九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第18课时 数学活动
23.2 中心对称第2课时中心对称图形 人教版九年级数学上册课件
180°后能与原来的图形重合
问题3：线段、平行四边形的对称中心分别是什么？
A
D
A
O
O是 对称 中心
B
O
B
C
O是
对称
中心
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形 呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
×
√
×
√
结论：是中心对称图形的多边形很多，其中边数为偶数 的正多边形都是中心对称图形。
生活中的中心对称图形： 汉代铜镜——中心对称图形
23.2 中心对称
第2课时 中心对称图形
本节将完成下列几项学习活动：
01 活动（一）：预习反馈 02 活动（二）：合作交流 03 活动（三）：新知运用 04 活动（四）：课堂小结
01 活动（一）：预习反馈
观察下列图形，哪几个是中心对称图形？
×
×
×
√
中心对称图形的相关概念：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋 转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这 个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称 中心；互相重合的点叫做对称点.
02 活动（二）：合作交流
问题1：如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，会出现 什么情况？
A
O
B
线段AB绕它的中点O旋转180°后能与原来的图形重合
问题2：如果将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的
交点O旋转180°，又会出现什么情况？
A
D
O
B
C
平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转
04 活动（四）：课堂小结
中心对称图形的相关概念：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋 转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这 个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称 中心；互相重合的点叫做对称点.
人教版九年级上册数学同步练习《中心对称》(习题+答案)
23.2中心对称内容提要1.把一个图形绕着某一个定点旋转180︒，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称作图的步骤：（1）首先确定对称中心和图形中的关键点；（2）作出关键点关于对称中心的对称点；（3）连接对应点部分，形成相应的图形.4.将一个图形绕着某个定点旋转180︒后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心，常见的中心对称图形有：线段、平行四边形（包括：矩形、菱形、正方形）等.5.点(),--.P x y',P x y关于原点的对称点为()23.2.1中心对称基础训练1．下列说法中正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图，ABC∆关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）∆和'''A B CA．点A与点'A是对称点B．'=BO B OC．''∥AB A BD．'''∠=∠ACB C A B3．如下图是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．如图，ABC∆绕点O转了度到达∆和DEF∆关于点O中心对称，则ABCAO OD=.DEF∆，且:5.如图，把ABC∠=∆绕边AC的中点O旋转180︒到CDA∆的位置，则BC=，BAC ，ABC∆关于点O成对称.∆与CDA6.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若3AE cm=，四边形AEFB的面积为215cm，则CF=，四边形EDCF的面积为.7.如图，已知ABC∆与ABC∆关于点P成中心对称.A B C∆，使'''∆和点P，画出'''A B C8.如图，ABC ∆和DEF ∆关于点O 成中心对称. （1）找出它们的对称中心O ；（2）若6AB =，5AC =，4BC =，求DEF ∆的周长；（3）连接AF ，CD ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由.9.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()3,3B -，()0,4C -. （1）画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆； （2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆.10.如图所示，已知ABC∆中，AD是中线，（1）画出以点D为对称中心，与ABD∆成中心对称的三角形；（2）猜想2AD与AB AC+的大小关系，并说明理由.23.2.2中心对称图形基础训练1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如图，对于它的对称性表述正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列图形中是中心对称图形的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．线段是中心对称图形，它的对称中心是；平行四边形是对称图形，它的对称中心是.6.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条.7.如图，在数轴上，A，P两点表示的数分别是1，2，1A，2A关于点O对称，2A，3A关于1点P对称，A，4A关于点O对称，4A，5A关于点P对称……依此规律，则点14A表示的数3是.8.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形），再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形.9.图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A，B，C在格点上.（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.10.如图，将正方形ABCD中的ABD∆的位置，EF交AB于M，GF∆绕对称中心O旋转至GEF交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础训练1.如图所示，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()2,3-，则点C 的坐标为（ ） A ．()3,2-B ．()2,3--C ．()3,2-D ．()2,3-2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果点(),P x y 关于原点对称的点是'P ，则'P 的坐标是（ ） A ．(),x yB ．(),x y -C ．(),x y -D ．(),x y --4．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1-，()0,2，()3,0.从下面四个点()3,3M ，()3,3N -，()3,0P -，()3,1Q -中选择一个点，使以点A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 .6.以下各点中，()5,0A -，()0,2B ，()2,1C -，()2,0D ，()0,5E ，()2,1F -，()2,1G --，关于原点对称的两点是.7.点(),4A a 与点()3,B b 关于原点对称，则a =，b =.8.如图所示，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，如果ABC ∆中任意一点M 的坐标是(),a b ，那么它的对应点N 的坐标为.9.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.（1）试在图中作出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆； （2）若点B 的坐标为()3,5-，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标； （3）根据（2）中的坐标系作出与ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ∆，并标出2B ，2C 两点的坐标.10.直角坐标系第二象限内的点()22,3P x x +与另一点()2,Q x y +关于原点对称，试求2x y +的值.能力提高1．已知点()1,1A a -和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3-2．如图，将ABC ∆绕点()0,1C 旋转180︒得到''A B C ∆，设点A 的坐标为(),a b ，则点'A 的坐标为（ ）A ．(),a b --B ．(),1a b ---C ．(),1a b --+D ．(),2a b --+3．下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）两个全等的图形一定成中心对称.其中真命题的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线分别交AD ，BC 于点E ，F .如果四边形AEFB 的面积为8，则平行四边形ABCD 的面积是.6.已知0a <，则点()21,3P a a ---+关于原点对称的点'P 在第象限.7.如图所示，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,4，()5,1，()3,1-.若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为.8.如图，将等腰三角形ABC 绕底边BC 的中点O 旋转180︒. （1）画出旋转后的图形.（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？说明理由.（3）要使拼成的图形为正方形，那么ABC ∆还应满足什么条件？为什么？9.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C . （1）试画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆； （2）试画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆周长最小，试画出PAB ∆，并直接写出点P 的坐标.拓展探究1.有一块如图所示的土地，请划出一条分界线，把这块土地平均分给两户农民.（在以下的几个图形中用三种方法进行分割）2.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木工师傅通过测量可知∠=∠=︒，AD CD=.现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可B D90以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说：“我可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由.23.2 参考答案：23.2.1 中心对称 基础训练1．C 2．D 3．C 4．180 1：1 5．AD DCA ∠ 中心 6．3cm 215cm 7．略 8．（1）略 （2）15 （3）四边形ACDF 为平行四边形，因为它的对角线互相平分． 9．（1）111A B C ∆如图所示；（2）222A B C ∆如图所示． 10．（1）如图所示（2）2AD AB AC <+．理由：ABD ∆与ECD ∆成中心对称，ADB EDC ∴∆∆≌．CE AB ∴=． AE CE AC >+，2AD AB AC ∴<+．23.2.2 中心对称图形 基础训练1．D 2．B 3．B 4．B 5．线段的中点 中心 对角线的交点 6．4 7．25-8．答案不唯一，如图（1）、（2）、（3）、（4）中任何一个位置都行． 9．（1）如图（1）；（2）如图（2）．10．猜想：BM FN =．证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，BO DO ∴=，45BDA DBA ∠=∠=︒．GEF ∆为ABD ∆绕O 点旋转所得，FO DO ∴=，F BDA ∠=∠，OB OF ∴=，OBM OFN ∠=∠，OBM OFN ∴∆∆≌，BM FN ∴=．23.2.3 关于原点对称的点的坐标 基础训练1．D 2．D 3．D 4．C 5．(2,3) (2,3)- 6．C 和F 7．3- 4- 8．(,)a b -- 9．如图所示的11AB C ∆；（2）建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(3,1)-； （3）如图所示的222A B C ∆，点2B 的坐标为(3,5)-点2C 的坐标为(3,1)-．10．根据题意，得2(2)(2)0x x x +++=，3y =-．11x ∴=-，22x =-． 点P 在第二象限， 220x x ∴+<．1x ∴=-．27x y ∴+=-． 能力提高1．A 2．D 3．B 4．C 5．16 6．四 7．(0,1) 8．（1）略；（2）菱形，理由是它的四条边都相等； （3）90∠=︒，因为有一个角是直角的菱形是正方形．9．如图所示，A ，B C 向左平移5个单位后的坐标分别为(4,1)-，(1,2)-，(2,4)-，连接这三个点，得111A B C ∆．（2）如图所示，A ，B ，C 关于原点的对称点的坐标分别为(1,1)--，(4,2)--，(3,4)--连接这三个点，得222A B C ∆．（3）如图所示，(2,0)P ．作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 即为所求作的点．拓展探究1．如图2．如图（1），将两块四边形拼成正方形，连接BD ，将DBC ∆绕D 点顺时针旋转90度，即可得出B BD '∆，此时三角形BB D '是等腰直角三角形，同理可得到正方形B EBD '．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D 作DE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，90FDA ADE CDE ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒，FDA CDE ∴∠=∠，(AAS)AFD CED ∴∆∆≌，FD DE ∴=．又90B F BED ∠=∠=∠=︒，∴四边形FBED 为正方形．。
九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析
九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题8．联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心．________．9．在①线段，①等腰梯形，①等边三角形，①正方形，①圆，①平行四边形中，属于轴对称图形的是________，属于中心对称图形的是________（填序号）．10．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_________．11．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．12．轴对称：一个图形沿着______对折能和另外一个图形_____．三、解答题13．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．(1)在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；(2)在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；(3)在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．14．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.参考答案与解析：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、主视图是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、主视图是三角形，且内部有一条纵向的虚线，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、主视图的正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．6．C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．8．错误【分析】利用中心对称图形的性质即可解答.【详解】解：关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，本题中是连接中心对称的两个图形上的任意两点，故错误.【点睛】本题考查了中心对称的概念.9．①①①①①①①①①【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形回完全重合,那么这个答图形叫做中心对称图形,即可进行解答．【详解】解：轴对称图形：①①①①①；中心对称图形：①①①①；故答案为：①①①①①；①①①①．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10．平分【解析】略11．2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．12．某条直线重合【解析】略13．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出图形即可；（2）利用平移变换的性质作出图形即可；（3）利用中心对称变换的性质作出图形即可．（1）图形如图所示：（2）图形如图所示：（3）图形如图所示．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质．14．见解析【详解】试题分析：根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可．试题解析：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：点睛：此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．。
人教版九年级上册数学《中心对称》精讲精练(附答案)
一、基础知识（一）中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如它可以与另一个图形重合，则称这两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点．（二）中心对称的特点：1.对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分。
2.对于中心对称的两个图形是全等图形。
3.对于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
二、重难点剖析本课教课要点：要点：中心对称图形的观点, 性质与简单运用. 掌握观点及性质是应用的基础,只有充足理解了观点 , 才能更进一步的判断图形能否为中心对称图形 , 才能运用其性质解决实质问题。
培育学生发现问题、察看问题、解决问题的能力和创新能力。
本课教课难点：难点：中心对称图形的观点、性质的理解与运用. 为了让学生打破难点,讲课时采纳以学生自主议论、合作、沟通为主的方法让学生发现规律并运用.深刻领会对称在生活中的宽泛存在及运用价值，培育学生的审美理念。
激发学生学习数学的浓重兴趣，使学生更为喜爱数学.规律：（ 1）画一个点对于某点（对称中心）的对称点的画法是线连结这个点与对称中心并延伸一倍即可。
（2）画一个图形对于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特别点（如多边形的极点、线段的端点、圆的圆心等）对于某点的对称点，再按序连结相关的对称点即可。
三、典例精析：例 1：以下选项中的左右两个图形成中心对称的是（）【答案】 D【考点】中心对称的性质．【剖析】根据中心对称图形的观点对各选项剖析判断后利用清除法求解．例 2．对于成中心对称的两个图形的性质，以下说法正确的选项是（）A．连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心均分。
B．成中心对称的两个图形的对应线段不必定相等。
C．对应点的连线不必定都经过对称中心。
D．以上说法都不正确。
四、感悟中考1、如图，△ABC与△DEF对于点 O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．2、如图，D是△ABC边 BC的中点，连结 AD并延伸到点 E，使 DE=AD，连结 BE（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为 4，求△ABE的面积．3、（2013 年厦门）在平面直角坐标系中，已知点 A（-4,1 ），B（-2,0 ），C（-3 ， -1 ）. 请再图中画出△ABC，并画出△ABC对于原点 O的对称图形。
九上第5章中心对称图形教案
5.1圆 (1)教学目标1、理解圆的有关概念．2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．教学重点圆的定义教学难点点与圆的位置关系教学方法：观察、启发,总结教学过程教学反思5.1圆 (2)教学目标1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、直径及其相关概念．2、认识圆心角、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．教学重点了解圆的相关概念教学难点容易混淆圆的概念的辨析教学方法：观察、启发,总结教学反思5.2圆的对称性(1)教学目标1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程.2．理解圆的对称性及有关性质.3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学重点中心对称性及相关性质教学难点运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学方法动手操作、合作探究教学反思5.2圆的对称性(2)教学目标1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 教学重点垂径定理及其运用教学难点灵活运用垂径定理教学方法动手操作、合作探究教学反思5.3圆周角（1）教学目标1、经历探索圆周角的有关性质的过程2、知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3、体会分类、转化等数学思想教学重点圆周角的性质及应用教学难点定理证明教学过程在⊙O上，点在圆外， CD、BD分别交⊙与∠BDC的大小，并说明理由。
教学反思OC5.3圆周角（2）教学目标1、经历探索圆周角的有关性质的过程2、知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3、体会分类、转化等数学思想教学重点圆周角的性质及应用教学难点圆周角的性质及应用教学过程教学反思5.4确定圆的条件教学目标1、经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程2、了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念3、会过不在同一直线上的三点作圆教学重点确定圆的条件教学难点不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程教学过程5.5直线与圆的位置关系（1）教学目标1、经历探索直线与圆位置关系的过程。
初中数学苏教版《九年级上》《第五章 中心对称图形(二)》精品
初中数学苏教版《九年级上》《第五章中心对称图形〔二〕》精品初中数学苏教版《九年级上》《第五章中心对称图形〔二〕》精品专题课后练习【5】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是〔〕 A．平行四边形【答案】A．【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】试题分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．应选A．考点：1.平行四边形的判定2.三角形中位线定理．B．矩形 C．菱形 D．正方形△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x﹣10x+k=0的两根，那么〔〕 A．k=\C．k=﹣16或k=﹣25【答案】C.【考点】初中数学知识点》方程〔组〕与不等式〔组〕》一元二次方程【解析】试题分析：根据当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，那么AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可．当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，故8-10×8+k=0，解得：k=-16，当BC是底，那么AB和AC是腰，那么b-4ac=10-4×1×k=100-4k=0，解得：k=-25，综上所述：k=-16或k=-25．应选：C．考点: 一元二次方程的应用．2222B．k=25D．k=16或k=253.假设关于的一元二次方程A．C．，且有实数根，那么实数的取值范围〔〕B．D．，且【答案】A.【考点】初中数学知识点》方程〔组〕与不等式〔组〕》一元二次方程【解析】试题分析：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴解得，∴实数的取值范围为，且．应选A．考点：根的判别式．，且△==，4.细心观察以下图，认真分析各式，然后解答问题．()+1=2 S1=2、()+1=3 S2=2、〔)+1=4 S3=2〔1〕推算出OA10的长；〔2〕求出S12+S22+S32+…+S102的值．【答案】(1)(2)【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n 个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．由同述OA2=值就是把面积的平方相加就可．解：〔1〕(Sn=)+1=n+1〔1分〕2，0A3=…可知OA10=．S12+S22+S22+…+S102的，OA3=，…〔2〕∵OA1=，OA2=∴OA10=〔3〕S12+S22+S32+…+S102 =()+(2)+(2)+…+(2)2= (1+2+3+…+10) =考点：勾股定理点评：此题属于找规律题，主要考察学生运用所学知识，对规律的观察与推导，此类题可以在平时的练习中加强。
苏科版数学九年级上册 第五章 中心对称图形(二)(§5.1～§5.3) 淮安市淮阴区开明中学专题复习(含答案)
【回顾与思考】1._______________________________叫圆.2.平面内点与圆的位置关系有____种:__________，__________，__________.3.圆既是________对称图形，也是________对称图形，其对称中心是_______，对称轴是________.4.垂径定理:________________________________________________________.5._________________________________________________________叫圆周角.6.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于该弧所对的_____的一半. 【经典试题】 一、选择题1.下列命题正确的是()A.平分弦的直径必垂直于弦B.不都是直径的两弦不能互相平分C.与直径不垂直的弦，不通被直径平分D.弦所对的两条弧的中点的连线，不一定经过圆心2.如图，AC 是⊙O 直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于点E ，则图中与12∠BOC相等的角共有 ( ) A.2个B.3个C.4个D.5个第2题第3题第4题E第5题3.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线，则图中相等的角有( )A.3对B.4对C.5对D.6对4.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D=50°，则∠C的度数是( )A.50°B.40°C.30°D.25°5.正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )A.30°B.60°C.90°D.45°二、填空题(每题3分，共30分)6.已知⊙O的面积为36π.⑴若PO=6.5，则点P在_________; ⑵若PO=4，则点P在_________;⑶若PO=_________，则点P在⊙O上.7.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，与最远点的距离为9cm，则圆的半径是_________.8.半径为10的圆中，垂直平分半径的弦长为_________.9.在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm，8cm，则这两条弦之间的距离为___________.10.已知⊙O的半径为10cm，弦AB=16cm，P为AB上一个动点，则点P到圆心O的最短距离为_____cm.11.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=100°，则∠DAB=______.第11题三、解答题(每题10分，共40分)12.如图，BD，CE分别是△ABC中，AC，AB边上的高.求证:B，C，D，E四点在同一个圆上.13.已知M是⊙O中，弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=43cm.⑴求圆心O到弦MN的距离;⑵求∠ACM的大小.14.用尺规四等分已知弧AB.(不写作法，保留作图痕迹)15.如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AD相交于点E，线段AE与DE相等吗?为什么?探究学习某居民区一处圆形污水管破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部的距离为10cm，则维修人员应准备内径为多大的管道?参考答案一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B二、6.圆外，圆内，6 7.132cm或52cm 8.10 3 9.1cm或7cm10.6 11.130°三、13.2cm，60°探究学习半径50cm。
人教版九年级上册数学中心对称与中心对称图形(含答案)
中心对称与中心对称图形一、基础练习1．下列命题正确的个数是()①关于中心对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；③两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；④关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点F C．点G D．点H3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()4．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________组．5．在图中，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．6．一块如图所示的钢板，如何用一条直线将其分成面积相等的两部分？7．已知：如图，已知△ABC，点O为BC的中点．(1)画出△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到的△DCB；(2)求证：四边形ABDC是平行四边形．二、、提高训练8．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形________个．9．如图，在每个边长均为1的小正方形的方格纸中，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.10．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请依照此图案分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑白方块的个数相同)．(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．中心对称与中心对称图形（答案）1．B 2.D 3.D4．35．解：如图6．解：如图，将图形分成两个矩形，画一条同时经过两个矩形中心的直线即可．有三种思路：7．(1)解：如图(2)证明：因为△DCB是由△ABC绕点O旋转180°所得，所以点A和D，B和C关于点O中心对称．所以OB＝OC，OA＝OD.所以四边形ABDC是平行四边形．8．39．解：(1)、(210．解：(1)如图(2)如图.(3)如图。
(人教版)九年级上 中心对称 课时练含答案
1 （人教版）九年级上 中心对称 课时练一、选择题( )A. B. C.D.2. 在同一直角坐标系中,P ,Q 分别是y=-x+3与y=3x-5的图象上的点,且P ,Q 关于原点成中心对称,则点P 的坐标是( )A. (2,1)B. (-2,5)C. (- ,) D. (-4,7) 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. AB. BC. CD. D 4. 平面直角坐标系中,与点(2,－3)关于原点中心对称的点是( )A. (－3,2)B. (3,－2)C. (－2,3)D. (2,3)5. 如图,将△ABC 绕点C (0,1)旋转180°得到△A'B'C ,设点A 的坐标为(a ,b ),则点A'的坐标为( )A. (-a ,-b )B. (-a,-b-1) C. (-a ,-b+1) D. (-a ,-b+2)6. 在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为()A. 33B. -33C. -7D. 77. 如图,A,B,C三点都在方格纸的格点位置上,请你再找一个格点D,使图中的四点组成中心对称图形,符合要求的点D有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果图中△ABC 上的点P的坐标为(a,b),那么它在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为()A. (a-2,b)B. (a+2,b)C. (-a-2,-b)D. (a+2,-b)二、填空题9. 若点(a,1)与(-2,b)关于原点对称,则a b=________.在第象10. 已知a<0,则点P(-a2-1,-a+3)关于原点的对称点P1限.11. 如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是.12. 填空3 (1)点A (1,2)关于点P (-1,0)成中心对称的点的坐标为 ;(2)直线y =2x 关于点P (-1,0)成中心对称的直线对应的函数解析式为 ;(3)直线y =2x -3绕点P (-1,0)顺时针旋转90°得到的直线对应的函数解析式为 .13. 如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.14. 如图,在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 的坐标分别为(-1,-1),(0,2),(2,0),点P 在y 轴上,且坐标为(0,-2).点P 关于点A 对称的点为P 1,点P 1关于点B 对称的点为P 2,点P 2关于点C 对称的点为P 3,点P 3关于点A 对称的点为P 4,点P 4关于点B 对称的点为P 5,点P 5关于点C 对称的点为P 6,点P 6关于点A 对称的点为P 7,…,按此规律进行下去,则点P 2013的坐标为 .三、解答题 ,△ABC 的顶点A ,B ,C 的坐标分别为(-2,3),(-3,2),(-1,1).(1)若将△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后得到的△A1B1C1.画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2.(2)△A'B'C'与△ABC成中心对称,请写出对称中心的坐标.(3)顺次连接CC1,C1C',C'C2,C2C,所得到的图形是中心对称图形吗?16. 如图所示,△ABO与△CDO关于O点成中心对称,点E,F在线段AC 上,且AF=CE.求证:FD=BE.17. (1)将如图①所示的△ABC绕点C旋转180°后,得到△CA'B'.请先画出变换后的图形,再写出下列结论正确的序号是.①△ABC≌△A'B'C;②线段AB绕C点旋转180°后,得到线段A'B';③A'B'∥AB;④C是线段BB'的中点.在第1问的启发下解答下面问题:(2)如图②,在△ABC中,∠BAC=120°,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF?(直接写出结果,不需证明)(3)如图③,在△ABC中,如果∠BAC≠120°,而(2)中的其他条件不变,若BE=CF的结论仍然成立,那么∠BAC与∠F满足什么数量关系(等式表示)?并加以证明.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查中心对称图形的识别,难度较小.在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与原图形重合,这样的图形叫作中心对称图形.根据定义可以判定四个选项中,选项B,C,D都不是中心对称图形,只有A选项是中心对称图形,答案为A.2. 【答案】C【解析】根据题意可设点P的坐标为(a,-a+3),点Q的坐标为(-a,a-3), ∵Q是y=3x-5图象上的点,∴-3a-5=a-3, 解得a=-,∴点P 的坐标为-.故选C.3. 【答案】D【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.A是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；B 不是轴对称图形,但是中心对称图形,故本选项错误；C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；D是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确.故选D.4. 【答案】C【解析】若(x,y)是关于原点对称,则对称点的坐标为(－x,－y),∴(2,－3)关于原点中心对称的点是(－2,3),故选C.5. 【答案】D【解析】∵△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C, ∴点A(a,b)与点A'关于点C(0,1)对称,∴点A'的坐标是(-a,-b+2).故选D.56. 【答案】D【解析】∵点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,∴a=-13,b=20,∴a+b=7.故选D.7. 【答案】B【解析】根据中心对称的定义可知,符合要求的点D有3个,如图所示:8. 【答案】C【解析】由题图知,△ABC与△A'B'C'关于点(-1,0)成中心对称,则点P(a,b)与点P'关于点(-1,0)中心对称,∴P'(-a-2,-b).故选C.9. 【答案】10. 【答案】四11. 【答案】3(1) 【答案】(-3,-2)【解析】如图所示,连接AP并延长至点A',使A'P=AP,则点A'的坐标即为所求;7(2) 【答案】y =2x +4【解析】如图所示,任取直线y =2x 上的两点,如O (0,0),B (1,2),则它们关于点P (-1,0)成中心对称的点分别为:A'(-2,0),B'(-3,-2),连接A'B',于是可得所求直线A'B'对应的函数解析式为y =2x +4;(3) 【答案】y =-x -3【解析】如图所示,任取直线y =2x -3上两点,如A (0,-3),B (1,-1),分别将点A ,B 绕点P (-1,0)顺时针旋转90°得到A'(-4,-1),B'(-2,-2),连接A'B',于是可得所求直线A'B'对应的函数解析式为y =-x -3.12. 【答案】1213. 【答案】(2,-4)(1) 【答案】如图所示.(2) 【答案】(0,0).(3) 【答案】如图,是中心对称图形.14. 【答案】由对称性得到三角形全等.沿着此思路证明如下：∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称,∴OB=OD,OA=OC,∵AF=CE,∴OF=OE,在△DOF和△BOE中,∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE,∴△DOF≌△BOE,∴FD=BE.15. 【答案】(1)如图①.①②③④ (2)60°.(3)等量关系:∠BAC=2∠F.证明如下:作△DBF'与△FCD关于点D成中心对称,如图②,则∠F'=∠F,FC=BF'=BE,∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴∠BAC=2∠F.。
中心对称(第二课时)(导学案)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)
23.2中心对称（第二课时中心对称图形）学习目标：1）掌握中心对称图形的概念和性质。
2）会运用中心对称图形的性质解决实际问题。
3）理解中心对称与中心对称图形的区别与联系。
学习重点：能够判断一些常见的几何图形是否是中心对称图形。
学习难点：确定对称中心的位置。
学习过程1）课前回顾中心对称的概念：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
2）课堂探究一、理解中心对称图形的概念问题一将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？重合将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现？重合【小结】中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点。
探索与思考正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边呢？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
【小结】中心对称与中心对称图形的区别与联系【巩固基础】0-9这些数字中有5个是中心对称的图形。
有4个是轴对称的图形。
二、探索中心对称图形的性质问题二观察下图，中心对称图形上的一对对应点与对称中心O存在什么关系吗？1）中心对称图形的对称点连线都经过对称中心。
2）中心对称图形的对称点连线都被对称中心平分。
即中心对称的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
【练一练】1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确，符合题意；B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；D．正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC与 A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是（）A．(1，1)B．(1，0)C．(1，﹣1)D．(1，﹣2)【详解】如图，连接AA1，CC1，∵AA1与CC1交于点（1，-1），∴对称中心的坐标是（1，﹣1），故选：C．4．图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（）A．P点B．M点C．N点D．Q点【详解】观察图形可知，图形中所有的点都关于P点中心对称，∴P点为对称中心，故选：A.5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是：③④．故选：C．6．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【详解】解：应该将②涂黑．故选：B．7．如图，ABC 与DEC 关于点C 成中心对称，若4AB ，则DE ______________．【详解】∵△ABC 与△DEC 关于点C 成中心对称，∴CA =CD ，CB =CE ，∵∠ACB =∠DCE，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB =DE ，∵AB =4，∴DE =4，故答案为：4．8．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 0180 后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是______．①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形【详解】解：①正五边形绕其中心旋转72°、144°能够与自身重合，所以正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；②正六边形绕其中心旋转60°、120°、180°能够与自身重合，所以正六边形是旋转对称图形，也是中心对称图形；③矩形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以矩形是旋转对称图形，也是中心对称图形；④菱形绕其对角线的交点旋转180°能够与自身重合，所以菱形是旋转对称图形，也是中心对称图形；综上分析可知，是旋转对称图形，也是中心对称图形的是②③④．故答案为：②③④．9．在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：(1)将△ABC 以点A 为旋转中心旋转180°，得到△AB 1C 1，请画出△AB 1C 1；(2)平移△ABC ，使得点B 的对应点B 2的坐标为(5，4)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(3)请判断△AB 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称图形？若是，请直接写出对称中心．【讲解】（1）解：如图所示：11AB C △为所示；（2）如图所示：222A B C △为所示；（3）△AB 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形；∵ 12,0C ，22,0C ∴△AB 1C 1与△A 2B 2C 2的对称中心为(0，0)．故答案为：(0，0)．10．如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（只需要填涂三种不同情况）【详解】解：如图，【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？。
数学九年级上册(人教版) 中心对称图形
中心对称图形性质
观察下图，中心对称图形上的一对对应点与对称中心O存在什么关系吗？
A
D
O
B
C
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分
中心对称和中心对称图形的区别和联系
中心对称
区别
联系
1.指两个图形的关系；
若把中心对称的两个图形看
2.中心对称的两个图形的对称 成一个整体，那么这个整体
感谢各位的聆听
人教版 数学九年级上册
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
课堂测试
下列这些字母中有___6__个是中心对称的图形.有__9__个是轴对 称的图形.
轴
轴
轴
轴
中
中
轴
轴中
中
中
轴
中
轴
轴
课堂测试
5 4 下列这些数字中有_____个是中心对称的图形.有_____个是轴对称的图形.
中中中
轴
中
中
轴
轴
轴
PPT模板：om/moban/ PPT背景：om/beijing / PPT下载：om/xiazai/ 资料下载：om/ziliao/ 试卷下载：om/shiti/ 手抄报：om/shouchaobao/ 语文课件：om/kejian/ yu wen/ 英语课件：om/kejian/yi ngyu/ 科学课件：om/kejian/ ke xue/ 化学课件：om/kejian/huaxue/ 地理课件：om/kejian/dil i/
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人教版九年级数学上册 教案 旋转《中心对称图形》
人教版九年级数学上册教案旋转《中心对称图形》一. 教材分析旋转是初中数学中的重要内容，是几何变换的基本形式之一。
《中心对称图形》是人教版九年级数学上册第二章几何变换的一部分，主要让学生了解中心对称图形的概念，理解中心对称与旋转的关系，学会用旋转来解决实际问题。
本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，为后续的旋转变换和其他几何变换的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，学生对中心对称图形的理解可能还停留在表象阶段，对中心对称与旋转的关系认识不足。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现旋转的规律，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称与旋转的关系。
2.学会用旋转来解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及判断。
2.中心对称与旋转的关系。
3.用旋转解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实际问题引导学生发现旋转的规律，用案例展示中心对称图形的应用，让学生在小组合作中探讨中心对称与旋转的关系，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题和案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个生活中的实际问题：“如何将一个图形绕某一点旋转？”让学生观察并思考，引出本节课的主题——旋转。
2. 呈现（10分钟）讲解中心对称图形的概念，呈现一些典型的中心对称图形，如圆、正方形等，让学生判断并解释为什么它们是中心对称图形。
同时，引导学生发现中心对称与旋转的关系，如圆的旋转可以看作是中心对称的运用。
3. 操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如绘制中心对称图形，判断给定的图形是否为中心对称图形等。
人教版九年级上册数学《中心对称图形》学案及课时提升作业(含答案)
23．2.2中心对称图形1．认识中心对称图形的相关观点．2．能判断某图形是否是中心对称图形．3．体验数学与生活的密切联系，发展美感．一、情境导入你见过雪花吗？以下图是此中一种雪花，你以为它是中心对称图形吗？二、合作研究研究点一：中心对称图形【种类一】中心对称图形的辨别以下标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()分析：依据轴对称和中心对称的观点和性质逐个进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项 B 既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项 C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项 D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．应选 B.方法总结：辨别中心对称图形的方法是依据观点，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自己重合，那么这个图形就是中心对称图形．【种类二】补全中心对称图形如图，网格中有一个四边形和两个三角形．(1)请你画出三个图形对于点 O的中心对称图形；(2)将 (1) 中画出的图形与原图形当作一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形起码旋转多少度能与自己重合？解： (1) 以下图；(2) 这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转90°能与自身重合．【种类三】利用中心对称图形的性质求面积如图，矩形ABCD的对角线 AC和 BD订交于点 O，过点 O的直线分别交A D和 BC于点 E、 F，AB＝2， BC＝3，试求图中暗影部分的面积．分析：因为矩形是中心对称图形，因此依题意可知△ BOF与△ DOE对于点O成中心对称，由此图中暗影部分的三个三角形就能够转变到直角△ ADC中，于是此面积即可求得．解：因为矩形 ABCD是中心对称图形，因此△ BOF与△ DOE对于点 O成中心对称，因此图中暗影部分的三个三角形就能够转变到直角△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，因此Rt△ ADC的面积为1× 3× 2＝3，即图中暗影部分的面积为 3. 2方法总结：利用中心对称的性质将暗影部分转变到一个直角三角形中来解决更简单．【种类四】中心对称性质的实质应用有一块长方形土地 ABCD，此中有一口如图①所示的圆形井．现将此土地分给甲、乙两户承包栽种蔬菜，若使两家获得的面积同样大，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法( 假定土地都同样好 ) ．剖析：已知整个图形是由一个长方形和一个圆构成，而这两个图形又都是中心对称图形，因此只需想法分别找出这两个图形的对称中心，并经过两此中心作一条直线，这条直线马上面积一分为二，问题随之解决．作法： (1) 随意作出已知圆的两条直径，交点为O；(2)连结 AC、 BD，交点为 O′；(3)过点 O、 O′作一条直线 l .如图②中所示直线 l 即为所分的印迹．三、板书设计教课过程中，重申学生自主研究和合作沟通，联合图形，多察看，多概括，领会认识中心对称图形的方法，认识中心对称图形的特点.课时提高作业 (十九 )中心对称(30分钟50 分)一、选择题1.在四边形以下 对于点( 每题 4 分,共 12 分)AB CD 中 ,AB ∥ CD,AB=2CD,ACO 成中心对称的一组三角形是 (交BD )于点O, 点E,F分别为AO,BO的中点,则A. △ ABO 与△ CDOB. △ AOD 与△ BOCC.△ CDO 与△ EFOD. △ ACD 与△ BCD【解题指南】解答此题所需要的知识点是 :(1) 三角形中位线的性 质 . (2) 全等三角形的判断定理 .(3) 中心 对称的观点 .【分析】选 C.∵点 E,F 分别为 AO,BO 的中点 , ∴ EF ∥ AB,AB =2EF. 又∵ AB=2CD, ∴ EF=CD; 又∵ AB ∥CD, ∴ EF ∥ CD,∴△ CDO ≌△ EFO,△ CDO 和△ EFO 对应点的连线都经过点O,而且被点 O 均分 ,即△ CDO 与△ EFO 对于点 O 成中心对称 .【变式训练】如图 ,△ ABO 与△ CDO 对于点 O 成中心对称 . 求证 :△ AOD ≌△ COB.【证明】∵△ ABO 与△ CDO 对于点 O 成中心对称 , ∴点 O 是 BD 和 AC 的中点 ,即 OA=OC,OB=OD, 又∵∠ AOD= ∠BOC, ∴△ AOD ≌△ COB(SAS). 2.(·泰安中考 ) 在以下图的单位正方形网格中 ,△ ABC 经过平移后获得△ A1B1C1, 已知在 AC 上一点 P(2.4,2) 平移后的对应点 P1,点 P1 绕点 O 逆时针旋转1 80° ,获得对应点 P2,则 P2 点的坐标为 ()A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)【分析】选 C.察看图象可得点 A 的坐标为 (2,4), 点 A1 的坐标为 (-2,1), 因此将△ ABC 左移 4 个单位、下移 3 个单位获得△ A1B1C1, 故 P(2.4,2) 平移后的对应点P1(2.4-4,2-3),即 (-1.6,-1), 由对于原点中心对称规律知点P1 绕点 O 逆时针旋转 180° ,获得对应点 P2(1.6,1).3.如图 ,假如甲、乙对于点O 成中心对称 ,则乙图中不切合题意的一块是()【分析】选二、填空题C.依据中心对称的观点(每题 4 分,共 12 分 ),经过察看能够发现不切合要求的是选项 C.]4.(曲靖中考 )如图 ,将△ ABC n3°后所获得的三角形和△绕此中一个极点顺时针连续ABC 的对称关系是旋转.n1° ,n2° ,【分析】依据三角形的内角和定理可得n1+n2+n3=180, 将△ ABC旋转 180°获得的图形和△ABC 对于这个点成中心对称.答案 :中心对称绕此中一个极点顺时针连续5.一次函数y =2x+6的图象和一次函数y=kx+b的图象对于原点对称, 则k=,b=.【分析】以下图 ,直线 y=2x+6 与坐标轴的交点是A(0,6 ),点 B(-3,0), 点 A 和点 B 对于原点的对称点分别为 A ′ (0,-6), 点B′ (3,0),即 A ′ (0,-6), 点B′ (3,0)都在直线y=kx+b的图象上,求得k=2,b=-6.答案 :2 -66.如图 ,已知 ?ABCD 的对角线 BD=4cm, 将 ?ABCD 绕 BD 的中点 O 旋转 180° ,则点 D 所转过的路径长为.【分析】点 D 所经过的路线正好是以BD 的长为直径的半圆答案 :2π三、解答题 (共 26 分 )7.(8 分 )如图 ,△ ABC 与△ A ′ B′ C′对于某一点成中心对称,即π× 4÷ 2=2π . ,画出对称中心.【分析】如图:O 点即为所求 .8.(8 分 )如图 ,在方格纸中 ,以格点连线为边的三角形叫格点三角形 ,请按要求达成以下操作 :先将格点△ ABC 向右平移 4 个单位获得△ A1B1C1, 再将△ A1B1C1 绕点 C1 旋转 1 80°获得△ A2B2C2.【分析】分别将点A,B,C 向右平移 4 个单位获得点A1,B1,C1, 连结A1B1,B1C1,A1C1, 获得△A1B1C1, 再分别将点 A1,B1,C1 绕点 C1 旋转 180°获得点 A2,B2,C2, 连结 A2B2,B2C2,A2C2, 获得△ A2B2C2, 如图 .【培优训练】 9.(10 分 )如图 ,在△ ABC 中,∠ A=90 ° ,D 为 BC 的中点 ,DE⊥ DF,DE 交 A B 于点E,DF 交 AC 于点 F,尝试究线段 BE,EF,FC 之间的数目关系 .【分析】 FC2+BE2=EF2, 原因以下 :∵D 为 BC 的中点 ,∴ BD=CD,作△ BDE 对于点 D 成中心对称的△CDG,由中心对称的性质可得△BDE ≌△ CDG,∴CG=BE, ∠ DCG= ∠ B,又∵∠ B+∠ ACB=90 ° ,∴∠ DCG+ ∠ ACB=90 ° ,即∠ FCG=90 ° ,∴ FC2+GC2=FG2,又由题意知FD 为 EG 的中垂线 ,∴ FG=EF,∴FC2+BE2=EF2.。
人教版初中数学九年级上册 中心对称图形 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
三、合作探究
思考 ： （1）如图，将 线段AB绕它的中心点旋转180°，
你有什么发现？
中心点
A
B
答：观察上图可以发现，线段AB
绕它的中心旋转180°后与 _原__图__形_ 重合.
Hale Waihona Puke 三、合作探究（2）如图，将平行四边形
ABCD绕它的两条对角线的交点O
旋转180°，你有什么发现 ？
A
D
答：观B 察上图可以发C现，平行 四边形ABCD绕它的两条对角线的交
点O旋转 180后0 与它本身重合。
三、合作探究
归纳 （1）把一个图形绕着某一点 旋转180°如果旋转后的图形能够 与原来的图形重合，那么这个图 形叫做中心对称图形。这个点是 它的 对称中心 。 （2）中心对称是指 两个图
形关于某点对称。 （3）中心对称图形是指 一
个图形沿着本身上某一点旋转 180°后与原来的图形重合。
三、跟踪训练
还 母心有是对其 中它 心称5英 对的、文 称英在字的文英字文母字的母个VW数X有Y（Z中B），个是．中
A．1 B．2 C．3 D．4
6、所有的平行四边形都是 _中__心_____对称图形；偶数边的正 多边形都是__中__心__对称图形.又是_轴对 称图形。
三、跟踪训练
7、扑克牌中，黑桃2，黑桃9 方块5，，梅花3是中心对称图形 的 黑桃2、.方块5
三、跟踪训练
1、下列几何图形： (1)等腰三 角形 (2)矩形 (3)等腰梯形 （4） 平行四边形，其中是中心对称图形 的是（2）（4）。
2、角是 轴 对称图形,线段是 _轴对称图形 又是中_ 心对称图形。 ，
三、跟踪训练
4、下列图形中，既是轴对称图
初三数学上册第五章中心对称图形(二)复习教学案
初三数学上册第五章中心对称图形（二）复习教学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com 第五章中心对称图形（二）【知识回顾】一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是______________________________________点的集合；2、圆的外部：可以看作是__________________________________点的集合；3、圆的内部：可以看作是___________________________________点的集合二、点与圆的位置关系（d是指_________________________）、点在圆内________点_______在圆内；2、点在圆上_______点______在圆上；3、点在圆外_______点______在圆外；三、直线与圆的位置关系（d是指______________________________）、直线与圆相离_______个交点；2、直线与圆相切_______个交点；3、直线与圆相交_______个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）__________个_交点；外切（图2）___________个交点；相交（图3）_______________个交点；内切（图4）_______________个交点；内含（图5）______________个交点；五、垂径定理垂径定理：___________________________________________________ _____________图形：几何语言：∵∴六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论.几何语言：∵∠AoB=∠EoD∵AB=DE∵AB=DE∴∴∴圆心角的度数与_______________________相等七、圆周角定理、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的____。
九年级数学上册《中心对称》练习
九年级数学上册《中心对称》练习一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示电视台的台标中，是中心对称图形的是()2. 如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是()A．点A与点D是对称点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE3. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形()A．90°B．60°C．45°D．30°5. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 2019·长春德惠期末如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是()A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′7. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点FC．点G D．点H8. 2018·潍坊在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是()A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)9. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()A．(4n－1，3) B．(2n－1，3)C ．(4n ＋1，3)D ．(2n ＋1，3)10. 2020·河北模拟如图所示，A 1(1，3)，A 2(32，32)，A 3(2，3)，A 4(3，0)．作折线OA 1A 2A 3A 4关于点A 4中心对称的图形，得折线A 8A 7A 6A 5A 4，再作折线A 8A 7A 6A 5A 4关于点A 8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．当t ＝2020时，点P 的坐标为( )A ．(1010，3)B ．(2020，32)C ．(2016，0)D ．(1010，32)二、填空题（本大题共7道小题）11.若点A (x ＋3，2y ＋1)与点A ′(y －5，1)关于原点对称，则点A 的坐标是________．12. 如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，∠BAC ≠90°.将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．13. 如图所示，在△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.若以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，则BB ′＝________．14. 若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．15. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．16. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．17. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图3，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A 对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2020的坐标为________．三、作图题（本大题共2道小题）18. 图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①②中，均只需画出符合条件的一种情形)19. 探究题已知：如图①，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F.(1)如图①，四边形AFED与四边形CEFB的形状________，大小________；(2)判断：经过中心对称图形的对称中心的任一条直线把这个图形分成面积相等的两个图形；()(3)你能否画一条直线，把图②中的平行四边形和圆同时分成形状相同、大小相等的两部分？四、解答题（本大题共4道小题）20. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．21. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．22. 如图，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来. 23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步课时练习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】C[解析] 根据旋转的性质可知，点A与点D是对称点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE.故选C.3. 【答案】B4. 【答案】B[解析] ∵△ABC与△FEC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，∴四边形ABFE是平行四边形．当AC＝BC时，四边形ABFE是矩形，∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.故选B.5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.8. 【答案】D[解析] ∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．9. 【答案】C[解析] A 1(1，3)，A 2(3，－3)，A 3(5，3)，A 4(7，－3)，…，∴点A n 的坐标为⎩⎨⎧（2n －1，3）（n 为奇数），（2n －1，－3）（n 为偶数）.∵2n ＋1是奇数，∴点A 2n ＋1的坐标是(4n ＋1，3)．故选C.10. 【答案】A二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．12. 【答案】3[解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．13. 【答案】25 [解析] ∵△ABC 绕AC 的中点O 旋转了180°，∴OB ＝OB′，∴BB′＝2OB. 又∵OC ＝OA ＝12AC ＝1，BC ＝2，∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∴BB′＝2OB ＝2 5.14. 【答案】(－1，－1)[解析] 如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵△AOB 是等腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝AD ＝1，∴A(1，1)，∴点A 关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．15. 【答案】(0，1)16. 【答案】(－23，－2) [解析] 过点B 作BH ⊥y 轴于点H ，如图．∵△OAB为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝3OH＝2 3，∴点B的坐标为(2 3，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 3，－2)．17. 【答案】(1，－3)[解析] 由题意可得点P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6个点一个循环，2020÷6＝336……4，故点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为(1，－3)．三、作图题（本大题共2道小题）18. 【答案】解：(1)答案不唯一，画出下列其中一种即可．(2)答案不唯一，画出下列其中一种即可．19. 【答案】(1)相同相等(2)√(3)能．作经过平行四边形对角线交点和圆心O的直线即可，作图略．四、解答题（本大题共4道小题）20. 【答案】解：(1)∵点D和点D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点，∴对称中心的坐标是(0，5 2)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．21. 【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：∵OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．22. 【答案】解：(1)如图所示．(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.23. 【答案】【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1<a<A′D(其中点D是A′A1与B1C1的交点)．解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)(2)A′如图所示；(4分)a的取值范围是4＜a＜6.(6分)。
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第18课时数学活动（附答案）
1．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，BD=200 cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?
2．若B、C是线段AD上的两点，且AB=CD，分别以AB、BC、CD、AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于点M、N，交AD于点O．若AD=16，AB=2r(0<r<4)，回答下列问题：
(1)用含r的代数式表示：BC= ________，MN= ________．
(2)设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S阴影，请通过计算填写下表：
(3)由此猜想S与S阴影的大小关系，并证明你的猜想．
3．在学习扇形的面积公式时，同学们推导出2
360
n R S π=扇形，并通过比较扇形面积公式与弧长公式180n R l π=
，得出扇形面积的另一种计算方法1
2
lR S =扇形． 接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ．求弧长为4π、圆心角为1200的扇形面积．
问题Ⅱ．某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB 和CD 所在圆的圆心都是点O ，AB 的长为l 1，CD 的长为l 2，AC=BD=d ，求花坛的面积． (1)请你解答问题Ⅰ．
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式1
2
lR S =
扇形类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积()121
2
S d l l =
+．他的猜想正确吗? 如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
4．下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100 cm 的正三角形薄铁皮材料(如图①)来制作一个圆锥体模型(制作时接头部分所用材料不考虑)． (1)求这块三角形铁皮的面积(结果精确到0.0l cm 2)．
(2)假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图②中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1%)．
(3)假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭的圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图③中画出草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1％)．
参考答案
1．这扇圆弧形门的最高点离地面的高度是520 cm 2．(1)16-4r 16-2r
(3)
()2
22
64161628
2S r r r r
ππ
πππ===-+-⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
()2
222
11641622828r r S r r
πππ
πππ=⨯-+=-+-阴影
S=S ∴阴影
3．(1)把l=4π，n=120代人180
n R
l π=
得 R=6． ∴11
461222
l R S ππ==⨯⨯=扇形
(2)正确 设OA=R 1，OC=R 2，∠AOB=n 0，则∠COD= n 0，d= R 1- R 2，
()122121121111
S=2222
d l l l l l R R R -=+-
()
21212l l R -= 1221
2180
180n n R R R ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭()21
212180n R R R π=⨯- =
2211
21802
n d d R l π⨯=
∴S=
()1212
111
222d d d l l l l +=+ 4．(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D(图略)．
△ABC 是等边三角形，∴BD=1
2
BC=50(cm)．
根据勾股定理，得=(cm)．
∴1
1004330.132
ABC S ∆=⨯⨯=≈ (cm 2)
(2)如图①，当扇形与BC 边相切时，三角形铁皮的利用率最高．
(2
601
750012503926.99360
6
S πππ=⨯⨯
=⨯⨯=≈ 3 926．99(cm 2)． ∴利用率
3927
100%91%4330
⨯≈ (3)方案1：如图②，扇形与☉O 相切于点E ，☉O 与BC 相切于点E ．则A 、E 、O 、D 在同一直线上，且AE ⊥BC ．
设扇形半径为x cm ，☉O 半径为y cm ，则
602180
x xy π=．
∴
64.95x =
≈
,10.83y =≈. ∴利用率≈60％ 方案2：如图③．☉O 与半圆☉D 相切于点E ，☉O 与AB 、AC 相切于点F 、G ，连接OF ，则OF ⊥AB ，设☉D 的半径为x cm ，设☉O 的半径为y cm,
BAD ∠=300, ∴AO=2y. 则
32y x x y ππ⎧+=⎪⎨
=⎪⎩
∴x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩. ∴利用率≈65％ 方案3：如图④，扇形与☉O 相切于点E ，☉O 与AB 、BC 分别相切于点F 、G ，连接AO 、OF 、OB ，则AO 过点E ，OF ⊥ AB ，BO 平分∠ABC ，设☉O 的半径为y cm ，扇形的半径为x cm ，则有OB=2y ，
．
602180x
xy π=,∴x=6y. ∴AF=
=,
AF+BF=100
，∴
．
∴y x ⎧
=⎪⎨
⎪=⎩
利用率≈68％。