九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形习题课件新版北师大版
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北师大版九年级数学下册第三章3.8_圆内接正多边形(共28张PPT)
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒ 证明:(1〕∵AB=BC=CD=DE=EA，
A
∴AB=BC=CD=DE=EA，
∵B⌒CE=⌒CDA⌒=3AB，
1
B2
5E
∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3=∠4=∠5，
3
4
C
D
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
〔2〕连接OA，OB，OC，那么 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
P B Q
C
A
T
E O
S
D R
又∵A⌒B=⌒BC， ∴AB=BC， ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA. 同理∠Q=∠R=∠S=∠T，
A
求证：正五边形的对角线相等
B
E
C
D
怎样找圆的内接正三角形？ A
D
怎样找圆的外切正三角形？
H
B
C
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
0
G 怎样找圆的外切正方形？
B
C
怎样找圆的内接正n边形？
F
怎样找圆的外切正n边形？
【例题】
【例1】把圆分成5等份，求证：
⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接 正五边形；
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
边心距OD=1 R.
A
2
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒ 证明:(1〕∵AB=BC=CD=DE=EA，
A
∴AB=BC=CD=DE=EA，
∵B⌒CE=⌒CDA⌒=3AB，
1
B2
5E
∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3=∠4=∠5，
3
4
C
D
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
〔2〕连接OA，OB，OC，那么 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
P B Q
C
A
T
E O
S
D R
又∵A⌒B=⌒BC， ∴AB=BC， ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA. 同理∠Q=∠R=∠S=∠T，
A
求证：正五边形的对角线相等
B
E
C
D
怎样找圆的内接正三角形？ A
D
怎样找圆的外切正三角形？
H
B
C
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
0
G 怎样找圆的外切正方形？
B
C
怎样找圆的内接正n边形？
F
怎样找圆的外切正n边形？
【例题】
【例1】把圆分成5等份，求证：
⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接 正五边形；
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
边心距OD=1 R.
A
2
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形课件 北师大下册数学课件
是_________，所以在圆内依次截取等于_________的。D。2.圆的两条弦AB，AC分别是它的内接正 三角形与内接正。★★3.(2019·徐州鼓楼区模拟(mónǐ))正六边形的周长为12，
Image
12/10/2021
第四十五页，共四十五页。
第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.
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12/10/2021
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第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.
九年级数学北师大版下册课件：第三章 3.8 圆内接正多边形(共24张PPT)
弧，G 是两弧的一个交点；③连接 OG.问：OG 的长是多
少？大臣给出的正确答案应是( D )
A. 3r C．(1＋ 23)r
B．(1＋ 22)r D. 2r
【解析】如图，连接 CD，AC，DG，AG.∵AD 是⊙O
的直径，∴∠ACD＝90°，在 Rt△ACD 中，AD＝2r，∠
DAC＝30°，∴AC＝ 3r，∵DG＝AG＝CA，OD＝OA， ∴OG⊥ AD，∴∠GOA＝ 90°，∴ OG＝ AC2－OA2＝
对称轴；正六边形也是轴对称图形，有六条对称轴； (2)正五边形不是中心对称图形，正六边形是； (3)是正五边形的内切圆，正六边形也一样． 总结如下： (1)正 n 边形是轴对称图形，它有 n 条对称轴； (2)正偶边形是中心对称图形，对称中心是正偶边形
的外接圆圆心；正奇边形不是中心对称图形； (3)正多边形有一个内切圆，内切圆与外接圆是同心
( D)
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
2. 如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠
ADB 的度数是( C )
A．60° C．30°
B．45° D．22.5°
3. 如图所示，已知正六边形 ABCDEF 的半径等于 8 cm，求正六边形 ABCDEF 的中心角和边心距．
解：中心角∠AOB＝60°，边心距 OM＝4 3(cm)．
(1)正五边形 ABCDE 是轴对称图形吗？它有几条对
称轴？正六边形呢？
(2)正五边形 ABCDE 是中心对称图形吗？正六边形
呢？
(3)以 O 为圆心，OM 长为半径作圆，所作的圆是正 五边形 ABCDE 的内切圆吗？正六边形呢？
你能总结上述发现吗？
解：(1)正五边形 ABCDE 是轴对称图形，它有五条
少？大臣给出的正确答案应是( D )
A. 3r C．(1＋ 23)r
B．(1＋ 22)r D. 2r
【解析】如图，连接 CD，AC，DG，AG.∵AD 是⊙O
的直径，∴∠ACD＝90°，在 Rt△ACD 中，AD＝2r，∠
DAC＝30°，∴AC＝ 3r，∵DG＝AG＝CA，OD＝OA， ∴OG⊥ AD，∴∠GOA＝ 90°，∴ OG＝ AC2－OA2＝
对称轴；正六边形也是轴对称图形，有六条对称轴； (2)正五边形不是中心对称图形，正六边形是； (3)是正五边形的内切圆，正六边形也一样． 总结如下： (1)正 n 边形是轴对称图形，它有 n 条对称轴； (2)正偶边形是中心对称图形，对称中心是正偶边形
的外接圆圆心；正奇边形不是中心对称图形； (3)正多边形有一个内切圆，内切圆与外接圆是同心
( D)
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
2. 如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠
ADB 的度数是( C )
A．60° C．30°
B．45° D．22.5°
3. 如图所示，已知正六边形 ABCDEF 的半径等于 8 cm，求正六边形 ABCDEF 的中心角和边心距．
解：中心角∠AOB＝60°，边心距 OM＝4 3(cm)．
(1)正五边形 ABCDE 是轴对称图形吗？它有几条对
称轴？正六边形呢？
(2)正五边形 ABCDE 是中心对称图形吗？正六边形
呢？
(3)以 O 为圆心，OM 长为半径作圆，所作的圆是正 五边形 ABCDE 的内切圆吗？正六边形呢？
你能总结上述发现吗？
解：(1)正五边形 ABCDE 是轴对称图形，它有五条
3.8 圆内接正多边形(课件)九年级数学下册(北师大版)
方法归纳
利用平分圆的方法作圆内接正多边形的方法：把一个圆n等分(n≥3)，
依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正多边形．
这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.
拓展：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的
多边形是这个圆的外切正多边形．
二、自主合作，探究新知
以正五边形为例，了解圆内接正多边形的相关概念．
；
°
2.正n边形的每个外角都相等，都等于
；
°
3.正n边形的每个内角都相等，都等于180°−
．
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则
∠ADE的度数是
A．60°
C． 36°
A
（C ）
B．45°
B
E
O
D． 30°
C
·
D
二、自主合作，探究新知
典型例题
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
E
D
(2)分别以F，C为圆心，以R为半径作弧，与
⊙O交于点E，A和D，B，则A，B，C，D，E，
.O
F
C
F是⊙O的六等分点；
A
(3)顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得
到正六边形ABCDEF.
B
三、即学即练，应用知识
1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则
D
解：如图，作OM⊥AB于点M，连接OA，
OB，则OM为边心距，∠AOB是中心角．
由正五边形性质得∠AOB＝360°÷5＝72°，
∴ ∠AOM＝36°．
∵ AB＝ ×26＝5.2(m)，∴ AM＝2.6(m)．
利用平分圆的方法作圆内接正多边形的方法：把一个圆n等分(n≥3)，
依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正多边形．
这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.
拓展：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的
多边形是这个圆的外切正多边形．
二、自主合作，探究新知
以正五边形为例，了解圆内接正多边形的相关概念．
；
°
2.正n边形的每个外角都相等，都等于
；
°
3.正n边形的每个内角都相等，都等于180°−
．
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则
∠ADE的度数是
A．60°
C． 36°
A
（C ）
B．45°
B
E
O
D． 30°
C
·
D
二、自主合作，探究新知
典型例题
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
E
D
(2)分别以F，C为圆心，以R为半径作弧，与
⊙O交于点E，A和D，B，则A，B，C，D，E，
.O
F
C
F是⊙O的六等分点；
A
(3)顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得
到正六边形ABCDEF.
B
三、即学即练，应用知识
1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则
D
解：如图，作OM⊥AB于点M，连接OA，
OB，则OM为边心距，∠AOB是中心角．
由正五边形性质得∠AOB＝360°÷5＝72°，
∴ ∠AOM＝36°．
∵ AB＝ ×26＝5.2(m)，∴ AM＝2.6(m)．
九年级数学下册北师大教学课件：3.8 圆内接正多边形 (共21张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它 还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n， 每个内角都等于(n-2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径 比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积 比等于相似比的平方.
➢书本P96. 习题3.9 第2,4题
因此,亭子地基的周长 L =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理, F
E
可得边心距 r 42222（ 3m ） .
A
O
D
亭子地基的面积
S1 2lr1 2 2 4 234 1 .6 (m 2) B.
r P
R C
正多边形的性质 1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成 n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个 圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它 还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n， 每个内角都等于(n-2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径 比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积 比等于相似比的平方.
➢书本P96. 习题3.9 第2,4题
因此,亭子地基的周长 L =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理, F
E
可得边心距 r 42222（ 3m ） .
A
O
D
亭子地基的面积
S1 2lr1 2 2 4 234 1 .6 (m 2) B.
r P
R C
正多边形的性质 1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成 n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个 圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
「精品」九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形课件新版北师大版
8 圆内接正多边形
2．2017·滨州 若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为 ( A )
A. 2
B．2 2
2 C. 2
D．1
[解析] A 如图所示，E 为切点，连接 OA，OE， ∵AB 是小圆的切线，∴OE⊥AB. ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AE＝OE， ∴△AOE 是等腰直角三角形，∴OE＝ 22OA＝ 2.故选 A.
8 圆内接正多边形
9．如图 K－28－4，M，N 分别是正八边形相邻的边 AB，BC 上的点，且 AM＝BN，点 O 是正八边形的中心，则∠MON 的度数为___4_5°____．
图K－28－4
8 圆内接正多边形
[解析] 连接OA，OB，OC. ∵正八边形是中心对称图形，∴中心角为360°÷8＝45°， ∴∠OAM＝∠OBN＝＝67.5°. ∵OA＝OB, ∠OAM＝∠OBN，AM＝BN，∴△OAM≌△OBN， ∴∠AOM＝∠BON，∴∠MOB＝∠NOC. ∵∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝90°， ∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝(∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC)＝∠AOC＝45°.
如图③，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝ 3，
则该三角形的三边长分别为 1， 2， 3.
∵12＋( 2)2＝( 3)2，
∴该三角形是直角三角形，
1
2
∴该三角形的面积是2×1× 2＝ 2 .故选 A.
图②
图① 图③
8 圆内接正多边形
4．若正六边形的两条平行边相距 12 cm，则它的边长为( C )
8 圆内接正多边形
6．如图 K－28－2，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB，交⊙O 于点 C，
那么下列说法错误的是( A )