2017四川对口高考数学-答案

四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学参考答案及评分标准

一㊁单项选择题1.C ʌ提示ɔ集合A ={0,1},B ={-1,0},ʑA ɣB ={-1,0,1},选C 项.2.D ʌ提示ɔ由x +1ȡ0得x ȡ-1,则函数f (x )的定义域为[1,+ɕ),选D 项.3.D ʌ提示ɔc o s 2π3=c o s π-π3æèçöø

÷=-c o s π3=-12,选D 项.4.B ʌ提示ɔy =12s i n x c o s x =14s i n 2x ,函数的最小正周期T =2π2=π,选B 项.5.D ʌ提示ɔa +2b =(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2

),选D 项.6.C ʌ提示ɔ与y 轴平行且过点(1,2)的直线为x =1,选C 项.7.A ʌ提示ɔ不等式|x -2|ɤ5的整数解为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7},选A 项.8.A ʌ提示ɔ抛物线y 2=4x ,焦点坐标为(1,0),选A 项.9.B ʌ提示ɔN =A 22㊃A 55=240(种),选B 项.10.A ʌ提示ɔ由x =l o g 2m ,y =

l o g 2n 得,m =2x ,n =2y ,则m n =2x ㊃2y =2x +y ,选A 项.11.B ʌ

提示ɔ主动轮M 与从动轮N 的半径比为1ʒ2,则主动轮旋转π2,从动轮旋转π4

,选B 项.12.B ʌ提示ɔ根据y =f (x )的图象作出y =f (-x )的图象后纵坐标下移2个单位,得到y =f (-x )-2的图象,

选B 项.13.D ʌ提示ɔ a ,b ,c 成等比数列 可以得出 a c =b 2 , a c =b 2 时若b =0,则a ,b ,c 不成等比数列,选C 项.14.D ʌ提示ɔA 项l ʅm ,l ʅn ,m ㊁n ⊆α且m ㊁n 不平行,那么l ʅα;B 项l ʊm ,m ⊆α,那么l ʊα或l ⊆α;C 项αʅβ,l ⊆α,无法得出l ʅβ,故选D 项.15.B ʌ提示ɔ将x =0,1,2分别代入f [f (x )-x 2-x +1]=2得f [f (-1)+3]=2,f [f (0)+1]=2,f [f (1)-1]=2,ìîíïïïï代入选项可得f (-1)=-2,

选B 项.二㊁填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)

16.1 ʌ提示ɔf (2)=2-1=1.17.1 ʌ提示ɔ二项式(x +1)5展开式中含x 5的项为x 5.18.2 ʌ提示ɔ由a ʅb 得1ˑ(-2)+m ˑ1=0,解得m =2.19.7 ʌ提示ɔ设距离最远是椭圆上点的坐标为(x 0,y 0),则x 204+y 20=1,距离d =x 20+y 0-32æèçöø÷2=4-4y 20+y 0-32æèçöø÷2=-3y 0+12æèçöø

÷2+7,当y 0=-12时,距离最远

为7.

20.32% ʌ提示ɔ设2016年总产值为a ,则2016年高科技产品产值为0.2a ,2017年高科技

产品产值为0.24ˑ(1+0.1)a =0.264a ,则2017年高科技产品产值较2016年增长0.264a -0.2a 0.2a ˑ100%=32%.三、解答题21.解:由题意得a 3=a 1+2d =1,a 3=3a 1+3d =9,{解得a 1=5,d =-2,{则数列{a n }的通项公式为a n =7-2n .22.解:(Ⅰ)P =30+20+10100=0.6.(Ⅱ)平均时间为0.25ˑ0.1+0.75ˑ0.3+1.25ˑ0.3+1.75ˑ0.2+2.25ˑ0.10.1+0.3+0.3+0.2+0.1=1.2.23.解:(Ⅰ)由a =54c ㊃s i n A 知s i n C =c a s i n A =c ㊃s i n A 54c ㊃s i n A =45.(Ⅱ)由s i n C =45得c o s C =ʃ35,则c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =52+32-2ˑ5ˑ3ˑʃ35æèçöø

÷,解得c =213或c =4.24.证明:(Ⅰ)ȵ在正方体A B C D A 1B 1C 1D 1中A 1A ʅ平面A B C D ,ʑA 1A ʅB D ,

又ȵO 为线段B D 中点,ʑA O ʅB D ,直线B D ʅ平面A O A 1.(Ⅱ)ȵA 1B ʊD 1C ,ʑA 1B ʊ平面B 1C D 1,又ȵB O ʊD 1B 1,ʑB O ʊ平面B 1C D 1,ʑ平面B A 1O ʊ平面B 1C D 1,A O ʊ平面B 1C D 1.

25.解:(Ⅰ)圆的标准方程为x -52æèçöø

÷2+y -5()2=254,切线过原点.假设切线斜率存在且为0,y =0不符合条件.假设切线斜率存在且不为0,设斜率为k ,则切点坐标(x 0,y 0)

满足x 20+y 20-5x 0-10y 0+25=0,y 0=k x 0,y 0-5x 0-52=-1k ,ìîíïïïïïï解得k =34,x 0=4,y 0=3,ìîíïïïï切线方程为y =34x .假设切线方程斜率不存在,则x =0,符合条件.综上切线的方程为x =0,y =34x .(Ⅱ)由(Ⅰ)得P ,Q 的坐标分别为(4,3),(0,5),则P Q =(4-0)2+(3-5)2=25,O P =O Q =5,әO P Q 为等腰三角形,

设P Q 中点为E ,则P E =5,O E =O P 2-P E 2=25,

SәO P Q=12㊃P Q㊃O E=10.

26.证明:(Ⅰ)由韦达定理可知m+n=-a,m n=b.

要证a<1-2b,即证-(m+n)<1-2m n,即1+m+n>2m n,

ȵ04m n即(m-n)2+2(m+n)+1>0恒成立,ʑa<1-2b成立,得证.

(Ⅱ)当0

ȵ0