加减消元法课件
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《加减消元法》ppt
1、解二元一次方程组的基本思路是:
二元
一元
2、用加减法解二元一次方程组时，系数有
什么用？ 系数定加减
3、用加减法解二元一次方程组的步骤：
①加减——消去一个未知数
②求解——分别求出两个未知数的值 ③写解——写出方程组的解
六、作业
课本P98页 第3题的（1）（2） 课本P96页 练习第1题的（1）(2)
一、口答下列各题应采用加法还是减法 消元，并说出消哪个元？
2x y 3 ① 3x y 1
加法，消y
②
2x 3y 6 2x y 2
减法，消x
三、自查反馈
用加减消元法解下列方程组：
（1）3x2y 8 x2y 4
① ②
解：①－②得
2x=4
②求解——分别求出两个未知数的值
③写解——写出方程组的解
一.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
y3 y9
① ②
代入消元法：
系数相反
解：由①得：x3y③
将③代入②得：
23yy9
62yy9
3y 3
y 1
将 y 1代入③ 得：
x314
解：①+②得：3x12 x4
将 x 4代入①得：
4y 3
y 1
∴方程组的解为：
x y
加减消元法公开课课件.ppt
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
加减消元法解方程组 创造条件．
所以原方程组的解是
x
y
3 2
分层练习，自我提升
1、已知方程组
2x 3x
y y
10 5
①中，①+②，得5x=5，解得x= 1
②
.
2、解方程组
3x 3x
3y 2y
6 5
①，发现x的系数特点是 相同 ，
②
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数 x 。
++
=5
+
=3
= 2， = 1，
把 的价格看成x，把
的价格看成y，
可得方程组
2x y 5 x y 3
上一节课我们学习了用代入法解这个方程组
其实,还有一种更简单的方法解这个方程组
今天，我们一起来学习用新的方法解这个方程组
2x y 5
x y 3
2x+y=5 ①
解方程组
x+y=3 ②
分析:这个方程中，未知数y的系数相同（相同或相反），
把这方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得
到什么结果？
列竖式
2x + y = 5 － x+y=3
x =2
（注意：竖式在草稿纸上算， 不要写到解题过程中！）
2x+y=5 ①
解方程组
x+y=3 ②
解： ①－ ②得
x= 2 , 把x= 2 代入②得，
2 +y=3
y= 1 ,
所以方程组的解是
x _2__ y _1__
3、用加减消元法解方程组：
（1）xx
4y 4y
9 10
加减消元法_课件
1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
加减消元法公开课 ppt课件
发现可消去x可消去y5方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时时两个方程的两边分别相加系数相等时两个方程两边分别相减来消去这个未知数得到一个一元一次方程进而求得二元一次方程组的解
课题：3.3 二元一次方程组的解法 ——加减消元法
授课人：陈军
班级：七（2）班 授课地点：录播室 授课时间:2016.11.16
7
x 2
所以原方程组的解是
y
3 7
9
小结： 用加减法解二元一次方程组主要步骤有：
（1）观察
（2）加、减 （3）求解
（4）回代 （5）写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个未知数（元）
求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值
写出原方程组的解
10
一.填空题 1.已知方程组
x+3y=17
程组呢？
3x 5y 41 ①
9x 10y -52②
相同未知数的系数成倍数关系 时如何利用加减消元法？
13
练习
用你喜欢的方法解方程组：
②
14
畅所欲言:
15
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
用代入法解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 41 ①
9x 10y -52②
像上面这种解二元一次方程组的方
法,叫做加减消元法,简称加减法。
口诀：同减异加
7
2x y 40 ①
例1：解方程组 x
y 22 ②
根据y的系数特点， 你能消去未知数ｙ吗？
课题：3.3 二元一次方程组的解法 ——加减消元法
授课人：陈军
班级：七（2）班 授课地点：录播室 授课时间:2016.11.16
7
x 2
所以原方程组的解是
y
3 7
9
小结： 用加减法解二元一次方程组主要步骤有：
（1）观察
（2）加、减 （3）求解
（4）回代 （5）写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个未知数（元）
求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值
写出原方程组的解
10
一.填空题 1.已知方程组
x+3y=17
程组呢？
3x 5y 41 ①
9x 10y -52②
相同未知数的系数成倍数关系 时如何利用加减消元法？
13
练习
用你喜欢的方法解方程组：
②
14
畅所欲言:
15
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
用代入法解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 41 ①
9x 10y -52②
像上面这种解二元一次方程组的方
法,叫做加减消元法,简称加减法。
口诀：同减异加
7
2x y 40 ①
例1：解方程组 x
y 22 ②
根据y的系数特点， 你能消去未知数ｙ吗？
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减消元法课件
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的 性质将其化为相同即可.
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解
写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
例2：已知
a 2b 4 3a 2b 8
① ②
, 则a+b等于_3____.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然 后就可以求出a+b.
0.4hm2和0.2hm2
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_等__量__关__系_关系； （2）根据等量关系设_未__知__数__； （3）列__方__程__组____； （4）解__方__程__组____； （5）检验并作答.
例4 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3
4.已知x、y满足方程组
x 3y 3x y
5, 1.
求代数式x－y的值．
解：3xx3 yy
5, 1.
① ②
②－①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
5.解方程组：（ （32 xx＋ ＋yy） ）－ ＋（5（xx－－yy））＝＝1165，.
解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为
所以原方程组的解为
x＝18， y＝2.
答：轮船在静水中的速度为每小时18 km，水的流速
为每小时2 km.
当堂检测
1.已知方程组
2x x 2
y y
53，则2x+6y的值是（
C
）
A．﹣2 B．2
C．﹣4
D．4
2.已知
x
y
3 2
是方程组
ax bx
by ay
2 3
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解
写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
例2：已知
a 2b 4 3a 2b 8
① ②
, 则a+b等于_3____.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然 后就可以求出a+b.
0.4hm2和0.2hm2
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_等__量__关__系_关系； （2）根据等量关系设_未__知__数__； （3）列__方__程__组____； （4）解__方__程__组____； （5）检验并作答.
例4 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3
4.已知x、y满足方程组
x 3y 3x y
5, 1.
求代数式x－y的值．
解：3xx3 yy
5, 1.
① ②
②－①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
5.解方程组：（ （32 xx＋ ＋yy） ）－ ＋（5（xx－－yy））＝＝1165，.
解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为
所以原方程组的解为
x＝18， y＝2.
答：轮船在静水中的速度为每小时18 km，水的流速
为每小时2 km.
当堂检测
1.已知方程组
2x x 2
y y
53，则2x+6y的值是（
C
）
A．﹣2 B．2
C．﹣4
D．4
2.已知
x
y
3 2
是方程组
ax bx
by ay
2 3
加减消元课件
3.预习课本下一节
第五章 二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组（加减消元法）
杨琴 第四中学
解方程比赛,我能拿第一名: 我应该怎么解呢?
3x 5y 21 2x 5y -11
. .
开动小脑筋，参考刚才的思路， 怎样解下面的二元一次方程组 呢？
2x 5y 7 2x 3y 1
观察与发现 2x 5y 13 ① 3x 5 y 7 ②
2x-5y=Biblioteka ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=20 由 ②－①得:8y＝－8
当同一个未知数的系数互为相反数时，用 加法；
当同一个未知数的系数相同时，用减法。
加减消元法的概念：
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方程的 两边分别相加或相减，就能消去这个 未知数，得到一个一元一次方程，这 种方法叫做加减消元法，简称加减法。 （同减异加）
X= 2 y= -1 x= 3 y= -1
思考 加减消元法解二元一次方程组基本思
路是什么？主要步骤有哪些？
1.解二元一次方程组的有两种解法： 代入消元法和加减消元法. 这两种解法其实质都是消元，化“二 元”为“一元”.
2.用加减消元法解方程组的条件. 3.用加减法解二元一次方程组的步骤.
课本习题5.3
一.巩固应用
8x+7y=－19 ①
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
8x-5y=17②
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x-2y=5
2.方程组 3x+2y=13 消去y后所得的方程是（C）
A.6x=8 B.6x=5 C.6x=18 D.x=18
第五章 二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组（加减消元法）
杨琴 第四中学
解方程比赛,我能拿第一名: 我应该怎么解呢?
3x 5y 21 2x 5y -11
. .
开动小脑筋，参考刚才的思路， 怎样解下面的二元一次方程组 呢？
2x 5y 7 2x 3y 1
观察与发现 2x 5y 13 ① 3x 5 y 7 ②
2x-5y=Biblioteka ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=20 由 ②－①得:8y＝－8
当同一个未知数的系数互为相反数时，用 加法；
当同一个未知数的系数相同时，用减法。
加减消元法的概念：
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方程的 两边分别相加或相减，就能消去这个 未知数，得到一个一元一次方程，这 种方法叫做加减消元法，简称加减法。 （同减异加）
X= 2 y= -1 x= 3 y= -1
思考 加减消元法解二元一次方程组基本思
路是什么？主要步骤有哪些？
1.解二元一次方程组的有两种解法： 代入消元法和加减消元法. 这两种解法其实质都是消元，化“二 元”为“一元”.
2.用加减消元法解方程组的条件. 3.用加减法解二元一次方程组的步骤.
课本习题5.3
一.巩固应用
8x+7y=－19 ①
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
8x-5y=17②
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x-2y=5
2.方程组 3x+2y=13 消去y后所得的方程是（C）
A.6x=8 B.6x=5 C.6x=18 D.x=18