直角三角形的有关计算

(2019年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆直角三角形的有关计算

一、选择题

1.（2019湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）

A、 5714

B、 35

C、 217

D、 2114

考点：解直角三角形．

专题：几何图形问题．

分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出．

解答：解：延长BA做CD⊥BD，

∵∠A=120°，AB=4，AC=2，

∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，

∴2AD=AC=2，

∴AD=1，CD= 3，

∴BD=5，

∴BC=2 7，

∴sinB= 327= 2114，

故选：D．

点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．

2.（2019山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精

确到0.1)

，

3. （2019•德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是（ ）

A 、a 4＞a 2＞a 1

B 、a 4＞a 3＞a 2

C 、a 1＞a 2＞a 3

D 、a 2＞a 3＞a 4 考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与

性质。 专题：计算题。

分析：设等边三角形的边长是a ，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a 1；

设正方形的边长是x ，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b ，过F 作FQ ∥AB 交BE 于Q ，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a 3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案． 解答：解：设等边三角形的边长是a ，则等边三角形的周率a 1=

3a a

=3

设正方形的边长是x ，由勾股定理得：对角线是x ，则正方形的周率是

a 2

错误！未找到引用源。≈2.828， 设正六边形的边长是b ，过F 作FQ ∥AB 交BE 于Q ，得到平行四边形ABQF 和等边三角形EFQ ，直径是b+b=2b ， ∴正六边形的周率是a 3=62b

b

=3， 圆的周率是422r

a r

ππ==， ∴a 4＞a 3＞a 2． 故选B ．

点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．

4.（2019山东菏泽，5，4分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）

A．6 B．3 C．错误！未找到引用源。

D错误！未找到引用源。

考点：翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理．

专题：计算题．

分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE 中运用三角函数求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∴sinA=BC：AB=1：2，∴∠A=30°，∠CBA=60°．根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=错误！未找到引用源。∠CBA=30°，∴CE=BCtan30°=错误！未找到引用源。，∴DE=2CE=2错误！未找到引用源。．故选C．

点评：本题考查了：1．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2．直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．

5.（2019泰安，19，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）

A．错误！未找到引用源。B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．6

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。

专题：探究型。

分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．

解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成，

∴BC＝CD，BE＝DE，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6，

∴AE＝CE，

在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即62＝AB2＋32，解得AB＝3错误！未找到引用源。，在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝3错误！未找到引用源。－x，

AE 2＝AO 2＋OE 2，即（33－x ）2＝（33）2＋32，解得x ＝错误！未找到引用源。， ∴AE ＝EC ＝33－3＝23．

故选A ．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键． 6.（2019辽宁本溪，6，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是（ ）

B

D

A

A ．3

B ．4

C ．4.8

D ．5 考点：三角形中位线定理；勾股定理 专题：存在型

分析：由在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =8，根据勾股定理即可求得AC 的长，

又由DE 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质，求得DE 的长度．

解答 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =8， ∴

，

∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =

1

2

AC =3． 故选A ．

点评：此题考查了勾股定理与三角形中位线的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．

7.如图，矩形ABCD 中，AB=4

，BC=5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于（ ）

A 、

B 、1

C 、

D 、2 2. （2019•临沂，13，3分）如图，△ABC 中，cosB=2

，sinC=错误！未找到引用源。，AC=5，则△ABC 的面积是（ ）