第七章 剪力与挤压的适用计算
第七章工程力学之剪切与扭压计算
钢板的厚度
t
4Q
d 2[ ]
4 400 103 3.14 20 20 106 320 106
3.98mm
所以，钢板的最大厚度为 20mm。
§7-2 挤 压
一、挤压的基本概念
1．挤压 在外力作用下，连接件和被连接构件在接触面上相互压
紧的现象。
2．挤压面 连接件和被连接构件相接触的表面。
三、挤压强度条件
挤压强度条件： 实际挤压应力必须不大于材料的许用挤压
应力。用公式表示为
bs
Fbs Abs
[ bs ]
一般情况下，材料的[ bs ]与[ ] 之间的关系为 [ bs ] (1.7 ~ 2.0)[ ]
例7-3 轴和皮带轮用平键连接，如图7－11(a)所示，已知轴 的直径d 50mm，平键的宽b 15mm，高h 10mm。轴传递 的力偶矩 M 400N m ，平键所用材料的许用剪应力
l h[bs ] 10103 80106 0.04m=40mm
综合考虑剪切强度条件和挤压强度条件，取 l 40mm。
例7-4 图7-12a所示两块钢板用两个铆钉连接，铆钉材料为
A3钢，材料的许用剪应力 [ ] 120MPa，许用挤压应力 为[ bs ] 320 MPa，拉力 P 50kN，铆钉直径 d 17mm，钢 板厚 10mm ，试校核铆钉的强度。
解：（1）任取一个铆钉为研究对象，受力分析如图7-12b 所示。
（2）校核铆钉的剪切强度
铆钉的剪切面如图中虚线所示，用截面法求得剪力
Q P 25kN 2
剪应力
Q A
4Q
d 2
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
剪切和挤压的实用计算PPT课件
Fs
A
（2.23）
[τ]为许用切应力
Fs为剪力，A为剪切面面积 塑性材料：[τ]=(0.6~0.8)[ σ]
脆性材料：[τ]=(0.8~1.0)[ σ]
3
第3页/共22页
1.受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A = πd 2
d
4
2.受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h l
求：要冲出直径d =25 mm的孔，需多大冲剪力F？
解： 剪切面是哪一个面？
剪切面的面积 A d t 785mm2
冲头
d
工件
凹模
F Au 236 kN
t t
d
6
第6页/共22页
二.挤压的实用计算 1、关于挤压现象 一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的 压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎 挤压力的作用面称为挤压面 作用于接触面的压力称为挤压力 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
解：（1）拉伸强度条件为
h
[ ] σ = F = 4F = σ A1 πd 2
（2）剪切强度条件为FS=F
[] [ ] τ = FS = F = τ =0.6 σ A πdh
τ = F / πdh = d =0.6
故：
σ 4F / πd 2 4h
F
d =2.4 h
15
第15页/共22页
例2.56 试校核图所示联接销钉的剪切强度。己知P=100kN，销钉直
则受剪切单键剪切面面积： h
b
A =b ×l
剪切力
剪切面
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
剪切及挤压应力计算
剪切及挤压应力计算剪切应力的计算公式如下：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示剪力，A表示剪切面积。
剪切面积的计算取决于物体的几何形状。
对于一个长方形截面，剪切面积为宽度乘以高度（A=b*h）；对于一个圆形截面，剪切面积为π乘以半径的平方（A=π*r²）。
挤压应力的计算公式如下：σ=F/A其中，σ表示挤压应力，F表示挤压力，A表示挤压面积。
挤压面积的计算方法与剪切应力类似，取决于物体的几何形状。
在实际应用中，剪切应力和挤压应力的计算是密切相关的。
当物体受到外部力的作用时，如果该力的方向与物体表面的切线方向垂直，则产生挤压应力；如果该力的方向与物体表面的切线方向平行，则产生剪切应力。
因此，可以通过计算剪切应力和挤压应力来评估物体在受力下的变形和稳定性。
剪切应力和挤压应力的计算在工程领域具有重要的应用，例如材料力学、结构力学以及机械设计等。
通过对剪切应力和挤压应力的分析和计算，可以确定材料的承载能力、抗变形能力、抗压能力等重要参数，从而保证工程结构的安全性、稳定性和可靠性。
总之，剪切应力和挤压应力的计算是工程领域中的重要内容，通过合理的计算和分析可以更好地了解材料和结构受力状态，从而指导工程设计与实施。
1. Hibbeler, R. C. (2024). Mechanics of materials. Pearson Education.2. Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D.F. (2024). Mechanics of materials. McGraw-Hill Education.3. Timoshenko, S., & Gere, J. M. (2004). Theory of elastic stability. Courier Corporation.。
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
剪切及挤压强度计算实例
剪切及挤压强度计算实例剪切强度是指材料在受剪切力作用下的抵抗能力。
剪切强度可以通过剪切强度公式计算得出。
常见的剪切强度公式如下：剪切强度=剪切应力*剪切面积其中，剪切应力是指单位面积上受到的剪切力，剪切面积是受力材料的面积。
下面我们以一个具体的实例来说明剪切强度的计算方法。
假设有一块正方形的金属板，边长为10 cm。
现在我们要计算该金属板受到的剪切力下的剪切强度。
假设金属板受到的剪切力为500 N。
首先，我们需要计算金属板的剪切面积。
由于金属板是正方形，所以剪切面积就是金属板的面积。
金属板的面积可以用边长的平方来计算，即：剪切面积 = 10 cm * 10 cm = 100 cm^2接下来，我们可以将已知的数据代入剪切强度公式中，计算得出剪切强度：剪切强度 = 500 N / 100 cm^2 = 5 N/cm^2所以，该金属板受到的剪切力下的剪切强度为5 N/cm^2接下来，我们将介绍挤压强度的计算方法。
挤压强度是指材料在受挤压力作用下的抵抗能力。
挤压强度可以通过挤压强度公式计算得出。
常见的挤压强度公式如下：挤压强度=挤压应力*挤压面积其中，挤压应力是指单位面积上受到的挤压力，挤压面积是受力材料的面积。
下面我们以一个具体的实例来说明挤压强度的计算方法。
假设有一根长为15 cm，直径为2 cm的圆形金属柱。
现在我们要计算该金属柱受到的挤压力下的挤压强度。
假设金属柱受到的挤压力为600 N。
首先，我们需要计算金属柱的挤压面积。
由于金属柱是圆形，所以挤压面积就是金属柱的横截面积。
金属柱的横截面积可以通过圆的面积公式来计算，即：挤压面积= π * (半径^2) = 3.14 * (1 cm^2) ≈ 3.14 cm^2接下来，我们可以将已知的数据代入挤压强度公式中，计算得出挤压强度：挤压强度= 600 N / 3.14 cm^2 ≈ 191.08 N/cm^2所以，该金属柱受到的挤压力下的挤压强度为191.08 N/cm^2通过以上实例，我们可以看到剪切强度和挤压强度的计算方法都比较简单，只需要将已知的数据代入相应的公式中即可。
剪切和挤压—剪切和挤压的实用计算(建筑力学)
剪切与挤压
（2）校核铆钉的挤压强度
挤压力
FC = F1= 40kN
由挤压强度条件
FQ
F4
160 103
M Pa 127.4M Pa 140M Pa
As d 2 4 3.14 202
铆钉满足挤压强度要求。
剪切与挤压
（3）校核钢板的抗拉强度
剪切与挤压
例8- 现有两块钢板，拟用材料和直径都相同的四个铆钉 搭接。已知作用在钢板上的拉力F=60kN，两块钢板的厚度均 为t=0mm，宽度b=50mm，铆钉的直径d=0mm。铆钉所用材 料的许用应力为[σc]= 30 MPa，[τ] = 40MPa 。钢板的许用应 力为[σc]= 60MPa，试校核该铆钉的强度。
截面1-1和截面3-3处净面积相同，而截面3-3处轴力较小，
故不是危险截面，需要对截面1-1和截面2-2进行强度校核。 截面1-1
1
FN1 A1
F (bd
)t
160103 MPa 123.1MPa
(150 20 )10
截面2-2
2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d)t
3160103 MPa 109.1MPa
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等；
• 当挤压面为半圆柱面 时，挤压计算面积为挤压 面在圆柱体的直径平面上 的投影面积。
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求பைடு நூலகம்压应力不超过 材料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：[σc]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
(150 2 20) 10 4
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
冲模
分析钢板的受力 剪切面 是钢板内被 冲头冲出的 圆柱体的侧面：
F
F/2
F/2 F
A dt
冲孔所需要的条件：
F 0 A
3
t 剪切面
40010 A 0 300106 F
3
1.33 103 m2
1.33 10 t 0.1245m 12.45mm d
T
FQ
例1
厚度为t1 12mm的主钢板用两块厚度为 t2 6cm 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应
P
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
R=50
100
练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝 的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？
P
200
50
4 夹剪如图所示。销子C的直径d=5mm。当加力 P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜 丝与销子横截面的平均剪应力。已知a=30mm， b=150mm。
(5) 挤压应力
Fbs bs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M
Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h
L
b
1 键的受力分析
（b×h×L=20 ×12 ×100）
7 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已知 低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力 P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少？
《工程力学》剪切与挤压的实用计算.
t
0.1245m 12.45mm
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
A Lb
剪切面
F
由剪切强度条件：
F/2
Fs F / 2 [ ]
A Lb
F
L 2b[ j ] 100mm
确定挤压面 由挤压强度条件：
jy
Fb Ajy
F /2
b
[
jy
]
F 2b[ jy ]
10mm
F
bF
LL
1 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的 强度。
F
F
F
F
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被
剪板机的工作原理
工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
AQ bL 20 100
jy
Pjy Ajy
P Lh
2
57 103 100 6
95.3MPa
材料力学剪切与挤压
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式 确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
F F
挤压面积：挤压面在垂直 于挤压力的平面上的正投
22
在有些情况下，构件在
3剪生. 挤切挤压压破强破坏(坏之bs，前)max所可 以能APbbss 需首 要先bs 建发 度立条挤件压：强度条件。 （许用挤
4.挤压许用应力： 压应力） 由塑模性拟材实料验，测许定用挤压应
力与材[料σbs拉]=(伸1.7-许2.0用)σ应力
平键联接的强度。已知轴的直 径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝m14mm，Fh＝m 9mm，L＝ 45mm，传M递的转矩M＝l81481
N·mm，键的许用切应F力[τ]＝ 60MPa，许用挤压应力[σ]＝26
27
解：1. 以键和d 轴为研究 对用切象键m槽剪mΣFF1N—力,截联工切8)求=＝1Mm和面接作和42键o截80M(挤法的 面 挤1所面/F0压可/破间压F受4d2被m力求8坏的强=的切=得可度挤2：-力7断x5FF能必压M6或Q＝:1是须破＝＝.键77键同坏F5与6沿时。j1y键.＝7N
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
B︰︰︰A︰︰︰C
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的
分布规律也是比较复杂的，
d
工程上同样采用实用计算法
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算工程力学是机械工程的基础课程，主要研究物体的运动和力学行为。
第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学的重要内容之一，本文将从两个方面进行介绍。
剪切是指物体内部出现相对滑移的载荷形式，主要会产生两个力：剪切力和剪切应力。
剪切力是作用在物体两个部分之间的力，剪切应力则是作用在物体内部一个部分上的应力。
进行剪切计算时，需要关注以下几个重要参数：1.剪切力的计算剪切力的大小可以根据物体的切面积和剪切应力来计算。
剪切力的计算公式为：F=A×τ其中，F表示剪切力，A表示切面积，τ表示剪切应力。
2.进行剪切应力计算时需要考虑剪切应变的计算剪切应变是指物体的形状在剪切载荷下发生的变化量。
剪切时，物体的变形会引起剪切应变。
剪切应变的计算公式为：γ = tanθ其中，γ表示剪切应变，θ表示剪切角度。
3.剪切弹性模量的计算剪切弹性模量是衡量物体在受到剪切应力时的弹性性质的参数。
剪切弹性模量的计算公式为：G=τ/γ其中，G表示剪切弹性模量，τ表示剪切应力，γ表示剪切应变。
挤压是指主应力状态下物体受到外部力导致体积减小的载荷形式。
挤压计算时需要关注以下几个重要参数：1.应力和应变的计算挤压会导致应力和应变的产生，需要通过计算来得到其数值。
挤压应力和应变的计算公式分别为：σ=F/Aε=δ/L其中，σ表示应力，F表示挤压力，A表示挤压柱截面积，ε表示应变，δ表示挤压变形，L表示挤压柱原始长度。
2.挤压强度的计算挤压强度是指物体在受到挤压载荷时最大承受能力的强度。
挤压强度的计算公式为：P=σ×A其中，P表示挤压强度，σ表示应力，A表示挤压柱截面积。
综上所述，工程力学第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学中的重要内容。
通过对剪切和挤压力、应力和应变以及弹性模量和挤压强度的计算，可以更好地理解和应用工程力学的相关知识，帮助解决实际工程问题。
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。
所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。
这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。
一、剪切 联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。
剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图1（a ）所示。
此时，截面cd 相对于截面ab 将发生错动（滑移），如图1（b ）所示，即剪切变形。
若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m-m 处被剪断，m-m 截面称为剪切面。
图1 杆件的剪切变形● 剪切的受力特点：一对大小相等、方向相反、作用线很近的、垂直于截面的力。
● 剪切的变形特点：两受力面发生相对错动。
由平衡条件可知，杆件受剪切时，剪切面上一定有一内力与外力相平衡，因此剪力Q 与外力F 的大小相等、方向相反、且都平行于截面。
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很复杂，若进行精确分析十分困难，工程中采用的是实用计算法。
AF =τ （1） 剪切强度条件为：[]ττ≤=AF （2） 二、挤压 挤压时两接触面上的压力称挤压力，用P iy 表示。
挤压力的大小等于外力，方向与外力方向相反。
联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。
图2 挤压 名义挤压应力公式为：jy jyjy A P =σ （3）式中，A jy 是挤压面面积。
当挤压面为平面接触时，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影，其形状是一矩形，矩形的两个边长分别是圆柱体的直径和高度。
挤压强度条件为：[]jy jy jyjy A P σσ≤= （4）例：机车的联接如图，挂钩的厚度t =8mm ，销钉材料的许用切应力，许用挤压应力，牵引力，试选销直径。
（a ） （b ）解：销钉受力如图（b ）所示。
（1）根据剪切强度设计销钉直径。
材料力学-11剪切与挤压的实用计算
）。
目录
单 剪 切
目录
单剪
一个剪切面
Fs
目录
双 剪
切
目录
双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓。
F
F/2
目录
F/2
实用计算
目录
求应力（剪应力）： *实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验 为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计 算。 名义剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
F/2
触高度的半圆柱表面。
挤压应力 bs ：挤压面上分布的正应力。
目录
*挤压实用计算方法： 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。 挤压面面积的计算：
bs
Fb Abs
1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。
hl Abs 2
h——平键高度 l——平键长度
b
F
l F
h
目录
目录
铆钉挤压应力分布
目录
挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。
F F/2 F/2
F/2
F/2
F
目录
挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、 压碎或连接件（如销钉）被压扁。 F
*挤压强度问题（以销为例）
挤压力（中间部分）：
Fb F
挤压面 Abs ：直径等于d，高度为接
F/2
目录
例题 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许 用剪应力为 [ j ] 1MPa , 顺纹许用挤压应力为 [ jy ] 10MPa 。试求 接头处所需的尺寸L和 。
F
b
工程力学第七章：剪切和挤压
F
F F/2 F/2
F
三个挤压面
三、拉伸强度的实用计算
t
板上有铆钉孔，板的横截面 积在开有铆钉孔的地方为最
一、剪切的实用计算 1. 剪切面--A 错动面。 剪力—FQ剪切面上的内力。
F
n F n 2. 名义剪应力--
FQ AQ
n
FQ
剪切面 3. 剪切强度条件（准则）
n
F
FQ AQ
其中:
u
n
剪切的实用计算最重要的是确定剪力大小和剪切面位置： F F 一个剪 切面 双剪 FQ=F/2
F
F
F F 受剪切面为力分界面
d
键联接
4. 剪切面积的确定
螺栓:
FQ F
键：
l h
b
FQ
剪切面 受剪切螺栓剪切面面积：
剪切面
d
AQ
d 2
4
AQ b l
单剪切与双剪切：
单剪切 F
F
一个剪切面
F FQ , AQ A 2
双剪切
F 2
F 2 F 2
F
F 2
两个剪切面
F
F 2
F 2
F FQ , AQ A 2
F 2
F 2
FQ
无论取中间段还是两端段，结果相同。
F , AQ A 2
二、挤压
挤压破 坏实例
1. 概念
铆钉等联接件在外力的作用下发生剪切变形的同时，在联接件
和被联接件接触面上互相压紧，产生局部压陷变形，最后压溃 破坏的现象称为挤压。挤压力用Fbs表示。挤压应力用σbs表示。 挤压不等于压缩，挤压应力只发生在两个构件接触的表面，一 般不均匀分布。压缩指杆的整体变形，任意截面上的应力都均 匀分布。
剪切和挤压实用计算
剪切和挤压实用计算剪切和挤压是材料力学中常见的载荷形式，广泛应用于工程实践中。
剪切是指在材料中施加垂直于表面的切力，而挤压是指在材料中施加平行于表面的压力。
在工程设计和材料选择过程中，必须对剪切和挤压的载荷进行合理的计算，以确保结构和材料的安全性和可靠性。
本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法，并提供一些实际应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些计算方法。
一、剪切的实用计算1.剪切力的计算剪切力是指作用在材料上的垂直于断面的力，可通过以下公式进行计算：剪切力=剪切应力×断面积其中，剪切应力是材料上的剪切应力，可以通过以下公式进行计算：剪切应力=剪切力/断面积2.剪切应力的计算剪切应力是剪切力对应的应力，即单位面积上的剪切力。
对于不同的材料，剪切应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算剪切应力：剪切应力=剪切力/断面积对于层合材料，由于材料的不同层之间可能存在剪切位移，剪切应力的计算较为复杂。
通常使用剪切力与剪切位移之间的关系来计算剪切应力。
3.剪切应变的计算剪切应变是指材料在受到剪切应力作用时产生的变形。
剪切应变的计算可以使用以下公式：剪切应变=切变角/材料长度其中，切变角可以通过材料变形前后标记点的位移计算得到。
二、挤压的实用计算1.挤压压力的计算挤压压力是指作用在材料上的平行于表面的压力，可以通过以下公式进行计算：挤压压力=挤压应力×断面积其中，挤压应力是指单位面积上的挤压力，可以通过以下公式进行计算：挤压应力=挤压压力/断面积2.挤压应力的计算挤压应力是指挤压压力对应的应力，即单位面积上的挤压力。
对于不同的材料，挤压应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算挤压应力：挤压应力=挤压压力/断面积对于复杂的材料结构，可以将材料分解为多个小单元，分别计算其挤压应力，再根据应力平衡原理计算整个结构的挤压应力。
3.挤压应变的计算挤压应变是指材料在受到挤压应力作用时产生的变形。
材料力学-剪切与挤压的实用计算
连接件受力分析
受力特点：
杆件受到两个大小相等，方向相反、作用 线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很 近的力的作用。
变形特点：
沿两组平行力系的交界面发生相对错动。 剪切面： 发生错动的面； 危险面： 发生错动的面； 与外力的作用线平行 单剪：有一个剪切面的； 双剪：有二个剪切面的；
剪切面
1、铆钉的剪切面确定：一个剪切面
例：图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径d=34mm，试 求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。 被冲剪钢板的剪切极限 应力为 300103 KN / m 2
F 冲头 钢板 t
冲模
分析钢板的受力
剪切面 是钢板内被 冲头冲出的 圆柱体的侧面：
F/2
F
F/2 F
A dt
冲孔所需要的条件：
在接触面上的压力，称为挤压力，并记为
挤压作用下接触面的变形叫挤压变形
F .
挤压面
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示;
挤压面与外载荷垂直；
若接触面为平面，挤压面的面积取接触面的面积； 若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销）， 挤压面的面积取圆柱侧面在 直径平面上的投影。
d
t
Abs dt
传递力矩
实用计算
按构件的破坏可能性，采用既反应受力的基本特征， 又简化计算的假设， 计算其名义应力；
然后根据直接试验的结果，
确定许用应力， 进行强度计算。
剪切的实用计算
1
剪切的概念及实例 （受力特点、变形特点） 剪切变形的内力 剪切变形的实用计算
2
3
钢板的变形
铆钉的变形
连接两块钢板的铆钉受力
LOGO
2.13 剪切与挤压的实用计算
剪切、挤压实用计算解析
bs
P (D2 d2)
40 103 (402 202 )
42.4MPa [ ]
4
4
F=40KN
例3、 拉杆及头部均为圆截面，材料 的许用剪应力[τ]＝100 MPa，许用挤 压应力[σjy]＝240MPa。试由拉杆头的 强度确定容许拉力[F]。
解：由剪应力强度条件：
的面积
(a)
(b)
(c)
①强度校核 (判断构件是否破坏)
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
即当F、Ajy和
[
jy ]均已知时，根据
jy
Fjy Ajy
[ jy ] 或 [ jy ]
可对构件进行强度校核。
②设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小)
Ajy
Fjy
[ jy ]
即当F、[ jy ]已知时，由
解
F [ ] dh
— (1)
F
d2
[ ]
4
F
— (2)
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
例2、 拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ]
=100MPa，许用挤压应力[jy]=200MPa。
校核拉杆头部的强度。
解: P 40 103 63.7MPa [ ]
F
F
dh
F 20 15 10 6
100 106
得F 94.2kN
由挤压强度条件：
jy
F (D2 d2)
F (402 202 )
240
4
4
求得 F 226kN
故： [F] 94.2kN 例4、已知F、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。
F
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章剪力与挤压的适用计算一、判断题1、挤压作用就是压缩作用。
（×）解析：挤压不一定有形变，而压缩一定有形变。
挤压应力与压缩应力不同，压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布；而挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂。
2、在钢板上要冲击一个孔，在一定条件下，如果孔越小，则冲击的钢板越厚。
（√）解析：δπτR F A F 2==在一定条件下，即切应力和冲击力一样。
则R F πτδ2][∙=，孔越小，R 越小，则钢板厚度越大。
3、实用剪切计算，就是假定建立在剪切面上均匀分布。
（√）4、实用挤压计算方法，就是假定挤压应力是在挤压面上均匀分布的。
（×）解析：在投影面上均匀分布。
5、实用挤压应力计算方法，就是假定挤压应力在挤压面的正投影面上均匀分布的。
（√）6、在剪应力互等定理中，τ和τ’分别位于相互垂直的平面上，大小相等，方向都指向垂直面的交线。
（√）二、选择题1、在连接件上，剪切面和挤压面分别于外力方向。
A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.平行 D.垂直2、连接件切应力的实用计算是以假设为基础的。
A.切应力在剪切面上均匀分布 B.切应力不超过材料的剪切比例极限C.剪切面为圆形或方形 D.剪切面面积大于挤压面面积3、在连接件剪切强度的实用计算中，许用切应力[τ]是得到的。
A.精确计算 B.拉伸试验 C.剪切试验 D.扭转试验4、冲床如图所示，若要在厚度为δ的钢板上冲出直径为d 的圆孔，则冲头的冲压力F 必须不小于。
已知钢板的屈服应力τs 和强度极限应力τb 。
A.s d δτπB.s d τπ241 C.b d τπ241 D.b d δτπ解析：使用强度极限τb 。
b d F b d F R F A F δτπτδπδπτ≤⇒≤===2225、图示连接件，插销剪切面上的切应力为。
A.2d F4πτ= B.2d F2πτ= C.δτd 2F= D.δτd F=6、如图所示，在平板和受拉螺栓之间垫一个垫圈。
可以提高强度。
A.螺栓的拉伸 B.螺栓的剪切 C.螺栓的挤压 D.平板的挤压7、图示木榫接头，左右两部分形状完全一样，当F 力作用时，接头的剪切面积等于。
A.a bB.c bC.l bD.l c8、图示的木榫接头的挤压面积等于。
A 、a b B.c b C.l b D.l c9、如图所示，插销穿过水平位置的平板上的圆孔，在其下端受有一拉力F ，该插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于。
A.πd h ，241D π B.πd h ，()2241d D -πC.πD h ，241D π D.πD h ，()2241d D -π10、如图所示，两块相同的板由4个相同的铆钉铆接，采用如图所示铆钉排列方式，则两种情况下板的。
A.最大拉应力相等，挤压应力不等B.拉应力不等，挤压应力相等C.最大拉应力和挤压应力都相等D.最大拉应力和挤压应力都不等解析：每个销钉承受F/4的力。
三、填空题1、如图所示的拉杆受力图，其上的剪切面面积是πd ²，挤压面积是243d π。
2、在剪切实用计算中，假设剪切应力在剪切面上是均匀分布的，切应力的计算公式是S S A F =τ。
3、剪切面面积等于剪切面的实际面积，挤压面面积不等于接触面的实际面积，平面接触面是挤压面面积等于平面的面积，半圆柱面接触时挤压面面积等于半径乘以高度。
4、如图所示的手钳，销钉剪切面上的剪力是270KN 。
图有误，无法求解。
建议缺少的那个尺寸按20计，求取结果。
5、如图为两木杆的榫接头，每个杆的剪切面面积为bc ，挤压面面积为ab 。
解析：图有误，把a标在图示处。
四、计算题1、试校核图示连接销钉的剪切强度。
已知F=100KN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪切力[τ]=60Mpa，若强度不够，应改用至少多大直径的销钉？解：销钉的每一个剪切面所承受的剪力如图（b）所示，Fs=F/2。
销钉的剪切强度校核为：Mpa60][Mpa7.7010304210100A2FAF6-23smax=>=⨯⨯⨯⨯===τπτ因此，强度不够，不够安全工作。
利用强度条件进行截面设计：][maxττ≤，即][Aτ≤sF，则有：mmmdddF6.32106.3210604210100][4236232=⨯≥⇒⨯≤⨯⨯⨯⇒≤⨯⨯-πτπ故，改用直径d=33mm的销钉。
2、如图所示，一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连接。
各零件材料相同，许用应力[σ]=80Mpa，[τ]=60Mpa，[bsσ]=160Mpa。
若拉杆的厚度δ=15mm，拉力F=120KN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。
解：（1）按剪切强度要求设计螺栓直径。
螺栓直径所受剪力为2F F s =,应满足剪切强度条件。
mmm d d F A F s 7.35107.35][4232=⨯=⇒≤⨯==-τπτ（2）按挤压强度要求设计螺栓直径。
mm m d F A F 501050][d 3bs bs =⨯≥⇒≤==-σδσ综上（1）、（2）可知，螺栓直径取d=50mm 。
（3）按拉伸强度要求设计拉杆的宽度。
mm m F A F 10010100b ][b 3N =⨯≥⇒≤==-σδσ故，取d=50mm ，b=100mm 。
3、在厚度δ=5mm 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪断时的剪切极限应力[τ]=300Mpa ，求冲床所需的冲力F 。
解：要将钢板剪断，剪切面上的切力应满足：[]ττ≥其中，剪切面面积()δπ2.02+=R A 由此得到：[]()KNA F 771005.02.005.02103006=⨯+⨯⨯⨯==πτ4、木榫接头如图所示。
a=b=12cm ，h=35cm ，c=4.5cm ，F=40kN 。
试求接头的剪切和挤压应力。
解：作用在木榫接头上的剪力为F ，剪切面面积为bh ，接头的切应力为：Mpa bh F 952.0103512104043=⨯⨯⨯==-τ作用在木榫接头上的挤压力F ，挤压面面积为bc ，接头的挤压应力为：Mpa bc F bs 41.7105.412104043=⨯⨯⨯==-σ5、如图所示，用两个铆钉将140mm×140mm×12mm 的等边角钢铆接在立柱上，构成支托。
若F=30kN ，铆钉的直径为21mm，试求铆钉的剪应力和挤压应力。
解：由于结构与载荷对称，所以两个铆钉的受力相等，作用在每个铆钉上的挤压力和剪力分别为F/2。
铆钉的切应力为：MPa d F A F s 3.431021421030426232=⨯⨯⨯===-ππτ铆钉的挤压应力为：MPa d F A F bs bs 5.5910211221030263=⨯⨯⨯⨯===-δσ6、如图所示，用夹剪剪断直径为3mm 的铅丝。
若铅丝的剪切极限应力为100MPa ，试问需要多大的F ？若销钉B 的直径为8mm，试求销钉内的剪应力。
解：对夹剪的一股受力分析，列平衡方程：()0,00502000=--==⨯-⨯=∑∑N B y N BF F F F FF F M ，求得：FF F F N B45==，欲将铅丝剪断，则有A F u s τ≥所以，有AF F F u N S τ≥==4解得，1774003.0410100426=⨯⨯⨯=≥πτA F u 若销钉直径为8mm,则销钉内切应力为：Mpa F A F s 6.17008.0452=⨯==πτ7、两块钢板用直径mm d 20=铆钉搭接的两种形式如图所示。
已知KN F 160=，两板尺寸相同，厚度mm t 10=，宽度mm b 120=，铆钉和钢板的材料相同，许用剪应力[]MPa 140=τ，许用挤压应力[]MPa bs 320=σ，拉伸许用应力[]MPa 160=σ，试求所需的铆钉数，并比较图示两种排列方式，校核板的拉伸强度。
解：（1）剪切强度计算：[]6.31014002.04/1016046232≥⇒⨯≤⨯⨯=⨯⇒≤=n Pa n d n F A F s ππττ(2)挤压强度计算：[]5.21032002.001.0/1016063≥⇒⨯≤⨯⨯=⇒≤=n Pa n n F A F bs bs bs τσ综上（1）、（2），取铆钉数4=n .（3）板的拉伸强度计算：（a ）图：()()[]σσ>=⨯⨯-⨯=-=MPa t d b F 20001.002.0212.01016023max 故，（a)图板的拉伸强度不满足。
（b)图：()()[]σσ>=⨯⨯-⨯=-=MPa t d b F 20001.002.0212.01016023max 故，（b ）图铆钉排布强度不满足。
8、若铆钉许用剪应力为[]τ，许用挤压应力为[]bs σ。
如图所示，若以铆钉连接厚钢板，试求承受单剪时铆钉的合理高细比d l。
解：（1）剪切强度计算：[][]τπτπτ2244d F d F A F s ≤⇒≤==（2）挤压强度计算：[][]bs bs bs bs bs ld F ld F A F σσσ22≤⇒≤==由此，可得：[][][][]bs bs d l ld d στπστπ/2242=⇒=9、两块厚板均为mm t 10=，宽度mm b 60=的钢板，用两个直径为mm d 17=的铆钉相连接，如图所示，钢板受拉力KN F 60=，已知许用剪应力[]MPa 140=τ，许用挤压应力[]MPa bs 280=σ，许用正应力[]MPa 160=σ。
试校核此接头的强度。
解：（1）剪切强度计算：[]MPaMPa Pa d F A F s 1402.132102.132017.0421060426232=<=⨯=⨯⨯===τππτ(2)挤压强度计算[]MPa MPa dt F A F bs bs bs bs 2805.17601.0017.02106023=<=⨯⨯===σσ(3)接头处板的拉伸强度计算：()()[]MPa MPa t d b F 1605.13901.0017.006.010603max =<=⨯-⨯=-=σσ综上，铆钉连接接头强度满足。
10.如图，水平梁A 端用螺栓连接，B ，C 铰接。
已知m l KN F 4,50==，螺栓直径mm d 20=，许用剪应力[]MPa 80=τ，许用挤压应力[]MPa bs 200=σ，校核螺栓强度。
解：（1）计算螺栓处所受的约束力。
取AB 为研究对象，202,0F F l F F F M Ay Ay B =⇒=⨯-⨯=∑得由F F F F F F B B Ay y =⇒=-⨯+=∑030sin ,0 得由F F F F F Ax B Ax x 23030cos ,0=⇒=⨯-=∑ 得由即，A 处所受约束力：F F F F Ay Ax A =+=22(2)螺栓剪切、挤压强度计算。