用列表法求概率
列表法求概率
列表法求概率以《列表法求概率》为标题，写一篇3000字的中文文章概率（probability）是统计学中一个重要的概念，它大致上可以表示在一些实验中某件事情发生的机会大小。
在许多情况下，人们都是以列表的形式来求解概率的，即列表法求概率。
本文主要介绍如何使用列表法求概率，并给出相应的实例，希望能帮助读者更好地理解这一概念。
首先，要想用列表法求概率，就必须要先准备好所有可能发生的事情，并列出选项的所有可能组合。
列表法求概率的过程就是用来确定每个事件发生的概率，以及总的概率。
以一个简单的例子来说明，假设现在有三个贝壳，其中一个是红色的，一个是黄色的，另一个是蓝色的。
如果想求出拿到红色贝壳的概率，就可以用列表法求概率，需要做的第一步就是列出所有可能组合，即红色、黄色和蓝色三种组合：（1）红色、黄色、蓝色（2）红色、黄色（3）红色、蓝色（4）黄色、蓝色接下来，计算每一种组合的概率，以及总概率：（1）红色、黄色、蓝色的概率为1/3；（2）红色、黄色的概率为1/3；（3）红色、蓝色的概率为1/3；（4）黄色、蓝色的概率为1/3。
因此，总的概率为1/3+1/3+1/3+1/3=4/3。
列表法求概率不仅仅是计算三种组合的概率，它还可以用于计算其他更复杂的情况，比如说要计算4个贝壳中取到蓝色和黄色贝壳的概率，那么只需要把所有可能组合都列出来，然后求出每一种组合的概率，最后求出总的概率即可。
在实际的应用中，列表法求概率的方法也很常用，比如说假设有一个袋子里面有4个红球、2个黄球和3个蓝球，先从袋子里抽取一个球，然后把它放回去，再抽取第二个球，问在两次抽取中都抽到红球的概率是多少？可以用列表法求概率来解决，首先把所有可能组合都列出来：（1）红球、红球（2）红球、黄球（3）红球、蓝球（4）黄球、红球（5）黄球、黄球（6）黄球、蓝球（7）蓝球、红球（8）蓝球、黄球（9）蓝球、蓝球然后求出每一种组合的概率：（1）红球、红球的概率为4/9×4/9；（2）红球、黄球的概率为4/9×2/9；（3）红球、蓝球的概率为4/9×3/9；（4）黄球、红球的概率为2/9×4/9；（5）黄球、黄球的概率为2/9×2/9；（6）黄球、蓝球的概率为2/9×3/9；（7）蓝球、红球的概率为3/9×4/9；（8）蓝球、黄球的概率为3/9×2/9；（9）蓝球、蓝球的概率为3/9×3/9。
求概率的简单方法
求概率的简单方法
答案解析：
一、列表法求概率
1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
二、树状图法求概率
1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
三、利用频率估计概率
1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。
列表法求概率
第第二一个个
1
2
4
5
6
= 1
2
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) P(点数相同）
6 1 36 6
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
P(点数和是9）= 4 1
3、什么样的情况下用列表法求概率？
尝试解答：如图，甲转盘的三个等分区域分别写
有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数 字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数 字之和为偶数的概率。
用列表法求概率的步 骤是什么？
解：
甲
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
课堂练习
一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记 为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标 号的和为3的概率．
P(都为黄色）=
1 6
乙 甲
红
绿
黄
蓝
红
(红，红) (红，绿) (红，黄) (红，蓝)
黄1 (黄 1，红) (黄 1，绿) (黄 1，黄) (黄 1，蓝)
2 黄
(黄 2，红) (黄 2，绿) (黄 2，黄) (黄 2，蓝)
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
《用列表法求概率》教学设计
4.2.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率【知识与技能】1.进一步在具体情境中了解概率的意义.2.会用列表法求出简单事件的概率.【过程与方法】通过生活中简单的例子，通过列表列举出事件的所有结果，进而求指定事件的概率.【情感态度】通过小组合作、探究、发现解决数学问题的方法和途径，从而激发求知欲.【教学重点】用列表法求概率的过程与方法.【教学难点】理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回与不放回的区别.一、情境导入，初步认识活动1：一枚硬币连续掷两次，求下列事件概率.(1)两次全部正面朝上；(2)两次全面反面朝上；(3)一次正面朝上，一次反面朝上.学生分组讨论，思考，教师让学生回答解题结果：(1)14(2)14(3)12教师问：解决上述问题，能否用一个表格先列举出所有可能结果，再解题呢?这个表格应怎样列，学生先动手试试看，然后教师展示列表.思考：若能先列出表格，列举出试验的所有结果，再求确定事件的概率，是否要简捷一些.二、思考探究，获取新知在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，可以用列表列举出试验结果的方法，分析出随机事件的概率.例李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，则李明赢，如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢，这个游戏公平吗?【分析】1.游戏对双方是否公平，要看双方获胜的概率是否相等，若相等，则公平，若不相等，则不公平.2.各掷一枚骰子，可能出现的结果比较多，为了不重不漏，可用列表法列举出所有可能结果.解：列表从表中可以看出，出现点数之和为奇数的结果有18种，出现点数之和为偶数的结果也有18种.∴P(李明胜)=181362=，P(刘英胜)=181362=，所以游戏公平.【教学说明】以上例可以看出用列表法求概率的关键是能根据题意正确列出表格，用表格列举出事件出现的所有结果.活动2：教师引导学生完成教材P128的“做一做”.【教学说明】用列表法求概率适用的对象是：1.试验出现各种结果的个数是有限个.2.试验涉及两个因素或分两步完成，如掷两个骰子，抽两张卡片，两次摸球等.强调：当试验为模球或抽卡片时，一定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”与“卡”是否放回，即“放回”与“不放回”结果是不同的.三、运用新知，深化理解1.从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（）2.均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）3.（福建福州中考）从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）4.(山东潍坊中考)将一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”的概率是________（红色和蓝色配成紫色）.5.（湖北黄冈中考）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.【教学说明】学生先自主解答，再教师引导分析讲解，加深对新知识理解.【答案】1.C 2.B 3.B 4.1 185.解：（1）由题意知（x，y)共有（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种，其中x＞y有6种，∴小明获胜的概率P（x＞y)=612=12.(2)由题意知（x，y)除（1）中情形外，还有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）共16种.其中x＞y有6种.∴x＞y的概率P（x＞y)=616=38＜12，∴游戏规则不公平.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用列表法求概率的方法和步骤.2.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同伴交流.1.教材P129第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从掷硬币试验引出用列表法求简单事件的概率，通过学生自己动手列表，加深对新知识的掌握和认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的乐趣.。
用列表法求概率
在一次试验中，如果可能出现的结果只 有有限个，且各种结果出现的可能性大小相 等，那么我们可以通过列举试验结果的方法， 求出随机事件发生的概率.
知识点1 用直接列举法求概率
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件 的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)=
m n
计算事件的概率.
基础巩固
1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次
骰子的点数为2的概率是( D )
A. 1 2
C. 1 36
B. 1 5
D. 11 36
2.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后 再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率
知识点2 用列表法求概率
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率：
（1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9；
怎么列出所有可 能出现的结果？
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以
用表列举出所有可能出现的结果.
第1枚 1
2
3
4
5
6
第2枚
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
用列举法求概率 用列表法求概率
九年级上册
新课导入
同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会 出现哪些可能的结果？
怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的 结果呢？
(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的 结果. (2)会用列表法求出事件的概率.
想一想
推进新课
①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能 出现的结果有：正面，反面 ；
用列表法求概率
的周围的正方形中有3
个地雷，我们把这个
区域记为A区，A区外
记为B区，，下一步
小王应该踩在A区还
是B区？
引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
“掷两枚硬币”共有几种结果？
正正
正反 反正 反反
为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
乙转盘 4 5 6 7
45 67
√
√
√
√
共 12 种可能的结果
45 √
67 √
与求“指列针表所”指法数对字比之，结和果为怎偶么数样的？概率。
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；
(3)至少有个骰子的点数是2。
解：一 二 1
2
3
4
5
5、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数 之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。 连续投10次。 (1)请你想一想，谁获胜的机会大？，谁得分高，谁就获胜并说明理由 (2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。
列出所有可能的结果：
1
初中数学教学课例《用列表法求概率》教学设计及总结反思
发展应用意识。
学生学习能
学生在做有关将球放不放回的问题上有些困难，特
力分析 别不明确提出放不放回的情况下。
让学生亲自做摸球游戏，引导学生完成我提出的问 教学策略选
题。还让学生准备好扑克牌，同桌做摸牌游戏，教师提 择与设计
出问题，学生讨论，再回答问题。
问题情境：1、求随机事件概率的一般步骤。2、我
初中数学教学课例《用列表法求概率》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《用列表法求概率》
称
本节课主要学习用列举法求概率。
教学重点：能够利用列表法和树形图法计算简单事 教材分析
件发生的概率。教学难点：判断何时采用列表法或树形
图意义，能够利
用列举法计算事件发生的概率，并阐明理由。 教学目标
们用什么方法求概率。学生回答问题，通过回答的方式， 教学过程
帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备
好知识基础。
通过学生自主探求列表法、使学生在何时应用列表
课例研究综 法、何时利用树形图法有更深的理解，指导学生如何规
述
范应用列表法解决概率问题，使学生在不同的情境下体
会列表法的特点，加深学生对列表法的理解。
人教版数学九年级上册《用列表法求概率》教学设计1
人教版数学九年级上册《用列表法求概率》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《用列表法求概率》是学生在学习了概率的基本知识后，进一步学习如何利用列表法求解概率的一节课。
通过本节课的学习，学生能够掌握列表法求概率的基本步骤，并能应用于实际问题中。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率知识，对概率的基本概念和求法有所了解。
但是，学生在运用列表法求概率方面还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例来培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列表法求概率的基本步骤，能够运用列表法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用列表法解决概率问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：列表法求概率的基本步骤。
2.难点：如何将实际问题转化为列表法求概率的问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生学会运用列表法求概率；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：笔记本、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生回顾概率的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示教材中的案例，让学生观察和分析案例中的问题，引导学生思考如何利用列表法求解概率。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，让学生分组讨论，运用列表法求解概率。
学生在小组内分工合作，共同完成任务。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的成果，进行点评和讲解。
同时，给出一些类似的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：列表法求概率的应用范围有哪些？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识面。
用列表法求概率
答案
解：由题意列表得：
1 第1次
第2次
2
3456
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 由表可6知,所(1有,6)等(2可,6能) 的(3,结6) 果(4的,6)总(5数,6共) (有6,62)5个
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的
情况，可能出现的结果有： 2
；
②掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的
点数，可能出现的结果有： 6
；
③同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一
面的情况，可能出现的结有： 4 ；
④同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一
面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请
你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表
答案，则该同学的 D. 1
4
2
25.2用列表法求概率(教案)
1.讨论主题：学生将围绕“列表法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法的基本概念。列表法是一种通过列举所有可能的结果来求解概率的方法。它是解决简单随机事件概率问题的重要工具，可以帮助我们清晰地了解事件的所有可能性和发生次数。
案例分析：以掷骰子为例，列举所有可能点数，分析掷出奇数和偶数的概率。
2.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法的步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如列表的构建和数据的整理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
25.2用列表法求概率（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级《数学》下册第25章“概率初步”中的25.2节“用列表法求概率”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解列表法的基本概念，学会使用列表法求解简单随机事件的概率；
2.通过实例分析，掌握列表法的应用，并能解决实际问题。
具体内容包括：
-列表法的定义与步骤；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“25.2用列表法求概率”这一章节。在开始之ห้องสมุดไป่ตู้，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”（如抛硬币、抽签等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索列表法求概率的奥秘。
第2课时 用列表法求概率
题型二
利用概率判断游戏公平性
例2 在一个不透明的口袋里有分别标注2,4,6的3个
小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面
完全一样,正面分别写有数字6,7,8的卡片.现从口袋
中任意摸出一个小球,再从3张背面朝上的卡片中任
意摸出一张卡片.
(1)请你用列表的方法,表示出所有可能出现的结果;
解:(1)列表如下:
的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;
解:(1)先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记
作A,B1,B2,然后列表如下:
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而
2张卡片都是《辞海》的有2种:(B1,B2),(B2,B1),
∴P(2张卡片都是《辞海》)
2 1
= = .
6 3
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,
8 1
= = .
16 2
∵x+y为偶数的有8种情况,
∴P(乙获胜)
8 1
= = ,
16 2
∴P(甲获胜)=P(乙获胜),
∴这个游戏对双方公平.8源自12(2)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,
该数不是(1)中所填数字的概率为
1
3
.
跟踪训练
1.(2023·重庆B卷)有四张完全一样正面分别写有汉
字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上
并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字
后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张
卡片上的汉字相同的概率是1
胜.
(1)用列表法求(x,y)所有可能出现的结果总数;
解:(1)列表如下:
(x,y)所有可能出
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
用列表求概率教案
用列表求概率教案教案标题：用列表求概率教案目标：1. 理解概率的基本概念和原理。
2. 掌握使用列表方法求解概率问题的技巧。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学资源：1. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔。
2. 学生用纸和铅笔/钢笔。
3. 教学PPT或投影仪。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾概率的基本概念，例如事件、样本空间和概率的定义。
2. 提出一个简单的问题，例如抛硬币的结果是正面还是反面的概率是多少？引导学生思考如何解决这个问题。
探究（15分钟）：1. 解释列表法求解概率的基本原理：将所有可能的结果列成一个列表，然后计算感兴趣事件出现的次数与总次数的比值。
2. 通过一个具体的例子，例如掷骰子，向学生演示如何使用列表法求解概率问题。
3. 让学生尝试解决几个简单的概率问题，例如抽取一张扑克牌的红心的概率是多少？拓展（15分钟）：1. 引导学生思考更复杂的概率问题，例如从一个袋子中抽取不同颜色的球的概率是多少？2. 提供更多的例子和练习，让学生在小组或个人中尝试使用列表法求解概率问题。
3. 引导学生总结列表法求解概率问题的步骤和技巧。
实践（15分钟）：1. 将学生分成小组，给每个小组分发一些概率问题，要求他们使用列表法解决。
2. 每个小组派代表上台演示他们的解决过程和答案，其他小组进行评价和讨论。
3. 教师给予肯定和指导，纠正学生可能存在的错误，并强调解决问题的思路和方法。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容，强调列表法在求解概率问题中的应用。
2. 鼓励学生在日常生活中运用概率知识解决问题。
3. 鼓励学生继续探索更复杂的概率问题，并提供相关的参考资料。
作业：布置一些概率问题作为课后作业，要求学生使用列表法求解，并在下节课上交。
第1课时用列表法求概率
分析：当一次实验是投掷两枚骰子时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法.
第1课时用列表法求概率
第1课时用列表法求概率
6
第1个
由表可看出，同时投掷两枚骰子， 共有36种等可能性 结果
（1）两枚骰子的点数相同的结果有6种，
所以
P（点数相同）=6/36=1/6
（2）两枚骰子的点数和是9 的结果共有4种，
所以
P(点数和是9 )=4/36=1/9.
（3）至少有一枚骰子的点数为2 的结果共有11种，
所以
P(点数为2 )=11/36.
若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子”改为“把 一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得到的结果有变化吗？为 什么？
（1） 由表格可看到，共有 4种等可能性的结果， 两枚硬币全部正面向上的结果只有1种， 所以 P（全部正面向上）=1/4 （2） 全部反面向上的只有1种， 所以 P（全部反面向上）=1/4
（3）一枚正面向上，一枚反面向上的共有2种， 所以 P（一正 一反）=2/4=1/2
第1课时用列表法求概率
练习： 袋子中装有两个红球，一个白球，除颜色外， 无其他差别，随机摸出一个小球记下它的颜色 后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的 概率 （1）第一次摸到红球，第二次摸到白球 （2）两次都摸到相同颜色 （3）摸到一红球，一白球
25.2 用列表法求概率
概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画它 发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率，记作P（A）。
归纳：
一般地，如果在一次试验中，共有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
列表法求概率
蓝 红蓝 白蓝 蓝蓝
白 红白 白白 蓝白
红 红红 白红 蓝红
红白 蓝
长裤
13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
这两种可能结果一样吗？ （一样）
练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无 其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为 红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方 法表示游戏者所有 可能出现的结果. (2)游戏者获胜的 概率是多少?
红白
A盘
蓝 黄
绿 B盘
真知灼见源于 实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
将所有可能出现的情况列表如下： 红，红 黄，红 蓝，红 绿，红 红，黄 黄，黄 蓝，黄 绿，黄 红，蓝 黄，蓝 蓝，蓝 绿，蓝 红，绿 黄，绿 蓝，绿 绿，绿
P（红，红） 1 16
“配紫色”游戏 要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
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探究新知
问题3：
将牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克 牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中 随机抽出一张牌（不放回），再从剩 下的三张中随机抽出第二张。请用画 树状图的方法求两张牌牌面数字为一 个2一个3的概率。
归纳
树状图法求概率的两种类型：
（1）拿出一张，不放回就抽第二张
（2）拿出一张，放回再抽第二张
探究新知
变式：
将牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克 牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中 随机抽出两张牌。请用画树状图的方 法求两张牌牌面数字为一个2一个3的 概率。
小结
1.通过本节课的学习，你有什么收 获？ 2. 你还有什么疑问？
第一枚
第二枚 正
正
反 反
反正
树 状 图 法
归纳
用画树状图法求概率的一般步骤：
（1）明确试验由几个步骤组成； （2）画树状图分步列举出试验的所 有等可能的结果； （3）数出所有等可能结果的总个数 以及关注结果的个数； （4）利用概率公式计算概率
归纳
列表法和树状图法是求概率的两 种常用的方法。 当一次试验要涉及两个因素并且 可能出现的结果数目较多时，为了不 重不漏地列出所有等可能的结果，通 常采用列表法或树状图法。
树状图法求概率
重庆市沙坪坝区凤凰实验学校
何绍容
学习目标
1.会用树状图法求随机事件发生的概 率；
2.进一步体会随机事件概率的意义。
复习引入
问题1：
抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币 朝上的面为一正一反的概率是多少？
列 表 法
第一枚 第二枚
正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
复习引入
问题1：
抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币 朝上的面为一正一反的概率是多少？ 开始