信号与线性系统习题答案西安交大版阎鸿森编-10页精选文档
信号与线性系统分析试题及答案(10套)
标准答案(一)一、填空题（每空1分，共30分）1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。
它的调制方式有调幅、调频、调相。
2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。
3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。
4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。
5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。
6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。
7、检波有同步、和非同步检波两种形式。
8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。
9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。
10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。
11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。
二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、二次谐波C、其它高次谐波D、直流分量4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放工作在（B ）状态A、欠压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、自动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为（ B ）A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项9、如右图所示的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在大信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长而引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截止失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。
信号与系统课后习题参考答案.pdf
-5
-4 -3 -2
-1
2 1
2
3
-1
x(-t+4)
t
45
6
2 1
4
6
-1
x(-t/2+4)
t 8 10 12
（e）[x(t)+x(-t)]u(t)
-2
-1
2
x(-t)
1
t
01
2
-1
(f)
x(t)[δ(t +
3) − δ(t - 3)]
2
2
3
[x(t)+x(-t)]u(t)
1 t
01
2
-1
-3/2 （-1/2）
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
=
2π 4
=π 2
则：整个信号的周期为：T = LCM{T1,T2} = π
1.11
j 4πn
解： e 7
→
ω1
=
4πn 7
，则：
2π ω1
=
2π 4π
=7= 2
N1 k
，⇒
N1
=
7
7
j 2πn
e5
→ ω2
信号与线性系统_习题答案(有错版)
2.1 (1) 已知连续时间信号 x(t ) 如图 P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) x(t − 2) (b) x(1 − t ) (c) x(2t + 2) (2) 根据图 P2.1(b)所示的信号 h(t ) ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) h(t + 3) (b) h( − 2) (c) h(1 − 2t ) (3) 根据图 P2.1(a)和(b)所示的 x(t ) 和 h(t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) x(t )h(−t ) (b) x(1 − t )h(t − 1) (c) x(2 − ) h(t + 4)
其基波周期 T0 是 T1 , T2 的最小公倍数。 (b) x(n) 和 y ( n) 是周期的， x(n + = N1 ) x(n), y (n + N = y ( n) 2) 令 f= (n) x(n) + y (n) ，欲使 f (n) 是周期的，必须有
= N 0 kN = mN 2 1
πn
4
，对所有 n ，
7
1 n , n奇 显然 x(n) 是非周期的，但 y1 (n) 是周期的。 h(n) = 3 0, n偶
(c) 正确。若 x(n) 的周期为 N ，则 y2 (n) 的周期为 2 N 。 (d) 正确。若 y2 (n) 的周期为 N ，则 N 只能是偶数。 x(n) 的周期为 N / 2 。 2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) = x(t ) 2 cos(3t + π / 4) (c) x(t ) = e (e) = x ( n)
1
信号与系统课后习题参考答案
1.20
解：（a）
x1 (t)
=
cos( 2t )
=
1 2
(e j2t
+
e− j2t
)
则：
y1 (t)
= T{1 (e j2t 2
+ e − j2t )} =
1 (e j3t 2
+ e − j3t ) ；
(b)
x2 (t)
=
cos(2(t
−
1 )) 2
=
1 (e j(2t−1) 2
+ e − j(2t−1) )
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-4 -3 -2
信号与线性系统第二版（阎鸿森著）西安交通大学出版社课后答案..
第二章习题答案2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。
试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a)(2)x t - (b) (1)x t - (c)(22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
()h t (a)(3)h t + (b) (22t h -) (c)(12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和，画出下列各信号的波形图，并加以标注。
()h t (a) ()()x t h t -(b)(1)(1)x t h t -- (c) (2(4)2t x h t -+图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：k hd a w.c o mk hd aw .co m课后答案网 w w w .h a c k s h p .c n(a)(b)(c)(2) 各信号波形如下图所示：(a)(b)(c)3)(3) 各信号波形如下图所示：t -(a)(b)(c)∴(2/2)(4)0x t ht -+=2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。
图P2.2解：波形如下图所示：k hw.k hd aw .co m课后 w .h a c2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a) (4)x n -(b) (21)x n +(c) (ˆ()30,n x n x n n⎧⎪=⎨⎪⎩其他(2) 对图P2.3(b)所示的信号，试画出下列个信号的波形，并加以标注。
()h n (a)(2)h n - (b)(2h n +)) (c)(2)(1h n h n ++-- (3) 根据图P2.3(a)和(b)所示的()x n 和，画出下列各信号的波形图，并加以标注。
()h n (a) (2)(12)x n h n +- (b) (1)(4)x n h n -+ (c)(1)(3x n h n --)k hd a w.k hd aw.co m课后答案网 w w w .h a c k s h p .c n(a)图P2.3解：(1) 各信号波形图如下图所示：(a)(b)(c)(2) 各信号波形图如下图所示：(2)(1)h n h n ++--(3) 各信号波形如下图所示：k hd a k h.co m课后w w w .h a c k(2)(12)x n h n+-(a)(b)(1)(3)x n h n--2.4 画出图P2.4所给各信号的奇部和偶部。
信号与线性系统课后答案
(c)
p
图题 2 - 9
g(t)
t
0_
hτ( )dτ
[e 2τ
e τ ]
t 0
ε(t
)
(e t
e 2 t
)ε(t)
.
2 -10 如图题 2-10 所示系统，已知两个子系统的冲激响应分别为 h1(t) (t1)，
h2(t) (t)，试求整个系统的冲激响应 h(t)。
f (t)
h2(t)
y (t)
h1(t) 图题 2 - 10
f1(t) 1
t -2 0 2
(a)
解：
f2(t)
(1)
(1)
f3(t) (1) (1)
t -2 0 2
(b)
3 02 4
t
(-1)
(c)
图题 2 - 11
f4(t) 1
t -1 0 1
(d)
f1 (t )
1 2
(t
2) (t
2)
t (t)
1 2
(t
2) (t
2)
1 f1(t)*f2(t)
(1) f1(t) * f2 (t) f1(t 2) f1(t 2)
(a) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 5V，求 ux(t)； (b) 已知 u(0-) = 4V，i(0-) = 0，求 ix(t)； (c) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 3V，求 ux(t) .
解： (a) Z( p) 0 5 p 6 0 p2 5p 6 0 p
(3) f1(t) et (t) , f2 (t) e 2t (t) ;
(4) f1(t) et (t) , f2 (t) sin t (t) ;
信号与线性系统题解 阎鸿森 第四章
信号与线性系统题解 阎鸿森 第四章 习题答案4.1 由于复指数函数是LTI 系统的特征函数，因此傅里叶分析法在连续时间LTI 系统分析中具有重要价值。
在正文已经指出：尽管某些LTI 系统可能有另外的特征函数，但复指数函数是唯一．．能够成为一切．．LTI 系统特征函数的信号。
在本题中，我们将验证这一结论。
(a) 对单位冲激响应()()h t t δ=的LTI 系统，指出其特征函数，并确定相应的特征值。
(b) 如果一个LTI 系统的单位冲激响应为()()h t t T δ=-，找出一个信号，该信号不具有ste 的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。
再找出另外两个特征函数，它们的特征值分别为1/2和2，但不是复指数函数。
提示：可以找出满足这些要求的冲激串。
(c) 如果一个稳定的LTI 系统的冲激响应()h t 是实、偶函数，证明cos t Ω和sin t Ω实该系统的特征函数。
(d) 对冲激响应为()()h t u t =的LTI 系统，假如()t φ是它的特征函数，其特征值为λ，确定()t φ应满足的微分方程，并解出()t φ。
此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。
解：(a)()()h t t δ=的LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值为1。
(b)()()h t t T δ=-，∴()()x t x t T →-。
如果()x t 是系统的特征函数，且特征值为1，则应有()()x t x t T =-。
满足这一要求的冲激序列为()()k x t t kT δ∞=-∞=-∑。
若要找出特征值为1/2或2的这种特征函数，则可得：1()()()2kk x t t kT δ∞=-∞=-∑， 特征值为1/2。
()2()kk x t t kT δ∞=-∞=-∑， 特征值为2。
(c) 1cos ()2j tj t t e e ΩΩ-Ω=+ ()()1()()()()211()()22j t j t j t j j t j y t h t x t h e e d e h e d e h e d ττττττττττ∞Ω--Ω--∞∞∞Ω-Ω-ΩΩ-∞-∞⎡⎤=*=⨯+⎣⎦=+⎰⎰⎰()h t为实、偶函数∴()()j jh e d h e dττττττ∞∞Ω-Ω-∞-∞=⎰⎰∴1()()()cos()2j t j t jy t e e h e d t H jτττ∞Ω-Ω-Ω-∞=+=ΩΩ⎰同理可证sin tΩ。
信号与线性系统课后习题答案2
∞
t +3
τ2 τ dτ = 2
⋅ ε (t + 2)
1
题 2.24 某 LTI 系统， 其输入 f (t) 与输出 y(t) 的关系为 y(t) = ∫ e −2(t − x ) f (x − 2) dx ，
t −1
∞
求该系统的冲激响应 h(t) 。 解：令 f (t) = δ(t) ，则有
h(t) = ∫ e −2(t − x ) δ(x − 2) dx = e −2t ∫ e 2x δ(x − 2) dx = e−2(t − 2) ∫ δ(x − 2) dx
初始条件为 i′ f (0 + ) = i f (0 + ) = 0 齐次解为 C1e −2t + C2 e −3t ，设特解为 Pe − t 。将特解代入到方程，求出 P = 1
∴ i f (t) = C1e −2t + C2 e−3t + e− t ，由初始条件得到：
⎧C1 + C2 + 1 = 0 ⎧C1 = −2 ⇒ ⎨ ⎨ ⎩−2C1 − 3C2 − 1 = 0 ⎩C 2 = 1
(1) 系统特征值 λ1 = −2, λ 2 = −3 ，∴ y x (t) = C1e −2t + C2 e −3t ，
⎧ y (0 ) = C1 + C2 = 1 代入初始条件： ⎨ x + ⎩ y′ x (0 + ) = −2C1 − 3C 2 = −1 ⎧C1 = 2 ∴⎨ ⎩C2 = −1
Q u R (t) = R ⋅ i L2 (t) = 2i L2 (t) = 2∫ u L (t) dt 且 u R (t) + u L (t) = u L1 (t)
信号与线性系统分析习题答案
1 / 257信号与线性系统课后答案第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t(t(sin)（5）)tf=(sinr(t)2 / 257（7）)tf kε(k=(2)（10）)f kεk-=(k+]()1()1[3 / 2574 / 2571-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε5 / 2576 / 257（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε7 / 2571-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
8 / 2571-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
信号与线性系统 第二版 (阎鸿森 著) 西安交通大学出版社 课后答案1
y1 (n) x(2n)
x(n / 2), n偶 y2 ( n ) 0 , n奇
w.
解：
画出 y1 ( n) 和 y2 ( n) 的波形图。
ww
kh
x(n)
2
1
课
4
1 0 1 2 3 4
图 P2.5
6
co
n
0 1 2 3 4
1
xo (n)
1/ 2
1/ 2
0
1/ 2
3/ 2
显然， x(n) 是周期信号，其周期为
m
n 3l n 1 3l
N 3。
(f) x(t ) cos 2 t u (t ) ，非周期信号。
8
da
(j) x(n) 2 cos( n / 4) sin( n / 8) 2sin( n / 2 / 6)
j ( t 1)
(b) x(n) cos(8 n / 7 2) (d) x( n) e
j ( n / 8 )
m0
(n 3m) (n 1 3m)
(f) x(t ) cos 2 t u (t ) (h) x(t ) Ev cos 2 t u (t )
图 P2.3 解：(1) 各信号波形图如下图所示：
3 2
1 1 2
3 2 2
n
01 2 3 4
n
(a)
(b)
案 网
2 1 0 1 2 3 4 5 6 (a)
da
n
1
后 答
x(2n 1)
课
2 1 0 1 2 3
《信号与线性系统》试题与答案2
一、选择题（3分/每题，共21 分,单选题） 1、下列哪个系统不属于因果系统（ A ）A ]1[][][+-=n x n x n yB 累加器 ∑-∞==nk k x n y ][][C 一LTI 系统，其)()(2t u e t h t-= D LTI 系统的)(s H 为有理表达式，ROC ：1->σ 2、信号45[]cos()2jn x n n eππ=+，其基波周期为（A ）A 20B 10C 30D 5 3、设]3[]1[2][][---+=n n n n x δδδ和]1[2]1[2][-++=n n n h δδ，][*][][n h n x n y =，求=]0[y （ B ）A 0B 4C ][n δD ∞4、已知一离散LTI 系统的脉冲响应h[n]= δ[n]+2δ[n-1]-3δ[n-2]，则该系统的单位阶跃响应S[n]等于（B ）A δ[n ]+δ[n-1]-5δ[n-2]+ 3δ[n-3]B δ[n]+3δ[n-1]C δ[n]D δ[n]+ δ[n-1]-2δ[n-2]5、信号)}2()2({-+--t u t u dt d的傅立叶变换是（ C ）A ω2sin 2jB )(2ωπδC -2j ω2sinD 6、己知)(t x 的频谱函数⎩⎨⎧>=<==2rad/s ||0,2rad/s,||1,)X(j ωωω 设t t x t f 2cos )()(=，对信号)(t f 进行均匀采样的奈奎斯特率为（ C ）A 4 rad/sB 2 rad/sC 8 rad/sD 3 rad/s7、下列说法不正确的是（D ）A 当系统的频率响应具有增益为1和线性相位时，系统所产生的输出就是输入信号的时移；B 取样示波器和频闪效应是欠采样的应用；C 对离散时间信号最大可能的减采样就是使其频谱在一个周期内的非零部分扩 展到将π-到π的整个频带填满；D 听觉系统对声音信号的相位失真敏感。
信号与线性系统题解——阎鸿森-第二章作业
2.1 (1)已知连续时间信号 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a)
(b)
(c)
(2)根据图P2.1(b)所示的信号 ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a)
(b)
(c)
图P2.1
2.2已知信号 的波形图如图P2.2所示，试画出 的波形图，给出步骤，并加以标注。
画出 和 的波形图。
图P2.5
2.7判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。
(a) (b)
(c) (d)
(j)
解：（a）周期信号T=2π/3
（b）周期信号∵Ω=8π/7∴N=7
（c）周期信号T=2
（d）非周期信号因为（8-π）是无理数
（j）周期信号N=16
2.12根据本章的讨论，一个系统可能是或者不是：①瞬时的；②时不变的；③线性的；④因果的；⑤稳定的。对下列各方程描述的每个系统，判断这些性质中哪些成立，哪些不成立，说明理由。
非因果。y2=x(1-t)是非因果的。
稳定。当x(t)有界时，x(t-1)和x(1-t)都有界，从而y(n)也必然有界。
（e） 无记忆。系统的输出只与当前的输入有关。
时变。x(t-t0)×sin6t≠y(t-t0)=x(t-t0)×[sin6(t-t0)].
线性。系统满足可加性和齐次性。
因果。无记忆系统必然是因果的。
线性。系统满足可加性和齐次性。
因果。输出只与当时和以前的输入有关。
稳定。当x(n)有界时， y(n)也必然有界。
（d） 记忆。系统的输出与以前和以后的输入有关。
时变。令y(t)=y1(t)+y2(t),其中y1=x(t-1)是时不变的，而y2=x(1-t)是时变的，因此整个系统是时变的。
信号与系统课后答案(西南交大)
y x (t ) = 3e −2 t − 2 e−3 t t ≥ 0 y f ( t ) = te−2 t − e−2 t + e −3 t t ≥ 0
自由响应 2 e−2 t − e −3 t 强迫响应 te−2 t 稳态响应 0
暂态响应 te−2 t + 2e −2 t − e− 3t t ≥ 0
2.19 y f ( t ) =
2.22① t 3 u( t ) ④(
②∞
③( t−
1 2
1 1 −2 t + e )u( t ) 4 4
sin t + cost 1 −t − e )u( t ) ⑤ eu (t − 3) + e t − 2 u( 3 − t ) ⑥ cos(ωt + 45° ) 2 2 1 − cosπt cosπt − 1 1 1 2.23① u( t ) + u( t − 2) ② t 2 u( t ) − ( t − 1)2 u( t − 1) π π 2 2
3.6 f (t ) =
1 − j 3 ω0 t 3 − j 2 ω 0 t 3 1 e + e + e − jω 0 t + 1 + e jω 0 t + e j 2 ω0 t + e j 3 ω 0t 2 2 2 2
3.7 f (t ) = cos( 4ω0 t + 20°) + 2 cos( 2ω0 t + 30 °) + 3 cos(ω 0 t + 10° ) + 2
p2 + p +1 2.3 H ( p ) = 3 p + 2 p2 + 3p + 2 p2 + 3 p + 2 2.4 H ( p ) = 2p2 +3p +2
信号与线性系统课后习题答案5
1 −( s+1) 1 1 ，∴ LT [ε (t − 1)] = e − s ，∴ LT [e −t ε (t − 1)] = e s s +1 s
d 1 −( s+1) s + 2 −( s − 2 ) [ ]= e e ds s + 1 ( s + 1) 2
∴ LT [te −(t −3)ε (t − 1)] = −e3
1 [sin(2t ) − cos(2t )]ε (t ) 2 2 1 s ( 2 ) − 2 2 s +4 s +4
， ∫ sin(πx)dx = ∫ sin(πx)ε ( x)dx
0
∴ LT [sin(2t − π / 4)ε (t )] =
（9） Q LT [sin(πt )ε (t )] =
∞ 1 2 1 ∴F ( s ) = ∫ f (t )e −st dt = − e −s + e −2 s 0− s s s
(e)
Q f (t ) =
2 2 t[ε (t ) − ε (t − T / 2)] − (t − T )[(ε (t − T / 2) − ε (t − T )] T T
∞
∴F ( s ) = ∫
5
sy (0−) + y′(0−) + 3 y (0−) s+4 + 2 F (s) ， 2 s + 3s + 2 s + 3s + 2 1 1 1 sy (0−) + y′(0−) + 3 y (0−) Yx ( s ) = ， = 2 = − 2 s + 3s + 2 s + 3s + 2 s + 1 s + 2 1 2 3 1 s+4 s+4 ， Y f ( s) = 2 F ( s) = 2 × = − + s + 3s + 2 s + 3s + 2 s s s + 1 s + 2 Y (s) =t2 Nhomakorabeaπ
信号与线性系统题解阎鸿森第三章
信号与线性系统题解 阎鸿森 第三章 习题答案3。
1 计算下列各对信号的卷积积分()()()y t x t h t =*：(a) ()()()()t t x t e u t h t e u t αβ==（对αβ≠和αβ=两种情况都做）.(b) 2()()2(2)(5)()t x t u t u t u t h t e =--+-=(c ） ()3()()()1t x t e u t h t u t -==-(d ） 5,0()()()(1),0t tte t x t h t u t u t e e t -⎧<⎪==--⎨->⎪⎩（e) []()sin ()(2)()(2)x t t u t u t h t u t π=--=--(f ） ()x t 和()h t 如图P3。
1（a ）所示。
（g) ()x t 和()h t 如图P3。
1(b)所示。
图P3.1 解：（a) ()()00()()()(0)t t tty t x t h t eed eed t βτατβαβτττ------=*==>⎰⎰当αβ≠时，()1()()t t e y t e u t αβββα----=-当αβ=时，()()t y t te u t α-=(b ） 由图PS3。
1（a ）知，当1t ≤时，252()2()22(2)2(5)021()22t t t t t y t e d e d e e e ττττ----⎡⎤=-=-+⎣⎦⎰⎰ 当13t ≤≤时,252()2()22(2)2(5)121()22t t t t t y t e d e d e e e ττττ-----⎡⎤=-=-+⎣⎦⎰⎰当36t ≤≤时，52()2(5)211()2t t t y t e d e e ττ---⎡⎤=-=-⎣⎦⎰ 当6t >时，()0y t =（c ） 由图PS3.1(b)知,当1t ≤时，()0y t = 当1t >时，133(1)01()13t t y t e d e ττ----⎡⎤==-⎣⎦⎰ 3(1)1()1(1)3t y t e u t --⎡⎤∴=--⎣⎦ （d) 由图PS3。
信号与线性系统题解 阎鸿森 第七,八章
信号与线性系统题解 阎鸿森 第七章 习题答案1. 用定义求下列信号的z 变换及收敛域。
(a) 121()()()()X z X z X z X z z a z -==右左＝1()(2)2n n δ-δ- (b) ()(3)u n u n +-+(c) 1()(2)2n u n -(d) 1()()2n u n - (f) ()an e u n (g) 2,1,2,3()1,40,0n n x n n n ⎧=⎪=≥⎨⎪≤⎩(h)2,1,2,3()1,03n n x n n ⎧=⎪=⎨≥⎪⎩解： (a)211[()(2)]1,022nn n n zz z +∞--=-ωδ-δ-=-=∞∑除去或|z|=的全部z(b)4111011zz zz--+≠--，收敛域(c)211,0||1212zz z z--≠>-(d)11.||1212z z z--<-(e)11112.||2,||1121122z z z zz-+<>--(f)11,||1aaz e e z->-(g)43212311449.||11nnn n znzzzzzz z-∞------==+=+++>-∑∑(h)111112,||11321123z z zz-+<<--2. 信号x(n)的z 变换的零极点如图P7.2所示，试确定满足下述情况的x(n)：(a) x(n)为左边序列； (b) x(n)为右边序列； (c) x(n)为右边序列；解：(a) 111111122()3131(1)(1)112223zx z z z z z------==++-+- 113()[()(1)()(1)]222n nx n u n u n =---+--- (b) 113()[()()()()]222n n x n u n u n =--(c) 113()[()(1)()()]222n n x n u n u n =-----3. 根据单位阶跃信号u(n)的z 变换11(),||11U z z z-=>-，利用z 变换的性质。
信号与线性系统题解 阎鸿森 第五章
信号与线性系统题解 阎鸿森 第五章 习题答案1. 对下面离散时间周期信号，确定其离散时间傅立叶级数的系数k A 。
(a) )2sin()2cos()(n n n x ππ+=(b) nn x ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(, ,32≤≤-n 且)(n x 以6为周期。
(c) )4sin(1)(n n x π-=,,30≤≤n 且)(n x 以4为周期。
(d) )4sin(1)(n n x π-=,,110≤≤n 且)(n x 以12为周期。
(e) )(n x 如图P5.1(a)所示。
(f) )(n x 如图P5.1(b)所示。
(g) )(n x 如图P5.1(c)所示。
(h) )(n x 如图P5.1(d)所示。
（a ）(b)(c)(d) 解：(a) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=--n j n j n jn je ej een x 727232322121)(ππππ, N=21 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=--n j n j n j n j e ej e e 32123212721272122121ππππ 若取200≤≤k ，则有： 0;21;21;21;2131837147=-======--k a ja a j a a a a 其余 (b) ∑-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-323211323211461216126n k j e k jkn j n k e eea k j πππ=()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--2121113236k j k e π, (50≤≤k )(c) )(2114sin 1][44nj n j e e jnn x πππ---=-=, (30≤≤n )∑∑∑=+-=--=-+-=80)21(280)21(2802818141n k n j n k n j n kn j k ej e j e a πππ =)21(2)21(2)21(2)21(222118111811141+-+---------∙+--∙---∙k j k j k j k j k j kj e ej e e j e e ππππππ =22cos 22221114122----∙--k e e k j k j πππ 即： ,423)21(4110-=+-=a ),2cos 21()1(411πk a k k +-=+ 3,2,1=k (d) ∑∑∑=+-=--=-+-=110)23(6110)23(61106241241121n k n j n k n j n kn j k e j e j e a πππ= )23(6)23(2)23(6)23(262112411124111121+-+---------∙+--∙---∙k j k j k j k j k j k j e ej e e j e e ππππππ = 26cos 222611112162-∙---∙--k e e k j k j π 即： 1221122226110-=-∙-=a ,3c o s 16c o s 212126cos 22121kk k a k πππ+-=--= 111≤≤k(e) ∑∑=--=----∙===503345033116161][61n k j k jn kn j kn j k e e e e n x a ππππ=k kek j 6sin 32sin612πππ- 51≤≤k ; 320=a(f) ∑=-=----+++-==223233323]212[61][61n n k j k j k j k j kn j k e e e e e n x a πππππ=k k 32cos 313cos 3261ππ-+, 50≤≤k (g) ∑-=-----+==225452525452]22[51][51n k j k k j kj kn j k e e e e e n x a πππππ=-)54sin 252(sin 52k k j ππ+, (40≤≤k ) (h) )221(61][61332503k j k j n kn j k e e e n x a πππ--=-++==∑, 50≤≤k2. 已知周期为8的离散时间信号具有如下傅立叶技术系数，试确定信号)(n x 。
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第六章习题答案1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。
(a) (),0ate u t a > (b) (),0atte u t a > (c) (),0ateu t a --> (d) [cos()]()c t u t Ω-(e) [cos()]()c t u t Ω+θ- (f) [sin()](),0atc e t u t a -Ω> (g) (),b at b a δ-和为实数(h) 23,0(),0t t e t x t e t -⎧>⎪=⎨<⎪⎩解：(a) σ1,Re{}s a s a>-，见图(a) (b)21,Re{}()s a s a >-, 见图(a) (c) 1,Re{}s a s a-<-+,见图(b)(d) 22,Re{}css a s -<-+Ω, 见图(c) (e)22cos sin ,Re{}0c cs s s θθ-Ω>+Ω,见图(d) (f)22,Re{}()ccs a a s Ω>-++Ω,见图(e)(g) 21||sba e a - ,整个s 平面(h)11,2Re{}332s s s+-<<-+,见图(f) (a) (b) (c) (d) (e) (f)2. 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。
(a)(b) (c) (d) (e)(f)解： (a) (b) (c) 20111(1)T st sT sTte dt e e T s Ts---=-+-⎰ (d)(e) 2222221212()(1)[(1)]sTsT sT sX s e e e e s Ts s Ts----=-+-+--(f)s222sin 111sin [()()]111st sT st s te dte t u t u t e dt e s s s π--+∞--π-∞-=--π=-⋅=+++⎰⎰3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
(a) x(t)的傅立叶变换存在。
(b) 2()tx t e 的傅立叶变换存在 (c) ()0,0x t t => (d) ()0,5x t t =<解：(a) x(t)的傅立叶变换存在，则j s =Ω应在()X s 的收敛域内 图(a) 1Re{}1s -<< 图(b) 3Re{}3s -<< 图(c) Re{}1s >-(b) 2()tx t e 的傅立叶变换存在，则s ＝-2轴一定在()x s 的收敛域内 图(a), Re{}1s <- 图(b), 3Re{}3s -<< 图(c), 3Re{}1s -<<- (c) x(t)=0,t>0,则x(t)为左边信号 图(a),Re{}1s <- 图(b),Re{}3s <- 图(c), Re{}3s <- (d) x(t)=0, t<5,则x(t)为右边信号图(a), Re{s}>1 图(b), Re{s}>3 图(c), Re{s}>-14. 针对图P6.4所示的每一个信号的有理拉氏变换的零极点图，确定：(a) 拉氏变换式。
(b) 零极点图可能的收敛域，并指出相应信号的特征。
解： 图(a) 拉氏变换为 (1)()(3)(1)s X s k s s -=⋅++，k 为常数。
收敛域Re{}3s <-时，信号为左边信号 为Re{}1s <-时，信号为右边信号。
为3Re{}1s -<<-时，信号为双边信号图(b) 拉氏变换为21()(2)(1)(1)s X s k s s s +=⋅++-收敛域Re{}2s <-时，信号为左边信号为Re{}1s >时，信号为右边信号。
为2Re{}11Re{}1s s -<<-⎫⎬-<<⎭时信号为双边信号时时，信号为双边信号5. 在正文中我们提到，虽然拉氏变换的收敛性比傅立叶变换收敛性要强，但并不是任何信号的拉氏变换都存在。
对下列信号，判断拉氏变换是否存在。
若存在，请求出其拉氏变换 及其收敛域(a) ()tu t (b) ()tt u t (c) 2()tte u t - (d) 2()t e u t (e) ()te e u t (f) ,0(),0t t e t x t e t -⎧<⎪=⎨>⎪⎩解： (a) 存在21s，Re{}0s > (b) (c) 存在21(2)s +，Re{}2s >- (d) (e) (f)不存在6.若已知1{()}u t s℘=，收敛域为Re{}0s >，试利用拉氏变换性质，求下列信号的拉氏变换及其收敛域。
(a)2()teu t -[cos()]()c t u t Ω (b) [sin()cos()]()c c t t u t Ω+Ω (c) [cos()]()at e t u t β-(d) [cos()]()c t t u t Ω (e) [cos()]()at c te t u t -Ω (f) ()te u t T --(g) ()t te u t T -- (h) '()t t δ (i) 2''()t t δ (j)()k k a t kT ∞=δ-∑(k) 2(1)t u t -(l) 0()t t e u t T -+- (m) 2[cos()]()c t t u t Ω (n) [sin()]()c t u t T Ω-(o)sin()tc d ττΩ⎰(p) 1(1)()at t e u t ---解： (a)2,Re{}0c ss s 2>+Ω(b)2,Re{}0ccs s s 2+Ω>+Ω (c)2,Re{}()cs s s βαβ2+>-++Ω (d) 2222,Re{}0()c c s s s 2-Ω>+Ω (e) 222(),Re{}()c c s s s βββ2+-Ω>-++Ω(f)(1)Re{}11s Te s s -+>-+ (g)(1)21,Re{}1(1)s TTs T e s s -+++>-+ (h) -1, Re{}s R ∈ (i) 1, Re{}s R ∈(j) 1ln ,||1sT as ae T->- (k) 23112(),Re{}02s e s s s s-++> (l) 0(1)1s T t e es -+-⋅+ (m) 222232(3),Re{}0()c c s s s s Ω->+Ω(n) 22(cos cos ),Re{}0()sTc c c c e T s T s s -ΩΩ+Ω>+Ω(o)22,Re{}0()cc s s s Ω>+Ω(p)22(2),Re{}0()a s a s s s a +>+7. 求图P6.7所示信号的拉氏变换式及收敛域。
(a)221(1)(1),Re{}0s s e e s s ----> (b) 1(1),Re{}01s sa e ae s s s ---+>+(c) 021,Re{}0ste s s->(d) 224(1),Re{}0(1)s s e s s e --->- (e)(f)2222(1)1,Re{}0(1)(1)T T s s T Tss e es s e s e ------=>-+ (g)11()()242(1)(1)111()(1)()(1)s s ss s eee s e s e ττττ-+-+------=+-+-8. 计算下列X(s)的拉氏反变换： (a)223,Re{}0(1)(4)ss s s >++ (b)223,Re{}043s s s s +>++ (c)21,Re{}3(21)(3)2s s s s <<+- (d)21,Re{}356s s s s +<-++(e) 2321,Re{}1s s s s s -+>- (f)21,Re{}156s s s s +>-++(g) 321,1Re{}044s s s s s -+-<<+++(h) 3221,Re{}131s s s s s ++>-++ (i)323,1Re{}022s s s s s +-<<++ (j) 21,Re{}09s s <+9. 已知LTI 系统的系统函数H(s)及输入x(t)，求系统的响应y(t). (a) 223(),()()68s H s x t u t s s +==++ (b) 24(),()()(32)t s H s x t e u t s s s -+==++ (c) 2222(),()()(9)t s sH s x t e u t s s -+==+ (d) 21(),()()56ts H s x t te u t s s -+==++ 解： (a) 311151()84284H s s s s =+-++ (b) 22413()12(1)s H s s s s s =--++++ (c) 1()sin 3()3y t tu t =(d) 2311()()()()22t tt y t e u t e u t e u t ---=-+10. 计算下列微积分方程描述的因果系统的系统函数()H s 。
若系统最初是松弛的，而且()()x t u t =，求系统的响应()y t 。
(a) 22()()()43()()d y t dy t dx t y t x t dt dt dt ++=+ (b) 22()()()45()d y t dy t dx t y t dt dt dt++= 如果()x t 为()te u t -，系统的响应y(t)又是什么？ 解： (a)1()3H s s =+ (b) 2()45sH s s s =++当输入()te u t -时，(a) 311()()()22t t y t e u t e u t --=- (b) 2211()()cos ()sin ()33t t ty t e u t e tu t e tu t ---=--11. 已知LTI 因果系统的输入2()()tx t e u t -=，单位冲激响应()()th t e u t -=。
(a) 用时域分析法求系统响应y(t).(b) 用复频域分析法求系统响应y(t) 解： (a) (b)12. 某LTI 系统的有理系统函数H(s)的零极点及收敛域如图P6.12所示，若H(0)＝1。