一元二次方程----公式法(第一课时)优秀教学设计(教案)

课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案

一、教学目标

知识与技能:

1、了解一元二次方程求根公式的推导过程

2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程

3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况

过程与方法:

经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力.

情感态度与价值观:

通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感.

二、教学的重、难点

(1)教学重点:

1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤

2.会用公式法解简单系数的一元二次方程

(2)教学难点:

推导一元一次方程求根公式的过程

温故而知新

1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

(1)二次项系数化为1 (2)移项 (3)配方 (4)变形 (5)开方

(6)求解 (7)定解

2、用配方法解下列方程：3x²+ 6x -4= 0

课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时）

一、学习目标

1、了解一元二次方程求根公式的推导过程

2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程

3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。

二、自学指导一

请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考：

1、理解记忆“归纳”中的重要结论：

在方程中

20()

++=≠0

ax bx c a

① >0 时，此方程有两个不相等的实数根；

24

-

b ac

② <0 时，此方程有 两个相等 实数根；24b ac - ③ =0 时，此方程 没有 实数根.

24b ac - 2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！

公式法的产生

你能用配方法解方程吗?

20()ax bx c a ++=≠0.0:2=++a c x a b x 解 1.化1:把二次项系数化为1; .2

a c x a

b x -=+ 2.移项:把常数项移到方程的右边;.22222a

c a b a b x a b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方;

.442222a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+ 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;,

042时当≥-ac b .2422a

ac b a b x -±=+ 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.

自学指导二

请认真看课本P11页“例2”的所有内容：

要求：

1、结合求根公式看例题；

2、利用公式法解一元二次方程的步骤：

①把此方程化成一般形式，找出 a 、b 、c 的值；

②求出 △ 的值，判断根的情况；

③把a 、b 和 △的值代入公式中求解.

6分钟后比谁又快又准完成自学检测内容！

自学检测

1、用公式法解方程：22530

x x +-=解: ∵a=2 b=5 c= -3

∴ =52-4×2×(-3)=49＞0

24b ac

-12574

132

x x x -±∴===∴=-;=∴>0 时，此方程有两个不相等的实数根

24b ac -2

、用公式法解方程：23x +

=22121 3

4(4130

a b c b ac x x x ∴==-=∴-=--⨯⨯====∴==∴=0 时，此方程有两个相等的实数根

24b ac -3、用公式法解方程：

2

24x x -+=解：移项，得

2240x x -+-= ∵a=-1 b=2 c= -4

∴ =22-4×(-1)×(-2)=-4<0

24b ac - ∴方程没有实根

∴<0 时，此方程没有实数根

24b ac -我的收获2≠0用公式法解一元一次方程ax +bx+c=0(a )的一般步骤：1..

将方程化为一般形式，并写出a,b,c 的值22.4b ac

∆=-求出的值

.123;.∆>0=⎽⎽⎽=⎽⎽⎽.

（a ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：x

x 230

x -+=解：移项，得

当堂训练

必做题:

1.完成下面的解题过程：

利用求根公式解方程：

(1)x 2+x-6=0

解：a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = ＞0.

，=_________ ，.

1x =_________1x =__________ (2)2x 2

解：a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = .

，=_________ 12x =x =_________

(3) x 2-5x-7=0解：a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = ＜0. 方程 实数根.

2.利用求根公式解下列方程：

(1)3x 2-4x+2=0 (2)4x 2

x +5 =0

提高题:

利用求根公式解下列方程： (x-1)(2x+3)=x 12∆=0==⎽⎽⎽.（b ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：x x ∆<0.（c ）当时，此方程无实数根