分式的通分.
(2) 2x 与 3x x5 x5
最简公分母的一般求法： 1.取各分母系数的最小公倍数； 2.取所有不同底数的幂的因式； 3.同底数幂的因式取指数最大的； 4.将以上所取的因式相乘.
)
除以2y
分式的分子和分母都乘(或除以) 同一个不等于O的整式，分式的值不变.
(2) ( x2 y除2 )以(x－x3y)xy
除以(x－y)

分式的通分

2
尝试练习一: 通分
1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy
c a b (2) , , ; ab bc ac
1 （ 4） 2 3 ( a b) ( x y )
，
1 3 2 ( a b) ( x y )
1 1 (5) 2 2 , 2 x y x xy
12
3
y
4
三个分式的最简公分母为 12x3y4z。
字母的最高次幂。
8 4 y 1、 , , 的最简公分母是： 3x 7 x 2 x 2 8 112 x 8 14 x 3 3 x 14 x 42 x 3x
2 3
42 x
3
2
2
4 7x
2
24 x 4 6x 7x 6 x 42 x
2
3x 2x 与（ 2） x5 x5
解：（2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2x 2 x( x 5) 2 x 10x 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
3x 3x( x 5) 3x 15x 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2y 3 （6) , x x x 1
2 2
1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、字母和字母的指数；分母是多项式的要先分解因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形综合性都较强，计算时要步步细心；
4、分式通分的基本步骤：（1）、将各分母分解因式（没有拉倒）（2）、寻找最简公分母（方法要记牢）（3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式。

分式的通分

2xy 2xy
y2
(4) x
y与
2xy 2 2
解：∵最简公分母是（x-y)2(x+y)
2x x y
2x•(x (x y)•(x
y)(x y)(x
y) y)
2x(x y)(x
(x y)2 (x
y) y)
3x x y
3x •(x y)2 (x y) • (x y)2
3x(x y)2 (x y)2 (x y)
x2
2xy
2xy
y2
(
2x
x
y
y)2
2xy(x y)
(x y)2 (x
y)
例题
求下列分式的最简公分母：
1 , 1 ,1 2x3 y 2 z 4x 2 y 3 6xy 4
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？第一要看系数；第二要看字母
试一试 y x 1 (1)分式的 2x , 3y2 , 4xy
ab
a ab b
3、已知：a2-5a+1=0,求
(1)a
1 a
(2)
a2
1
a2
(3)
a4
3a2 a2
1
(4)
a4
a2 3a2
1
练习1、如果
:
x y
3 10
，
求
x2
8xy 16 x2 16 y2
y2
的值
2、若 1 1 2，求分式 2x 3xy 2 y的值
xy
x xy y
3、已知：x2-3x+1=0,求
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：∵最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5

分式的基本性质

分式的基本性质一、知识互动1、分式的基本性质：分式的分子与分母同．乘（或除以）一个不等于．．．0．的整式，分式的值不变。

即：已知A 、B 、C 都是整式，则=B A ，=BA（0≠C ）【注】（1）C 是一个不等于0的整式是分式基本性质的一个制约条件；（2）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一个整式C 。

2、约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

3、最简分式：约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫做最简分式；【注】（1）约分的关键是找出分式中分子和分母的所有公因式，把其约去，使所得结果为最简分式或者整式，即约分一定要彻底；（2）分式的约分是对分式的分子和分母整体进行的，分子和分母必须都是乘积的形式才能进行约分；当分子或分母是多项式时，通常先进行因式分解，再进行约分；（3）找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子或分母至少有一个是多项式时，先把多项式因式分解，然后找出它们的公因式，再约分。

4、通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

5、最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母；【注】（1）通分的方法是先求各分式的最简公分母，然后用这个最简公分母除以分式的分母，用所得的商去乘分式的分子；（2）通分的关键是找几个分式的最简公分母；（3）找最简公分母方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母中系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，注意要防止漏掉只在一个分母中出现的字母；②如果各分母中有多项式，要先分解因式，注意把每个因式看成一个整体，从系数、相同因式、不同因式三个方面考虑去找。

二、经典题型题型一分式性质的应用例1 下列各选项中，从左边到右边的变形正确的是（ B ） A 、bc ac b a = B 、1-=+--b a b a C 、ba ba b a b a 3253.02.05.0-+=-+ D 、x y x y y x y x +-=+- 例2 填空(1);)(3241822m mn n m =(2);)(2b a ab b a =-(3).)(22yx x xy x -=- 【变式】1、下列式子从左到右的变形一定成立的是（ C ）A 、xn xm n m ++= B 、22b a b a = C 、a b am bm = D 、bc ac b a =2、如果把分式yx yx -+2中的y x ,都扩大10倍，那么分式的值（ D ） A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的32D 、不变 3、填空：;3)(32)1(22+=+x x x x ;)(386)2(3323a b b a = ;)()()3(222yx y x y x -=+- )0()(1)4(≠+=++n cn an c a b 4、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数；（1）y x y x 31413121-+ （2）x y y x 415.02.021-+题型二分式的约分例3 约分（1）;1525232c ab bc a - （2）;96922++-x x x （3）.33612622yx y xy x -+-【变式】1、下列分式约分：（1）;2052y xy （2）;96233xy y x - （3）;)(3y x y x -- （4）;222222y x y x ++（5）;)(10)(5223a b mn b a n m -- (6);22b a b a --- （7）;25522a a a --（8）;4222x x x -+ （9）;36922b a b ab a +++ （10）.4442222aab b b a -+--2、已知0)1(22=++-b a ，求22)(b a aba ++的值。

分式的基本性质——通分

3xyz
2x3 y 2 z 12 x3 y 4 z
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
1、8 , 4 , y 的最简公分母是： 42x3
3x 7x2 2x3
8 8 •14x2
112 x 2
3x 3x •14x2 42x3
4 4 • 6x 24x
2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形综合性都较强，计算时要步步细心；
4、分式通分的基本步骤：
（1）、将各分母分解因式（没有拉倒）
（2）、寻找最简公分母（方法要记牢）
（3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的
所有字母或因式都要取；(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就
得到了最简公分母
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x 5) (x 5)( x 5)
2x2 x2
10 x 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)( x 5)
3x2 x2
15 x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（1）求分式
2

分式的基本性质——通分

例题讲解与练习例2通分通分 1 1 (1) 2 与 2 2 x −y x + xy
公分母如何确定呢？公分母如何确定呢？
2x 3x (2) 与 x−5 x+5
若分母是多项式时，式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母。简公分母。
பைடு நூலகம்
1 1 （2）求分式的最简公分母。的最简公分母。 2 与 2 4x − 2x x −4
作业
将下列各组分别进行通分: 将下列各组分别进行通分
书本第9页第题书本第页第7题页第
−1 1 4a 3c 5b (6) 2 , 2 ( 5) 2 , , 2 x + x x + 2 x +1 − 2ac2 ; 5b c 10a b
1 x , 2 （3） 2 (2 − x) x — 4 .
2、完成课本第8页练习、完成课本第页练习页练习2
课堂小结 1、什么是分式的通分？通分运算的关键什么是分式的通分？是什么？怎样确定最简公分母？是什么？怎样确定最简公分母？
把几个异分母的分式，把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母，通分的关键是确定几个分式的公分母，确定公分母的方法：确定公分母的方法：
4 x − 2 x = 2 x ( 2 − x ) = −2x(x −2)
2
x − 4 = ( x + 2 )( x − 2 )
2
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2x(x +2)(x −2) 就是这两个分式的最简公分母。
练

通分

x 1 （x 1） 6x 6（ x x 1） , 2 2 3 2 x 2 x 6 x 12 x
4 4 （ 4 x 2） 16 x 2 , 2 3 3x 3x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3）（ 3 x 1） . 3 3 3 4x 4 x （ 3） 12 x
最简
（4）如果是单独因式的就取

（1）因式分解（2）系数：找系数的最小公倍数
单独因式
公分母
（2）解：
最简公分母是
( x 5)( x 5)
2x 2 x ( x 5) 2 x 2 10 x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25
2 3x 3x ( x 5) 3 x 15 x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
3 3bc 3 bc 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c 2 a b (a b) 2a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
练习1
x y 1 ; ab bc
解：
2c 3ac 2 ; 2 bd 4b
x 1 4 x 1 3 2 ; ; 3 2 x 3x 4 x
4b 2 d
（1）最简公分母是 abc
（2）最简公分母是
x x c cx ab ab 源自c abc2 c 2c 4b 8bc 2 bd bd 4b 4b d
当分母是多项式时，怎么找最简公分母？
例4. 通分：
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．

人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

分式基本知识点总结

基本知识点——分式分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成同分母分式（分式值不变）。

②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

分式乘除法则分式的乘方分式的加减法法则遇到分式相加减，首先观察比较，辨别是同分母分式相加减，还是异分母分式相加减；若是同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减，即若是异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即运算的结果，能约分的一定要约分，将结果化为最简形式．分式的混合运算分式的四则运算与分式的乘方常用公式分式方程的意义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。

不要忘了改变符号}；②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值；解分式方程的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。

分式的基本性质(3)通分_教案

15.1.2 分式的基本性质（3）----通分教学设计教学目标1．进一步理解分式的基本性质.2．学习掌握分式的约分和通分．3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法.教学重点掌握通分的法则教学难点运用分式的基本性质，将分式进行变形教学过程设计一、复习回顾二、复习引入1.分数的通分计算解：(1)(2)变形的依据是分式的基本性质，重点是求出分母的最小公倍数。

分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数。

师生活动：教师指出(1)是约分，依据是分式的基本性质，那么(2)是什么变形呢？从而引入新课。

2.分数通分的知识梳理根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫分数的通分.1.通分的依据是：分数的基本性质2.通分的基本方法是：先找出分数的分子、分母的最小公倍数,再通分.3.通分的目的：化为同分母分数设计意图：从学生熟悉的分数通分入手，回顾分数的计算及知识梳理，自然衔接新课。

三、类比归纳，讲授新课观察课前的填空题：教师指出是各分母的最简公分母；并得到分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同2 2 2分母的分式，叫做分式的通分。

我们把各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.探究：如何确定最简公分吗1.定系数：各分母系数的最小公倍数2.定字母：各分母中含有的所有字母3.定指数：各字母最高次幂设计意图：通过分数概念的类比，学生能轻松得出分式的概念，并进行类比记忆。

通过事例探究如何确定最简公分母。

例4.解：最简公分母是2a2b2c.师生活动：教师给出例题的示范，并指出由分母的变化决定分子的变化。

跟踪训练1通分：最简公分母是解：最简公分母是(x+5)(x-5).教师总结：分母是多项式时，先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．跟踪训练2通分：解：最简公分母是(a+b)(a-b).跟踪训练3跟踪训练4找出各组分式的最简公分母师生活动：请学生到白板上板演，教师巡视并答疑解惑。

人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质分式通分

五、教学反思
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。

15.1.2分式的基本性质(三)通分 (2)

像这样，根据分式的式的通分.
追问1
你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
追问2 母是什么？
2a b 1 上面问题中的分式与的公分 2 3ab 2a c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 .
通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与；（2）与 2 ；（3），， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x
解：（3）最简公分母是 12 x 3 .
x 1 2 x 2 4 3x x 1 4 x3
（x 1） 6x 6（ x x 1） , 2 3 2 x 6 x 12 x 4 （ 4 x 2） 16 x 2 , 2 3 3x （ 4 x ） 12 x （x 1）（ 3）（ 3 x 1） . 3 3 4 x （ 3） 12 x
x xc xc , ab ab c abc y ya ya . bc bc a bca
通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与；（2）与 2 ；（3），， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x
解：（2）最简公分母是 4b 2 d . 2c 2c 4b 8bc , 2 bd bd 4b 4b d 3ac 3ac d 3acd . 2 2 2 4b 4b d 4b d
1、约分：
16x y (1) 4 20xy
x (4) 2 x 2x
2 3
x 4 (2) 2 x 4x 4
2
x xy (3) 2 x
2

《分式的通分》PPT课件

SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
最简单的一个，叫做最简公分母。
通分：
新课学习
(1)
h 3a
b
,
k2 2a 2b
(2)
3 2a 2b
与
ab ab2c
6 a2b
最简公分母
最小最高单独公倍数次幂字母
新课学习
通分：
(3) 2x 与 3x x5 x5 （1 x 5）（1 x 5）
1（x 5（) x 5) 最简不同的因式公分母
1.怎样找最简公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
新课学习
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
新课学习
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b

3 bc 2a2b bc

3bc 2a 2b 2c
ab ab2c

(a b) 2a ab2c 2a

2a2 2ab 2a 2b 2c
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
结论总结

分式的基本性质——通分

x x x 4 2 x 2(2 x) 2( x 2)
∴最简公分母是
（3）∵
2( x 2)(x 2)
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与；（2）与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 例
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与；（2）与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 例
【跟踪训练】
1 ．分式
5 6x y
2
和
3 4 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz
C.24xyz
B.12x2yz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x， y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.所
以，两个分式的最简公分母是12x2yz.
2 、确定最简公分母 1 x²－y² 1 , x²＋xy
y x
3
4
z
3、单独字母 2、取相同字母的最高次幂。连同指数照写。
三个分式的最简公分母为 12x3y4z。
探索新知
追问何确定的？
1 2 分式与 2 2 的最简公分母是如 a b a b
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
(x＋y)(x－y) 解：∵ x²－y²＝________________, x(x＋y) x²＋xy＝_____________,
先把分母
分解因式
1 1 x(x＋y)(x－y) ∴ x²－y² 与 x²＋xy 的最简公分母为_______________,
3 ab （1） 2 a 2 b 与 ab 2 c