1 第二章光学谐振腔2.1—2.2

吸 l
(第二章1）
物理与机电工程学院 2.2.2光子的平均寿命 R
《激光原理与技术》
定义：腔内光强衰减为初始值的1/e所需要的时间
c
I I 0e
L'
t
I (t ) I / e
0
L' t R c
腔损耗 越小，则 R 越大，腔内光子平均寿命越长。
(第二章1）
《激光原理与技术》 2.1.3腔模——光学谐振腔的模式
腔模：谐振腔内可能存在的电磁场本征态称为腔的模式。 每一种模式都具有确定的基本特征：
1、电磁场分布 2、谐振频率 3、在腔内往返一次所经受的相对功率损耗 4、激光束的发射角
腔模分为：纵模和横模
(第二章1）
物理与机电工程学院
一、纵模(纵向的稳定场分布)
总之，腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个 物理量之间是关联的。
(第二章1）
物理与机电工程学院 一、谐振腔的基本知识
《激光原理与技术》
谐振腔：
1.什么是谐振腔 2.谐振腔的分类（1、2） 3.谐振腔的作用（1、2）
腔模：
1.什么是腔模
2.腔模的分类：
q பைடு நூலகம் 纵模：
q
c c q ' 2L 2 L
（2）衍射损耗：
腔镜边缘、插入光学元件的边缘、孔径及光阑的衍射 效应产生的损耗。
孔外照亮面积 ( L a) 2 a 2 d 总面积照亮面积 ( L a) 2
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
（3）腔镜透射损耗
T r 2
（4）材料中非激活吸收、散射等其他损耗（腔内插入物引 起的损耗）
整数q
2L'
q

2L
q
纵向驻波波节数
图2.2光腔中的驻波
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
二、横模 横模：垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
横模(自再现模)的形成
理想开腔：两块反射镜 的直径为2a，间距为L u1 u3 … u2 u4 …
《激光原理与技术》
1. 按能否忽略腔侧面边界分为: 闭腔、开腔（稳定腔、非稳定腔）、气体波导腔 2.按腔镜形状和结构分为: 球面腔与非球面腔 3.按腔内反射镜的多少分类： 两镜腔与多镜腔，简单腔与复合腔 4.腔中辐射场：驻波腔、行波腔
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》 闭腔、开腔、气体波导腔
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
激光模用符号
TEMmnq
表示
TEM表示横向电磁场 transverse electric and magnetic field
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n 为横模 的序数（m，n分别表示沿腔镜面垂直坐标系的水 平和垂直坐标的光场节线数）。
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》 第二章 光学谐振腔理论
研究的基本问题：
光频电磁场在腔内的传输规律（麦克斯韦 方程组+边界条件）
从数学上讲：求解电磁场方程的本证函数 和本征值
1.几何光学分析方法 2.矩阵光学分析方法 3.波动光学分析方法
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》 第二章 光学谐振腔理论
通常将由整数q所表征的腔 内纵向稳定场分布称为腔的纵 模，q称为纵模系数。不同的q 值对应于不同的纵模，也对应 不同的谐振频率。 (第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》 一、纵模(纵向的稳定场分布)
c c q q 1 q ' 纵模的频率间隔： 2 L 2L
可见，腔的损耗越小，Q值越高，Q值高，表示腔 的储能性能好，光子在腔内的平均寿命长。
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
2.2.4无源腔的单模线宽
c v vc ' 2 R 2L Q 1
L' t R c
L' Q 2v R 2v c
腔的损耗越小，光子平均寿命 R越长，腔的 Q值越高，单模线宽 c也将越窄
基模(横向单模)：m=n=0, 其它的横模称为高阶横模
(第二章1）
物理与机电工程学院
（a） 方形反射镜的横模图像
《激光原理与技术》
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
激光谐振腔内电场横模分布示意图
TEM00
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
激光谐振腔内电场横模分布示意图
2 L'
q

2 L
q
横模（自再现模）
判断谐振腔好坏参数：
1.损耗 （4）; 2.平均寿命 R 3.品质因数Q; 4.单模线宽△Vc
(第二章1）
物理与机电工程学院
作
业
题
《激光原理与技术》
1. He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激发波长 9 1.5 10 Hz 632.8nm，荧光光谱线宽为： q 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数q及形成 激光振荡的纵模数； 2. 已知：He-Ne激光器谐振腔长50 cm，若模式q的 波长为 632.8 [nm]；计算：纵模 q+1 的波长；
(第二章1）
物理与机电工程学院
作
业
题
《激光原理与技术》
2.已知：He-Ne激光器谐振腔长50 cm，若模式m的波长 为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长； 解：纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
(第二章1）
物理与机电工程学院
作
业
题
《激光原理与技术》
(第二章1）
物理与机电工程学院
稳定腔
《激光原理与技术》
双凹球面镜腔：由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成
R1+R2=L
R<L<2R
R1=R2=L
由两块相距为L、平行 放置的平面反射镜构成
由两个以上的反射 镜构成
(第二章1）
物理与机电工程学院
2.1.2
光学谐振腔的作用
《激光原理与技术》
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 从理论上分析这些腔时，通 常认为侧面没有光学边界， 因此将这类谐振腔称为开放 式光学谐振腔，简称开腔
开腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率， 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端，则 在理论上分析这类腔时， 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
荧光光谱线宽 v
纵模频 率间隔 vq
光谱线宽和纵模频率间隔 的区别如图所示
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
1.He-Ne
激光器谐振腔长50 cm，激射波长 632.8nm， 9 1 . 5 10 Hz 荧光光谱线宽为： 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激光振 荡的纵模数； （He-Ne 激光器谐振腔内的折射率n取1（n=1）

Ta 2
单程损耗
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
（1）几何损耗： 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出 去而引起损耗。
1 L 2m D
D：腔镜的横向尺寸
决定其大小的因素：腔的类型和几何尺寸； 横模的高低阶次
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
光束在两镜间往返传播时，会因镜边缘的衍射效应产生损耗，但经 过足够多次往返传播之后，会在腔内形成一种稳定场，它的相对分 布将不再受衍射影响，即形成自在现模
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
自再现模的形成
自再现模： 在开腔镜面上，经一次往返能再现 的稳态场分布称为为开腔的自再现模或横模。
解: c 3 108 m s 8 纵模频率间隔 q 3 10 Hz 0.3GHz 1 2nL 2 5 10 m
2 5 101 m 6 纵模系数q 1 . 5803 10 q 6.328107 m 2L
1.5 109 Hz 纵模数 5 8 q 3 10 Hz
由：
则有：
故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm]
(第二章1）
《激光原理与技术》
• 纵模：腔模沿腔轴线方向的稳定场分布
L
为了能在腔内形成稳定振荡，要求光波因干涉而得到加强
相长干涉条件：
2
L是腔的长度 ,介质折射率， L' 腔的光学长度 L
0
2 L q 2
'
整数q
2 L'
q

2L
q
c c 频率 q q ' q 2L 2L
光谱线宽和纵模频率间隔 的区别如图所示
荧光光谱线宽 v
纵模频 率间隔 vq
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
（ 1 ）纵模系数q
2 L'
q
（纵模系数q表示在腔内往返一周的 长度内，包含几个波长 ） （2）纵模数 光谱线宽v 纵模频率间隔 v q
（纵模数表示在整个光 谱线宽内包含几个纵模 频率间隔） 前者用长度来衡量纵模 后者用频率来衡量纵模
1. 提供轴向光波模的正反馈作用 ： 2. 控制振荡模式的特性
①
②
③
有效地控制腔内实际振荡的模式数目，获得单色性好、 方向性强的相干光 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐 振频率及光束发散角 可以控制腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控 制激光束的输出功率.
(第二章1）
物理与机电工程学院
2.1光学谐振腔的基本知识（构成、分类、作用、腔模） 2.2光学谐振腔的损耗（损耗、Q值及线宽） 2.3光学谐振腔的稳定性条件 2.4谐振腔的衍射积分理论 2.5平行平面腔的自在现模 2.6对称共焦腔的自在现模 2.7一般稳定球面腔的模式理论 2.8高斯光束 2.9非稳腔的模式理论
(第二章1）
物理与机电工程学院
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
2.2.3无源腔的品质因数（quality factor）——Q值
品质因数Q的定义： Q 2v
腔内储藏的能量(W ) 单位时间损耗的能量 (dW / dt )
W We
0
2 vt / Q
Q 2v
R
L' Q 2v R 2v c
TEM11
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
激光多横模振荡示意图
一个横模对应一个纵模
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
激光模式的测量方法
• 横模的测量方法：在光路中放置一个光屏；拍照； 用小孔或刀口扫描方法获得激光束的强度分布， 确定激光横模的分布形状
• 纵模的测量方法：法卜里－珀洛F-P扫描干涉仪 测量，实验中利用球面扫描干涉仪
气体波导腔
另一类光腔为气体波导激光谐 振腔，其典型结构是一段空心 介质波导管两端适当位置放置 反射镜。这样，在空心介质波 导管内，场服从波导中的传播 规律，而在波导管与腔镜之间 的空间中，场按与开腔中类似 的规律传播。
闭腔
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
开腔中的稳定腔和非稳定腔
根据腔内旁轴光线几何逸出损耗的多少分类； 或看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束分类
《激光原理与技术》
2.1光学谐振腔的基本知识 （构成和分类、作用、腔模）
(第二章1）
2.1.1光学谐振腔的构成和分类
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》
1 光学谐振腔的构成
光学谐振腔的构成
最简单的光学谐振腔： 在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射镜构成。
(第二章1）
物理与机电工程学院
2.光学谐振腔的种类
(第二章1）
物理与机电工程学院
《激光原理与技术》 2.2光学谐振腔的损耗，Q值及线宽
损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，决定了激光振 荡的阈值和激光的输出能量。
2.2.1光腔的损耗及其描述
光腔的损耗
1. 2. 3. 4. 几何损耗 衍射损耗 输出腔镜的透射损耗 非激活吸收、散射等其他损耗
L
T
l