数学北师大八年级下册角平分线1教程文件

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八年级数学下册1.4.2角平分线课件新版北师大版

度数，可以求此角的度数。
3
应用三解决实际问题
可以运用角平分线及其性质来解决直角三角形、等腰三角形等问题。
角平分线的练习
练习一画出角的平分线
练习用尺规等工具作出各种角的平分线。
练习二用角平分线定理求角度
练习应用角平分线定理来求出角的度数。
练习三解决实际问题
练习将角平分线应用于解决不同的实际问题。
总结
1 角平分线的重要性
角平分线是许多的几何问题的基础课件的学习，你是否已经对角平分线有了更好的理解？
3 知识点回顾
通过课件中的练习，你是否已经掌握了角平分线的基本定义、性质、作用、应用及求解方法？
可用尺规作图法作出一条角的平分线。
角平分线的作用
寻找角平分线
可以用尺规作图法求角平分线。
确定长度
若一个角的一条平分线已知其长度，则可以求出与此平分线相应两边的长度。
证明定理
可以用角平分线定理来证明一些定理。
角平分线的应用
1
应用一求角平分线
通过尺规作图等方法求角平分线。
应用二求角度大小
2
已知一个角的一条平分线与相应两边的
角平分线课件：北师大版八年级数学下册1.4.2
本课件将深入讲解角平分线的定义、性质、作用、应用和练习，助你更好地掌握这一知识点。
角平分线的定义
什么是角平分线
角平分线是指可以将一个角平分成两个相等的角的线段。
角平分线的性质
作图
1.角平分线可以互相平分。
2.如果一个角的两条平分线相交，则它们所截的弧上的点都在相同的直线上。

初中数学北师大版八年级下册《14角平分线(1)》教学设计

北师大版数学八年级下 1.4 角平分线（1）教学设计已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E.求证：PD＝PE.归纳：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．几何语言：∵点P在∠AOB平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.练习1：如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是()A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD答案：D想一想：你能写出定理：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明.答案：逆命题：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．是真命题.已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD丄OA，PE丄OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE．求证：OP平分∠AOB.证明：∵PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△DOP≌Rt△EOP ( HL ).∴∠1＝∠2 (全等三角形的对应角相等).∴OP平分∠AOB.归纳：角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，∴点P在∠AOB的平分线上.追问：角平分线的性质定理及判定定理之间有什么关系呢？答：它们是一组互逆定理.温馨提示：角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径；角平分线的逆定理是证明点在直线上（或直线经过某一点）的根据之一.练习2：如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上都不对答案：C例1:如图,在△ABC中,∠BAC＝60°,点D在BC上,AD＝10, DE丄AB,DF丄AC ,垂足分别为E，F，且DE＝DF，求DE的长.证明：∵DE丄AB, DF丄AC，垂足分分别为E，F,且DE＝DF，∴AD平分∠BAC (在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.又∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°.在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝10，∴DE＝12AD＝12×10＝5 (在直角三角形中，如果一个锐角等于30°. 那么它所对的直角边等于斜边的一半).练习3：如图，已知BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB 于点E，BF和CE相交于点D. 求证：AD平分∠BAC.证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB=∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，∵∠BDE=∠CDF，∠DEB=∠DFC，BE=CF，∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE=DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.1．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A．1 B．2 C．3 D．4答案了：B2．在正方形网格中，∠AOB和点P，Q，M，N的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．M B．N C．P D．Q答案：A如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E.若AB＝6 cm，求△DEB的周长．解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠C＝∠DEA＝90°.在Rt△ACD和Rt△AED中，∵CD＝ED，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．∴AC＝AE.又∵CD＝DE，∴BC＝CD＋DB＝DE＋DB.又∵AC＝BC，∴AE＝AC＝DE＋DB.∴DE＋DB＋BE＝AB＝6 cm.∴△DEB的周长为6 cm.下面让我们一起赏析一道中考题：（2018·大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°答案：B在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知。

角平分线(第1课时)课件北师大版八年级数学下册

.
A C
M P
O
B D
∴OP平分∠. AOB.
知识点2. 角平分线的判定
归纳总结：
角平分线的判定：定理在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
符号语言：
如图，∵PC⊥. OA，PD⊥OB， PC=PD， ∴OM平分∠AOB.
这个定理也常常作为判定角平分线的定理.
A C
M P
完成练习册基础知识部分作业，巩固角平分线的性质和判定定理
完成练习册提高部分作业，提高解题技巧
下节课的预习内容与要求
预习内容：三角形三个内角平分线的性质. 预习要求：会证明三角形三个内角平分线的性质
预习方法：阅读教材，完成课后习题，查阅相关资料
预习时间：下节课前完成预习，并做好笔记
我们曾经用折纸的方法探究了角平分线的性质，知道角平分线上的点到角两边的距离相等. 你能证明这个结论吗？
反过来：到一个角两边的距离相等的点在这个角的角
平分线上吗？
A
E
D
C
B F
知识点1.角平分线的性质
已知：如图，OM平. 分∠AOB，P是射线OM上任意一点，PC⊥OA于C， PD⊥OB于D.
.
求证：PC=PD.
A C
M P
O
B D
知识点1. 角平分线的性质Байду номын сангаас
证. 明：∵PC⊥OA，PD⊥OB， ∴∠P. CO=∠PDO=90°， ∵OM平分∠. AOB， ∴∠A. OP=∠BOP，又∵PO. =PO，
.
.
A C
M P
O
B D
知识点1. 角平分线的性质
归纳总结：
角平分线的性质：定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

北师大版八年级数学下册教案设计1.4角平分线(1)

北师大八下数学 1.4角平分线（1）教案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学第一章 1.4角平分线（第1课时）2.达成目标：（提示：旨在让学生明确学习任务和要求）（1）会对角平分线性质定理和判定定理进行严格的证明（2）运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题3.课前准备建议：（提示：复习相关知识或思考问题情境）（1）复习初一下册学过抽对称图形（2）复习上节课学习的线段的垂直平分线，类比进行这节课的学习二、学习指导录像课学习经历案（一）复习引入（前3分20秒）暂停视频动手操作。

复习回忆：1.我们学过的轴对称图形有哪些？2.角是轴对称图形吗？对称轴是谁？有什么性质？我们是如何验证的？3.你能对角平分线的性质进行证明吗？暂停视频，从演草本上动手试一下吧！（二）新课学习（3分20秒—9分40秒）按视频中老师提示听课或练习从演草本上跟随老师一起进行推理和验证。

定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.已知：如图，OC 是∠AOB的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.求证：PD =PE .证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.∴∠PDO=∠PEO =90°∵∠1 =∠2 ，OP = OP∴PD =PE （全等三角形的对应边相等）你能写出这个定理的逆命题吗？在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.它是真命题吗？请大家根据上面的命题画出图形，写出已知、求证，并进行证明.（三）学以致用、巩固练习（3分20秒—20分40秒）请你从演草本上，按视频中老师提示先独立尝试完成例题和练习的已知：如图，点P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD =PE.求证：OP平分∠AOB .角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.例：如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,点 D 在BC上，AD =10,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 且DE =DF，求DE的长.解答，然后认真听视频中的讲解和提升练习：如图，已知，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD =CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB =FC .巩固练习1.如图，AD、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线，则它们的关系是___________.2.如图，在∠AOB 内部求作一点P ，使PC =PD ，并且点P 到∠AOB两边的距离相等.（四）颗粒归仓、自主探究（20分40秒—23分30秒）知识与技能角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题.过程与方法经历“探索——发现——猜想——证明”的数学学习过程；进一步体验了证明的必要性，发展了推理能力.自主探究：三角形的三个内角平分线是否也相交于一点，这个点又有怎样的特殊性质呢？三、当堂检测，则点D到AB的距离DE是1．如图，RT△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD4cm（）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm2．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝4，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．4.53．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB 的距离是_____．4．如图，△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是__________.5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ．（1）求∠A 的度数（2）若DE ＝2cm ，BD ＝4cm ，求AC 的长．四、作业布置（尽量分层，以题目为主（5道左右），根据情况适当布置预习作业和探究性作业，控制时间）一．选择题1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．42．如图。

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。

本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。

学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。

但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。

三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。

提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。

5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

学生分组讨论，教师巡回指导。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。

北师大版数学八年级下册课件：1.三角形三个内角的平分线

∵AC 平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE ＝ CF，AE ＝ AF （角平分线性质），
∠CEB ＝∠CFD ＝ 90°.
∵∠B +∠ADC ＝ 180°，∠CDF +∠ADC ＝ 180°，
∴∠B ＝ ∠CDF， ∴△CBE ≌△CDF （AAS），
A
DF
∴DF ＝ BE.
∵AF ＝ AD + DF，
∴AF ＝ AD + BE，∴AE ＝ AD + BE . E
C
B
课堂小结
三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
∵∠C = 90°，∴∠B = 1×90°=45°. ∴∠BDE=90°– 45°= 425°
A
∴BE = DE（等角对等边）.
在等腰直角三角形 BDE 中
BD 2DE 2 4 2 cm（勾股定理)， C
∴AC = BC = CD + BD =（4+4 2 ）cm.
E B
D
（2）证明：由（1）的求解过程可知，
求证：（1）OC = OD；（2）OP 是 CD 的C垂直A平分线.
O
EP
DB
证明：（1）P 是∠AOB 角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC = PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）.
在 Rt△OPC 和 Rt△OPD 中， O OP = OP，PC = PD， ∴Rt△OPC≌ Rt△OPD（HL）. ∴OC = OD（全等三角形对应边相等）.
角的内部，到角的两边距离相等的点在
这个角的平分线上），

新北师大版八年级数学下册第一章《角平分线(1)》公开课课件

已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， ∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）．在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵ QD＝QE（已知）， QO＝QO（公共边）， ∴△QDO≌△QEO（HL）． ∴ ∠QOD＝QOE（全等三角形的对应角相等）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
C
几何语言
1、定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离 _____。如图, ∵OC是∠AOB的平分线, , , (已知) ∴PD=PE( ).
A
D 1 2 E B P
O
C
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相
等的根据之一.
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
1.4 角平分线
（第一课时）
学习目标
1、掌握角平分线的定理以及它的逆定理，并能正确应用；
2、能够用尺规作图作已知角的平分线，并能表达作图的作法；
3、弄清定理的条件和结论，充分运用综合分析法进行推理证明。
自学教材P28---29例1以上内容，完成相关问题：
1、角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？你能证明吗？ 2、性质定理的逆命题是什么？是真命题吗？你能证明吗？（请写出已知、求证、证明）
定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE
证明: A ∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）， D ∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）．在△PDO和△PEO中， 1 P O 2 ∵ ∠DOP＝∠EOP（已知）， ∠PDO＝∠PEO（已证）， E PO＝PO（公共边）， B ∴△PDO≌△PEO（AAS）． ∴ PD＝PE（全等三角形的对应边相等）．

北师大版数学八年级下册1.角平分线课件

实践探究，交流新知已知：P是∠MON内一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且PA＝PB. 求证：点P在∠MON的平分线上．
证明：连接OP.
OP＝OP，
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
PA＝PB，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL) ∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON，点P在∠MON的平分线上
定理2 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
几何语言 ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2(OP平分∠MON).
开放训练，体现应用
例1 (教材第29页例1)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC 上，AD＝10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF，求 DE的长．
北师大版八年级下册
第一章三角形的证明
第4节角平分线（第1课时）
前言
学习目标
1. 探索并理解角平分线的性质和判定． 2．会运用角平分线的性质和判定解决有关问题．
学习重点
利用角平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题.
学习难点
掌握角平分线的性质定理及其逆定理并能进行证明.
创设情境，导入新课
如图是小明制作的风筝，他根据AB＝AD，BC＝DC，不用度量就知道AC是 ∠DAB的平分线，你知道其中的道理吗？
2．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
(1)求证：AM平分∠DAB；
(2)若AD＝5，BC＝4，求四边形ABCD的面积．
解：(1)证明：过点M作ME⊥AD于点E，
∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD
∴MC＝ME
∵M为BC的中点
∴BM＝MC＝ME
∵∠B＝90°，ME⊥AD

角平分线(第1课时)北师大数学八年级下册PPT课件

F
∴ DE= 1AD= 1 ×10 = 5 .
22
B
D
C
巩固练习
变式训练
如图所示，在△ABC中，AD是BC边的中线，DE⊥AB于
点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：DA平分∠EDF.
证明：证法1： ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 在Rt△BED和Rt△CFD中，∵BD＝CD，BE＝CF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是∠BAC的平分线，即∠EAD＝∠FAD. 又∵∠ADE＝90°－∠EAD，∠ADF＝90°－∠FAD， ∴∠ADE＝∠ADF，即DA平分∠EDF.
课堂检测
基础巩固题
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点 D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为 ( A )
A.3
B.4
C.5
D.6
课堂检测
基础巩固题
3. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是 ∠BAC,∠ABC的平分线, ∠BAC=50°,∠ABC=60°,则 ∠EAD+∠ACD= ( A ) A.75° B.80° C.85° D.90°
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的对应角相等）.
P E
B
∴OP平分∠AOB.
探究新知
结论角平分线的判定定理
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
几何语言：
DA
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
O
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
巩固练习
证法2：同证法1，可得Rt△BED≌Rt△CFD. ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC. 又∵BE＝CF，∴AE＝AF. 又∵AE⊥DE，AF⊥DF， ∴DA平分∠EDF.

北师大版八年级数学下册1.4角平分线课件

只需作出两个角的平分线,第三个角的平分线必过这两
条角平分线的交点.
3.利用面积法求距离的方法:三角形角平分线交点与三
个顶点的连线,把原三角形分割成了三个小三角形,利用
小三角形的面积之和等于原三角形的面积,是求角平分
线交点到三边距离的常用方法.
课外作业
1.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的
∴点F在∠DAE的平分线上.
3.证明(1)∵P是∠AOB平分线上的一
点,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.
又∵OP=OP,∴Rt△OCP≌Rt△ODP.
∴OC=OD.
(2)∵OC=OD,∠COP=∠DOP,
∴OP是CD的垂直平分线.
4.解(1)如图,作∠BAC的角平分线AF或作∠BAC的外角
∠CAE的外角平分线AN,则直线AF或直线AN上任意一点
的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上,BD=DF.
求证：CF=EB.
证明：∵AD平分∠CAB,
A
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴
CD＝DE (角平分线的性质).
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）,
DF=DB （已知）,
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL).
F
C
∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
∴ QD＝QE
课外作业
1.如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC
的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线
,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC.
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,

八年级数学北师大版初二下册--第一单元 1.4《角平分线(第一课时)》课件

P
问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系?
点到直线的距离垂线段最短
相等(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)
角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，这个性质是我们以前用折纸的方法得到的。
思
结合我们前面学习的定
考
理的证明方法，你能写出这
分析
个性质的证明过程吗？
新北师版初中数学八年级下册
1.点P是线段AB的垂直平分线上的一点，PB=6cm，
则PA=_6___cm
P
2.已知：如图，线段AB外两点P、Q， A B 且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与
线段 AB的关系是__P_Q_垂__直__平__分__线__段__A_B__ Q
3.如图，你能找出图中哪条线段
（3）垂直距离。
不能少了任何一个.
定理的作用：证明线段相等。
你能写出“上述定理：角平分线思
上的点到这个角的两边距离相等”
考分
的逆命题吗?
析
逆命题：
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,
在这个角的平分线上.
它是真命题吗？如果是，请你证明这个命题?
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，
到角的两边的距离相等） 1 2
E
又∵BC=8，BD=5
∴CD=BC-BD=8-5=3
∴DE=3
C
D
B
3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分
线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，
求证：CF=EB。
证明：∵AD平分∠CAB
A
DE⊥AB，∠C＝90°
∴CD＝DE(角平分线的性质)

北师大版八年级下册4角平分线第一章：1.4角平分线课时一课程设计

北师大版八年级下册4角平分线第一章：1.4角平分线课时一课程设计课时目标1.知道什么是角平分线2.能够画出一个角的平分线3.熟悉角平分线的性质课程内容1.角平分线的概念介绍•什么是角平分线•为什么需要角平分线•角平分线的定义2.如何画一个角的平分线•使用尺规来画一个角的平分线•使用圆和直尺来画一个角的平分线3.角平分线的性质•角平分线将一个角分成两个相等的角•两条角平分线相交于角的顶点且互相垂直授课方法1.讲解在概念介绍和性质讲解时，通过图表的形式加强学生的学习体验，让学生更加清晰明了的理解角平分线的概念以及性质。

2.实例演示在如何画一个角的平分线部分，可以在黑板上演示出尺规和圆和直尺来画平分线的过程，让学生更加直观的了解如何应用知识。

3.练习在讲解和演示完后，让学生上台练习画角的平分线，巩固所学知识。

教学流程时间内容5 min 课程介绍和目标说明10 min 角平分线的概念介绍15 min 如何画一个角的平分线10 min 角平分线的性质10 min 总结与练习学生活动1.计算练习2.实践和讨论3.在黑板上练习教具材料1.钢笔2.尺子3.圆规4.直尺课堂评价学生可以通过课堂练习和讨论来进行互相交流，帮助彼此理解和加深印象。

同时老师也可以通过课堂学生表现进行评分，帮助学生更好的了解学习进度。

总结通过这节课的学习，学生已经掌握了什么是角平分线以及如何画出一个角的平分线。

同时他们也熟悉了角平分线的性质，这些知识点将为后期的学习打下重要基础。

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教学设计

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。

本节课主要介绍了角平分线的概念、性质及运用。

学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等知识，为本节课的学习打下了基础。

教材通过引入角平分线的概念，引导学生探索角平分线的性质，并运用角平分线解决实际问题，从而提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对角的概念、垂线的性质等有一定的了解。

但学生在学习本节课时，仍需要通过实例来加深对角平分线概念的理解，并熟练运用角平分线解决实际问题。

此外，学生对几何图形的观察、分析、推理能力还需加强，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、操作、思考，培养学生的几何素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角平分线的概念、性质，并能运用角平分线解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的概念、性质及运用。

2.难点：角平分线的性质的证明及运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生探索角平分线的性质。

2.操作法：学生通过实际操作，观察角平分线的性质，加深对知识的理解。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题思路，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。

2.学具：学生每人一份角平分线的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“什么是垂线？垂线有什么性质？”引导学生回顾垂线的知识，为新课的学习做好铺垫。

然后，教师给出一个实例：在三角形中，从一个顶点向对边画一条垂线，这条垂线会把对边平分，那么这条垂线还有什么特殊的性质呢？从而引出本节课的主题——角平分线。

北师大版八年级数学下册第一章《角平分线》课件

这一样个的人人所才受有的学教问育。超
过了自己的智力，
You made my day!
我们，还在路上……
C 2 D
A
E
B
探究2 角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
已知：如图，点P为∠AOB内一点，
D
PD O于 A D ,P EO于 B E ,且 PD PE
求证 O平 P ： A 分 O . B
1
O
2
证明： PD OA , PE OB ,
PDO PEO 90 ，
30 ，
那么它所对的直角边等
于斜边的一半）
A
F
D
C
一.选择题（精心选一选）
A
1.如图P， CO于 AC,PDO于 BD,12，C
则下列结论不（正 D ）确的是 1
P
APC PDBOC OD C DP O CPO O
2
DOD OP
D
2.如图A ， B中在 C ， C90 ， A平 D 分 BA, C
A A
D
P
E B
如图D 所 B A 示于 BB ， ,点 D C A于 CC ,点
B D C,N D oBA 2 D ， 0 则 BA (CA ) A.40ImBa.2g0e C.60 D.80
B
A
D
C
例： A 如中 B 图 C B ， A ， 6 C ， 0D 在在点 B上 C A， D 1， 0 D E A于 B E ,D F A于 C F ,且 D D E,求 F D 的 E 长。
B
BC 3， 0CD :D B2:3，则D 点到 A的 B 距离 ( B )为

北师大版八年级数学下册1.4.1角平分线(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、画法以及它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节关于角平分线的课程后，我认真思考了整个教学过程，有一些深刻的体会和认识。
首先，我发现学生在理解角平分线的定义和性质时，存在一定的难度。这让我意识到，几何概念的教学需要更加直观和生动。在今后的教学中，我应当多采用动态演示、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握几何概念。
其次，关于角平分线的画法，虽然我进行了详细的讲解和示范，但仍有部分学生操作不够熟练。我觉得这里的问题在于练习不够充分，以及对学生操作过程中的指导不够细致。为此，我计划在接下来的课程中，增加学生的动手操作练习，并在练习过程中，逐一指导学生，帮助他们掌握画角平分线的技巧。
此外，在小组讨论环节，学生们的参与度很高，但部分小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效率，我认为在今后的教学中，应该明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予引导，确保学生能够围绕主题展开讨论，提高讨论的质量。

北师大版八年级数学下册第一章《角平分线》公开课课件

1
P
2
CELeabharlann B老师期望: 你能写出规范的证明过程.
角平分线的判定
判定定理 (文字表示)：
在一个角的内部,且到角的两边距离相
等的点,在这个角的平分线上.
A
D
(符号表示)：
P
O
C
如图,
E
∵ PD=PE, （已知）
B
又 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E( 已知 )
∴点P在∠AOB的平分线上.
( 角平分线判定定理 ).
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
C
B
N
复习：线段垂直平分线
“三角形三边中垂线”定理：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，
并且这一点到三顶点的距离相等.
A
P
B
C
第一章第4节角平分线（1）
角平分线的性质
1 你还记得角平分线上的点有什么性质吗？－角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
条件：一个点在已知角的平分线上结论：这个点到已知角的两边的距离相等
证线段相等的方法：（1）等角对等边（2）全等三角形对应边相等（3 ) 线段垂直平分线的性质
(4 ) 角平分线的性质
证角相等的方法：（1）等边对等角（ 2）全等三角形对应角相等（3) 角平分线的性质定理逆定理
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。