带电粒子在混合场中的运动

专题：带电粒子混合场中的运动

一、正交的电磁场

速度选择器，磁流体发电机，电磁流量计，质谱仪，霍尔效应，回旋加速器。

四、五约束情况下的几种组合

（一）电场与磁场叠加

【例题1】(2016·北京高考)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射Array入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。(1)求

粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求

电场强度E的大小。

【小结】电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)：

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理

求解问题.

【练习题组1】

1．设空间存在竖直向下的匀强电场，垂直纸面向里的匀强磁场，如图8所示。已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽

略重力，以下说法正确的是()

A．离子必带正电荷B．A和B位于同一高度

C．离子在C点时速度最大

D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点

（二）磁场与重力场共存

【例题2】一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌面边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方向垂直于纸面向里，其水平射程为s1，落地速度为v1，撤去

磁场后，其他条件不变，水平射程为s2，落地速度为v2，则()

A．s1＝s2B．s1>s2C．v1＝v2D．v1>v2

【小结】(1)洛伦兹力、重力并存：

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.

【练习题组2】

1．如图，已知甲空间中没有电场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场。三个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的相同位置O点以相同初速度v0沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙图中斜面上A、B、C点(图中未画出)，距离O点的距离分别为l OA、l OB、l OC。小球受到的电场力始终小于重力，不计空气阻力。则（）

＞l OB＞l OC B．l OB＞l OA＞l OC

A．l

C．l OC＞l OA＞l OB D．l OC＞l OB＞l OA

(三)电场、磁场与重力场共存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动.

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.

【例题3】(2016·天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P

点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。求：(1)小球做

匀速直线运动的速度v的大小和方向；

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

【练习题组3】

1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c。已知在该区域

内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做

匀速直线运动。下列选项正确的是()

A ．m a >m b >m c

B ．m b >m a >m c

C ．m c >m a >m b

D ．m c >m b >m a

2．质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿

直线运动到A ，下列说法正确的是( )

A ．该微粒一定带负电荷

B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动

C ．该磁场的磁感应强度大小为mg q v cos θ

D ．该电场的场强为B v cos θ 3．如图7所示，质量为m 、电荷量为q 的带电液滴从h 高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和

匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B ，电场强度为E .已知液滴在此区

域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r 为( )

A ．E

B 2h g B ．B E 2h g

C ．m qB 2gh

D ．qB m

2gh

4．一个带电微粒在如图8所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运

动，重力不可忽略，已知圆的半径为r ，电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B ，重力

加速度为g ，则( )

A ．该微粒带正电

B ．带电微粒沿逆时针旋转

C ．带电微粒沿顺时针旋转

D ．微粒做圆周运动的速度为qBr E

5．带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4，

如图所示。不计空气，则( )

A ．一定有h 1＝h 3

B ．一定有h 1＜h 4

C ．h 2与h 4无法比

D ．h 1与h 2无法比较

6．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线

与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L 斜向

上做直线运动，L 与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是( )

A ．液滴一定做匀减速直线运动

B ．液滴一定做匀加速直线运动

C ．电场方向一定斜向上

D ．液滴一定带正电

7．如图6所示，相互正交的匀强电场方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里.带有等量

同种电荷的三个液滴在此空间中，a 液滴静止不动，b 液滴沿水平线向右做直线运动，c

液滴沿水平线向左做直线运动.则下列说法中正确的是( )

A.三个液滴都带负电

B.液滴b 的速率一定大于液滴c 的速率

C.三个液滴中液滴b 质量最大

D.液滴b 和液滴c 一定做的是匀速直线运动

五、道约束情况下带电体在磁场中的运动

带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.

(一)带电物块与绝缘物块的组合

【例题4】如图8所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场，一质量为0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速地放置一质量为0.1 kg 、电荷量q ＝＋0.2 C 的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t ＝0时对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N 的恒力，g 取10 m/s 2。则( )