05年江苏高考数学试卷

解法三：
（II）f ( x) | x ax |, 设g ( x) x ax .
3 2 3 2
则g ( x) 3x 2 2ax, 令g ( x) 0, 则x 0, 或x 2 a. 3 (i )当0 2 a 1时，即0 a 3 时, 3 2
x g’（x) g(x) (-∞，0） + 增 0 0 （0，2a/3) 减 2a/3 0 (2a/3,+∞） + 增
此时，g (1)为最小值 a，g (2)为最大值4a 8， 1 当0 a 1时，g ( x) min g (1) 1 a 0 此时, f ( x) min f (1) 1 a. 当1 a 3 时， g ( x) min 0, g ( x) max 0, 2 f ( x) min 0.
(1) x a时, y x ( x a) x ax
பைடு நூலகம்2 3 2 2
2 2 y 3x 2ax 3x( x a), 令y 0, 得x 0或x a 3 3 2 ①当 a 0，即a 0时，f ( x)在1,2上为增函数 3 m f (1) 1 a. 2 ②当 a 0，即a 0时，f ( x)在1,2上为增函数 3 m f (1) 1 a.
m min{ f (1), f (2)}, f (1) a 1, f (2) 4a 8, 7 当f (1) f (2), 即2 a 时，m f (2) 4a 8 3 7 当f (1) f (2)，即 a 3时，m f (1) a 1。 3 2 （ii ) a 2, 即a 3时，f ( x)在1，上为增函数， 2 3 m f (1) a 1 综上讨论（略）。
当x>=2时，f(x)=x2(x-2)=x,解得x=1 2 (负号舍去， 否则扣1分）， 综上，所求解集为{0,1, 1 2 }
(或写成x=0,x=1,x=1 2 )
(2)解法一：设此最小值为m
①当 a 1 ， 时，在区间1 2上，f ( x) x ax
3 2
2 因为 f ( x) 3x 2ax 3 x( x a) 0 3 x (1,2)
x a且x 1,2，故必有a 2.
2 2 ③当 a 0，即a 0时，f ( x)在 a, 上为增函数 3 3
2 (i )0 a 1时, 1,2 a, , f ( x)在1,2上为增函数， 3 m f (1) 1 a.( 2分） 2 (ii )1 a 2时， x a, 故x a,2.而a,2 a, 3 f ( x)在a,2上为增函数，m f (a ) 0 2分
2．基本评价：
（1）预先设定：
难 度 控 制 在 0.55~0.6 ， 均 分 控 制在85~90分。这与实际情况有偏 差（命题人员全部调换，影响了 延续性） 。
（2）今年的数学卷：
“淡而有味，不落俗套，小题 偏难，大题有误”，“要取得高 分靠大运动量复习几乎是不可能 的，而是要能抓住数学基本的东 西。”
综观今年数学试卷，在保持稳定的基 础上，处处体现出“新意”，新的题型设 计，新的结构模式，新课改的指导思想。 这对今后的数学教学提出了新的要求，教 师不仅要象以前那样强调基础知识与解题 思路，更关键的是还要加倍重视培养学生 灵活运用所学知识与方法去分析、解决问 题的能力。绝不能再以“题海战术”的形 式，或以教师示范、学生模仿为主的教学 风格去应对高考，而应是让学生更自主、 更开放地去锻炼和培养自己分析问题和解 决问题的能力。
当x a时，y x (a x) ax x . 2 2 y 2ax 3x 3x( x a ) 3 x 1, 2 , 故不必考虑a 1, a 1
2 2 3
x
2 (0, a ) 3
2 a 3
2 a, 3
y’
y
+
增
0
极大值
（三）举例
第22题：（本小题满分14分，第一小问 满分4分，第二小问满分10分）已 知 a R ，函数 f ( x) x2 x a 。
（1）当 a 2 时，求使 f ( x) x 成立的x的 集合； （2）求函数 y f ( x) 在区间 1,2 上的最 小值。
2 第22题:已知 a R ，函数 f ( x) x x a 。
2
则f ( x)是区间1， 上的增函数， 2 所以m f (1) 1 a.( 2分）
②
当1 a 2时，在区间1， 上， 2 f ( x) x | x a | 0,由f (a) 0知
2
m f (a) 0.( 2分）
③
2
当a 2时，在区间1， 上，f ( x) ax 2 x 3 , 2 2 f ( x) 2ax 3 x 3 x( a x). 3 若a 3, 在区间（ ， 1 2）内f ( x) 0, 从而f ( x)为区间1， 上的增函数， 2
减
（以上对y单调性的讨论，仅列出x>0的情况）
2 ①1<a 2时，实际上x 1,a , 且a a. 3 m必在f (1)与f (a )中产生。 f(1)=1-a,f a 0, f (1) f (a ), m f (a ) 0. 2 ②a>2时,(-,a] 1,2 1, 2 , 且 a 1 3 2 (i)当 a 1, 2 , 即2 a 3时， 3 2a 2a f(x)在 1, 上为增函数，在 , 2 上为减函数 3 3
（3）今年试题虽然难度提高，但试卷总体不 偏不怪；
基础知识直接应用的题：1，2，3，4，6，7，8， 9，13，14
基础知识直接应用，但有一定思维要求的题：16 知识灵活运用，对能力要求比较高：5，10，11、 12，18 有新意的题：13，16，22 来源于课本的题：10，19
（4）今年试题运算量偏大（除1，2，13）， 偏离“少考一点算，多考一点想”要求。
（1）当 a 2 时，求使 f ( x) x 成立的x的集合； （2）求函数y f ( x) 在区间 1,2 上的最小值。
本题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和 分析推理能力。
解（1）由题意， f
( x) x 2 | x 2 |
当x<2时，f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0或x=1;(全对得2分； 多一个解、 少一个解都扣1分）
05年江苏高考数学试卷 的分析与思考
宿迁青华中学 许胜军 2005.9.28
一、基本情况
1.有关数据
2004年
题号 一 二 三
均分
难度系数
49.6
0.83
12.7
0.79
33.26
0.45
容易题：中档题：难题=4.3：3.1：2.6
2005年
题号 均分
难度系数
一
二
三
19题 40.2 0.67 13.6 0.57 5.5
(ii)当 2 a 2时,即a 3时, g ( x)在区间1,2上为减函数, 3 g (1) g ( x) max 1 a, g (2) g ( x) min 8 4a, g (1) 0, f ( x) min f (1) | g (1) | a 1.
（7）今年试卷难度比去年有所下降，但均分不高。 一方面由于试卷本身运算量大、小题用时太多，影 响学生做解答题，另一方面那就要从我们自身寻找 原因。
二、试题分析
（一）选择题、填空题 12道选择题和6道填空题，涉及集合、函数、 数列、三角、立几、解几、排列组合、二项式 定理、统计、简易逻辑、导数、不等式、向量 等高中数学的绝大部分知识，注重考查学生的 基础知识、基本技能，。不刻意追求知识点的 全面覆盖，突出对支撑数学学科知识体系的重 点知识进行重点考查。同时试题多为常见题型， 都可用一些常用方法得以解决，有利于考生充 分展示自己的能力。
由此得m f (1) a 1.( 2分)
2 若2 a 3, 则1 a 2. 3 2 2 当1 x a时，f（x) 0, 从而f ( x)为区间 1， a 上的增函数； 3 3
2 2 x) 0, 从而f ( x)为区间 a, 2 上的减函数； 当 a x 2时，f（ 3 3 因此，当2 a 3时，m f (1) a 1或m f (2) 4a 8. 7 当2 a 时，a 8 a 1, 故m 4a 8;( 2分) 4 3 7 当 a 3时，a 1 4a 8, 故m a 1.( 2分) 3
第三章数列 第四章三角函数 第五章平面向量 第六章不等式
第七章直线与和圆的方程
第八章圆锥曲线 第九章立体几何 第十章排列组合、二项式 定理
（19）求轨迹方程
（6）抛物线（11）椭圆 （4）、（8）、（21） （9）二项式定理（12）排列组合（20）概率
第十一章统计与导数
（7）平均数与方差（14）导数（22）函数与 导数
20题 8.0
21题 5.9 0.36
22题 3.5
23题 1.1
容易题：中档题：难题=2.9：3.7：3.4
所在章节
考查的知识点
第一章集合与简易逻辑 第二章函数
（1）集合，（13）命题 （2）函数与反函数（15）定义域（16）指数 函数性质（17）函数解析式（22）函数与导 数
（3）数列公式（23）数列综合题 （5）余弦定理（10）三角函数 （18）平面向量（21）立体几何 （15）求解过程（18）求解过程（23）第三 问证明
（二）解答题 解答题没有送分的过渡题。五道解答题由 易到难，且有四个解答题都是两到三个小问， 分散了难点，入手容易，即使不会全作，也 能解答一部分。 如：解析几何大题一改过去压轴题的地位， 来源于课本，加上位置前移，降低了难度， 这应该是值得关注的信号；第20题概率问题， 也是复习课上重点讲解的问题，学生容易上 手。
4 （iii)当1 2 a 2时，即 3 a 3时，g ( 2 a) 27 a 3 0 3 2 3
g (1) 1 a 0, g (2) 8 4a. 当 3 a 2时, g (2) 0, 此时f ( x) min 0; 2
7 当2 a 时，g (2) g (1), f ( x) min | g (2) | 4a 8; 3 7 当 a 3时, g (1) g (2), f ( x) min | g (1) | a 1. 3
（5）解答题调控得比较好，坚持考查基础 知识和重点内容，能够使不同层次的考生获 得与其相称的数学成绩（不同的学生学习不 同的数学）。这对区分考生，对中学数学教 学具有良好得导向作用。 （第19题得解析几何题、20题的概率应用题、21
题的立体几何题、22题的函数题、23题的数列不 等式题）
（6）解几题是道好题。把几何的基本元素和性质 转化为代数符号表示，体现了解析几何的基本思想 和方法。 立体几何题是一道值得商榷的题。选取平时不多见 的五棱锥作载体，学生感到有些不适应。并且它对 学习立几B的学生有点不太公平；第（3）问的二面 角不容易找到，并且运算太繁，成功率很低。
综上所述， 1 a,当a 1时； 0,当1 a 2时; 所求函数的最小值 4a 8，当2 a 7 时; m 3 7 a 1，当a 时. 3
解法二： y f ( x) x 2 | x a |, 设f ( x)在1,2上的最小值为m