2021届江苏省南京师大附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校高三下学期4月联考数学试题

合集下载

姜堰中学淮阴中学4月联考数学定稿

3.已知角 510°的终边经过点 P(− 3, a) ，则实数 a 的值是 ▲ .
4.如下图所示的流程图，输出 n 的值是 ▲ .
5.已知函数 f (x) = x(a + 3sin x) 为偶函数，则实数 a 的值是 ▲ .
6.现有 5 根铁丝，长度（单位：cm）分别为 2.1，2.2，2.4，2.5，2.7，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差 0.3cm 的概率是 ▲ ．
s 16 N n n+1
第4题
C1
A1
B1
Y 输出 n
结束
C
A
B
第8题
数学试题第1页
D
C
O
A
B
E
第 11 题
9.已知等差数列{an }的前 n 项和为 Sn ，满足 2a4 − a2 = 6 ，则 S11 的值= ▲ ．
10.已知函数 f (x) = a (a 0) ， g(x) = (x −1)3 ，若 f (x) 与 g(x) 的图像交于 A、B 两个不同的点，点 P
3
3
因为 A+B+C= ，所以 sin B = sin( A + C)
又因为 sin B = 5 cos C
所以 sin( A + C) = 5 cos C + 2 sin C = 5 cos C ………………………………4 分
3
3
得 2 sin C = 2 5 cos C
3
3
若 cos C = 0 ，则 sin C = 1 不符合上式，所以 cos C 0
所以 tan C = 5 ……………………………………………………………………………7 分

江苏省淮阴、姜堰、苏州、海门2021-2022学年高三下学期开学检测物理试题及参考答案

江苏海门中学2022届高三年级第二学期期初测试物理试题2022.2本试卷满分为100分，考试时间为75分钟．^^一、单项选择题:共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．1．下列选项中物理量的单位是物理学家人名，且属于基本物理量的是A ．力B ．电流C ．功D ．质量2．如图所示，后车安装了“预碰撞安全系统”，其配备的雷达会发射毫米级电磁波（毫米波），并对前车反射的毫米波进行运算，则A ．毫米波的频率比可见光高B ．毫米波遇到前车时会发生明显衍射现象C ．经前车反射后毫米波的速度将比反射前大D ．前车的金属尾板遇到毫米波时会产生极其微弱的感应电流3．如图为氢原子光谱，H α、H β、H γ、H δ是其中的四条光谱线，下列说法正确的是A ．氢原子发射光谱属于连续光谱B ．该光谱是由氢原子核的跃迁产生C ．H δ谱线对应光子的动量最大D ．H α谱线对应光子的能量最大4．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功入轨，并通过加速与空间站交会对接．对接前，飞船和空间站在轨运行的情形如图所示，下列说法正确的是A ．图中A 是空间站，B 是飞船B ．飞船通过向前方喷气后才能与空间站完成交会对接C ．对接后飞船的机械能比对接前在轨运行时机械能大D ．对接后飞船的速度比对接前在轨运行时速度大5．如图所示为一列机械波在t=0时刻传播的波形图，此刻图中P 点速度沿y 轴正方向，t=2s 时刻，图中Q 点刚好在x 轴上．则下列说法正确的是A ．P 点振幅是5mB ．该机械波沿x 轴正方向传播C ．该机械波周期不可能是83s D ．无论周期是多少，当Q 点在x 轴时，P 点一定离x 轴最远6．一恒温水池底部有一水泡从池底缓慢上升，水泡内的气体可视为理想气体，则在水泡上升的过程中A ．水泡内气体从外界吸热B．水泡内气体的压强增大地球A BC ．水泡内气体的内能减小D ．水泡内气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数增大7．如图是变电所为市区用户供电的示意图．变压器的输入电压是电网的电压，可视为不变．变压器视为理想变压器，其变压比通过P 可调，输电线的电阻为R 0，则A ．用户增多时，A 表的示数减小B ．用户增多时，为使用户获得的电压稳定在220V应将P 适当上调C ．用户减少时，用户获得的电压会有所降低D ．用户减少时，R 0的功率增大8．如图所示，一平行板电容器竖直放置，两板间距为d ，电容为C ，O 为两板中心．过O 且与板垂直的直线上，板外的M 、N 两点到O 点距离均为2d ，板间的P 、S 两点到O 点的距离相等．在M 、N 点分别放置电荷量－Q 、+Q 的点电荷时，O 点处场强恰好为零．已知静电力常量为k ，忽略两点电荷对两板电荷分布的影响．则A ．A 极板带负电，B 极板带正电B ．P 、S 两点的电势相等C ．P 、S 两点的场强大小相等，方向相反D ．电容器所带的电荷量为2kCQd9．如图所示，某景区的彩虹滑梯由两段倾角不同的直轨道组成，游客与两段滑梯间的动摩擦因数相同．一游客由静止开始从顶端下滑到底端，若用E 、E k 、x 、t 分别表示物体的机械能、动能、水平位移和所用时间，下列图像中正确的是（取地面为零势能面）10．如图所示，小球A 、B 用一根长为L 的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C 挨着小球B 放置在地面上．由于微小扰动，小球A 沿光滑的竖直墙面下滑，小球B 、C 在同一竖直面内向右运动．当杆与墙面夹角为θ，小球A 和墙面恰好分离，最后小球A 落到水平地面上．下列说法中不正确．．．的是A ．当小球A 的机械能取最小值时，小球B 与小球C的加速度为零A E k 0xB E 0xA E 0t C E k0tDAB C 轻杆B ．小球A 由静止到与墙面分离的过程中，小球B 的速度先增大后减小C ．当小球A 和墙面恰好分离时，小球B 与小球C 也恰好分离D ．当小球A 和墙面恰好分离时，A 、B 两球的速率之比为tan θ：1二、非选择题:共5题，共60分．其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．11．（15分）现要组装一个酒精测试仪，它利用一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器，此传感器的电阻R 随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示．目前国际公认的酒驾标准是“0.2mg/mL≤酒精气体浓度＜0.8mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8mg/mL”．提供的器材有：A ．二氧化锡半导体型酒精传感器R xB ．直流电源（电动势为4V ，内阻不计）C ．电压表（量程为3V ，内阻非常大，作为浓度表使用）D ．电阻箱（最大阻值为999.9Ω）E ．定值电阻R 1（阻值为50Ω）F ．定值电阻R 2（阻值为10Ω）G ．单刀双掷开关一个，导线若干（1）图乙是酒精测试仪电路图，请在图丙中完成实物连线；（2）电路中R 应选用定值电阻▲（填R 1或R 2）；（3）为便于识别，按照下列步骤调节此测试仪：①电路接通前，先将电阻箱调为30.0Ω，然后开关向▲（填“a ”或“b ”）端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2mg/mL ；②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照甲图数据将电压表上“电压”－＋电阻箱传感器R xR 题11-丙题11-乙ab题11-甲刻度线标为“酒精浓度”，此浓度表刻度线上对应的浓度值是▲（填“均匀”或“非均匀”）变化的；③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用．（4）某同学将调适好的酒精测试仪靠近酒精瓶口，发现电压表读数为2V，则测量的酒精浓度▲（填“有”或“没有”）达到醉驾标准．12．（8分）如图所示，一个边长为a、匝数为n、总电阻R的正方形线圈，线圈平面与匀强磁场垂直、且一半在磁场中．在时间t内，磁感应强度的方向不变、大小由B均匀增大到2B，在此过程中，求：（1）线圈中感应电流方向及产生的感应电动势大小；（2）t时刻回路的电功率及线圈所受安培力的大小．13．（8分）某半径为r的类地行星表面有一单色点光源P，其发出的各方向的光经过厚1）r，折射率n=2的均匀行星大气层射向太空．取包含P和行星中心O的某一截面（如图所示），设此截面内，一卫星探测器在半径为2r的轨道上绕行星做匀速圆周运动．忽略行星表面对光的反射和大气之外的稀薄空气（视为真空），光在真空中传播速度c．求：（1）在大气层外表面上能射出光线的区域在截面上形成的弧长；（2）光从P点发出传播到探测器所在轨道所用的时间范围．r2r 1)rPO大气层14．（13分）如图所示，两足够长的直轨道所在平面与水平面夹角θ=37°，一质量为M=3kg 的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面半圆的圆心分别为O、O′．有3个完全相同的小滑块，质量均为m=1kg．某时刻第一个小滑块以初速度v0=2m/s沿O′O冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O 点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初速度沿O′O冲上滑板．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：（1）滑板P恰静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f；（2）第1、2个小滑块分别与滑板P共速时的速度大小v1和v2；（3）第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量Q．15．（16分）空心立方体（甲图）边长为2L，内壁六个表面涂有荧光粉．位于中间的某电学器件如乙图，中间阴极是一根长为2L的细直圆柱形导体，阳极是环绕阴极半径为r（r远小于L）的金属网罩，单位时间从阴极均匀发射N个电子（初速度不计），经加速后从阳极小孔水平射出，撞到内壁被吸收，可使内壁发光．已知阴阳两极之间所加电压恒为U，电子质量m，电量e，电子重力、电子间相互作用力与其他阻力均不计．（1）若只加竖直向下的磁场，要使内壁不发光，求磁感应强度的最小值；（2）若只加竖直向下的电场，要使内壁的上表面全部发光，求电场强度的最大值；（3）现同时加竖直向下的磁场B=16UEL=，求内壁所受力的大小．(3223n++=)r金属网罩r题15-乙阴极题15-甲2022届高三年级二月份物理学科测试试卷答案一、单项选择题:共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意．12345678910B D C C D A B D A B二、非选择题:共5题，共60分．其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．11.（15分）（1）如右图（3分，一根线1分）（2）R 2（3分）（3）a （3分）非均匀（3分）（4）有（3分）12．（共8分）（1）感应电流方向逆时针（2分）t nBa t n E 22=∆∆Φ=（2分）（2）tRnBa R E I 22==Rt a B n EI P 24224==（2分）tRa B n Ia B nF 3222=⋅⋅=安（2分）13.（共8分）（1）从P点发出的光入射到大气外表面处时，发生全反射的临界角满足1sin Cnθ=解得30C θ= （1分）由正弦定理得：sin sin C r θα=解得=120α （1分）－＋Cθα在大气外表面发光区域对应的圆心角为2(18012030)60β=--= （1分）发光区域在截面上形成的弧长为13263r l π=⨯=（1分）（2）光从P 点经A 点传播到B 点，所用时间最短光在大气层中的速度12c v c n ==（1分）最短时间11212t r r c c c --=+=（1分）光从P 点经C 点传播到D点，所用时间最长CD r=最长时间2312r r r t c c c =+=（1分）所以其时间范围为3r t<c c ≤（1分）14.（共13分）（1）037sin 2Mg f =（2分）N 9=f （1分）（2）由系统动量守恒得：10)(v m M mv +=（1分）第1个小滑块与滑板P 共速的速度s/m 5.01=v （1分）由系统动量守恒得：20)2(2v m M mv +=（2分）第2个小滑块与滑板P 共速的速度s/m 8.02=v （1分）(3)由系统动量守恒得：30)3(3v m M mv +=（1分）CD A B3个小滑块与滑板P 共速的速度s /m 13=v （1分）设第3个小滑块滑上滑板后与P 发生的相对位移为l 3由系统动能定理得：20222333321)2(21)3(21cos sin mv v m M v m M l g m l mg -+-+=⋅-⋅θμθ（1分）解得m 5.13=l （1分）第3个小滑块与P 之间摩擦产生的热量J 6.9cos 3=⋅=l mg Q θμ（1分）15.（1）由212Ue mv =（1分）可得v =1分）俯视图如右图所示，有2L R =（1分）由2qvB Rmv =（1分）解得B =1分）（2）由运动学公式可得2122at L =（1分），x vt =（1分），x =（1分）则4U E L =（2分）（3）由于竖直方向的电场获得的速度与竖直磁场平行，所以粒子水平面内一边做匀速圆周运动，竖直面内做匀加速直线运动，互不影响；水平B 可知8Lr =所有粒子均不会碰到侧面台壁，由于水平的速度的动量变化是对称的，不用考虑，仅考虑竖直的速度的动量变化即可，不同竖直位置的y 飞出到达上台面动量y mv mat =整个发射管取n 段，有2L y i n=，0i n ≤≤且i 为整数某位置y 飞出到达上台面有i N F t n ∆=∆单位时间某位置y 飞出到达上台面时产生的作用力为i F =对所有粒子求和3223F n == 解得meU N F 316=。

江苏淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(原卷版+解析版)

2024届高三年级第二学期期初测试数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2R 230A x xx =∈−−<，集合(){}2R log 21B x x =∈+<，则A B ∩＝（）A. ()3,2−B.()2,3− C. ()2,0− D. ()1,0−2. 已知复数z 满足(1i)3i z −=− ，则复数z =（） A 2B.D.3. 在ABC 中，“A B =”是“cos sin cos sin A A B B +=+”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（） A.47B.328C.1112D.3565. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为π3，则该圆台的体积为（）A.πB.C.πD.π 6. 若()102x −展开式中二项式系数和为A ，所有项系数和为B ，一次项系数为C ，则A B C ++=（） A. 4095B. 4097C. -4095D. -40977. 已知正实数x ，y 满足1x y +=，则233x yx y x y+++的最大值为（）.A.2425B.C.D.348. 若1x 、2x 是关于x 的方程3sin 2cos 2x x a −=在π0,2内的两根，则()12tan x x +的值为（）A. 3−B. 3C. 13−D.13二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知向量()()1,2,1,3a b =−=，则下列结论正确的是（）A. b 在a上的投影向量是(1，－2) B. 2a b b +=C. a 与b 的夹角为π4D. ()a b a +⊥10. 以下四个命题表述正确的是（）A. 直线()()34330m x y mx R ++−+=∈恒过定点()2,3−； B. 圆224x y +=上有且仅有3个点到直线0l x y −=：的距离都等于1C. 曲线22120C x y x ++=：与曲线222480C x y x y m +−−+=：恰有三条公切线，则4m =D. 若双曲线22221()00a x y a b>−=>，的一条渐近线被圆2260x y x +−=截得的弦长为． 11. 设定义在()0,∞+上函数()f x 的导函数为()f x ′，若满足()()21xf x x f x ′+=，且()10f =，则下列说法正确的是（） A. ()()23f f > B. 若()()12f x f x =，且12x x ≠，则212e x x +=C. ()f x 的最大值为1eD. 若()e f x x λ≥，则0λ≤第II 卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ，且267,,a a 成等差数列，则6S =______.13. 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果．经整理分析后发现，苹果的重量x (单位：kg )近似服从正态分布()20.4,N σ，已知(0.1)0.1P x <=，(0.5)0.3P x >=．若从该苹果的园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在(]0.5,0.7内的概率为______.14. 在正三棱锥A －BCD 中，底面△BCD 的边长为4，E 为AD 的中点，AB ⊥CE ，则以AD 为直径的球截该棱锥各面所得交线长为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1cos 3A =. （1）求22tansin 22B C A++的值；（2）若a =ABC，求b 的值． 16. 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.喜爱篮球运动不喜爱篮球运动合计男性 60 40 100 女性 20 80 100 合计 80 120200（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上22×列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第n 次触球者是甲的概率记为n P ，即11P =. ①求3P （直接写出结果即可）； ②证明：数列13n P − 为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲概率的大小.()20P x χ≥ 0.100 0.050 0.025 0.010 0.0010x2.7063.841 5.024 6.635 10.828附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，n a b c d =+++.的17. 已知函数()2e ,xf x x kx k =−∈R . （1）当0k =时，求函数()f x 在[]22−,上的值域；（2）若函数()f x 在()0,∞+上仅有两个零点，求实数k 的取值范围. 18. 已知矩形ABCD 中，点E 在边CD上，且2AD DE CE ===ADE 沿AE 向上翻折，使点D 到点P 的位置，构成如图所示的四棱锥P ABCE −．（1）若点F 在线段AP 上，且//EF 平面PBC ，求AFFP的值；（2）若PB =，求锐二面角P EC A −−余弦值． 19. 在平面直角坐标系xoy 中，若在曲线1E 的方程(),0F x y =中，以(),x y λλ(λ为非零的正实数)代替(),x y 得到曲线2E 的方程(),0F x y λλ=，则称曲线1E 、2E 关于原点“伸缩”，变换()(),,x y x y λλ→称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.（1）已知曲线1E 的方程为22143x y −=，伸缩比12λ=，求1E 关于原点“伸缩变换”后所得曲线2E 的方程；（2）射线l方程()0yx ≥，如果椭圆221:14x E y +=经“伸缩变换”后得到椭圆2E ，若射线l 与椭圆1E 、2E 分别交于两点A B 、，且AB =，求椭圆2E 的方程；（3）对抛物线2112E x p y =：，作变换()()11,,x y x y λλ→，得抛物线2222E x p y =：；对2E 作变换()()22,,x y x y λλ→，得抛物线2332E x p y =：；如此进行下去，对抛物线22n n E x p y =：作变换()(),,n n x y x y λλ→，得抛物线2112n n E x p y ++=：，…．若11,2n n p λ==，求数列{}n p 的通项公式n p .的的2024届高三年级第二学期期初测试数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2R 230A x xx =∈−−<，集合(){}2R log 21B x x =∈+<，则A B ∩＝（）A. ()3,2−B.()2,3− C. ()2,0− D. ()1,0−【答案】D 【解析】【分析】先解一元二次不等式得A ，再根据对数函数的性质解得集合B ，根据交集的概念计算即可. 【详解】由题意可知：()()()2231301,3x x x x x −−=+−<⇒∈−，即()1,3A =−,()22log 21log 2022x x +<=⇒<+<，即()2,0B =−，所以()1,0A B ∩=−. 故选：D2. 已知复数z 满足(1i)3i z −=− ，则复数z =（）A. 2B.D.【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算法则求出z ，再根据复数模的定义求出z 即可. 【详解】由已知得()()()()3i 1i 3i2i 1i1i 1i z −+−===+−−+，则z =，故选：B .3. 在ABC 中，“A B =”是“cos sin cos sin A A B B +=+”的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即得.【详解】在ABC 中，由A B =，得cos cos ,sin sin A B A B ==，即cos sin cos sin A A B B +=+，而当30,60A B ==时，cos sin cos sin A A B B +==+，所以“A B =”是“cos sin cos sin A A B B +=+”的充分非必要条件. 故选：A4. 我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（） A.47B.328C.1112D.356【答案】D 【解析】. 【详解】在这8个数中任取3个数共有38C 种取法，能组成勾股定理关系的有()3,4,5，()6,8,10，()5,12,13，共3组，由古典概型，可知这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为3833C 56=．故选：D ．5. 已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为π3，则该圆台的体积为（）A.πB.C.πD.π 【答案】C 【解析】【分析】利用圆台的体积公式求解.的【详解】由已知得11AO =，22BO =，2π3ABO ∠=，过点A 作2AC BO ⊥垂足为C ，则πtan 3AC BC =⋅圆台的体积为())1π4ππ3V S S h ′=++=++=，故选：C .6. 若()102x −展开式中二项式系数和为A ，所有项系数和为B ，一次项系数为C ，则A B C ++=（） A. 4095 B. 4097 C. -4095 D. -4097【答案】C 【解析】【分析】求得二项展开式的通项，结合通求得一次项的系数，再由二项展开式的二项式系数和的性质，求得二项式系数的和，以及1x =，求得所有项的系数和，即可求解. 【详解】由()102x −展开式的通项公式为101011010T C 2()(1)2C rrr r r rr r x x −−+=⋅⋅−=−⋅⋅，所以一次项系数19110(1)2C 5120C =−⋅⋅=−，二项式系数和1021024A ==，令1x =，则所有项的系数和()10211B =−=，所以4095A B C ++=−. 故选：C .7. 已知正实数x ，y 满足1x y +=，则233x yx y x y+++的最大值为（）A.2425B.C.D.34【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用换元法结合基本不等式求解即得.【详解】设33x y a x y b +=+= ，由正实数x ，y 满足1x y +=，得4,0,0a b a b +=>>，且3838a b x b ay − = − =，则236291291()33888888x y a b b a b a x y x y a b a b −−+=+=−+≤−⋅=++ 当且仅当2b aa b=，即)(41,42a b ==时取等号，所以233x y x y x y +++故选：C8. 若1x 、2x 是关于x 的方程3sin 2cos 2x x a −=在π0,2 内的两根，则()12tan x x +的值为（）A. 3−B. 3C. 13−D.13【答案】A 【解析】【分析】利用辅助角公式将3sin 2cos 2x x −变式为()2x ϕ+，再结合正弦函数的对称性得到()()1222πx x ϕϕ+++=，则12π2x x ϕ+=−，再由诱导公式计算可得.【详解】因为()3sin 2cos 22x x x ϕ−=+（其中sin ϕ=，cos ϕ1tan 3ϕ=−），当π0,2x∈时[]2,πx ϕϕϕ+∈+，又1x 、2x 是关于x 的方程3sin 2cos 2x x a −=在π0,2内的两根，所以()()1222πx x ϕϕ+++=，所以12π2x x ϕ+=−，所以()12πsin πcos 2tan tan 3π2sin cos 2x x ϕϕϕϕϕ−=−===− −+. 故选：A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知向量()()1,2,1,3a b =−=，则下列结论正确的是（）A. b 在a上的投影向量是(1，－2) B. 2a b b +=C. a 与b 的夹角为π4D. ()a b a +⊥【答案】BD 【解析】【分析】根据平面向量的数量积、模、夹角的坐标运算可判定各选项.【详解】因为向量()()1,2,1,3a b =−=，选项A ：b 在a上的投影向量是()51,25a b a a aa⋅−⋅==−，故A 错误；选项B()23,1a b +− ，所以2a b +=，即2a b b += ，故B 正确；选项C ：设a 与b的夹角为θ，则cos a b a bθ⋅===⋅又0πθ≤≤，所以3π4θ=，故C 错误；选项D ：因为()()()2,1,12210a b a b a +=+⋅=×+−×= ，所以()a b a +⊥，故D 正确；故选：BD.10. 以下四个命题表述正确的是（）A. 直线()()34330m x y mx R ++−+=∈恒过定点()2,3−； B. 圆224x y +=上有且仅有3个点到直线0l x y −=：的距离都等于1C. 曲线22120C x y x ++=：与曲线222480C x y x y m +−−+=：恰有三条公切线，则4m =D. 若双曲线22221()00a x y a bb >−=>，的一条渐近线被圆2260x y x +−=截得的弦长为．【答案】BCD 【解析】【分析】利用直线系方程求解直线所过定点判断A ；求出圆心到直线的距离，结合圆的半径判断B ；由圆心距等于半径和列式求得m 判断C ；求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆2260x y x +−=所截得的弦长为D 是否正确．【详解】由()()34330m x y m x R ++−+=∈，得()34330x y m x +−++=，联立303430x x y +=+−=，解得33x y =−=，∴直线()()34330m x y mx R ++−+=∈恒过定点()3,3−，故A 错误； ∵圆心()0,0到直线:0l x y −+=的距离等于1，∴直线与圆相交，而圆半径为2，故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，因此圆上有三个点到直线:0l x y −+=的距离等于1，故B 正确；两圆有三条公切线，则两圆外切，曲线22120C x y x ++=：化为标准式()2211x y ++=，曲线222480C :x y x y m +−−+=化为标准式()()2224200x y m −+−=−>，圆心距为51，解得4m =，故C 正确；双曲线22221()00a x y a bb >−=>，的一条渐近线方程为0bx ay +=，圆2260x y x +−=的圆心()3,0，又圆的半径为32245b a =，所以22245c a a −=，即2295c a =，所以离心率为e =，故D 正确．故选：BCD.的【点睛】方法点睛：与圆有关的线段长问题，一般不是直接求出线段两端点坐标，用两点间距离公式求解，而是应用几何方法去求解．方法是：直线与圆相交时，若l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有22212r d =+，即l11. 设定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x ′，若满足()()21xf x x f x ′+=，且()10f =，则下列说法正确的是（） A. ()()23f f > B. 若()()12f x f x =，且12x x ≠，则212e x x +=C. ()f x 的最大值为1eD. 若()e f x x λ≥，则0λ≤【答案】CD 【解析】【分析】A 选项，根据条件得到()()1f x xf x x ′+=，从而求出()ln xf x x=，A 选项，计算出()()ln 2ln 32,323f f ==，比较出大小；B 选项，举出反例；C 选项，求导得到函数单调性，求出极值和最值情况；D 选项，变形得到()2ln x xλ≥，构造函数()()2ln x h x x=，求导得到函数单调性和极值，最值情况，得到答案.【详解】因为()f x 的定义域为()0,∞+，()()21xf x x f x ′+=，即()()1f x xf x x′+=，故()1xf x x ′= ，又()1ln x c x′+=，故()ln xf x x c =+，又()10f =，故()ln xf x x c =+中令1x =得()1ln10f c =+=，解得0c ，故()ln xf x x =，0x >， A 选项，()()ln 2ln 32,323f f ==，因为ln 2ln 3ln 8ln 93ln 22ln 323<⇒<⇒<，故()()23f f <，A 错误；B 选项，不妨设122,4x x ==，此时()()ln 2242f f ==，但242e +≠，B 错误； C 选项，()21ln xf x x−′=，令()0f x '>得，0e x <<，令()0f x ′<得e x >，故()ln xf x x =在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，故()ln xf x x=在e x =处取得极大值，也是最大值，故()f x 最大值为()1e ef =，C 正确；D 选项，()e f x x λ≥，即ln e x x x λ≥，两边取对数得ln ln xx xλ⋅≥，即()2ln x x λ≥，令()()2ln x h x x =，则()()()2222ln ln ln 2ln x x x x x x h x x x ⋅−−′==，令()0h x ′>得21e x <<，令()0h x ′<得01x <<或2e x > 故()()2ln x h x x=在()()20,1,e ,+∞上单调递减，在()21,e上单调递增，且()()22410,e eh h ==，且当1x >时，()()2ln 0x h x x=>恒成立，综上，()()2ln x h x x=在1x =处取得最小值，最小值为0，故0λ≤，D 正确. 故答案为：CD【点睛】方法点睛：利用函数()f x 与导函数()f x ′的相关不等式构造函数，然后利用所构造的函数的单调性解不等式，是高考常考题目，以下是构造函数的常见思路：比如：若()()0f x f x +′>，则构造()()e x g x f x =⋅，若()()0f x f x ′−>，则构造()()xf xg x =e，若()()0f x xf x ′+>，则构造()()g x xf x =，若()()0f x xf x ′−>，则构造()()f xg x x=. 第II 卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ，且267,,a a 成等差数列，则6S =______. 【答案】634− 【解析】【分析】根据给定条件，列式求出数列首项，再求出前6项和.【详解】由267,,a a 成等差数列，得6272a a +=，则113274a a +=，解得114a =−，所以661(12)634124S −−==−−. 故答案为：634− 13. 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果．经整理分析后发现，苹果的重量x (单位：kg )近似服从正态分布()20.4,N σ，已知(0.1)0.1P x <=，(0.5)0.3P x >=．若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在(]0.5,0.7内的概率为______. 【答案】0.2##15【解析】【分析】由正态分布曲线的对称性即可求解.【详解】因为0.4µ=，所以()()()()0.10.40.30.40.30.70.1P x P x P x P x <<−>+>，又(0.5)0.3P x >=，所以若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在(]0.5,0.7内的概率为()()()0.50.70.50.70.30.10.2P x P x P x <≤=>−>=−=. 故答案为：0.2.14. 在正三棱锥A －BCD 中，底面△BCD 的边长为4，E 为AD 的中点，AB ⊥CE ，则以AD 为直径的球截该棱锥各面所得交线长为______.【答案】π 【解析】【分析】根据题意，取CD 的中点F ，作AO ⊥平面BCD ，证得AB ⊥平面ACD ，得到,,AC AB AD 两两垂直，且AB AC AD ==，求得球O的半径为R =，以及球O 与平面BCD 截得的弧为小圆1O 的半径r =，结合弧长公式，即可求解. 【详解】取CD 的中点F ，作AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，由三棱锥A BCD −为正三棱锥，所以O 为底面正三角形BCD 的中心，所以O BF ∈，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO CD ⊥，又由正三角形的性质，可得BF CD ⊥，又因为BF AO O ∩=，且,BF AO ⊂平面ABO ，所以CD ⊥平面ABO , 因为AB ⊂平面ABO ，所以AB CD ⊥，又因为CEAB ⊥，且CE CD C ∩=，,CE CD ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD ，因为AC ⊂平面ACD ，所以AC AB ⊥，由正三棱锥的性质可得，,,AC AB AD 两两垂直，且AB AC AD ===以AD 为直径的球O 的半径为R =，可得球O 在平面,ACD ABD 上截得的交线分别为14个圆，可得弧长的和为122π4R ××，设点E 到平面BCD 的距离为d ，由B ACD A BCD V V −−=，可得11233ACD BCD S AB S d ⋅=⋅ ，即211142323d ××=×，解得d =E 到平面BCD ，所以面BCD 截球体所得小圆1O 的半径为22r R d =−=，如图所示，球O 在平面BCD 截得的弧为小圆1O 的弧 MN ，其中12π3EO F ∠=,所以弧 MN的弧长为2π3，球O 与平面ABC 只有一个交点A ，截得的弧长为0，所以，以AD 为直径的球与三棱锥A BCD −截得的交线长为π.故答案为：π.【点睛】思路点睛：解决与球有关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径：根据作出截面中的几何元素，利用球的截面的性质，运用公式222R r d =+（r 为底面多边形的外接圆的半径，R 为几何体的外接球的半径，d 表示球心到底面的距离）求得球的半径，建立关于球半径的方程，进行求解，该方法的实质是通过寻找外接球的一个轴截面，把立体几何问题转化为平面几何问题来研究.四、解答题：本题共577分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1cos 3A =. （1）求22tansin 22B C A++的值；（2）若a =ABC ，求b 的值．【答案】（1）73（2）1b =或3b = 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和关系结合三角恒等变换分析求解；（2）根据面积公式、余弦定理分析求解. 【小问1详解】因为1cos 3A =，所以22222222πsin cos 222tan sin sin sin π2222sin cos 222A A B C A A A A A − + +=+=+−111cos 111cos 7332.1cos 1223123AA A ++−−=+=+=−− 【小问2详解】因为1cos 3A =，0πA <<，所以sin A因为11sin 322ABC S bc A bc bc ===△，又因为2222cos a b c bc A =+−，即22221823,103b c b c +−××+，联立整理得22310bc b c = +=，解得1b =或3b =. 16. 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上22×列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第n 次触球者是甲的概率记为n P ，即11P =. ①求3P （直接写出结果即可）； ②证明：数列13n P −为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.()20P x χ≥ 0100 0.050 0.025 0.010 00010x 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，n a b c d =+++.【答案】（1）有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关. （2）①12；②证明见解析，第9次触球者是甲的概率大. 【解析】【分析】（1）直接带公式即可.（2）①根据题义写即可；通过分析1n P −与n P 的概率关系式，再利用数列知识计算结果. 【小问1详解】（1）根据列联表数据，经计算得220.001200(60802040)10010.828100*********x χ××−×==>=×××根据独立性检验：即有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关. 【小问2详解】①由题意得：第二次触球者为乙，丙中的一个，第二次触球者传给包括甲的二人中的一人，故传给甲的概率为12，故312P =. ②第n 次触球者是甲的概率记为n P ，则当2n ≥时，第n 1−次触球者是甲的概率为1n P −，第n 1−次触球者不是甲的概率为11n P −−，则()()11111011,22n n n n P P P P −−−=⋅+−⋅=− 从而1111323n n P P − −=−− ，又112033P −=≠，所以13n P−是以23为首项，公比为12−的等比数列， 18991091021121112111,,,,32332333233n n P P P P P − ∴=×−+∴=×−+>=×−+故第9次触球者是甲的概率大.17. 已知函数()2e ,xf x x kx k =−∈R . ..,（1）当0k =时，求函数()f x 在[]22−,上的值域；（2）若函数()f x 在()0,∞+上仅有两个零点，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）21,2e e −（2）()e,+∞ 【解析】【分析】（1）利用导数求得()f x 的单调区间，进而求得函数()f x 在[]22−,上的值域；（2）由()()e 0xf x x kx =−=，构造函数 e xg x kx ，利用导数，结合对k 进行分类讨论来求得k 的取值范围. 【小问1详解】当0k =时，()()e xf x x x =⋅∈R ，所以()()1e x f x x ′=+⋅，令()0f x ′=，则=1x −，所以()1min 1()1e ef x f −=−=−=−，又()()2222,22e e f f −=−=，所以()f x 在[]22−,上的值域为21,2e e−. 【小问2详解】函数()()2e e xxf x x kx x kx =−=−在()0,∞+上仅有两个零点，令 e xg x kx ，则问题等价于()g x 在()0,∞+上仅有两个零点，易求 e xg x k ，因为()0,x ∈+∞，所以e 1x >.①当(],1k ∈−∞时，()0g x ′>在()0,∞+上恒成立，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()()01g x g >=，所以()g x 在()0,∞+上没有零点，不符合题意；②当()1,k ∈+∞时，令()0g x ′=，得ln x k =，所以在()0,ln k 上()0g x ′<，在()ln ,k ∞+上()0g x ′>，所以()g x 在()0,ln k 上单调递减，在()ln ,k ∞+上单调递增，所以()g x 的最小值为()ln ln g k k k k =−⋅，因为()g x 在()0,∞+上有两个零点，所以()ln ln 0g k k k k =−⋅<，所以e k >. 因为()()()222010,ln ln 2ln g g kkk k k k k =>=−⋅=−，令()()222ln ,1x h x x x h x x x−=−=′−=，所以在()0,2上()0h x ′<，在()2,+∞上，()0h x ′>，所以()h x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增；所以()222ln2lne ln40h x ≥−=−>，所以()()2ln 2ln 0g k k k k =−>，所以当e k >时，()g x 在()0,ln k 和()ln ,k ∞+内各有一个零点，即当e k >时，()g x 在()0,∞+上仅有两个零点.综上，实数k 的取值范围是(e,+∞.【点睛】求解函数单调区间的步骤：（1）确定()f x 的定义域；（2）计算导数()f x ′；（3）求出()0f x ′=的根；（4）用()0f x ′=的根将()f x 的定义域分成若干个区间，考查这若干个区间内()f x ′的符号，进而确定()f x 的单调区间：()0f x '>，则()f x 在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；()0f x ′<，则()f x 在对应区间上是减函数，对应区间为减区间.如果导函数含有参数，则需要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏.18. 已知矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，且2AD DE CE ===ADE 沿AE 向上翻折，使点D 到点P 的位置，构成如图所示的四棱锥P ABCE −．（1）若点F 在线段AP 上，且//EF 平面PBC ，求AFFP的值；（2）若PB =，求锐二面角P EC A −−的余弦值．【答案】（1）2 （2【解析】【分析】1）点F 为线段AP 上靠近点P 的三等分点，过点F 作//FG AB 交PB 于点G ，连接CG ，可证//CE AB ，进而可证四边形FGCE 为平行四边形，可证//EF 平面PBC ．（2）取AE 中点O ，以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，用向量法可求锐二面角P EC A −−的余弦值．【小问1详解】点F 为线段AP 上靠近点P 的三等分点，满足//EF 平面PBC ，证明如下：如图，过点F 作//FG AB 交PB 于点G ，连接CG ，则13FG AB =，又2DE CE =，13CE AB =，所以13FGCE AB ==．因为//CE AB ，所以//CE FG ，所以四边形FGCE 为平行四边形，有//EF CG ，又EF ⊄平面PBC ，CG ⊂平面PBC ，所以//EF 平面PBC ．此时有2AFFP=. 【小问2详解】2AD DE CE ===，ADE 为等腰直角三角形，AB =2AE =，135CEA ∠= ，45BAE ∠= ．取AE 的中点O ，以O 为坐标原点，OE 为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设()0,,P m n ，()1,0,0E ，31,,022 −C ，13,,022B − ，则()0,,OP m n = ，13,,22PB m n =−−−，因为1OP =，PB =，所以22222211322m n m n += +++，解得0,1m n ==，则(0,0,1)P ，(1,0,1)PE =− ，11,,022EC =−，设平面PEC 的法向量为(),,m a b c =，则011022m PE a c m EC a b ⋅=−= ⋅=−=，不妨取1a =，则1,1b c ==，()1,1,1m =，设平面ECA 的一个法向量为()0,0,1n =，则cos ,||||m n m n m n ⋅==⋅ 则锐二面角P EC A −−． 19. 在平面直角坐标系xoy 中，若在曲线1E 的方程(),0F x y =中，以(),x y λλ(λ为非零的正实数)代替(),x y 得到曲线2E 的方程(),0F x y λλ=，则称曲线1E 、2E 关于原点“伸缩”，变换()(),,x y x y λλ→称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.（1）已知曲线1E 的方程为22143x y −=，伸缩比12λ=，求1E 关于原点“伸缩变换”后所得曲线2E 的方程；（2）射线l的方程()0y x ≥，如果椭圆221:14x E y +=经“伸缩变换”后得到椭圆2E ，若射线l与椭圆1E 、2E 分别交于两点A B 、，且AB =，求椭圆2E 的方程；（3）对抛物线2112E x p y =：，作变换()()11,,x y x y λλ→，得抛物线2222E x p y =：；对2E 作变换()()22,,x y x y λλ→，得抛物线2332E x p y =：；如此进行下去，对抛物线22n n E x p y =：作变换()(),,n n x y x y λλ→，得抛物线2112n n E x p y ++=：，…．若11,2n n p λ==，求数列{}n p 的通项公式n p .【答案】（1）2211612x y −= （2）2241x y +=或224199x y += （3）()11212n n n p −=【解析】【分析】（1）由伸缩变换的定义计算即可；（2）先由伸缩变换求得2E 方程，分别与射线联立方程求A 、B 坐标，根据两点距离公式解方程即可；（3）由伸缩变换的定义计算1n p +.【小问1详解】由条件得221122143x y −=，整理得2211612x y −=，所以2E 的方程为2211612x y −=．【小问2详解】因为12,E E 关于原点“伸缩变换”，对1E 作变换()(),,(0)x y x y λλλ→>，得22222:14x E y λλ+=，联立()22014y x x y =≥ += ，解得点A的坐标为23 ．联立()2222014y x x y λλ =≥ += ，解得点B的坐标为23λ ；所以23AB λ=−=，所以221333λ−=或221333λ−=−，所以2λ=或23λ=，因此，椭圆2E 的方程为2241x y +=或224199x y +=．【小问3详解】对2:2n n E x p y =作变换()(),,n n x y x y λλ→，得抛物线()21:2n n n n E x p y λλ+=，得22nn p x y λ=，又因为212n x p y +=，所以1nn n p p λ+=，即112n n n p p + = ，当2n ≥时，12311243212332112n n n n n n n p p p p p p p p p p p p +++⋅⋅⋅+−−−−−− ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ，得()11211,12n n n p p − ==适用上式，所以数列{}n p 的通项公式()11212n n n p −=．。

2023年江苏高考英语一轮复习语法填空模拟题精练考点14 定语从句含详解

考点14 定语从句--练模拟-熟能生巧（江苏模拟）1.【江苏省扬州中学2021-2022学年高三下学期4月月考】In the past four years, local education departments have trained about 40,000 football teachers, 8,000 of____44____have obtained coaching certificates.2.【江苏省泰州市2022届高三第四次调研】Langwosha is an area of about 400 hectares ____42____ strong winds blow hard all year round.3. 【2022届江苏省南京市南京一中高三下学期高考适应性考试】The tractor can detect obstacles _62_ might damage the attached tiller. And, he says, it can run around the clock, saving time and labor, and improving productivity by as much as 20%.4. 【2022届江苏省南京市南京一中高三下学期高考适应性考试】Seven thematic tourism routes will be launched to attract more visitors to travel to Hainan, ___44___ will stimulate tourism and facilitate the construction of an international tourism consumption center.5.【2022届江苏省如皋中学高三下学期5月阶段性考试】The name “Go” comes from its name in Japan. Like many Japanese traditions it was adopted from China during the Tang dynasty ____39____Chinese influence was at its peak.6.【2022届江苏省徐州市第七中学高三下学期考前模拟二】阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式.Flower arrangement is the combination of several elements to produce visually pleasing display of fresh, silk, or dried flowers. General design principles include unbalance, and harmony, ____36____ often involves the use of light, space, and accent.7.【2022届江苏省徐州市第七中学高三下学期考前模拟（一）】Cao believes the Lu we know today emerged around the Ming dynasty,____40____ private agricultural businesses and food markets sprang up in China.8.【2022届江苏省连云港市高三第二次调研】For instance, TCM uses about 1,000 plant and 36 animal species, including the tiger, rhinoceros, and sea horse, _____65_____ are all in danger.9.【2022届江苏省南通市等苏北七市高三第三次模拟考试考前适应卷】It has about 6 million articles in 300 languages and is visited by billions of people each day,______60______ want to find information on just about anything science, math, languages, art, culture, and company histories.10.【2022届江苏省决胜新高考高三4月大联考】Today, there are about 17,000,000 people with visual impairment in China, over 8,000,000 of ___41___ are blind.11.【2022届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】Her mother was the only figure ____38____ providedfor her and kept her on the right track.12.【江苏省南通如皋市2022届高三4月第二次适应性考试】She found out her daughter had been sleeping on the floor in a house ___37___ dogs and cats moved around, and she worried that older babies might step on her.13.【2022届江苏省南京市、盐城市高三下学期第二次模拟】Will low-cost weddings become the new norm? It’s reported ____42____ few couples complained when the Covid-19 forced Saudi Arabia to place some limitations. 14.【2022届江苏省南京市、盐城市高三下学期第二次模拟】Some couples are opting for a simple party, ____44____ places little pressure on either side.15.【2022届江苏省（南通、泰州、扬州、淮安、宿迁、徐州、连云港）七市二模联考】The day of the Spring Equinox is ___58___ the sun is directly above the equator.16.【江苏省镇江市2021-2022学年高三上学期期中】During the Tang Dynasty, around 850 A．D．, an enterprising alchemist created a mixture, _______ had no obvious effects on lengthening life, but did explode with a flash and a bang when exposed to an open flame.17.【江苏省盐城市2021-2022学年高三上学期期中】Wang said she was pleased to see pupils 65．lacked colored paper painting the white paper red and green as an exchange art form.18.【江苏省徐州市2021-2022学年高三上学期期中】They definitely deserve the highest honor,without 41．contributions, our country wouldn't have taken on a new dimension.19.【江苏省无锡市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研测试】Yunnan province is canceling electricity price discounts for some manufacturing factories 40．made power costs about 16-22 percent cheaper than industry average.20.【江苏省苏州中学2021-2022学年高三上学期10月学业质量评估】“The story of this turtle family attempting to get home in the damaged and changing ocean is a reality for many ocean creatures that are having their habitats destroyed due to human activity,” says actress Olivia Colman, _______ voices a character in the film.21.【江苏省如皋市2021-2022学年高三英语第一学期教学质量调研（一）】Her day starts at 5:30am cleaning the cages, refreshing water bowls, and preparing a salad mix _______ includes various vegetables and fruits such as sweet potatoes, carrots and apples.22.【江苏省海门中学、淮阴中学、姜堰中学2021-2022学年高三上学期11月阶段测试（期中）】Perhaps the most notable difference 43．set a poem apart is that it's often not as long-winded as a passage from a book might be.23.【江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中】Between 70-72 C．E., the Colosseum was commissioned by Emperor Vespasian, 60．aim was to gain popularity by staging deadly combats of gladiators(角斗士)and wildanimal for public viewing.24.【江苏省高邮市2022届高三上学期期初学情调研】Chinese TV drama Awakening Age, which narrates the story of how the Communist Party of China (CPC) was founded in 1921, ended several months ago, but it remains a hot topic on social media, 37．discussion shows that it has played a positive role in educating young people about China’s revolutionary history.考点14 定语从句--练模拟-熟能生巧（江苏模拟）1.【江苏省扬州中学2021-2022学年高三下学期4月月考】In the past four years, local education departments have trained about 40,000 football teachers, 8,000 of____44____have obtained coaching certificates.【答案】whom【解析】考查定语从句。

江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学、南京市外国语学校等三校2021届高三下学期高考联考数学试题

一、选择题．本题共 8 小题，每小题 S 分，共 40 分．在每小题给出的四个选顷中，只有一项是符合题目要求
的．
1．设复数 z 满足 1 + i z = 1，则 z = ( )
A．
1 2
B．
2 2
C． 2
D． 1
2．已知集合 A = 0,1,2,3,4 ，B = xtanx ≥ 0,x ∈ A ，则 A ∩ B 中所有元素的和为 ( )
(2)
在
△ABC
中，角
A ，B ，C
所对的边分别为
a，b，c，f
A 2
=
33 4
，a
=
7，△ABC
的面积为
153 4
，
求 sinB + sinC 的值．
19．如图，E 是以菱形 ABCD 的边 AD 为直径的半圆弧上一点，∠BAD = 60°，AB = BE = 2DE = 2，
且 M 为 AD 的中点．
∴ PB ⊥ 平面 PAC ，∴ PB ⊥ PA，且 PB ⊥ PC
则 PA，PB，PC 两两垂直
如图将 P - ABC 补成一个正方体
AB = AC = BC = 2
∴ PA = PB = PC = 2
外接球半径
r
=
6 2
，S
=
4πt2
=
6π，选
A．
9． ACD 10． BD
11． AC
【解析】
22．设函数 f x = 3sinx - x3，g x = 2ex-23 ． (1) 证明：当 x ∈ -1,0 时，f x ≤ 0； (2) 判断函数 F x = f x - g x 在 -2, + ∞ 上的零点个数．

2021届江苏省淮阴中学南师附中海门中学天一中学高三下学期

2021届江苏省淮阴中学南师附中海门中学天一中学高三下学期----9db467ec-6ea1-11ec-bca3-7cb59b590d7d2021届江苏省淮阴中学、南师附中、海门中学、天一中学高三下学期江苏淮阴中学、Nanshi中学、海门中学和天义镇中学2022年级三年级第二学期期初四校联考高三政治试卷一、多项选择题（以下四个选项中的一个符合问题要求，共33题，每个子题2分，满分66分）1．2021年1月10日，1美元兑换人民币为6.5025元，而2021年12月15日，1美元兑换人民币为6.6113元。

人民币汇率按此趋势，不考虑其他因素，可以推断出：a．不利于中国扩大对美国出口b．中国对美投资规模缩小c．公民前往美国旅游费用增加d．中国出口企业利润费增加2、2022年10月，广州、成都等地相继出台新的房改政策，“同租同房”提高了人们的租房意愿，租金上涨，各种资本开始争夺租赁市场。

在不考虑其他因素的情况下，能够正确反映这种变化的传播效果的是a．①-④b．①-③c．②-③d．②-④3.随着城市生活节奏的加快，能够有效缓解压力的乡村果蔬采摘游非常受欢迎。

许多果蔬农抓住商机，开展亲子采摘、快乐采摘等活动，生意兴隆。

这表明① 旅游产品的多样化是刺激消费的最终动力② 消费者需求引导运营商调整生产以适应市场③ 体验式消费模式决定了消费的质量和水平④ 个性化消费需求促进了商业模式a的转变。

① ③ B①④ C② ③ D② ④4.作为国家级铁路ppp示范项目之一，总投资409亿元的杭绍台高铁是我国首条民营资本控股高铁，标志着铁路投融资体制改革迈入新阶段。

此举有利于①投资主体多元化，缓解建设资金不足问题②发挥社会资本对我国高铁建设的主导作用③增强国有经济控制力，巩固基本经济制度④推动各种所有制经济取长补短、共同发展a．①②b．①④c．②③d．③④页16、2022年7月，国务院决定在East、中西部地区选择一些城市或城市群，创建“中国制造2025”国际示范区，率先在创新体系和人工智能体系建设中，加快制造业强国建设。

淮安市淮阴中学2021-2022学年高一下学期4月阶段检测数学试题

江苏省淮阴中学2021～2022学年度第二学期阶段检测高一数学试题2022.4一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1.求值sin110cos10sin 20sin10︒︒-︒︒=（）A.12B.12-C.2D.2.设1e 与2e是不共线的非零向量，且12ke e + 与12e ke + 共线，则k 的值是（）A.1B.1- C.±1D.任意不为零的实数3.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos =c b A ，则ABC 为（）A.等腰非等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形4.函数2sin()241x x x y π+=-的图象大致为（）A. B.C.D.5.已知单位向量a ，b满足a b b -=+ ，则3a b += （）A.2B.C.D.36.求值1tan15tan15︒+︒（）A.4B.14C.4+D.4-7.已知1sin sin 3-=αβ，cos cos 3αβ-=-，α，(0,2πβ∈，则αβ-=（）A.3π-B.6π-C.3π D.3π±8.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，D 是边b 上的点（异于点A ，C ），2BD =，30DBC ∠=︒，则ac 的最小值为（）A.83B.C.163D.323二、多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列关于平面向量的说法中，正确的是（）A .若,a b b c ==，则a c= B.若//a b ，//b c ，则//a cC.若0xa yb +=，,x y R ∈，a ，b 不共线，则0x y == D.若2b = ，a 在b 上的投影向量为12b ，则a b ⋅的值为210.下列式子成立的是（）A.1cos30tan15sin 30+︒︒=︒B.tan17tan 43tan17tan 43︒+︒︒︒=C.1tan151tan15-︒=+︒D.221tan 151tan 152-︒=+︒11.在锐角三角形ABC 中，下列命题成立的是（）A.sin 5A =，tan 3B =，则A B < B.tan tan 1A B ⋅<C.sin sin cos cos A B A B+>+ D.sin sin 1A B +>12.双曲函数是与三角函数一样，分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种.已知双曲正弦函数e e sinh 2x x x --=，双曲余弦函数e e cosh 2x xx -+=，下列正确的有（）A.sinh 22sinh cosh x x x= B.2cosh 22cosh 1x x =-C.sinh()sinh cosh cosh sinh x y x y x y+=+ D.cosh()cosh cosh sinh sinh x y x y x y+=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中16题第一问2分，第二问3分，共20分．把答案填在题中的横线上）13.已知tan 2α=，则2cos sin 2αα+=__________．14.若(1,2),(1,1)a b ==- ，且()b a a λ-⊥，则λ的值为__________．15.已知α是第二象限的角，cos 10α=-，则cos()52sin()sin()2παππαα-=+++__________．16.古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知AC ，BD 为圆的内接四边形ABCD 的两条对角线，已知sin :sin :sin 3:5:7ABD ADB BCD ∠∠∠=，若97AD =，则圆的半径为__________；若2AC BC CD λ=⋅，则实数λ的最小值为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知,αβ为锐角，4sin 5α=，cos()5αβ+=-，求cos β和cos()αβ-的值．18.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ABC 的面积为222()4b c a +-.（1）求A 的值；（2）若cos 7B =，6c =，求b .19.已知函数()sin ()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若方程()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根，且12x x <，①求m 的取值范围；②求12tan()x x +.20.如图ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 的中点，3AD AF = ，令AB a = ，AC b =.（1）试a 、b 表示EF；（2）延长EF 交AC 于P ，设AP x AC =，求x 的值.21.今年2月底俄罗斯与乌克兰冲突爆发以来，大量的乌克兰人民离开故土开启了逃亡之路，截止3月底，联合国难民事务高级专员表示，乌克兰难民人数已经超过400万，其中大多数逃往波兰、匈牙利、摩尔多瓦、罗马尼亚和斯洛伐克等邻国.各邻国都在陆续建立难民收容所，波兰某地准备在一个废弃的汽车停车场，临时建一处形状为矩形的收容所供乌克兰难民所用.已知停车场是近似如图所示半径为50米，圆心角为23π的扇形区域AOB ，C 为弧AB 的中点，设QOC θ∠=.（1）用θ来表示矩形PQRS 的面积()f θ，并指出θ的取值范围；（2）θ为多少时，()f θ取得最大值，并求出此最大值.22.函数()()sin 22sin cos 1a x f x a x x +=+-.（1）若1a =，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，求函数()f x 的值域；（2）当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，且()f x 有意义时，①若(){}0y y f x ∈=，求正数a 的取值范围；②当12a <<时，求()f x 的最小值N .江苏省淮阴中学2021～2022学年度第二学期阶段检测高一数学试题2022.4一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.求值sin110cos10sin 20sin10︒︒-︒︒=（）A.12B.12-C.2D.【1题答案】【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可.【详】sin110cos10sin 20sin10cos 20cos10sin 20sin10cos(2010)cos30,2︒︒-︒︒=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=故选：C2.设1e 与2e是不共线的非零向量，且12ke e + 与12e ke + 共线，则k 的值是（）A.1B.1- C.±1D.任意不为零的实数【2题答案】【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线的关系，可写出两个向量共线的充要条件，整理出关于,k λ的关系式，解方程组即可.【详解】解：因为12ke e + 与12e ke +共线，则可设()1212ke e e ke λ+=+ ，由于1e ，2e是非零向量，即()121212ke e e ke e ke λλλ+=+=+ ，则1k kλλ=⎧⎨=⎩，解得1k =±.故选：C.【点睛】本题考查了向量共线的充要条件.本题的关键是写出两共线向量的关系式.3.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos =c b A ，则ABC 为（）A.等腰非等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【3题答案】【答案】C 【解析】【分析】由正弦定理化边为角，然后由诱导公式、两角和的正弦公式变形可求得2B π=，从而判断出三角形形状．【详解】解：cos =c b A ，所以sin cos sin C A B =.在ABC 中，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，故sin cos 0A B =，因为sin 0A ≠，所以cos 0B =，因为0πB <<，所以π2B =，故ABC 为直角三角形.故选：C ．4.函数2sin()241x x x y π+=-的图象大致为（）A. B.C.D.【4题答案】【答案】D 【解析】【分析】根据解析式判断奇偶性，再结合零点个数以及特殊值法进行判断.【详解】解：由题意得：22sin()2cos cos 2()412122x xx x x x x x x y f x π-+====---由cos ()()22x x xf x f x --==--可判断函数为奇函数，可判断A 错误；又由三角函数的性质可知函数有无数个零点，故C 错误；当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y >，由此排除B ；故选：D5.已知单位向量a ，b满足a b b-=+ ，则3a b += （）A.2B.C.D.3【5题答案】【答案】C 【解析】【分析】根据模的运算先求出a b →→⋅，进而解出3a b→→+.【详解】由题意，||||1a b →→==，由a b b →→→-=+⇒=12a b →→⇒⋅=-，所以3a b →→+===.故选：C.6.求值1tan15tan15︒+︒（）A.4B.14C.4+D.4-【6题答案】【答案】A 【解析】【分析】用两角差正切公式即可.【详解】()1tan 45tan 30tan15tan 453021tan 45tan 303︒︒︒︒︒︒︒--=-==-+，1tan1524tan15︒︒+=-；故选：A.7.已知1sin sin 3-=αβ，cos cos 3αβ-=-，α，(0,2πβ∈，则αβ-=（）A.3π-B.6π-C.3π D.3π±【7题答案】【答案】C 【解析】【分析】对两个等式平方相加，根据同角的三角函数关系式、两角差的余弦公式进行求解即可.【详解】因为1sin sin 3-=αβ，cos cos 3αβ-=-，所以2222cos cos 1(sin)sin )(()3(3αβαβ--+-=+，2222sin sin 2sin sin cos cos 2cos cos 1αβαβαβαβ⇒+-++-=，112sin sin 2cos cos 2cos()1cos()2αβαβαβαβ⇒=+⇒-=⇒-=，因为α，(0,2πβ∈，所以22ππαβ-<-<，因为1sin sin 03αβ-=>，而α，(0,2πβ∈，所以αβ>，因此02παβ<-<，故αβ-=3π，故选：C 8.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，D 是边b 上的点（异于点A ，C ），2BD =，30DBC ∠=︒，则ac 的最小值为（）A.83B.C.163D.323【8题答案】【答案】D 【解析】【分析】运用三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】因为120ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒，所以90DBA ∠=︒，因为ABCABD BCD S S S =+△△△，所以有111sin12022sin 30222ac c a ︒︒=⨯⋅+⨯⋅⋅，即22ac c a =+，因为2c a +≥，当且仅当2a c =时取等号，所以有3223ac ac ≥⇒≥，故选：D二、多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列关于平面向量的说法中，正确的是（）A.若,ab bc ==，则a c= B.若//a b ，//b c，则//a cC.若0xa yb += ，,x y R ∈，a ，b 不共线，则0x y == D.若2b = ，a 在b 上的投影向量为12b，则a b ⋅ 的值为2【9题答案】【答案】ACD 【解析】【分析】运用平面向量的基本定理和有关的运算规则逐项分析即可.【详解】对于A ，根据平面向量相等的定义，正确；对于B ，若0b=，则不能推出a c= ，错误；对于C ，根据平面向量基本定理，正确；对于D ，由投影向量的定义可知，a 在b上的投影向量1cos ,2b a a b b b==，()cos ,10b a a b -=，cos ,1a ab ∴= ，cos ,2a b a b a b ==，正确；故选：ACD.10.下列式子成立的是（）A.1cos30tan15sin 30+︒︒=︒B.tan17tan 43tan 43︒+︒+︒︒=C.1tan151tan15-︒=+︒D.221tan 151tan 152-︒=+︒【10题答案】【答案】BD 【解析】【分析】根据两角和差的正切公式及同角三角函数的基本关系一一计算可得；【详解】解：对于A ：()1tan 45tan 30tan15tan 453021tan 45tan 303-︒-︒︒=︒-︒==-+︒︒而11cos30221sin 302++︒==+︒A 错误；对于B ：()tan17tan 43tan 60tan 17431tan17tan 43︒+︒︒=︒+︒==-︒︒，所以tan17tan 43tan 43︒+︒+︒︒=B 正确；对于C ：()1tan15tan 45tan15tan 45151tan151tan 45tan153-︒︒-︒==︒-︒=+︒+︒︒，故C 错误；对于D ：222222sin 1511tan 15cos 15sin 151tan 151cos 15︒--︒︒=︒+︒+︒222222cos 15sin 15cos 15sin 15cos30cos 15sin 152︒-︒==︒-︒=︒=︒+︒，故D 正确；故选：BD11.在锐角三角形ABC 中，下列命题成立的是（）A.sin 5A =，tan 3B =，则A B < B.tan tan 1A B ⋅<C.sin sin cos cos A B A B+>+ D.sin sin 1A B +>【11题答案】【答案】ACD 【解析】【分析】根据三角恒等变换，逐个选项化简判断即可求解【详解】因为在锐角三角形中，所以，,,A B C 均为锐角对于A，sin 5A =，得cos 5A =，tan2tan A B =<，所以，A B <；所以，A 正确；对于B ，若tan tan 1A B ⋅<，整理得sin sin cos cos 0A B A B -<，化简得cos()0A B +>，所以，cos 0C <，C 为钝角，与题意不符，B 错误；对于C ，若sin sin cos cos A B A B +>+))44A B ππ->-，化简得sin()sin()44A B ππ->-，因为,,A B C 均为锐角，所以，必有44A B ππ->-，得2A B π+>，符合,,A B C 均为锐角，所以，C 正确；对于D ，因为,,A B C 均为锐角，得2A B π+>，所以，2A B π>-，所以，sin sin sin()sin 2A B B B π+>-+cos sin B B >+4B π=+≥1>，所以，sin sin 1A B +>成立，D 正确；故选：ACD12.双曲函数是与三角函数一样，分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种.已知双曲正弦函数e e sinh 2x xx --=，双曲余弦函数e e cosh 2x xx -+=，下列正确的有（）A.sinh 22sinh cosh x x x= B.2cosh 22cosh 1x x =-C.sinh()sinh cosh cosh sinh x y x y x y+=+ D.cosh()cosh cosh sinh sinh x y x y x y+=-【12题答案】【答案】ABC 【解析】【分析】按照函数的定义，将sinh x和cosh x代入即可运算出结果.【详解】对于A ，()()22e e e e e e sinh 22sinh cosh 22x x x x x x x x x ---+--===，正确；对于B ，()2222e e2e ecosh 22cosh 122xx x xx x --+-+===-，正确；对于C ，()()e e e e e e e e e esinh cosh cosh sinh sinh 22222x y x x y y x x y y x y x y x y x y -+----+-++--+=+==+ ，正确；对于D ，e e e e e e e e cosh cosh sinh sinh 2222x x y y x x y yx y x y ----++---=- ()()()e e cosh cosh 2x y x y x y x y ---+==-≠+，错误；故选：ABC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中16题第一问2分，第二问3分，共20分．把答案填在题中的横线上）13.已知tan2α=，则2cos sin 2αα+=__________．【13题答案】【答案】1【解析】【分析】原式分母看作“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan α的值代入计算即可求出值.【详解】tan 2α= ，∴原式22222cos 2sin cos 12tan 1221sin cos tan 121ααααααα+++⨯====+++.故答案为1.【点睛】(1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin tan cos =aa a可以实现角α的弦切互化．(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α.14.若(1,2),(1,1)a b ==- ，且()b a a λ-⊥，则λ的值为__________．【14题答案】【答案】5-【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算直接计算可得.【详解】因为(1,2),(1,1)a b ==-所以21,5a b a a a ⋅=-=⋅=由()b a aλ-⊥ 所以2()50b a a a b a λλλ-⋅=⋅-=--= ，得5λ=-故答案为：5-15.已知α是第二象限的角，cos10α=-，则cos()52sin()sin()2παππαα-=+++__________．【15题答案】【答案】17-【解析】【分析】由同角三角函数的平方关系先求sinα，然后用诱导公式化简目标式代入可得.【详解】因为α是第二象限的角，cos10α=-，所以sin10α==，所以cos()cos152sin cos72sin()sin()21010πααπααπαα--===--++++故答案为：17-16.古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，已知sin:sin:sin3:5:7ABD ADB BCD∠∠∠=，若97AD=，则圆的半径为__________；若2AC BC CDλ=⋅，则实数λ的最小值为__________．【16题答案】【答案】①.②.6049【解析】【分析】利用圆的内接四边形对角的关系结合已知可求得ABD△的边长，然后由余弦定理求角BAD∠，再由正弦定理可得圆的半径；再在BCD△由余弦定理结合已知表示出λ，使用基本不等式可得最小值.【详解】因为四边形ABCD内接于圆，所以BAD BCDπ∠=-∠，所以sin sin()sinBAD BCD BCDπ∠=-∠=∠因为sin:sin:sin3:5:7ABD ADB BCD∠∠∠=所以sin:sin:sin3:5:7ABD ADB BAD∠∠∠=，即::3:5:7AD AB BD=又97AD=，所以15,37AB BD==在ABD△中，由余弦定理可得81225914949cos9152277BAD+-∠==-⨯⨯所以23πBAD∠=，记四边形ABCD的外接圆半径为R，则322sin3Rπ==，所以R=由上可知，3BCDπ∠=，在BCD△中，记,BC m CD n==则由余弦定理得222cos93mn mn π+-=，即229m n mn +-=又由托勒密定理知，AC BD AB CD BC AD⋅=⋅+⋅，即159377AC n m =+，得222225812709494949n m mn AC =++又2AC BC CD mnλλ=⋅=所以22225812709494949n m mn mn λ=++，得2259302253030306024949494949494949n m m n λ=++≥+=+=当且仅当2225949499n m m nm n mn ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，即15191991919m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号所以λ的最小值为6049.故答案为：60349，四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知,αβ为锐角，4sin 5α=，5cos()5αβ+=-，求cos β和cos()αβ-的值．【17题答案】【答案】5cos 5β=，()115cos25αβ-=.【解析】【分析】利用()βαβα=+-和平方关系先求cos β，再由平方关系求sin β，然后再由余弦的两角差公式可得cos()αβ-.【详解】4(0,),sin 25παα∈=23cos 1sin 5αα∴=-=(0,(0,)2πβαβπ∈∴+∈ 225sin()1cos ()5αβαβ∴+=-+cos cos(())cos()cos sin()sin βαβααβααβα∴=+-=+++3455555 =-+=sin5β∴==cos()cos cos sin sinαβαβαβ+∴-=34555525=⨯+⨯=18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为222()4b c a+-.（1）求A的值；（2）若cos7B=，6c=，求b.【18题答案】【答案】（1）3π（2）4【解析】【分析】（1）利用余弦定理及三角形面积公式得到1sin cos22bc A A=，即可得到tan A，从而求出A；（2）根据同角三角函数的基本关系求出sin B，再根据两角和的正弦公式、诱导公式求出sin C，最后利用正弦定理计算可得；【小问1详解】解：因为222()cos42ABCS b c a A=+-=，又1sin2ABCS bc A=，所以1sin cos22bc A bc A=，所以tan A=，又(0,)Aπ∈，3Aπ∴=；【小问2详解】解：因为cos7B=，sin7B∴==，sin sin()sin()sin cos cos sinC C A B A B A Bπ∴=-=+=+1272714=⨯+⨯=由正弦定理sin sinb cB C=，可得6sin4sin14c BbC⨯===；20.已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x Aπωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若方程()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根，且12x x <，①求m 的取值范围；②求12tan()x x +.【20题答案】【答案】（1）()2sin()3f x x π=+（2）①)3,2②33【解析】【分析】（1）根据图像先求A ，再求T 得到ω，再代入点的坐标求出ϕ即可；（2）先求()2sin(23g x x π=+单调性，确定m 的取值范围，再根据()g x 的对称轴得到12x x +的值，求解计算即可.【小问1详解】根据函数图像得：2A =，373()4632T πππ=--=，所以2T π=，所以21Tπω==，所以()2sin()f x x ϕ=+，因为函数图像过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭，所以()2sin()033f ππϕ-=-+=，所以3πϕ=，所以()2sin(3f x x π=+.【小问2详解】根据题意，所以()2sin(23g x x π=+，当[0,)12x π∈时，()f x 单调递增，当[122x ，ππ∈时，()f x 单调递减，因为(0)3g =，(32g π=(212g π=，所以若()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根，则)3,2m ∈，因为函数()g x 关于直线12x π=对称，所以12212x x π+=，所以126x x π+=，所以12tan()tan63xx π+==.22.如图ABC中，D 为BC 的中点，E 为AB 的中点，3AD AF = ，令AB a = ，AC b =.（1）试a 、b表示EF ；（2）延长EF交AC 于P ，设AP x AC =，求x 的值.【22题答案】【答案】（1）1136a b EF =-+（2）14x =【解析】【分析】（1）先用a 、b 表示出AF，再由EF AF AE =- 得出答案.（2）用AE 、AP表示出AF.再利用AF AP AE λμ=+ ，若E F P 、、三点共线，1λμ+=.即可列出等式，计算出答案【小问1详解】111()362AF AD AB AC AE AB==+=又11113636EF AF AE AB AC b ∴=-=-+=-+【小问2详解】1111()3636AF AD AB AC AE APx ==+=+ 又EF tEP= ()AF AE t AP AE ∴-=- (1)AF t AP t AE∴=+- 11136x ∴+=14x ∴=24.今年2月底俄罗斯与乌克兰冲突爆发以来，大量的乌克兰人民离开故土开启了逃亡之路，截止3月底，联合国难民事务高级专员表示，乌克兰难民人数已经超过400万，其中大多数逃往波兰、匈牙利、摩尔多瓦、罗马尼亚和斯洛伐克等邻国.各邻国都在陆续建立难民收容所，波兰某地准备在一个废弃的汽车停车场，临时建一处形状为矩形的收容所供乌克兰难民所用.已知停车场是近似如图所示半径为50米，圆心角为23π的扇形区域AOB ，C 为弧AB 的中点，设QOC θ∠=.（1）用θ来表示矩形PQRS 的面积()f θ，并指出θ的取值范围；（2）θ为多少时，()f θ取得最大值，并求出此最大值.【24题答案】【答案】（1）()5000325003sin(2)363f πθθ=+-，πθ0,3骣琪Î琪桫（2）6πθ=时，()f θ取得最大值，最大值为250033【解析】【分析】（1）设QR ，PS 分别交OC 于D ，E ，根据题意得到()503100sin (50cos sin )3Sf QR ED θθθθ==⋅=-；（2）由（1）中函数知，当sin(2)=16πθ+时取最值.【小问1详解】设QR ，PS 分别交OC 于D ，E50sin QD PE θ==，100sin QR θ=，50cos OD θ=，503sin tan 3PE OE POE θ==∠()3100sin (50cos )3S f QR ED θθθθ==⋅=-2331cos 22500(sin 2)2500(sin 2)332θθθθ-=-=-⨯33332500(sin 22)2500sin(2)33363πθθθ⎡=+-=+-⎢⎥⎣⎦33sin(2)363πθ=+-，πθ0,3骣琪Î琪桫【小问2详解】由（1）可得，当sin(2)=16πθ+，即25003().63f πθθ=时，有最大值26.函数()()sin 22sin cos 1a x f x a x x +=+-.（1）若1a =，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，求函数()f x 的值域；（2）当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，且()f x 有意义时，①若(){}0y y f x ∈=，求正数a 的取值范围；②当12a <<时，求()f x 的最小值N .【26题答案】【答案】（1）(,2-∞-（2）①2a ≥；②)21N a=【解析】【分析】（1）当1a =时，求得()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，令[)sin cos 1,1t x x =+∈-，令[)12,0m t =-∈-，()()22h m f x m m==++，利用双勾函数的单调性可得出函数()h m 在[)2,0-上的值域，即可得解；（2）①分析可知210a a --≤≤，可得出2a ≥，分1a=、1a≠化简函数()221at a p t at +-=-的函数解析式或求出函数()f x 的最小值，综合可得出正实数a 的取值范围；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a +=，可得出()()21122a a p t n n a n ϕ⎡⎤+-=++=⎢⎥⎣⎦，分析可得出101a a --<<<-<，利用双勾函数的基本性质结合比较法可求得N .【小问1详解】解：当1a=时，()sin cos 1f x x x =+-因为,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则,444x πππ⎡⎫+∈-⎪⎢⎣⎭，令[)sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，则212sin cos 1sin 2t x x x =+=+，可得2sin 21x t =-，设()()211t g t f x t +==-，其中11t -≤<，令1m t =-，则()22111221m t m t m m+++==++-，令()22hm m m=++，其中20m -≤<，下面证明函数()h m在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，任取1m 、[)22,0m ∈-且12m m <，则()()1212122222h m h m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()12121212121222m m m m m m m m m m m m ---=--=，当122m m -≤<<，则122m m >，此时()()12h m h m <，当120m m <<<，则1202m m <<，此时()()12h m h m >，所以，函数()h m在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，则()(max 2hm h ==-，因此，函数()f x 在,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域为(,2-∞-.【小问2详解】解：因为,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，则,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦，令[]sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，设()()222211a a t at a a f x p t at at -⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭===--，①若(){}0y y f x ∈=，必有210aa--≤≤，因为0a >，则2a ≥，当1a =时，即当1a =时，则()110p t t t a=+==，可得1t =，合乎题意；当1a≠时，即当2a ≥且1a ≠时，则()min 0p t =，合乎题意.综上所述，2a ≥；②令[]11,1nat a a =-∈---，则1n t a+=，则()()22121122n a a a a a a p t n n n a n ϕ⎡⎤+-⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦==++=⎢⎥⎣⎦，令()()20qs x x q x=++>，下面证明函数()s x在(上单调递减，在)+∞上为增函数，任取1x、(2x ∈且12x x <，则120x x -<，120x x q <<，所以，()()()()()()121212121212121212220q x x x x x x q q qsx s x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=++-++=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()12sx s x >，故函数()s x在(上单调递减，同理可证函数()s x在)+∞上为增函数，在(,-∞上为增函数，在()上为减函数，因为12a <<，则()()2212121,2a a a +-=--+∈，且()()22121220a a a a a +---=->，所以，10a >->，又()22212120a aa a +----=-<，1a ∴--<，101a a ∴--<<<-<，由双勾函数的单调性可知，函数()n ϕ在1,a ⎡--⎣上为增函数，在()上为减函数，在(]0,1a -上为减函数，当[)1,0x a ∈--时，()((max 120n aϕϕ==-<，()2101a a ϕ-=>- ，()((22111a a a ϕϕ⎡⎤---=+⎢⎥⎣⎦-(())())()21142214210111a a a a a a a a a a +------=≥=>---，由双勾函数性质可得()()min 21f x aϕ=-=，综上所述())min 21f x N a==-.【点睛】关键点点睛：在求解本题第二问第2小问中，要通过不断地换元，将问题转化为双勾函数的最值，结合比较法可得出结果.。

江苏省G4南师附中、海门中学、天一中学、海安中学2021届高三下学期4月联考数学试题(含答案解析)

C．直线与直线所成角为 D．四棱锥的体积为
10．函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A．当时，
B．关于的不等式的解集为
C．关于的方程有三个实数解
D．、，
11．已知，下列说法成立的是（）
A． B．
C．若，则 D．存在使得
12．随着高三毕业日期的逐渐临近，有 ( )个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则（）
所以展开式中的一次项为，二次项为，三次项为，
由于，
所以展开式中含的项为：，
故
故选：A.
【点睛】
本题考查二项式定理求特定项的系数，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于先求解出展开式中的一次项，二次项，三次项，进而求解.
6．D
【分析】
先通过切化弦后再通分，再用二倍角公式、和差化积后即可.
（1）把不等式转化为；
（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“ ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.
11．AC
【分析】
用不等式性质及基本不等式，或取反例否定.
【详解】
，所以A正确；
取时，，，所以B错误；
，，，所以C正确；
，，所以D错误.
故选:AC
当时，由，可得（舍去）.
又满足方程 .
综上所述，关于的方程只有一个实根，C选项错误；
对于D选项，当时，，
当时，，
又，所以，，，
因此，、，，D选项正确.
故选：BD.
【点睛】

2020届江苏省南京师大附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校高三下学期4月联考数学试题(教师版)

江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2020届高三下学期四校4月联考数学试题一、填空题1.已知集合{}11A x x =-<≤，{}1,0,1B =-，则A B =I ______．【答案】{}0,1 【解析】【分析】由交集定义直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}0,1A B =I . 故答案为：{}0,1.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足()11i z i -=+（i 为虚数单位），则z 的实部为______．【答案】2【解析】【分析】根据复数的模长和除法运算可求得z ，根据实部定义得到结果.【详解】()11i z i -=+Q ，)()()11111122i i z ii i i ++∴====+---+，z ∴故答案为：2. 【点睛】本题考查复数实部的求解，涉及到复数的模长运算和除法运算，属于基础题. 3.若一组样本数据8,9,,9,10x 的平均数为9，则该组数据的方差为______．【答案】0.4 【解析】【分析】利用平均数构造方程求得x ，根据方差的运算公式可计算得到结果.【详解】8991095x ++++=Q ，9x ∴=，∴方差()()()22221893991090.45s ⎡⎤=⨯-+⨯-+-=⎣⎦.故答案为：0.4.【点睛】本题考查数据的平均数和方差的运算，属于基础题. 4.根据如图所示伪代码，最后输出的i 的值为______．【答案】7 【解析】【分析】按照伪代码运行程序，直到满足10S ≥时输出i 即可. 【详解】按照伪代码运行程序，输入1S =，1i =，则112S =+=，123i =+=，不满足10S ≥，循环；235S =+=，325i =+=，不满足10S ≥，循环；5510S =+=，527i =+=，满足10S ≥，输出7i =.故答案为：7.【点睛】本题考查根据循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.5.从2名男同学和3名女同学中选2人参加某项活动，则至少有1名女同学被选中的概率为______．【答案】910【解析】【分析】利用组合数可求得所有基本事件和2人中没有女同学的基本事件个数，根据对立事件概率公式可求得结果.【详解】从5名同学中选2人共有：2510C =种选法；选择的2人中没有女同学的情况有221C =种，∴至少有1名女同学的概率1911010p =-=.故答案为：910. 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到对立事件概率公式的应用，属于基础题.6.双曲线2213y x -=的准线方程为______．【答案】12x =± 【解析】【分析】由双曲线方程可确定,a c 和焦点所在轴，由准线方程的形式可得结果.【详解】由双曲线方程知：1a =，2c ==，焦点位于x 轴上，∴准线方程为212a x c =±=±.故答案为：12x =±. 【点睛】本题考查双曲线准线方程的求解问题，关键是能够根据双曲线方程确定,a c 的值及焦点所在轴，属于基础题. 7.已知{}()*n a n N ∈为等差数列，其公差为2-，且6a 是2a 与8a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S的值为______．【答案】90 【解析】【分析】根据等比中项定义和等差数列通项公式可构造方程求得1a ，代入等差数列求和公式可求得结果.【详解】6a Q 是2a 与8a 的等比中项，2628a a a ∴=，即()()()211110214a a a -=--，解得：118a =，()1010910182902S ⨯∴=⨯+⨯-=. 故答案为：90.【点睛】本题考查等差数列前n 项和的求解问题，涉及到等差数列通项公式和等比中项的应用，属于基础题.8.已知函数()21ln 2f x x x ax =-+，若函数()f x 在区间()1,2上存在极值，则实数a 的取值范围为______．【答案】30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数在区间()1,2内有极值可知()21g x x ax =-++在()1,2上有变号零点，利用二次函数的图象和性质可构造不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由题意得：()211x ax f x x a x x-++'=-+=，若函数()f x 在区间()1,2上存在极值，则()21g x x ax =-++在()1,2上有变号零点，()()()24012230a g g a a ⎧∆=+>⎪∴⎨⋅=-<⎪⎩或()()240122102230a a g a g a ⎧∆=+>⎪⎪<-<⎪∴-⎨⎪=<⎪=-<⎪⎩，解得：302a <<，即实数a的取值范围为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据函数在区间内有极值求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为二次函数在区间内有变号零点的问题，从而利用二次函数的图象和性质确定不等关系. 9.给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题是________．(填序号) 【答案】①③④ 【解析】【详解】由面面垂直判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故①正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故②错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直，即③正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故④正确，故真命题有①、③、④三个.10.已知函数()()2cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象过点(，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为______．【答案】32【解析】【分析】根据()0f =可求得ϕ；利用整体代入的方式可确定4x πω+的范围，根据余弦函数的单调区间可确定4x πω+最大值的位置，进而构造不等式求得结果.【详解】由题意得：()02cos f ϕ==cos 2ϕ∴=，又02πϕ<<，4πϕ∴=；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，,4424x ππππωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ()f x Q 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，24ππωπ∴+≤，解得：32ω≤，ω∴的最大值为32. 故答案为：32. 【点睛】本题考查根据余弦型函数的单调性求解参数最值的问题，关键是能够采用整体对应的方式，结合余弦函数的单调区间确定角整体的最大取值.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:24C x y -+=，点A 是直线20x y -+=上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为______．【答案】)4⎡⎣ 【解析】【分析】设AC x =，利用点到直线距离公式可知22x ≥，将PQ 长表示为关于x 的函数，求得函数值域即为所求范围.【详解】由圆的方程知：圆心()2,0C ，半径2r =，设AC x =，则20222x -+≥=,AP AQ Q 为圆C 的切线，CP AP ∴⊥，CQ AQ ⊥，2224AP AQ AC r x ∴==-=-，AC Q 是PQ 的垂直平分线，22444241AP PC x PQ AC x x⋅-∴=⨯==-22x ≥Q 214112x∴≤-<，224PC ∴≤<，即线段PC 长的取值范围为)22,4⎡⎣. 故答案为：)22,4⎡⎣. 【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到圆的切线的性质；解题关键是能够把所求线段长表示为关于圆心与直线上的点的距离的函数的形式，利用函数求值域的方法求得结果. 12.已知正实数,x y 满足()21xy x y -=，则x y +的最小值为______．【答案】2 【解析】【分析】将已知等式变形为()214x y xy xy+=+，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】()()()2222241xy x y xy x y xy xy x y xy ⎡⎤-=+-=+-=⎣⎦Q ， ()2114244x y xy xy xy xy∴+=+≥⋅=（当且仅当14xy xy =，即12xy =时取等号），2x y ∴+≥，即x y +的最小值为2.故答案为：2【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够将已知等式变形、配凑成符合基本不等式的形式.13.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD 且22DC AB BC ==，E 为BC 的中点，AC 与DE 交于点O ．若125CB CD OA OD →→→→⋅=⋅，则BCD ∠的余弦值为______．【答案】317【解析】【分析】取CD 中点G ，连接,AG BG ，且BG AC F =I ，连接,E F ，根据平行四边形性质和平行线分线段成比例的关系可求得35OA CA →→=，45OD ED →→=，设1CB →=，2CD →=，利用平面向量的线性运算和数量积的运算律化简已知等式可求得511855CB CD →→⋅=，由平面向量数量积的定义可求得结果.【详解】取CD 中点G ，连接,AG BG ，且BG AC F =I ，连接,E F ，2CD AB =Q ，G 为CD 中点，AB CG ∴=，又//AB CG ，∴四边形ABCG 为平行四边形，F ∴为AC 中点，即12FA CA →→=，又E 为BC 中点，//EF CG ∴且12EF CG =，14EF CD ∴=，14OF EF OC CD ∴==，1114510OF OC CF CA ∴===，即110OF CA →→=， 35OA OF FA CA →→→→∴=+=，又14OE EF OD CD ==，445OD OE DE ∴==，即45OD ED →→=， 3412121155252522OA OD CA ED CB BA CD CE CB CD CD CB →→→→→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⋅=⋅=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22221213169625242252525CD CB CD CB CD CB CD CB →→→→→→→→⎛⎫=+⋅-=+⋅- ⎪⎝⎭，不妨设1CB →=，2CD →=，由125CB CD OA OD →→→→⋅=⋅得：249612555CB CD CB CD →→→→⋅=+⋅-，即511855CB CD →→⋅=， 1862cos 5117CB CD BCD →→∴⋅=∠==，3cos 17BCD ∴∠=.故答案为：317.【点睛】本题考查平面向量中的向量夹角的求解问题，关键是能够通过平面向量的线性运算化简已知等式，得到平面向量数量积的结果；本题中的难点是确定OA 与AC 长度的比例关系，需借助于平行线分线段成比例进行推导.14.已知周期为6的函数()f x 满足()()44f x f x +=-，当[]1,4x ∈时，()ln xf x x=，a e ≤时（e 为自然对数的底数），关于x 的不等式()()20f x af x -<在区间[]1,15上的整数解的个数为______．【答案】7 【解析】【分析】根据抽象函数满足的关系式和周期可知()f x 关于4x =、1x =对称，结合导数可求得()f x 在[]1,4上的单调性，并得到()()()()1,2,3,4f f f f 的值及函数的图象；由a 的范围可将不等式化为()0f x a <<，可确定在[]1,4的整数解个数，结合周期性和对称性可得[]1,15上的其他整数解，进而得到结果. 【详解】由()()44f x f x +=-得：()f x 关于4x =对称，又()f x Q 是周期为6的周期函数，()f x ∴关于1x =对称，当[]1,4x ∈时，()21ln xf x x -'=， ∴当[)1,x e ∈时，()0f x '>；当(],4x e ∈时，()0f x '<；()f x ∴在[)1,e 上单调递增，在(],4e 上单调递减，()()max 1f x f e e ∴==，且()10f =，()114ln 4ln 242f ==，()12ln 22f =，()13ln 33f =，由此可得()f x 图象如下图所示：当323a e <≤时，11ln 2ln 323a <≤，()()20f x af x ∴-<等价于()0f x a <<，∴当[]1,4x ∈时，整数解为：2x =和4x =；∴当(]4,15x ∈时，整数解为：6x =、8x =、10x =、12x =和14x =；综上所述：不等式()()20f x af x -<在区间[]1,15上的整数解的个数为7个.故答案为：7.【点睛】本题考查利用函数的周期性、对称性和单调性求解不等式的问题，关键能够利用函数周期性、对称性和单调性确定函数的图象，从而利用数形结合的方式确定函数整数解的个数.二、解答题15.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，M 为PC 的中点．（1）求证：//PA 平面BDM ；（2）若PA PC =，求证：平面PBD ⊥平面ABCD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）连接AC 交BD 于O ，连接OM ，由菱形和三角形中位线性质可证得//OM PA ，由线面平行判定定理可证得结论；（2）连接PO ，由菱形对角线互相垂直、等腰三角形三线合一和线面垂直判定可证得AC ⊥平面PBD ，由面面垂直判定定理可证得结论.【详解】（1）连接AC 交BD 于O ，连接OM ，Q 四边形ABCD 为菱形，O ∴为AC 中点，又M 为PC 中点，//OM PA ∴，OM ⊂Q 平面BDM ，PA ⊄平面BDM ，//PA ∴平面BDM ；（2）连接PO ，PA PC =Q ，O 为AC 中点，PO AC ∴⊥，Q 四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，,PO BD ⊂Q 平面PBD ，PO BD O =I ，AC ∴⊥平面PBD ，又AC ⊂平面ABCD ，∴平面PBD ⊥平面ABCD .【点睛】本题考查立体几何中的线面平行、面面垂直位置关系的证明，涉及到线面平行和垂直的判定定理、面面垂直判定定理的应用，属于常考题型.16.在平面直角坐标系xOy 中，已知角a 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过一点()3,P t -．（1）若4t =，求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）若3t =且()0,2απ∈，求()()sin cos f x x x α=++的单调增区间．【答案】（1）2；（2）()5112,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）由任意角三角函数定义可求得sin ,cos αα，由两角和差正弦公式可求得结果；（2）由任意角三角函数定义可求得sin ,cos αα，由两角和差正弦公式和辅助角公式化简函数为()3cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用整体对应的方式，结合余弦函数单调区间可求得结果.【详解】（1）当4t =时，4sin 5α=，3cos 5α=-，42322sin sin cos cos sin 44455πππααα⎛⎫+=+=⨯-⨯=⎝∴⎪⎭；（2）当3t =时，1sin 2α=，3cos 2α=-， ()()33sin cos sin cos cos sin cos sin cos 22f x x x x x x x x ααα∴=++=++=-+3cos 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()226k x k k Z ππππ-+≤+≤∈，解得：()72266k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈， ()f x ∴的单调增区间为72,266k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、两角和差正弦公式和辅助角的应用、余弦型函数单调区间的求解问题，是对三角函数和三角恒等变换部分知识的综合考查.17.如图，某大型厂区有三个值班室,,A B C ，值班室A 在值班室B 的正北方向3千米处，值班室C 在值班室B 的正东方向4千米处．（1）保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处，此时2PC =，求PB 的距离；（2）保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A ，保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B ，甲乙同时出发，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？【答案】（1）655BP =；（2）413小时．【解析】【分析】（1）在Rt ABC V 中求得cos C 后，在PBC V 中利用余弦定理可求得结果；（2）设甲乙出发后的时间为t 小时，在AMN V 中，利用余弦定理可用t 表示出2MN ，解29MN >可求得结果.【详解】（1）在Rt ABC V 中，3AB =，4BC =，则5AC =，4cos 5C ∴=，在PBC V 中，由余弦定理得：2224362cos 1641655BP BC CP BC CP C =+-⋅=+-⨯=， 65BP ∴=；（2）设甲乙出发后的时间为t 小时，甲在线段CA 上的位置为M ，乙在线段AB 上的位置为N ，则55AM t =-，3AN t =，且[]0,1t ∈，由（1）知：3cos 5A =，在AMN V 中，由余弦定理得：2222cos MN AM AN AM AN A =+-⋅，即()()222218559555268255MN t t t t t t =-+--=-+，若甲乙不能通话，则3MN >，即25268259t t -+>，解得：413t <或1t >，又[]0,1t ∈，40,13t ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭， ∴两人不能通话的时间为413小时. 【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，主要考查了余弦定理的应用，属于基础题.18.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为()2221024x y b b +=<<，且直线y x =与以原点为圆心，椭圆C 短轴长为直径的圆相切．（1）求b 的值；（2）若椭圆C 左右顶点分别为,M N ，过点()2,2P -作直线l 与椭圆交于,A B 两点，且,A B 位于第一象限，A 在线段BP 上．①若AOM V 和BON △的面积分别为12,S S ，问是否存在这样的直线l 使得121S S +=？请说明理由； ②直线OP 与直线NA 交于点C ，连结,MB MC ，记直线,MB MC 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k 为定值．【答案】（1）1；（2）①不存在满足条件的直线l ，理由详见解析；②详见解析．【解析】【分析】（1）利用直线与圆相切可构造方程求得b ；（2）由（1）得到椭圆方程和,M N 坐标；①将直线PA 方程与椭圆方程联立可得到韦达定理的形式，同时根据,A B 位于第一象限可构造不等式组求得t 的范围；利用1212S S y y +=+可构造方程求得t ，可知所求t 不满足所求范围，知直线不存在； ②利用,,O P C 三点共线和,,N A C 三点共线可利用11,x y 表示出33,x y ，同韦达定理一起代入12k k ，整理可得定值.【详解】（1）由题意知：直线y x =+222x y b +=相切，∴圆心到直线的距离d b ==，1b ∴=；（2）由（1）知：椭圆方程为2214x y +=，则()2,0M -，()2,0N ，①易知直线PA 的斜率不为零，设直线():22PA x t y =--，()11,A x y ，()22,B x y ，则将直线PA 与椭圆联立整理得：()()222441480t y t t y t t +-+++=，()()()()22212221221611624041044804t t t t t t t y y t t ty y t ⎧∆=+-++>⎪⎪+⎪=>⎨+⎪⎪+=>⎪+⎩，解得：823t -<<-； 2121224414t tS S y y t +∴+=+==+，即23440t t +-=，解得：2t =-或23t =，这与823t -<<-不符，所以不存在满足条件的直线l ； ②设()33,C x y ，由,,O P C 三点共线知：33y x =-，由,,N A C 三点共线知：331313222y x y x x x ==---，131122y x x y ∴=+-，131122y y x y -=+-，()()()()()2121121221121122222224222y y y y y y k k x x y t y t y t t t y y ---∴⋅=⨯=⨯=++--+--+--()()1212121224y y t t y y y y -=⨯+-++，由①知：()122414t t y y t ++=+，2122484t ty y t +=+()()()()()122421412164428144t t k k t t t t t t t +--∴=⨯==-++-+++，则12k k 为定值.【点睛】本题考查直线与椭圆综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、椭圆中三角形面积问题、椭圆中的定值问题；求解定值问题的关键是能够结合韦达定理，利用某一变量表示出12k k ，通过化简消元整理得到定值.19.已知数列{}()*n a n N∈的前n 项和为n S，()2n n nS a λ=+（λ为常数）对于任意的*n N ∈恒成立．（1）若11a =，求λ的值；（2）证明：数列{}n a 是等差数列；（3）若22a =，关于m 的不等式21m S m m -<+有且仅有两个不同的整数解，求λ的取值范围．【答案】（1）1；（2）详见解析；（3）191,,522⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ．【解析】【分析】（1）将1n =代入已知等式即可求得结果；（2）利用11n n n S S a ++-=可得到递推关系()1121n n n a n a na λ++=+-+，将1n +换成n 后两式作差可得到112n n n a a a +-+=，从而证得结论；（3）将不等式化为()2312m m m λ-⋅-<+，令22t λ-=，则不等式()31t m m m -<+的正整数解只有两个，通过分析可知除3m =以外只能有1个m 符合要求；当4m ≥时，通过导数可求得()max 1534m m m ⎡⎤+=⎢⎥-⎣⎦，分别讨论54t ≤、5342t <<和32t ≥时m 的取值，得到符合题意的范围后，解不等式求得结果.【详解】（1）当1n =时，()11112S a a λ=+=，112a a λ∴=+，解得：11a λ==；（2）由（1）知：()()()11221n n n n S n a S n a λλ++⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，()1121n n n a n a na λ++∴=+-+，*n N ∈，()()1112121n n n n n n a n a na a na n a λλ++-⎧=+-+⎪∴⎨=--+⎪⎩，则()()11122121n n n n n a a n a na n a ++--=+-+-， ()()()111121n n n n a n a n a +-∴-+-=-，又2n ≥，*n N ∈，10n ∴->，∴112n n n a a a +-+=对任意2n ≥，*n N ∈成立，∴数列{}n a 是等差数列；（3）由（2）可知：21m S m m -<+，即()11212m m ma d m m -+-<+，即()()12212m m m m m λλ-+--<+，()2312m m m λ⋅∴--<+，令22t λ-=，题目条件转化为满足不等式()31t m m m -<+的正整数解只有两个，若1m =符合，则22t <，即1t <；若2m =符合，则23t <， 1.5t <；若3m =符合，则t 为任意实数，即除3m =以外只能有1个m 符合要求.当4m ≥，*m N ∈时，()31tm m m -<+，解得：()13m t m m +<-，令15x m =+≥，则()()()1143145m x m m x x x x+==----+，令()45f x x x =-+，则()222441x f x x x-'=-=，当5x ≥时，()0f x '>恒成立，()f x ∴在[)5,+∞上单调递增，()()min455f x f ∴==，()max 1534m m m ⎡⎤+∴=⎢⎥-⎣⎦，∴当54t ≤时，至少存在2m =、3、4满足不等式，不符合要求；当5342t <<时，对于任意4m ≥，*m N ∈都不满足不等式，1m =也不满足，此时只有2m =、3满足；当32t ≥时，只有3m =符合；故5342t <<，即523422λ-<<，解得：112λ-<<-或952λ<<； ∴λ的取值范围是191,,522⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .【点睛】本题考查数列知识的综合应用，涉及到数列中的项的求解、根据递推关系式证明数列为等差数列、根据不等式整数解的个数求解参数范围的问题；本题中求解参数范围的关键是能够将不等式进行化简，结合最值采用分类讨论的方式确定整数解的个数，从而构造不等式求得结果，属于难题. 20.已知函数()ln 1xf x ax =+（a ∈R ，且a 为常数）．（1）若函数()y f x =的图象在x e =处的切线的斜率为()211e e -（e 为自然对数的底数），求a 的值；（2）若函数()y f x =在区间()1,2上单调递增，求a 的取值范围；（3）已知(),1,2x y ∈，且3x y +=．求证：()()23ln 23ln 011x x y y x y --+≤--．【答案】（1）1-或2e e -；（2）{}11,2⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭U ；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）根据导数几何意义知()()211f e e e '=-，由此构造方程求得结果；（2）将问题转化为1ln 0ax ax x +-≥且10ax +≠恒成立的问题，令()1ln x ax ax x ϕ=+-，分别在0a =、0a >和102a -≤<或1a ≤-时，结合函数单调性确定最小值，令()min 0x ϕ≥，从而求得a 的取值范围；（3）根据（2）的结论可知()f x 在()1,2上单调递增，分类讨论可确定()()()23ln 32ln 2312x x x x -≤--，将不等关系代入所求不等式左侧，结合对数运算可整理得到结果.【详解】（1）由题意得：()()()()2211ln 1ln 11ax a x ax ax x x f x ax x ax +-+-'==++ Q ()y f x =的图象在x e =处的切线的斜率为()211e e -，()()211f e e e '∴=-，()()221ln 111ae ae e e ae e e +-∴=+-，解得：()()2211ae e +=-，()11ae e ∴+=±-，1a ∴=-或2e e-；（2）Q 函数()f x 在()1,2上单调递增，∴对于任意的()1,2x ∈，都有()0f x '≥恒成立即1ln 0ax ax x +-≥且10ax +≠，当0a =，10≥恒成立，满足题意；当0a ≠时，由1x a ≠-得：()11,2a-∉，即0a >或102a -≤<或1a ≤-，令()1ln x ax ax x ϕ=+-，则()ln x a x ϕ'=-，①当0a >且()1,2x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ∴在()1,2上单调递减，要使得1ln 0ax ax x +-≥恒成立，即要求()20ϕ≥，即212ln 20a a +-≥，解得：122ln 2a -≥-，0a ∴>满足题意；②当102a -≤<或1a ≤-，且()1,2x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ∴在()1,2上单调递增，要使得1ln 0ax ax x +-≥恒成立，即要求()10ϕ≥，即1ln10a a +-≥，解得：1a ≥-；102a ∴-≤<或1a =-综上所述：a 的取值范围是{}11,2⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭U ；（3）由（2）可知：当1a =-时，函数()f x 在()1,2上单调递增，此时()ln ln 11x xf x x x==-+-，当312x <≤时，()332ln 22f x f ⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭，而230x -≤，()()()3232ln232x f x x ∴-≥--，即()()()ln 3232ln 2312x x x x -≥---， ()()()23ln 32ln 2312x x x x -∴≤--，当322x ≤<时，()332ln 22f x f ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，而230x -≥，()()()3232ln 232x f x x ∴-≥--，即()()()2ln 3232ln 2312x x x x -≥---， ()()()23ln 32ln 2312x x x x -∴≤-- 综上，对于任意()1,2x ∈，都有()()()23ln 32ln 2312x x x x -≤--， ()()()()()()()23ln 23ln 3332ln 232ln 232ln 22611222x x y y x y x y x y --∴+≤-+-=+---0=，结论得证. 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到导数几何意义的应用、根据函数在区间内的单调性求解参数范围、利用导数证明不等式；本体证明不等式的关键是能够通过分类讨论的方式将()()23ln 1x xx --进行放缩，属于难题.21.曲线221x y +=在矩阵00a A b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()0,0a b >>对应的变换下得到曲线2219x y +=．（1）求矩阵A ；（2）求矩阵A 的特征向量．【答案】（1）3001A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（2）10⎡⎤⎢⎥⎣⎦和01⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）根据对应关系可得到x axy by''=⎧⎨=⎩，代入椭圆方程整理，结合圆的方程可构造方程组求得,a b ，从而求得结果；（2）由()3001f λλλ-==-可求得1λ=或3，分别在1λ=或3两种情况下求得特征向量.【详解】（1）设曲线221x y +=上的任意一点(),x y 在矩阵A 的对应变换作用下得到的点为(),x y ''，则00a x x b y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，x ax y by =∴=''⎧⎨⎩，222219a x b y ∴+=，22191a b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩，又0,0a b >>，3a ∴=，1b =，3001A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦；（2）由()()()331001fλλλλλ-==--=-得：1λ=或3；当1λ=时，由200000x y x y -+⋅=⎧⎨⋅+⋅=⎩得对应的特征向量为01⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当3λ=时，由000020x y x y ⋅+⋅=⎧⎨⋅+=⎩得对应的特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦；综上所述：矩阵A 的特征向量为01⎡⎤⎢⎥⎣⎦和10⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查矩阵问题中的曲线的变换、特征向量的求解问题，属于常考题型.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程：12212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：2cos 0ρθ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C 上的点到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）直线l的普通方程为1y =++．圆C 的普通方程为()2211x y ++=；（2）12．（1）根据参数方程化普通方程方法、极坐标与直角坐标的互化原则可直接化简得到结果；（2）设曲线C 上任一点()[)()1cos ,sin 0,2P θθθπ-+∈，利用点到直线距离公式可将问题转化为三角函数值域的求解问题，由正弦型函数性质可确定6πθ=时，d 最小，进而得到结果.【详解】（1）直线l 的参数方程消去参数t得普通方程为：1y =++；由2cos 0ρθ+=得：22cos ρρθ=-，222x y x ∴+=-，∴圆C 的普通方程为()2211x y ++=；（2）在圆C 上任取一点()[)()1cos ,sin 0,2P θθθπ-+∈，则P 到直线l 的距离为d ==当6πθ=时，min12d=，此时11,22P ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、利用参数方程求解曲线上的点到直线距离的最值问题；求解最值问题的关键是能够利用圆的参数方程将问题转化为三角函数值域的求解问题. 23.已知,,a b c 为正实数，满足3a b c ++=，求149a b c++的最小值．【答案】12 【解析】【分析】利用柯西不等式可知()14936a b c a b c ⎛⎫∴++++≥ ⎪⎝⎭，由此求得结果.【详解】,,a b c Q 均为正实数，()222222149a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∴++++=++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2212336≥=++=（当且仅当22249b c a ==时取等号），又3a b c ++=，14912a b c ++≥∴，即149a b c++的最小值为12. 【点睛】本题考查利用柯西不等式求解最值的问题，关键是能够将所求式子配凑成符合柯西不等式的形式.24.五个自然数1、2、3、4、5按照一定的顺序排成一列．（1）求2和4不相邻的概率；（2）定义：若两个数的和为6且相邻，称这两个数为一组“友好数”．随机变量ξ表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ．【答案】（1）35；（2）分布列详见解析，()45E ξ=．【解析】【分析】（1）利用插空法可求得2和4不相邻的事件总数，根据古典概型概率公式可求得结果；（2）确定ξ所有可能的取值，结合排列组合知识可求得每个取值对应的概率，进而得到分布列；利用数学期望计算公式计算可得期望.【详解】（1）记“2和4不相邻”为事件A ，则()32345535A A P A A ==；（2）ξ的所有可能取值为0,1,2，()22322355125A A A P A ξ===，()222223552215A A A P A ξ===，()121212242424225522205C A C A C A A P A ξ++===， ξ∴的分布列如下：()22140125555E ξ∴=⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到排列组合的相关知识；解题关键是能够准确确定随机变量可能的取值，并利用排列组合的知识求得每个取值对应的概率.25.已知*n N ∈，数列12:,,...,n T a a a 中的每一项均在集合{}1,2,...,M n =中，且任意两项不相等，又对于任意的整数(),1i j i j n ≤<≤，均有i j i a j a +≤+．例如2n =时，数列T 为1,2或2,1．（1）当3n =时，试求满足条件的数列T 的个数；（2）当*n N ∈，求所有满足条件的数列T 的个数．【答案】（1）4；（2）12n -．【解析】【分析】（1）分别假设13a =，23a =和33a =，根据已知关系式可求得21,a a ，从而得到结果；（2）①当1a n =时，可确定满足条件的数列只有1个；②当()2i a n i n =≤≤时，可知i a n =以后的各项是唯一确定的，根据i a n =之前的满足条件的数列的个数为1i b -可整理得到1112n n n n b b b b ---=+=，由等比数列通项公式可求得12n n b -=，由此可确定结果.【详解】（1）若13a =，则2132a +≤+，故22a =，则31a =；若23a =，则2323a a +≤+，32a ∴≥，故32a =，则11a =；若33a =，则11a =，22a =或12a =，23a =；∴当3n =时，满足条件的数列T 为3,2,1；1,3,2；1,2,3；2,1,3；故满足条件的T 的个数为4；（2）设满足条件的数列T 的个数为n b ，显然11b =，22b =，34b =，不等式i j i a j a +≤+中取1j i =+，则有11i i i a i a ++≤++，即11i i a a +≤+，①当1a n =时，则21a n =-，同理32a n =-，．．．，1n a =，满足条件的数列只有1个；②当()2i a n i n =≤≤，则11i a n +=-，同理22i a n +=-，．．．，n a i =，即i a n =以后的各项是唯一确定的，又i a n =之前的满足条件的数列的个数为1i b -，∴当2n ≥时，1211n n n b b b b --=++⋅⋅⋅++（*），当3n ≥时，1211n n b b b --=+⋅⋅⋅++，代入（*）式得到1112n n n n b b b b ---=+=，且满足212b b =， ∴对任意2n ≥，都有12n n b b -=成立，又11b =，12n n b -∴=；综上，满足条件的数列T的个数为12n ．【点睛】本题考查了数列中的新定义运算的问题，关键是能够通过分类讨论的方式确定所求数列个数所构成的数列为等比数列，进而利用等比数列通项公式求得结果.。

江苏省淮阴、姜堰、苏州、海门2021-2022学年高三下学期开学检测生物试题及参考答案

海门中学、苏州中学、淮安中学、姜堰中学2022届高三年级第二学期期初测试生物试题一、单项选择题：本题包括14小题，每题2分，共28分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。

1.下列关于糖类化合物的叙述，正确的是（）A.多糖的单体不一定是葡萄糖B.等质量的糖原比油脂贮能多C.少数酶的组成结构中有葡萄糖D.麦芽糖的水解产物为葡萄糖和果糖2.如图所示是真核细胞中两种细胞器的结构模式图。

下列有关说法错误的是（）A.①和②的主要成分是蛋白质和脂质B.在甲、乙中②的功能有较大差异C.③结构的元素组成为C、H、O、N、PD.④中DNA都可以与蛋白质结合发挥作用3.液泡是植物细胞中储存Ca2+的主要细胞器，液泡膜上的H+焦磷酸酶可利用水解无机焦磷酸释放的能量跨膜运输H+，建立液泡膜两侧的H+浓度梯度。

该浓度梯度驱动H+通过液泡膜上的载体蛋白CAX完成跨膜运输，从而使Ca2+以与H+相反的方向同时通过CAX进行进入液泡并储存。

下列说法错误的是（）A.Ca2+通过CAX的跨膜运输方式属于主动运输B.载体蛋白CAX不具有特异性，既能运输H+也能运输Ca2+C.加入H+焦磷酸酶抑制剂，Ca2+通过CAX的运输速率变慢D.H+-焦磷酸酶和载体蛋白CAX在转运时均需改变自身的空间结构4.下图为酵母菌和人体细胞呼吸流程图，下列叙述正确的是（）A.若用18O标记葡萄糖，则产物a中会检测到放射性B.条件Y下，产生物质a使溴麝香草酚蓝水溶液变黄色C.酵母菌物质b产生的场所有线粒体基质、细胞质基质D.条件X下酵母细胞呼吸时，葡葡糖中的能量主要以热能形式散失5.细胞要经历出生、生长、增殖、成熟、衰老直至死亡的生命历程，下列有关细胞生命历程的相关叙述，正确的是（）A.哺乳动物成熟红细胞无细胞核，其凋亡不受基因控制B.细胞生长后细胞体积增大，物质运输效率提高，代谢加快C.正常细胞中具有原癌基因，其主要功能是阻止细胞不正常的增殖D.衰老细胞细胞核体积变大，核膜内折，染色质收缩，染色加深6.下列关于孟德尔两对相对性状遗传实验的叙述，错误的是（）A.每一对遗传因子的传递都遵循分离定律B.F2中有3/8的个体基因型与亲本相同C.F1自交时雌、雄配子的结合方式有16种D.F2中圆粒和皱粒之比接近于3：1，符合基因的分离定律7.研究发现，神经退行性疾病与R-loop结构有关，如图所示，它是由一条mRNA与DNA杂合链及一条单链DNA所组成：由于新产生的mRNA与DNA模板链形成了稳定的杂合链，导致该片段中DNA模板链的互补链只能以单链状态存在。

江苏省苏州中学、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2023届高三四校期中联考化学试题附参考答案

温馨提示★使用Word版试卷之前，请与PDF原版试卷校对后再使用;如没有PDF原版试卷，请仔细审核。

★我们上传的所有资料，仅供本校内部参考使用，请勿外传、请勿上传到其他网站。

如有发现，我们将会追查到泄露者的源头并立即与校领导沟通(首先要求上传者必须下架所有已上传的材料)。

★感谢您的配合，祝您工作愉快！2023届高三年级第一学期期中测试化学试题2022年11月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。

所有答案均写在答题纸上。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 Zn 65 Ba 137第Ⅰ卷(选择题，共42分)单项选择题：共14题，每题3分，共42分。

每题只有一个选项最符合题意。

1.北京冬奥会成功举办、神舟十三号顺利往返、“天宫课堂”精彩呈现均展示了我国科技发展的巨大成就。

下列相关叙述正确的是A .飞船返回舱表层材料中的玻璃纤维属于无机非金属材料B .“泡腾片实验”中，柠檬酸与小苏打反应时，有电子的转移C .乙酸钠过饱和溶液结晶形成温热“冰球”，该过程吸收热量D .吉祥物“冰墩墩”的材质中有聚氯乙烯，聚氯乙烯是纯净物2.NCl 3水解可产生HClO ，常用作漂白剂，一种制取NCl 3的反应为。

下列说法正确的是432NH Cl 2HCl NCl 3H +====+↑电解A .NH 4Cl 仅含共价键B .HCl 的电子式为C .NCl 3是极性分子D .NCl 3中Cl 元素的化合价为1-3.用下列装置不能达到相关实验目的的是A .用装置甲证明：ρ(煤油)<ρ(钠)<ρ(水)B .用装置乙收集NO 气体C .用装置丙制取无水MgCl 2D .用装置丁制取金属锰4.2022年诺贝尔化学奖授予了对点击化学和生物正交化学做出贡献的三位科学家。

我国科学家在寻找新的点击反应砌块的过程中，意外发现一种安全、高效的合成化合物，其结构简式如图所示，其中X 、Y 、Z 和W 是原子序数依次增大的短周期元素，Y 与W 是同一主族元素。

江苏省南通、扬州、泰州、淮安、徐州、宿迁、连云港2021届高三下学期4月第三次调研考试(三模) 物理

江苏省南通、扬州、泰州、淮安、徐州、宿迁、连云港2021届高三下学期4月第三次调研考试（三模）物理(满分：100分考试时间：75分钟)一、单项选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分．每小题只有一个选项符合题意．1. 右图为物理学家拍摄的DNA分子的X射线衍射图样，生物学家据此提出DNA的双螺旋结构模型．下列说法中正确的是()A. X射线是高速电子流B. X射线的频率比可见光的低C. 衍射图样说明了X射线具有粒子性D. 拍摄所用X射线的波长与DNA分子大小接近2. 舰载机尾焰的温度超过1 000 ℃，因此国产航母“山东舰”甲板选用耐高温的钢板．下列说法中正确的是()A. 钢板是非晶体B. 钢板的物理性质是各向同性的C. 尾焰喷射到钢板上时，该处所有分子的动能都增大D. 发动机燃油燃烧产生的热量可以全部用来对舰载机做功3. 一定质量理想气体的压强p随体积V变化规律如图所示，从状态A到B的过程中()A. 气体温度保持不变B. 外界对气体做功C. 气体从外界吸收热量D. 气体对器壁单位面积的平均作用力不变4. 很多智能手机都有加速度传感器．用手托着手机，迅速向下运动，然后停止．手机记录的加速度a随时间t变化的图像如图所示．则()A. t1时刻手机速度最大B. t2时刻手机在最低点C. t3时刻手受的压力最大D. t4时刻手受的压力最小5. 某同学借鉴伽利略研究自由落体运动“冲淡重力”的方法，探究单摆周期与重力加速度的关系．让摆球在光滑斜面上运动，实验中应仅改变()A. 斜面的倾角B. 摆球的质量C. 摆球的振幅D. 摆线的长度6. 北京冬奥会2 000米短道速滑接力热身赛上，在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员．则交接过程中()A. 两运动员的总机械能守恒B. 两运动员的总动量增大C. 每个运动员的动量变化相同D. 每个运动员所受推力的冲量大小相同7. 四川三星堆新发现6个祭祀坑．挖掘之前考古人员用如图所示金属探测器在地面上进行探测定位，探测器中的发射线圈产生磁场，在地下的被测金属物中感应出电流，感应电流的磁场又影响线圈中的电流，使探测器发出警报．则()A. 发射线圈产生的磁场是恒定磁场B. 被测金属物中产生的电流是恒定电流C. 探测的最大深度与发射线圈中的电流强弱无关D. 探测器与被测金属物相对静止时也能发出警报8. 带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内()A. 位置变化相同B. 速度变化相同C. 速度偏转的角度相同D. 动能变化相同9. 沙漠游乐场有两个沙坡PM、QM，P、Q、M三点在同一竖直圆周上，圆心为O，圆周最低点为M，P、Q位置如图所示．一游客分别从P、Q两点由静止下滑到M点的过程中，加速度分别为a1、a2，经历的时间分别为t1、t2，损失的机械能分别为E1、E2，到达M点的速度分别为v1、v2，则()A. a1>a2B. t1＝t2C. E1<E2D. v1>v210. 如图所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有阻值为R 的电阻和理想二极管D.t ＝0时刻起，阻值也为R 的导体棒ab 在外力作用下向右运动，其速度变化规律为v ＝vmsin 2πT t ，运动过程中棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻．则金属棒两端电压Uab 随时间t 变化的关系图像可能正确的是( )A BCD11. 如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧两端分别与物块A 、B 相连，轻绳绕过定滑轮分别与物块B 、C 相连，整个装置处于静止状态，物块C 离地面高度为h.现将物块C 拉至地面由静止释放，物块A 始终没有离开地面．已知物块A 、B 、C 质量分别为3m 、m 、m ，重力加速度为g ，弹簧始终在弹性限度内，不计摩擦阻力．则 ( )A. h 最大值为2mg kB. 物块B 到最低点时，C 不一定到最高点C. 物块C 离地面高为2h 时速度最大D. 物块C 在上升过程中机械能一定不断增大二、非选择题：本题共5题，共56分．其中第13题～16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．12. (15分)某实验小组测量约十几欧姆的电阻Rx的阻值．(1) 先用多用电表粗测Rx的阻值．将选择开关旋到“×1”电阻挡，红黑两表笔短接，调节图甲中________(选填“A”“B”或“C”)，发现指针最大偏角位置如图乙所示，同学们认为此现象可能是表内电池电动势减小造成的．取出多用电表内的电池(标称的电动势为9 V)，用直流电压10 V挡测得该电池两端的电压为7.1 V.甲乙(2) 为较准确测出该电池的电动势E和电阻Rx的阻值，实验器材如下：A. 电流表A(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)B. 电压表V(量程3 V，内阻为3.0 kΩ)C. 定值电阻R0(阻值6.0 kΩ)D. 滑动变阻器R1E. 滑动变阻器R2F. 开关S、导线若干用如图丙所示的电路进行实验，将R2的滑片移至最右端，R1的滑片移至最左端，闭合开关S，接下来的正确操作顺序是________．丙①将R1的滑片移至最右端②将R2的滑片移至最左端③改变R1的阻值，读出多组电压表U和电流表I的示数④改变R2的阻值，读出多组电压表U和电流表I的示数(3) 该组同学在测量电阻Rx阻值的过程中，电压表示数U和相应电流表示数I记录如下表．请根据表中数据在图丁中作出UI图线．U/V 1.00 1.40 1.81 2.20 2.39 2.80I/A 0.20 0.28 0.36 0.44 0.48 0.56丁由图线可知，电阻Rx的阻值为________Ω.(结果保留两位有效数字)(4) 上述实验中，电压表的内阻对电阻Rx的测量结果________影响，电流表的内阻对电池电动势的测量结果________影响．(均选填“有”或“无”)13. (6分)氖原子的部分能级图如图所示，E1为基态能级．在氦氖激光器中，处于能级为E2或E3激发态的氖原子，受激向低能级跃迁，发出三种不同波长的激光．已知普朗克常量为h，真空中光速为c.(1) 求激光的最大波长λ；(2) 用多束激光使氘(21H)和氚(31H)聚变产生α粒子，已知氘核、氚核、α粒子和中子的质量分别为m1、m2、m3、m4，请写出核聚变方程，并求出聚变过程中释放的能量ΔE.14. (8分)2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家．他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为θ，如图所示．已知万有引力常量为G.求：(1) 恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T；(2) 银河系中心黑洞的质量M.15. (12分)我国早在3 000年前就发明了辘轳，其简化模型如图所示，辘轳的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒质量为M、厚度不计．某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为d，空桶质量为m0，桶中水的质量为m.井中水面与井口的高度差为H，重力加速度为g，不计辐条的质量和转动轴处的摩擦．(1) 若人以恒定功率P0转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，求水桶上升过程的最大速度vm；(2) 空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，求水桶落到水面时的速度大小v；(3) 水桶从图示位置缓慢上升高度H，忽略提水过程中水面高度的变化，求此过程中人做的功W.16. (15分)如图甲所示，空间存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于xOy 平面向里，电场强度大小E 随时间t 周期性变化的规律如图乙所示(E0未知)，方向平行于xOy 平面(图中未画出).t ＝0时刻，一电荷量为＋q 、质量为m 的粒子M ，从O 点由静止释放进入第一象限，运动到离y 轴的最远距离为x0时，加速度大小a ＝q2B2x02m2.t0时刻粒子运动到y轴上P 点，速度恰好为零．不计粒子重力．(1) 求粒子从O 点运动到P 点过程中电场力做的功W ，并判断0～2t0时间内电场的方向；(2) 求粒子离y 轴最远时的速度大小v 及粒子经过P 点的时刻t ；(3) 撤去匀强电场，从O 点释放粒子M 的同时，从P 点由静止释放一电荷量为－q 、质量为m 的粒子N ，运动过程中两粒子没有相碰，系统的电势能比释放时最多减小Ep ，求系统电势能最小时粒子M 的纵坐标y.甲乙2020～2021学年高三年级模拟考试卷(南通、扬州、泰州、淮安、徐州、宿迁、连云港)物理参考答案及评分标准1. D2. B3. C4. C5. A6. D7. D8. B9. C 10. A 11. B12. (1) C(2分)(2) ④①②③(3分)(3) UI 图线如图所示(3分) 15(3分)(4) 有(2分) 无(2分)13. (6分)解：(1) 氖原子从E3向E2跃迁时，放出光的波长最大，可得E3－E2＝h c λ(2分)解得λ＝hc E3－E2(1分) (2) 核聚变方程式为31H ＋21H →42He ＋10n(1分) 聚变释放的核能为ΔE ＝(m1＋m2－m3－m4)c2(2分)14. (8分)解：(1) 设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为r ，则有r ＝Lsin θ2(1分)T ＝2πr v (1分)解得T ＝2πL v sin θ2(2分)(2) 恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为m ，有GMm r2＝mv2r (2分)解得M ＝v2L G sin θ2(2分)15. (12分)解：(1) 设水桶做匀速运动时受到细绳的拉力为F1，则有F1＝(m ＋m0)g(1分)P0＝F1vm(1分)解得vm ＝P0（m ＋m0）g(2分) (2) 水桶由静止下落的过程中，水桶和卷筒组成的系统机械能守恒，则有m0g(H －d)＝12(m0＋M)v2(2分)解得v ＝2m0g （H －d ）m0＋M(2分) (3) 设水桶在水中受到的浮力为F 浮，桶口运动到井口的过程中，由动能定理得W －(m ＋m0)gH ＋F 浮2d ＝0(1分)F 浮＝mg(1分)解得W ＝(m ＋m0)gH －mg 2d(2分)16. (15分)解：(1) 粒子M 从O 点运动到P 点的过程中，由动能定理得电场力做的功W ＝0(2分)因为粒子从O 点运动到P 点电场力做的功为0，所以y 轴为匀强电场的等势线．又因粒子从O 点静止释放进入第一象限，说明＋q 粒子受到电场力方向沿x 轴正方向，即匀强电场的方向沿x 轴正方向．(2分)(2) 粒子M 运动轨迹如图甲所示，当运动到离y 轴最远时，由牛顿运动定律得qvB －qE0＝ma(1分)由动能定理得qE0x0＝12mv2(1分)解得v ＝qBx0m (2分)粒子M 在t0～2t0的运动与0～t0类似，在2t0时刻电场方向变为－x 方向，粒子在第二象限内运动，与0～2t0类似，3t0时刻达到P 点，4t0时刻回到O 点．则粒子经过P 的时刻为 t ＝(2n －1)t0(n ＝1，2，3…)(2分)甲乙(3) 由题意可知，粒子M 、N 在库仑力和洛伦兹力作用下的运动轨迹如图乙所示，设两粒子电势能减小最多时的速度为v1，由能量守恒和运动的对称性可得Ep ＝2×12mv 21(1分)粒子M 在运动过程中受到的洛伦兹力在x 轴方向的分力产生x 方向的加速度，有 qvyB ＝max(1分)v1＝∑a x Δt(1分)粒子M 在y 轴方向的运动有y ＝∑v y Δt(1分)解得y＝mEpqB(1分)11。

2020届江苏省南京师大附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校高三下学期4月联考数学试题(原卷版)

江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2020届高三下学期四校4月联考数学试题一、填空题1.已知集合{}11A x x =-<≤，{}1,0,1B =-，则A B = ______．2.已知复数z 满足()11i z i -=+（i 为虚数单位），则z 的实部为______．3.若一组样本数据8,9,,9,10x 的平均数为9，则该组数据的方差为______．4.根据如图所示伪代码，最后输出的i 的值为______．5.从2名男同学和3名女同学中选2人参加某项活动，则至少有1名女同学被选中的概率为______．6.双曲线2213y x -=的准线方程为______．7.已知{}()*n a n N∈为等差数列，其公差为2-，且6a 是2a 与8a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为______．8.已知函数()21ln 2f x x x ax =-+，若函数()f x 在区间()1,2上存在极值，则实数a 的取值范围为______．9.给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题是________．(填序号)10.已知函数()()2cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的图象过点(，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为______．11.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:24C x y -+=，点A 是直线20x y -+=上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为______．12.已知正实数,x y 满足()21xy x y -=，则x y +的最小值为______．13.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD 且22DC AB BC ==，E 为BC 的中点，AC 与DE 交于点O ．若125CB CD OA OD →→→→⋅=⋅，则BCD ∠的余弦值为______．14.已知周期为6的函数()f x 满足()()44f x f x +=-，当[]1,4x ∈时，()ln x f x x =，a e <≤时（e 为自然对数的底数），关于x 的不等式()()20f x af x -<在区间[]1,15上的整数解的个数为______．二、解答题15.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，M 为PC 的中点．（1）求证：//PA 平面BDM ；（2）若PA PC =，求证：平面PBD ⊥平面ABCD ．16.在平面直角坐标系xOy 中，已知角a 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过一点()3,P t -．（1）若4t =，求sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）若t =且()0,2απ∈，求()()sin cos f x x x α=++的单调增区间．17.如图，某大型厂区有三个值班室,,A B C ，值班室A 在值班室B 的正北方向3千米处，值班室C 在值班室B 的正东方向4千米处．（1）保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处，此时2PC =，求PB 的距离；（2）保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A ，保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B ，甲乙同时出发，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？18.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为()2221024x y b b+=<<，且直线y x =与以原点为圆心，椭圆C 短轴长为直径的圆相切．（1）求b 的值；（2）若椭圆C 左右顶点分别为,M N ，过点()2,2P -作直线l 与椭圆交于,A B 两点，且,A B 位于第一象限，A 在线段BP 上．①若AOM 和BON △的面积分别为12,S S ，问是否存在这样的直线l 使得121S S +=？请说明理由；②直线OP 与直线NA 交于点C ，连结,MB MC ，记直线,MB MC 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k 为定值．19.已知数列{}()*n a n N ∈的前n 项和为n S ，()2n n n S a λ=+（λ为常数）对于任意的*n N ∈恒成立．（1）若11a =，求λ的值；（2）证明：数列{}n a 是等差数列；（3）若22a =，关于m 的不等式21m S m m -<+有且仅有两个不同的整数解，求λ的取值范围．20.已知函数()ln 1x f x ax =+（a ∈R ，且a 为常数）．（1）若函数()y f x =的图象在x e =处的切线的斜率为()211e e -（e 为自然对数的底数），求a 的值；（2）若函数()y f x =在区间()1,2上单调递增，求a 的取值范围；（3）已知(),1,2x y ∈，且3x y +=．求证：()()23ln 23ln 011x x y y x y --+≤--．21.曲线221x y +=在矩阵00a A b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()0,0a b >>对应的变换下得到曲线2219x y +=．（1）求矩阵A ；（2）求矩阵A 的特征向量．22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程：12212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：2cos 0ρθ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C 上的点到直线l 的距离的最小值．23.已知,,a b c 为正实数，满足3a b c ++=，求149a b c++的最小值．24.五个自然数1、2、3、4、5按照一定的顺序排成一列．（1）求2和4不相邻的概率；（2）定义：若两个数的和为6且相邻，称这两个数为一组“友好数”．随机变量ξ表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ．25.已知*n N ∈，数列12:,,...,n T a a a 中的每一项均在集合{}1,2,...,M n =中，且任意两项不相等，又对于任意的整数(),1i j i j n ≤<≤，均有i j i a j a +≤+．例如2n =时，数列T 为1,2或2,1．（1）当3n =时，试求满足条件的数列T 的个数；（2）当*n N ∈，求所有满足条件的数列T 的个数．。

2020届江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校2017级高三下学期4月联考数学试卷参考答案

答：2 和 4 不相邻的概率为 3 ． 5
………………4 页）
2020届江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校2017级高三下学期4月联考数学试卷
（2）的所有可能取值为0,1, 2，
P(
2)
A22 A22 A33 A55
1
，
5
P(
1)
2 A22 A22 A32 A55
C．[选修 4－5：不等式选讲] （本小题满分 10 分）已知 a ， b ， c 为正实数，满足 a b c 3 ，求 1 4 9 的最小值． abc
数学Ⅱ（附加题）第 1页（共 4 页）
【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作．答．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分）
写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。 3．作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它
位置作答一律无效。如有作图需要，用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
21．【选做题】本题包括 A、B、C 共 3 小题，请．选．定．其．中．两．小．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．
…… 3 分
…… 5 分 ……9 分 ……10 分
数学Ⅱ（附加题）第 4页（共 4 页） 2020届江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校2017级高三下学期4月联考数学试卷
23．解：（1）若 a1 3 ，则1 3≤2 a2 ，故 a2 2 ，则 a3 1 ；若 a2 3 ，则 2 a2≤3 a3 ，则 a3≥2 ，故 a3 2 ，则 a1 1 ；若 a3 3 ，则 a1 1, a2 2 或 a1 2, a2 3 所以当 n 3 时，满足条件的数列 T 为 3, 2,1;1,3, 2;1, 2,3; 2,1,3

江苏淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(解析版)

2024届高三年级第二学期期初测试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.总分150分，考试时间120分钟.第I 卷(选择题共58分).1. 已知集合{}2R 230A x xx =∈−−<，集合(){}2R log 21B x x =∈+<，则A B ∩＝（）A. ()3,2−B.()2,3− C. ()2,0− D. ()1,0−【答案】D 【解析】【分析】先解一元二次不等式得A ，再根据对数函数的性质解得集合B ，根据交集的概念计算即可. 【详解】由题意可知：()()()2231301,3x x x x x −−=+−<⇒∈−，即()1,3A =−,()22log 21log 2022x x +<=⇒<+<，即()2,0B =−，所以()1,0A B ∩=−. 故选：D2. 已知复数z 满足(1i)3i z −=− ，则复数z =（） A. 2B.D.【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算法则求出z ，再根据复数模的定义求出z 即可. 【详解】由已知得()()()()3i 1i 3i2i 1i1i 1i z −+−===+−−+，则z =，故选：B .3. 在ABC 中，“A B =”是“cos sin cos sin A A B B +=+”的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即得.【详解】在ABC 中，由A B =，得cos cos ,sin sin A B A B ==，即cos sin cos sin A A B B +=+，而当30,60A B ==时，cos sin cos sin A A B B +==+，所以“A B =”是“cos sin cos sin A A B B +=+”的充分非必要条件. 故选：A4. 我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（） A.47B.328C.1112D.356【答案】D 【解析】. 【详解】在这8个数中任取3个数共有38C 种取法，能组成勾股定理关系的有()3,4,5，()6,8,10，()5,12,13，共3组，由古典概型，可知这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为3833C 56=．故选：D ．5. 已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为π3，则该圆台的体积为（）A.B.C.πD.【答案】C 【解析】【分析】利用圆台的体积公式求解.的【详解】由已知得11AO =，22BO =，2π3ABO ∠=，过点A 作2AC BO ⊥垂足为C ，则πtan 3AC BC =⋅圆台的体积为())1π4ππ3V S S h ′=++=+=，故选：C .6. 若()102x −展开式中二项式系数和为A ，所有项系数和为B ，一次项系数为C ，则A B C ++=（） A. 4095 B. 4097 C. -4095 D. -4097【答案】C 【解析】【分析】求得二项展开式的通项，结合通求得一次项的系数，再由二项展开式的二项式系数和的性质，求得二项式系数的和，以及1x =，求得所有项的系数和，即可求解. 【详解】由()102x −展开式的通项公式为101011010T C 2()(1)2C rrr r r rr r x x −−+=⋅⋅−=−⋅⋅，所以一次项系数19110(1)2C 5120C =−⋅⋅=−，二项式系数和1021024A ==，令1x =，则所有项的系数和()10211B =−=，所以4095A B C ++=−. 故选：C .7. 已知正实数x ，y 满足1x y +=，则233x yx y x y+++的最大值为（）A.2425B.C.D.34【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用换元法结合基本不等式求解即得.【详解】设33x y a x y b +=+= ，由正实数x ，y 满足1x y +=，得4,0,0a b a b +=>>，且3838a b x b a y − = − =，则236291291()33888888x y a b b a b a x y x y a b a b −−+=+=−+≤−⋅=++ 当且仅当2b aa b=，即)(41,42a b =−=−时取等号，所以233x y x y x y +++故选：C8. 若1x 、2x 是关于x 的方程3sin 2cos 2x x a −=在π0,2 内的两根，则()12tan x x +的值为（）A. 3−B. 3C. 13−D.13【答案】A 【解析】【分析】利用辅助角公式将3sin 2cos 2x x −变式为()2x ϕ+，再结合正弦函数的对称性得到()()1222πx x ϕϕ+++=，则12π2x x ϕ+=−，再由诱导公式计算可得.【详解】因为()3sin 2cos 22x x x ϕ−=+（其中sin ϕ=，cos ϕ=，1tan 3ϕ=−），当π0,2x∈时[]2,πx ϕϕϕ+∈+，又1x 、2x 是关于x 的方程3sin 2cos 2x x a −=在π0,2内的两根，所以()()1222πx x ϕϕ+++=，所以12π2x x ϕ+=−，所以()12πsin πcos 2tan tan 3π2sin cos 2x x ϕϕϕϕϕ−=−===− −+. 故选：A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知向量()()1,2,1,3a b =−=，则下列结论正确的是（）A. b 在a上的投影向量是(1，－2) B. 2a b b +=C. a 与b 的夹角为π4D. ()a b a +⊥【答案】BD 【解析】【分析】根据平面向量的数量积、模、夹角的坐标运算可判定各选项.【详解】因为向量()()1,2,1,3a b =−=，选项A ：b 在a上的投影向量是()51,25a b a a aa⋅−⋅==−，故A 错误；选项B)23,1a b +− ，所以2a b +=，即2a b b += ，故B 正确；选项C ：设a 与b的夹角为θ，则cos a b a bθ⋅===⋅又0πθ≤≤，所以3π4θ=，故C 错误；选项D ：因为()()()2,1,12210a b a b a +=+⋅=×+−×= ，所以()a b a +⊥，故D 正确；故选：BD.10. 以下四个命题表述正确的是（）A. 直线()()34330m x y mx R ++−+=∈恒过定点()2,3−； B. 圆224x y +=上有且仅有3个点到直线0l x y −=：的距离都等于1C. 曲线22120C x y x ++=：与曲线222480C x y x y m +−−+=：恰有三条公切线，则4m =D. 若双曲线22221()00a x y a bb >−=>，的一条渐近线被圆2260x y x +−=截得的弦长为．【答案】BCD 【解析】【分析】利用直线系方程求解直线所过定点判断A ；求出圆心到直线的距离，结合圆的半径判断B ；由圆心距等于半径和列式求得m 判断C ；求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆2260x y x +−=所截得的弦长为D 是否正确．【详解】由()()34330m x y m x R ++−+=∈，得()34330x y m x +−++=，联立303430x x y +=+−= ，解得33x y =−= ，∴直线()()34330m x y m x R ++−+=∈恒过定点()3,3−，故A 错误； ∵圆心()0,0到直线:0l x y −+=的距离等于1，∴直线与圆相交，而圆半径为2，故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，因此圆上有三个点到直线:0l x y −=的距离等于1，故B 正确；两圆有三条公切线，则两圆外切，曲线22120C x y x ++=：化为标准式()2211x y ++=，曲线222480C :x y x y m +−−+=化为标准式()()2224200x y m −+−=−>，圆心距为514m =，故C 正确；双曲线22221()00a x y a bb >−=>，的一条渐近线方程为0bx ay +=，圆2260x y x +−=的圆心()3,0，又圆的半径为3，解得2245b a =，所以22245c a a −=，即2295c a =，所以离心率为e =，故D 正确．故选：BCD.的【点睛】方法点睛：与圆有关的线段长问题，一般不是直接求出线段两端点坐标，用两点间距离公式求解，而是应用几何方法去求解．方法是：直线与圆相交时，若l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有22212r d =+，即l，求弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式．11. 设定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x ′，若满足()()21xf x x f x ′+=，且()10f =，则下列说法正确的是（） A. ()()23f f > B. 若()()12f x f x =，且12x x ≠，则212e x x +=C. ()f x 的最大值为1eD. 若()e f x x λ≥，则0λ≤【答案】CD 【解析】【分析】A 选项，根据条件得到()()1f x xf x x ′+=，从而求出()ln xf x x=，A 选项，计算出()()ln 2ln 32,323f f ==，比较出大小；B 选项，举出反例；C 选项，求导得到函数单调性，求出极值和最值情况；D 选项，变形得到()2ln x xλ≥，构造函数()()2ln x h x x=，求导得到函数单调性和极值，最值情况，得到答案.【详解】因为()f x 的定义域为()0,∞+，()()21xf x x f x ′+=，即()()1f x xf x x′+=，故()1xf x x ′=，又()1ln x c x′+=，故()ln xf x x c =+，又()10f =，故()ln xf x x c =+中令1x =得()1ln10f c =+=，解得0c ，故()ln xf x x =，0x >， A 选项，()()ln 2ln 32,323f f ==，因为ln 2ln 3ln 8ln 93ln 22ln 323<⇒<⇒<，故()()23f f <，A 错误；B 选项，不妨设122,4x x ==，此时()()ln 2242f f ==，但242e +≠，B 错误； C 选项，()21ln xf x x−′=，令()0f x '>得，0e x <<，令()0f x ′<得e x >，故()ln xf x x =在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，故()ln xf x x=在e x =处取得极大值，也是最大值，故()f x 最大值为()1e ef =，C 正确；D 选项，()e f x x λ≥，即ln e x x x λ≥，两边取对数得ln ln xx xλ⋅≥，即()2ln x x λ≥，令()()2ln x h x x =，则()()()2222ln ln ln 2ln x x x x x x h x x x ⋅−−′==，令()0h x ′>得21e x <<，令()0h x ′<得01x <<或2e x > 故()()2ln x h x x=在()()20,1,e ,+∞上单调递减，在()21,e上单调递增，且()()22410,e e h h ==，且当1x >时，()()2ln 0x h x x=>恒成立，综上，()()2ln x h x x=在1x =处取得最小值，最小值为0，故0λ≤，D 正确. 故答案为：CD【点睛】方法点睛：利用函数()f x 与导函数()f x ′的相关不等式构造函数，然后利用所构造的函数的单调性解不等式，是高考常考题目，以下是构造函数的常见思路：比如：若()()0f x f x +′>，则构造()()e x g x f x =⋅，若()()0f x f x ′−>，则构造()()xf xg x =e ，若()()0f x xf x ′+>，则构造()()g x xf x =，若()()0f x xf x ′−>，则构造()()f xg x x=. 第II 卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ，且267,,a a 成等差数列，则6S =______. 【答案】634− 【解析】【分析】根据给定条件，列式求出数列首项，再求出前6项和.【详解】由267,,a a 成等差数列，得6272a a +=，则113274a a +=，解得114a =−，所以661(12)634124S −−==−−. 故答案为：634− 13. 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果．经整理分析后发现，苹果的重量x (单位：kg )近似服从正态分布()20.4,N σ，已知(0.1)0.1P x <=，(0.5)0.3P x >=．若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在(]0.5,0.7内的概率为______. 【答案】0.2##15【解析】【分析】由正态分布曲线的对称性即可求解.【详解】因为0.4µ=，所以()()()()0.10.40.30.40.30.70.1P x P x P x P x <<−>+>，又(0.5)0.3P x >=，所以若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在(]0.5,0.7内的概率为()()()0.50.70.50.70.30.10.2P x P x P x <≤=>−>=−=. 故答案为：0.2.14. 在正三棱锥A －BCD 中，底面△BCD 的边长为4，E 为AD 的中点，AB ⊥CE ，则以AD 为直径的球截该棱锥各面所得交线长为______.【答案】π 【解析】【分析】根据题意，取CD 的中点F ，作AO ⊥平面BCD ，证得AB ⊥平面ACD ，得到,,AC AB AD 两两垂直，且AB AC AD ==，求得球O的半径为R =O 与平面BCD 截得的弧为小圆1O 的半径r =，结合弧长公式，即可求解. 【详解】取CD 的中点F ，作AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，由三棱锥A BCD −为正三棱锥，所以O 为底面正三角形BCD 的中心，所以O BF ∈，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO CD ⊥，又由正三角形的性质，可得BF CD ⊥，又因为BF AO O ∩=，且,BF AO ⊂平面ABO ，所以CD ⊥平面ABO , 因为AB ⊂平面ABO ，所以AB CD ⊥，又因为CEAB ⊥，且CE CD C ∩=，,CE CD ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD ，因为AC ⊂平面ACD ，所以AC AB ⊥，由正三棱锥的性质可得，,,AC AB AD 两两垂直，且AB AC AD ===以AD 为直径的球O 的半径为R =，可得球O 在平面,ACD ABD 上截得的交线分别为14个圆，可得弧长的和为122π4R ××，设点E 到平面BCD 的距离为d ，由B ACD A BCD V V −−=，可得11233ACD BCD S AB S d ⋅=⋅ ，即211142323d ××=×，解得d =，即点E 到平面BCD 的距离为，所以面BCD 截球体所得小圆1O 的半径为22r R d =−=，如图所示，球O 在平面BCD 截得的弧为小圆1O 的弧 MN ，其中12π3EO F ∠=,所以弧 MN的弧长为2π3，球O 与平面ABC 只有一个交点A ，截得的弧长为0，所以，以AD 为直径的球与三棱锥A BCD −截得的交线长为π.故答案为：π.【点睛】思路点睛：解决与球有关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径：根据作出截面中的几何元素，利用球的截面的性质，运用公式222R r d =+（r 为底面多边形的外接圆的半径，R 为几何体的外接球的半径，d 表示球心到底面的距离）求得球的半径，建立关于球半径的方程，进行求解，该方法的实质是通过寻找外接球的一个轴截面，把立体几何问题转化为平面几何问题来研究.四、解答题：本题共577分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1cos 3A =. （1）求22tansin 22B C A++的值；（2）若a =ABC ，求b 的值．【答案】（1）73（2）1b =或3b = 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和关系结合三角恒等变换分析求解；（2）根据面积公式、余弦定理分析求解. 【小问1详解】因为1cos 3A =，所以22222222πsin cos 222tansin sin sin π2222sin cos 222A A B C A A A A A − + +=+=+−111cos 111cos 7332.1cos 1223123AA A ++−−=+=+=−− 【小问2详解】因为1cos 3A =，0πA <<，所以sin A因为11sin 322ABC S bc A bc bc ===△，又因为2222cos a b c bc A =+−，即22221823,103b c b c +−××+，联立整理得22310bc b c =+=，解得1b =或3b =. 16. 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上22×列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第n 次触球者是甲的概率记为n P ，即11P =. ①求3P （直接写出结果即可）； ②证明：数列13n P −为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.()20P x χ≥ 0100 0.050 0.025 0.010 00010x 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，n a b c d =+++.【答案】（1）有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关. （2）①12；②证明见解析，第9次触球者是甲的概率大. 【解析】【分析】（1）直接带公式即可.（2）①根据题义写即可；通过分析1n P −与n P 的概率关系式，再利用数列知识计算结果. 【小问1详解】（1）根据列联表数据，经计算得220.001200(60802040)10010.828100*********x χ××−×==>=×××根据独立性检验：即有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关. 【小问2详解】①由题意得：第二次触球者为乙，丙中的一个，第二次触球者传给包括甲的二人中的一人，故传给甲的概率为12，故312P =. ②第n 次触球者是甲的概率记为n P ，则当2n ≥时，第n 1−次触球者是甲的概率为1n P −，第n 1−次触球者不是甲的概率为11n P −−，则()()11111011,22n n n n P P P P −−−=⋅+−⋅=− 从而1111323n n P P − −=−− ，又112033P −=≠，所以13n P−是以23为首项，公比为12−的等比数列， 18991091021121112111,,,,32332333233n n P P P P P − ∴=×−+∴=×−+>=×−+故第9次触球者是甲的概率大.17. 已知函数()2e ,xf x x kx k =−∈R . ..,（1）当0k =时，求函数()f x 在[]22−,上的值域；（2）若函数()f x 在()0,∞+上仅有两个零点，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）21,2e e −（2）()e,+∞ 【解析】【分析】（1）利用导数求得()f x 的单调区间，进而求得函数()f x 在[]22−,上的值域；（2）由()()e 0xf x x kx =−=，构造函数 e xg x kx ，利用导数，结合对k 进行分类讨论来求得k 的取值范围. 【小问1详解】当0k =时，()()e xf x x x =⋅∈R ，所以()()1e x f x x ′=+⋅，令()0f x ′=，则=1x −，所以()1min 1()1e ef x f −=−=−=−，又()()2222,22e e f f −=−=，所以()f x 在[]22−,上的值域为21,2e e−. 【小问2详解】函数()()2e e xxf x x kx x kx =−=−在()0,∞+上仅有两个零点，令 e xg x kx ，则问题等价于()g x 在()0,∞+上仅有两个零点，易求 e xg x k ，因为()0,x ∈+∞，所以e 1x >.①当(],1k ∈−∞时，()0g x ′>在()0,∞+上恒成立，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()()01g x g >=，所以()g x 在()0,∞+上没有零点，不符合题意；②当()1,k ∈+∞时，令()0g x ′=，得ln x k =，所以在()0,ln k 上()0g x ′<，在()ln ,k ∞+上()0g x ′>，所以()g x 在()0,ln k 上单调递减，在()ln ,k ∞+上单调递增，所以()g x 的最小值为()ln ln g k k k k =−⋅，因为()g x 在()0,∞+上有两个零点，所以()ln ln 0g k k k k =−⋅<，所以e k >. 因为()()()222010,ln ln 2ln g g kkk k k k k =>=−⋅=−，令()()222ln ,1x h x x x h x x x−=−=′−=，所以在()0,2上()0h x ′<，在()2,+∞上，()0h x ′>，所以()h x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增；所以()222ln2lne ln40h x ≥−=−>，所以()()2ln 2ln 0g k k k k =−>，所以当e k >时，()g x 在()0,ln k 和()ln ,k ∞+内各有一个零点，即当e k >时，()g x 在()0,∞+上仅有两个零点.综上，实数k 的取值范围是(e,+∞.【点睛】求解函数单调区间的步骤：（1）确定()f x 的定义域；（2）计算导数()f x ′；（3）求出()0f x ′=的根；（4）用()0f x ′=的根将()f x 的定义域分成若干个区间，考查这若干个区间内()f x ′的符号，进而确定()f x 的单调区间：()0f x '>，则()f x 在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；()0f x ′<，则()f x 在对应区间上是减函数，对应区间为减区间.如果导函数含有参数，则需要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏.18. 已知矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，且2AD DE CE ===ADE 沿AE 向上翻折，使点D 到点P 的位置，构成如图所示的四棱锥P ABCE −．（1）若点F 在线段AP 上，且//EF 平面PBC ，求AFFP的值；（2）若PB =，求锐二面角P EC A −−的余弦值．【答案】（1）2 （2【解析】【分析】1）点F 为线段AP 上靠近点P 的三等分点，过点F 作//FG AB 交PB 于点G ，连接CG ，可证//CE AB ，进而可证四边形FGCE 为平行四边形，可证//EF 平面PBC ．（2）取AE 中点O ，以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，用向量法可求锐二面角P EC A −−的余弦值．【小问1详解】点F 为线段AP 上靠近点P 的三等分点，满足//EF 平面PBC ，证明如下：如图，过点F 作//FG AB 交PB 于点G ，连接CG ，则13FG AB =，又2DE CE =，13CE AB =，所以13FGCE AB ==．因为//CE AB ，所以//CE FG ，所以四边形FGCE 为平行四边形，有//EF CG ，又EF ⊄平面PBC ，CG ⊂平面PBC ，所以//EF 平面PBC ．此时有2AFFP=. 【小问2详解】2AD DE CE ===，ADE 为等腰直角三角形，AB =2AE =，135CEA ∠= ，45BAE ∠= ．取AE 的中点O ，以O 为坐标原点，OE 为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设()0,,P m n ，()1,0,0E ，31,,022 −C ，13,,022B − ，则()0,,OP m n = ，13,,22PB m n=−−−，因为1OP =，PB =，所以22222211322m n m n += +++，解得0,1m n ==，则(0,0,1)P ，(1,0,1)PE =−，11,,022EC=−，设平面PEC 的法向量为(),,m a b c =，则01122m PE a c m EC a b ⋅=−=⋅=−=，不妨取1a =，则1,1b c ==，()1,1,1m =，设平面ECA 的一个法向量为()0,0,1n =，则cos ,||||m n m n m n ⋅==⋅ 则锐二面角P EC A −−． 19. 在平面直角坐标系xoy 中，若在曲线1E 的方程(),0F x y =中，以(),x y λλ(λ为非零的正实数)代替(),x y 得到曲线2E 的方程(),0F x y λλ=，则称曲线1E 、2E 关于原点“伸缩”，变换()(),,x y x y λλ→称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.（1）已知曲线1E 的方程为22143x y −=，伸缩比12λ=，求1E 关于原点“伸缩变换”后所得曲线2E 的方程；（2）射线l的方程()0yx ≥，如果椭圆221:14x E y +=经“伸缩变换”后得到椭圆2E ，若射线l与椭圆1E 、2E 分别交于两点A B 、，且AB =2E 的方程；（3）对抛物线2112E x p y =：，作变换()()11,,x y x y λλ→，得抛物线2222E x p y =：；对2E 作变换()()22,,x y x y λλ→，得抛物线2332E x p y =：；如此进行下去，对抛物线22n n E x p y =：作变换()(),,n n x y x y λλ→，得抛物线2112n n E x p y ++=：，…．若11,2n n p λ==，求数列{}n p 的通项公式n p .【答案】（1）2211612x y −=（2）2241x y +=或224199x y +=（3）()11212n n n p − =【解析】【分析】（1）由伸缩变换的定义计算即可；（2）先由伸缩变换求得2E 方程，分别与射线联立方程求A 、B 坐标，根据两点距离公式解方程即可；（3）由伸缩变换的定义计算1n p +.【小问1详解】由条件得221122143x y−=，整理得2211612x y −=，所以2E 的方程为2211612x y −=．【小问2详解】因为12,E E 关于原点“伸缩变换”，对1E 作变换()(),,(0)x y x y λλλ→>，得22222:14x E y λλ+=，联立()22014y x x y =≥ +=，解得点A的坐标为23 ．联立()2222014y x x y λλ =≥ += ，解得点B的坐标为23λ ；所以23AB λ=−=，所以221333λ−=或221333λ−=−，所以2λ=或23λ=，因此，椭圆2E 的方程为2241x y +=或224199x y +=．【小问3详解】对2:2n n E x p y =作变换()(),,n n x y x y λλ→，得抛物线()21:2n n n n E x p y λλ+=，得22nnp x y λ=，又因为212n x p y +=，所以1nn n p p λ+=，即112nn n p p + = ，当2n ≥时，12311243212332112n n n n n n n p p p p p p p p p p p p +++⋅⋅⋅+−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，得()11211,12n n n p p − ==适用上式，所以数列{}n p 的通项公式()11212n n n p − =．。

江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2020届高三下学期四校4月联考数学含答案

江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2020届高三下学期四校4月联考数学试题参考公式:一组数据12,,,n x x x L 的方差为:2211(),n i i s x x n ==-∑其中x 是数据12,,,n x x x L 的平均数. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分｡请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={x|-1<x≤1}, B={-1,0,1},则A∩B=___.2.已知复数z 满足(1-i)z=|1+i|(i 为虚数单位),则z 的实部为____.3.若一组样本数据8, 9, x, 9, 10的平均数为9,则该组数据的方差为__.4.根据如图所示伪代码,最后输出的i 的值为____.5.从2名男同学和3名女同学中选2人参加某项活动,则至少有1名女同学被选中的概率为____.6.双曲线2213y x -=的准线方程为____. 7.已知*){}(n a n ∈N )为等差数列,其公差为-2,且6a 是2a 与8a 的等比中项,n S 为{}n a 的前n 项和,则10S 的值为_____. 8.已知函数21()ln 2f x x x ax =-+,若函数f(x)在区间(1,2)上存在极值,则实数a 的取值范围为____. 9.给出下列命题:①如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;②如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m 垂直;④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题的序号是_____.10. 已知函数()2cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的图象过点2),且在区间[0,]2π上单调递减,则ω的最大值为____ 11. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:(2)4,C x y -+=点A 是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ分别切圆C 于P,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围为_____.12. 已知正实数x, y 满足2()1,xy x y -=则x+y 的最小值为____.13. 如图,在梯形ABCD 中,AB//CD 且DC=2AB=2BC,E 为BC 的中点, AC 与DE 交于点O.若125,CB CD OA OD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 则∠BCD 的余弦值为____.14. 已知周期为6的函数f(x)满足f(4+x)= f(4-x),当x ∈[1,4]时,ln (),x f x x =则当323a e <≤时(e 为自然对数的底数),关于x 的不等式2()()0f x af x -<在区间[1,15]上的整数解的个数为_____.二､解答题:本大题共6小题,共90分｡请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡15. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 是菱形,M 为PC 的中点｡(1)求证:PA//平面BDM;(2)若PA=PC,求证:平面PBD ⊥平面ABCD.16.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知角a 的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过一点P(-3,t)｡(1)若t=4,求:sin()4πα+的值; (2)若3t =且α∈(0,2π),求f(x)= sin(x + α) + cos x 的单调增区间.17. (本小题满分14分)如图,某大型厂区有三个值班室A,B,C.值班室A 在值班室B 的正北方向3千米处,值班室C 在值班室B 的正东方向4千米处｡(1)保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处,此时PC=2,求PB 的距离;(2)保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A,保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B,甲乙同时出发,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米(含3千米),试问有多长时间两人不能通话?18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为2221(02)4x y b b+=<<,且直线2y x =+与以原点为圆心,椭圆C 短轴长为直径的圆相切.(1) 求b 的值;(2)若椭圆C 左右顶点分别为M,N,过点P(-2,2)作直线l 与椭圆交于A, B 两点,且A,B 位于第一象限,A 在线段BP 上.①若△AOM 和△BON 的面积分别为12,,S S 问是否存在这样的直线l 使得121S S +=?请说明理由;②直线OP 与直线NA 交于点C,连结MB,MC,记直线MB,MC 的斜率分别为1,k 2.k 求证:12k k 为定值.19. (本小题满分16分)已知数列*{}()n a n ∈N 的前n 项和为S n ,()2nn n S a λ=+(λ为常数)对于任意的*n ∈N 恒成立. (1)若11,a =求λ的值;(2)证明:数列{}n a 是等差数列; (3)若22,a =关于m 的不等式|2|1m S m m -<+有且仅有两个不同的整数解,求λ的取值范围.20. (本小题满分16分) 已知函数ln ()(1x f x a ax =∈+R ,且a 为常数). (1)若函数y=f(x)的图象在x=e 处的切线的斜率为21(1)e e -(e 为自然对数的底数),求a 的值; (2)若函数y= f(x)在区间(1,2)上单调递增,求a 的取值范围;(3)已知x,y ∈(1,2), 且x+y=3.求证:(23)ln (23)ln 011x x y y x y --+≤--.21. [选做题]本题包括A ､B ､C 共3小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.A. [选修4-2:矩阵与变换] (本小题满分10分) 曲线221x y +=在矩阵0(0,0)0a A a b b ⎡⎤=>>⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到曲线22 1.9x y += (1)求矩阵A;(2)求矩阵A 的特征向量.B. [选修4-4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程:12212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴非负半轴为极轴(取相同单位长度)建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为: ρ+ 2cosθ=0.(1)将直线l 的参数方程化为普通方程,圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求圆C 上的点到直线l 的距离的最小值.C. [选修4-5:不等式选讲] (本小题满分10分)已知a,b,c 为正实数,满足a+b+c=3,求149a b c++的最小值.[必做题]第22题､第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)五个自然数1､2､3､4､5按照一定的顺序排成一列.(1)求2和4不相邻的概率;(2)定义:若两个数的和为6且相邻,称这两个数为一组“友好数”.随机变量ξ表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数"的组数,求ξ的概率分布和数学期望E(ξ).23. (本小题满分10分)已知*,n ∈N 数列T 12:,,,n a a a L 中的每一项均在集合M ={1,2,…,n}中,且任意两项不相等,又对于任意的整数i,j(1≤i<j≤n),均有.i j i a j a +≤+例如n=2时,数列T 为1,2或2,1.(1)当n=3时,试求满足条件的数列T 的个数;(2)当*,n ∈N 求所有满足条件的数列T 的个数.。

江苏省天一中学、海门中学、淮阴中学、姜堰中学2021届高三下学期4月联考英语试题(Word考试版)

※Don’t carry more money than you need: there are plenty of ATMs across town, and most Siem Reap establishments are relatively accessible.
※Try to keep to main roads and avoid walking alone, especially if you are lost.
A. A teacher.B. The headmaster.C. A member of the committee.
20. What is the last step of doing the project?
A. Gather students’ opinions.
B. Make a list of suitable jobs.
※Negotiate your fare to avoid problems later.
Emergency Numbers
Royal Angkor International Hospital:012 235 888 or 063 761 888
Angkor Children’s Hospital:063 963 409
10. What is the woman dissatisfied with about the island?
A. The food.B. The beach.C. The hotel.
11. What do we know about the woman?
A. She lost her way several times.
C. Ask students to take on responsibility.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（1）求的值；
（2）若椭圆左右顶点分别为，过点作直线与椭圆交于两点，且位于第一象限，在线段上．
①若和的面积分别为，问是否存在这样的直线使得？请说明理由；
②直线与直线交于点，连结，记直线的斜率分别为，求证：为定值．
19．已知数列的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立．
21．曲线在矩阵对应的变换下得到曲线．
（1）求矩阵；
（2）求矩阵的特征向量．
22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程：（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．
（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
13．如图，在梯形中，且，为的中点，与交于点．若，则的余弦值为______．
14．已知周期为的函数满足，当时，，则当时（为自然对数的底数），关于的不等式在区间上的整数解的个数为______．
二、解答题
15．如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面．
16．在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过一点．
（1）若，求的值；
（2）若且，求的单调增区间．
17．如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处．
（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；
2．
【分析】
根据复数的模长和除法运算可求得，根据实部定义得到结果.
【详解】
，，
的实部为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查复数实部的求解，涉及到复数的模长运算和除法运算，属于基础题.
3．
【分析】
利用平均数构造方程求得，根据方差的运算公式可计算得到结果.
【详解】
，，
方差 .
故答案为： .
【点睛】
（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？
18．在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，且直线与以原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆相切．
8．已知函数，若函数在区间上存在极值，则实数的取值范围为______．
9．给出下列命题：
①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，真命题是________．(填序号)
10．已知函数的图象过点，且在区间上单调递减，则的最大值为______．
11．在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，直线分别切圆于两点，则线段长的取值范围为______．
12．已知正实数满足，则的最小值为______．
【详解】
从名同学中选人共有：种选法；
选择的人中没有女同学的情况有种，至少有名女同学的概率 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到对立事件概率公式的应用，属于基础题.
6．
【分析】
由双曲线方程可确定和焦点所在轴，由准线方程的形式可得结果.
【详解】
由双曲线方程知：，，焦点位于轴上，准线方程为 .
3．若一组样本数据的平均数为，则该组数据的方差为______．
4．根据如图所示伪代码，最后输出的的值为______．
5．从名男同学和名女同学中选人参加某项活动，则至少有名女同学被选中的概率为______．
6．双曲线的准线方程为______．
7．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为______．
本题考查数据的平均数和方差的运算，属于基础题.
4．
【分析】
按照伪代码运行程序，直到满足时输出即可.
【详解】
按照伪代码运行程序，输入，，
则，，不满足，循环；
，，不满足，循环；
，，满足，输出 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查根据循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.
5．
【分析】
利用组合数可求得所有基本事件和人中没有女同学的基本事件个数，根据对立事件概率公式可求得结果.
（1）若，求的值；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）若，关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．
20．已知函数（，且为常数）．
（1）若函数的图象在处的切线的斜率为（为自然对数的底数）（3）已知，且．求证：．
故答案为： .
25．已知，数列中的每一项均在集合中，且任意两项不相等，又对于任意的整数，均有．例如时，数列为或．
（1）当时，试求满足条件的数列的个数；
（2）当，求所有满足条件的数列的个数．
参考答案
1．
【分析】
由交集定义直接得到结果.
【详解】
由交集定义知： .
故答案为： .
【点睛】
本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.
【最新】江苏省南京师大附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校高三下学期4月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．已知集合，，则 ______．
2．已知复数满足（为虚数单位），则的实部为______．
（2）求圆上的点到直线的距离的最小值．
23．已知为正实数，满足，求的最小值．
24．五个自然数、、、、按照一定的顺序排成一列．
（1）求和不相邻的概率；
（2）定义：若两个数的和为且相邻，称这两个数为一组“友好数”．随机变量表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求的概率分布和数学期望．